集合高一上學(xué)期數(shù)學(xué)湘教版（2019）必修第一冊(cè)

第一章集合與邏輯1.1集合教材分析本章結(jié)構(gòu)按照“問題情境→學(xué)生活動(dòng)→意義建構(gòu)→數(shù)學(xué)運(yùn)用→回顧反思”的六步形式設(shè)計(jì)編寫，這一形式具有統(tǒng)領(lǐng)全書的意圖。特別是從章頭圖、章首語中的主問題到各小節(jié)問題情境中的小問題，課本以“問題串”的方式逐層深入，為“學(xué)生活動(dòng)”和“意義建構(gòu)”這兩個(gè)關(guān)鍵教學(xué)環(huán)節(jié)的落實(shí)，提供了實(shí)在而廣闊的空間1.1.1集合與元素（第一課時(shí)）教學(xué)目標(biāo)1.知識(shí)目標(biāo)了解集合的含義，體會(huì)元素與集合之間的屬于關(guān)系，并初步掌握集合的表示方法。理解集合間包含與相等的含義，能識(shí)別給定集合的子集；了解全集與空集的含義。理解補(bǔ)集的含義，會(huì)求補(bǔ)集；理解兩個(gè)集合的交集與并集的含義，會(huì)求兩個(gè)集合的交集與并集。滲透數(shù)形結(jié)合、分類等數(shù)學(xué)思想方法。2.能力目標(biāo)在引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析、抽象、類比得到集合、集合間的關(guān)系等數(shù)學(xué)知識(shí)的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：集合的基本概念與表示方法。教學(xué)難點(diǎn)：運(yùn)用集合的兩種常用表示方法——列舉法與描述法，正確表示一些簡(jiǎn)單的集合教學(xué)建議學(xué)好“集合”，建議教師順著教材中的問題串以及“思考”等，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)“三招”：集合語言、自然語言和圖形語言之間的轉(zhuǎn)換。Venn圖和數(shù)軸的輔助運(yùn)用。類比聯(lián)想于算術(shù)加法和減法乃至乘法。教學(xué)中注意圖形的直觀性對(duì)學(xué)生理解集合知識(shí)十分有益，教師應(yīng)對(duì)文氏圖及數(shù)軸等數(shù)形結(jié)合的思想方法給予高度重視并多作示范。課本在問題與正文回答之間一般空留一行。這種空留具有暗示的意圖，即此問題的回答應(yīng)基于學(xué)生充分的活動(dòng)之后再給出。對(duì)于課本中的拓展內(nèi)容（如笛卡爾積）不必加深。教學(xué)中可以引導(dǎo)學(xué)生感悟：集合，整體看有表示；構(gòu)成看有元素，或多或少。集合之間，可用“大小”看，則有“包含”與其他；可用運(yùn)算看，則有“加、減、乘、除”；可用對(duì)應(yīng)看，則有映射及函數(shù)?！八伎肌敝蠥B與BA可以同時(shí)成立，成立的條件是A=B。這兩者同時(shí)成立是證明集合相等的方法。教學(xué)過程中，可以引導(dǎo)學(xué)生利用Venn圖加以分析，使學(xué)生感受到這兩者同時(shí)成立和集合相等的等價(jià)性。交集和并集的概念也可以同時(shí)給出，通過對(duì)照比較，便于學(xué)習(xí)；對(duì)交集和并集的運(yùn)算，需時(shí)時(shí)借助Venn圖和數(shù)軸來理解問題某商店進(jìn)了一批貨，包括：面包、餅干、漢堡、彩筆、水筆、橡皮、果凍、薯片、鉛筆、尺子。創(chuàng)設(shè)情景興趣導(dǎo)入那么如何將這些商品放在指定的籃筐里？動(dòng)腦思考探索新知1.集合與元素的定義集合：將某些確定的對(duì)象看成一個(gè)整體就構(gòu)成一個(gè)集合（簡(jiǎn)稱集）.元素：組成集合的每個(gè)對(duì)象都叫做這個(gè)集合的元素.例如：（1）某職業(yè)學(xué)校學(xué)生的全體；（2）正數(shù)全體；（3）平行四邊形全體；（4）數(shù)軸上所有點(diǎn)的坐標(biāo)的全體。動(dòng)腦思考探索新知2.集合與元素的表示方法一般地，采用大寫英文字母A，B，C…表示集合，

