四川省各地市2023-中考數(shù)學(xué)真題分類匯編-01選擇題（提升題）知識(shí)點(diǎn)分類②

四川省各地市2023-中考數(shù)學(xué)真題分類匯編-01選擇題（提升題）知識(shí)點(diǎn)分類②一．科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)（共1小題）1．（2023?成都）2023年5月17日10時(shí)49分，我國在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射第五十六顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星，北斗系統(tǒng)作為國家重要基礎(chǔ)設(shè)施，深刻改變著人們的生產(chǎn)生活方式．目前，某地圖軟件調(diào)用的北斗衛(wèi)星日定位量超3000億次．將數(shù)據(jù)3000億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．3×108 B．3×109 C．3×1010 D．3×1011二．無理數(shù)（共1小題）2．（2023?巴中）下列各數(shù)為無理數(shù)的是（）A．0.618 B． C． D．三．分式的加減法（共1小題）3．（2023?內(nèi)江）對(duì)于正數(shù)x，規(guī)定，例如：f（2）＝，f（）＝，f（3）＝，f（）＝，計(jì)算：f（）+f（）+f（）+…+f（）+f（）+f（1）+f（2）+f（3）+…+f（99）+f（100）+f（101）＝（）A．199 B．200 C．201 D．202四．由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組（共1小題）4．（2023?遂寧）《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)的經(jīng)典著作，書中記載了這樣一個(gè)題目：今有黃金九枚，白銀一十一枚，稱之重適等，交易其一，金輕十三兩，問金，銀各重幾何？其大意是：甲袋中裝有黃金9枚（每枚黃金重量相同），乙袋中裝有白銀11枚（每枚白銀重量相同），兩袋重量相等，兩袋互換一枚后，甲袋比乙袋輕了13兩（袋子重量忽略不計(jì)），問黃金，白銀各重幾兩？設(shè)每枚黃金重x兩，每枚白銀重y兩，根據(jù)題意得方程組（）A． B． C． D．五．根與系數(shù)的關(guān)系（共1小題）5．（2023?樂山）若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣8x+m＝0兩根為x1、x2，且x1＝3x2，則m的值為（）A．4 B．8 C．12 D．16六．動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象（共1小題）6．（2023?遂寧）如圖，在△ABC中，AB＝10，BC＝6，AC＝8，點(diǎn)P為線段AB上的動(dòng)點(diǎn)．以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)A向點(diǎn)B移動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)B時(shí)停止．過點(diǎn)P作PM⊥AC于點(diǎn)M．作PN⊥BC于點(diǎn)N，連結(jié)MN，線段MN的長(zhǎng)度y與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（秒）的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則函數(shù)圖象最低點(diǎn)E的坐標(biāo)為（）A．（5，5） B．（6，） C．（，） D．（，5）七．一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系（共1小題）7．（2023?巴中）一次函數(shù)y＝（k﹣3）x+2的函數(shù)值y隨x增大而減小，則k的取值范圍是（）A．k＞0 B．k＜0 C．k＞3 D．k＜3八．二次函數(shù)的性質(zhì)（共1小題）8．（2023?巴中）在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝kx+1與拋物線y＝x2交于A、B兩點(diǎn)，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為（）①x1?x2＝﹣4．②y1+y2＝4k2+2．③當(dāng)線段AB長(zhǎng)取最小值時(shí)，則△AOB的面積為2．④若點(diǎn)N（0，﹣1），則AN⊥BN．A．1 B．2 C．3 D．4九．二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系（共3小題）9．（2023?廣元）已知拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)且a＜0）過（﹣1，0）和（m，0）兩點(diǎn)，且3＜m＜4，下列四個(gè)結(jié)論：①abc＞0；②3a+c＞0；③若拋物線過點(diǎn)（1，4），則﹣1＜a＜；④若關(guān)于x的方程a（x+1）（x﹣m）＝3有實(shí)數(shù)根，則4ac﹣b2≥12a，其中正確的結(jié)論有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)10．