5.4應用二元一次方程組增收節(jié)支課件北師大版數(shù)學八年級上冊

5.4應用二元一次方程組——增收節(jié)支1.能運用列表的方法分析實際問題中的數(shù)量關系，能運用二元一次方程組解決實際問題；2.經(jīng)歷和體會列方程組解實際問題過程，掌握方程組解決實際問題的一般步驟.學習目標小朋友們圍在一起討論今年自己小金庫的存入和花費情況，子涵把自己的獎學金作為存入，買玩具和零食作為花費進行一年的總結.情境一：收支總結新知學習1.子涵去年后半年的存入是x

元，今年前半年的存入比去年增加了20%，則今年前半年的存入是__________元；2.若子涵去年后半年的總花費為y

元，今年前半年的總花費比去年后半年減少了10%，則今年前半年的總花費是__________元；3.若子涵今年前半年的存款為780元，那么綜合1，2可得方程__________________________.(1+20%)x(1-10%)y(1+20%)x-(1-10%)y=780問題4.子涵去年后半年(總存入-總花費)為200元.今年前半年的總存入、總花費各是多少元？總收入總支出利潤(萬元)去年后半年今年前半年xy200(1+20%)x(1-10%)y780總存入-總花費=200今年前半年的存入-今年前半年的總花費=780解：設去年后半年和今年前半年的總存入為x

萬元，總花費為y

萬元，由題意得：解得：x-y=200①(1+20%)x-(1-10%)y=780②x=2000y=1800答：去年的總收入為2000萬元，總支出為1800萬元.1.子涵一家共有10個人他們一起捏餃子的達標率(達到標準的百分率)為80%.如果大人的捏餃子達標率為90%，孩子們捏的餃子達標率為40%，那么大人和孩子各有多少人？情境二：準備多少個餃子？大人孩子人數(shù)總和人數(shù)捏餃子達標率xy1090%x40%y80%×10解：設大人和孩子分別為x

人、y

人由題意可得方程：x+y=10，①90%x+40%y=80%×10②答：大人有8

人，孩子有2人.解得：x=8

y=2由①得，x=10-y③化簡②可得9x+4y=80④將③代入④可得，x=8將x=8代入①得，y=2情境三：吃多少個餃子合適？年夜飯準備了素餡和肉餡兩種餃子，每個素餡餃子含0.5單位蛋白質和1單位碳水，每個肉餡餃子含0.7單位蛋白質和0.5單位碳水.若表姐想要攝入19單位蛋白質和20

單位碳水，那么吃素餡、肉餡兩種餃子各多少個就不能再吃了？素餡肉餡

0.5單位蛋白質

1單位碳水

0.7單位蛋白質

0.5單位碳水攝入需要19單位蛋白質，20單位碳水素餡肉餡攝入蛋白質19碳水200.5x0.7yx0.5y0.5x+0.7y=19x+0.5y=20年夜飯餃子有素餡和肉餡兩種解：設表姐可以吃素餡餃子x

個、肉餡餃子y個，根據(jù)題意可得：解得：答：表姐只能吃素餡餃子19個，肉餡餃子2

個.0.5x+0.7y=19x+0.5y=20x=19y=2學法小結1.圖表分析有利于理清題中的未知量，已知量以及等量關系，條理清楚.2.借助方程組解決實際問題.情境四：相遇時的速度是多少？子涵、表哥兩人勻速從相距36km的兩地相向而行去對方家里拜年.如果子涵比表哥先走2h，那么他們在表哥出發(fā)2.5h后相遇；如果表哥比子涵先走2h，那么他們在子涵出發(fā)3h后相遇.子涵和表哥的速度各是多少？解：設子涵、表哥兩人的速度分別是xkm/h，ykm/h.分析：子涵行走的路程表哥行走的路程子涵、表哥兩人行走的路程之和3x2.5y(2+2.5)x+2.5y(2+2.5)x(2+3)y3x+(2+3)y由題意可得方程：(2+2.5)x+2.5y=36，

3x+(2+3)y=36.解得：x=6

y=3.6答：子涵的速度是6

km/h，表哥的速度是3.6km/h.=36=36在很多實際問題中，都存在著一些等量關系，我們往往可以借助列方程或方程組的方法來處理這些問題.這種處理問題的過程可以進一步概括為：問題方程(組)解答分析圖表分析求解檢驗

課堂小結解題七步曲審(審題)(等量關系)(未知數(shù))(方程組)(方程組)(檢驗)找驗設列解(回答問題)答1.某校春季運動會比賽中，八年級（1）班、（5）班的競技實力相當，關于比賽結果，甲同學說：（1）班與（5）班得分比為6:5；乙同學說：（1）班得分比（5）班得分的2倍少40分．若設（1）班得

x分，（5）班得

y分，根據(jù)題意所列的方程組應為（）B．C．D．A．D

隨堂練習2.有甲乙兩種溶液，甲種溶液由酒精

1

升，水

3

升配制而成；乙種溶液由酒精

3

升，水

2

升配制而成.現(xiàn)要配制濃度為

50%

的酒精溶液

7

升，甲乙兩種溶液應各取幾升?解：設甲種溶液需

x

升，乙種溶液需

y

升，

則有x+y

=

7，25%x+60%y

=

50%×7.解得:y=

5.x

=

2，3.甲、乙兩人從相距36千米的兩地相向而行，如甲比乙先走2小時，那么他們在乙出發(fā)2.5小時后相遇；如果乙比甲先走2小時，那么他們在甲出發(fā)3小時后相遇，甲、乙兩人每時各走多少千米?分析：設甲、乙兩人每小時分別行走

