會(huì)計(jì)職稱中級(jí)財(cái)務(wù)管理-第二章 財(cái)務(wù)管理基礎(chǔ)2

第二章財(cái)務(wù)管理基礎(chǔ)

考情分析

本章為重點(diǎn)章，包括貨幣時(shí)間價(jià)值、風(fēng)險(xiǎn)與收益及成本性態(tài)分析，涉及到大量基礎(chǔ)性計(jì)算的內(nèi)

容，是學(xué)習(xí)后續(xù)章節(jié)的關(guān)鍵基礎(chǔ)。本章以理解性內(nèi)容為主，可單獨(dú)命題，但往往與其他章節(jié)組合命

題。從歷年考試情況來(lái)看，本章各種題型均有所涉及，平均分值6分左右。本章具體結(jié)構(gòu)如下：

財(cái)務(wù)管理基礎(chǔ)

貨幣時(shí)間價(jià)值風(fēng)險(xiǎn)與收益成本性態(tài)分析

——概念

資產(chǎn)收益

固定成本

與收益率

-值

和現(xiàn)值資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)及雀

變動(dòng)成本

.里.

值

年償倭基金、年

證券斐產(chǎn)組合的

資本回收額混合成本

風(fēng)險(xiǎn)與收益

利率的計(jì)算資本資產(chǎn)

總成本模型

定價(jià)模型

第一節(jié)貨幣時(shí)間價(jià)值

知識(shí)點(diǎn)：貨幣時(shí)間價(jià)值的含義

貨幣時(shí)間價(jià)值，是指在沒(méi)有風(fēng)險(xiǎn)和沒(méi)有通貨膨脹的情況下,貨幣經(jīng)歷一定時(shí)間的投資和再投資

所增加的價(jià)值，也稱為資金的時(shí)間價(jià)值。

增加的價(jià)值

貨幣時(shí)間價(jià)值的相對(duì)數(shù)表示，純粹利率=投入的貨幣,即在沒(méi)有通貨膨脹、無(wú)風(fēng)險(xiǎn)情況下資

金市場(chǎng)的平均利率。

【提示】沒(méi)有通貨膨脹時(shí)，短期國(guó)庫(kù)券的利率可視為純利率。

知識(shí)點(diǎn)：復(fù)利終值和現(xiàn)值**

一、終值與現(xiàn)值

P（現(xiàn)值）------------------F（終值）

現(xiàn)值：指未來(lái)某一時(shí)點(diǎn)上的一定量貨幣折算到現(xiàn)在所對(duì)應(yīng)的金額。

終值：指現(xiàn)在一定量的貨幣折算到未來(lái)某一時(shí)點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的金額。

［提示］由于貨幣時(shí)間價(jià)值的存在，不同時(shí)間單位貨幣的價(jià)值不相等,所以，不同時(shí)間的貨幣

不宜直接進(jìn)行比較，需要換算到相同的時(shí)點(diǎn)（換算到現(xiàn)值或終值）進(jìn)行比較才有意義。

【提示】通常在換算時(shí)廣泛使用復(fù)利(利滾利)計(jì)息的方法。所謂復(fù)利計(jì)息方法是指每經(jīng)過(guò)一

個(gè)計(jì)息期(一年、半年、一月等)，要將該期的利息加入本金再計(jì)算利息，逐期滾動(dòng)計(jì)算。

【思考】測(cè)算資產(chǎn)現(xiàn)值的目的是什么？

【結(jié)論】資產(chǎn)的現(xiàn)值，即資產(chǎn)未來(lái)現(xiàn)金流量的折現(xiàn)值，即一項(xiàng)資產(chǎn)現(xiàn)在的價(jià)值(內(nèi)在價(jià)值，區(qū)

別于價(jià)格),其主要目的在于通過(guò)計(jì)算資產(chǎn)的價(jià)值，然后與該資產(chǎn)的價(jià)格進(jìn)行比較，從而做出是否

持有該項(xiàng)資產(chǎn)的決策。

二、復(fù)利的終值(已知P,求F)

F=Px(1+i)"

F7

Px(1+i)1Px(1+i)3

11丁

123...........n

pPx(l+i)2

F=Px(l+j)"=Px(F/P,i,n)

其中：(1+i)"稱為復(fù)利終值系數(shù)或1元的復(fù)利終值,記作(F/P,i,n),可查“復(fù)利終值

系數(shù)表”(見(jiàn)本書(shū)附表一)：

復(fù)利終值系數(shù)表

期數(shù)1%2%3%4%5%6%7%8%9%10%

11.011.021.031.041.051.061.071.081.091.1

21.02011.04041.06091.08161.10251.12361.14491.16641.18811.21

31.03031.06121.09271.12491.15761.1911.2251.25971.2951.331

41.04061.08241.12551.16991.21551.26251.31081.36051.41161.4641

51.0511.10411.15931.21671.27631.33821.40261.46931.53861.6105

61.06151.12621.19411.26531.34011.41851.50071.58691.67711.7716

71.07211.14871.22991.31591.40711.50361.60581.71381.8281.9487

81.08291.17171.26681.36861.47751.59381.71821.85091.99262.1436

91.09371.19511.30481.42331.55131.68951.83851.9992.17192.3579

101.10461.2191.34391.48021.62891.79081.96722.15892.36742.5937

【例題】某人將100萬(wàn)元存入銀行，年利率為10%,經(jīng)過(guò)一年時(shí)間的本利和為多少？

『正確答案』

F=100+100X10%=100X(1+10%)=100X(F/P,10%,1)=100X1.1=110(萬(wàn)元)

