蘇科版九年級上冊數(shù)學(xué)期中考試試卷含答案

答案第=page11頁，共=sectionpages22頁蘇科版九年級上冊數(shù)學(xué)期中考試試題一、單選題1．下列方程是一元二次方程的是（）A．x3+2x+1＝0B．x2+1＝2x+1C．＝1D．x2+y＝12．用配方法解方程時(shí)，配方后所得的方程為（

）A．B．C．D．3．如果一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都是144°，那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）A．5B．6C．10D．124．如圖，在以點(diǎn)O為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦AB與小圓相切，切點(diǎn)為C，若大圓的半徑是13，小圓的半徑是5，則AB的長為（）A．10B．12C．20D．245．某商場銷售一批襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，為了擴(kuò)大銷售，商場采取降價(jià)措施，假設(shè)一定范圍內(nèi)，襯衫價(jià)格每降低1元，商場平均每天可多售出2件．如果銷售這批襯衫每天盈利1250元，設(shè)襯衫單價(jià)降了x元，根據(jù)題意，可列方程（

）A．B．C．D．6．如圖，已知BC是⊙O的直徑，半徑OA⊥BC，點(diǎn)D在劣弧AC上（不與點(diǎn)A，點(diǎn)C重合），BD與OA交于點(diǎn)E．設(shè)∠AED＝α，∠AOD＝β，則（）A．3α+β＝180°B．2α+β＝180°C．3α﹣β＝90°D．2α﹣β＝90°7．如圖，已知是的直徑，與相切于點(diǎn)B，連接，，若，則等于（

）A．B．C．D．8．如圖，是的弦，點(diǎn)在圓上，已知，則等于（）A．B．C．D．9．下列方程中是關(guān)于的一元二次方程的是（

）A．B．C．D．10．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，連接OA，OC，若∠AOC：∠ADC＝2：3，則∠ABC的度數(shù)為（）A．30°B．40°C．45°D．50°二、填空題11．若一個(gè)正方形的外接圓的半徑為4，則這個(gè)正方形的邊長是______．12．設(shè)x1，x2是關(guān)于x的方程x2﹣3x+m＝0的兩個(gè)根，且2x1＝x2，則m＝___．13．超市決定招聘一名廣告策劃人員，某應(yīng)聘者三項(xiàng)素質(zhì)測試的成績?nèi)绫恚簻y試項(xiàng)目創(chuàng)新能力綜合知識(shí)語言表達(dá)測試成績/分728096如果將創(chuàng)新能力、綜合知識(shí)和語言表達(dá)三項(xiàng)測試成績按4：3：1的比例計(jì)入總成績，則該應(yīng)聘者的總成績是____分．14．如圖，點(diǎn)A，B，C在⊙O上，∠A＝50°，∠C＝10°，則∠B＝_____°．15．如圖，的頂點(diǎn)、、均在⊙O上，若，則__．16．某市2018年投入教育經(jīng)費(fèi)3600萬元，預(yù)計(jì)2020年投入4900萬元．設(shè)這兩年投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長百分率為，則可列方程___．17．如圖，AB是⊙O的直徑，弦BC=4cm，F(xiàn)是弦BC的中點(diǎn)，∠ABC=60°．若動(dòng)點(diǎn)E以2cm/s的速度從A點(diǎn)出發(fā)沿著A→B→A的方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）（0≤t＜6），連接EF，當(dāng)△BEF是直角三角形時(shí)，t的值為______．18．如圖，點(diǎn)O是矩形的對角線上的一點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)D，且與邊相切于點(diǎn)E，若，，則該圓半徑是__________．三、解答題19．解下列方程：（1）；

（2）．20．已知關(guān)于x的方程x2+2mx+m2﹣1＝0（m為常數(shù)）．（1）求證：不論m為何值，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）若方程有一個(gè)根是﹣2，求2021﹣m2+4m的值．21．如圖，的弦相交于點(diǎn)P，且．求證．22．某校開展了一次數(shù)學(xué)競賽（競賽成績?yōu)榘俜种疲㈦S機(jī)抽取了50名學(xué)生的競賽成績（本次競賽沒有滿分），經(jīng)過整理數(shù)據(jù)得到以下信息：信息一：50名學(xué)生競賽成績頻數(shù)分布直方圖如圖所示，從左到右依次為第一組到第五組（每組數(shù)據(jù)含前端點(diǎn)值，不含后端點(diǎn)值）．信息二：第三組的成績（單位：分）為：76

