河南省中招權威預測數(shù)學模擬試卷解析版三

河南省中招權威預測數(shù)學模擬試卷（三)一、選擇題(每小題3根，共24分）下列各小題均有四個答案，其中只有一個是正確的，將正確答案前的字母填入題后的括號內(nèi)1．的倒數(shù)是(）A．﹣B．﹣4C．D．42．如圖,l∥m，等邊△ABC的頂點B在直線m上，∠1=20°,則∠2的度數(shù)為（）A．60°B．45°C．40°D．30°3．不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）A．B．C．D．4．小亮領來n盒粉筆,整齊地擺在講桌上,其三視圖如圖,則n的值是()A．7B．8C．9D．105．在“大家跳起來”的學校跳操比賽中，九年級參賽的10名學生成績統(tǒng)計如圖所示,對于這10名學生的參賽成績，下列說法中錯誤的是(）A．眾數(shù)是90分B．中位數(shù)是90分C．平均數(shù)是90分D．極差是15分6．一個不透明的袋子中裝有5個黑球和3個白球，這些球的大小、質(zhì)地完全相同，隨機從袋子中摸出4個球，則下列事件是必然事件的是（)A．摸出的四個球中至少有一個球是白球B．摸出的四個球中至少有一個球是黑球C．摸出的四個球中至少有兩個球是黑球D．摸出的四個球中至少有兩個球是白球7．如圖，AB是半圓O的直徑，C、D是半圓O上的兩點，OD∥BC，OD與AC交于點E．下列結(jié)論不一定成立的是（）A．△AOD是等邊三角形B．=C．∠ACB=90°D．OE=BC8．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖，下列結(jié)論正確的是（）A．2a﹣b=0B．b＞0C．a(chǎn)+b+c＞0D．4a﹣2b+c＜0二、填空題（每小題3根,共21分)9．如果收入60元記作+60元，那么支出40元記作__________．10．計算：｜﹣2｜﹣=__________．11．如圖，在△ABC中，兩條中線BE、CD相交于點O,則S△DOE:S△COB=__________．12．將直線y=2x﹣1向上平移2個單位，再向右平移1個單位后得到的直線解析式為__________．13．關于x的一元二次方程x2﹣5x+k=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k可取的最大整數(shù)為__________．14．如圖所示,邊長為2的正方形ABCD的頂點A、B在一個半徑為2的圓上，頂點C、D在該圓內(nèi),將正方形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，當點D第一次落在圓上時，點C運動的路線長為__________．15．如圖，Rt△ABC中，BC=AC=2，D是斜邊AB上一個動點，把△ACD沿直線CD折疊，點A落在同一平面內(nèi)的A′處，當A′D平行于Rt△ABC的直角邊時，AD的長為__________．三、解答題（本大題共8個小題，共75分)16．先化簡，再求值：÷（x﹣），其中x為方程（x﹣3)（x﹣5）=0的根．17．如圖，以點D為中線把正方形ABCD的邊DC順時針旋轉(zhuǎn)α度(0＜α＜360°）得DE，連接AE、BE．（1）當α=30時，求證:△ABE是等腰三角形；（2)除30外，當α等于多少時，△ABE是等腰三角形？請直接寫出α的值．18．某校為了了解學生大課間活動的跳繩情況，隨機抽取了50名學生每分鐘跳繩的次數(shù)進行統(tǒng)計，把統(tǒng)計結(jié)果繪制成如表和直方圖．次數(shù)70≤x＜9090≤x＜110110≤x＜130130≤x＜150150≤x＜170人數(shù)8231621根據(jù)所給信息，回答下列問題：(1）本次調(diào)查的樣本容量是__________；(2）本次調(diào)查中每分鐘跳繩次數(shù)達到110次以上(含110次）的共有的共有__________人；（3）根據(jù)上表的數(shù)據(jù)補全直方圖；(4)如果跳繩次數(shù)達到130次以上的3人中有2名女生和一名男生，學校從這3人中抽取2名學生進行經(jīng)驗交流，求恰好抽中一男一女的概率(要求用列表法或樹狀圖寫出分析過程）．19．