如果一年后利息加入本金再計(jì)算利息，則經(jīng)過(guò)兩年時(shí)間的本利和為：

F=100X(1+10%)X(1+10%)=100X(1+10%)2=100X(F/P,10%,2)=100X1.21

=121(萬(wàn)元)

依次類(lèi)推，經(jīng)過(guò)n年后的本利和為：

F=100X(1+10%)n=100X(F/P,10%,n)

【例題】某人將100萬(wàn)元存入銀行，年利率4%,半年計(jì)息一次，按照復(fù)利計(jì)算，求5年后的本

利和。

『正確答案』

本例中，一個(gè)計(jì)息期為半年，一年有兩個(gè)計(jì)息期，所以，計(jì)息期利率=4%/2=2%,即1=

2%；由于5年共計(jì)有10個(gè)計(jì)息期，故n=10。所以：

5年后的本利和F=PX(F/P,2%,10)=100X(F/P,2%,10)=121.90(元)

三、復(fù)利的現(xiàn)值（已知F,求P）

P一(l+j)”(1+z)2(1+z)1P

(1+i)"—1

1

P=Fx昕=Fx（P/F,i,n）

1

其中：（1+?）”稱為復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)或1元的復(fù)利現(xiàn)值，記作（P/F,i,n）,可查“復(fù)利現(xiàn)值系

數(shù)表”（見(jiàn)本書(shū)附表二）：

復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)表

期數(shù)1%2%3%4%5%6%7%8%9%10%

10.99010.98040.97090.96150.95240.94340.93460.92590.91740.9091

20.98030.96120.94260.92460.9070.890.87340.85730.84170.8264

30.97060.94230.91510.8890.86380.83960.81630.79380.77220.7513

40.9610.92380.88850.85480.82270.79210.76290.7350.70840.683

50.95150.90570.86260.82190.78350.74730.7130.68060.64990.6209

60.9420.8880.83750.79030.74620.7050.66630.63020.59630.5645

70.93270.87060.81310.75990.71070.66510.62270.58350.5470.5132

80.92350.85350.78940.73070.67680.62740.5820.54030.50190.4665

90.91430.83680.76640.70260.64460.59190.54390.50020.46040.4241

100.90530.82030.74410.67560.61390.55840.50830.46320.42240.3855

【例題】某人擬在5年后獲得本利和100萬(wàn)元。假設(shè)存款年利率為4%,按照復(fù)利計(jì)息，他現(xiàn)在

應(yīng)存入多少元？

『正確答案』

P=FX（P/F,4%,5）=100X（P/F,4%,5）=100X0.8219=82.19（萬(wàn)元）

知識(shí)點(diǎn)：普通年金終值與現(xiàn)值★★

年金：間隔期相等的系列等額收付款項(xiàng)。如：間隔期固定、金額相等的分期付款賒購(gòu)（銷(xiāo)）、

分期償還貸款、發(fā)放養(yǎng)老金等。

普通年金：從第一期開(kāi)始每期期末等額收（付）款的年金。

AAAA

oO~1~i~2~?3rn

一、普通年金終值（已知A,求F）

ol112InTlM

AAAAA

（1+-—1

F=AXi=AX（F/A,i,n）

其中：―i―稱為年金終值系數(shù)或1元年金的終值，記作（F/A,i,n）,可查“年金終值

系數(shù)表”（見(jiàn)本書(shū)附表三）：

年金終值系數(shù)表

期數(shù)1%2%3%4%5%6%7%8%9%10%

11111111111

22.012.022.032.042.052.062.072.082.092.1

33.03013.06043.09093.12163.15253.18363.21493.24643.27813.31

44.06044.12164.18364.24654.31014.37464.43994.50614.57314.641

55.1015.2045.30915.41635.52565.63715.75075.86665.98476.1051

66.1526.30816.46846.6336.80196.97537.15337.33597.52337.7156

77.21357.43437.66257.89838.1428.39388.6548.92289.20049.4872

88.28578.5838.89239.21429.54919.897510.259810.636611.028511.4359

99.36859.754610.159110.582811.026611.491311.97812.487613.02113.5795

1010.462210.949711.463912.006112.577913.180813.816414.486615.192915.9374

【例題】小王是位熱心于公眾事業(yè)的人，自2005年12月底開(kāi)始，他每年都要向一位失學(xué)兒童

捐款。小王向這位失學(xué)兒童每年捐款1000元，幫助這位失學(xué)兒童從小學(xué)一年級(jí)讀完九年義務(wù)教育。

假設(shè)每年定期存款利率都是2%（復(fù)利計(jì)息），則小王9年的捐款在2013年年底相當(dāng)于多少錢(qián)？

『正確答案』

F=1000X（F/A,2%,9）=1000X9.7546=9754.6（元）

【例題】2018年1月16日，某人制定了一個(gè)存款“劃，II劃從2019年1月16日開(kāi)始，每年

存入銀行10萬(wàn)元，共計(jì)存款5次，最后一次存款時(shí)間是2023年1月16日。每次的存款期限都是1

年，到期時(shí)利息和本金自動(dòng)續(xù)存。假設(shè)存款年利率為2%,打算在2024年1月16日取出全部本金和

利息。問(wèn)題：共計(jì)取出本利和多少？

『正確答案』

1010101010V

18.1.619.1.620.1.621.1.622.1.623.1.624.1.6

F=10X(F/A,2%,5)X(1+2%)=10X(F/A,2%,5)X(F/P,2%,1)=10X5.2040

X1.02=53.08(萬(wàn)元)

