廣東省中山市2025屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題

PAGEPAGE12廣東省中山市2025屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題本試卷共22題，滿分150分.考試用時(shí)120分鐘.留意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、統(tǒng)考考號(hào)、座位號(hào)填寫在答題卡上.2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆在答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案.答案不能答在試卷上.3.非選擇題必需用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必需寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)運(yùn)用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答無(wú)效.4.考生必需保持答題卡的整齊.考試結(jié)束后，將答題卡交回，試卷不用上交.第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)集合，，且，則實(shí)數(shù)的取值集合為（）A. B. C. D.2.已知復(fù)數(shù)滿意，則在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限 B.其次象限 C.第三象限 D.第四象限3.已知變量，的關(guān)系可以用模型擬合，設(shè)，其變換后對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)如下：1617181950344131由上表可得線性回來(lái)方程，則（）A.-4 B. C.109 D.4.下圖為服用同等劑量的三種新藥后血藥濃度（）的改變狀況，其中點(diǎn)的橫坐標(biāo)表示服用第種藥后血藥濃度達(dá)峰（最高濃度）時(shí)間，其它點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別表示服用三種新藥后血藥濃度首次降到峰值一半時(shí)所用的時(shí)間（單位：），點(diǎn)的縱坐標(biāo)表示第種藥的血藥濃度的峰值（）.記為服用第種藥后達(dá)到血藥濃度峰值時(shí)，血藥濃度提高的平均速度，記為服用第種藥后血藥濃度從峰值首次降到峰值的一半所用的時(shí)間，則，，中最小的，，，中最大的分別是（）A.， B.， C.， D.，5.已知橢圓：的離心率與雙曲線：的離心率的一個(gè)等比中項(xiàng)為，則雙曲線的漸近線方程為（）A. B. C. D.6.為應(yīng)對(duì)新冠疫情，很多企業(yè)在特別時(shí)期轉(zhuǎn)產(chǎn)抗疫急需物資.某工廠為了監(jiān)控轉(zhuǎn)產(chǎn)產(chǎn)品的質(zhì)量，測(cè)得某批件產(chǎn)品的正品率為，現(xiàn)從中隨意有放回地抽取3件產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn)，則至多抽到1件次品的概率為（）A.0.998816 B.0.9996 C.0.057624 D.0.0011847.已知函數(shù)，則下列能正確表示函數(shù)（粗線）及導(dǎo)函數(shù)（細(xì)線）圖象的是（）A. B. C. D.8.“大擺錘”是一種大型游樂(lè)設(shè)備（如圖），游客坐在圓形的座艙中，面對(duì)外，通常“大擺錘”以壓肩作為平安束縛，配以平安帶作為二次保險(xiǎn)，座艙旋轉(zhuǎn)的同時(shí)，懸掛座艙的主軸在電機(jī)的驅(qū)動(dòng)下做單擺運(yùn)動(dòng).假設(shè)小明坐在點(diǎn)處，“大擺錘”啟動(dòng)后，主軸在平面內(nèi)繞點(diǎn)左右搖擺，平面與水平地面垂直，搖擺的過(guò)程中，點(diǎn)在平面內(nèi)繞點(diǎn)作圓周運(yùn)動(dòng)，并且始終保持，.設(shè)，在“大擺錘”啟動(dòng)后，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A.點(diǎn)在某個(gè)定球面上運(yùn)動(dòng)；B.與水平地面所成銳角記為，直線與水平地面所成角記為，則為定值；C.可能在某個(gè)時(shí)刻，；D.直線與平面所成角的正弦值的最大值為.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.經(jīng)過(guò)點(diǎn)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A. B. C. D.10.