小寫英文字母a，b，c…表示集合的元素.3.集合中元素的特性確定性無序性互異性

一個(gè)給定的

集合中的元素必須是確定的一個(gè)給定的集合中的元素排列無順序一個(gè)給定的集合中的元素都是互不相同的動(dòng)腦思考探索新知知識(shí)鞏固典型例題例1判斷下列對(duì)象是否可以組成集合：

（1）小于10的自然數(shù)；（2）某班個(gè)子高的同學(xué)；（3）方程x2-1=0的解；（4）不等式X-2>0的解.不能確定的對(duì)象，不能組成集合{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}對(duì)象不確定{-1,1}{X丨X>2}動(dòng)腦思考探索新知4.元素與集合的關(guān)系元素與集合元素a是集合A的元素，記作a∈A，讀作a屬于A.元素a不是集合A的元素，記作a?A，讀作a不屬于A.學(xué)以致用課堂練習(xí)練習(xí)1.1.11.用符號(hào)“∈”或“?”填空：（1）-3____N,0.5____N,3____N;（2)1.5____Z,-5____Z,3____Z;（3)-0.2____Q,π____Q,7.21____Q;（4）1.5____R,-1.2____R,π____R.

??∈

?∈∈

∈?∈

∈∈∈動(dòng)腦思考探索新知常用數(shù)集實(shí)數(shù)集有理數(shù)集整數(shù)集自然數(shù)集正整數(shù)集字母RQZNN*數(shù)集5.集合的類型復(fù)習(xí)回顧溫故知新RQZN*N無限且不循環(huán)小數(shù)（例如π）有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)練習(xí)1.1.12.指出下列各集合中，哪些集合是空集？（1）方程X2+1=0的解集；（2）方程X+2=2；（3）方程X-1＞0.

學(xué)以致用課堂練習(xí)有限集無限集1.1.1集合的表示方法（第二課時(shí)）問題

不大于5的自然數(shù)所組成的集合中有哪些元素？小于5的有理數(shù)所組成的集合中有哪些元素？

創(chuàng)設(shè)情景興趣導(dǎo)入元素是可以一一列舉的元素?zé)o法一一列舉但特征明顯只有0、1、2、3、4、5這6個(gè)元素元素有無窮多個(gè)，特征：（1）集合的元素都是有理數(shù)；（2）集合的元素都小于5.問題

不大于5的自然數(shù)所組成的集合中有哪些元素？小于5的有理數(shù)所組成的集合中有哪些元素？

創(chuàng)設(shè)情景興趣導(dǎo)入元素是可以一一列舉的元素?zé)o法一一列舉但特征明顯列舉法｛0，1，2，3，4，5｝動(dòng)腦思考探索新知

列舉法.把集合的元素一一列舉出來，寫在花括號(hào)內(nèi)，元素之間用逗號(hào)隔開.1

描述法.在花括號(hào)中畫一條豎線.豎線的左側(cè)寫上集合的代表

元素x，并標(biāo)出元素的取值范圍，豎線的右邊寫出元素所具

有的特征性質(zhì)2知識(shí)鞏固典型例題例3用列舉法表示下列集合：（1）平方小于200的所有素?cái)?shù)之集p；（2）方程X2-1=0的解集.p={2，3，5，7，11,13}解方程X2-1=0得X1=-1,X2=1,故方程的解集為{-1,1}.用列舉法表示集合時(shí)，不必考慮元素的排列順序，但是列舉的元素不能重復(fù)出現(xiàn).知識(shí)鞏固典型例題例4用描述法表示下列各集合：（1）小于5的所有整數(shù)組成的集合；（2）不等式2x+1≤0的解集；（3）所有奇數(shù)組成的集合；

