廣東省肇慶市2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期9月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題

高三數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫在答題卡上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.4.本試卷主要考試內(nèi)容：高考全部?jī)?nèi)容.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)集合，，則（）A. B. C. D.2.已知雙曲線的上焦點(diǎn)為，則（）A. B. C. D.3.已知向量，，，若，則（）A. B.4 C.14 D.324.已知某圓臺(tái)的一個(gè)底面周長(zhǎng)是另一個(gè)底面周長(zhǎng)的3倍，高為3，且該圓臺(tái)的體積為，則該圓臺(tái)的母線長(zhǎng)為（）A. B. C. D.5.（）A. B. C. D.6.若，，，則，，的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.7.某同學(xué)在一次數(shù)學(xué)測(cè)試中的成績(jī)是班級(jí)第十名（假設(shè)測(cè)試的成績(jī)兩兩不同），且該同學(xué)的成績(jī)恰好是該班級(jí)成績(jī)的第80百分位數(shù)，則該班級(jí)的人數(shù)可能為（）A.36 B.41 C.46 D.518.若，函數(shù)，且在上恒成立，則下列結(jié)論正確的是（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知復(fù)數(shù)，，則下列結(jié)論正確的是（）A.若為純虛數(shù)，則B.若在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限，則C.若，則D.若，則10.已知為奇函數(shù)，且對(duì)任意，都有，，則（）A. B. C. D.11.已知是橢圓：（）位于第一象限上的一點(diǎn)，，是的兩個(gè)焦點(diǎn)，，點(diǎn)在的平分線上，的平分線與軸交于點(diǎn)，為原點(diǎn)，，且，則下列結(jié)論正確的是（）A.的面積為 B.的離心率為C.點(diǎn)到軸的距離為 D.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.把答案填在答題卡中的橫線上，12.已知為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，且，，則______.13.已知，且是函數(shù)的極大值點(diǎn)，則的取值范圍為______.14.五個(gè)好朋友一起自駕外出游玩，他們都選擇了同一款旅行包（外觀無明顯區(qū)別），下車時(shí)，他們從后備箱中各隨機(jī)地取一個(gè)旅行包，則甲、乙、丙三人都拿錯(cuò)旅行包的概率為______.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟15.（13分）某工廠生產(chǎn)一種零件，該零件的質(zhì)量分為三種等級(jí)：一等品、二等品和次品.根據(jù)歷史數(shù)據(jù)，該工廠生產(chǎn)一等品、二等品和次品的概率分別為0.7，0.2和0.1.現(xiàn)對(duì)一批剛生產(chǎn)出來的零件進(jìn)行質(zhì)量檢測(cè)，檢測(cè)方式分為兩種：自動(dòng)檢測(cè)和人工抽檢，自動(dòng)檢測(cè)能將一等品全部正確識(shí)別，但有5%的概率將二等品誤判為次品，有15%的概率將二等品誤判為一等品，也有10%的概率將次品誤判為二等品.（1）求在自動(dòng)檢測(cè)下，一個(gè)被判斷為次品的零件實(shí)際上就是次品的概率（2）假設(shè)零件先經(jīng)過自動(dòng)檢測(cè)，若判斷為一等品，則進(jìn)行人工抽檢；若判斷為二等品或次品，則直接淘汰.求人工抽檢一個(gè)零件，該零件恰好是一等品的概率.16.（15分）記的內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，已知.（l）求；（2）若，，求的周長(zhǎng).17.（15分）如圖，在四棱錐中，底面為菱形，，是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，.（1）證明：平面平面.（2）若為的中點(diǎn)，求平面與平面的夾角的余弦值18.（17分）已知，函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）若恒成立，求的取值范圍.19.（17分）已知曲線：，點(diǎn)在上，在處的切線為，直線的斜率是直線斜率的2倍，經(jīng)過點(diǎn)的直線與的另一個(gè)交點(diǎn)為，在處的切線為，直線的斜率是直線斜率的2倍，經(jīng)過點(diǎn)的直線與的另一個(gè)交點(diǎn)為，照如此方法構(gòu)造點(diǎn)，.（1）證明：直線的方程為.（2）若，證明數(shù)列為等比數(shù)列，并求出的通項(xiàng)公式.（3）若，記為的面積，求.

高三數(shù)學(xué)參考答案1.A依題得，則.2.D可化為，故.3.B因?yàn)椋?，?4.C依題意，設(shè)圓臺(tái)較大的底面半徑為，較小的底面半徑為，則，解得，故該圓臺(tái)的母線長(zhǎng)為.5.A.6.C，，所以.7.C設(shè)班級(jí)的人數(shù)為，由題意，，解得，又，所以選C.8.D因?yàn)?，所?當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.因?yàn)樵谏虾愠闪ⅲ院褪堑膬筛?，且，則故，，.9.BC若為純虛數(shù)，即且，則，故A錯(cuò)誤；若在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限，則解得，即，故B正確；若，則，則，故C正確；若，則，故D錯(cuò)誤10.AB由為奇函數(shù)，可得，則的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱.又，所以的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則是以8為周期的周期函數(shù)，所以，，，，故選AB.11.ACD如圖，設(shè)，，延長(zhǎng)交于點(diǎn).由題意知，為的中點(diǎn)，則為的中點(diǎn)又，所以是等邊三角形，則化簡(jiǎn)得即在中，由余弦定理得，所以，即.因?yàn)?，所以，，所以，，故B錯(cuò)誤.的面積為，故A正確.設(shè)點(diǎn)到軸的距離為，所以，則，故C正確.因?yàn)槭堑钠椒志€，所以，所以，則，故D正確.12.設(shè)，由，，可得解得故.13..令，易知在上單調(diào)遞增，.當(dāng)時(shí)，則存在，使得，符合是函數(shù)的極大值點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，則存在，使得，不符合是函數(shù)的極大值點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，，不符合是函數(shù)的極大值點(diǎn).綜上，的取值范圍為.14.第一種情況，甲拿了乙或者丙的旅行包，有種情況；第二種情況，甲沒有拿乙和丙的旅行包，有種情況.故所求的概率為.15.解：（1）設(shè)事件表示“零件是次品”，表示“自動(dòng)檢測(cè)判斷零件為次品”，則.（2）設(shè)事件表示“零件需要進(jìn)行人工抽檢”，表示“人工抽檢的零件為一等品”，，所以人工抽檢一個(gè)零件，該零件恰好是一等品的概率為.16.解：（1）在中，由正弦定理得.因?yàn)?，所以?.化簡(jiǎn)得.在中，由余弦定理得.又因?yàn)?，所?（2）由，可得，則，即，于是，.由正弦定理得，即，解得，，故的周長(zhǎng)為.17.（1）證明：取的中點(diǎn)，連接，.因?yàn)?，，所以為等邊三角?因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以，.因?yàn)槭沁呴L(zhǎng)為2的等邊三角形，所以，則，所以.又，所以平面，因?yàn)槠矫?，所以平面平?（2）解：因?yàn)椋?，兩兩垂直，所以以為坐?biāo)原點(diǎn)，，，所在直線分別為軸、軸、軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，所以，.設(shè)為平面的法向量，則取，得.易知是平面的一個(gè)法向量.設(shè)平面與平面的夾角為，則，所以平面與平面的夾角的余弦值為.18.解：（1）的定義域?yàn)椋?當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，令，解得，令，解得，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.（2）由，可得，即.令，易知單調(diào)遞增.由，可得，則，即.令，則.當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，