2023-2024八年級（上）數學期末模擬卷（1）（解析版）

第1頁（共1頁）2023-2024年八年級（上）數學期末模擬卷（1）一．選擇題（共12小題）1．下面是四家醫(yī)院標志的圖案部分，其中是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．非洲豬瘟病毒的直徑達0.0000002，由于它的塊頭較大，難以附著在空氣中的粉塵上，因此不會通過空氣傳播.0.0000002用科學記數法表示為（）A．2×10﹣7 B．2×10﹣6 C．0.2×10﹣8 D．﹣2×1073．下列運算正確的是（）A．a2?a3＝a6 B．（a3）2＝a6 C．（2ab2）2＝2ab4 D．（﹣a）5÷a2＝a34．下列分式中，屬于最簡分式的是（）A． B． C． D．5．如圖，△ABD≌△ACE，若AE＝3，AB＝6，則CD的長度為（）A．9 B．6 C．3 D．26．已知4x2+kx+9可以用完全平方公式進行因式分解，則k的值為（）A．6 B．±6 C．12 D．±127．如圖，在△ABC中，AD，AE分別是邊BC上的中線和高，點D在點E的左側，已知AE＝2cm，DE＝1cm，，CE＝（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm8．如果把分式中的x，y同時變?yōu)樵瓉淼?倍，那么該分式的值（）A．不變 B．變?yōu)樵瓉淼?倍 C．變?yōu)樵瓉淼?D．變?yōu)樵瓉淼?．如圖，若干全等正五邊形排成環(huán)狀．圖中所示的是前3個五邊形，要完成這一圓環(huán)還需（）個五邊形．A．6 B．7 C．8 D．910．小東一家自駕去某地旅行，手機導航推薦了兩條線路，線路一全程80km，線路二全程88km，汽車在線路二行駛的平均時速是在線路一行駛的平均時速的1.6倍，線路二用時預計比線路一用時少半小時．設汽車在線路一行駛的平均速度為xkm/h，根據題意所列方程正確的是（）A． B． C． D．11．如圖，點B是線段CG上一點，以BC，BG為邊向兩邊作正方形，面積分別是S1和S2，設CG＝6，兩個正方形的面積之和S1+S2＝16，則陰影部分△BCE的面積為（）A．4 B．5 C．8 D．1012．如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的角平分線交于點O，AD經過點O與BC交于點D，以AD為邊向兩側作等邊△ADE和等邊△ADF，分別和AB，AC交于點G，H連接GH．若∠BOC＝120°，AB＝a，AC＝b，AD＝c．則下列結論中正確的個數有（）①∠BAC＝60°；②△AGH是等邊三角形；③AD與GH互相垂直平分；④．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二．填空題（共6小題）13．分解因式3x（x﹣2）﹣2（2﹣x）＝．14．要使分式有意義，x的取值范圍為．15．如圖，兩個正方形邊長分別為a，b，若a+b＝20，ab＝30，則圖中陰影部分的面積為．16．小明的作業(yè)本上有一道題不小心被沾上了墨水：（24x4y3﹣■+6x2y2）÷（﹣6x2y）＝﹣4x2y2+3xy﹣y，通過計算，這道題的■處應是．17．如圖，從邊長為（a+5）cm的正方形紙片中剪去一個邊長為（a+2）cm的正方形（a＞0），剩余部分沿虛線又剪拼成一個長方形（不重疊無縫隙），則長方形的面積為cm2．18．如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝5cm，P為BC邊的垂直平分線DE上一個動點，則△ACP周長的最小值為cm．三．解答題（共7小題）19．按要求作答．（1）計算：2（a﹣3）（a+2）﹣（4+a）（4﹣a）；（2）分解因式：9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）；（3）化簡：÷?；（4）解分式方程：+＝．20．先化簡，再求值：，其中．