所以，2024年1月16日共計(jì)取出本利和53.08萬(wàn)元。

二、普通年金現(xiàn)值（已知A,求P）

ol112IHZrvTlnT

P?AAAAA

P=AXi=AX（P/A,i,n）

1—Q+i）f

其中：/被稱為年金現(xiàn)值系數(shù)或1元年金的現(xiàn)值，用符號(hào)（P/A,i,n）表示,可查

“年金現(xiàn)值系數(shù)表”（見(jiàn)本書(shū)附表四）：

期數(shù)1%2%3%4%5%6%7%8%9%10%

10.99010.98040.97090.96150.95240.94340.93460.92590.91740.9091

21.97041.94161.91351.88611.85941.83341.8081.78331.75911.7355

32.9412.88392.82862.77512.72322.6732.62432.57712.53132.4869

43.9023.80773.71713.62993.5463.46513.38723.31213.23973.1699

54.85344.71354.57974.45184.32954.21244.10023.99273.88973.7908

65.79555.60145.41725.24215.07574.91734.76654.62294.48594.3553

76.72826.4726.23036.00215.78645.58245.38935.20645.0334.8684

87.65177.32557.01976.73276.46326.20985.97135.74665.53485.3349

98.5668.16227.78617.43537.10786.80176.51526.24695.99525.759

109.47138.98268.53028.11097.72177.36017.02366.71016.41776.1446

【例題?計(jì)算分析題】（2018年節(jié)選改編）2018年年初，某公司購(gòu)置一條生產(chǎn)線，假設(shè)利率為

10%,有以下四種方案。（方案一、二、四略）

方案三：2019年至2022年每年年初支付24萬(wàn)元。

要求：計(jì)算方案三付款方式下，支付價(jià)款的現(xiàn)值（相當(dāng)于現(xiàn)在一次購(gòu)買(mǎi)的價(jià)款）。

『正確答案』

V24242424

18.1.119.1.120.1.121.1.122.1.1

P=24X(P/A,10%,4)=24X3.1699=76.08(萬(wàn)元)

三、年償債基金(已知F,求A)

01IIin-11nT

A?A?A?A?A?

由：F=AXi=AX(F/A,i,n)

可得：A=FX(l+i)"-l=FX(A/F,i,n)

其中：（1+i）n-1稱為償債基金系數(shù)或1元償債基金，記作（A/F,i,n）,可查“年金終值

系數(shù)表”，然后求其倒數(shù)求得。即：償債基金系數(shù)是年金終值系數(shù)的倒數(shù)。

【例題】某家長(zhǎng)計(jì)劃10年后一次性取出50萬(wàn)元，作為孩子的出國(guó)費(fèi)用。假設(shè)銀行存款年利率

為5%,復(fù)利計(jì)息，該家長(zhǎng)計(jì)劃1年后開(kāi)始存款，每年存一次，每次存款數(shù)額相同，共計(jì)存款10次。

假設(shè)每次存款的數(shù)額為A萬(wàn)元，則有：

AX（F/A,5%,10）=50

AX12.578=50

A=3.98（萬(wàn)元）

【例題?單項(xiàng)選擇題】（2017年）下列各項(xiàng)中，與普通年金終值系數(shù)互為倒數(shù)的是（）。

A.預(yù)付年金現(xiàn)值系數(shù)

B.普通年金現(xiàn)值系數(shù)

C.償債基金系數(shù)

D.資本回收系數(shù)

『正確答案』C

『答案解析』與普通年金終值系數(shù)互為倒數(shù)的是償債基金系數(shù)。

四、年資本回收額（已知P,求A）

Pi?…

0Ir21HZn-lIrH

A?A?A?A?A?

[-Q+i）f

由：P=AXi=AX（P/A,i,n）

可得：A=PXl-Q+i)-"=PX(A/P,i,n)

其中：+被稱為資本回收系數(shù)或i元資本回收額,用符號(hào)（A/P,i,n）表示，可查

“年金現(xiàn)值系數(shù)表”，然后求其倒數(shù)求得。即：資本回收系數(shù)是年金現(xiàn)值系數(shù)的倒數(shù)。

【例題】某人于2018年1月25日按揭貸款買(mǎi)房，貸款金額為100萬(wàn)元，年限為10年，年利率

為6%,月利率為0.5%,從2018年2月25日開(kāi)始還款，每月還一次，共計(jì)還款120次，每次還款的

金額相同。求每次還款金額？

『正確答案』假設(shè)每次還款額金額為A萬(wàn)元，則有：

100=AX（P/A,0.5%,120）

A=100+（P/A,0.5%,120）

A=100-i-90.08=1.11（萬(wàn)元）

知識(shí)點(diǎn)：預(yù)付年金終值與現(xiàn)值★★

預(yù)付年金：從第一期開(kāi)始每期期初等額收（付）款的年金。也稱先付年金或即付年金。

AAAAA

O|11....