已知某工廠計劃用庫存的302m3木料為某學校生產(chǎn)500套桌椅,供該校1250名學生使用,該廠生產(chǎn)的桌椅分為A,B兩種型號，有關數(shù)據(jù)如下：桌椅型號一套桌椅所坐學生人數(shù)（單位:人）生產(chǎn)一套桌椅所需木材（單位：m3）一套桌椅的生產(chǎn)成本(單位：元）一套桌椅的運費（單位：元）A20.51002B30。71204設生產(chǎn)A型桌椅x(套），生產(chǎn)全部桌椅并運往該校的總費用（總費用=生產(chǎn)成本+運費）為y元．（1）求y與x之間的關系式，并指出x的取值范圍；(2)當總費用y最小時，求相應的x值及此時y的值．20．某單位為治理亂停車現(xiàn)象，出臺了規(guī)范使用停車位的管理辦法．如圖，矩形ABCD是供一輛機動車停放的車位示意圖，已知BC=2m,CD=5。6m，∠DCF=30°，請你計算車位所占的寬度EF為多少m？(結(jié)果保留根號）21．如圖,點A（m，6），B（n，1）在反比例函數(shù)圖象上，AD⊥x軸于點D,BC⊥x軸于點C，DC=5．（1）求m,n的值并寫出反比例函數(shù)的表達式;(2)連接AB，E是線段AB上一點,過點E作x軸的垂線，交反比例函數(shù)圖象于點F，若EF=AD，求出點E的坐標．22．如圖①，在等腰△ABC中，AB=AC，分別以AB和AC為斜邊,向△ABC的外側(cè)作等腰直角三角形，如圖①所示，其中，DF⊥AB于點F，EG⊥AC于點G,M是BC的中點，連接MD，ME，MF，MG．則下列結(jié)論正確的是__________（填寫序號）①四邊形AFMG是菱形；②△DFM和△EGM都是等腰三角形;③MD=ME；④MD⊥ME．（2）數(shù)學思考:如圖②,在任意△ABC中，分別以AB和AC為斜邊,向△ABC的外側(cè)作等腰直角三角形,M是BC的中點,連接MD和ME，則MD與ME具有怎樣的數(shù)量和位置關系？請給出證明過程．（3)類比探究：如圖③Rt△ABC中，斜邊BC=10，AB=6,分別以AB、AC為斜邊作等腰直角三角形ABD和ACE,請直接寫出DE的長．23．如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0)的圖象與x軸交于A（3，0)，B(﹣1,0）兩點，與y軸相交于點C（0,﹣4）．(1）求該二次函數(shù)的解析；(2)若點P、Q同時從A點出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度分別沿AB、AC邊運動,其中一點到達端點時，另一點也隨之停止運動．①當點P運動到B點時，在x軸上是否存在點E,使得以A、E、Q為頂點的三角形為等腰三角形？若存在,請求出E點的坐標；若不存在,請說明理由．②當P、Q運動到t秒時，△APQ沿PQ翻折，點A恰好落在拋物線上D點處,請直接寫出t的值及D點的坐標．2015年河南省中招權威預測數(shù)學模擬試卷（三)一、選擇題(每小題3根，共24分）下列各小題均有四個答案,其中只有一個是正確的，將正確答案前的字母填入題后的括號內(nèi)1．的倒數(shù)是（)A．﹣B．﹣4C．D．4【考點】倒數(shù)．【分析】直接利用倒數(shù)的定義，乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù),進而得出答案．【解答】解：的倒數(shù)是4．故選：D．【點評】此題主要考查了倒數(shù)的定義，正確把握定義求出是解題關鍵．2．如圖，l∥m，等邊△ABC的頂點B在直線m上，∠1=20°，則∠2的度數(shù)為（)A．60°B．45°C．40°D．30°【考點】平行線的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】延長AC交直線m于D，根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式求出∠3，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等解答即可．【解答】解：如圖，延長AC交直線m于D，∵△ABC是等邊三角形，∴∠3=60°﹣∠1=60°﹣20°=40°，∵l∥m，∴∠2=∠3=40°．故選：C．【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并作輔助線是解題的關鍵，也是本題的難點．3．不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（)A．