21．如圖，在平面直角坐標系中，A（1，2）、B（3，1）、C（﹣2，﹣1）（1）在圖中作出△ABC關于y軸對稱的△A1B1C1；（2）寫出A1、B1、C1的坐標；（3）求△A1B1C1的面積．22．如圖，點A、D、C、E在同一條直線上，AB∥EF，AB＝EF，∠B＝∠F，求證：AD＝CE．23．為落實“數字中國”的建設工作，市政府計劃對全市中小學多媒體教室進行安裝改造，現(xiàn)安排兩個安裝公司共同完成．已知甲公司安裝工效是乙公司安裝工效的1.5倍，乙公司安裝36間教室比甲公司安裝同樣數量的教室多用3天．（1）求甲、乙兩個公司每天各安裝多少間教室？（2）已知甲公司安裝費每天1000元，乙公司安裝費每天500元，現(xiàn)需安裝教室120間，若想盡快完成安裝工作且安裝總費用不超過18000元，則最多安排甲公司工作多少天？24．如圖，在△ABC中，∠ACB＝60°，點D在AC上，BC＝CD，以AB為邊向左側作等邊三角形ABE，連ED．（1）求證：△ABC≌△EBD；（2）過點B作BF⊥ED于點F，DF＝2，求BD的長．25．如圖1，A（﹣2，6），C（6，2），AB⊥y軸于點B，CD⊥x軸于點D．（1）求證：△AOB≌△COD；（2）如圖2，連接AC，BD交于點P，求證：點P為AC中點；（3）如圖3，點E為第一象限內一點，點F為y軸正半軸上一點，連接AF，EF．EF⊥CE且EF＝CE，點G為AF中點．連接EG，EO，求證：∠OEG＝45°．

2023-2024年八年級（上）數學期末模擬卷（1）參考答案與試題解析一．選擇題（共12小題）1．下面是四家醫(yī)院標志的圖案部分，其中是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．【解答】解：A．是軸對稱圖形，故此選項符合題意；B．不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；C．不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；D．不是軸對稱圖形，故此選項不合題意．故選：A．【點評】此題主要考查了軸對稱圖形，軸對稱圖形是針對一個圖形而言的，是一種具有特殊性質圖形，被一條直線分割成的兩部分沿著對稱軸折疊時，互相重合．2．非洲豬瘟病毒的直徑達0.0000002，由于它的塊頭較大，難以附著在空氣中的粉塵上，因此不會通過空氣傳播.0.0000002用科學記數法表示為（）A．2×10﹣7 B．2×10﹣6 C．0.2×10﹣8 D．﹣2×107【分析】絕對值小于1的數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【解答】解：0.0000002＝2×10﹣7．故選：A．【點評】此題主要考查了用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．3．下列運算正確的是（）A．a2?a3＝a6 B．（a3）2＝a6 C．（2ab2）2＝2ab4 D．（﹣a）5÷a2＝a3【分析】根據同底數冪的乘法法則對A進行判斷；根據冪的乘方對B進行判斷；根據積的乘方對C進行判斷；根據同底數冪的除法對D進行判斷．【解答】解：A、原式＝a5，所以A選項的計算錯誤；B、原式＝a6，所以B選項的計算正確；C、原式＝4a2b4，所以C選項的計算錯誤；D、原式＝﹣a5?a2＝﹣a3，所以D選項的計算錯誤．故選：B．【點評】本題考查了同底數冪的除法法則：底數不變，指數相減．即am÷an＝am﹣n（a≠0，m，n是正整數，m＞n）．也考查了同底數冪的乘法．4．下列分式中，屬于最簡分式的是（）A． B． C． D．【分析】最簡分式的標準是分子，分母中不含有公因式，不能再約分．判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無互為相反數的因式，這樣的因式可以通過符號變化化為相同的因式從而進行約分．