函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A.B.若把的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，得到的函數(shù)在上是增函數(shù)C.若把函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位，則所得函數(shù)是奇函數(shù)D.函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱11.若隨機(jī)變量，，其中，下列等式成立有（）A. B.C. D.12.由等邊三角形組成的網(wǎng)格如圖所示，多邊形是某幾何體的表面綻開圖，對(duì)于該幾何體（頂點(diǎn)的字母用綻開圖相應(yīng)字母表示，對(duì)于重合的兩點(diǎn)，取字母表中靠前的字母表示），下列結(jié)論中不正確的是（）A.平面B.平面平面C.平面平面D.第Ⅱ卷（非選擇題共90分）三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.二項(xiàng)式的綻開式中的常數(shù)項(xiàng)為_________.14.已知，若，則的取值范圍是________.15.如圖所示，直角坐標(biāo)系中網(wǎng)格小正方形的邊長(zhǎng)為1，若向量，，滿意，則________.16.數(shù)列滿意：，，①________；②若有一個(gè)形如的通項(xiàng)公式，則此通項(xiàng)公式可以為________.（寫出一個(gè)即可）四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.在銳角中，設(shè)角，，所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為，，，且.（1）求的大??；（2）若，，點(diǎn)在邊上，__________，求的長(zhǎng).請(qǐng)?jiān)冖?；②；③這三個(gè)條件中選擇一個(gè)，補(bǔ)充在上面的橫線上，并完成解答（如選多個(gè)條件作答，按排列最前的解法評(píng)分）.18.在數(shù)1和100之間插入個(gè)實(shí)數(shù)，使得這個(gè)數(shù)構(gòu)成遞增的等比數(shù)列，將這個(gè)數(shù)的乘積記作，令.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.19.如圖，已知四棱錐，底面為菱形，，，平面平面，為的中點(diǎn).（1）求證：；（2）求直線與平面所成角的正弦值.20.隨著社會(huì)的進(jìn)步、科技的發(fā)展，人民對(duì)自己生活的環(huán)境要求越來(lái)越高，尤其是居住環(huán)境的環(huán)保和綠化受到每一位市民的關(guān)注.因此，2024年6月25日，生活垃圾分類制度入法，提倡每位居民做好垃圾分類儲(chǔ)存、分類投放，便利工作人員分類搬運(yùn)，提高垃圾的資源價(jià)值和經(jīng)濟(jì)價(jià)值，力爭(zhēng)物盡其用.萊市環(huán)衛(wèi)局在、兩個(gè)小區(qū)分別隨機(jī)抽取6戶，進(jìn)行生活垃圾分類調(diào)研工作，依據(jù)住戶狀況對(duì)近期一周（7天）進(jìn)行生活垃圾分類占用時(shí)間統(tǒng)計(jì)如下表：住戶編號(hào)123456小區(qū)（分鐘）220180210220200230小區(qū)（分鐘）200190240230220210（1）分別計(jì)算、小區(qū)每周進(jìn)行生活垃圾分類所用時(shí)間的平均值和方差；（2）假如兩個(gè)小區(qū)住戶均依據(jù)1000戶計(jì)算，小區(qū)的垃圾也要依據(jù)垃圾分類搬運(yùn)，市環(huán)衛(wèi)局與兩個(gè)小區(qū)物業(yè)及住戶協(xié)商，初步實(shí)施下列方案：①小區(qū)方案：號(hào)召住戶生活垃圾分類“從我做起”，為了利國(guó)利民，每200位住戶至少須要一名工作人員進(jìn)行檢查和糾錯(cuò)生活垃圾分類，每位工作人員月工資依據(jù)3000元（依據(jù)28天計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)）計(jì)算，則每位住戶每月至少須要擔(dān)當(dāng)?shù)纳罾诸愘M(fèi)是多少？②小區(qū)方案：為了便利住戶，住戶只須要將垃圾堆放在垃圾點(diǎn)，物業(yè)讓專職人員進(jìn)行生活垃圾分類，一位專職工作人員對(duì)生活垃圾分類的效率相當(dāng)于4位一般居民對(duì)生活垃圾分類效率，每位專職工作人員（每天工作8小時(shí)）月工資依據(jù)4000元（依據(jù)28天計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)）計(jì)算，則每位住戶每月至少須要擔(dān)當(dāng)?shù)纳罾诸愘M(fèi)是多少？