B．C．D．【考點】在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式組．【分析】分別求出各不等式的解集,再求出其公共解集并在數(shù)軸上表示出來即可．【解答】解：，解不等式①得，x≥2，解不等式②得,x＜3，故不等式的解集為:2≤x＜3，在數(shù)軸上表示為：．故選:C．【點評】本題考查的是解一元一次不等式組及在數(shù)軸上表示不等式組的解集，熟知實心圓點與空心圓點的區(qū)別是解答此題的關鍵．4．小亮領來n盒粉筆，整齊地擺在講桌上，其三視圖如圖,則n的值是(）A．7B．8C．9D．10【考點】由三視圖判斷幾何體．【分析】根據(jù)三視圖可得這個幾何體共有3層,由俯視圖可得第一層盒數(shù),由正視圖和左視圖可得第二層，第三層盒數(shù),相加即可．【解答】解：由俯視圖可得最底層有4盒，由正視圖和左視圖可得第二層有2盒，第三層有1盒，共有7盒,則n的值是7；故選A．【點評】此題考查了學生對三視圖掌握程度和靈活運用能力，同時也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查．如果掌握口訣“俯視圖打地基,正視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”就更容易得到答案．5．在“大家跳起來”的學校跳操比賽中，九年級參賽的10名學生成績統(tǒng)計如圖所示，對于這10名學生的參賽成績,下列說法中錯誤的是（）A．眾數(shù)是90分B．中位數(shù)是90分C．平均數(shù)是90分D．極差是15分【考點】極差；折線統(tǒng)計圖；算術平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù)．【分析】根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、極差的定義和統(tǒng)計圖中提供的數(shù)據(jù)分別列出算式，求出答案．【解答】解:∵90出現(xiàn)了5次,出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴眾數(shù)是90；故A正確；∵共有10個數(shù)，∴中位數(shù)是第5、6個數(shù)的平均數(shù),∴中位數(shù)是（90+90）÷2=90;故B正確；∵平均數(shù)是(80×1+85×2+90×5+95×2）÷10=89;故C錯誤;極差是:95﹣80=15；故D正確．綜上所述，C選項符合題意，故選：C．【點評】此題考查了折線統(tǒng)計圖,用到的知識點是眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、極差,關鍵是能從統(tǒng)計圖中獲得有關數(shù)據(jù),求出眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、極差．6．一個不透明的袋子中裝有5個黑球和3個白球，這些球的大小、質(zhì)地完全相同，隨機從袋子中摸出4個球，則下列事件是必然事件的是(）A．摸出的四個球中至少有一個球是白球B．摸出的四個球中至少有一個球是黑球C．摸出的四個球中至少有兩個球是黑球D．摸出的四個球中至少有兩個球是白球【考點】隨機事件．【分析】必然事件就是一定發(fā)生的事件，依據(jù)定義即可作出判斷．【解答】解：A、是隨機事件，故A選項錯誤;B、是必然事件,故B選項正確；C、是隨機事件,故C選項錯誤;D、是隨機事件，故D選項錯誤．故選：B．【點評】本題考查了必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．7．如圖,AB是半圓O的直徑，C、D是半圓O上的兩點，OD∥BC，OD與AC交于點E．下列結(jié)論不一定成立的是（）A．△AOD是等邊三角形B．=C．∠ACB=90°D．OE=BC【考點】圓周角定理;圓心角、弧、弦的關系．【分析】根據(jù)圓周角定理及垂徑定理對各選項進行逐一分析即可．【解答】解：A、∵∠B的度數(shù)不確定，∴△AOD的形狀無法確定，故本選項錯誤；B、∵AB是半圓O的直徑，∴∠C=90°．