人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第十一章三角形素養(yǎng)綜合測(cè)試題及答案

人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第十一章三角形素養(yǎng)綜合測(cè)試題及答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1.如圖所示,∠BAC為鈍角,AD⊥BC于D,BE⊥AC于E,CF⊥AB于F,△ABC中AC邊上的高為()A.ADB.BEC.CFD.AF2.(2019貴州畢節(jié)中考)在下列長(zhǎng)度的三條線段中,不能組成三角形的是()A.2cm,3cm,4cmB.3cm,6cm,6cmC.2cm,2cm,6cmD.5cm,6cm,7cm3.(2020遼寧沈陽中考)如圖,直線AB∥CD,且AC⊥CB于點(diǎn)C,若∠BAC=35°,則∠BCD的度數(shù)為()A.65°B.55°C.45°D.35°4.(2021湖北仙桃、潛江、天門、江漢油田中考)如圖,在△ABC中,∠C=90°,點(diǎn)D在AC上,DE∥AB,若∠CDE=160°,則∠B的度數(shù)為()A.40°B.50°C.60°D.70°5.如圖,若∠A=70°,∠B=40°,∠C=32°,則∠BDC=()A.102°B.110°C.142°D.148°6.(2022獨(dú)家原創(chuàng))如圖,在△ABC中,AD平分∠BAC,點(diǎn)E在射線BC上,EF⊥AD于F,∠B=40°,∠ACE=72°,則∠E的度數(shù)為()A.68°B.56°C.34°D.32°7.(2021臺(tái)灣省中考改編)如圖,四邊形ABCD中,∠1、∠2、∠3分別為四邊形ABCD的外角.判斷下列大小關(guān)系何者正確.()A.∠1+∠3=∠ABC+∠DB.∠1+∠3<∠ABC+∠DC.∠1+∠2+∠3=360°D.∠1+∠2+∠3>360°8.如圖,在△ABC中,AE平分∠BAC交BC于點(diǎn)E,過點(diǎn)A作AD⊥BC,垂足為D,過點(diǎn)E作EF⊥AC,垂足為F.若∠DAE=15°,∠AEF=50°,則∠B的度數(shù)為()A.55°B.65°C.75°D.80°9.(2020黑龍江牡丹江期中)如圖,△ABC的面積是1,AD是△ABC的中線,AF=1212EF,則△A.12B.34C.810.(2020山東青島市北期末)如圖,已知△ABC中,∠B=α,∠C=β(α>β),AD是BC邊上的高,AE是∠BAC的平分線,則∠DAE的度數(shù)為()A.α-βB.2(α-β)C.α-2βD.12二、填空題(每小題3分,共24分)11.(2022江西南昌十中期末)如圖,邱叔叔家的凳子壞了,于是他給凳子加了兩根木條,這樣凳子就比較牢固了,他所應(yīng)用的數(shù)學(xué)原理是.

12.(2021湖南郴州中考)一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于60°,則這個(gè)多邊形的內(nèi)角和為度.

13.(2021江蘇淮安中考)一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別是1和4,若第三邊的長(zhǎng)為偶數(shù),則第三邊的長(zhǎng)是.

14.(2021天津南開田家炳中學(xué)期中)將一副分別含有30°和45°角的兩個(gè)直角三角板拼成如圖所示的圖形,其中∠C=90°,∠B=45°,∠E=30°,則∠BFD的度數(shù)是.

15.(2021河南鄭州五校聯(lián)考)如圖,三角形紙片ABC中,∠A=75°,∠B=72°.將三角形紙片的一角折疊,使點(diǎn)C落在△ABC內(nèi),如果∠1=32°,那么∠2=.

16.(2021福建廈門三中期末)如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,AD平分∠CAB,交邊BC于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作DE⊥AB,垂足為E.若∠CAD=20°,則∠EDB的度數(shù)是.

17.(教材P12變式題)在△ABC中,∠ABC=∠C=2∠A,BD是∠ABC的平分線,則∠ADB的度數(shù)為.

