八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末試題及答案解析

期末檢測(cè)題（本檢測(cè)題滿分：120分，時(shí)間：120分鐘）一、選擇題（每小題3分，共36分）1.下列各式中，無(wú)論字母取何實(shí)數(shù)時(shí)，分式都有意義的是（）A. B. C. D.2.在實(shí)施“中小學(xué)生蛋奶工程”中，某配送公司按上級(jí)要求，每周向?qū)W校配送雞蛋10000個(gè)，雞蛋用甲、乙兩種不同規(guī)格的包裝箱進(jìn)行包裝，若單獨(dú)使用甲型包裝箱比單獨(dú)使用

乙型包裝箱可少用10個(gè)，每個(gè)甲型包裝箱比每個(gè)乙型包裝箱可多裝50個(gè)雞蛋，設(shè)每個(gè)甲型包裝箱可裝個(gè)雞蛋，根據(jù)題意下列方程正確的是（）A．B．C．D．3.方程有增根，則增根是（）A.x=1 B.x=－1 C.x=±1 D.04.如圖，已知點(diǎn)A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格紙中的格點(diǎn)，為使△ABC∽△PQR，則點(diǎn)R應(yīng)是甲、乙、丙、丁四點(diǎn)中的（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁第5題圖第5題圖第第4題圖5.如圖，邊長(zhǎng)為6的大正方形中有兩個(gè)小正方形，若兩個(gè)小正方形的面積分別為S1，S2，則S1+S2的值為（）A．16B．17C．186.如圖，小正方形的邊長(zhǎng)均為1，則下列圖中的三角形(陰影部分)與△ABC相似的是（）第6題圖第6題圖7.如圖所示，四邊形ABCD是平行四邊形，E是邊CD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，BE分別交AC、AD于點(diǎn)O、F，則圖中相似三角形共有（）第7題圖第7題圖A．6對(duì) B．5對(duì) C．4對(duì) D．3對(duì)8.舉反例說(shuō)明“一個(gè)角的余角大于這個(gè)角”是假命題，錯(cuò)誤的是（）A.設(shè)這個(gè)角是45°，它的余角是45°，但45°=45°B.設(shè)這個(gè)角是30°，它的余角是60°，但30°＜60°C.設(shè)這個(gè)角是60°，它的余角是30°，但30°＜60°D.設(shè)這個(gè)角是50°，它的余角是40°，但40°＜50°9.針對(duì)甲、乙兩組數(shù)據(jù)：甲組：20，21，23，25，26；乙組：l00，101，103，105，106．下列說(shuō)法正確的是（）A．乙組比甲組穩(wěn)定 B．甲組比乙組穩(wěn)定C．甲乙兩組的穩(wěn)定程度相同 D．無(wú)法比較兩組數(shù)據(jù)的穩(wěn)定程度10.已知一組數(shù)據(jù)含有20個(gè)數(shù)據(jù)：68，69，70，66，68，65，64，65，69，62，67，66，65，67，63，65，64，61，65，66，如果分成5組，那么64.566.5這一小組的頻率為（）A．0.04B．0.5C．0.4511.等式=成立的條件是（）A.B.C.≥D.≤12.已知是整數(shù)，則正整數(shù)的最小值是（）A.4B.5C.6D.2二、填空題（每小題3分，共24分）13.若干名游客要乘坐汽車，要求每輛汽車坐的人數(shù)相等，如果每輛汽車乘坐30人，那么有一人未能上車；如果少一輛汽車，那么所有游客正好能平均分到各輛汽車上，已知每輛汽車最多容納40人，則有游客人.14.化簡(jiǎn)的結(jié)果是.15.為了調(diào)查不同面額紙幣上細(xì)菌數(shù)量與使用頻率之間的關(guān)系，某中學(xué)研究性學(xué)習(xí)小組從銀行、商店、農(nóng)貿(mào)市場(chǎng)及醫(yī)院收費(fèi)處隨機(jī)采集了5種面額紙幣各30張，分別用無(wú)菌生理鹽水溶液清洗這些紙幣，對(duì)洗出液進(jìn)行細(xì)菌培養(yǎng)，測(cè)得細(xì)菌如下表：面額5角1元5元10元100元細(xì)菌總數(shù)（個(gè)/30張）1474003811509880014550012250（1）計(jì)算出所有被采集的紙幣平均每張的細(xì)菌個(gè)數(shù)約為（結(jié)果取整數(shù)）；（2）由表中數(shù)據(jù)推斷出面額為的紙幣的使用頻率較高，根據(jù)上面的推斷和生活常識(shí)總結(jié)出：紙幣上細(xì)菌越多，紙幣的使用頻率，看來(lái)，接觸錢幣以后要注意洗手噢！16.甲、乙兩家汽車銷售公司根據(jù)近幾年的銷售量，分別制作如下統(tǒng)計(jì)圖：第16題圖第16題圖從2009～2013年，這兩家公司中銷售量增長(zhǎng)較快的是公司．17.為備戰(zhàn)2011年4月11日在紹興舉行的第三屆全國(guó)皮劃艇馬拉松賽，甲、乙運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行了艱苦的訓(xùn)練，他們?cè)谙嗤瑮l件下10次劃艇成績(jī)的平均數(shù)相同，方差分別為0.23，0.20，則成績(jī)較為穩(wěn)定的是（填“甲”或“乙”）.18.不通過(guò)計(jì)算，比較圖中甲、乙兩組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差：.（填“＞”“＜”或“=”）第18題圖第18題圖19.若△ABC的三邊長(zhǎng)為a，b，c，其中a，b滿足，則c的取值范圍為________.20.已知為有理數(shù)，分別表示的整數(shù)部分和小數(shù)部分，且，則.三、解答題（共60分）21.（6分）（1）計(jì)算：；（2）化簡(jiǎn)：．第23題圖22.（6分）張家界市為了治理城市污水，需要鋪設(shè)一段全長(zhǎng)為300米的污水排放管道，鋪設(shè)120米后，為了盡可能減少施工對(duì)城市交通所造成的影響，后來(lái)每天的工作量比原計(jì)劃增加20%，結(jié)果共用了27天完成了這一任務(wù)，求原計(jì)劃每天鋪設(shè)管道多少米？第23題圖23.（6分）如圖，D是△ABC的邊AB上一點(diǎn)，連接CD，若AD=2，BD=4，∠ACD=∠B，求AC的長(zhǎng)．24.（6分）如圖，△OAB是等腰直角三角形，∠A=90°，AO=AB．以斜邊OB為直角邊，按順時(shí)針方向畫等腰直角三角形OBC，再以同樣的方法畫等腰直角三角形OCD．（1）按照此種要求和順序畫等腰直角三角形ODE和等腰直角三角形OEF；（2）在完成（1）后，圖中有位似圖形嗎？若有，請(qǐng)算出較小三角形與較大三角形的位似比．第24題圖25.（6分）判斷下列命題是真命題還是假命題，如果是假命題，舉一個(gè)反例：