∵OD∥BC,∴∠AEO=90°，∴OD是AC的垂直平分線，∴=，故本選項正確；C、∵AB是半圓O的直徑，∴∠ACB=90°,故本選項正確;D、∵OD∥BC,點O是AB的中點,∴OE是△ABC的中位線,∴OE=BC，故本選項正確．故選A．【點評】本題考查的是圓周角定理，熟知直徑所對的圓周角是直角是解答此題的關鍵．8．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖，下列結(jié)論正確的是(）A．2a﹣b=0B．b＞0C．a(chǎn)+b+c＞0D．4a﹣2b+c＜0【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系．【分析】由拋物線的開口方向判斷a與0的關系，由拋物線的對稱軸得出a與b關系,然后根據(jù)x=1和x=﹣2進行推理，進而對所得結(jié)論進行判斷．【解答】解：∵拋物線開口向下，∴a＜0，∵對稱軸為直線x=﹣1，∴﹣=﹣1，b＜0，故B錯誤;∴2a﹣b=0，故A正確；當x=1時，y=a+b+c＜0,故C錯誤；當x=﹣2時，y=4a﹣2b+c＞0，故D正確；故選A．【點評】本題考查了圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關系，會利用對稱軸的范圍求2a與b的關系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換,根的判別式的熟練運用．二、填空題(每小題3根,共21分)9．如果收入60元記作+60元，那么支出40元記作﹣40元．【考點】正數(shù)和負數(shù)．【專題】計算題．【分析】利用相反意義量的定義判斷即可．【解答】解:如果收入60元記作+60元，那么支出40元記作﹣40元,故答案為：﹣40元【點評】此題考查了正數(shù)與負數(shù)，熟練掌握相反意義量的定義是解本題的關鍵．10．計算:|﹣2|﹣=0．【考點】實數(shù)的運算．【分析】本題涉及絕對值、二次根式化簡兩個考點．針對每個考點分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果．【解答】解：｜﹣2|﹣=2﹣2=0．故答案為：0．【點評】本題考查實數(shù)的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型．解決此類題目的關鍵是熟練掌握二次根式、絕對值等考點的運算．11．如圖,在△ABC中，兩條中線BE、CD相交于點O，則S△DOE：S△COB=1:4．【考點】相似三角形的判定與性質(zhì);三角形中位線定理．【分析】根據(jù)三角形的中位線得出DE∥BC，DE=BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出相似，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出即可．【解答】解：∵BE和CD是△ABC的中線，∴DE=BC，DE∥BC，∴=,△DOE∽△COB，∴=（)2=（）2=，故答案為：．【點評】本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定，三角形的中位線的應用，注意：相似三角形的面積比等于相似比的平方，三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．12．將直線y=2x﹣1向上平移2個單位，再向右平移1個單位后得到的直線解析式為y=2x﹣1．【考點】一次函數(shù)圖象與幾何變換．【分析】根據(jù)“左減右加、上加下減”的函數(shù)圖象平移規(guī)律來解答．【解答】解：直線y=2x﹣1向上平移2個單位，得y=2x﹣1+2，即y=2x+1，再向右平移1個單位后，得y=2（x﹣1）+1，即y=2x﹣1．故答案為y=2x﹣1．【點評】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換,熟知“左減右加、上加下減”的原則是解答此題的關鍵．13．關于x的一元二次方程x2﹣5x+k=0有兩個不相等的實數(shù)根,則k可取的最大整數(shù)為6．【考點】根的判別式．【專題】計算題．【分析】根據(jù)判別式的意義得到△=（﹣5）2﹣4k＞0，解不等式得k＜，然后在此范圍內(nèi)找出最大整數(shù)即可．【解答】解:根據(jù)題意得△=（﹣5）2﹣4k＞0，解得k＜,所以k可取的最大整數(shù)為6．