一、預(yù)付年金終值（已知A,求F）

普通年金終值

F=Ax(F/Arirn)

ol??si....n-1In^*

AAAAA

預(yù)付年金終值F=Ax(F/A,i,n)x(1+i)

ol??3］.…n-1In^*

AAAAA

［提示］預(yù)付年金終值與普通年金終值相比，每一個(gè)A都多一個(gè)計(jì)息期。

【例題】2018年1月16日，某人制定了一個(gè)存款計(jì)劃，計(jì)劃從2018年1月16日開(kāi)始，每年

存入銀行10萬(wàn)元，共計(jì)存款5次，最后一次存款時(shí)間是2022年1月16日。每次的存款期限都是1

年，到期時(shí)利息和本金自動(dòng)續(xù)存。假設(shè)存款年利率為2%,打算在2023年1月16日取出全部本金和

利息。問(wèn)題：共計(jì)取出本利和多少？

『正確答案』

1010101010▼

IIIIII

18.1.619.1.620.1.621.1.622.1.623.1.6

F=10X(F/A,2%,5)X(1+2%)=10X(F/A,2%,5)X(F/P,2%,1)=10X5.2040

X1.02=53.08(萬(wàn)元)

所以，2023年1月16日共計(jì)取出本利和53.08萬(wàn)元。

【思考】如果打算在2022年1月16日取出全部本息，共取出多少？

10101010郵

「丁丁〒丁

18.1.619.1.620.1.621.1.622.1.6

將上圖往前虛擬一期,則上圖中的各期期初均理解為上一期的期末，從而構(gòu)造普通年金來(lái)求終

值。

10101010郵

廣—1??Ir

17.1.618.1.619.1.620.1.621.1.622.1.6

F=10X(F/A,2%,5)=10X(F/A,2%,5)=10X5.2040=52.04(萬(wàn)元)

所以，2022年1月16日共計(jì)取出本利和52.04萬(wàn)元。

二、預(yù)付年金現(xiàn)值(已知A,求P)

P=AX(P/A，i，n)

y普通年金現(xiàn)值

oInn3-1..ii-i~1~

AAAAA

P=AX(P/A，i.n)X(1+i)

Y預(yù)付年金現(xiàn)值

oInn3-1..ii-i~1~

AAAAA

【例題】甲公司購(gòu)買(mǎi)一臺(tái)設(shè)備，付款方式為現(xiàn)在付10萬(wàn)元，以后每隔一年付10萬(wàn)元，共計(jì)付

款6次。假設(shè)利率為5%,如果打算現(xiàn)在一次性付款應(yīng)該付多少？

『正確答案』

P=AX(P/A,i,n)X(1+i)

=10X(P/A,5%,6)X(1+5%)

=10X5.0757X1.05

=53.29(萬(wàn)元)

即如果打算現(xiàn)在一次性付款應(yīng)該付53.29萬(wàn)元。

【例題?單項(xiàng)選擇題】(2013年)已知(P/A,8%,5)=3.9927,(P/A,8%,6)=4.6229,

(P/A,8%,7)=5.2064,則6年期、折現(xiàn)率為8%的預(yù)付年金現(xiàn)值系數(shù)是()。

A.2.9927

B.4.2064

C.4.9927

D.6.2064

『正確答案』C

『答案解析』6年期、折現(xiàn)率為8%的預(yù)付年金現(xiàn)值系數(shù)=(P/A,8%,6)X(1+8%)=4.6229

X(1+8%)=4.9927o

知識(shí)點(diǎn)：遞延年金終值與現(xiàn)值★★

遞延年金：在第二期期末及以后開(kāi)始收付的年金。遞延年金由普通年金遞延而成，遞延的期數(shù)

稱為遞延期，一般用m表示遞延期。

遞延期為1期、等額收付n次的遞延年金

0I~71~r_OZn-1Inln+ll

AAAAA

遞延期為2期、等額收付n次的遞延年金

0I1~|2"ln-11nln+ll

AAAA

遞延期為m期、等額收付n次的遞延年金

o|1］ml~m+l|m+2)m+n|-

AAA

一、遞延年金終值(已知A,求F)

遞延期為m期、等額收付n次的遞延年金

F=Ax(F/A,i,n)

o|1]2」…."""rn|~~m+llm+2(.....m+n|

AAA

［提示］遞延年金的終值與普通年金的終值計(jì)算方法完全相同,與遞延期無(wú)關(guān)。

【例題】2018年1月16日，某人制定了一個(gè)存款計(jì)劃，計(jì)劃從2020年1月16日開(kāi)始，每年

存入銀行10萬(wàn)元，共計(jì)存款5次，最后一次存款時(shí)間是2024年1月16日。每次的存款期限都是1

年，到期時(shí)利息和本金自動(dòng)續(xù)存。假設(shè)存款年利率為2隊(duì)打算在2024年1月16日取出全部本金和

利息。問(wèn)題：共計(jì)取出本利和多少？

『正確答案』

10101010即

18.1.619.1.620.1.621.1.622.1.623.1.624.1.6

F=10X(F/A,2%,5)=10X5.2040=52.04(萬(wàn)元)

所以，2024年1月16日共計(jì)取出本利和52.04萬(wàn)元。

二、遞延年金現(xiàn)值(已知A,求P)

P=P1X(P/F,i,m)

Pi=Ax(P/A.i,n)

0|1|2.|….m|m+l|m+2|m+n|

AAA

即：P=AX(P/A,i,n)X(P/F,i,m)

