2023-2024九年級(jí)（上）數(shù)學(xué)期末模擬卷（2）（解析版）

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2023-2024九年級(jí)（上）數(shù)學(xué)期末考模擬卷（2）一．選擇題（共12小題）1．下列圖形：（1）等邊三角形，（2）矩形，（3）平行四邊形，（4）菱形，是中心對(duì)稱圖形的有（）個(gè)A．4 B．3 C．2 D．12．下列事件中，屬于必然事件的是（）A．明天放假 B．守株待兔 C．大海撈針 D．旭日東升3．若y＝（m+1）是二次函數(shù)，則m的值為（）A．2 B．﹣1 C．﹣1或2 D．以上都不對(duì)4．如圖，⊙O的半徑為5，弦AB＝8，點(diǎn)C在弦AB上，且AC＝AB，則OC的長(zhǎng)為（）A．2 B．2 C．4 D．5．設(shè)a，b是方程x2+x﹣2019＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則a2+2a+b的值為（）A．2016 B．2017 C．2018 D．20196．關(guān)于x的一元二次方程x2+8x+q＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則q的取值范圍是（）A．q＜16 B．q＞16 C．q≤4 D．q≥47．將拋物線y＝2x2向左平移4個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位得到的拋物找解析式為（）A．y＝2（x﹣4）2+1 B．y＝2（x﹣4）2﹣1 C．y＝2（x+4）2+1 D．y＝2（x+4）2﹣18．甲、乙兩人各自擲一個(gè)普通的正方體骰子，如果兩者之積為偶數(shù)，甲得1分；如果兩者之積為奇數(shù)，乙得1分，此游戲（）A．對(duì)甲有利 B．對(duì)乙有利 C．是公平的 D．以上都有不對(duì)9．如圖，將正五邊形ABCDE的點(diǎn)C固定，按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一定角度，使新五邊形的頂點(diǎn)D′落在直線BC上，則旋轉(zhuǎn)的角度是（）A．108° B．72° C．54° D．36°10．如圖，AB⊥OB，AB＝2，OB＝4，把∠ABO繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得∠CDO，則AB掃過(guò)的面積（圖中陰影部分）為（）A．2 B．2π C． D．π11．現(xiàn)擲A、B兩枚均勻的小立方體（每個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6），設(shè)兩立方體朝上的數(shù)字分別為x、y，并以此確定點(diǎn)P（x，y），那么各擲一次所確定的點(diǎn)P落在已知拋物線y＝﹣x2+4x上的概率為（）A． B． C． D．12．如圖，在直角坐標(biāo)系中，⊙A的半徑為2，圓心坐標(biāo)為（4，0），y軸上有點(diǎn)B（0，3），點(diǎn)C是⊙A上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P是BC的中點(diǎn)，則OP的范圍是（）A．≤OP≤ B．2≤OP≤4 C．≤OP≤ D．3≤OP≤4二．填空題（共6小題）13．已知點(diǎn)P（2，﹣3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是．14．已知實(shí)數(shù)滿足a2﹣6a+4＝0，b2﹣6b+4＝0，且a≠b，則+的值是．15．已知一個(gè)扇形的半徑為60cm，圓心角為150°，用它圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，那么圓錐的底面半徑為cm．16．如圖，在△ABC中，BC＝4，以點(diǎn)A為圓心，2為半徑的⊙A與BC相切于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F，點(diǎn)P是⊙A上的一點(diǎn)，且∠EPF＝45°，則圖中陰影部分的面積為．17．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)A（﹣6，0），C（0，2）．將矩形OABC繞點(diǎn)O順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，使點(diǎn)A恰好落在OB上的點(diǎn)A1處，則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B1的坐標(biāo)為．18．如圖所示，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象開(kāi)口向上，圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，2）和（1，0）且與y軸交于負(fù)半軸．