故答案為6．【點評】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0）的根的判別式△=b2﹣4ac：當△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜0,方程沒有實數(shù)根．14．如圖所示，邊長為2的正方形ABCD的頂點A、B在一個半徑為2的圓上，頂點C、D在該圓內(nèi)，將正方形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，當點D第一次落在圓上時，點C運動的路線長為．【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；弧長的計算．【分析】作輔助線，首先求出∠D′AB的大小，進而求出旋轉(zhuǎn)的角度，利用弧長公式問題即可解決．【解答】解:如圖，分別連接OA、OB、OD′、OC、OC′；∵OA=OB=AB,∴△OAB是等邊三角形,∴∠OAB=60°；同理可證：∠OAD′=60°,∴∠D′AB=120°;∵∠D′AB′=90°，∴∠BAB′=120°﹣90°=30°,由旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)可知∠C′AC=∠B′AB=30°;∵四邊形ABCD為正方形,且邊長為2，∴∠ABC=90°，AC=,∴當點D第一次落在圓上時，點C運動的路線長為：．故答案為：．【點評】該題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及其應用問題;解題的關鍵是作輔助線,準確求出旋轉(zhuǎn)角．15．如圖,Rt△ABC中，BC=AC=2，D是斜邊AB上一個動點，把△ACD沿直線CD折疊,點A落在同一平面內(nèi)的A′處，當A′D平行于Rt△ABC的直角邊時，AD的長為2或2﹣2．【考點】翻折變換(折疊問題）．【分析】在Rt△ABC中，BC=AC=2，于是得到AB=2,∠B=∠A′CB=45°，①如圖1,當A′D∥BC,設AD=x，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到∠A′=∠A=∠A′CB=45°，A′D=AD=x，推出A′C⊥AB，求得BH=BC=,DH=A′D=x，然后列方程即可得到結(jié)果,②如圖2，當A′D∥AC，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到AD=A′D，AC=A′C，∠ACD=∠A′CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠A′DC=∠ACD,于是得到∠A′DC=∠A′CD，推出A′D=A′C，于是得到AD=AC=2．【解答】解:Rt△ABC中，BC=AC=2，∴AB=2，∠B=∠A′CB=45°，①如圖1,當A′D∥BC,設AD=x,∵把△ACD沿直線CD折疊，點A落在同一平面內(nèi)的A′處,∴∠A′=∠A=∠A′CB=45°，A′D=AD=x,∵∠B=45°，∴A′C⊥AB,∴BH=BC=,DH=A′D=x，∴x+=2，∴x=2﹣2，∴AD=2﹣2;②如圖2,當A′D∥AC，∵把△ACD沿直線CD折疊，點A落在同一平面內(nèi)的A′處，∴AD=A′D，AC=A′C，∠ACD=∠A′CD，∵∠A′DC=∠ACD，∴∠A′DC=∠A′CD，∴A′D=A′C,∴AD=AC=2，綜上所述：AD的長為:2或2﹣2．【點評】本題考查了翻折變換﹣折疊問題，等腰直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題的關鍵．三、解答題（本大題共8個小題，共75分)16．先化簡,再求值：÷（x﹣），其中x為方程(x﹣3）（x﹣5）=0的根．【考點】分式的化簡求值;解一元二次方程—因式分解法．【分析】先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再求x的值，代入原式進行計算即可．【解答】解：原式=÷=?=，∵x為方程（x﹣3）（x﹣5)=0的根,∴x1=3，x2=5,∵當x=3時分式無意義，∴當x=5時，原式==．【點評】本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關鍵．