18.(2022福建泉州七中期中)如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,CE是△ABC的角平分線,CD⊥AB,垂足為D,延長(zhǎng)CE與外角∠ABG的平分線交于點(diǎn)F.若∠A=60°,則∠DCE+∠F=.

三、解答題(共46分)19.(6分)如圖所示,已知AD是△ABC的邊BC上的中線.(1)作出△ABD的邊BD上的高;(2)若△ABC的面積為10,求△ADC的面積;(3)若△ABD的面積為6,且BD邊上的高為3,求BC的長(zhǎng).20.(6分)如圖,已知△ABC的周長(zhǎng)為33cm,AD是BC邊上的中線,AB=32(1)當(dāng)AC=10cm時(shí),求BD的長(zhǎng);(2)若AC=12cm,能否求出DC的長(zhǎng)?為什么?21.(6分)如圖,在△ABC中,BD是AC邊上的高,∠A=70°.(1)求∠ABD的度數(shù);(2)CE平分∠ACB交BD于點(diǎn)E,∠BEC=118°,求∠ABC的度數(shù).22.(8分)如圖,在△ABC中,∠B=2∠C,AD⊥BC于點(diǎn)D,AE平分∠BAC交BC于點(diǎn)E.(1)若∠C=40°,求∠DAE的度數(shù);(2)若EF⊥AE交AC于點(diǎn)F,求證:∠C=2∠FEC.23.(2022吉林臨江期末)(10分)我們探究過三角形內(nèi)角和等于180°,四邊形內(nèi)角和等于360°,請(qǐng)解決下面的問題:(1)如圖1,∠A+∠B+∠C+∠D=180°,則∠AOB+∠COD=(直接寫出結(jié)果);

(2)連接AD、BC,若AO、BO、CO、DO分別是四邊形ABCD的四個(gè)內(nèi)角的平分線.①如圖2,如果∠AOB=110°,求∠COD的度數(shù);②如圖3,若∠AOD=∠BOC,AB與CD平行嗎?請(qǐng)寫出理由.24.(2022山東濟(jì)南外國(guó)語學(xué)校期末)(10分)已知∠MON=90°,點(diǎn)A、B分別在OM、ON上運(yùn)動(dòng)(不與點(diǎn)O重合).(1)如圖1,AE、BE分別是∠BAO和∠ABO的平分線,隨著點(diǎn)A、點(diǎn)B的運(yùn)動(dòng),∠AEB=;

(2)如圖2,若BC是∠ABN的平分線,BC的反向延長(zhǎng)線與∠OAB的平分線交于點(diǎn)D.①若∠BAO=70°,則∠D=°;

