線段的垂直平分線的性質(zhì) 課件 2023-2024學(xué)年人教版數(shù)學(xué)

13.1.2線段的垂直平分線的性質(zhì)

導(dǎo)入新知羅田高鐵對接選址正在進(jìn)行

根據(jù)《湖北省“十四五”鐵路發(fā)展規(guī)劃》，修建武漢經(jīng)羅田、英山至安慶高鐵是支撐長江經(jīng)濟(jì)帶和皖江城市帶發(fā)展等國家戰(zhàn)略，建立現(xiàn)代化高質(zhì)量綜合立體交通網(wǎng)，完善中部地區(qū)鐵路網(wǎng)，構(gòu)建武漢至杭州快遞鐵路通道的重要舉措。鐵路建成后將促進(jìn)羅田、英山等革命老區(qū)交通協(xié)調(diào)發(fā)展，促進(jìn)沿線地區(qū)旅游資源開發(fā)，鞏固脫貧攻堅成果同鄉(xiāng)村振興有效銜接。探究新知線段的垂直平分線的性質(zhì)定理知識點11、畫一畫任意畫出一條線段AB，做出線段AB的垂直平分線l2、量一量

l上任意選取三個點P1，P2，P3，量一量P1，P2，P3到點A與點B的距離。你能發(fā)現(xiàn)它們之間有什么數(shù)量關(guān)系嗎？3、折一折lABP3P2P1···“線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等”

已知：直線

l⊥AB，垂足為C，AC=BC，點P在

l上．

求證：PA=PB．ABPCl探究新知4、證一證證明：（1）當(dāng)P與C重合時，結(jié)論顯然成立。

（2）當(dāng)P與C不重合時

∵l⊥AB，∴∠PCA=∠PCB=90°．

在△PCA和△PCB中CA=CB

∠PCA=∠PCBPC=PC

∴△PCA≌△PCB（SAS）．∴PA=PB．性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等。幾何語言:∵點P在線段AB的垂直平分線上∴PA=PBABPCl歸納新知線段的垂直平分線的性質(zhì)定理知識點1線段垂直平分線的性質(zhì)應(yīng)用新知練習(xí)：如圖，AD⊥BC，BD=DC，點C

在AE的垂直平分線上，AB，AC，CE的長度有什么關(guān)系？AB+BD與DE有什么數(shù)量關(guān)系？ABCDE解：∵AD⊥BC，BD=DC，即AD是BC的垂直平分線.

∴AB=AC.∵點C在AE的垂直平分線上,

∴AC=CE.∴AB=AC=CE.∴AB+BD=CE+DC=DE，即AB+BD=DE.解：∵AD⊥BC∴∠ADB=∠ADC=90°∴在△ADB和△ADC中BD=CD∠ADB=∠ADCAD=AD∴△ADB≌△ADC（SAS)∴AB=AC小試牛刀

如圖，在△ABC中，BC邊的垂直平分線DE與∠BAC的平分線交于點E，EF⊥AB交AB的延長線于點F，EG⊥AG于點G。求證：BF=CG。證明：連接BE，CE.∵AE平分∠BAC，EF⊥AB，EG⊥AG∴EF=EG∵DE垂直平分BC，∴EB=EC在Rt△EFB和Rt△EGC中，

EF=EG

EB=EC∴Rt△EFB≌Rt△EGC（HL)∴BF=CG動腦兩分鐘，解題更輕松線段垂直平分線，常向兩端把線連.反過來，如果PA=PB，那么點P是否在線段AB的垂直平分線上呢？已知：PA=PB．求證：點P在線段AB的垂直平分線上．探究新知探索并證明線段垂直平分線的判定PAB探究新知已知：PA=PB．求證：點P在線段AB的垂直平分線上．CPAB證明：（1）當(dāng)點P在線段AB上時，結(jié)論顯然成立.

（2）當(dāng)點P不在線段AB上時，

過點P

作PC⊥AB

于點C，則∠PCA=∠PCB=90°．∴Rt△PCA≌Rt△PCB（HL）．∴AC=BC又PC⊥AB，∴點P在線段AB的垂直平分線上．在Rt△PCA和Rt△PCB中，

PA=PB

PC=PC你還有其他的證明方法嗎？幾何語言：∵PA=PB∴點P在AB的垂直平分線上．

線段垂直平分線的判定與線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上．PABC線段的垂直平分線的判定定理知識點2歸納新知∟

在線段AB的垂直平分線l上的點與A、B的距離都相等；

反過來，與A、B距離相等的點都在l上。所以，直線l可以看成與兩點A、B的距離相等的所有點的集合

PABCl∟歸納新知解：∵AB=AC，∴點A在BC的垂直平分線．∵M(jìn)B=MC，∴點M在BC的垂直平分線上∴直線AM是線段BC的垂直平分線．

如圖，AB=AC，MB=MC．直線AM是線段BC的垂直平分線嗎？ABCDM應(yīng)用新知例2尺規(guī)作圖：經(jīng)過已知直線外一點作這條直線的垂線.ABCDEK已知：直線AB和AB外一點C

.求作：AB的垂線，使它經(jīng)過點C

.作法：（1）任意取一點K，使點K和點C在AB

的兩旁.

（2）以點C為圓心，CK長為半徑作弧，交AB于點D和點E.

（4）作直線CF.直線CF就是所求作的垂線.

（3）分別以點D和點E為圓心，大于

DE