廣東省中山市2025屆高三數學上學期期末考試試題

PAGEPAGE12廣東省中山市2025屆高三數學上學期期末考試試題本試卷共22題，滿分150分.考試用時120分鐘.留意事項：1.答卷前，考生務必將自己的姓名、統(tǒng)考考號、座位號填寫在答題卡上.2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆在答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案.答案不能答在試卷上.3.非選擇題必需用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必需寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準運用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答無效.4.考生必需保持答題卡的整齊.考試結束后，將答題卡交回，試卷不用上交.第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.設集合，，且，則實數的取值集合為（）A. B. C. D.2.已知復數滿意，則在復平面內，復數所對應的點位于（）A.第一象限 B.其次象限 C.第三象限 D.第四象限3.已知變量，的關系可以用模型擬合，設，其變換后對應的數據如下：1617181950344131由上表可得線性回來方程，則（）A.-4 B. C.109 D.4.下圖為服用同等劑量的三種新藥后血藥濃度（）的改變狀況，其中點的橫坐標表示服用第種藥后血藥濃度達峰（最高濃度）時間，其它點的橫坐標分別表示服用三種新藥后血藥濃度首次降到峰值一半時所用的時間（單位：），點的縱坐標表示第種藥的血藥濃度的峰值（）.記為服用第種藥后達到血藥濃度峰值時，血藥濃度提高的平均速度，記為服用第種藥后血藥濃度從峰值首次降到峰值的一半所用的時間，則，，中最小的，，，中最大的分別是（）A.， B.， C.， D.，5.已知橢圓：的離心率與雙曲線：的離心率的一個等比中項為，則雙曲線的漸近線方程為（）A. B. C. D.6.為應對新冠疫情，很多企業(yè)在特別時期轉產抗疫急需物資.某工廠為了監(jiān)控轉產產品的質量，測得某批件產品的正品率為，現從中隨意有放回地抽取3件產品進行檢驗，則至多抽到1件次品的概率為（）A.0.998816 B.0.9996 C.0.057624 D.0.0011847.已知函數，則下列能正確表示函數（粗線）及導函數（細線）圖象的是（）A. B. C. D.8.“大擺錘”是一種大型游樂設備（如圖），游客坐在圓形的座艙中，面對外，通常“大擺錘”以壓肩作為平安束縛，配以平安帶作為二次保險，座艙旋轉的同時，懸掛座艙的主軸在電機的驅動下做單擺運動.假設小明坐在點處，“大擺錘”啟動后，主軸在平面內繞點左右搖擺，平面與水平地面垂直，搖擺的過程中，點在平面內繞點作圓周運動，并且始終保持，.設，在“大擺錘”啟動后，下列結論錯誤的是（）A.點在某個定球面上運動；B.與水平地面所成銳角記為，直線與水平地面所成角記為，則為定值；C.可能在某個時刻，；D.直線與平面所成角的正弦值的最大值為.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.經過點的拋物線的標準方程為（）A. B. C. D.10.函數的部分圖象如圖所示，則下列結論正確的是（）A.B.若把的橫坐標縮短為原來的倍，縱坐標不變，得到的函數在上是增函數C.若把函數的圖像向左平移個單位，則所得函數是奇函數D.函數的圖象關于直線對稱11.若隨機變量，，其中，下列等式成立有（）A. B.C. D.12.由等邊三角形組成的網格如圖所示，多邊形是某幾何體的表面綻開圖，對于該幾何體（頂點的字母用綻開圖相應字母表示，對于重合的兩點，取字母表中靠前的字母表示），下列結論中不正確的是（）A.平面B.平面平面C.平面平面D.第Ⅱ卷（非選擇題共90分）三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.二項式的綻開式中的常數項為_________.14.已知，若，則的取值范圍是________.15.如圖所示，直角坐標系中網格小正方形的邊長為1，若向量，，滿意，則________.16.數列滿意：，，①________；②若有一個形如的通項公式，則此通項公式可以為________.（寫出一個即可）四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.在銳角中，設角，，所對的邊長分別為，，，且.（1）求的大?。唬?）若，，點在邊上，__________，求的長.請在①；②；③這三個條件中選擇一個，補充在上面的橫線上，并完成解答（如選多個條件作答，按排列最前的解法評分）.18.在數1和100之間插入個實數，使得這個數構成遞增的等比數列，將這個數的乘積記作，令.（1）求數列的通項公式；（2）設，求數列的前項和.19.如圖，已知四棱錐，底面為菱形，，，平面平面，為的中點.