高考數(shù)學(xué)常用二級(jí)結(jié)論專題分類（學(xué)生版）

2 2 3 3 3 4 5 5 6 7 7 8 9 已知函數(shù)f(x)是定義在區(qū)間D上的奇函數(shù),則對(duì)任意的x∈D,都有f(x)+f(-x)=0.特別地,若奇函數(shù)f(x)在D上有最值,則f(x)max+f(x)min=0,且若0∈D,則f(0)=0.例1.(2023·全國(guó)·高三對(duì)口高考)函數(shù)f(x)是定義在區(qū)間[-A.0B.1C.2D.3A.-4B.-2C.2D.1①若f(x+a)=f(x-a)，則函數(shù)的周期T=2a；②若f(x+a)=-f(x)，則函數(shù)的周期T=2a；則函數(shù)的周期T=2a；則函數(shù)的周期T=2a；⑤f(x+a)=f(x+b)=，則函數(shù)的周期T=|a-b|.例1.已知函數(shù)f(x)=ln(x+、1+x2(++4在[-8,8]上的最大值和最小值分別為M、m，則M+m=()A.8B.6C.4D.21.已知函數(shù)y=f(x+1)是定義在R上的偶函數(shù)，且f(x+3)+f(1-x)=2，則()A.f(1(=0B.f(2(=0C.f(3(=1D.f(4(=12.若定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(2-x)=-f(x)，且當(dāng)1≤x≤2時(shí)，f(x)=x-1，則f()的值等于()A.B.C.D.- ①f(a+x(=-f(a-x)；②f(x(=-f(2a-x)③f(-x(=-f(2a+x)①若f(a+x(=f(b-x)，則f(x(關(guān)于x=對(duì)稱；②若f(a+x(=-f(b-x)，則f(x(關(guān)于,0(對(duì)稱；例1.已知函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)?則f(x)=的所有根之和等于()A.4B.2C.-12D.-6()A.-πB.-πC.π-D.π-若函數(shù)y=f(x)是定義在非空數(shù)集D上的單調(diào)函數(shù),則存在反函數(shù)y=f-1(x).特別地,y=ax與y=logax(a>0且a≠1)互為反函數(shù),兩函數(shù)圖象在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)關(guān)于直線y=x對(duì)稱,即(x0,f(x0))與(f(x0),x0)分別在函數(shù)y=f(x)與反函數(shù)y=f-1(x)的圖象上.例1.已知函數(shù)f(x(=x2-ax(≤x≤e，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))與g(x(=ex的圖象上存在關(guān)于直線y=xA.1,e+B.1,eA.1,e+B.1,e-C.e-,e+D.e-,e(1)對(duì)數(shù)形式:≤ln(x+1)≤x(x>-1),當(dāng)且僅例1.設(shè)函數(shù)=1-e-x.證明:當(dāng)x>-1時(shí),f.公眾號(hào)：慧博高中數(shù)學(xué)最新試題公眾號(hào)：慧博高中數(shù)學(xué)最新試題1.已知函數(shù),則y=f的圖象大致為()設(shè)平面上三點(diǎn)O,A,B不共線,則平面上任意一點(diǎn)P與A,B共線的充要條件是存在實(shí)數(shù)λ與μ,使得O=λO+μO,且λ+μ=1.特別地,當(dāng)P為線段AB的中點(diǎn)時(shí).例2.在△ABC中P是BN上的一點(diǎn)，若則實(shí)數(shù)m的值為.A.2B.23)設(shè)O為△ABC所在平面上一點(diǎn),內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,則2sinA.2sinA.例1.(多選題)已知△ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，該三角形重心為點(diǎn)G，點(diǎn)P為△ABC所在平面內(nèi)任一A.|AB+AC=2B.ABC.PA+PB+PC=A.1B.23C.232.O是平面上一定點(diǎn),A、B、C是平面上不共線的三個(gè)點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P滿足O=OBOC+λA,λ∈[0,+∞),則P的軌跡一定通過△ABC的()A.外心B.內(nèi)心C.重心D.垂心cGA+a5cGA+a5.B=.