②隨著點(diǎn)A、B的運(yùn)動(dòng),∠D的大小會(huì)變嗎?如果不會(huì),求∠D的度數(shù);如果會(huì),請(qǐng)說明理由;(3)在圖2的基礎(chǔ)上,如果∠MON=α,其余條件不變,隨著點(diǎn)A、B的運(yùn)動(dòng)(如圖3),求∠D的度數(shù).(用含α的式子表示)答案全解全析1.B三角形的高是過一個(gè)頂點(diǎn)作垂直于它對(duì)邊所在的直線的線段,所以△ABC中,AC邊上的高是線段BE.故選B.2.C選項(xiàng)A,2+3>4,能組成三角形;選項(xiàng)B,3+6>6,能組成三角形;選項(xiàng)C,2+2<6,不能組成三角形;選項(xiàng)D,5+6>7,能組成三角形.故選C.3.B∵AC⊥CB,∴∠ACB=90°,∴∠ABC=90°-∠BAC=90°-35°=55°,∵AB∥CD,∴∠BCD=∠ABC=55°,故選B.4.D∵∠CDE=160°,∴∠ADE=180°-160°=20°,∵DE∥AB,∴∠A=∠ADE=20°,∴∠B=180°-∠A-∠C=180°-20°-90°=70°.故選D.5.C如圖,連接AD并延長(zhǎng),則∠BDE=∠BAD+∠B,∠CDE=∠CAD+∠C,∴∠BDC=∠BDE+∠CDE=∠BAD+∠B+∠CAD+∠C=∠BAC+∠B+∠C=142°,故選C.6.C由題圖知∠ACE=∠B+∠BAC,∠B=40°,∠ACE=72°,∴∠BAC=∠ACE-∠B=72°-40°=32°.∵AD平分∠BAC,∴∠BAD=12∠BAC=1∴∠ADE=∠BAD+∠B=16°+40°=56°.∵EF⊥AD,∴∠E=90°-∠ADE=90°-56°=34°.7.A如圖,連接BD,∵∠1=∠ABD+∠ADB,∠3=∠DBC+∠BDC,∴∠1+∠3=∠ABD+∠ADB+∠DBC+∠BDC=∠ABC+∠ADC,∵四邊形的外角和是360°,∴∠1+∠2+∠3<360°.故選A.8.B∵AD⊥BC,∠DAE=15°,∴∠AED=90°-15°=75°,∵∠AEF=50°,∴∠FEC=180°-∠AEF-∠AED=55°,∵EF⊥AC,∴∠EAF=90°-∠AEF=40°,∠C=90°-∠FEC=35°,∵AE平分∠BAC,∴∠BAC=2∠EAC=80°,∵∠B+∠C+∠BAC=180°,∴∠B=180°-∠BAC-∠C=180°-80°-35°=65°.9.D∵△ABC的面積是1,AD是△ABC的中線,∴S△ACD=12S△ABC=1∵AF=12FD,∴DF=2∴S△CDF=23S△ACD=23×12∵CE=12EF,∴EF=2∴S△DEF=23S△CDF=23×1310.D在△ABC中,∠B=α,∠C=β,∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-α-β,∵AE是∠BAC的平分線,∴∠EAC=12∠BAC=90°-12(α+β).在Rt△ADC中,∠DAC=90°-∠C=90°-β,∴∠DAE=∠DAC-∠EAC=90°-β-90°+1211.三角形的穩(wěn)定性解析給凳子加了兩根木條之后形成了三角形,所以“這樣凳子就比較牢固了”的數(shù)學(xué)原理是三角形的穩(wěn)定性.12.720解析∵多邊形的每一個(gè)外角都等于60°,∴它的邊數(shù)為360°÷60°=6,∴它的內(nèi)角和為180°×(6-2)=720°,故答案為720.13.4解析設(shè)第三邊長(zhǎng)為a,根據(jù)三角形的三邊關(guān)系知,4-1<a<4+1,即3<a<5,又∵第三邊的長(zhǎng)是偶數(shù),∴a為4.故答案為4.14.15°解析∵Rt△CDE中,∠C=90°,∠E=30°,∴∠BDF=∠C+∠E=90°+30°=120°,∵△BDF中,∠B=45°,∠BDF=120°,∴∠BFD=180°-45°-120°=15°.故答案為15°.15.34°解析如圖,延長(zhǎng)AE、BF交于點(diǎn)C',連接CC'.