專題一元一次方程和二元一次方程組 （7大考點）2022-2024中考數(shù)字真題分類匯編

試卷第=page22頁，共=sectionpages88頁專題05一元一次方程和二元一次方程組（7大考點）【考點歸納】TOC\o"1-2"\h\z\u一、考點01一元一次方程的解 1二、考點02解一元一次方程 2三、考點03一元一次方程的實際應(yīng)用 3四、考點04二元一次方程的解 10五、考點05解二元一次方程組 11六、考點06二元一次方程（組）的實際應(yīng)用 13七、考點07三元一次方程組 18考點01一元一次方程的解一、考點01一元一次方程的解1．（2024·貴州·中考真題）小紅學(xué)習(xí)了等式的性質(zhì)后，在甲、乙兩臺天平的左右兩邊分別放入“■”“●”“▲”三種物體，如圖所示，天平都保持平衡．若設(shè)“■”與“●”的質(zhì)量分別為x，y，則下列關(guān)系式正確的是（

）A． B． C． D．2．（2023·湖南永州·中考真題）關(guān)于x的一元一次方程的解為，則m的值為（

）A．3 B． C．7 D．3．（2022·山東濱州·中考真題）在物理學(xué)中，導(dǎo)體中的電流Ⅰ跟導(dǎo)體兩端的電壓U，導(dǎo)體的電阻R之間有以下關(guān)系：去分母得，那么其變形的依據(jù)是（

）A．等式的性質(zhì)1 B．等式的性質(zhì)2 C．分式的基本性質(zhì) D．不等式的性質(zhì)24．（2022·青?！ぶ锌颊骖}）下列說法中，正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則5．（2022·福建·中考真題）推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式，若推理過程不嚴謹，則推理結(jié)果可能產(chǎn)生錯誤．例如，有人聲稱可以證明“任意一個有理數(shù)都等于0”，并證明如下：設(shè)任意一個有理數(shù)為，令，等式兩邊都乘以，得①等式兩邊都減，得②等式兩邊分別分解因式，得③等式兩邊都除以，得④等式兩邊都減，得⑤所以任意一個有理數(shù)都等于0．以上推理過程中，開始出現(xiàn)錯誤的那一步對應(yīng)的序號是．6．（2022·廣西·中考真題）閱讀材料：整體代值是數(shù)學(xué)中常用的方法．例如“已知，求代數(shù)式的值．”可以這樣解：．根據(jù)閱讀材料，解決問題：若是關(guān)于x的一元一次方程的解，則代數(shù)式的值是．考點02解一元一次方程二、考點02解一元一次方程7．（2023·海南·中考真題）若代數(shù)式的值為7，則x等于（

）A．9 B． C．5 D．8．（2022·貴州黔西·中考真題）小明解方程的步驟如下：解：方程兩邊同乘6，得①去括號，得②移項，得③合并同類項，得④以上解題步驟中，開始出錯的一步是（

）A．① B．② C．③ D．④9．（2022·廣西·中考真題）方程3x＝2x＋7的解是（

）A．x＝4 B．x＝﹣4 C．x＝7 D．x＝﹣710．（2022·海南·中考真題）若代數(shù)式的值為6，則x等于（

）A．5 B． C．7 D．11．（2024·上海·中考真題）已知，則．12．（2024·廣東廣州·中考真題）定義新運算：例如：，．若，則的值為．13．（2023·內(nèi)蒙古通遼·中考真題）點Q的橫坐標為一元一次方程的解，縱坐標為的值，其中a，b滿足二元一次方程組，則點Q關(guān)于y軸對稱點的坐標為．14．（2023·浙江衢州·中考真題）小紅在解方程時，第一步出現(xiàn)了錯誤：(1)請在相應(yīng)的方框內(nèi)用橫線劃出小紅的錯誤處；(2)寫出你的解答過程．15．（2022·浙江杭州·中考真題）計算：．圓圓在做作業(yè)時，發(fā)現(xiàn)題中有一個數(shù)字被墨水污染了．(1)如果被污染的數(shù)字是，請計算．(2)如果計算結(jié)果等于6，求被污染的數(shù)字．考點03一元一次方程的實際應(yīng)用三、考點03一元一次方程的實際應(yīng)用16．（2024·福建·中考真題）今年我國國民經(jīng)濟開局良好，市場銷售穩(wěn)定增長，社會消費增長較快，第一季度社會消費品零售總額120327億元，比去年第一季度增長，求去年第一季度社會消費品零售總額．若將去年第一季度社會消費品零售總額設(shè)為億元，則符合題意的方程是（