給出四個(gè)結(jié)論：①a+b+c＝0，②abc＜0；③2a+b＞0；④a+c＝1；其中正確的結(jié)論的序號(hào)是三．解答題（共7小題）19．如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了格點(diǎn)△ABC（頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)）．（1）將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A′BC′，請(qǐng)畫(huà)出△A′BC′．（2）求A點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路線的長(zhǎng)度．20．已知關(guān)于x的方程x2﹣（2k+1）x+k2﹣2＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2．（1）求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（2）若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2滿足+＝﹣，求k的值．21．如圖，拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且OA＝2，OC＝3．（1）求拋物線的解析式．（2）若點(diǎn)D（2，2）是拋物線上一點(diǎn)，那么在拋物線的對(duì)稱軸上，是否存在一點(diǎn)P，使得△BDP的周長(zhǎng)最?。咳舸嬖?，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．22．如圖，已知△ABC和△AEF中，∠B＝∠E，AB＝AE，BC＝EF，∠EAB＝25°，∠F＝57°；（1）請(qǐng)說(shuō)明∠EAB＝∠FAC的理由；（2）△ABC可以經(jīng)過(guò)圖形的變換得到△AEF，請(qǐng)你描述這個(gè)變換；（3）求∠AMB的度數(shù)．23．已知，如圖，AB是⊙O的直徑，AD平分∠BAC交⊙O于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D的切線交AC的延長(zhǎng)線于E．求證：DE⊥AE．24．已知正方形ABCD中，E為對(duì)角線BD上一點(diǎn)，過(guò)E點(diǎn)作EF⊥BD交BC于F，連接DF，G為DF中點(diǎn)，連接EG，CG．（1）求證：EG＝CG；（2）將圖①中△BEF繞B點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，如圖②所示，取DF中點(diǎn)G，連接EG，CG．問(wèn)（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）將圖①中△BEF繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)任意角度，如圖③所示，再連接相應(yīng)的線段，問(wèn)（1）中的結(jié)論是否仍然成立？通過(guò)觀察你還能得出什么結(jié)論（均不要求證明）．25．在平面直角坐標(biāo)系中有Rt△AOB，O為原點(diǎn)，OB＝1，OA＝3，將此三角形繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到Rt△COD，拋物線y＝﹣x2+bx+c過(guò)A，B，C三點(diǎn)．（1）求此拋物線的解析式及頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）直線l：y＝kx﹣k+3與拋物線交于M，N兩點(diǎn)，若S△PMN＝2，求k的值；（3）拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)Q使得△DCQ為直角三角形，若存在請(qǐng)求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

2023-2024九年級(jí)（上）數(shù)學(xué)期末考模擬卷（2）參考答案與試題解析一．選擇題（共12小題）1．下列圖形：（1）等邊三角形，（2）矩形，（3）平行四邊形，（4）菱形，是中心對(duì)稱圖形的有（）個(gè)A．4 B．3 C．2 D．1【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念判斷即可．【解答】解：矩形，平行四邊形，菱形是中心對(duì)稱圖形，等邊三角形不是中心對(duì)稱圖形，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是中心對(duì)稱圖形的概念，判斷中心對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．2．下列事件中，屬于必然事件的是（）A．明天放假 B．守株待兔 C．大海撈針 D．旭日東升【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷即可．