在△ABC'中,∠AC'B=180°-72°-75°=33°,∵∠ECF=∠AC'B,∠1=∠ECC'+∠EC'C,∠2=∠FCC'+∠FC'C,∴∠1+∠2=∠ECC'+∠EC'C+∠FCC'+∠FC'C=2∠AC'B=66°,∵∠1=32°,∴∠2=66°-32°=34°,故答案為34°.16.40°解析∵AD平分∠CAB,∠CAD=20°,∴∠CAB=2∠CAD=40°,∵∠ACB=90°,∴∠B=90°-40°=50°,∵DE⊥AB,∴∠DEB=90°,∴∠EDB=90°-50°=40°,故答案為40°.17.108°解析∵在△ABC中,∠ABC=∠C=2∠A,∴令∠A=x,則∠ABC=∠C=2x,∵∠A+∠ABC+∠C=180°,∴x+2x+2x=180°,解得x=36°,∴∠A=36°,∠ABC=72°.∵BD是∠ABC的平分線,∴∠ABD=12∠∴∠ADB=180°-∠A-∠ABD=180°-36°-36°=108°.18.45°解析∵CD⊥AB,∠A=60°,∴∠ADC=90°,∠ACD=30°,∵CE平分∠ACB,∠ACB=90°,∴∠ACE=∠ECB=12∠∴∠DCE=∠ACE-∠ACD=45°-30°=15°,∵∠ABG=∠A+∠ACB=150°,BF平分∠ABG,∴∠FBG=12∠∵∠FBG=∠F+∠FCB,∴∠F=75°-45°=30°.∴∠DCE+∠F=15°+30°=45°.19.解析(1)如圖所示,虛線即為所求.(2)∵AD是△ABC的邊BC上的中線,△ABC的面積為10,∴△ADC的面積=12(3)∵AD是△ABC的邊BC上的中線,∴BD=CD,∵△ABD的面積為6,∴△ABC的面積為12,∵BD邊上的高為3,∴BC=12×2÷3=8.20.解析(1)∵AB=32AC,AC=10cm,∴又∵△ABC的周長(zhǎng)是33cm,∴BC=33-10-15=8(cm).∵AD是BC邊上的中線,∴BD=12(2)不能.理由如下:∵AB=32AC,AC=12cm,∴又∵△ABC的周長(zhǎng)是33cm,∴BC=33-12-18=3(cm).∵AC+BC=15<18,∴不能構(gòu)成三角形,則不能求出DC的長(zhǎng).21.解析(1)∵BD是AC邊上的高,∴∠ADB=∠BDC=90°,∵∠A=70°,∴∠ABD=90°-70°=20°.(2)∵∠BEC=∠BDC+∠DCE,且∠BEC=118°,∠BDC=90°,∴∠DCE=118°-90°=28°,∵CE平分∠ACB,∴∠DCB=2∠DCE=56°,∴∠DBC=90°-56°=34°,∴∠ABC=∠ABD+∠DBC=20°+34°=54°.22.解析(1)∵∠C=40°,∠B=2∠C,∴∠B=80°,∴∠BAC=180°-80°-40°=60°,∵AE平分∠BAC,∴∠EAC=12∠∵AD⊥BC,∴∠ADC=90°,∴∠DAC=90°-40°=50°,∴∠DAE=∠DAC-∠EAC=50°-30°=20°.(2)證明:如圖,∵EF⊥AE,∴∠AEF=90°,∴∠AED+∠FEC=90°,∵∠DAE+∠AED=90°,∴∠DAE=∠FEC,∵AE平分∠BAC,∴∠EAC=12∠BAC=12(180°-∠B-∠C)=12(180°-3∠C)=90°-∵∠DAE=∠DAC-∠EAC,∴∠DAE=∠DAC-90°-32∠C=90°-∠C-90°+32∴∠FEC=12∠C,∴∠C=2∠23.解析(1)∵∠AOB+∠COD+∠A+∠B+∠C+∠D=180°×2=360°,∠A+∠B+∠C+∠D=180°,∴∠AOB+∠COD=360°-180°=180°.故答案為180°.(2)①∵AO、BO、CO、DO分別是四邊形ABCD的四個(gè)內(nèi)角的平分線,∴∠OAB=12∠DAB,∠OBA=12∠CBA,∠OCD=12∠BCD,∠ODC=∴∠OAB+∠OBA+∠OCD+∠ODC=12在△OAB中,∠OAB+∠OBA=180°-∠AOB,在△OCD中,∠OCD+∠ODC=180°-∠COD,∴180°-∠AOB+180°-∠COD=180°,∴∠AOB+∠COD=180°.∵∠AOB=110°,∴∠COD=180°-110°=70°.②AB∥CD.理由如下:∵AO、BO、CO、DO分別是四邊形ABCD的四個(gè)內(nèi)角的平分線,∴∠OAB=12∠DAB,∠OBA=12∠CBA,∠OCD=12∠BCD,∠ODC=∴∠OAB+∠OBA+∠OCD+∠ODC=12在△OAB中,∠OAB+∠OBA=180°-∠AOB,在△OCD中,∠OCD+∠ODC=180°-∠COD,∴180°-∠AOB+180°-∠COD=180°,∴∠AOB+∠COD=180°.∴∠AOD+∠BOC=360°-(∠AOB+∠COD)=360°-180°=180°,∵∠AOD=∠BOC,∴∠AOD=∠BOC=90°.