）A． B．C． D．17．（2024·廣東廣州·中考真題）某新能源車企今年5月交付新車35060輛，且今年5月交付新車的數(shù)量比去年5月交付的新車數(shù)量的1.2倍還多1100輛．設(shè)該車企去年5月交付新車輛，根據(jù)題意，可列方程為（

）A． B．C． D．18．（2024·四川宜賓·中考真題）元朝朱世杰所著的《算學(xué)啟蒙》中，記載了這樣一道題：“良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里，駑馬先行一十二日，問良馬幾何日追及之？”其大意是：快馬每天行240里，慢馬每天行150里，慢馬先行12天，問快馬幾天可追上慢馬？則快馬追上慢馬的天數(shù)是（

）A．5天 B．10天 C．15天 D．20天19．（2024·廣西·中考真題）《九章算術(shù)》是我國古代重要的數(shù)學(xué)著作，其中記載了一個問題，大致意思為：現(xiàn)有田出租，第一年3畝1錢，第二年4畝1錢，第三年5畝1錢．三年共得100錢．問：出租的田有多少畝？設(shè)出租的田有x畝，可列方程為（

）A． B．C． D．20．（2024·四川自貢·中考真題）如圖，在中，，，．A點P從點A出發(fā)、以的速度沿運動，同時點Q從點C出發(fā)，以的速度沿往復(fù)運動，當點P到達端點D時，點Q隨之停止運動．在此運動過程中，線段出現(xiàn)的次數(shù)是（

）A．3 B．4 C．5 D．621．（2023·江蘇鎮(zhèn)江·中考真題）小明從家出發(fā)到商場購物后返回，如圖表示的是小明離家的路程（單位：）與時間（單位：）之間的函數(shù)關(guān)系．已知小明購物用時，從商場返回家的速度是從家去商場速度的倍，則的值為（

）

A．46 B．48 C．50 D．5222．（2023·山東·中考真題）常言道：失之毫厘，謬以千里．當人們向太空發(fā)射火箭或者描述星際位置時，需要非常準確的數(shù)據(jù)．的角真的很?。颜麄€圓等分成360份，每份這樣的弧所對的圓心角的度數(shù)是．．若一個等腰三角形的腰長為1千米，底邊長為4.848毫米，則其頂角的度數(shù)就是．太陽到地球的平均距離大約為千米．若以太陽到地球的平均距離為腰長，則頂角為的等腰三角形底邊長為（）A．24.24千米 B．72.72千米 C．242.4千米 D．727.2千米23．（2023·貴州·中考真題）《孫子算經(jīng)》中有這樣一道題，大意為：今有100頭鹿，每戶分一頭鹿后，還有剩余，將剩下的鹿按每3戶共分一頭，恰好分完，問：有多少戶人家？若設(shè)有x戶人家，則下列方程正確的是（

）A． B． C． D．24．（2024·貴州·中考真題）在元朝朱世杰所著的《算術(shù)啟蒙》中，記載了一道題，大意是：快馬每天行240里，慢馬每天行150里，慢馬先行12天，則快馬追上慢馬需要的天數(shù)是．25．（2024·江蘇揚州·中考真題）《九章算術(shù)》是中國古代的數(shù)學(xué)專著，是《算經(jīng)十書》中最重要的一部，書中第八章內(nèi)容“方程”里記載了一個有趣的追及問題，可理解為：速度快的人每分鐘走米，速度慢的人每分鐘走米，現(xiàn)在速度慢的人先走米，速度快的人去追他．問速度快的人追上他需要分鐘．26．（2020·內(nèi)蒙古赤峰·中考真題）一個n邊形的內(nèi)角和正好是它的外角和的4倍，則．27．（2023·山東濟南·中考真題）學(xué)校提倡“低碳環(huán)保，綠色出行”，小明和小亮分別選擇步行和騎自行車上學(xué)，兩人各自從家同時同向出發(fā)，沿同一條路勻速前進．如圖所示，和分別表示兩人到小亮家的距離和時間的關(guān)系，則出發(fā)h后兩人相遇．