17．如圖，以點D為中線把正方形ABCD的邊DC順時針旋轉(zhuǎn)α度(0＜α＜360°）得DE，連接AE、BE．（1）當α=30時,求證:△ABE是等腰三角形；（2)除30外，當α等于多少時，△ABE是等腰三角形？請直接寫出α的值．【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；正方形的性質(zhì)．【分析】(1）證明△ADE是等邊三角形，即可得到AB=AE，△ABE是等腰三角形；（2）分別畫出α=60°或150°或300°時的圖形,根據(jù)圖形即可得到答案．【解答】解:如圖1，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD=DC,∠ADC=90°,∵α=30°∴∠ADE=60°，∵DC=DE,∴AD=DE，∴△ADE是等邊三角形，∴AE=AD，∴AB=AE，∴△ABE是等腰三角形;（2）如圖2,當α=60°時,EB=EA，則△EBA是等腰三角形；如圖3，當α=150°時，AB=AE,則△EBA是等腰三角形；如圖4，當α=300°時，EA=EB，△EBA是等腰三角形;故△ABE是等腰三角形時，α的值還可能是60°或150°或300°．【點評】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，解答本題的關鍵是進行分類討論求α的值．18．某校為了了解學生大課間活動的跳繩情況，隨機抽取了50名學生每分鐘跳繩的次數(shù)進行統(tǒng)計，把統(tǒng)計結(jié)果繪制成如表和直方圖．次數(shù)70≤x＜9090≤x＜110110≤x＜130130≤x＜150150≤x＜170人數(shù)8231621根據(jù)所給信息，回答下列問題：（1）本次調(diào)查的樣本容量是50;（2)本次調(diào)查中每分鐘跳繩次數(shù)達到110次以上（含110次）的共有的共有19人；（3)根據(jù)上表的數(shù)據(jù)補全直方圖；（4)如果跳繩次數(shù)達到130次以上的3人中有2名女生和一名男生，學校從這3人中抽取2名學生進行經(jīng)驗交流，求恰好抽中一男一女的概率（要求用列表法或樹狀圖寫出分析過程)．【考點】頻數(shù)（率)分布直方圖;頻數(shù)（率）分布表；列表法與樹狀圖法．【專題】圖表型．【分析】（1)根據(jù)圖表給出的數(shù)據(jù)可直接得出本次調(diào)查的樣本容量；(2)把調(diào)查中每分鐘跳繩次數(shù)達到110次以上（含110次）的人數(shù)加起來即可;（3）根據(jù)圖表給出的數(shù)據(jù)可直接補全直方圖；（4）根據(jù)題意畫出樹狀圖，得出抽中一男一女的情況，再根據(jù)概率公式，即可得出答案．【解答】解:（1)本次調(diào)查的樣本容量是：8+23+16+2+1=50;故答案為:50;(2）本次調(diào)查中每分鐘跳繩次數(shù)達到110次以上（含110次）的共有的共有人數(shù)是：16+2+1=19（人)；故答案為：19;(3）根據(jù)圖表所給出的數(shù)據(jù)補圖如下：（4)根據(jù)題意畫樹狀圖如下：共有6種情況,恰好抽中一男一女的有4種情況，則恰好抽中一男一女的概率是=．【點評】此題考查了條形統(tǒng)計圖和頻數(shù)（率）分布直方圖,用到的知識點是樣本容量、概率公式,利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．19．已知某工廠計劃用庫存的302m3木料為某學校生產(chǎn)500套桌椅,供該校1250名學生使用,該廠生產(chǎn)的桌椅分為A，B兩種型號，有關數(shù)據(jù)如下：桌椅型號一套桌椅所坐學生人數(shù)(單位：人）生產(chǎn)一套桌椅所需木材（單位：m3)一套桌椅的生產(chǎn)成本(單位：元）一套桌椅的運費（單位:元）A20。51002B30。71204設生產(chǎn)A型桌椅x（套），生產(chǎn)全部桌椅并運往該校的總費用(總費用=生產(chǎn)成本+運費）為y元．(1)求y與x之間的關系式，并指出x的取值范圍；(2)當總費用y最小時，求相應的x值及此時y的值．【考點】一次函數(shù)的應用．【專題】應用題；函數(shù)思想．