在△AOD中,∠DAO+∠ADO=180°-∠AOD=180°-90°=90°,∵∠DAO=12∠DAB,∠ADO=12∴12∠DAB+12∴∠DAB+∠ADC=180°,∴AB∥CD.24.解析(1)∵∠MON=90°,∴∠OAB+∠OBA=90°,∵AE、BE分別是∠BAO和∠ABO的平分線,∴∠BAE=12∠BAO,∠ABE=12∴∠BAE+∠ABE=12(∠BAO+∠∴∠AEB=180°-45°=135°,故答案為135°.(2)①∵∠AOB=90°,∠BAO=70°,∴∠ABO=20°,∠ABN=160°,∵BC是∠ABN的平分線,∴∠OBD=∠CBN=12∵AD平分∠BAO,∴∠DAB=35°,∴∠D=180°-∠ABD-∠BAD=180°-∠OBD-∠ABO-∠BAD=180°-80°-20°-35°=45°,故答案為45.②∠D的度數(shù)不隨A、B的移動(dòng)而發(fā)生變化.設(shè)∠BAD=x,∵AD平分∠BAO,∴∠BAO=2x,∵∠AOB=90°,∴∠ABN=180°-∠ABO=∠AOB+∠BAO=90°+2x,∵BC平分∠ABN,∴∠ABC=12∠∵∠ABC=180°-∠ABD=∠D+∠BAD,∴∠D=∠ABC-∠BAD=45°+x-x=45°.(3)設(shè)∠BAD=x,∵AD平分∠BAO,∴∠BAO=2x,∵∠AOB=α,∴∠ABN=180°-∠ABO=∠AOB+∠BAO=α+2x,∵BC平分∠ABN,∴∠ABC=12∵∠ABC=180°-∠ABD=∠D+∠BAD,∴∠D=∠ABC-∠BAD=12α+x-x=1人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第十一章三角形素養(yǎng)綜合測(cè)試題及答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1.如圖所示,∠BAC為鈍角,AD⊥BC于D,BE⊥AC于E,CF⊥AB于F,△ABC中AC邊上的高為()A.ADB.BEC.CFD.AF2.(2019貴州畢節(jié)中考)在下列長(zhǎng)度的三條線段中,不能組成三角形的是()A.2cm,3cm,4cmB.3cm,6cm,6cmC.2cm,2cm,6cmD.5cm,6cm,7cm3.(2020遼寧沈陽中考)如圖,直線AB∥CD,且AC⊥CB于點(diǎn)C,若∠BAC=35°,則∠BCD的度數(shù)為()A.65°B.55°C.45°D.35°4.(2021湖北仙桃、潛江、天門、江漢油田中考)如圖,在△ABC中,∠C=90°,點(diǎn)D在AC上,DE∥AB,若∠CDE=160°,則∠B的度數(shù)為()A.40°B.50°C.60°D.70°5.如圖,若∠A=70°,∠B=40°,∠C=32°,則∠BDC=()A.102°B.110°C.142°D.148°6.(2022獨(dú)家原創(chuàng))如圖,在△ABC中,AD平分∠BAC,點(diǎn)E在射線BC上,EF⊥AD于F,∠B=40°,∠ACE=72°,則∠E的度數(shù)為()A.68°B.56°C.34°D.32°7.(2021臺(tái)灣省中考改編)如圖,四邊形ABCD中,∠1、∠2、∠3分別為四邊形ABCD的外角.判斷下列大小關(guān)系何者正確.()A.∠1+∠3=∠ABC+∠DB.∠1+∠3<∠ABC+∠DC.∠1+∠2+∠3=360°D.∠1+∠2+∠3>360°8.如圖,在△ABC中,AE平分∠BAC交BC于點(diǎn)E,過點(diǎn)A作AD⊥BC,垂足為D,過點(diǎn)E作EF⊥AC,垂足為F.若∠DAE=15°,∠AEF=50°,則∠B的度數(shù)為()A.55°B.65°C.75°D.80°9.(2020黑龍江牡丹江期中)如圖,△ABC的面積是1,AD是△ABC的中線,AF=1212EF,則△A.12B.34C.810.(2020山東青島市北期末)如圖,已知△ABC中,∠B=α,∠C=β(α>β),AD是BC邊上的高,AE是∠BAC的平分線,則∠DAE的度數(shù)為()A.α-βB.2(α-β)C.α-2βD.12二、填空題(每小題3分,共24分)11.(2022江西南昌十中期末)如圖,邱叔叔家的凳子壞了,于是他給凳子加了兩根木條,這樣凳子就比較牢固了,他所應(yīng)用的數(shù)學(xué)原理是.