（1）兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；

（2）如果＞b，那么c＞bc；

（3）兩個(gè)銳角的第24題圖26.（6分）如圖所示，AD是△ABC的高，∠EAB=∠DAC，EB⊥AB．試證明：AD?AE=AC?AB．第26題圖27.（8分）某班參加體育測(cè)試，其中100m游泳項(xiàng)目的男、女生成績(jī)的頻數(shù)分布表如下：

男生100第26題圖組別（min）頻數(shù)21251女生100組別（min）3.554.55頻數(shù)16841第27題圖第27題圖（1）在同一坐標(biāo)系中畫出男、女生100m游泳成績(jī)的頻數(shù)分布折線圖.

（2）男生成績(jī)小于3.55min為合格，女生成績(jī)小于4.55min成績(jī)合格的頻數(shù)、頻率分別為多少？

（3）根據(jù)所畫的頻數(shù)分布折線圖，分析比較男、女生該項(xiàng)目成績(jī)的差異（至少說(shuō)出兩項(xiàng)）．28.（8分）為了比較市場(chǎng)上甲、乙兩種電子鐘每日走時(shí)誤差的情況，從這兩種電子鐘中，各隨機(jī)抽取10臺(tái)進(jìn)行測(cè)試，兩種電子鐘走時(shí)誤差的數(shù)據(jù)如下表（單位：秒）：編號(hào)類型一二三四五六七八九十甲種電子鐘1344222112乙種電子鐘4312212221（1）計(jì)算甲、乙兩種電子鐘走時(shí)誤差的平均數(shù).

