2024-2025學(xué)年山東省東營市數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期開學(xué)質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題【含答案】

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共5頁2024-2025學(xué)年山東省東營市數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期開學(xué)質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）甲、乙二人在相同情況下，各射靶10次，兩人命中環(huán)數(shù)的平均數(shù)都是7，方差S甲2=3，S乙A．甲 B．乙 C．一樣 D．不能確定2、（4分）已知y與（x﹣1）成正比例，當(dāng)x＝1時，y＝﹣1．則當(dāng)x＝3時，y的值為（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣33、（4分）如圖，在ΔABC中，∠B=55°，∠C=30°，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)C為圓心，大于12AC的長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M,N，作直線MN，交BC于點(diǎn)D，連接A．65° B．75° C．554、（4分）若分式的值為零，則x的值是()A．2或-2 B．2 C．-2 D．45、（4分）將直線y＝﹣4x向下平移2個單位長度，得到的直線的函數(shù)表達(dá)式為（）A．y＝﹣4x﹣2 B．y＝﹣4x+2 C．y＝﹣4x﹣8 D．y＝﹣4x+86、（4分）已知點(diǎn)P(a＋l，2a－3)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)在第一象限，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．7、（4分）如圖，在四邊形中，，點(diǎn)分別為線段上的動點(diǎn)(含端點(diǎn)，但點(diǎn)不與點(diǎn)重合)，點(diǎn)分別為的中點(diǎn)，則長度的最大值為()A． B． C． D．8、（4分）將下列長度的三根木棒首尾順次連接，能組成直角三角形的是（）A．3，5，6 B．2，3，5 C．5，6，7 D．6，8，10二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，將矩形ABCD的四個角向內(nèi)翻折后，恰好拼成一個無縫隙無重疊的四邊形EFGH，EH=12厘米，EF=16厘米，則邊AD的長是________cm.10、（4分）兩個相似三角形的周長分別為8和6，若一個三角形的面積為36，則另一個三角形的面積為________.11、（4分）求代數(shù)式的值是____________.12、（4分）如圖，在△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，DE是斜邊AC的垂直平分線，分別交AB，AC于點(diǎn)D，E，若BC=2，則DE=___．13、（4分）若函數(shù)的圖象經(jīng)過A（1，）、B（－1，）、C（－2，）三點(diǎn)，則，，的大小關(guān)系是__________________．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）已知：、、是的三邊，且滿足：，面積等于______.15、（8分）自年月日日起，合肥市進(jìn)入冰雪災(zāi)害天氣，如圖，一棵大樹在離地面米處折斷，樹的頂端落在離樹干底部米處，求這棵樹折斷之前的高度.16、（8分）某商廈進(jìn)貨員預(yù)測一種應(yīng)季襯衫能暢銷市場，就用萬元購進(jìn)這種襯衫，面市后果然供不應(yīng)求.商廈又用萬元購進(jìn)第二批這種襯衫，所購數(shù)量是第一批進(jìn)量的倍，但單價貴了元.商廈銷售這種襯衫時每件定價元，最后剩下件按八折銷售，很快售完.在這兩筆生意中，商廈共盈利多少元？17、（10分）分解因式（1）20a3-30a2（2）25（x+y）2-9（x-y）218、（10分）某市聯(lián)通公司手機(jī)話費(fèi)收費(fèi)有A套餐(月租費(fèi)15元,通話費(fèi)每分鐘0.1元)和B套餐(月租費(fèi)0元,通話費(fèi)每分鐘0.15元)兩種.設(shè)A套餐每月話費(fèi)為y1(元),B套餐每月話費(fèi)為y2(元),月通話時間為x分鐘.(1)分別表示出y1與x,y2與x的函數(shù)關(guān)系式.(2)月通話時間為多長時,A,B兩種套餐收費(fèi)一樣?(3)什么情況下A套餐更省錢?B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第_______象限.20、（4分）如圖，菱形ABCD周長為16，∠ADC＝120°，E是AB的中點(diǎn)，P是對角線AC上的一個動點(diǎn)，則PE+PB的最小值是_____．21、（4分）若分式的值為0，則x＝_____．22、（4分）有8個數(shù)的平均數(shù)是11，還有12個數(shù)的平均數(shù)是12，則這20個數(shù)的平均數(shù)是_________．23、（4分）已知A（﹣2，2），B（2，3），若要在x軸上找一點(diǎn)P，使AP+BP最短，此時點(diǎn)P的坐標(biāo)為_____二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB的垂直平分線交BC于D，垂足為E，BD=4cm．求AC的長．25、（10分）騎自行車旅行越來越受到人們的喜愛，順風(fēng)車行經(jīng)營的型車2017年7月份銷售額為萬元，今年經(jīng)過改造升級后，型車每輛的銷售價比去年增加元，若今年7月份與去年7月份賣出的型車數(shù)量相同，則今年7月份型車銷售總額將比去年7月份銷售總額增加.求今年7月份順風(fēng)車行型車每輛的銷售價格．26、（12分）如圖，已知四邊形為正方形，點(diǎn)為對角線上的一動點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，以為鄰邊作矩形，連接.（1）求證：矩形是正方形；（2）判斷與之間的數(shù)量關(guān)系，并給出證明.