12.(2021湖南郴州中考)一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于60°,則這個(gè)多邊形的內(nèi)角和為度.

13.(2021江蘇淮安中考)一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別是1和4,若第三邊的長(zhǎng)為偶數(shù),則第三邊的長(zhǎng)是.

14.(2021天津南開田家炳中學(xué)期中)將一副分別含有30°和45°角的兩個(gè)直角三角板拼成如圖所示的圖形,其中∠C=90°,∠B=45°,∠E=30°,則∠BFD的度數(shù)是.

15.(2021河南鄭州五校聯(lián)考)如圖,三角形紙片ABC中,∠A=75°,∠B=72°.將三角形紙片的一角折疊,使點(diǎn)C落在△ABC內(nèi),如果∠1=32°,那么∠2=.

16.(2021福建廈門三中期末)如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,AD平分∠CAB,交邊BC于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作DE⊥AB,垂足為E.若∠CAD=20°,則∠EDB的度數(shù)是.

17.(教材P12變式題)在△ABC中,∠ABC=∠C=2∠A,BD是∠ABC的平分線,則∠ADB的度數(shù)為.

18.(2022福建泉州七中期中)如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,CE是△ABC的角平分線,CD⊥AB,垂足為D,延長(zhǎng)CE與外角∠ABG的平分線交于點(diǎn)F.若∠A=60°,則∠DCE+∠F=.

三、解答題(共46分)19.(6分)如圖所示,已知AD是△ABC的邊BC上的中線.(1)作出△ABD的邊BD上的高;(2)若△ABC的面積為10,求△ADC的面積;(3)若△ABD的面積為6,且BD邊上的高為3,求BC的長(zhǎng).20.(6分)如圖,已知△ABC的周長(zhǎng)為33cm,AD是BC邊上的中線,AB=32(1)當(dāng)AC=10cm時(shí),求BD的長(zhǎng);(2)若AC=12cm,能否求出DC的長(zhǎng)?為什么?21.(6分)如圖,在△ABC中,BD是AC邊上的高,∠A=70°.(1)求∠ABD的度數(shù);(2)CE平分∠ACB交BD于點(diǎn)E,∠BEC=118°,求∠ABC的度數(shù).22.(8分)如圖,在△ABC中,∠B=2∠C,AD⊥BC于點(diǎn)D,AE平分∠BAC交BC于點(diǎn)E.(1)若∠C=40°,求∠DAE的度數(shù);(2)若EF⊥AE交AC于點(diǎn)F,求證:∠C=2∠FEC.23.(2022吉林臨江期末)(10分)我們探究過三角形內(nèi)角和等于180°,四邊形內(nèi)角和等于360°,請(qǐng)解決下面的問題:(1)如圖1,∠A+∠B+∠C+∠D=180°,則∠AOB+∠COD=(直接寫出結(jié)果);

(2)連接AD、BC,若AO、BO、CO、DO分別是四邊形ABCD的四個(gè)內(nèi)角的平分線.①如圖2,如果∠AOB=110°,求∠COD的度數(shù);②如圖3,若∠AOD=∠BOC,AB與CD平行嗎?請(qǐng)寫出理由.24.(2022山東濟(jì)南外國(guó)語學(xué)校期末)(10分)已知∠MON=90°,點(diǎn)A、B分別在OM、ON上運(yùn)動(dòng)(不與點(diǎn)O重合).(1)如圖1,AE、BE分別是∠BAO和∠ABO的平分線,隨著點(diǎn)A、點(diǎn)B的運(yùn)動(dòng),∠AEB=;