【解答】解：A、明天放假，是隨機(jī)事件；B、守株待兔，是隨機(jī)事件；C、大海撈針，是隨機(jī)事件；D、旭日東升，是必然事件；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．3．若y＝（m+1）是二次函數(shù)，則m的值為（）A．2 B．﹣1 C．﹣1或2 D．以上都不對(duì)【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義得出m+1≠0且m2﹣m＝2，求出即可．【解答】解：∵y＝（m+1）是二次函數(shù)，∴m+1≠0且m2﹣m＝2，解得：m＝2，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的定義和解二元一次方程，能熟記二次函數(shù)的定義的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．4．如圖，⊙O的半徑為5，弦AB＝8，點(diǎn)C在弦AB上，且AC＝AB，則OC的長(zhǎng)為（）A．2 B．2 C．4 D．【分析】過(guò)點(diǎn)O作OD⊥AB于點(diǎn)D，連接OA，先根據(jù)垂徑定理求出AD的長(zhǎng)，再由勾股定理求出OD的長(zhǎng)，在Rt△OCD中根據(jù)勾股定理即可得出OC的長(zhǎng)．【解答】解：過(guò)點(diǎn)O作OD⊥AB于點(diǎn)D，連接OA，∵AB＝8，AC＝AB，∴AC＝2，BC＝6，∴AD＝×8＝4．在Rt△AOD中，∵OA＝5，AD＝4，∴OD＝＝3，在Rt△OCD中，∵OD＝3，CD＝AD﹣AC＝4﹣2＝2，∴OC＝＝＝，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是垂徑定理、勾股定理；根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．5．設(shè)a，b是方程x2+x﹣2019＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則a2+2a+b的值為（）A．2016 B．2017 C．2018 D．2019【分析】先利用一元二次方程的解的定義得到a2＝﹣a+2019，則a2+2a+b化為2019+a+b，再利用根與系數(shù)的關(guān)系得到a+b＝﹣1，然后利用整體代入的方法計(jì)算原式的值．【解答】解：∵a是方程x2+x﹣2019＝0的實(shí)數(shù)根，∴a2+a﹣2019＝0，∴a2＝﹣a+2019，∴a2+2a+b＝﹣a+2019+2a+b＝2019+a+b，∵a，b是方程x2+x﹣2019＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴a+b＝﹣1，∴a2+2a+b＝2019﹣1＝2018．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的兩根時(shí)，x1+x2＝﹣，x1x2＝．也考查了一元二次方程的解的定義．6．關(guān)于x的一元二次方程x2+8x+q＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則q的取值范圍是（）A．q＜16 B．q＞16 C．q≤4 D．q≥4【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，即可得出Δ＝64﹣4q＞0，解之即可得出q的取值范圍．【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2+8x+q＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴Δ＝82﹣4q＝64﹣4q＞0，解得：q＜16．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式，牢記“當(dāng)Δ＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵．7．將拋物線y＝2x2向左平移4個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位得到的拋物找解析式為（）A．y＝2（x﹣4）2+1 B．y＝2（x﹣4）2﹣1 C．y＝2（x+4）2+1 D．y＝2（x+4）2﹣1【分析】根據(jù)“左加右減、上加下減”的原則進(jìn)行解答即可．【解答】解：將拋物找y＝2x2向左平移4個(gè)單位所得直線解析式為：y＝2（x+4）2；再向下平移1個(gè)單位為：y＝2（x+4）2﹣1．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關(guān)鍵．8．甲、乙兩人各自擲一個(gè)普通的正方體骰子，如果兩者之積為偶數(shù)，甲得1分；如果兩者之積為奇數(shù)，乙得1分，此游戲（）A．對(duì)甲有利 B．對(duì)乙有利 C．是公平的 D．以上都有不對(duì)【分析】把所有可能出現(xiàn)的情況列出來(lái)，分別求出它們的概率即可解答．