1.4.2用空間向量研究距離夾角問(wèn)題（第一課時(shí)）課件高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版選擇性

人教2019A版選擇性必修第一冊(cè)1.4

空間向量的應(yīng)用第一章空間向量與立體幾何1.4.2用空間向量研究距離、夾角問(wèn)題立體幾何點(diǎn)、直線(xiàn)、平面位置關(guān)系度量問(wèn)題距離夾角垂直平行空間向量點(diǎn)到直線(xiàn)的距離Pl立體幾何中的距離問(wèn)題包括了以下：點(diǎn)到直線(xiàn)的距離兩平行線(xiàn)之間的距離ln點(diǎn)到平面的距離αP直線(xiàn)到平面的距離lα兩個(gè)平行平面間的距離αβ點(diǎn)到平面的距離問(wèn)題1

P是直線(xiàn)

l外的一點(diǎn)，如何求出點(diǎn)

P到

l的距離？PlB直線(xiàn)

l上的方向向量為則直線(xiàn)

l上的單位方向向量為AQ設(shè)垂線(xiàn)段

PQ

的長(zhǎng)度為點(diǎn)

P到直線(xiàn)

l的距離點(diǎn)到線(xiàn)的距離公式PlBAQ其中

，

直線(xiàn)

l上的單位方向向量

一、點(diǎn)到線(xiàn)的距離求點(diǎn)到直線(xiàn)的距離的一般步驟PlBAQ(1)求所求點(diǎn)與直線(xiàn)上某一點(diǎn)所構(gòu)成的向量

和直線(xiàn)的單位方向向量(2)計(jì)算

a在直線(xiàn)上的投影長(zhǎng)度(3)利用勾股定理求解在棱長(zhǎng)為

2的正方體

ABCD-A1B1C1D1中，O為平面

A1ABB1的中心，E為

BC的中點(diǎn)，求點(diǎn)

O到直線(xiàn)

A1E的距離《三維》P注意點(diǎn)：如果兩條直線(xiàn)

l，m互相平行，可在其中一條直線(xiàn)

l上任取一點(diǎn)

P，將兩條平行直線(xiàn)的距離轉(zhuǎn)化為點(diǎn)

P到直線(xiàn)

m的距離求解lmP在棱長(zhǎng)為

2的正方體

ABCD－A1B1C1D1中，E為線(xiàn)段

DD1的中點(diǎn)，F(xiàn)為線(xiàn)段

BB1的中點(diǎn)，

求直線(xiàn)

FC1到直線(xiàn)

AE的距離.問(wèn)題2

P是平面

α外的一點(diǎn)，如何求出點(diǎn)

P到

α的距離？αPQ垂線(xiàn)段

PQ

的長(zhǎng)度為點(diǎn)

P到平面

α的距離設(shè)平面α

的法向量為

n

，A是平面

α

內(nèi)的定點(diǎn)AnPQ

為

在法向量

n

的投影點(diǎn)到平面的距離公式其中

A為平面

α

內(nèi)的定點(diǎn)，

n

為平面

α的法向量

αPQAn二、點(diǎn)到面的距離求點(diǎn)到直線(xiàn)的距離的一般步驟(1)求所求點(diǎn)與平面內(nèi)某一點(diǎn)所構(gòu)成的向量

和平面的法向量向量(2)求距離αPQAn在棱長(zhǎng)為

2的正方體

ABCD－A1B1C1D1中，點(diǎn)

E，F(xiàn)分別是棱AB，BC的中點(diǎn)，則點(diǎn)C1到平面

B1EF的距離等于在直三棱柱

ABC－A1B1C1中，AB＝AC＝AA1＝2，∠BAC＝90°，M為

BB1的中點(diǎn)，N為

BC的中點(diǎn).求點(diǎn)

N到平面

MA1C1的距離.已知正方形

ABCD的邊長(zhǎng)為

1，PD⊥平面

ABCD，且

PD＝1，E，F(xiàn)分別為

AB，BC的中點(diǎn)，求點(diǎn)

D到平面

PEF的距離.如果一條直線(xiàn)

l與一個(gè)平面

α平行，可在直線(xiàn)

l上任取一點(diǎn)

P，將線(xiàn)面距離轉(zhuǎn)化為點(diǎn)

P到平面

α的距離求解lαP如果兩個(gè)平面

α，β互相平行，可在其中一個(gè)平面

α內(nèi)任取一點(diǎn)

P，將兩個(gè)平行平面的距離轉(zhuǎn)化為點(diǎn)

P到平面

β的距離求解αβP正方體

ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為

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