(2)如圖2,若BC是∠ABN的平分線,BC的反向延長(zhǎng)線與∠OAB的平分線交于點(diǎn)D.①若∠BAO=70°,則∠D=°;

②隨著點(diǎn)A、B的運(yùn)動(dòng),∠D的大小會(huì)變嗎?如果不會(huì),求∠D的度數(shù);如果會(huì),請(qǐng)說明理由;(3)在圖2的基礎(chǔ)上,如果∠MON=α,其余條件不變,隨著點(diǎn)A、B的運(yùn)動(dòng)(如圖3),求∠D的度數(shù).(用含α的式子表示)答案全解全析1.B三角形的高是過一個(gè)頂點(diǎn)作垂直于它對(duì)邊所在的直線的線段,所以△ABC中,AC邊上的高是線段BE.故選B.2.C選項(xiàng)A,2+3>4,能組成三角形;選項(xiàng)B,3+6>6,能組成三角形;選項(xiàng)C,2+2<6,不能組成三角形;選項(xiàng)D,5+6>7,能組成三角形.故選C.3.B∵AC⊥CB,∴∠ACB=90°,∴∠ABC=90°-∠BAC=90°-35°=55°,∵AB∥CD,∴∠BCD=∠ABC=55°,故選B.4.D∵∠CDE=160°,∴∠ADE=180°-160°=20°,∵DE∥AB,∴∠A=∠ADE=20°,∴∠B=180°-∠A-∠C=180°-20°-90°=70°.故選D.5.C如圖,連接AD并延長(zhǎng),則∠BDE=∠BAD+∠B,∠CDE=∠CAD+∠C,∴∠BDC=∠BDE+∠CDE=∠BAD+∠B+∠CAD+∠C=∠BAC+∠B+∠C=142°,故選C.6.C由題圖知∠ACE=∠B+∠BAC,∠B=40°,∠ACE=72°,∴∠BAC=∠ACE-∠B=72°-40°=32°.∵AD平分∠BAC,∴∠BAD=12∠BAC=1∴∠ADE=∠BAD+∠B=16°+40°=56°.∵EF⊥AD,∴∠E=90°-∠ADE=90°-56°=34°.7.A如圖,連接BD,∵∠1=∠ABD+∠ADB,∠3=∠DBC+∠BDC,∴∠1+∠3=∠ABD+∠ADB+∠DBC+∠BDC=∠ABC+∠ADC,∵四邊形的外角和是360°,∴∠1+∠2+∠3<360°.故選A.8.B∵AD⊥BC,∠DAE=15°,∴∠AED=90°-15°=75°,∵∠AEF=50°,∴∠FEC=180°-∠AEF-∠AED=55°,∵EF⊥AC,∴∠EAF=90°-∠AEF=40°,∠C=90°-∠FEC=35°,∵AE平分∠BAC,∴∠BAC=2∠EAC=80°,∵∠B+∠C+∠BAC=180°,∴∠B=180°-∠BAC-∠C=180°-80°-35°=65°.9.D∵△ABC的面積是1,AD是△ABC的中線,∴S△ACD=12S△ABC=1∵AF=12FD,∴DF=2∴S△CDF=23S△ACD=23×12∵CE=12EF,∴EF=2∴S△DEF=23S△CDF=23×1310.D在△ABC中,∠B=α,∠C=β,∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-α-β,∵AE是∠BAC的平分線,∴∠EAC=12∠BAC=90°-12(α+β).在Rt△ADC中,∠DAC=90°-∠C=90°-β,∴∠DAE=∠DAC-∠EAC=90°-β-90°+1211.三角形的穩(wěn)定性解析給凳子加了兩根木條之后形成了三角形,所以“這樣凳子就比較牢固了”的數(shù)學(xué)原理是三角形的穩(wěn)定性.12.720解析∵多邊形的每一個(gè)外角都等于60°,∴它的邊數(shù)為360°÷60°=6,∴它的內(nèi)角和為180°×(6-2)=720°,故答案為720.13.4解析設(shè)第三邊長(zhǎng)為a,根據(jù)三角形的三邊關(guān)系知,4-1<a<4+1,即3<a<5,又∵第三邊的長(zhǎng)是偶數(shù),∴a為4.