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、B【解析】

根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．【詳解】解：∵兩人命中環(huán)數(shù)的平均數(shù)都是7，方差S甲2=3，S乙2=1.8，∴S甲2＞S乙2，∴射擊成績較穩(wěn)定的是乙；故選：B．本題考查了方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．2、A【解析】

利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式，代入計算即可．【詳解】解：∵y與（x-1）成正比例，

∴設(shè)y=k（x-1），

由題意得，-1=k（1-1），

解得，k=1，

則y=1x-4，

當(dāng)x=3時，y=1×3-4=1，

故選：A．本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，掌握待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式一般步驟是解題的關(guān)鍵．3、A【解析】

根據(jù)內(nèi)角和定理求得∠BAC=95°，由中垂線性質(zhì)知DA=DC，即∠DAC=∠C=30°，從而得出答案．【詳解】在△ABC中,∵∠B=55°,∠C=30°，∴∠BAC=180°?∠B?∠C=95°，由作圖可知MN為AC的中垂線，∴DA=DC，∴∠DAC=∠C=30°，∴∠BAD=∠BAC?∠DAC=65°，故選：A.此題考查線段垂直平分線的性質(zhì)，作圖—基本作圖，解題關(guān)鍵在于求出∠BAC=95°.4、C【解析】

試題分析：當(dāng)分式的分子為零，分母不為零時，則分式的值為零.【詳解】x2-4=0，x=±2，同時分母不為0，∴x=﹣25、A【解析】

上下平移時k值不變，b值是上加下減，依此求解即可．【詳解】解：將直線y＝﹣4x向下平移2個單位長度，得到直線y＝﹣4x﹣2；故選：A．此題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換．要注意求直線平移后的解析式時k的值不變，只有b發(fā)生變化．6、B【解析】關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，一元一次不等式組的應(yīng)用．【分析】根據(jù)“關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)”，再根據(jù)各象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)列出不等式組求解即可：∵點(diǎn)P（a＋1，2a－3）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)在第一象限，∴點(diǎn)P在第四象限．∴．解不等式①得，a＞－1，解不等式②得，a＜，所以，不等式組的解集是－1＜a＜．故選B．7、B【解析】

連接BD、ND，由勾股定理得可得BD=5，由三角形中位線定理可得EF=DN，當(dāng)DN最長時，EF長度的最大，即當(dāng)點(diǎn)N與點(diǎn)B重合時，DN最長，由此即可求得答案.【詳解】連接BD、ND，由勾股定理得，BD==5∵點(diǎn)E、F分別為DM、MN的中點(diǎn)，∴EF=DN，當(dāng)DN最長時，EF長度的最大，∴當(dāng)點(diǎn)N與點(diǎn)B重合時，DN最長，∴EF長度的最大值為BD=2.5，故選B．本題考查了勾股定理，三角形中位線定理，正確分析、熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.8、D【解析】

判斷是否為直角三角形，只要驗證兩小邊的平方和是否等于最長邊的平方即可．【詳解】A．32+52=34≠62，故不能組成直角三角形，錯誤；B．22+32≠52，故不能組成直角三角形，錯誤；C．52+62≠72，故不能組成直角三角形，錯誤；D．62+82=100=102，故能組成直角三角形，正確．故選D．本題考查了勾股定理的逆定理的應(yīng)用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、20【解析】