【解答】解：甲、乙兩人各自擲一個(gè)普通的正方體骰子，可出現(xiàn)兩者之積為偶數(shù)和奇數(shù)的情況如下表：出現(xiàn)奇數(shù)為9次，概率為＝；出現(xiàn)偶數(shù)為27次，概率為＝；故此游戲?qū)子欣夥ǘ瑚蛔狱c(diǎn)數(shù)：1，2，3，4，5，6，奇數(shù)3個(gè)偶數(shù)3個(gè)，各50%，偶數(shù)?偶數(shù)＝偶數(shù)，25%，奇數(shù)?奇數(shù)＝奇數(shù)，25%，奇數(shù)?偶數(shù)＝偶數(shù)，25%，偶數(shù)?奇數(shù)＝偶數(shù)，25%，甲勝幾率75%，乙勝幾率25%．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計(jì)算每個(gè)事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．9．如圖，將正五邊形ABCDE的點(diǎn)C固定，按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一定角度，使新五邊形的頂點(diǎn)D′落在直線BC上，則旋轉(zhuǎn)的角度是（）A．108° B．72° C．54° D．36°【分析】根據(jù)正多邊形的性質(zhì)求解正五邊形ABCDE的內(nèi)角的度數(shù)，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠DCD'+∠BCD＝180°，進(jìn)而可求解．【解答】解：∵多邊形ABCDE為正五邊形，∴∠BCD＝＝108°，當(dāng)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后新五邊形的頂點(diǎn)D′落在直線BC上時(shí)，旋轉(zhuǎn)角∠DCD'+∠BCD＝180°，∴旋轉(zhuǎn)角∠DCD'＝180°﹣108°＝72°，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查多邊形的內(nèi)角和外角，掌握正多邊形的內(nèi)角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．10．如圖，AB⊥OB，AB＝2，OB＝4，把∠ABO繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得∠CDO，則AB掃過(guò)的面積（圖中陰影部分）為（）A．2 B．2π C． D．π【分析】根據(jù)勾股定理得到OA，然后根據(jù)扇形的面積公式即可得到結(jié)論．【解答】解：連接OA、OC，∵AB⊥OB，AB＝2，OB＝4，∴OA＝2，∵AB掃過(guò)的面積＝S扇形OAC+S△COD﹣S△AOB﹣S扇形OBD，∵S△COD＝S△AOB，∴邊AB掃過(guò)的面積＝﹣＝π，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了扇形的面積的計(jì)算，勾股定理，熟練掌握扇形的面積公式是解題的關(guān)鍵．11．現(xiàn)擲A、B兩枚均勻的小立方體（每個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6），設(shè)兩立方體朝上的數(shù)字分別為x、y，并以此確定點(diǎn)P（x，y），那么各擲一次所確定的點(diǎn)P落在已知拋物線y＝﹣x2+4x上的概率為（）A． B． C． D．【分析】先利用列表展示所有36種等可能的情況，根據(jù)二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特得到（1，3）、（2，4）、（3，3）三個(gè)點(diǎn)在拋物線y＝﹣x2+4x上，然后根據(jù)概率的定義即可求出點(diǎn)P落在已知拋物線y＝﹣x2+4x上的概率．【解答】解：列表如下：點(diǎn)P共有36種等可能的情況，其中（1，3）、（2，4）、（3，3）三個(gè)點(diǎn)在拋物線y＝﹣x2+4x上，所以它們各擲一次所確定的點(diǎn)P落在已知拋物線y＝﹣x2+4x上的概率為＝，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用列表法與樹(shù)狀圖法求概率的方法：先列表展示所有等可能的結(jié)果數(shù)n，再找出某事件發(fā)生的結(jié)果數(shù)m，然后根據(jù)概率的定義計(jì)算出這個(gè)事件的概率P＝，同時(shí)也考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．12．如圖，在直角坐標(biāo)系中，⊙A的半徑為2，圓心坐標(biāo)為（4，0），y軸上有點(diǎn)B（0，3），點(diǎn)C是⊙A上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P是BC的中點(diǎn)，則OP的范圍是（）A．≤OP≤ B．2≤OP≤4 C．≤OP≤ D．