故答案為4.14.15°解析∵Rt△CDE中,∠C=90°,∠E=30°,∴∠BDF=∠C+∠E=90°+30°=120°,∵△BDF中,∠B=45°,∠BDF=120°,∴∠BFD=180°-45°-120°=15°.故答案為15°.15.34°解析如圖,延長(zhǎng)AE、BF交于點(diǎn)C',連接CC'.在△ABC'中,∠AC'B=180°-72°-75°=33°,∵∠ECF=∠AC'B,∠1=∠ECC'+∠EC'C,∠2=∠FCC'+∠FC'C,∴∠1+∠2=∠ECC'+∠EC'C+∠FCC'+∠FC'C=2∠AC'B=66°,∵∠1=32°,∴∠2=66°-32°=34°,故答案為34°.16.40°解析∵AD平分∠CAB,∠CAD=20°,∴∠CAB=2∠CAD=40°,∵∠ACB=90°,∴∠B=90°-40°=50°,∵DE⊥AB,∴∠DEB=90°,∴∠EDB=90°-50°=40°,故答案為40°.17.108°解析∵在△ABC中,∠ABC=∠C=2∠A,∴令∠A=x,則∠ABC=∠C=2x,∵∠A+∠ABC+∠C=180°,∴x+2x+2x=180°,解得x=36°,∴∠A=36°,∠ABC=72°.∵BD是∠ABC的平分線,∴∠ABD=12∠∴∠ADB=180°-∠A-∠ABD=180°-36°-36°=108°.18.45°解析∵CD⊥AB,∠A=60°,∴∠ADC=90°,∠ACD=30°,∵CE平分∠ACB,∠ACB=90°,∴∠ACE=∠ECB=12∠∴∠DCE=∠ACE-∠ACD=45°-30°=15°,∵∠ABG=∠A+∠ACB=150°,BF平分∠ABG,∴∠FBG=12∠∵∠FBG=∠F+∠FCB,∴∠F=75°-45°=30°.∴∠DCE+∠F=15°+30°=45°.19.解析(1)如圖所示,虛線即為所求.(2)∵AD是△ABC的邊BC上的中線,△ABC的面積為10,∴△ADC的面積=12(3)∵AD是△ABC的邊BC上的中線,∴BD=CD,∵△ABD的面積為6,∴△ABC的面積為12,∵BD邊上的高為3,∴BC=12×2÷3=8.20.解析(1)∵AB=32AC,AC=10cm,∴又∵△ABC的周長(zhǎng)是33cm,∴BC=33-10-15=8(cm).∵AD是BC邊上的中線,∴BD=12(2)不能.理由如下:∵AB=32AC,AC=12cm,∴又∵△ABC的周長(zhǎng)是33cm,∴BC=33-12-18=3(cm).∵AC+BC=15<18,∴不能構(gòu)成三角形,則不能求出DC的長(zhǎng).21.解析(1)∵BD是AC邊上的高,∴∠ADB=∠BDC=90°,∵∠A=70°,∴∠ABD=90°-70°=20°.(2)∵∠BEC=∠BDC+∠DCE,且∠BEC=118°,∠BDC=90°,∴∠DCE=118°-90°=28°,∵CE平分∠ACB,∴∠DCB=2∠DCE=56°,∴∠DBC=90°-56°=34°,∴∠ABC=∠ABD+∠DBC=20°+34°=54°.22.解析(1)∵∠C=40°,∠B=2∠C,∴∠B=80°,∴∠BAC=180°-80°-40°=60°,∵AE平分∠BAC,∴∠EAC=12∠∵AD⊥BC,∴∠ADC=90°,∴∠DAC=90°-40°=50°,∴∠DAE=∠DAC-∠EAC=50°-30°=20°.(2)證明:如圖,∵EF⊥AE,∴∠AEF=90°,∴∠AED+∠FEC=90°,∵∠DAE+∠AED=90°,∴∠DAE=∠FEC,∵AE平分∠BAC,∴∠EAC=12∠BAC=12(180°-∠B-∠C)=12(180°-3∠C)=90°-∵∠