x千米，y

千米.填寫下表并求出

x，y

的值.甲行走的路程乙行走的路程甲乙行走的路程和甲先走2小時乙先走2小時(2+2.5)x2.5y36363x(2+3)y解得x=6，y=3.6.(2+2.5)x+2.5y=36，3x+(2+3)y=36.解：答：甲每時走6千米，乙每時走3.6千米.4.某旅館的客房有三人間和兩人間兩種，三人間每人每天25元，兩人間每人每天35元，一個50人的旅游團到該旅館住宿，租住了若干客房，且每個客房正好住滿，一天共花去住宿費1510元.兩種客房各租住了多少間?解：設三人間租住x間，兩人間租住y間，則有以下方程組：化簡得：解方程組得25×3x+35×2y=1510，x+y=50.x=24，y=26.x+2y=62，x+y=50.答：租住了24間三人間和26間兩人間.5.民營企業(yè)為“新農村建設”筑基賦能，投資建造木耳產(chǎn)業(yè)園，已知B規(guī)

格的木耳售價比A規(guī)格的木耳售價貴50%，買5袋B規(guī)格木耳比買5袋A規(guī)格

的木耳貴39元，設每袋A規(guī)格的木耳售價x元，每袋B規(guī)格的木耳售價y

元，則可列方程組為(

B

)A.

B.

C.

D.

B6.農機購置補貼政策推動鄉(xiāng)村產(chǎn)業(yè)振興.王大伯今年承包一片地后，購買了一臺大型農機和一臺小型農機，已知大型農機的單價比小型農機單價的4倍還貴4

000元.大型農機按售價的20%給予補貼，小型農機按售價的10%給予補貼，最終補貼給王大伯18

800元.根據(jù)題意填寫下表：小型農機大型農機合計單價/元xy補貼金額/元①

?②

?③

?10%x20%y18

800則可得方程組

，解方程組可得小型農機

的單價是

元，大型農機的單價是

元.

20

00084

0007.某毛筆廠為了助力當?shù)亟逃衽d，計劃向希望小學捐贈一批毛筆，廠里現(xiàn)有600根短竹，已知每根短竹可制成毛筆的筆管3個或筆套5個，若要使制成的1根筆管與1個筆套正好配套，則制作筆管的短竹應為

根，制作筆套的短竹應為

根.3752258.推動振興鄉(xiāng)村教育，吸引優(yōu)秀教師在鄉(xiāng)村長期從教，某校打算新建教職工宿舍，有雙人間和三人間，八年級的住校老師若都住雙人間，則有1人無房可住，若都住三人間，則可比都住雙人間的數(shù)量少3間，且空出2個床位.(1)求八年級住校老師的人數(shù)和都住三人間時所需的房間數(shù)量；

答：八年級住校老師有25人，都住三人間時需要9間房；(2)若要使八年級住校老師全部入住，且入住的房間內沒有空出床位，有

哪幾種方案？

所以共有4種方案：方案一：住2間雙人間，7間三人間；方案二：住5間雙人間，5間三人間；方案三：住8間雙人間，3間三人間；方案四：住11間雙人間，1間三人間.9.某研究所開展科技助農強農行動，推進鄉(xiāng)村產(chǎn)業(yè)振興.在研究人員的指

導下，張大伯想要配制營養(yǎng)液來提高土壤肥力.已知某種營養(yǎng)液由甲、乙

兩種原料配制而成，這兩種原料中的營養(yǎng)元素鉀的含量及原料價格如下表

所示：甲種原料乙種原料營養(yǎng)元素鉀的含量(mg/L)500200原料價格(元/L)68若該種營養(yǎng)液含4

500

mg的鉀，且張大伯購買原料共花費82元，則張大伯

購買了甲種原料

L，乙種原料

L.

7510.許先生經(jīng)營的玉米加工廠準備擴大生產(chǎn)規(guī)模，因此許先生分別向銀行申請了甲、乙兩種貸款共20萬元，其中甲種貸款x萬元，乙種貸款y萬元，每年需付利息0.94萬元，已知甲種貸款的年利率為4.4%，乙種貸款的年利率為4.8%，則根據(jù)題意可列方程組

為

?.

11.花燈是一種傳統(tǒng)民俗工藝品.如圖①是一種方形花燈，如圖②，現(xiàn)有a

張長方形宣紙和b張正方形宣紙，作為花燈的側面和下底面，制作如圖③

的豎式和橫式兩種無蓋花燈.若做出豎式花燈x個，橫式花燈y個，恰好用

完所有宣紙，則a＋b的值為

?.(用含x、y的式子表示)第9題圖5(x＋y)12.貼春聯(lián)是中國人過年的重要習俗.春節(jié)臨近，某百貨超市用3

960元購進A，B兩種春聯(lián)進行銷售，春聯(lián)的進價和售價如下表所示.全部銷售后可獲得利潤810元.A種春聯(lián)B種春聯(lián)進價(元/副)1512售價(元/副)1814.5(1)該超市購進兩種春聯(lián)各多少副？

答：該超市購進A種春聯(lián)120副，B種春聯(lián)180副；A種春聯(lián)B種春聯(lián)進價(元/副)1512售價(元/副)1814.5(2)由于銷量比較好，該超市決定再用1

500元的價格購進這兩種春聯(lián)(1

500

元正好用完且兩種春聯(lián)均購買)，因貨品緊俏，批發(fā)市場春聯(lián)漲價，A種春

聯(lián)為20元/副，B種春聯(lián)為17元/副，請問有哪幾種購買方案？

方案一：購買58副A種春聯(lián)