【提示】這里出現(xiàn)的R就是P的意思。

【例題】某遞延年金為從第4期開(kāi)始，每期期末支付10萬(wàn)元，共計(jì)支付6次，假設(shè)利率為4%,

相當(dāng)于現(xiàn)在一次性支付的金額是多少？

『正確答案』

本例中，由于第一次支付發(fā)生在第4期期末，即m+l=4,所以，遞延期m=3；由于連續(xù)

支付6次，因此，n=6。所以：

P=10X(P/A,4%,6)X(P/F,4%,3)=10X5,2421X0.8890=46.60(萬(wàn)元)，即相

當(dāng)于現(xiàn)在一次性支付的金額是46.60萬(wàn)元。

【例題】某遞延年金為從第4期開(kāi)始，每期期初支付10萬(wàn)元,共計(jì)支付6次，假設(shè)利率為4%,

相當(dāng)于現(xiàn)在一次性支付的金額是多少？

『正確答案』

本例中，由于第一次支付發(fā)生在第4期期初，第4期期初與第3期期末是同一時(shí)點(diǎn),所以

m+l=3,遞延期m=2。

P=10X(P/A,4%,6)X(P/F,4%,2)=10X5.2421X0.9246=48.47(萬(wàn)元)

【例題?計(jì)算分析題】(2018節(jié)選改編)2018年年初，某公司購(gòu)置一條生產(chǎn)線，假設(shè)利率為

10%,有以下四種方案。(方案一、二、三略)

方案四：2020年至2024年每年年初支付21萬(wàn)元。

要求：計(jì)算方案四付款方式下，支付價(jià)款的現(xiàn)值(相當(dāng)于現(xiàn)在一次購(gòu)買(mǎi)的價(jià)款)。

『正確答案』

T2121212121

18.1.119.1.120.1.121.1.122.1.123.1.124.1.1

P=21X(P/A,10%,5)X(P/F,10%,1)=21X3.7908X0.9091=72.37(萬(wàn)元)

知識(shí)點(diǎn)：永續(xù)年金現(xiàn)值(已知A,求P)★

永續(xù)年金：無(wú)限期的普通年金(即收付次數(shù)為無(wú)窮大的普通年金)。

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AAAA八

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永續(xù)年金沒(méi)有到期日，因此沒(méi)有終值。

永續(xù)年金現(xiàn)值P=AXi(n-co)=i

【例題】擬建立一項(xiàng)永久性的獎(jiǎng)學(xué)金，每年計(jì)劃頒發(fā)10000元獎(jiǎng)金。若利率為5%,現(xiàn)在應(yīng)存

入多少錢(qián)？

『正確答案』P=10000/5%=200000（元）

【例題】某年金的收付形式為從第1期期初開(kāi)始，每期支付80元，一直到永遠(yuǎn)。假設(shè)利率為

5%,其現(xiàn)值為多少？

『正確答案』本例中第一次支付發(fā)生在第1期期初，所以，不是永續(xù)年金。從第2期期初開(kāi)始

的永續(xù)支付是永續(xù)年金。所以現(xiàn)值=80+80/5%=1680（元），或者現(xiàn)值=80/5%X（1+5%）

=1680（元）。

知識(shí)點(diǎn)：利率的計(jì)算★★★

一、插值法（內(nèi)插法）

復(fù)利計(jì)息方式下，利率與現(xiàn)值或者終值系數(shù)之間存在一定的數(shù)量關(guān)系，已知現(xiàn)值或者終值系數(shù)，

就可以通過(guò)插值法計(jì)算對(duì)應(yīng)的利率。

“插值法”的原理是根據(jù)比例關(guān)系建立一個(gè)方程,然后，解方程計(jì)算得出所要求的數(shù)據(jù)。只要

對(duì)應(yīng)關(guān)系正確，可以列出多個(gè)求解公式。

（一）現(xiàn)值或終值系數(shù)已知的利率計(jì)算

【例題】已知（P/F,i,5）=0.7835,求i的數(shù)值。

『正確答案』查閱復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)表可知，在期數(shù)為5的情況下，利率為5%的復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)為

0.7835,所以，i=5%。

【例題】已知（P/A,i,5）=4.20,求i的數(shù)值。

『正確答案』查閱年金現(xiàn)值系數(shù)表，在期數(shù)為5的情況下，無(wú)法查到4.20這個(gè)數(shù)值，此時(shí)需要

用到插值法。通過(guò)下面表格，我們可以看到，4.20介于4.2124和4.下02之間，那么我們可以

知道，i應(yīng)該介于6%和7%之間。

期數(shù)1%2%3%4%5%6%7%8%9%10%

10.99010.98040.97090.96150.95240.94340.93460.92590.91740.9091

21.97041.94161.91351.88611.85941.83341.8081.78331.75911.7355

32.9412.88392.82862.77512.72322.6732.62432.57712.53132.4869

43.9023.80773.71713.62993.5463.46513.38723.31213.23973.1699

54.85344.71354.57974.45184.32954.21244.10023.99273.88973.7908

6%-i_4.2124-4.20

建立方程：6%-7%~4.2124-4.1002,可求得i=6.11%

（二）現(xiàn)值或終值系數(shù)未知的利率的計(jì)算（逐步測(cè)試+插值法）

［提示］測(cè)試時(shí)注意：現(xiàn)值系數(shù)與利率反向變動(dòng)，終值系數(shù)與利率同向變動(dòng)。

【例題】已知5X（P/A,i,10）+100X（P/F,i,10）=104,求i的數(shù)值。

『正確答案』由于涉及多個(gè)系數(shù)，所以無(wú)法通過(guò)查表快速確定相鄰的利率，此時(shí)，需要借助系

數(shù)表，先逐步測(cè)試找到相鄰的利率,再使用插值法進(jìn)行計(jì)算。

經(jīng)過(guò)測(cè)試可知:

i=5%時(shí)，5X(P/A,5%,10)+100X(P/F,5%,10)=100

i=4%時(shí)，5X(P/A,4%,10)+100X(P/F,4%,10)=108.11

利率計(jì)算結(jié)果

5%[100]]

i=?J104J

4%--108.11一

5%-i_100-104

建立方程：5%—4%100—108.11,可求得i=4.51%

或：

i=5%時(shí)，5X(P/A,5%,10)+100X(P/F,5%,10)-104=—4

i=4%時(shí)，5X(P/A,4%,10)+100X(P/F,4%,10)-104=4.11

利率計(jì)算結(jié)果

5%]]

i=?Jo」

4%」4.11J

5%-i_-4-0

建立方程：5%—4%~4—4.11,可求得i=4.51%

二、名義利率與實(shí)際利率

（一）一年多次計(jì)息時(shí)的名義利率與實(shí)際利率

一年多次計(jì)息時(shí)，給出的年利率為名義利率,按照復(fù)利計(jì)算的年利息與本金的比值為實(shí)際利率。

實(shí)際利率i=（1+r/m）m—1

其中：r為名義利率，m為每年復(fù)利計(jì)息次數(shù)。

【思考】向銀行借款100萬(wàn)元，合同年利率12%,現(xiàn)有兩種付息方式供選擇：半年一付息和一

年一付息。你會(huì)選擇哪種付息方式？為什么？實(shí)際利率為多少？

【結(jié)論】應(yīng)選擇一年一付息，因?yàn)榘肽暌桓断⒌膶?shí)際年利率將超過(guò)12沆

名義利率（年）=100X12%/100=12%

實(shí)際利息（年）=100X6%+100X6%X（1+6%）=100X（1+6%）2-100=12.36（萬(wàn)元）

實(shí)際利率（年）=12.36/100=12.36%

【公式推導(dǎo)】

假設(shè)本金P,年名義利率r,年實(shí)際利率i,一年計(jì)息m次（即復(fù)利m次），則：

PX（1+i）=PX（1+r/m）m,推導(dǎo)可得：

實(shí)際利率i=（1+r/m）m—1

【提示】在一年多次計(jì)息就"實(shí)際利率高于名義利率,并且在名義利率相同的情況下，一年進(jìn)

息次數(shù)越多,實(shí)際利率越大。

【例題?單項(xiàng)選擇題】（2017年）某企業(yè)向金融機(jī)構(gòu)借款，年名義利率為8%,按季度付息，則

年實(shí)際利率為（）。

A.9.6%

B.8.24%

C.8.00%

D.8.32%

『正確答案』B

『答案解析』年實(shí)際利率=（1+8%/4）4—1=8.24%。

【例題?單項(xiàng)選擇題】（2018年）公司投資于某項(xiàng)長(zhǎng)期基金，本金為5000萬(wàn)元，每季度可獲

取現(xiàn)金收益50萬(wàn)元，則其年收益率為（）。

A.2.01%B.1.00%

C.4.00%D.4.06%

『正確答案』D

『答案解析』季度收益率=50/5季0=1%,年收益率（實(shí)際利率）=（F/P,1%,4）-1=4.06%

【或者：①年收益率=（1+1%）"-I；②年收益率=（1+4%/4）4-1]o

（二）通貨膨脹情況下的名義利率和實(shí)際利率

說(shuō)明：名義利率中是包含通貨膨脹率的；實(shí)際利率是指通貨膨脹率后儲(chǔ)戶或者投資者得到

利息回報(bào)的真實(shí)利率。

1+名義利率

1+實(shí)際利率=

1+通貨膨脹率

—名義利率

頭際利率一1+通貨膨脹率1

【公式推導(dǎo)】

名義金額-實(shí)際金額—名義金額

通貨膨脹率=

實(shí)際金額—實(shí)際金額-1

名義金額二基期金額X（1+名義利率）=1+名義利率

則，1+通貨膨脹率=實(shí)際金額基期金額X（1+實(shí)際利率）1+實(shí)際利率

1+名義利率

因此，實(shí)際利率=1+通貨膨脹率一1

【提示】公式表明，如果通貨膨脹〉名義利率，則實(shí)際利率＜0.