【分析】(1)利用總費用y=生產(chǎn)桌椅的費用+運費列出函數(shù)關系,根據(jù)需用的木料不大于302列出一個不等式，兩種桌椅的椅子數(shù)不小于學生數(shù)1250列出一個不等式,兩個不等式組成不等式組得出x的取值范圍；（2）利用一次函數(shù)的增減性即可確定費用最少的方案以及費用．【解答】解：（1)設生產(chǎn)A型桌椅x套，則生產(chǎn)B型桌椅的套數(shù)(500﹣x）套，根據(jù)題意得，，解這個不等式組得，240≤x≤250;總費用y=（100+2）x+(120+4)（500﹣x）=102x+62000﹣124x=﹣22x+62000，即y=﹣22x+62000,（240≤x≤250）；(2）∵y=﹣22x+62000,﹣22＜0，∴y隨x的增大而減小,∴當x=250時,總費用y取得最小值,此時，生產(chǎn)A型桌椅250套,B型桌椅250套，最少總費用y=﹣22×250+62000=56500元．【點評】本題考查了一次函數(shù)的應用，一元一次不等式組的應用,此類題目難點在于從題目的熟練關系確定出兩個不等關系,從而列出不等式組求解得出x的取值范圍．20．某單位為治理亂停車現(xiàn)象,出臺了規(guī)范使用停車位的管理辦法．如圖，矩形ABCD是供一輛機動車停放的車位示意圖，已知BC=2m,CD=5。6m，∠DCF=30°，請你計算車位所占的寬度EF為多少m?（結(jié)果保留根號)【考點】解直角三角形的應用．【分析】分別在直角三角形BCF和直角三角形AEF中求得DF和DE的長后相加即可得到EF的長．【解答】解：在Rt△DCF中，∵CD=5.6m，∠DCF=30°，∴sin∠DCF===，∴DF=2。8，∵∠CDF+∠DCF=90°∠ADE+∠CDF=90°,∴∠ADE=∠DCF,∵AD=BC=2，∴cos∠ADE===,∴DE=，∴EF=ED+DF=2.8+(米），答:車位所占的寬度EF為(2。8+）m．【點評】本題考查了解直角三角形的應用，如何從紛雜的實際問題中整理出直角三角形是解決此類題目的關鍵．21．如圖,點A（m,6）,B（n,1)在反比例函數(shù)圖象上，AD⊥x軸于點D，BC⊥x軸于點C,DC=5．(1）求m，n的值并寫出反比例函數(shù)的表達式；（2）連接AB,E是線段AB上一點，過點E作x軸的垂線,交反比例函數(shù)圖象于點F，若EF=AD,求出點E的坐標．【考點】待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式;反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征．【分析】（1)設反比例函數(shù)的解析式為y=，根據(jù)題意得出方程組，求出方程組的解即可；（2）設直線AB的解析式為y=ax+b，求出直線AB的解析式，設E點的橫坐標為m,則E(m，﹣m+7）,F(m，），求出EF=﹣m+7﹣，得出關于m的方程,求出m即可．【解答】解:（1）設反比例函數(shù)的解析式為y=,把（n，1）代入得：k=n,即y=，∵點A（m,6)，B（n,1）在反比例函數(shù)圖象上，AD⊥x軸于點D，BC⊥x軸于點C，DC=5，∴,解得:m=1，n=6，即A（1，6）,B(6，1）；反比例函數(shù)的解析式為：y=；（2）設直線AB的解析式為y=ax+b，把A（1，6）和B（6，1）代入得：，解得:a=﹣1，b=7,即直線AB的解析式為：y=﹣x+7，設E點的橫坐標為m，則E（m,﹣m+7），F(xiàn)(m，）,∴EF=﹣m+7﹣，∵EF=AD，∴﹣m+7﹣=，解得:m=2,m2=3，經(jīng)檢驗都是原方程的解,即E的坐標為（2，5)或（3，4）．【點評】本題考查了用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式，解二元一次方程組的應用，能得出二元一次方程組是解此題的關鍵,綜合性比較強，比較好．22．如圖①，在等腰△ABC中,AB=AC,分別以AB和AC為斜邊,向△ABC的外側(cè)作等腰直角三角形,如圖①所示，其中，DF⊥AB于點F,EG⊥AC于點G，M是BC的中點,連接MD，ME,MF,MG．則下列結(jié)論正確的是①②③④（填寫序號）①四邊形AFMG是菱形；②△DFM和△EGM都是等腰三角形；③MD=ME;④MD⊥ME．（2）數(shù)學思考:如圖②，在任意△ABC中，分別以AB和AC為斜邊，向△ABC的外側(cè)作等腰直角三角形，M是BC的中點，連接MD和ME，則MD與ME具有怎樣的數(shù)量和位置關系？