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76根據(jù)信息解答下列問題：（1）補(bǔ)全第二組頻數(shù)分布直方圖（直接在圖中補(bǔ)全）；（2）第三組競賽成績的眾數(shù)是分，抽取的50名學(xué)生競賽成績的中位數(shù)是分；（3）若該校共有2000名學(xué)生參賽，請估計(jì)該校參賽學(xué)生成績不低于80分的人數(shù)．23．如圖，PA、PB分別是⊙O的切線，A、B為切點(diǎn)，AC是⊙O的直徑，已知∠BAC＝26°，請用兩種方法求∠P的度數(shù)．24．在一次數(shù)學(xué)探究活動(dòng)中，王老師設(shè)計(jì)了一份活動(dòng)單：已知線段BC＝2，使用作圖工具作∠BAC＝30°，嘗試操作后思考：（1）這樣的點(diǎn)A唯一嗎？（2）點(diǎn)A的位置有什么特征？你有什么感悟？“追夢”學(xué)習(xí)小組通過操作、觀察、討論后匯報(bào)：點(diǎn)A的位置不唯一，它在以BC為弦的圓弧上（點(diǎn)B、C除外），…．小華同學(xué)畫出了符合要求的一條圓弧（如圖1）．（1）小華同學(xué)提出了下列問題，請你幫助解決．①該弧所在圓的半徑長為；②△ABC面積的最大值為；（2）經(jīng)過比對發(fā)現(xiàn)，小明同學(xué)所畫的角的頂點(diǎn)不在小華所畫的圓弧上，而在如圖1所示的弓形內(nèi)部，我們記為A′，請你利用圖1證明∠BA′C＞30°．（3）請你運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，結(jié)合以上活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，解決問題：如圖2，在平面直角坐標(biāo)系的第一象限內(nèi)有一點(diǎn)B，坐標(biāo)為（2，m），過點(diǎn)B作AB⊥y軸，BC⊥x軸，垂足分別為A、C，若點(diǎn)P在線段AB上滑動(dòng)（點(diǎn)P可以與點(diǎn)A、B重合），發(fā)現(xiàn)使得∠OPC＝45°的位置有兩個(gè)，則m的取值范圍為．25．如圖，已知△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，AD是⊙O的直徑，連結(jié)BD，BC平分∠ABD．（1）求證：∠CAD=∠ABC；（2）若AD=6，求的長．26．如圖，在中，，以為直徑作，點(diǎn)為上一點(diǎn)，且，連接并延長交的延長線于點(diǎn)．（1）判斷直線與的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若，，求圓的半徑及的長．27．請用無刻度直尺按要求畫圖，不寫畫法，保留畫圖痕跡．（用虛線表示畫圖過程，實(shí)線表示畫圖結(jié)果）（1）如圖1，在正方形網(wǎng)格中，有一圓經(jīng)過了兩個(gè)小正方形的頂點(diǎn)A，B，請畫出這個(gè)圓的一條直徑；（2）如圖2，BA，BD是⊙O中的兩條弦，C是BD上一點(diǎn)，∠BAC＝50°，在圖中畫一個(gè)含有50°角的直角三角形．參考答案1．B2．D3．C4．D5．A6．D7．B8．A9．C10．C11．【詳解】解：如圖所示：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠B＝90°，AB＝BC，∴AC是⊙O的直徑，△ABC是等腰直角三角形，∴AC＝8，AB＝BC＝AC＝4，故答案為：4．12．2【詳解】解：∵，是關(guān)于x的方程x2﹣3x＋m＝0的兩個(gè)根，∴，，又∵2＝，∴，解得：，∴，∴．故答案為：2．13．78【分析】由創(chuàng)新能力、綜合知識(shí)和語言表達(dá)三項(xiàng)測試成績按4：3：1的比例計(jì)入總成績，可以列式，即可得到答案．【詳解】解：∵創(chuàng)新能力、綜合知識(shí)和語言表達(dá)三項(xiàng)測試成績按4：3：1的比例計(jì)入總成績∴＝78（分）．則該應(yīng)聘者的總成績是78分．故答案為：7814．60【分析】本題首先根據(jù)同弧所對的圓心角等于圓周角的二倍求解∠BOC的度數(shù)，繼而根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求解∠B．∵，故答案為：60．【點(diǎn)睛】本題考查圓與三角形的綜合，解題關(guān)鍵在于對相應(yīng)概念的理解，其次注意計(jì)算仔細(xì)即可．15．【分析】根據(jù)圓周角定理得到同弧所對的圓周角等于圓心角的一半即可解題．【詳解】解：，故答案為：．16．．【詳解】根據(jù)題意可知2019年的教育經(jīng)費(fèi)為：，2020年的教育經(jīng)費(fèi)為：，即．