【解答】解：A、不是最簡分式，不符合題意；B、是最簡分式，符合題意；C、不是最簡分式，不符合題意；D、不是最簡分式，不符合題意；故選：B．【點評】此題考查最簡分式，分式分子分母不能約分的分式才是最簡分式．5．如圖，△ABD≌△ACE，若AE＝3，AB＝6，則CD的長度為（）A．9 B．6 C．3 D．2【分析】根據全等三角形的性質，可以得到AC和AD的長，然后根據CD＝AC﹣AD，代入數據計算即可．【解答】解：∵△ABD≌△ACE，AE＝3，AB＝6，∴AD＝AE＝3，AC＝AB＝6，∴CD＝AC﹣AD＝6﹣3＝3，故選：C．【點評】本題考查全等三角形的性質，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答．6．已知4x2+kx+9可以用完全平方公式進行因式分解，則k的值為（）A．6 B．±6 C．12 D．±12【分析】利用完全平方公式可得結論．【解答】解：∵4x2+kx+9＝（2x±3）2，∴k＝±12．故選：D．【點評】本題考查了整式的因式分解，掌握因式分解的完全平方公式是解決本題的關鍵．7．如圖，在△ABC中，AD，AE分別是邊BC上的中線和高，點D在點E的左側，已知AE＝2cm，DE＝1cm，，CE＝（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm【分析】根據三角形的面積公式求出BC，根據中線的概念求出DC，計算即可．【解答】解：∵S△ABC＝8cm2，∴BC?AE＝8，即×BC×2＝8，解得：BC＝8，∵AD是邊BC上的中線，∴DC＝BC＝4（cm），∴EC＝DC﹣DE＝4﹣1＝3（cm），故選：C．【點評】本題考查的是三角形的中線、高的概念、三角形的面積計算，掌握三角形的中線的概念是解題的關鍵．8．如果把分式中的x，y同時變?yōu)樵瓉淼?倍，那么該分式的值（）A．不變 B．變?yōu)樵瓉淼?倍 C．變?yōu)樵瓉淼?D．變?yōu)樵瓉淼摹痉治觥扛鶕}意可得＝＝?，即可求解．【解答】解：x，y同時變?yōu)樵瓉淼?倍，則有＝＝?，∴該分式的值是原分式值的，故選：D．【點評】本題考查分式的基本性質；熟練掌握分式的基本性質，準確計算是解題的關鍵．9．如圖，若干全等正五邊形排成環(huán)狀．圖中所示的是前3個五邊形，要完成這一圓環(huán)還需（）個五邊形．A．6 B．7 C．8 D．9【分析】先根據多邊形的內角和公式（n﹣2）?180°求出正五邊形的每一個內角的度數，再延長五邊形的兩邊相交于一點，并根據四邊形的內角和求出這個角的度數，然后根據周角等于360°求出完成這一圓環(huán)需要的正五邊形的個數，然后減去3即可得解．【解答】解：五邊形的內角和為（5﹣2）×180°＝540°，所以正五邊形的每一個內角為540°÷5＝108°，如圖，延長正五邊形的兩邊相交于點O，則∠1＝360°﹣108°×3＝360°﹣324°＝36°，360°÷36°＝10，∵已經有3個五邊形，∴10﹣3＝7，即完成這一圓環(huán)還需7個五邊形．故選：B．【點評】本題考查了多邊形的內角和公式，延長正五邊形的兩邊相交于一點，并求出這個角的度數是解題的關鍵，注意需要減去已有的3個正五邊形．10．小東一家自駕去某地旅行，手機導航推薦了兩條線路，線路一全程80km，線路二全程88km，汽車在線路二行駛的平均時速是在線路一行駛的平均時速的1.6倍，線路二用時預計比線路一用時少半小時．設汽車在線路一行駛的平均速度為xkm/h，根據題意所列方程正確的是（）A． B． C． D．【分析】根據題意可知：汽車在線路一行駛的平均速度為xkm/h，則在線路二的平均速度為1.6xkm/h，再根據題意可知：汽車線段一用的時間＝汽車線路二用的時間+，然后列出相應的方程即可．【解答】解：由題意可得，，故選：B．【點評】本題考查由實際問題抽象出分式方程，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的分式方程．11．