5.5　確定圓的條件第2課時(shí)　課件　（五四制）數(shù)學(xué)九年級下冊

11115確定圓的條件第2課時(shí)基礎(chǔ)主干落實(shí)重點(diǎn)典例研析素養(yǎng)當(dāng)堂測評基礎(chǔ)主干落實(shí)1.圓內(nèi)接多邊形的定義(1)圓內(nèi)接多邊形:所有__________都在同一個(gè)圓上的多邊形.這個(gè)圓叫做這個(gè)多邊形的____________.

(2)如圖中的四邊形ABCD叫做☉O的________________,☉O叫做四邊形ABCD的____________.

2.圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)(1)圓內(nèi)接四邊形的對角__________.

(2)圓內(nèi)接四邊形的任何一個(gè)外角都__________它的內(nèi)對角.

頂點(diǎn)

外接圓

內(nèi)接四邊形

外接圓

互補(bǔ)

等于

【小題快練】1.如圖,四邊形ABCD是☉O的內(nèi)接四邊形,若∠D=85°,則∠B的度數(shù)為()A.95° B.105° C.115° D.125°2.已知圓內(nèi)接四邊形ABCD中,∠A∶∠C=1∶2,則∠A=()A.50° B.60° C.100° D.120°AB3.如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于☉O,E為BC延長線上一點(diǎn).若∠DCE=65°,則∠BOD的度數(shù)是()A.65° B.115° C.130° D.140°C4.如圖,四邊形ABCD是☉O的內(nèi)接四邊形,BC是☉O的直徑,BC=2CD,則∠BAD的度數(shù)是_________°.

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重點(diǎn)典例研析【重點(diǎn)】圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)【典例】(教材再開發(fā)·P30“例”拓展)如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于☉O,AE⊥CB的延長線于點(diǎn)E,連接AC,BD,BA平分∠EBD.(1)求證:AC=AD.【思維切入】(1)圓內(nèi)接四邊形→∠ABE=∠ADC→∠ADC=∠ACD→AC=AD.【自主解答】(1)∵四邊形ABCD內(nèi)接于☉O,∴∠ADC+∠ABC=180°,又∵∠ABE+∠ABC=180°,∴∠ABE=∠ADC,∵BA平分∠DBE,∴∠ABE=∠DBA,∴∠ADC=∠DBA,∵∠ACD=∠DBA,∴∠ADC=∠ACD,∴AC=AD.

【舉一反三】1.(2024·臨沂臨沭縣期中)如圖,AB為☉O的直徑,點(diǎn)C,D在☉O上,若∠ADC=130°,則∠BAC的度數(shù)為()A.25° B.30° C.40° D.50°C2.(2024·德州平原縣期中)如圖,已知ABCD為☉O的內(nèi)接四邊形,∠B=40°,AD=CD,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A.∠D=140°B.∠ACD=20°C.∠AOC=90°D.∠AOD=∠ABCC

【技法點(diǎn)撥】圓內(nèi)接四邊形的角的兩種關(guān)系1.對角互補(bǔ),若四邊形ABCD為☉O的內(nèi)接四邊形,則∠A+∠C=180°,∠B+∠D=180°.2.四個(gè)角的和是360°,若四邊形ABCD為☉O的內(nèi)接四邊形,則∠A+∠B+∠C+∠D=360°.(10分鐘·16分)1.(3分·模型觀念、推理能力)(2023·赤峰中考)如圖,圓內(nèi)接四邊形ABCD中,∠BCD=105°,連接OB,OC,OD,BD,∠BOC=2∠COD.則∠CBD的度數(shù)是()A.25° B.30° C.35° D.40°素養(yǎng)當(dāng)堂測評A2.(3分·模型觀念、推理能力)如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于☉O,DA=DC,∠CBE=50°,∠AOD的大小為()A.130° B.100° C.120° D.110°A3.(3分·模型觀念、推理能力)如圖,AB是☉O的直徑,點(diǎn)C,D,E在☉O上,若∠AED=15°,則∠BCD的度數(shù)為_________.

105°

4.(7分·模型觀念、推理能力)如圖,在☉O的內(nèi)接四邊形ABCD中,∠BCD=120°,CA平分∠BCD.(1)求證:△ABD是等邊三角形;【解析】(1)∵∠BCD=1