那么可得方程：．故答案為：．17．2或或．【分析】求出E移動(dòng)的路程是0≤s＜12，求出∠C=90°，求出AB，分為三種情況：畫出圖形，根據(jù)圖形求出移動(dòng)的距離即可．【詳解】解：解：∵0≤t＜6，動(dòng)點(diǎn)E以2cm/s的速度從A點(diǎn)出發(fā)沿著A→B→A的方向運(yùn)動(dòng)，∴E運(yùn)動(dòng)的距離小于12cm，設(shè)E運(yùn)動(dòng)的距離是scm，則0≤s＜12，∵AB是⊙O直徑，∴∠C=90°，∵F為BC中點(diǎn)，BC=4cm，∴BF=CF=2cm，∵∠C=90°，∠B=60°，∴∠A=30°，∴AB=2BC=8cm，分為三種情況：①當(dāng)∠EFB=90°時(shí)，∵∠C=90°，∴∠EFB=∠C，∴ACEF，∵FC=BF，∴AE=BE，即E和O重合，AE=4，t=4÷2=2（s）；②當(dāng)∠FEB=90°時(shí)，∵∠ABC=60°，∴∠BFE=30°，AE=8-1=7，（s）③當(dāng)?shù)竭_(dá)B后再返回到E時(shí)，∠FEB=90°，此時(shí)移動(dòng)的距離是8+1=9，（s）故答案為1或或．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，含30度角的直角三角形性質(zhì)，平行線分線段成比例定理等知識(shí)點(diǎn)的綜合運(yùn)用，注意要進(jìn)行分類討論．18．【分析】連接OE，根據(jù)勾股定理求出BD，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OE⊥AB，證明△BEO∽△BAD，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式，代入已知數(shù)據(jù)計(jì)算，得到答案．【詳解】解：連接OE，∵四邊形ABCD為矩形，∴AD=BC=4，∠A=90°，∴BD==5，∵AB是⊙O的切線，∴OE⊥AB，∴∠OEB=90°，∵四邊形ABCD為矩形，∴∠A=90°，∴∠OEB=∠A，∴OE//AD，∴△BEO∽△BAD，∴，即，∵OE=OD，∴解得，OE=，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是切線的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑是解題的關(guān)鍵．19．（1）x1=1，x2=．（2），．【分析】（1）利用因式分解法求解即可；（2）利用公式法求解即可．【詳解】解：（1）∵5x（x-1）=3（x-1），∴5x（x-1）-3（x-1）=0∴（x-1）（5x-3）=0，則x-1=0或5x-3=0，解得x1=1，x2=．（1）∵a=2，b=-7，c=-3，∴△=（-7）2-4×2×（-3）=73＞0，則，即，．【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡便的方法是解題的關(guān)鍵．20．（1）見解析；（2）2024．【分析】（1）根據(jù)，一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根直接進(jìn)行求解；（2）將方程的根代入方程中，在進(jìn)行移項(xiàng)即可求解．【詳解】（1）證明：∵b2﹣4ac＝（2m）2﹣4（m2﹣1）＝4m2﹣4m2+4＝4＞0，即Δ＞0，∴不論m為何值，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）解：∵方程有一個(gè)根是﹣2，∴4﹣4m+m2﹣1＝0，∴﹣m2+4m＝3，∴2021﹣m2+4m＝2024．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程根的判別式的運(yùn)用，以及一元二次方程的解的定義，熟練掌握一元二次方程根的判別式和一元二次方程的解的概念是解答此題的關(guān)鍵．21．證明見解析；【詳解】證明：連接BD．22．（1）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖見解析；（2）76，77；（3）該校2000名學(xué)生中成績不低于80分的大約960人．【分析】（1）用抽取的總?cè)藬?shù)減去第一組、第三組、第四組與第五組的人數(shù)即可得第二組的人數(shù)，然后再補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖即可；（2）根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解即可；（3）樣本估計(jì)總體，樣本中不低于80分的占，進(jìn)而估計(jì)1500名學(xué)生中不低于80分的人數(shù)．