（2）計(jì)算甲、乙兩種電子鐘走時(shí)誤差的方差.

（3）根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，走時(shí)穩(wěn)定性較好的電子鐘質(zhì)量更優(yōu)．若兩種類型的電子鐘價(jià)格相同，請(qǐng)問：你會(huì)買哪種電子鐘？為什么？29.（8分）閱讀下面問題：；.（1）試求：=1\*GB3①的值；=2\*GB3②（為正整數(shù)）的值.（2）計(jì)算：.

期末檢測(cè)題參考答案1.B解析：A.當(dāng)x=0時(shí)，分母等于0，沒有意義，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.不論y取何值，一定成立，故無(wú)論字母取何實(shí)數(shù)時(shí)，分式都有意義，故選項(xiàng)正確；C.當(dāng)x=0時(shí)，分母等于0，沒有意義，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.當(dāng)時(shí)，分母等于0，沒有意義，故選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．2.B解析：已知每個(gè)甲型包裝箱可裝個(gè)雞蛋，則每個(gè)乙型包裝箱可裝個(gè)雞蛋，根據(jù)題意，得．故選B．3.B解析：方程兩邊都乘，得.∵原方程有增根，∴最簡(jiǎn)公分母，解得x=1或－1.當(dāng)x=1時(shí)，4=0，這是不可能的；當(dāng)x=1時(shí)，0=0，符合題意．故選B．4.C解析：根據(jù)題意，△ABC的三邊之比為︰︰，要使△ABC∽△PQR，則△PQR的三邊之比也應(yīng)為︰︰，經(jīng)計(jì)算只有丙點(diǎn)合適，故選C．第5題答圖5.B解析：如圖，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)知，AC=BC，BC=CE=CD，∴AC=2CD，，∴EC2=22+22，即EC=2.

∴S1的面積為EC2=2×2=8.

根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)知S2的邊長(zhǎng)為3，∴S2的面積為3×3=9，∴S1+S2=8+9=17．故選B.

6.A解析：∵小正方形的邊長(zhǎng)均為1，

∴△ABC三邊長(zhǎng)分別為2，，.

同理：A中各邊長(zhǎng)分別為：，1，；

B中各邊長(zhǎng)分別為：1、2，；第5題答圖C中各邊長(zhǎng)分別為：，3，；

D中各邊長(zhǎng)分別為：2，，.

只有A項(xiàng)中三角形的三邊與已知三角形的三邊對(duì)應(yīng)成比例，故選A．7.A解析：∵ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AB∥DC.∴△ABO∽△CEO，△AOF∽△COB，△EFD∽△EBC，△ABF∽△DEF，△ABF∽△CEB五對(duì)，還有一對(duì)特殊的相似即△ABC≌△CDA，∴共6對(duì)．故選A．8.B解析：A.所設(shè)的角與它的余角相等，和原結(jié)論相符，故A正確；B.所設(shè)的角小于它的余角，和原結(jié)論相反，故錯(cuò)誤；C.所設(shè)的角大于它的余角，和原結(jié)論相符，故正確；D.所設(shè)的角大于它的余角，和原結(jié)論相符，故正確．故選B．9.C解析：甲組：20，21，23，25，26；乙組：l00，101，103，105，106，根據(jù)一組數(shù)據(jù)同時(shí)減去或加上同一數(shù)據(jù)其方差不變，∴要求這兩組數(shù)據(jù)的方差，即求：0，1，3，5，6的方差，故兩組數(shù)據(jù)方差相同，即甲乙兩組的穩(wěn)定程度相同，故選C．10.D解析：根據(jù)題意，可知在64.566.5之間的有8個(gè)數(shù)據(jù)，

故64.566.5這一小組的頻率為.故選D．11.C解析：由題意知，≥≥，所以≥12.C解析：∵，當(dāng)=6時(shí)，=6，∴原式=2=12，

∴的最小值為6．故選C．13.961解析：設(shè)有輛汽車，少一輛汽車后每輛坐人，根據(jù)題意列方程得，

30+1=（1），整理得.