【例題?單項(xiàng)選擇題】（2018年）己知銀行存款利率為3%,通貨膨脹率為1%,則實(shí)際利率為

（）。

A.2%B.3%C.1.98%D.2.97%

『正確答案』C

『答案解析』實(shí)際利率=（1+名義利率）/（1+通貨膨脹率）-1=（1+3%）/（1+1%）-1

=1.98%o

【例題?單項(xiàng)選擇題】（2016年）甲公司投資一項(xiàng)證券資產(chǎn)，每年年末都能按照6%的名義利率

獲取相應(yīng)的現(xiàn)金收益。假設(shè)通貨膨脹率為2%,則該證券資產(chǎn)的實(shí)際利率為（）。

A.3.88%

B.3.92%

C.4.00%

D.5.88%

『正確答案』B

『答案解析』實(shí)際利率=（1+名義利率）/（1+通貨膨脹率）-1=（1+6%）/（1+2%）-1

=3.92%。

第二節(jié)風(fēng)險(xiǎn)與收益

知識(shí)點(diǎn)：資產(chǎn)的收益與收益率★

一、資產(chǎn)收益的含義

資產(chǎn)的收益是指資產(chǎn)的價(jià)值在一定時(shí)期內(nèi)的增值。一般情況下有兩種表述資產(chǎn)收益的方式。

第一種方式是以金額表示,稱為資產(chǎn)的收益額。通常以資產(chǎn)價(jià)值在一定期限內(nèi)的增值量來(lái)表示:

一是期限內(nèi)資產(chǎn)的現(xiàn)金凈收入（如股利），二是期末資產(chǎn)的價(jià)值相對(duì)于期初價(jià)值的升值（如資本利

得）。

第二種方式用百分比表示,稱為資產(chǎn)的收益率或報(bào)酬率，是資產(chǎn)增值量與期初資產(chǎn)價(jià)值的比值。

資產(chǎn)的收益率=利息（股息）收益率+資本利得收益率

【提示】通常用收益率的方式表示資產(chǎn)的收益（相對(duì)指標(biāo)，便于不同規(guī)模下資產(chǎn)收益的比較和

分析）；另外，如果不作特殊說(shuō)明，資產(chǎn)的收益指資產(chǎn)的年收益率。

二、資產(chǎn)收益率的類(lèi)型

（一）實(shí)際收益率

已經(jīng)實(shí)現(xiàn)的或者確定可以實(shí)現(xiàn)的資產(chǎn)收益率,也即已實(shí)現(xiàn)或確定可以實(shí)現(xiàn)的利息（股息）率與

資本利得收益率之和。存在通貨膨脹時(shí)，扣除通貨膨脹率的影響，剩余的才是真實(shí)的收益率。

（二）預(yù)期收益率

預(yù)期收益率也稱為“期望收益率”，是指在不確定的條件下，預(yù)測(cè)的某資產(chǎn)未來(lái)可能實(shí)現(xiàn)的收

益率。

n

預(yù)期收益率

t-i

其中：Pt表示情況i可能出現(xiàn)的概率，R,表示情況i出現(xiàn)時(shí)的收益率。

【例題】某企業(yè)有A、B兩個(gè)投資項(xiàng)目，兩個(gè)投資項(xiàng)目的收益率及其概率分布情況如下表所示,

試計(jì)算兩個(gè)項(xiàng)目的期望收益率。

A項(xiàng)目和B項(xiàng)目投資收益率的概率分布

該種情況出現(xiàn)的概率投資收益率

項(xiàng)目實(shí)施情況

項(xiàng)目A項(xiàng)目B項(xiàng)目A項(xiàng)目B

好0.20.315%20%

一般0.60.410%15%

差0.20.30-10%

『正確答案』

項(xiàng)目A的期望投資收益率=0.2X15%+0.6X10%+0.2X0=9%

項(xiàng)目B的期望投資收益率=0.3X20%+0.4X15%+0.3X（-10%）=9%

（三）必要收益率

必要收益率也稱最低報(bào)酬率或最低要求的收益率，表示投資者對(duì)某項(xiàng)資產(chǎn)合理要求的最低收益

率。

必要收益率=無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率+風(fēng)險(xiǎn)收益率

=純粹利率（資金的時(shí)間價(jià)值）+通貨膨脹補(bǔ)償率+風(fēng)險(xiǎn)收益率

1.無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率：也稱無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率，是指無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的收益率。

【提示】通常短期國(guó)債的利率近似地代替無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率

2.風(fēng)險(xiǎn)收益率：是指某資產(chǎn)持有者因承擔(dān)該資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)而要求的超過(guò)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率的額外收益,

它的大小取決于以下兩個(gè)因素：一是風(fēng)險(xiǎn)的大小；二是投資者對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的偏好。

【提示】一般來(lái)說(shuō)，資產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)越大，投資者要求的風(fēng)險(xiǎn)收益率越高，投資者越厭惡風(fēng)險(xiǎn)，所要

求的風(fēng)險(xiǎn)收益率越高；反之，資產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)越小，投資者要求的風(fēng)險(xiǎn)收益率越低，投資者越喜好風(fēng)險(xiǎn)，

所要求的風(fēng)險(xiǎn)收益率越低。

【思考】“預(yù)期收益率”與“必要收益率”的關(guān)系

【結(jié)論】財(cái)務(wù)管理決策立足現(xiàn)在，面向未來(lái)。以項(xiàng)目決策為例：

若：預(yù)期收益率2必要收益率，項(xiàng)目可行

若：預(yù)期收益率〈必要收益率，項(xiàng)目不可行

【思考】“預(yù)期收益率”與“價(jià)格”、“必要收益率”與“價(jià)值”的關(guān)系？

【結(jié)論】以“預(yù)期收益率”作為折現(xiàn)率，對(duì)一項(xiàng)資產(chǎn)未來(lái)現(xiàn)金流量進(jìn)行折現(xiàn)，求出的現(xiàn)值即為