如圖，點B是線段CG上一點，以BC，BG為邊向兩邊作正方形，面積分別是S1和S2，設CG＝6，兩個正方形的面積之和S1+S2＝16，則陰影部分△BCE的面積為（）A．4 B．5 C．8 D．10【分析】由完全平方公式，求出BC與BE的積，即可求解．【解答】解：設BC＝a，BE＝b，∵四邊形BEFG是正方形，∴BE＝BG＝b，∵兩正方形的面積和S1+S2＝16，∴a2+b2＝16，∵a+b＝6，∴（a+b）2＝a2+b2+2ab＝36，∴ab＝10，∴S陰＝ab＝5，故選：B．【點評】本題考查完全平方公式，關鍵是應用此公式求出BC與BE的乘積．12．如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的角平分線交于點O，AD經過點O與BC交于點D，以AD為邊向兩側作等邊△ADE和等邊△ADF，分別和AB，AC交于點G，H連接GH．若∠BOC＝120°，AB＝a，AC＝b，AD＝c．則下列結論中正確的個數有（）①∠BAC＝60°；②△AGH是等邊三角形；③AD與GH互相垂直平分；④．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】利用三角形的內心的性質可得AD為∠BAC的平分線，利用角平分線的定義和三角形的內角和定理，通過計算即可得出∠BAC＝60°；通過證明△EAG≌△FAH即可判定②的正確；利用△ABC為一般三角形，GH不一定平分AD，可以判定③不一定成立；利用三角形的面積公式計算得出結論即可判定④不正確．【解答】解：∵∠ABC和∠ACB的角平分線交于點O，∴∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB．∵∠BOC＝120°，∴∠OBC+∠OCB＝180°﹣120°＝60°．∴∠ABC+∠ACB＝120°．∴∠BAC＝180°﹣120°＝60°．∴①的結論正確；∵三角形的三條角平分線相交于一點，∴AD為∠BAC的平分線．∴∠BAD＝∠CAD＝30°．∵以AD為邊向兩側作等邊△ADE和等邊△ADF，∴AE＝AF，∠E＝∠F＝60°，∠EAD＝∠FAD＝60°．∴∠EAG＝∠FAH＝30°．在△EAG和△FAH中，，∴△EAG≌△FAH（ASA）．∴AG＝AH．∵∠BAC＝60°，∴△AGH是等邊三角形．∴②的結論正確；∵AG＝AH，AD為∠BAC的平分線，∴AD垂直平分GH，但GH不一定平分AD，∴③的結論不正確；∵S△ABC＝S△ABD+S△ACD＝?sin∠BAD+AC?AD?sin∠CAD＝ac+bc＝（a+b）c．∴④的結論不正確．綜上，結論正確的有：①②，故選：B．【點評】本題主要考查了角平分線的定義，全等三角形的判定與性質，線段垂直平分線的判定與性質，等邊三角形的判定與性質，三角形的內角和定理，利用相關定義與性質對每個選項進行判定是解題的關鍵．二．填空題（共6小題）13．分解因式3x（x﹣2）﹣2（2﹣x）＝（x﹣2）（3x+2）．【分析】先變形再提取公因式（x﹣2），進而分解因式得出答案．【解答】解：3x（x﹣2）﹣2（2﹣x）＝3x（x﹣2）+2（x﹣2）＝（x﹣2）（3x+2）．故答案為：（x﹣2）（3x+2）．【點評】此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關鍵．14．要使分式有意義，x的取值范圍為x≠﹣1．【分析】根據分式有意義的條件：分母不等于0即可得出答案．【解答】解：∵分式有意義，∴x+1≠0．∴x≠﹣1．故答案為：x≠﹣1．【點評】本題考查了分式有意義的條件，掌握分式有意義的條件：分母不等于0是解題的關鍵．15．如圖，兩個正方形邊長分別為a，b，若a+b＝20，ab＝30，則圖中陰影部分的面積為155．【分析】1把求不規(guī)則圖形面積的問題轉化為求規(guī)則圖形面積的和或差的問題，陰影部分的面積等于大正方形面積+小正方形面積，再減去上下兩個三角形的面積．【解答】解：S＝a2+b2﹣a2﹣（a+b）b，＝a2+﹣，＝（a2+b2﹣ab），＝（a+b）2﹣ab，∵a+b＝20，ab＝30，∴S＝×202﹣×30，＝155．