（1）求證：；（2）求直線與平面所成角的正弦值.20.隨著社會的進步、科技的發(fā)展，人民對自己生活的環(huán)境要求越來越高，尤其是居住環(huán)境的環(huán)保和綠化受到每一位市民的關注.因此，2024年6月25日，生活垃圾分類制度入法，提倡每位居民做好垃圾分類儲存、分類投放，便利工作人員分類搬運，提高垃圾的資源價值和經濟價值，力爭物盡其用.萊市環(huán)衛(wèi)局在、兩個小區(qū)分別隨機抽取6戶，進行生活垃圾分類調研工作，依據住戶狀況對近期一周（7天）進行生活垃圾分類占用時間統(tǒng)計如下表：住戶編號123456小區(qū)（分鐘）220180210220200230小區(qū)（分鐘）200190240230220210（1）分別計算、小區(qū)每周進行生活垃圾分類所用時間的平均值和方差；（2）假如兩個小區(qū)住戶均依據1000戶計算，小區(qū)的垃圾也要依據垃圾分類搬運，市環(huán)衛(wèi)局與兩個小區(qū)物業(yè)及住戶協商，初步實施下列方案：①小區(qū)方案：號召住戶生活垃圾分類“從我做起”，為了利國利民，每200位住戶至少須要一名工作人員進行檢查和糾錯生活垃圾分類，每位工作人員月工資依據3000元（依據28天計算標準）計算，則每位住戶每月至少須要擔當的生活垃圾分類費是多少？②小區(qū)方案：為了便利住戶，住戶只須要將垃圾堆放在垃圾點，物業(yè)讓專職人員進行生活垃圾分類，一位專職工作人員對生活垃圾分類的效率相當于4位一般居民對生活垃圾分類效率，每位專職工作人員（每天工作8小時）月工資依據4000元（依據28天計算標準）計算，則每位住戶每月至少須要擔當的生活垃圾分類費是多少？③市環(huán)衛(wèi)局與兩個小區(qū)物業(yè)及住戶協商分別試行一個月，依據實施狀況，試分析哪個方案惠民力度大，值得進行推廣？21.已知橢圓具有如下性質：若橢圓的方程為，則橢圓在其上一點處的切線方程為，試運用該性質解決以下問題：在平面直角坐標系中，已知橢圓：的離心率為，且經過點.（1）求橢圓的方程；（2）設為橢圓的右焦點，直線與橢圓相切于點（點在第一象限），過原點作直線的平行線與直線相交于點，問：線段的長是否為定值？若是，求出定值；若不是，說明理由.22.已知函數，.（1）求在區(qū)間上的極值點；（2）證明：恰有3個零點.中山市2024—2025學年度高三級第一學期期末統(tǒng)一考試數學參考答案一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求的.1-5：ADDBD 6-8：AAC二、選擇題：本題共4小題，每小題5分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分.9.AC10.ACD11.AC12.ACD三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.1514.15.16.2四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.解：（1）在中，由正弦定理及，得.因為為銳角三角形，所以，所以.所以.又因為，所以.（2）若選①.在中，由余弦定理，得，所以，所以.在中，由余弦定理，得，即，在中，由余弦定理，得，即.又，所以.所以，所以.若選②.在中，，即，即，解得.若選③.在中，由余弦定理，得，所以.因為，又，所以，解得.18.解：（1）設構成遞增的等比數列的這個數為，，，…，，其中，，則，且.因為，所以，即，所以.（2），，①，②①-②得，所以.19.證明：（1）因為四邊形為菱形，為的中點，所以.又因為平面平面，平面平面，平面，所以平面，又平面，所以.（2）如圖所示建立坐標系，易得，，，，，作垂直于面與，則，，得，由題得，，設平面的一個法向量為，所以，不妨令，則，又，則直線與平面所成角的正弦值..所以直線與平面所成角的正弦值為.20.解：（1）（分鐘），（分鐘），，；（2）①依據方案，小區(qū)一月至少須要5名工作人員進行檢查和糾錯生活垃圾分類，其費用是元，每位住戶每月須要擔當的生活垃圾分類費為（元），②由（1）知，小區(qū)平均每位住戶每周須要215分鐘進行垃圾分類，一月須要（分鐘），小區(qū)一月平均須要分鐘的時間用于生活垃圾分類，∵一位專職工人一天的工作時間依據8小時作為計算標準，每月依據28天作為計算標準，一位專職工作人員對生活垃圾分類效果相當于4名一般居民對生活垃圾分類的效果，∴小區(qū)一月須要專職工作人員至少（名），則每位住戶每月須要擔當的生活垃圾分類費為（元），③依據上述計算可知，依據每位住戶每月須要擔當的生活垃圾分類費來說，選擇方案惠民力度大，但須要住戶平常做好生活垃圾分類事項；假如對于高檔小區(qū)的居民來說，可以選擇方案，這只是便利個別高收入住戶，綜上，選擇方案推廣，有利于國民酷愛勞動及素養(yǎng)的提升.21.解：（1）由題意知，∴橢圓的方程為.（2）設，依材料可知，切線的方程為，過原點且與平行的直線的方程為，橢圓的右焦點，所以直線的方程為，聯立，所以，所以為定值.22.解：（1），令，得，或.當時，，單調遞增；當時，，單調遞減