專題09 二模練習(xí)中有關(guān)圓的計(jì)算4種壓軸題型全攻略（原卷版）

專題09有關(guān)圓的計(jì)算4種壓軸題型全攻略【考點(diǎn)導(dǎo)航】目錄TOC\o"1-3"\h\u【典型例題】 1【考點(diǎn)一點(diǎn)（直線）和圓的位置關(guān)系相關(guān)計(jì)算】 1【考點(diǎn)二圓和圓的位置關(guān)系相關(guān)計(jì)算】 2【考點(diǎn)三圓的其它計(jì)算】 2【考點(diǎn)四有關(guān)線段取值范圍的計(jì)算】 3【過(guò)關(guān)檢測(cè)】 4【典型例題】【考點(diǎn)一點(diǎn)（直線）和圓的位置關(guān)系相關(guān)計(jì)算】【例題1】如圖，已知及其所在平面內(nèi)的個(gè)點(diǎn)．如果半徑為，那么到圓心距離為的點(diǎn)可能是（

）A．點(diǎn) B．點(diǎn) C．點(diǎn) D．點(diǎn)【變式1】如圖，在矩形中，對(duì)角線與相交于點(diǎn)，，．分別以點(diǎn)、為圓心畫(huà)圓，如果與直線相交、與直線相離，且與內(nèi)切，那么的半徑長(zhǎng)的取值范圍是（

）

A． B． C． D．【變式2】如圖，矩形中，，，點(diǎn)在對(duì)角線上，圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)．如果矩形有兩個(gè)頂點(diǎn)在圓O內(nèi)，那么圓O的半徑長(zhǎng)r的取值范圍是（

）

A． B． C． D．【變式3】已知在中，，，如果以A為圓心r為半徑的和以為直徑的相交，那么r的取值范圍（

）A． B． C． D．【考點(diǎn)二圓和圓的位置關(guān)系相關(guān)計(jì)算】【例題2】如圖，在梯形中，已知，，，，，分別以、為直徑作圓，這兩圓的位置關(guān)系是（

）A．內(nèi)切 B．外切 C．相交 D．外離【變式1】知和，的半徑長(zhǎng)為10厘米，當(dāng)兩圓外切時(shí)，兩圓的圓心距為25厘米，如果兩圓的圓心距為15厘米時(shí)，那么此時(shí)這兩圓的位置關(guān)系是（

）A．內(nèi)含 B．內(nèi)切 C．相交 D．外離【變式2】如圖，已知中，，．、分別是邊、上的點(diǎn)，，且．如果經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且與外切，那么與直線的位置關(guān)系是（

）A．相離 B．相切 C．相交 D．不能確定【變式3】在矩形中，，，點(diǎn)在邊上，，以點(diǎn)為圓心、為半徑作(如圖)，點(diǎn)在邊上，以點(diǎn)為圓心、為半徑作．如果與外切，那么的長(zhǎng)是．

【考點(diǎn)三圓的其它計(jì)算】【例題3】把球放在長(zhǎng)方體紙盒內(nèi)，球的一部分露出盒外，其截面如圖所示，已知，那么球的半徑長(zhǎng)是(

)A．4 B．5 C．6 D．8【變式1】如圖，為直徑，內(nèi)接于，為內(nèi)心，交圓于D，且于I，則的值為（

）A． B． C． D．【變式2】水平放置的圓柱形油槽的圓形截面如圖2所示，如果該截面油的最大深度為分米，油面寬度為分米，那么該圓柱形油槽的內(nèi)半徑為_(kāi)_______分米．