故答案為：155．【點評】考查學生對圖形面積的計算以及把不規(guī)則圖形問題轉化成規(guī)則圖形問題，涉及到三角形和正方形面積，再一個難點就是怎樣利用完全平方公式把代數式化成含有a+b或ab的式子，考查學生對完全平方公式運用的熟練程度．16．小明的作業(yè)本上有一道題不小心被沾上了墨水：（24x4y3﹣■+6x2y2）÷（﹣6x2y）＝﹣4x2y2+3xy﹣y，通過計算，這道題的■處應是18x3y2．【分析】根據整式的除法法則即可求解．【解答】解：設■處的數為a，∵（24x4y3﹣a+6x2y2）÷（﹣6x2y）＝﹣4x2y2+3xy﹣y，∴24x4y3﹣a+6x2y2＝（﹣4x2y2+3xy﹣y）×（﹣6x2y），24x4y3﹣a+6x2y2＝24x4y3﹣18x3y2+6x2y2，﹣a＝24x4y3﹣18x3y2+6x2y2﹣6x2y2﹣244y3，﹣a＝﹣18x3y2，a＝18x3y2，故答案為：18x3y2【點評】本題主要考查了整式的除法，掌握除法法則是解題的關鍵．17．如圖，從邊長為（a+5）cm的正方形紙片中剪去一個邊長為（a+2）cm的正方形（a＞0），剩余部分沿虛線又剪拼成一個長方形（不重疊無縫隙），則長方形的面積為（6a+21）cm2．【分析】由圖形可知，長方形的長為兩正方形的和，寬為兩長方形的差，據此可得答案．【解答】解：根據題意，長方形的面積為：[（a+5）+（a+2）][（a+5）﹣（a+2）]＝3（2a+7）＝6a+21，故答案為：6a+21．【點評】本題主要考查平方差公式的幾何背景，根據圖形的變化得出面積的等量關系是解題的關鍵．18．如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝5cm，P為BC邊的垂直平分線DE上一個動點，則△ACP周長的最小值為15cm．【分析】因為BC的垂直平分線為DE，所以點C和點B關于直線DE對稱，所以當點動點P和E重合時則△ACP的周長最小值，再結合題目的已知條件求出AB的長即可．【解答】解：∵P為BC邊的垂直平分線DE上一個動點，∴點C和點B關于直線DE對稱，∴當點動點P和E重合時則△ACP的周長最小值，∵∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝5cm，∴AB＝2AC＝10（cm），∵AP+CP＝AP+BP＝AB＝10cm，∴△ACP的周長最小值＝AC+AB＝15（cm），故答案為：15；【點評】本題考查了軸對稱﹣最短路線的問題以及垂直平分線的性質，正確確定P點的位置是解題的關鍵，確定點P的位置這類題在課本中有原題，因此加強課本題目的訓練至關重要．三．解答題（共7小題）19．按要求作答．（1）計算：2（a﹣3）（a+2）﹣（4+a）（4﹣a）；（2）分解因式：9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）；（3）化簡：÷?；（4）解分式方程：+＝．【分析】（1）先計算多項式乘多項式和平方差公式，再合并同類項即可；（2）先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可；（3）先把除法變?yōu)槌朔?，再約分即可；（4）按解分式方程的一般步驟求解即可．【解答】解：（1）原式＝2a2﹣2a﹣12﹣（16﹣a2）＝2a2﹣2a﹣12﹣16+a2＝3a2﹣2a﹣28；（2）原式＝9a2（x﹣y）﹣4b2（x﹣y）＝（x﹣y）（9a2﹣4b2）＝（x﹣y）（3a+2b）（3a﹣2b）；（3）原式＝??＝﹣；（4）去分母得：x+2（x﹣2）＝x+2，去括號得：x+2x﹣4＝x+2，移項合并得：2x＝6，解得：x＝3，檢驗：當x＝3時，（x+2）（x﹣2）≠0，∴x＝3是分式方程的解．【點評】本題考查了多項式乘多項式，因式分解，分式的乘除法和解分式方程，掌握各種運算的方法和步驟是解決本題的關鍵．20．先化簡，再求值：，其中．【分析】根據分式的運算法則解答即可．