24.2.1點(diǎn)和圓的位置關(guān)系課件人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)

數(shù)學(xué)

人教版

九年級(jí)上冊(cè)第二十四章圓

24.2點(diǎn)和圓、直線和圓的位置關(guān)系24.2.1點(diǎn)和圓的位置關(guān)系目錄課后小結(jié)隨堂練習(xí)知識(shí)講解情境導(dǎo)入學(xué)習(xí)目標(biāo)13524學(xué)習(xí)目標(biāo)1．能從點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，判斷點(diǎn)和圓心的距離與半徑的大小關(guān)系．（重點(diǎn)）2．學(xué)會(huì)用已知點(diǎn)到圓心的距離與半徑的大小關(guān)系，判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系．（難點(diǎn)）3．認(rèn)識(shí)三角形的外接圓，三角形的外心的概念，會(huì)畫(huà)三角形的外接圓．4.

了解反證法的證明思想.情境導(dǎo)入

同學(xué)們看過(guò)奧運(yùn)會(huì)的射擊比賽嗎？射擊的靶子是由許多圓組成的，射擊的成績(jī)是由擊中靶子不同位置所決定的；如圖是一位運(yùn)動(dòng)員射擊6發(fā)子彈在靶上留下的痕跡．你知道這個(gè)運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)嗎？請(qǐng)同學(xué)們算一算．(擊中最里面的圓的成績(jī)?yōu)?0環(huán)，依次為9、8、…、1環(huán))知識(shí)講解知識(shí)點(diǎn)1

點(diǎn)和圓的位置關(guān)系設(shè)點(diǎn)P到圓心的距離OP=d，⊙O的半徑為r，則有：點(diǎn)P在⊙O內(nèi)

d＜r；點(diǎn)P在⊙O上

d＝r；點(diǎn)P在⊙O外

d＞r；知識(shí)講解知識(shí)點(diǎn)1

點(diǎn)和圓的位置關(guān)系【例1】如圖，已知矩形ABCD的邊AB＝3cm，AD＝4cm.(1)以點(diǎn)A為圓心，4cm為半徑作⊙A，則點(diǎn)B，C，D與⊙A的位置關(guān)系如何？(2)若以點(diǎn)A為圓心作⊙A，使B，C，D三點(diǎn)中至少有一點(diǎn)在圓內(nèi)且至少有一點(diǎn)在圓外，則⊙A的半徑r的取值范圍是什么？知識(shí)講解知識(shí)點(diǎn)1

點(diǎn)和圓的位置關(guān)系【例1】如圖，已知矩形ABCD的邊AB＝3cm，AD＝4cm.(1)以點(diǎn)A為圓心，4cm為半徑作⊙A，則點(diǎn)B，C，D與⊙A的位置關(guān)系如何？解析：(1)∵AB＝3cm＜4cm，∴點(diǎn)B在⊙A內(nèi)；∵AD＝4cm，∴點(diǎn)D在⊙A上；∵AC＝

＝5cm＞4cm，∴點(diǎn)C在⊙A外．知識(shí)講解知識(shí)點(diǎn)1

點(diǎn)和圓的位置關(guān)系【例1】如圖，已知矩形ABCD的邊AB＝3cm，AD＝4cm.(2)若以點(diǎn)A為圓心作⊙A，使B，C，D三點(diǎn)中至少有一點(diǎn)在圓內(nèi)且至少有一點(diǎn)在圓外，則⊙A的半徑r的取值范圍是什么？(2)由題意得，點(diǎn)B一定在圓內(nèi)，點(diǎn)C一定在圓外，所以3cm＜r＜5cm.知識(shí)講解知識(shí)點(diǎn)1

點(diǎn)和圓的位置關(guān)系【例2】如圖，點(diǎn)O處有一燈塔，警示⊙O內(nèi)部為危險(xiǎn)區(qū)，一漁船誤入危險(xiǎn)區(qū)點(diǎn)P處，該漁船應(yīng)該按什么方向航行才能盡快離開(kāi)危險(xiǎn)區(qū)？試說(shuō)明理由．解析：漁船應(yīng)沿著燈塔O過(guò)點(diǎn)P的射線OP方向航行才能盡快離開(kāi)危險(xiǎn)區(qū)．理由如下：設(shè)射線OP交⊙O與點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)P任意作一條弦CD，連接OD，DCA知識(shí)講解知識(shí)點(diǎn)1

點(diǎn)和圓的位置關(guān)系【例2】如圖，點(diǎn)O處有一燈塔，警示⊙O內(nèi)部為危險(xiǎn)區(qū)，一漁船誤入危險(xiǎn)區(qū)點(diǎn)P處，該漁船應(yīng)該按什么方向航行才能盡快離開(kāi)危險(xiǎn)區(qū)？試說(shuō)明理由．在△ODP中，OD－OP＜PD，又∵OD＝OA，∴OA－OP＜PD，∴PA＜PD，即漁船沿射線OP方向航行才能盡快離開(kāi)危險(xiǎn)區(qū)．DCA知識(shí)講解知識(shí)點(diǎn)2

確定圓的條件不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓.作圓：過(guò)一點(diǎn)可以作無(wú)數(shù)個(gè)圓；過(guò)兩點(diǎn)可以作無(wú)數(shù)個(gè)圓；過(guò)不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓.知識(shí)講解知識(shí)點(diǎn)2