【詳解】（1）50﹣4﹣12﹣20﹣4＝10（人），補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下：（2）第三組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是76分，共出現(xiàn)4次，因此眾數(shù)是76分，將抽取的50名學(xué)生的成績從小到大排列后，處在中間位置的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為＝77（分），因此中位數(shù)是77分，故答案為：76，77；（3）2000×＝960（人），答：該校2000名學(xué)生中成績不低于80分的大約960人．【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖的意義和制作方法，從兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖中獲取數(shù)量及數(shù)量之間的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵，樣本估計(jì)總體是統(tǒng)計(jì)中常用的方法．23．∠P＝52°．【分析】方法一：根據(jù)切線長定理可得PA＝PB，從而得到∠PBA＝∠PAB，根據(jù)切線的性質(zhì)可得∠CAP＝90°，則∠PAB＝90°﹣26°＝64°，進(jìn)而得出結(jié)果；方法二：：連接OB，根據(jù)四邊形內(nèi)角和定理可得∠P＝∠BOC，進(jìn)而得出答案．【詳解】方法一：∵PA、PB分別是⊙O的切線，A、B為切點(diǎn)，∴OA⊥PA，PA＝PB，∴∠CAP＝90°，∵∠BAC＝26°，∴∠PAB＝90°﹣26°＝64°，∴∠PBA＝∠PAB＝64°，∴∠P＝180°﹣64°﹣64°＝52°；方法二：連接OB，如圖，∵PA、PB分別是⊙O的切線，A、B為切點(diǎn)，∴OA⊥PA，OB⊥PB，∴∠OAP＝∠OBP＝90°，∴,∴∠P+∠AOB＝180°，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠ABO＝26°，∴∠BOC＝∠OAB+∠ABO＝52°，∵∠P+∠AOB＝180°，∠BOC+∠AOB＝180°，∴∠P＝∠BOC＝52°．【點(diǎn)睛】本題考查了切線長定理，切線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，四邊形的內(nèi)角和問題，等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握基礎(chǔ)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．24．（1）①2；②+2；（2）見解析；（3）．【分析】（1）①由圓周角定理可得∠BOC＝60°，可證△OBC是等邊三角形，即可求解；②由題意可得當(dāng)點(diǎn)A到BC的距離最大時(shí)，△ABC的面積最大，即可求解；（2）由同弧所對的圓周角相等可得∠BHC＝∠BAC，由三角形的外角的性質(zhì)可得結(jié)論；（3）以BC為邊作等腰直角三角形ODC，以點(diǎn)O為圓心，OD為半徑作圓D，可得當(dāng)點(diǎn)P在OC上方的圓D上時(shí)，∠OPC＝45°，分別求出點(diǎn)B在圓D和線段AB與圓D相切時(shí)，m的值，即可求解．【詳解】（1）①如圖1，設(shè)O為圓心，連接BO，CO，∵∠BAC＝30°，∴∠BOC＝60°，又∵OB＝OC，∴△OBC是等邊三角形，∴OB＝OC＝BC＝2，即半徑為2，故答案為2；②∵△ABC以BC為底邊，BC＝2，∴當(dāng)點(diǎn)A到BC的距離最大時(shí)，△ABC的面積最大，如圖1，過點(diǎn)O作BC的垂線，垂足為E，延長EO，交圓于D，∴BE＝CE＝1，DO＝BO＝2，∴OE＝，∴DE＝+2，∴△ABC的最大面積為×2×（+2）＝+2，故答案為：+2；（2）如圖1﹣1，延長BA'，交圓于點(diǎn)H，連接CH，∵＝，∴∠BHC＝∠BAC，∵∠BA'C＝∠BHC+∠A'CH，∴∠BA'C＞∠BHC，∴∠BA'C＞∠BAC，即∠BA'C＞30°；（3）如圖2，以O(shè)C為邊作等腰直角三角形ODC，以點(diǎn)O為圓心，OD為半徑作圓D，∴OD＝CD＝，∠ODC＝90°，∴當(dāng)點(diǎn)P在OC上方的圓D上時(shí)，∠OPC＝45°，當(dāng)點(diǎn)A或點(diǎn)B在圓D上時(shí)，BC＝OC＝2，即m＝2，當(dāng)AB與圓D相切時(shí)，m＝1+，∴．故答案為