知識(shí)鞏固典型例題例3用描述法表示下列各集合：（1）小于5的所有整數(shù)組成的集合；

分析元素的取值范圍是整數(shù)，需要標(biāo)出；解（1）小于5的整數(shù)組成的集合為分析解題關(guān)鍵是解不等式得出解集知識(shí)鞏固典型例題例4用描述法表示下列各集合：（2）不等式2x+1≤0的解集；

分析解題關(guān)鍵是解不等式得出解集解（2）解不等式2x+1≤0得

所以不等式2x+1≤0的解集為知識(shí)鞏固典型例題例4用描述法表示下列各集合：（3）所有奇數(shù)組成的集合；

分析解題關(guān)鍵是奇數(shù)都能寫成2k+1(k∈Z）的形式解（3）所有奇數(shù)組成的集合為開區(qū)間：大于a并且小于b的實(shí)數(shù)組成的集合.數(shù)學(xué)里最常用的一類集合叫區(qū)間記作：（a,b)動(dòng)腦思考探索新知閉區(qū)間：大于等于a并且小于等于b的實(shí)數(shù)組成的集合.符號(hào)表示：（a,b)=左開右閉:大于a并且小于等于b的實(shí)數(shù)組成的集合.記作：（a,b]記作：[a,b]符號(hào)表示：[a,b]=左閉右開:大于等于a并且小于b的實(shí)數(shù)組成的集合.記作：[a,b)符號(hào)表示：(a,b]=符號(hào)表示：[a,b)=實(shí)數(shù)集R可以用區(qū)間表示為（）符號(hào)讀作“無窮大”或“無窮”讀作“負(fù)無窮大”或“負(fù)無窮”讀作“正無窮大”或“正無窮”表示為：[a,)表示為：(a,)表示為：(,b]表示為：(,b)知識(shí)鞏固典型例題例5用區(qū)間表示下列集合：(1)(2)(3)(4)解:(1)

(2)（3）(4)=[-2,4]=(-4,-2)=()=(-2,]學(xué)以致用課堂練習(xí)練習(xí)1.1.21.用列舉法表示下列集合：（1）方程x2-3x-4=0的解集；（2）所有正奇數(shù)組成的集合.2.用描述法表示下列各集合：（1）大于3的所有實(shí)數(shù)組成的集合；（2）不等式2x-5＞3的解集；（3）由第四象限所有點(diǎn)組成的集合.理論升華整體建構(gòu)集合的表示有哪幾種方法？各自有什么特點(diǎn)？1如何選擇集合的表示法？2列舉法、描述法.用列舉法表示集合，元素清晰明了;用描述法表示集合，特征性質(zhì)直觀明確.表示集合時(shí)，要針對(duì)實(shí)際情況，選用合適的方法.例如不等式(組)的解集，一般采用描述法來表示，方程（組）的解集，一般采用列舉法來表示.鞏固知識(shí)典型例題例5選擇適當(dāng)方法用符號(hào)表示下列用自然語言說明的集合：（1）平面E上以點(diǎn)A為圓心、半徑為5的圓上所有點(diǎn)的集合C（這里平面E指該平面上所有點(diǎn)組成的集合）(2）由方程

解（1）用描述法：的所有整數(shù)解組（x,y）構(gòu)成的集合S解（2）用列舉法：S={(0,10),(0,-10),(10,0),(-10,0),(6,8),(-6,8),(6,-8),(-6,-8),(8,6),(-8,6),(8,-6),(-8,-6),}用描述法：S={(x,y)|}歸納小結(jié)強(qiáng)化思想元素集合概念特點(diǎn)關(guān)系表示方法課后作業(yè)1.教材習(xí)題1.1A組：1.2.3.4.5題B組：第11題；2.課時(shí)訓(xùn)練習(xí)題1.1課后反思一、教學(xué)優(yōu)點(diǎn)類比思想的運(yùn)用

利用類比的方法引入集合之間的關(guān)系，幫助學(xué)生更好地理解新知識(shí)，降低了學(xué)習(xí)難度。引導(dǎo)學(xué)生