【變式3】如圖，已知的內(nèi)接正方形，點(diǎn)是的中點(diǎn)，與邊交于點(diǎn)，那么______．【考點(diǎn)四有關(guān)線段取值范圍的計(jì)算】【例題4】如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)、點(diǎn)，的半徑為5，點(diǎn)C是上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P是線段的中點(diǎn)，那么長(zhǎng)的取值范圍是______．【變式1】如圖，在中，，，，以點(diǎn)C為圓心，R為半徑作圓，使A、B兩點(diǎn)一點(diǎn)在圓內(nèi)，一點(diǎn)在圓外，那么R的取值范圍是_______．【變式2】如圖，在矩形中，，，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，連接，點(diǎn)O是線段上一點(diǎn)，的半徑為1，如果與矩形的各邊都沒(méi)有公共點(diǎn)，那么線段長(zhǎng)的取值范圍是_______．【變式2】如圖，在直角梯形中，，E是上一定點(diǎn),．點(diǎn)P是BC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以P為圓心，PC為半徑作⊙P．若⊙P與以E為圓心，1為半徑的⊙E有公共點(diǎn)，且⊙P與線段AD只有一個(gè)交點(diǎn)，則PC長(zhǎng)度的取值范圍是_______．【過(guò)關(guān)檢測(cè)】一、填空題1．已知矩形，，，以點(diǎn)為圓心，為半徑畫(huà)圓，那么點(diǎn)的位置是在_________．2．在平面直角坐標(biāo)系中，我們定義點(diǎn)的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”為．如果已知點(diǎn)在直線上，點(diǎn)在的內(nèi)部，的半徑長(zhǎng)為（如圖所示），那么點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍是_________．3．如圖，已知在扇形中，，半徑，點(diǎn)在弧上，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，于點(diǎn)，那么線段的長(zhǎng)為_(kāi)_________．二、解答題4．如圖，已知中，，．(1)求邊的長(zhǎng)；(2)以點(diǎn)為圓心的圓與邊相切時(shí)，求的半徑長(zhǎng)．5．如圖，已知在中，，，經(jīng)過(guò)的頂點(diǎn)A、C，交邊于點(diǎn)D，，點(diǎn)C是的中點(diǎn)．(1)求的半徑長(zhǎng)；(2)聯(lián)結(jié)，求．6．如圖，在矩形中，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，是的外接圓，交邊于點(diǎn)．(1)求證：；(2)當(dāng)是以點(diǎn)為中心的正六邊形的一邊時(shí)，求證：．7．如圖，在中，，，圓O經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)，圓心O在線段上，點(diǎn)C在圓O內(nèi)，且．(1)求圓O的半徑長(zhǎng)；(2)求的長(zhǎng)．8．如圖，已知是的外接圓，連接并延長(zhǎng)交邊于點(diǎn)D，連接，且．(1)求證：；(2)當(dāng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)A作邊的平行線，交于點(diǎn)E，連接交于點(diǎn)F．請(qǐng)畫(huà)出相應(yīng)的圖形，并證明：．9．如圖，半圓的直徑，點(diǎn)是上一點(diǎn)（不與點(diǎn)、重合），點(diǎn)是的中點(diǎn)，分別連接、．

(1)當(dāng)是圓的內(nèi)接正六邊形的一邊時(shí)，求的長(zhǎng)；(2)設(shè)，，求與之間的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出x的取值范圍；(3)定義：三角形一邊上的中線把這個(gè)三角形分成兩個(gè)小三角形，如果其中有一個(gè)小三角形是等腰三角形，且這條中線是這個(gè)小三角形的腰，那么這條中線就稱為這個(gè)三角形的中腰線．分別延長(zhǎng)、相交于點(diǎn)，連接．是的中腰線，求的長(zhǎng)．10．如圖，半圓O的直徑，點(diǎn)C在半圓O上，，垂足為點(diǎn)H，點(diǎn)D是弧AC上一點(diǎn)．(1)若點(diǎn)D是弧的中點(diǎn)，求的值；(2)連接交半徑于點(diǎn)E，交于點(diǎn)F，設(shè)．①用含m的代數(shù)式表示線段的長(zhǎng)；②分別以點(diǎn)O為圓心為半徑、點(diǎn)C為圓心為半徑作圓，當(dāng)這兩個(gè)圓相交時(shí)，求m取值范圍．11．如圖1，點(diǎn)E、F分別在正方形的邊、上，與交于點(diǎn)G．已知．

(1)求證：；(2)以點(diǎn)G為圓心，為半徑的圓與線段交于點(diǎn)H，點(diǎn)P為線段的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)，如圖2所示，求證：．12．如圖1，在菱形中，，點(diǎn)在對(duì)角線上，，是的外接圓，點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離記為．(1)如圖2，當(dāng)時(shí)，聯(lián)結(jié)，求證：；(2)延長(zhǎng)交射線于點(diǎn)，如果是直角三角形，求的長(zhǎng)；(3)當(dāng)圓心在菱形外部時(shí)，用含的代數(shù)式表示的半徑，并直接寫(xiě)出的取值范圍．13．如圖，扇形的半徑為，圓心角，點(diǎn)是上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)、重合），點(diǎn)、分別在半徑、上，四邊形為矩形，點(diǎn)在線段上，且．(1)求證：；(2)如圖，以為頂點(diǎn)、為一邊，作，射線交射線于點(diǎn)，連接，

①當(dāng)時(shí)，求與的面積之比；②把沿直線翻折后記作，當(dāng)時(shí)，求的正切值．14．如圖，已知半圓O的直徑，C是圓外一點(diǎn)，的平分線交半圓O于點(diǎn)D，且，聯(lián)結(jié)交于點(diǎn)E．(1)當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)；(2)當(dāng)時(shí)，求的值；(3)當(dāng)為直角三角形時(shí)，求的值．15．已知：的直徑，C是的中點(diǎn)，D是上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B、C重合），射線交射線于點(diǎn)E．(1)如圖1，當(dāng)，求線段的長(zhǎng)；(2)如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，連接中是否存在度數(shù)保持不變的角？如果存在，請(qǐng)指出這個(gè)角并求其度數(shù)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)連接，當(dāng)是以為腰的等腰三角形時(shí)，求與面積的比值．16．已知：如圖，是的外接圓，平分的外角，，，垂足分別是點(diǎn)M，N，且．(1)求的度數(shù)；(2)如果，，求的半徑長(zhǎng)．17．如圖，是半圓O的直徑，C是半圓O上一點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)O關(guān)于直線對(duì)稱，射線交半圓O于點(diǎn)D，弦