（2023?樂山）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（﹣1，0）、B（m，0），且1＜m＜2，有下列結(jié)論：①b＜0；②a+b＞0；③0＜a＜﹣c；④若點(diǎn)C（﹣，y1），D（，y2）在拋物線上，則y1＞y2．其中，正確的結(jié)論有（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)11．（2023?遂寧）拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，對(duì)稱軸為直線x＝﹣2．下列說法：①abc＜0；②c﹣3a＞0；③4a2﹣2ab≥at（at+b）（t為全體實(shí)數(shù)）；④若圖象上存在點(diǎn)A（x1，y1）和點(diǎn)B（x2，y2），當(dāng)m＜x1＜x2＜m+3時(shí)，滿足y1＝y(tǒng)2，則m的取值范圍為﹣5＜m＜﹣2，其中正確的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)一十．平行四邊形的性質(zhì)（共1小題）12．（2023?成都）如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，則下列結(jié)論一定正確的是（）A．AC＝BD B．OA＝OC C．AC⊥BD D．∠ADC＝∠BCD一十一．菱形的性質(zhì)（共1小題）13．（2023?樂山）如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，E為邊BC的中點(diǎn)，連結(jié)OE．若AC＝6，BD＝8，則OE＝（）A．2 B． C．3 D．4一十二．正方形的性質(zhì)（共1小題）14．（2023?宜賓）如圖，邊長(zhǎng)為6的正方形ABCD中，M為對(duì)角線BD上的一點(diǎn)，連接AM并延長(zhǎng)交CD于點(diǎn)P，若PM＝PC，則AM的長(zhǎng)為（）A．3（﹣1） B．3（3﹣2） C．6（﹣1） D．6（3﹣2）一十三．點(diǎn)與圓的位置關(guān)系（共1小題）15．（2023?樂山）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y＝﹣x﹣2與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，C、D是半徑為1的⊙O上兩動(dòng)點(diǎn)，且CD＝，P為弦CD的中點(diǎn)．當(dāng)C、D兩點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，△PAB面積的最大值是（）A．8 B．6 C．4 D．3一十四．三角形的外接圓與外心（共1小題）16．（2023?巴中）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，若∠C＝25°，則∠BAO＝（）A．25° B．50° C．60° D．65°一十五．相似三角形的判定與性質(zhì)（共1小題）17．（2023?內(nèi)江）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E為邊AB的三等分點(diǎn)，點(diǎn)F、G在邊BC上，AC∥DG∥EF，點(diǎn)H為AF與DG的交點(diǎn)．若AC＝12，則DH的長(zhǎng)為（）A．1 B． C．2 D．3一十六．位似變換（共1小題）18．（2023?遂寧）在方格圖中，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形叫做格點(diǎn)三角形．在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，格點(diǎn)△ABC、△DEF成位似關(guān)系，則位似中心的坐標(biāo)為（）A．（﹣1，0） B．（0，0） C．（0，1） D．（1，0）一十七．幾何概率（共1小題）19．（2023?遂寧）為增強(qiáng)班級(jí)凝聚力，吳老師組織開展了一次主題班會(huì)．班會(huì)上，他設(shè)計(jì)了一個(gè)如圖的飛鏢靶盤，靶盤由兩個(gè)同心圓構(gòu)成，小圓半徑為10cm，大圓半徑為20cm，每個(gè)扇形的圓心角為60度．如果用飛鏢擊中靶盤每一處是等可能的，那么小全同學(xué)任意投擲飛鏢1次（擊中邊界或沒有擊中靶盤，則重投1次），投中“免一次作業(yè)”的概率是（）A． B． C． D．

四川省各地市2023-中考數(shù)學(xué)真題分類匯編-01選擇題（提升題）知識(shí)點(diǎn)分類②參考答案與試題解析一．科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)（共1小題）1．（2023?成都）2023年5月17日10時(shí)49分，我國在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射第五十六顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星，北斗系統(tǒng)作為國家重要基礎(chǔ)設(shè)施，深刻改變著人們的生產(chǎn)生活方式．目前，某地圖軟件調(diào)用的北斗衛(wèi)星日定位量超3000億次．將數(shù)據(jù)3000億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．