設(shè)Sn為等差數(shù)列{an{的前n項(xiàng)和.k,S2k-Sk,S3k-S2k,…構(gòu)成的數(shù)列是等差數(shù)列.n {也是等差數(shù)列.(n {也是等差數(shù)列.(有項(xiàng)之和S2m=m,S偶-S奇=md,)2.已知無窮等差數(shù)列{an{的公差d>0，{an{的前n項(xiàng)和為Sn，若a5<0，則下列結(jié)論中正確的是()A.{Sn{是遞增數(shù)列B.{Sn{是遞減數(shù)列C.S2n有最小值D.S2n有最大值A(chǔ).B.C.D.n=am·qn-m,an+m=anqm=amqn(m,n∈N*).1a2a3?am,am+1am+2?a2m,a2m+1a2m+2?a3m,?成等比數(shù)列(m∈N*).nA.2B.3C.4D.62.棱長(zhǎng)為a的正四面體內(nèi)切球半徑外接球半徑R=a.1.正方體ABCD-A1B1C1D1棱長(zhǎng)為1，則三棱錐A1-BCD內(nèi)切球的表面積為()積.1.過圓C:(x-a)2+(y-b)2=R2上一點(diǎn)P(x0,y0)的切線方程為(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=R2.3.已知點(diǎn)M(x0,y0),拋物線C:y2=2px(p≠0)和直線l:y0y=p(x+x0).(1)當(dāng)點(diǎn)M在拋物線C上時(shí),直線l與拋物線C相切,其中M為切點(diǎn),l為切線.(2)當(dāng)點(diǎn)M在拋物線C外時(shí),直線l與拋物線C相交,其中兩交點(diǎn)與點(diǎn)M的連線分別C切.A處的切線l2交y軸于點(diǎn)B，設(shè)M=M+M，1.過點(diǎn)(3,1)作圓(x-1)2+y2=1的兩條切線,切點(diǎn)分別為A,B,則直線AB·的方程為(A.2x+y-3=0B.2x-y-3=0C.4x-y-3=0D.4x+y-3=02.設(shè)橢圓=1,點(diǎn)P(1,則橢圓C在點(diǎn)P(1)如圖①所示,若直線y=kx(k≠0)與橢圓E交于A,B兩點(diǎn),過A,B兩點(diǎn)作橢圓的切線l,l',有l(wèi)∥l',y=kx與橢圓E交于A,B兩點(diǎn),P為橢圓上異于A,B的點(diǎn),若直線PA,PB的斜則k1·k2=-y=kx+m(k≠0且m≠0)與橢圓E交于A,B兩點(diǎn),P為弦AB的中點(diǎn),設(shè)直線=-b22.在雙曲線E:-=1(a>0,b>0)中,類比上述結(jié)論有:例1.已知橢圓E:+=1(a>b>0)的右焦點(diǎn)為F(3,0),過點(diǎn)F的直線交橢圓E于A,B兩點(diǎn).若AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-1),則橢圓E的方程為()A.+=1B.+=1C.+=1D.+=1公眾號(hào)：慧博高中數(shù)學(xué)最新試題公眾號(hào)：慧博高中數(shù)學(xué)最新試題1.過點(diǎn)M(1,1)的直線與橢圓+=1交于A,B兩點(diǎn)，且點(diǎn)M平分弦AB，則直線AB的方程為()A.4x+3y-7=0B.3x+4y-7=0C.3x-4y+1=0D.4x-3y-1=0在圓錐曲線(橢圓、雙曲線、拋物線)中,曲線上的一定點(diǎn)P(非頂點(diǎn))與曲線上的兩動(dòng)點(diǎn)A,B滿足直線PA與PB的斜率互為相反數(shù)(傾斜角互補(bǔ)),則直線AB的斜率為定值.(x0y0≠0)在橢圓上,設(shè)A,B是橢圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),直線PA,PB的斜率分別為kPA,kPB,且滿足直線AB的斜率kAB為(x0y0≠0)在雙曲線上,設(shè)A,B是雙曲動(dòng)點(diǎn),直線PA,PB的斜率分別為kPA,kPB,且滿足直線AB的斜率kAB為已知拋物線y2=2px(p>0),定點(diǎn)P(x0,y0)(x0y0≠0)在拋物線上,設(shè)A,B是拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),直線PA,PB的斜率分別為kPA,kPB,且滿足直線AB的斜率kAB為定值-.為定值.1.已知橢圓=1,A為橢圓上的定點(diǎn),若其坐標(biāo)為A(1,(,E,線AE的斜率與AF的斜率互為相反數(shù).證明:直線EF的斜率為定值,并求出這個(gè)定值.(1)對(duì)于橢圓上異于右頂點(diǎn)