3≤OP≤4【分析】如圖，在y軸上取點(diǎn)B'（0，﹣3），連接B'C，B'A，由勾股定理可求B'A＝5，由三角形中位線定理可求B'C＝2OP，當(dāng)點(diǎn)C在線段B'A上時(shí)，B'C的長(zhǎng)度最小值＝5﹣2＝3，當(dāng)點(diǎn)C在線段B'A的延長(zhǎng)線上時(shí)，B'C的長(zhǎng)度最大值＝5+2＝7，即可求解．【解答】解：如圖，在y軸上取點(diǎn)B'（0，﹣3），連接B'C，B'A，∵點(diǎn)B（0，3），B'（0，﹣3），點(diǎn)A（4，0），∴OB＝OB'＝3，OA＝4，∴B'A＝＝＝5，∵點(diǎn)P是BC的中點(diǎn)，∴BP＝PC，∵OB＝OB'，BP＝PC，∴B'C＝2OP，當(dāng)點(diǎn)C在線段B'A上時(shí)，B'C的長(zhǎng)度最小值＝5﹣2＝3，當(dāng)點(diǎn)C在線段B'A的延長(zhǎng)線上時(shí)，B'C的長(zhǎng)度最大值＝5+2＝7，∴≤OP≤，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，三角形中位線的定理，勾股定理等知識(shí)，添加恰當(dāng)輔助線是本題的關(guān)鍵．二．填空題（共6小題）13．已知點(diǎn)P（2，﹣3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣2，3）．【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)解答．【解答】解：點(diǎn)P（2，﹣3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣2，3），故答案為：（﹣2，3）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，熟記關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．14．已知實(shí)數(shù)滿足a2﹣6a+4＝0，b2﹣6b+4＝0，且a≠b，則+的值是7．【分析】根據(jù)題意可知a、b是一元二次方程x2﹣6x+4＝0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，由根與系數(shù)的關(guān)系可得a+b＝6，ab＝4，再將+變形為，代入計(jì)算即可．【解答】解：∵a2﹣6a+4＝0，b2﹣6b+4＝0，且a≠b，∴a、b是一元二次方程x2﹣6x+4＝0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴a+b＝6，ab＝4，∴+＝＝＝7．故答案為7．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元二次方程根的定義，根與系數(shù)的關(guān)系，將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法．15．已知一個(gè)扇形的半徑為60cm，圓心角為150°，用它圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，那么圓錐的底面半徑為25cm．【分析】首先利用扇形的弧長(zhǎng)公式求得扇形的弧長(zhǎng)，然后利用圓的周長(zhǎng)公式即可求解．【解答】解：扇形的弧長(zhǎng)是：＝50πcm，設(shè)底面半徑是rcm，則2πr＝50π，解得：r＝25．故答案為：25．【點(diǎn)評(píng)】考查了圓錐的計(jì)算，正確理解圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖與原來(lái)的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，理解圓錐的母線長(zhǎng)是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長(zhǎng)是扇形的弧長(zhǎng)．16．如圖，在△ABC中，BC＝4，以點(diǎn)A為圓心，2為半徑的⊙A與BC相切于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F，點(diǎn)P是⊙A上的一點(diǎn)，且∠EPF＝45°，則圖中陰影部分的面積為4﹣π．【分析】圖中陰影部分的面積＝S△ABC﹣S扇形AEF．由圓周角定理推知∠BAC＝90°．【解答】解：如圖，連接AD．∵⊙A與BC相切于點(diǎn)D，∴AD⊥BC．∵∠EPF＝45°，∴∠BAC＝2∠EPF＝90°．∴S陰影＝S△ABC﹣S扇形AEF＝BC?AD﹣＝×4×2﹣＝4﹣π．故答案為：4﹣π．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的性質(zhì)與扇形面積的計(jì)算．求陰影部分的面積時(shí)，采用了“分割法”．17．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)A（﹣6，0），C（0，2）．