該資產(chǎn)的“價(jià)格”；以“必要收益率”作為折現(xiàn)率，對(duì)一項(xiàng)資產(chǎn)未來(lái)現(xiàn)金流量進(jìn)行折現(xiàn)，求出的現(xiàn)

值即為該資產(chǎn)的“價(jià)值”。若：預(yù)期收益率2必要收益率，則意味著該資產(chǎn)的“價(jià)格”W“價(jià)值”，

項(xiàng)目可行；若：預(yù)期收益率〈必要收益率，則意味著該資產(chǎn)的“價(jià)格”>“價(jià)值”，項(xiàng)目不可行。

【例題】甲企業(yè)正考慮是否投資購(gòu)買(mǎi)一臺(tái)機(jī)器設(shè)備，該設(shè)備買(mǎi)價(jià)100萬(wàn)元，預(yù)計(jì)使用1年，估

計(jì)一年后可帶來(lái)122萬(wàn)元的現(xiàn)金流量（即：預(yù)期收益率為22%）,假設(shè)該資產(chǎn)必要收益率為25%。問(wèn)

題：做出是否購(gòu)買(mǎi)該設(shè)備的決策？

『正確答案』

預(yù)期收益率22%〈必要收益率25%,不值得購(gòu)買(mǎi)。

或者：

122122

該設(shè)備的價(jià)格100（萬(wàn)元）=（1+22%）>該設(shè)備的價(jià)值=（1+25%）=97.6（萬(wàn)元），不

值得購(gòu)買(mǎi)。

【例題?單項(xiàng)選擇題】（2018年）若純粹利率為3%,通貨膨脹補(bǔ)償率為2隊(duì)某投資債券公司

要求的風(fēng)險(xiǎn)收益率為6%,則該債券公司的必要收益率為（）。

A.9%

B.11%

C.5%

D.7%

『正確答案』B

『答案解析』必要收益率=無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率+風(fēng)險(xiǎn)收益率=純粹利率+通貨膨脹補(bǔ)償率+風(fēng)險(xiǎn)收

益率=3%+2%+6%=1遙。

【例題?判斷題】（2015年）必要收益率與投資者認(rèn)識(shí)到的風(fēng)險(xiǎn)有關(guān)。如果某項(xiàng)資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)較

低，那么投資者對(duì)該項(xiàng)資產(chǎn)要求的必要收益率就較高。（）

『正確答案』X

『答案解析』必要收益率與認(rèn)識(shí)到的風(fēng)險(xiǎn)有關(guān)，如果某項(xiàng)資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)較高，那么投資者對(duì)該項(xiàng)

資產(chǎn)要求的必要收益率就高；如果某項(xiàng)資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)較小，那么，對(duì)這項(xiàng)資產(chǎn)要求的必要收益率

也就小。

【例題?多項(xiàng)選擇題】下列有關(guān)收益率說(shuō)法正確的有（）。

A.無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率=資金時(shí)間價(jià)值+通貨膨脹補(bǔ)償率

B.資金時(shí)間價(jià)值=純利率

C.項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)越高，投資者要求的風(fēng)險(xiǎn)收益率越高

D.實(shí)際收益率一般都等于預(yù)期收益率

『正確答案』ABC

『答案解析』預(yù)期收益率和實(shí)際收益率是不同的概念。所以，選項(xiàng)D的說(shuō)法不正確。

知識(shí)點(diǎn)：資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)及其衡量★★

一、風(fēng)險(xiǎn)的概念

風(fēng)險(xiǎn)是指收益的不確定性。企業(yè)風(fēng)險(xiǎn)，是指對(duì)企業(yè)的戰(zhàn)略及經(jīng)營(yíng)目標(biāo)實(shí)現(xiàn)產(chǎn)生影響的不確定性。

從財(cái)務(wù)管理的角度看，風(fēng)險(xiǎn)是企業(yè)在各項(xiàng)財(cái)務(wù)活動(dòng)過(guò)程中，由于各種難以預(yù)料或無(wú)法控制的因素作

用，使企業(yè)的實(shí)際收益與預(yù)計(jì)收益發(fā)生背離，從而蒙受經(jīng)濟(jì)損失的可能性。

二、風(fēng)險(xiǎn)衡量

1.期望值一一衡量收益，不反映風(fēng)險(xiǎn)

概率分布中的所有可能結(jié)果，以各自相應(yīng)的概率為權(quán)數(shù)計(jì)算的加權(quán)平均值。

7

其中：無(wú)表示第i種情況可能出現(xiàn)的結(jié)果，P,表示第i種情況可能出現(xiàn)的概率。

2.方差、標(biāo)準(zhǔn)差、標(biāo)準(zhǔn)差率一一衡量（整體）風(fēng)險(xiǎn)

指標(biāo)計(jì)算公式說(shuō)明

方差

方差[x-Efx

^=i\tP;

i-l預(yù)期收益率相同時(shí)，指標(biāo)越大，風(fēng)險(xiǎn)越大，丕道

標(biāo)準(zhǔn)差合比較預(yù)期收益率不同的資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)大小

標(biāo)準(zhǔn)差

標(biāo)準(zhǔn)差率=標(biāo)準(zhǔn)差/期望該指標(biāo)越大，風(fēng)險(xiǎn)越大，適用于比較預(yù)期收益率

標(biāo)準(zhǔn)差率

值不同的資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)