利用三個角是直角的四邊形是矩形易證四邊形EFGH為矩形，那么由折疊可得HF的長即為邊AD的長．【詳解】：∵∠HEM=∠AEH，∠BEF=∠FEM，

∴∠HEF=∠HEM+∠FEM=×180°=90°，

同理可得：∠EHG=∠HGF=∠EFG=90°，

∴四邊形EFGH為矩形，

∴GH∥EF，GH=EF，

∴∠GHN=∠EFM，

在△GHN和△EFM中∴△GHN≌△EFM（AAS），

∴HN=MF=HD，

∴AD=AH+HD=HM+MF=HF，∴AD=20厘米．

故答案為：20此題主要考查了翻折變換的性質(zhì)以及勾股定理等知識，得出四邊形EFGH為矩形是解題關(guān)鍵．10、64或【解析】

根據(jù)相似三角形周長的比等于相似比，面積的比等于相似比的平方求出面積比，根據(jù)題意計算即可．【詳解】解：∵兩個相似三角形的周長分別為8和6，∴兩個相似三角形的周長之比為4：3，∴兩個相似三角形的相似比是4：3，∴兩個相似三角形的面積比是16：9，又一個三角形的面積為36，設(shè)另一個的面積為S，則16：9=S：36或16：9=36：S，∴S=64或，故答案為：64或．本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，相似三角形周長的比等于相似比、相似三角形面積的比等于相似比的平方、相似三角形對應(yīng)高的比、對應(yīng)中線的比、對應(yīng)角平分線的比都等于相似比．11、1【解析】

先算乘方，再通分，最后化簡即可．【詳解】解：原式=-+c+1==

=1，

故答案為：1．本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算順序和運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．12、1【解析】

連接DC，由垂直平分線的性質(zhì)可得DC=DA，易得∠ACD=∠A=30°，∠BCD=30°，利用銳角三角函數(shù)定義可得CD的長，利用“在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半．”可得DE的長．【詳解】解：連接DC，∵∠B=90°，∠A=30°，DE是斜邊AC的垂直平分線，∴DC=DA，∴∠ACD=∠A=30°，∠BCD=30°，，∵∠BCD=30°，，∴DE=1，故答案為1．本題主要考查了直角三角形的性質(zhì)和垂直平分線的性質(zhì)，做出恰當(dāng)?shù)妮o助線是解答此題的關(guān)鍵．13、＜＜【解析】

分別計算自變量為1，-1，-2對應(yīng)的函數(shù)值即可得到，，的大小關(guān)系．【詳解】解：當(dāng)x=1時，=-2×1=-2；當(dāng)x=-1時，=-2×（-1）=2；當(dāng)x=-2時，=-2×（-2）=4；∵-2＜2＜4∴＜＜故答案為：＜＜．本題考查了正比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：正比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足其解析式．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、1【解析】

利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a，b，c的值，即可根據(jù)勾股定理的逆定理對于三角形形狀進(jìn)行判斷，再根據(jù)三角形面積公式即可求解．【詳解】證明：∵，∴a?8＝0，b?15＝0，c?17＝0，∴a＝8，b＝15，c＝17，∵82＋152＝172，∴三角形為直角三角形，∴的面積為：8×15÷2＝1．故答案為1．此題考查了勾股定理的逆定理，以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，三角形面積，得出△ABC是直角三角形是解本題的關(guān)鍵．15、米【解析】