將矩形OABC繞點(diǎn)O順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，使點(diǎn)A恰好落在OB上的點(diǎn)A1處，則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B1的坐標(biāo)為（﹣2，6）．【分析】連接OB1，作B1H⊥OA于H，證明△AOB≌△HB1O，得到B1H＝OA＝6，OH＝AB＝2，得到答案．【解答】解：連接OB1，作B1H⊥OA于H，由題意得，OA＝6，AB＝OC＝2，則tan∠BOA＝＝，∴∠BOA＝30°，∴∠OBA＝60°，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，∠B1OB＝∠BOA＝30°，∴∠B1OH＝60°，在△AOB和△HB1O，，∴△AOB≌△HB1O，∴B1H＝OA＝6，OH＝AB＝2，∴點(diǎn)B1的坐標(biāo)為（﹣2，6），故答案為：（﹣2，6）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是矩形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，掌握矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．18．如圖所示，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象開(kāi)口向上，圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，2）和（1，0）且與y軸交于負(fù)半軸．給出四個(gè)結(jié)論：①a+b+c＝0，②abc＜0；③2a+b＞0；④a+c＝1；其中正確的結(jié)論的序號(hào)是①③④【分析】①由點(diǎn)（1，0）在二次函數(shù)圖象上，利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出a+b+c＝0，結(jié)論①正確；②由二次函數(shù)圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸在y軸右側(cè)以及與y軸交于負(fù)半軸，可得出a＞0，﹣＞0，c＜0，進(jìn)而可得出abc＞0，結(jié)論②錯(cuò)誤；③由二次函數(shù)圖象對(duì)稱軸所在的位置及a＞0，可得出2a＞﹣b，進(jìn)而可得出2a+b＞0，結(jié)論③正確；④由二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，2）和（1，0），利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出a﹣b+c＝2，a+b+c＝0，進(jìn)而可得出a+c＝1，結(jié)論④正確．綜上，此題得解．【解答】解：①∵點(diǎn)（1，0）在二次函數(shù)圖象上，∴a+b+c＝0，結(jié)論①正確；②∵二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象開(kāi)口向上，對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，與y軸交于負(fù)半軸，∴a＞0，﹣＞0，c＜0，∴b＜0，∴abc＞0，結(jié)論②錯(cuò)誤；③∵﹣＜1，a＞0，∴2a＞﹣b，∴2a+b＞0，結(jié)論③正確；④∵二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，2）和（1，0），∴a﹣b+c＝2，a+b+c＝0，∴a+c＝1，結(jié)論④正確．綜上所述，正確的結(jié)論有①③④．故答案為：①③④．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系以及二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，觀察函數(shù)圖象，利用二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系及二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征逐一分析四個(gè)結(jié)論的正誤是解題的關(guān)鍵．三．解答題（共7小題）19．如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了格點(diǎn)△ABC（頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)）．（1）將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A′BC′，請(qǐng)畫(huà)出△A′BC′．（2）求A點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路線的長(zhǎng)度．