3×108 B．3×109 C．3×1010 D．3×1011【答案】D【解答】解：3000億＝3000×108＝3×1011，故選：D．二．無理數(shù)（共1小題）2．（2023?巴中）下列各數(shù)為無理數(shù)的是（）A．0.618 B． C． D．【答案】C【解答】解：∵＝﹣3，∴0.618；；均為有理數(shù)，是無理數(shù)．故選：C．三．分式的加減法（共1小題）3．（2023?內(nèi)江）對(duì)于正數(shù)x，規(guī)定，例如：f（2）＝，f（）＝，f（3）＝，f（）＝，計(jì)算：f（）+f（）+f（）+…+f（）+f（）+f（1）+f（2）+f（3）+…+f（99）+f（100）+f（101）＝（）A．199 B．200 C．201 D．202【答案】C【解答】解：∵f（1）＝＝1，f（2）＝，f（）＝，f（3）＝，f（）＝，f（4）＝＝，f（）＝＝，…，f（101）＝＝，f（）＝＝，∴f（2）+f（）＝+＝2，f（3）+f（）＝+＝2，f（4）+f（）＝+＝2，…，f（101）+f（）＝+＝2，f（）+f（）+f（）+…+f（）+f（）+f（1）+f（2）+f（3）+…+f（99）+f（100）+f（101）＝2×100+1＝201．故選：C．四．由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組（共1小題）4．（2023?遂寧）《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)的經(jīng)典著作，書中記載了這樣一個(gè)題目：今有黃金九枚，白銀一十一枚，稱之重適等，交易其一，金輕十三兩，問金，銀各重幾何？其大意是：甲袋中裝有黃金9枚（每枚黃金重量相同），乙袋中裝有白銀11枚（每枚白銀重量相同），兩袋重量相等，兩袋互換一枚后，甲袋比乙袋輕了13兩（袋子重量忽略不計(jì)），問黃金，白銀各重幾兩？設(shè)每枚黃金重x兩，每枚白銀重y兩，根據(jù)題意得方程組（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：依題意，得．故選：D．五．根與系數(shù)的關(guān)系（共1小題）5．（2023?樂山）若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣8x+m＝0兩根為x1、x2，且x1＝3x2，則m的值為（）A．4 B．8 C．12 D．16【答案】C【解答】解：∵一元二次方程x2﹣8x+m＝0的兩根為x1，x2，∴x1+x2＝8，∵x1＝3x2，解得x1＝6，x2＝2，∴m＝x1x2＝6×2＝12．故選：C．六．動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象（共1小題）6．（2023?遂寧）如圖，在△ABC中，AB＝10，BC＝6，AC＝8，點(diǎn)P為線段AB上的動(dòng)點(diǎn)．以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)A向點(diǎn)B移動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)B時(shí)停止．過點(diǎn)P作PM⊥AC于點(diǎn)M．作PN⊥BC于點(diǎn)N，連結(jié)MN，線段MN的長(zhǎng)度y與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（秒）的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則函數(shù)圖象最低點(diǎn)E的坐標(biāo)為（）A．（5，5） B．（6，） C．（，） D．（，5）【答案】C【解答】解：連接CP，∵AB＝10，BC＝6，AC＝8，∴AC2+BC2＝82+62＝102＝AB2，∴△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，∵PM⊥AC，PN⊥BC，∴∠PMC＝∠PNC＝90°，∴∠PMC＝∠PNC＝∠ACB＝90°，∴四邊形CMPN是矩形，∴MN＝CP，當(dāng)CP⊥AB時(shí)，CP取得最小值，此時(shí)CP＝＝＝，AP＝＝＝，∴函數(shù)圖象最低點(diǎn)E的坐標(biāo)為（，），故選：C．七．一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系（共1小題）7．（2023?巴中）一次函數(shù)y＝（k﹣3）x+2的函數(shù)值y隨x增大而減小，則k的取值范圍是（）A．k＞0 B．k＜0 C．k＞3 D．k＜3【答案】D【解答】解：∵一次函數(shù)y＝（k﹣3）x+2的函數(shù)值y隨x增大而減小，∴k﹣3＜0，∴k＜3，故選：D．八．二次函數(shù)的性質(zhì)（共1小題）8．（2023?巴中）在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝kx+1與拋物線y＝x2交于A、B兩點(diǎn)，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為（）①x1?x2＝﹣4．②y1+y2＝4k2+2．③當(dāng)線段AB長(zhǎng)取最小值時(shí)，則△AOB的面積為2．④若點(diǎn)N（0，﹣1），則AN⊥BN．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解答】解：由題意，聯(lián)列方程組∴可得得x1，x2滿足方程x2﹣kx﹣1＝0；y1，y2滿足方程y2﹣（2+4k2）y+1＝0．