【解答】解：原式＝×＝，∵，∴原式＝．【點評】本題考查分式的化簡求值，解題的關鍵是熟練運用分式的運算法則，本題屬于基礎題型．21．如圖，在平面直角坐標系中，A（1，2）、B（3，1）、C（﹣2，﹣1）（1）在圖中作出△ABC關于y軸對稱的△A1B1C1；（2）寫出A1、B1、C1的坐標；（3）求△A1B1C1的面積．【分析】（1）根據網格結構找出點A、B、C關于y軸的對稱點A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可；（2）根據平面直角坐標系寫出各點的坐標即可；（3）利用三角形所在的矩形的面積減去四周三個小直角三角形的面積，列式計算即可得解．【解答】解：（1）△A1B1C1如圖所示；（2）A1（﹣1，2）B1（﹣3，1）C1（2，﹣1）；（3）△A1B1C1的面積＝5×3﹣×1×2﹣×2×5﹣×3×3，＝15﹣1﹣5﹣4.5，＝15﹣10.5，＝4.5．【點評】本題考查了利用軸對稱變換作圖，熟練掌握網格結構準確找出對應點的位置是解題的關鍵．22．如圖，點A、D、C、E在同一條直線上，AB∥EF，AB＝EF，∠B＝∠F，求證：AD＝CE．【分析】證明△ABC≌△EFD（ASA），根據全等三角形的性質得出AC＝ED，進而根據線段的和差關系即可得到結論．【解答】證明：∵AB∥EF，∴∠A＝∠E，在△ABC與△EFD中，，∴△ABC≌△EFD（ASA），∴AC＝ED，∴AC﹣DC＝ED﹣DC，即AD＝CE．【點評】本題考查了全等三角形的性質與判定，掌握全等三角形的性質與判定是解題的關鍵．23．為落實“數字中國”的建設工作，市政府計劃對全市中小學多媒體教室進行安裝改造，現(xiàn)安排兩個安裝公司共同完成．已知甲公司安裝工效是乙公司安裝工效的1.5倍，乙公司安裝36間教室比甲公司安裝同樣數量的教室多用3天．（1）求甲、乙兩個公司每天各安裝多少間教室？（2）已知甲公司安裝費每天1000元，乙公司安裝費每天500元，現(xiàn)需安裝教室120間，若想盡快完成安裝工作且安裝總費用不超過18000元，則最多安排甲公司工作多少天？【分析】（1）設乙公司每天安裝x間教室，則甲公司每天安裝1.5x間教室，由題意：乙公司安裝36間教室比甲公司安裝同樣數量的教室多用3天．列出分式方程，解方程即可；（2）設安排甲公司工作y天，則乙公司工作天，由題意：甲公司安裝費每天1000元，乙公司安裝費每天500元，想盡快完成安裝工作且安裝總費用不超過18000元，列出一元一次不等式，解不等式即可．【解答】解：（1）設乙公司每天安裝x間教室，則甲公司每天安裝1.5x間教室，根據題意得：＝3，解得：x＝4，經檢驗，x＝4是所列方程的解，則1.5x＝1.5×4＝6，答：甲公司每天安裝6間教室，乙公司每天安裝4間教室；（2）設安排甲公司工作y天，則乙公司工作天，根據題意得：1000y+×500≤18000，解這個不等式，得：y≤12，答：最多安排甲公司工作12天．【點評】本題考查了分式方程的應用、一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，列出分式方程；（2）找出不等關系，列出一元一次不等式．24．如圖，在△ABC中，∠ACB＝60°，點D在AC上，BC＝CD，以AB為邊向左側作等邊三角形ABE，連ED．（1）求證：△ABC≌△EBD；（2）過點B作BF⊥ED于點F，DF＝2，求BD的長．【分析】（1）等腰三角形的頂角為60°時，三角形為等邊三角形，再根據圖形分析出對應角的相互關系，即可判定兩三角形全等；（2）由（1）得△ABC≌△EBD，得出∠C＝60°，再利用BF⊥ED，分析直角三角形即可得出BD的長．【解答】解：（1）∵∠ACB＝60°，BC＝CD，∴BCD為等邊三角形，∴∠CBD＝60°，BC＝CD，∵△ABE為等邊三角形，∴∠ABE＝60°，BA＝BE，∴∠ABE+∠ABD＝∠CBD+∠ABD，即∠DBE＝∠CBA，在△DBE和△CBA中，，∴△DBE≌△CBA（SAS）；（2）由（1）得：△ABC≌△