【分析】（1）直接利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置，進(jìn)而得出答案；（2）直接利用弧長(zhǎng)公式的應(yīng)用進(jìn)而得出答案．【解答】解：（1）如圖所示：△A′BC′即為所求；（2）A點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路線的長(zhǎng)度為：＝π．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)變換以及弧長(zhǎng)公式求法，正確得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．20．已知關(guān)于x的方程x2﹣（2k+1）x+k2﹣2＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2．（1）求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（2）若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2滿足+＝﹣，求k的值．【分析】（1）由根的情況，根據(jù)根的判別式，可得到關(guān)于k的不等式，則可求得k的取值范圍；（2）由根與系數(shù)的關(guān)系可用k表示出兩根之和、兩根之積，由條件可得到關(guān)于k的方程，則可求得k的值．【解答】解：（1）∵關(guān)于x的方程x2﹣（2k+1）x+k2﹣2＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴△≥0，即[﹣（2k+1）]2﹣4（k2﹣2）≥0，解得k≥﹣；（2）由根與系數(shù)的關(guān)系可得x1+x2＝2k+1，x1x2＝k2﹣2，由+＝﹣可得：2（x1+x2）＝﹣x1x2，∴2（2k+1）＝﹣（k2﹣2），∴k＝0或k＝﹣4，∵k≥﹣，∴k＝0．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握根的個(gè)數(shù)與根的判別式的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．21．如圖，拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且OA＝2，OC＝3．（1）求拋物線的解析式．（2）若點(diǎn)D（2，2）是拋物線上一點(diǎn)，那么在拋物線的對(duì)稱軸上，是否存在一點(diǎn)P，使得△BDP的周長(zhǎng)最?。咳舸嬖?，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【分析】（1）由OA與OC的長(zhǎng)確定出A與C的坐標(biāo)，代入拋物線解析式求出b與c的值，即可確定出解析式；（2）連接AD，與拋物線對(duì)稱軸于點(diǎn)P，P為所求的點(diǎn)，設(shè)直線AD解析式為y＝mx+n，把A與D坐標(biāo)代入求出m與n的值，確定出直線AD解析式，求出拋物線對(duì)稱軸確定出P橫坐標(biāo)，將P橫坐標(biāo)代入求出y的值，即可確定出P坐標(biāo)．【解答】解：（1）∵OA＝2，OC＝3，∴A（﹣2，0），C（0，3），代入拋物線解析式得：，解得：b＝，c＝3，則拋物線解析式為y＝﹣x2+x+3；（2）連接AD，交對(duì)稱軸于點(diǎn)P，則P為所求的點(diǎn)，設(shè)直線AD解析式為y＝mx+n（m≠0），把A（﹣2，0），D（2，2）代入得：，解得：m＝，n＝1，∴直線AD解析式為y＝x+1，對(duì)稱軸為直線x＝，當(dāng)x＝時(shí)，y＝，則P坐標(biāo)為（，）．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，待定系數(shù)法求二次函數(shù)，一次函數(shù)解析式，以及對(duì)稱軸﹣?zhàn)疃叹€路問(wèn)題，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．22．如圖，已知△ABC和△AEF中，∠B＝∠E，AB＝AE，BC＝EF，∠EAB＝25°，∠F＝57°；（1）請(qǐng)說(shuō)明∠EAB＝∠FAC的理由；（2）△ABC可以經(jīng)過(guò)圖形的變換得到△AEF，請(qǐng)你描述這個(gè)變換；（3）求∠AMB的度數(shù)．【分析】（1）先利用已知條件∠B＝∠E，AB＝AE，BC＝EF，利用SAS可證△ABC≌△AEF，那么就有∠C＝∠F，∠BAC＝∠EAF，那么∠BAC﹣∠PAF＝∠EAF﹣∠PAF，即有∠BAE＝∠CAF＝25°；（2）通過(guò)觀察可知△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)25°，可以得到△AEF；（3）由（1）知∠C＝∠F＝57°，∠BAE＝∠CAF＝25°，而∠AMB是△ACM的外角，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可求∠AMB．