∵為大于30而不大于40的整數(shù)，∴1能整除31，∴=2或=32，

當(dāng)=2時(shí)，=61（不合題意，舍去）；當(dāng)=32時(shí)，=31．

因此游客人數(shù)為30×32+1=961（人）．14.1解析：．15.52341元越高解析：（1）（147400+381150+98800+145500+12250）÷（30×5）≈5234個(gè)；（2）面額為1元的紙幣的使用頻率較高，紙幣上細(xì)菌越多，紙幣的使用頻率越高．16.甲解析：從折線統(tǒng)計(jì)圖中可以看出：甲公司2013年的銷售量約為510輛，2009年約為100輛，則從2009～2013年甲公司增長(zhǎng)了510100=410（輛）；乙公司2013年的銷售量為400輛，2009年的銷售量為100輛，則從2009～2013年，乙公司中銷售量增長(zhǎng)了400100=300(輛).故甲公司銷售量增長(zhǎng)較快．17.乙解析：由于s2甲＞s2乙，則成績(jī)較穩(wěn)定的是乙．18.＞解析：由圖可知甲的方差大于乙的方差，所以甲的標(biāo)準(zhǔn)差也一定大于乙的標(biāo)準(zhǔn)差．19.1＜c＜5解析：∵，∴.∵，，∴，,∴a=2，b=3.∵△ABC的三邊長(zhǎng)為a，b，c，∴，即3－2＜c＜3+2，∴c的取值范圍為1＜c＜5.20.2.521.分析：（1）分別根據(jù)零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果．

（2）首先把括號(hào)里的式子進(jìn)行通分，然后把除法運(yùn)算轉(zhuǎn)化成乘法運(yùn)算，進(jìn)行約分化簡(jiǎn)．解：（1）；

（2）．22.分析：設(shè)原計(jì)劃每天鋪設(shè)管道米，根據(jù)題意可列方程求解．解：設(shè)原計(jì)劃每天鋪設(shè)管道米,則，解得=10（米），

經(jīng)檢驗(yàn)，=10是原方程的解．

答：原計(jì)劃每天鋪設(shè)管道10米．23.分析：可證明△ACD∽△ABC，則，即得出AC2=AD?AB，從而得出AC的長(zhǎng)．解：在△ABC和△ACD中，∵∠ACD=∠B，∠A=∠A，∴△ABC∽△ACD，∴，

即AC2=ADAB=AD（AD+BD）=2×6=12，∴AC=2．24.解：（1）如圖：第24題答圖第24題答圖（2）有，△OAB與△OEF是位似圖形．設(shè)OA=a，∵∠A=90°，AO=AB,∴OB=，同理：OC=，OD=，OE=，∴，∴較小三角形與較大三角形的位似比為1︰4．25.分析：判斷是否為真命題，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，如果能推出結(jié)論就為真命題，如果不能推出結(jié)論就為假命題．解：（1）假命題，兩直線不平行時(shí)不成立，可通過(guò)畫圖說(shuō)明；

（2）假命題，當(dāng)c≤0時(shí)不成立，如3＞2，但3×0=2×0；

（3）假命題，如=20°，=50°，則=70°,不是鈍角．26.證明：∵AD是△ABC的高，∴AD⊥BC．又∵EB⊥AB，∴∠ADC=∠ABE=90°．又∵∠EAB=∠DAC，∴△ABE∽△ADC，∴，即AD?AE=AC?AB．27.分析：（1）根據(jù)頻數(shù)分布表正確描點(diǎn)連線；

（2）根據(jù)頻數(shù)分布表計(jì)算符合條件的頻數(shù)和，再進(jìn)一步計(jì)算頻率；

（3）能夠根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖直觀地反映信息．第27題答圖解：（1）男、女生100m游泳成績(jī)的頻數(shù)分布折線圖如下第27題答圖（2）男生該項(xiàng)目成績(jī)合格的頻數(shù)為14，頻率