確定圓的條件【例3】已知：不在同一直線上的三個(gè)已知點(diǎn)A，B，C(如圖)，求作：⊙O，使它經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，B，C.點(diǎn)撥：根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等，作出邊AB、BC的垂直平分線相交于點(diǎn)O，以O(shè)為圓心，以O(shè)A為半徑，作出圓即可．知識(shí)講解知識(shí)點(diǎn)2

確定圓的條件【例3】已知：不在同一直線上的三個(gè)已知點(diǎn)A，B，C(如圖)，求作：⊙O，使它經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，B，C.解析：(1)連接AB、BC；(2)分別作出線段AB、BC的垂直平分線DE、GF，兩垂直平分線相交于點(diǎn)O，則點(diǎn)O就是所求作的⊙O的圓心；知識(shí)講解知識(shí)點(diǎn)2

確定圓的條件【例3】已知：不在同一直線上的三個(gè)已知點(diǎn)A，B，C(如圖)，求作：⊙O，使它經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，B，C.(3)以點(diǎn)O為圓心，OC長(zhǎng)為半徑作圓．則⊙O就是所求作的圓．知識(shí)講解知識(shí)點(diǎn)3

三角形的外接圓與外心1.外接圓：如圖，⊙O叫做△ABC的外接圓，△ABC叫做⊙O的內(nèi)接三角形.2.三角形的外心定義：三角形外接圓的圓心叫做三角形的外心.作圖：三角形三條邊垂直平分線的交點(diǎn).性質(zhì)：到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等.知識(shí)講解知識(shí)點(diǎn)3

三角形的外接圓與外心【例4】如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠OAB＝20°，則∠C的度數(shù)是________．解析：由OA＝OB，知∠OAB＝∠OBA＝20°，所以∠AOB＝140°，根據(jù)圓周角定理，得∠C＝∠AOB＝70°.

70°知識(shí)講解知識(shí)點(diǎn)3

三角形的外接圓與外心【例5】如圖，在△ABC中，O是它的外心，BC＝24cm，O到BC的距離是5cm，求△ABC的外接圓的半徑．解析：連接OB，過(guò)點(diǎn)O作OD⊥BC，則OD＝5cm，BD＝

BC＝12cm.在Rt△OBD中，OB＝

＝13cm.即△ABC的外接圓的半徑為13cm.

D知識(shí)講解知識(shí)點(diǎn)3

三角形的外接圓與外心【例5】如圖，在△ABC中，O是它的外心，BC＝24cm，O到BC的距離是5cm，求△ABC的外接圓的半徑．方法總結(jié)：由外心的定義可知外接圓的半徑等于OB，過(guò)點(diǎn)O作OD⊥BC，易得BD＝12cm.由此可求它的外接圓的半徑．D知識(shí)講解知識(shí)點(diǎn)4

反證法

先假設(shè)命題的結(jié)論不成立，然后由此經(jīng)過(guò)推理得出矛盾(常與公理、定理、定義或已知條件相矛盾)，由矛盾斷定所作假設(shè)不正確，從而得到原命題成立，這種方法叫做反證法．知識(shí)講解知識(shí)點(diǎn)4

反證法反證法的一般步驟：①假設(shè)命題的結(jié)論不成立；②從這個(gè)假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過(guò)推理，得出矛盾；③由矛盾判定假設(shè)不正確，從而肯定命題的結(jié)論正確.知識(shí)講解知識(shí)點(diǎn)4

反證法【例6】求證：在一個(gè)三角形中，至少有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60°.已知：△ABC.求證：△ABC中至少有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60°.證明：假設(shè)△ABC中沒(méi)有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60°，則∠A>60°，∠B>60°，∠C>60°.∴∠A+∠B+∠C>60°+60°+60°=180°.知識(shí)講解知識(shí)點(diǎn)4

反證法【例6】求證：在一個(gè)三角形中，至少有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60°.因?yàn)槿切蔚膬?nèi)角和為180°.這與∠A+∠B+∠C>180°矛盾．所以假設(shè)不成立．所以△ABC中至少有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60°.

隨堂練習(xí)1.⊙O的半徑r為5cm，O為原點(diǎn)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3，4)，則點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系為(

)A.點(diǎn)P在⊙O內(nèi)

B.點(diǎn)P在⊙O上

C.點(diǎn)P在⊙O外

D.點(diǎn)P在⊙O上或⊙O外B隨堂練習(xí)2.如圖，在5×5正方形網(wǎng)格中，一條圓弧經(jīng)過(guò)A，B，C三點(diǎn)，那么這條圓弧所在圓的圓心是（

）A．點(diǎn)P

B．點(diǎn)Q

C．點(diǎn)R

D．點(diǎn)MB隨堂練習(xí)3.請(qǐng)將如圖所示的破損的圓盤復(fù)原.解析：方法:1．在圓弧上任取三點(diǎn)A、B、C；2．作線段AB、BC的垂直平分線，其交點(diǎn)O即為圓心；3．以點(diǎn)O為圓心，OC長(zhǎng)為半徑作圓．⊙O即為所求．隨堂練習(xí)4.如圖，已知Rt△ABC

中，∠C=90°，若AC=12cm，BC=5cm，求△ABC的外接圓半徑.解析：設(shè)Rt△ABC

的外接圓的外心為O，連接OC，則OA=OB=OC，∴O是斜邊AB

的中點(diǎn).∵∠C=90°，AC=12cm，BC=5cm，∴AB=13cm，OA=6.5cm.故Rt△ABC

的外接圓半徑為6.5cm.隨堂練習(xí)5.