【解答】解：（1）∵∠B＝∠E，AB＝AE，BC＝EF，∴△ABC≌△AEF，∴∠C＝∠F，∠BAC＝∠EAF，∴∠BAC﹣∠PAF＝∠EAF﹣∠PAF，∴∠BAE＝∠CAF＝25°；（2）通過(guò)觀察可知△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)25°，可以得到△AEF；（3）由（1）知∠C＝∠F＝57°，∠BAE＝∠CAF＝25°，∴∠AMB＝∠C+∠CAF＝57°+25°＝82°．【點(diǎn)評(píng)】本題利用了全等三角形的判定、性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，等式的性質(zhì)等．23．已知，如圖，AB是⊙O的直徑，AD平分∠BAC交⊙O于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D的切線交AC的延長(zhǎng)線于E．求證：DE⊥AE．【分析】由切線的性質(zhì)可知∠ODE＝90°，縱坐標(biāo)OD∥AE即可解決問(wèn)題；【解答】證明：連接OD．∵DE是⊙O的切線，∴OD⊥DE，∴∠ODE＝90°，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∵AD平分∠BAC，∴∠CAD＝∠DAB，∴∠CAB＝∠ADO，∴OD∥AE，∴∠E+∠ODE＝180°，∴∠E＝90°，∴DE⊥AE．【點(diǎn)評(píng)】本題考查切線的性質(zhì)，平行線的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．24．已知正方形ABCD中，E為對(duì)角線BD上一點(diǎn)，過(guò)E點(diǎn)作EF⊥BD交BC于F，連接DF，G為DF中點(diǎn)，連接EG，CG．（1）求證：EG＝CG；（2）將圖①中△BEF繞B點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，如圖②所示，取DF中點(diǎn)G，連接EG，CG．問(wèn)（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）將圖①中△BEF繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)任意角度，如圖③所示，再連接相應(yīng)的線段，問(wèn)（1）中的結(jié)論是否仍然成立？通過(guò)觀察你還能得出什么結(jié)論（均不要求證明）．【分析】（1）利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可證出CG＝EG．（2）結(jié)論仍然成立，連接AG，過(guò)G點(diǎn)作MN⊥AD于M，與EF的延長(zhǎng)線交于N點(diǎn)；再證明△DAG≌△DCG，得出AG＝CG；再證出△DMG≌△FNG，得到MG＝NG；再證明△AMG≌△ENG，得出AG＝EG；最后證出CG＝EG．（3）結(jié)論依然成立．還知道EG⊥CG．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠DCF＝90°，在Rt△FCD中，∵G為DF的中點(diǎn)，∴CG＝FD，同理，在Rt△DEF中，EG＝FD，∴CG＝EG．（2）解：（1）中結(jié)論仍然成立，即EG＝CG．證法一：連接AG，過(guò)G點(diǎn)作MN⊥AD于M，與EF的延長(zhǎng)線交于N點(diǎn)．在△DAG與△DCG中，∵AD＝CD，∠ADG＝∠CDG，DG＝DG，∴△DAG≌△DCG（SAS），∴AG＝CG；在△DMG與△FNG中，∵∠DGM＝∠FGN，F(xiàn)G＝DG，∠MDG＝∠NFG，∴△DMG≌△FNG（ASA），∴MG＝NG；∵∠EAM＝∠AEN＝∠AMN＝90°，∴四邊形AENM是矩形，在矩形AENM中，AM＝EN，在△AMG與△ENG中，∵AM＝EN，∠AMG＝∠ENG，MG＝NG，∴△AMG≌△ENG（SAS），∴AG＝EG，∴EG＝CG．證法二：延長(zhǎng)CG至M，使MG＝CG，連接MF，ME，EC，在△DCG與△FMG中，∵FG＝DG，∠MGF＝∠CGD，MG＝CG，∴△DCG≌△FMG．∴MF＝CD，∠FMG＝∠DCG，∴MF∥CD∥AB，∴EF⊥MF．在Rt△MFE與Rt△CBE中，∵M(jìn)F＝CB，∠MFE＝∠EBC，EF＝BE，∴△MFE≌△CBE∴∠MEF＝∠CEB．∴∠MEC＝∠MEF+∠FEC＝∠CEB+∠CEF＝90°，∴△MEC為直角三角形．∵M(jìn)G＝CG，∴EG＝MC，∴EG＝CG．（3）解：（1）中的結(jié)論仍然成立．理由如下：過(guò)F作CD的平行線并延長(zhǎng)CG交于M點(diǎn)，連接EM、EC，過(guò)F作FN垂直于AB于N．由于G為FD中點(diǎn)，∵∠GCD＝∠GMF，∠CGD＝∠MGF，GF＝GD，∴△CDG≌△MFG（AAS），∴CD＝FM，又因?yàn)锽E＝EF，易證∠EFM＝∠EBC，∴△EFM≌△EBC（SAS），∴∠FEM＝∠BEC