依據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得，x1+x2＝4k，x1?x2＝﹣4，y1+y2＝4k2+2，y1?y2＝1，∴①、②正確．由兩點(diǎn)間距離公式得，AB＝＝＝4（k2+1）．∴當(dāng)k＝0時(shí)，AB最小值為4．∴S△AOB＝×1×AB＝2．∴③正確．由題意，kAN＝，kBN＝，∴kAN?kBN＝?＝＝＝﹣k2﹣1．∴當(dāng)k＝0時(shí)，AN⊥BN；當(dāng)k≠0是，AN與BN不垂直．∴④錯(cuò)誤．故選：C．九．二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系（共3小題）9．（2023?廣元）已知拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)且a＜0）過（﹣1，0）和（m，0）兩點(diǎn)，且3＜m＜4，下列四個(gè)結(jié)論：①abc＞0；②3a+c＞0；③若拋物線過點(diǎn)（1，4），則﹣1＜a＜；④若關(guān)于x的方程a（x+1）（x﹣m）＝3有實(shí)數(shù)根，則4ac﹣b2≥12a，其中正確的結(jié)論有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】B【解答】解：∵拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)），過A（﹣1，0），B（m，0）兩點(diǎn)，且3＜m＜4，∴對(duì)稱軸x＝＞1，∴對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，∴﹣＞0，∵a＜0，∴b＞0，c＞0，∴abc＜0，故①錯(cuò)誤；∵﹣＞1，a＜0，∴﹣b＜2a，∵拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)），過A（﹣1，0），∴a﹣b+c＝0，∴3a+c＞0，故②正確；∵拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)），過A（﹣1，0），點(diǎn)（1，4），∴，解得，∵拋物線y＝ax2+2x+2﹣a，∵拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)且a＜0）過（﹣1，0）和（m，0）兩點(diǎn)，∴y＝a（x+1）（x﹣m）＝ax2+a（1﹣m）x﹣am，∴﹣am＝2﹣a，∴m＝＝1﹣，∵3＜m＜4，∴3＜1﹣＜4，∵a＜0，∴﹣1＜a＜，故③正確；∵若關(guān)于x的方程a（x+1）（x﹣m）＝3有實(shí)數(shù)根，∴拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)且a＜0）與直線y＝3有交點(diǎn)，∴，∴4ac﹣b2≤12a，故④錯(cuò)誤．故選：B．10．（2023?樂山）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（﹣1，0）、B（m，0），且1＜m＜2，有下列結(jié)論：①b＜0；②a+b＞0；③0＜a＜﹣c；④若點(diǎn)C（﹣，y1），D（，y2）在拋物線上，則y1＞y2．其中，正確的結(jié)論有（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)【答案】B【解答】解：∵拋物線開口向上，∴a＞0，∵拋物線的對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)，∴b＜0，故①正確；∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方，∴c＜0，∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（﹣1，0），∴a﹣b+c＝0，∴c＝b﹣a，∵當(dāng)x＝2時(shí)，y＞0，∴4a+2b+c＞0，∴4a+2b+b﹣a＞0，∴3a+3b＞0，∴a+b＞0，故②正確；∵a﹣b+c＝0，∴a+c＝b，∵b＜0，∴a+c＜0，∴0＜a＜﹣c，故③正確；∵點(diǎn)C（﹣，y1）到對(duì)稱軸的距離比點(diǎn)D（，y2）到對(duì)稱軸的距離近，∴y1＜y2，故④的結(jié)論錯(cuò)誤．故選：B．11．（2023?遂寧）拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，對(duì)稱軸為直線x＝﹣2．下列說法：①abc＜0；②c﹣3a＞0；③4a2﹣2ab≥at（at+b）（t為全體實(shí)數(shù)）；④若圖象上存在點(diǎn)A（x1，y1）和點(diǎn)B（x2，y2），當(dāng)m＜x1＜x2＜m+3時(shí)，滿足y1＝y(tǒng)2，則m的取值范圍為﹣5＜m＜﹣2，其中正確的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【解答】解：①因圖象開口向下，可知：a＜0；又∵對(duì)稱軸為直線x＝﹣2，∴﹣＝﹣2，整理得：b＝4a，即a、b同號(hào)．由圖象可知，當(dāng)x＝4時(shí)，y＜0，又∵對(duì)稱軸為直線x＝﹣2，可知：當(dāng)x＝0時(shí)，y＜0；即c＜0；∴abc＜0，故①正確．②由①得：b＝4a．