由題意得，在直角三角形中，知道了兩直角邊，運(yùn)用勾股定理直接解答即可求出斜邊．【詳解】解：∵AC=4米，BC=3米，∠ACB=90°，

∴折斷的部分長為=5，

∴折斷前高度為5+3=8（米）．此題主要考查學(xué)生對勾股定理在實際生活中的運(yùn)用能力．16、商廈共盈利元.【解析】

根據(jù)題意找出等量關(guān)系即第二批襯衫的單價-第一批襯衫的單價=4元，列出方程，可求得兩批購進(jìn)襯衫的數(shù)量；再設(shè)這筆生意盈利y元，可列方程為y+80000+176000=58（1+4000-150）+80%×58×150，可求出商廈的總盈利．【詳解】設(shè)第一批購進(jìn)x件襯衫，則第二批購進(jìn)了2x件，依題意可得：，解得x=1．經(jīng)檢驗x=1是方程的解，故第一批購進(jìn)襯衫1件，第二批購進(jìn)了4000件．設(shè)這筆生意盈利y元，可列方程為：y+80000+176000=58（1+4000-150）+80%×58×150，解得y=2．答：在這兩筆生意中，商廈共盈利2元．本題主要考查分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找出題中的等量關(guān)系．注意：求出的結(jié)果必須檢驗且還要看是否符合題意17、（1）10a2（2a﹣3）（2）4(4x+y)(x+4y)【解析】分析：（1）利用提公因式法，找到并提取公因式10a2即可；（2）利用平方差公式進(jìn)行因式分解，然后整理化簡即可.詳解：（1）解：20a3﹣30a2=10a2（2a﹣3）（2）解：25（x+y）2﹣9（x﹣y）2=[5（x+y）+3（x﹣y）][5（x+y）﹣3（x﹣y）]=（8x+2y）（2x+8y）；=4(4x+y)(x+4y).點(diǎn)睛：因式分解是把一個多項式化為幾個因式積的形式.根據(jù)因式分解的一般步驟：一提（公因式）、二套（平方差公式，完全平方公式）、三檢查（徹底分解）.18、(1)y1=1.1x+15;y2=1.15x；(2)311；(3)當(dāng)月通話時間多于311分鐘時,A套餐更省錢.【解析】試題分析：（1）根據(jù)A套餐的收費(fèi)為月租加上話費(fèi)，B套餐的收費(fèi)為話費(fèi)列式即可；（2）根據(jù)兩種收費(fèi)相同列出方程，求解即可；（3）根據(jù)（2）的計算結(jié)果，小于收費(fèi)相同時的時間選擇B套餐，大于收費(fèi)相同的時間選擇A．試題解析：解：（1）A套餐的收費(fèi)方式：y1=1．1x+15；B套餐的收費(fèi)方式：y2=1．15x；（2）由1．1x+15=1．15x，得到x=311，答：當(dāng)月通話時間是311分鐘時，A、B兩種套餐收費(fèi)一樣；（3）當(dāng)月通話時間多于311分鐘時，A套餐更省錢．考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、三【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，k<0，過二、四象限，b>0，與y軸交于正半軸，綜合來看即可得到結(jié)論.【詳解】因為解析式中，-5<0,3>0,圖象過一、二、四象限，故圖象不經(jīng)過第三象限.故答案為：第三象限.20、．【解析】

連接BD，根據(jù)菱形的對角線平分一組對角線可得∠BAD=∠ADC=60°，然后判斷出△ABD是等邊三角形，連接DE，根據(jù)軸對稱確定最短路線問題，DE與AC的交點(diǎn)即為所求的點(diǎn)P，PE+PB的最小值=DE，然后根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出DE即可得解．【詳解】如圖，連接BD，四邊形ABCD是菱形，∠BAD=∠ADC=×120°=60°AB=AD（菱形的鄰邊相等），△ABD是等邊三角形，連接DE，B、D關(guān)于對角AC對稱，DE與AC的交點(diǎn)即為所求的點(diǎn)P，PE+PB的最小值=DEE是AB的中點(diǎn)，DE⊥AB菱形ABCD周長為16，AD=16÷4=4DE=×4=2故答案為221、1【解析】

直接利用分式的值為零，則分子為零分母不為零，進(jìn)而得出答案．【詳解】∵分式的值為0，∴x2-1=0，（x+1）（x-3）≠0，解得：x=1．故答案為1．此題主要考查了分式的值為零的條件，正確把握定義是解題關(guān)鍵．22、11.1【解析】

根據(jù)平均數(shù)的公式求解即可，8個數(shù)的和加12個數(shù)的和除以20即可．【詳解】解：根據(jù)平均數(shù)的求法：共8+12=20個數(shù)，這些數(shù)之和為8×11+12×12=232，故這些數(shù)的平均數(shù)是=11.1．故答案為：11.1．本題考查的是樣本平均數(shù)的求法，，熟練掌握加權(quán)平均數(shù)公式是解答本題的關(guān)鍵．23、（-0.4，0）【解析】

點(diǎn)A（-2，2）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)A'（-2，-2），求得直線A'B的解析式，令y=0可求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)．【詳解】解：點(diǎn)A（-2，2）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)A'（-2，-2），

設(shè)直線A'B的解析式為y=kx+b，

把A'（-2，-2），B（2，3）代入，可得

，解得