③市環(huán)衛(wèi)局與兩個(gè)小區(qū)物業(yè)及住戶協(xié)商分別試行一個(gè)月，依據(jù)實(shí)施狀況，試分析哪個(gè)方案惠民力度大，值得進(jìn)行推廣？21.已知橢圓具有如下性質(zhì)：若橢圓的方程為，則橢圓在其上一點(diǎn)處的切線方程為，試運(yùn)用該性質(zhì)解決以下問(wèn)題：在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓：的離心率為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn).（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)為橢圓的右焦點(diǎn)，直線與橢圓相切于點(diǎn)（點(diǎn)在第一象限），過(guò)原點(diǎn)作直線的平行線與直線相交于點(diǎn)，問(wèn)：線段的長(zhǎng)是否為定值？若是，求出定值；若不是，說(shuō)明理由.22.已知函數(shù)，.（1）求在區(qū)間上的極值點(diǎn)；（2）證明：恰有3個(gè)零點(diǎn).中山市2024—2025學(xué)年度高三級(jí)第一學(xué)期期末統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求的.1-5：ADDBD 6-8：AAC二、選擇題：本題共4小題，每小題5分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分.9.AC10.ACD11.AC12.ACD三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.1514.15.16.2四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.17.解：（1）在中，由正弦定理及，得.因?yàn)闉殇J角三角形，所以，所以.所以.又因?yàn)?，所?（2）若選①.在中，由余弦定理，得，所以，所以.在中，由余弦定理，得，即，在中，由余弦定理，得，即.又，所以.所以，所以.若選②.在中，，即，即，解得.若選③.在中，由余弦定理，得，所以.因?yàn)?，又，所以，解?18.解：（1）設(shè)構(gòu)成遞增的等比數(shù)列的這個(gè)數(shù)為，，，…，，其中，，則，且.因?yàn)?，所以，即，所?（2），，①，②①-②得，所以.19.證明：（1）因?yàn)樗倪呅螢榱庑?，為的中點(diǎn)，所以.又因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面，平面，所以平面，又平面，所?（2）如圖所示建立坐標(biāo)系，易得，，，，，作垂直于面與，則，，得，由題得，，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，所以，不妨令，則，又，則直線與平面所成角的正弦值..所以直線與平面所成角的正弦值為.20.解：（1）（分鐘），（分鐘），，；（2）①依據(jù)方案，小區(qū)一月至少須要5名工作人員進(jìn)行檢查和糾錯(cuò)生活垃圾分類，其費(fèi)用是元，每位住戶每月須要擔(dān)當(dāng)?shù)纳罾诸愘M(fèi)為（元），②由（1）知，小區(qū)平均每位住戶每周須要215分鐘進(jìn)行垃圾分類，一月須要（分鐘），小區(qū)一月平均須要分鐘的時(shí)間用于生活垃圾分類，∵一位專職工人一天的工作時(shí)間依據(jù)8小時(shí)作為計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)，每月依據(jù)28天作為計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)，一位專職工作人員對(duì)生活垃圾分類效果相當(dāng)于4名一般居民對(duì)生活垃圾分類的效果，∴小區(qū)一月須要專職工作人員至少（名），則每位住戶每月須要擔(dān)當(dāng)?shù)纳罾诸愘M(fèi)為（元），③依據(jù)上述計(jì)算可知，依據(jù)每位住戶每月須要擔(dān)當(dāng)?shù)纳罾诸愘M(fèi)來(lái)說(shuō)，選擇方案惠民力度大，但須要住戶平常做好生活垃圾分類事項(xiàng)；假如對(duì)于高檔小區(qū)的居民來(lái)說(shuō)，可以選擇方案，這只是便利個(gè)別高收入住戶，綜上，選擇方案推廣，有利于國(guó)民酷愛勞動(dòng)及素養(yǎng)的提升.21.解：（1）由題意知，∴橢圓的方程為.（2）設(shè)，依材料可知，切線的方程為，過(guò)原點(diǎn)且與平行的直線的方程為，橢圓的右焦點(diǎn)，所以直線的方程為，聯(lián)立，所以，所以為定值.22.解：（1），令，得，或.當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減