請給出證明過程．（3）類比探究：如圖③Rt△ABC中,斜邊BC=10，AB=6,分別以AB、AC為斜邊作等腰直角三角形ABD和ACE，請直接寫出DE的長．【考點】四邊形綜合題．【分析】（1）由條件可以通過三角形全等和軸對稱的性質(zhì),直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)以及四點共圓即可得出結(jié)論；(2)取AB、AC的中點F、G，連接DF，MF,EG，MG，根據(jù)三角形的中位線的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)就可以得出四邊形AFMG是平行四邊形，從而得出△DFM≌△MGE,根據(jù)其性質(zhì)以及各個角之間的關系即可得出結(jié)論；（3)分四種情況，①等腰直角三角形ABD和ACE都在Rt△ABC外側(cè),②等腰直角三角形ABD和ACE都在Rt△ABC內(nèi)側(cè),③等腰直角三角形ABD和ACE一個Rt△ABC外側(cè)，④等腰直角三角形ABD和ACE一個Rt△ABC外側(cè)，一個在等腰直角三角形ABD和ACE都在Rt△ABC內(nèi)側(cè)分別求出DE的長度即可．【解答】解：（1）∵△ADB和△AEC是等腰直角三角形,∴∠ABD=∠DAB=∠ACE=∠EAC=45°,∠ADB=∠AEC=90°∵在△ADB和△AEC中，，∴△ADB≌△AEC(AAS），∴BD=CE，AD=AE，∵DF⊥AB于點F，EG⊥AC于點G，∴AF=BF=DF=AB，AG=GC=GE=AC．∵AB=AC，∴DF=BF，GE=CG，∴△DFM和△EGM都是等腰三角形,故②正確;∵M是BC的中點,∴BM=CM．∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠ABC+∠ABD=∠ACB+∠ACE，即∠DBM=∠ECM．在△DBM和△ECM中，,∴△DBM≌△ECM(SAS），∴MD=ME．故③正確；連接AM、FM、GM，如圖1所示：∵AB=AC,M是BC的中點，∴AM⊥BC，∴∠AMB=∠AMC=90°,又∵AF=BF,AG=CG，∴FM=AB=AF,GM=AC=AG，∴AF=FM=GM=AG,∴四邊形AFMG是菱形,故①正確；∵AB=AC,BM=CM，∴AM⊥BC,∴∠AMB=∠AMC=90°，∵∠ADB=90°，∴四邊形ADBM四點共圓,∴∠AMD=∠ABD=45°．∵AM是對稱軸，∴∠AME=∠AMD=45°,∴∠DME=90°,∴MD⊥ME，故④正確,故答案為：①②③④；（2）解：MD=ME，MD⊥ME;理由如下:取AB、AC的中點F、G,連接DF，MF,EG,MG，如圖2所示:∴AF=AB，AG=AC．∵△ABD和△AEC是等腰直角三角形,∴DF⊥AB，DF=AB，EG⊥AC，EG=AC,∴∠AFD=∠AGE=90°，DF=AF，GE=AG．∵M是BC的中點，∴MF∥AC，MG∥AB，∴四邊形AFMG是平行四邊形,∴AG=MF，MG=AF,∠AFM=∠AGM．∴MF=GE，DF=MG，∠AFM+∠AFD=∠AGM+∠AGE,∴∠DFM=∠MGE．∵在△DFM和△MGE中，,∴△DFM≌△MGE（SAS）,∴DM=ME，∠FMD=∠GEM,∴∠DME=∠FMG﹣（∠FMD+∠GME）=∠MGC﹣（∠GEM+∠GME）,∵EG⊥AC，∴∠EGC=90°,∵∠MGC﹣（∠GEM+∠GME）+∠EGC=180°，∴∠DME=90°，∴DM⊥EM;∴MD=ME,MD⊥ME；(3)Rt△ABC中，斜邊BC=10，AB=6,∴AC=8,∵△ABD和△ACE是等腰直角三角形,∴AD=BD=3,AE=EC=4，分四種情況，①如圖3，∵△ABD和△ACE是等腰直角三角形，∴∠DAB=∠EAC=45°，∵∠BAC=90°，∴∠DAE=180°，∴D，A，E三點共線，∴DE=AD+AE=7，②如圖4，∵△ABD和△ACE是等腰直角三角形,∴∠DAB=∠EAC=45°,∵∠BAC=90°，∴點A,D，E共線，∴DE=AE﹣AD=,③如圖5，∵△ABD和△ACE是等腰直角三角形，∴∠DAB=∠EAC=45°，∵∠BAC=90°，∴∠DAE=90°，∴DE=5，④如圖6，∵△ABD和△ACE是等腰直角三角形，∴∠DAB=∠EAC=45°，∵∠BAC=90°，∴∠DA