代入原解析式得：y＝ax2+4ax+c；由圖象可知，當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＞0．即：a?（﹣1）2+4a?（﹣1）+c＞0，整理得：c﹣3a＞0，故②正確．③由①得：b＝4a．不等式4a2﹣2ab≥at（at+b），等價(jià)于4a2﹣2a?4a≥at（at+4a），整理得：（t+2）2≤0，∵t為全體實(shí)數(shù)，∴（t+2）2≥0，故③錯(cuò)誤．④由題意得，x1、x2是一元二次方程ax2+bx+c﹣y1＝0的兩個(gè)根，從圖象上看，因二次函數(shù)有對(duì)稱性，x1、x2關(guān)于x＝﹣2對(duì)稱，∴當(dāng)且僅當(dāng)m＜﹣2＜m+3時(shí)，存在點(diǎn)A（x1，y1）和點(diǎn)B（x2，y2），當(dāng)m＜x1＜x2＜m+3時(shí)，滿足y1＝y(tǒng)2，即當(dāng)﹣5＜m＜﹣2時(shí)，滿足題設(shè)，故④正確．故本題選：C．一十．平行四邊形的性質(zhì)（共1小題）12．（2023?成都）如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，則下列結(jié)論一定正確的是（）A．AC＝BD B．OA＝OC C．AC⊥BD D．∠ADC＝∠BCD【答案】B【解答】解：A、錯(cuò)誤．平行四邊形的對(duì)角線互相平分，但不一定相等，不合題意；B、正確．因?yàn)槠叫兴倪呅蔚膶?duì)角線互相平分，符合題意；C、錯(cuò)誤．平行四邊形的對(duì)角線不一定垂直，不合題意；D、錯(cuò)誤．平行四邊形的對(duì)角相等，但鄰角不一定相等，不合題意；故選：B．一十一．菱形的性質(zhì)（共1小題）13．（2023?樂山）如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，E為邊BC的中點(diǎn)，連結(jié)OE．若AC＝6，BD＝8，則OE＝（）A．2 B． C．3 D．4【答案】B【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴OC＝AC，OB＝BD，AC⊥BD，∵AC＝6，BD＝8，∴OC＝3，OB＝4，∴CB＝＝5，∵E為邊BC的中點(diǎn)，∴OE＝BC＝．故選：B．一十二．正方形的性質(zhì)（共1小題）14．（2023?宜賓）如圖，邊長(zhǎng)為6的正方形ABCD中，M為對(duì)角線BD上的一點(diǎn)，連接AM并延長(zhǎng)交CD于點(diǎn)P，若PM＝PC，則AM的長(zhǎng)為（）A．3（﹣1） B．3（3﹣2） C．6（﹣1） D．6（3﹣2）【答案】C【解答】解：以B為原點(diǎn)，BC所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系，如圖：∵正方形ABCD邊長(zhǎng)為6，∴A（0，6），D（6，6），C（6，0），由B（0，0），D（6，6）可得直線BD解析式為y＝x，設(shè)M（m，m），由A（0，6），M（m，m）得直線AM解析式為y＝x+6，在y＝x+6中，令x＝6得y＝，∴P（6，），∵PM＝PC，∴（m﹣6）2+（m﹣）2＝（）2，∴m2﹣12m+36+m2﹣2（12m﹣36）+（）2＝（）2，整理得m2﹣18m+54＝0，解得m＝9+3（不符合題意，舍去）或m＝9﹣3，∴M（9﹣3，9﹣3），∴AM＝＝6（﹣1），故選：C．方法2：∵PM＝PC，∴∠PMC＝∠PCM，∴∠DPA＝∠PMC+∠PCM＝2∠PCM＝2∠PAD，∵∠DPA+∠PAD＝90°，∴∠APD＝60°，∠PAD＝30°，∴PD＝＝2，∠CPM＝120°，∴CP＝CD﹣PD＝6﹣2，在△PCM中，∠CPM＝120°，PM＝PC，∴CM＝CP＝6﹣6，由正方形對(duì)稱性知AM＝CM＝6（﹣1），方法3：∵四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為6的正方形，∴AB＝AD＝CD＝6，AB∥CD，由題意：設(shè)AM＝m，PM＝n，則PC＝n，DP＝6﹣n，∵AB∥CD，∴，∴，化簡(jiǎn)得：mn＝6m﹣6n，由勾股定理可知：AD2+DP2＝AP2，∴62+（6﹣n）2＝（m+n）2，化簡(jiǎn)得：m2+2mn+12n＝72，將mn＝6m﹣6n代入，得：m2+12m﹣12n+12n﹣72＝0，解得：m1＝6﹣6，m2＝﹣6﹣6（舍去），∴AM＝6﹣6，故選：C．一十三．點(diǎn)與圓的位置關(guān)系（共1小題）15．（2023?樂山）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y＝﹣x﹣2與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，C、D是半徑為1的⊙O上兩動(dòng)點(diǎn)，且CD＝，P為弦CD的中點(diǎn)．當(dāng)C、D兩點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，△PAB面積的最大值是（）A．8 B．6 C．4 D．3【答案】D【解答】解：作OQ⊥AB，連接OP、OD、OC，∵CD＝，OC＝OD＝1，∴OC2+OD2＝CD2，∴△OCD為等腰直角三角形，由y＝﹣x﹣2得，點(diǎn)A（﹣2，0）、B（0，﹣2），∴OA＝OB＝2，∴△OAB為等腰直角三角形，∴AB＝2，OQ＝，由題得，當(dāng)P、O、Q共線時(shí)，S△ABP最大，∵P為中點(diǎn)，∴OP＝，∴PQ＝OP+O