28．（2023·吉林·中考真題）《九章算術(shù)》中記載了一道數(shù)學(xué)問題，其譯文為：有人合伙買羊，每人出5錢，還缺45錢；每人出7錢，還缺3錢．問合伙人數(shù)是多少？為解決此問題，設(shè)合伙人數(shù)為x人，可列方程為．29．（2023·浙江·中考真題）古代中國的數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》中有一題：“今有生絲三十斤，干之，耗三斤十二兩．今有干絲一十二斤，問生絲幾何？”意思是：“今有生絲斤，干燥后耗損斤兩（古代中國斤等于兩）．今有干絲斤，問原有生絲多少？”則原有生絲為斤．30．（2023·四川南充·中考真題）小偉用撬棍撬動一塊大石頭，已知阻力和阻力臂分別為1000N和0.6m，當動力臂由1.5m增加到2m時，撬動這塊石頭可以節(jié)省N的力．（杠桿原理：阻力阻力臂動力動力臂）31．（2022·江蘇南通·中考真題）《九章算術(shù)》中記載：“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，余三．問人數(shù)、羊價各幾何？”其大意是：今有人合伙買羊，若每人出5錢，還差45錢；若每人出7錢，多余3錢。問人數(shù)、羊價各是多少？若設(shè)人數(shù)為x，則可列方程為．32．（2022·黑龍江牡丹江·中考真題）某商品的進價為每件10元，若按標價打八折售出后，每件可獲利2元，則該商品的標價為每件元．33．（2022·內(nèi)蒙古呼和浩特·中考真題）某超市糯米的價格為5元/千克，端午節(jié)推出促銷活動：一次購買的數(shù)量不超過2千克時，按原價售出，超過2千克時，超過的部分打8折．若某人付款14元，則他購買了千克糯米；設(shè)某人的付款金額為元，購買量為千克，則購買量關(guān)于付款金額的函數(shù)解析式為．34．（2024·浙江·中考真題）小明和小麗在跑步機上慢跑鍛煉．小明先跑，10分鐘后小麗才開始跑，小麗跑步時中間休息了兩次．跑步機上C檔比B檔快40米/分、B檔比A檔快40米/分．小明與小麗的跑步相關(guān)信息如表所示，跑步累計里程s（米）與小明跑步時間t（分）的函數(shù)關(guān)系如圖所示．時間里程分段速度檔跑步里程小明不分段A檔4000米小麗第一段B檔1800米第一次休息第二段B檔1200米第二次休息第三段C檔1600米(1)求A，B，C各檔速度（單位：米/分）；(2)求小麗兩次休息時間的總和（單位：分）；(3)小麗第二次休息后，在a分鐘時兩人跑步累計里程相等，求a的值．35．（2024·江西·中考真題）如圖，書架寬，在該書架上按圖示方式擺放數(shù)學(xué)書和語文書，已知每本數(shù)學(xué)書厚，每本語文書厚．(1)數(shù)學(xué)書和語文書共90本恰好擺滿該書架，求書架上數(shù)學(xué)書和語文書各多少本；(2)如果書架上已擺放10本語文書，那么數(shù)學(xué)書最多還可以擺多少本？36．（2024·重慶·中考真題）某工程隊承接了老舊小區(qū)改造工程中1000平方米的外墻粉刷任務(wù)，選派甲、乙兩人分別用、兩種外墻漆各完成總粉刷任務(wù)的一半．據(jù)測算需要、兩種外墻漆各300千克，購買外墻漆總費用為15000元，已知種外墻漆每千克的價格比種外墻漆每千克的價格多2元．(1)求、兩種外墻漆每千克的價格各是多少元？(2)已知乙每小時粉刷外墻面積是甲每小時粉刷外墻面積的，乙完成粉刷任務(wù)所需時間比甲完成粉刷任務(wù)所需時間多5小時．問甲每小時粉刷外墻的面積是多少平方米？37．（2024·河北·中考真題）如圖，有甲、乙兩條數(shù)軸．甲數(shù)軸上的三點A，B，C所對應(yīng)的數(shù)依次為，2，32，乙數(shù)軸上的三點D，E，F(xiàn)所對應(yīng)的數(shù)依次為0，x，12．(1)計算A，B，C三點所對應(yīng)的數(shù)的和，并求的值；(2)當點A與點D上下對齊時，點B，C恰好分別與點E，F(xiàn)上下對齊，求x的值．38．（2024·吉林·中考真題）鋼琴素有“樂器之王”的美稱，鍵盤上白色琴鍵和黑色琴鍵共有88個，白色琴鍵比黑色琴鍵多16個．求白色琴鍵和黑色琴鍵的個數(shù)．39．（2024·江蘇連云港·中考真題）我市將5月21日設(shè)立為連云港市“人才日”，以最大誠意禮遇人才，讓人才與城市“雙向奔赴”．活動主辦方分兩次共郵購了200把繪有西游文化的折扇作為當天一項活動的紀念品．折扇單價為8元，其中郵費和優(yōu)惠方式如下表所示：郵購數(shù)量100以上（含100）郵寄費用總價的免費郵寄折扇價格不優(yōu)惠打九折若兩次郵購折扇共花費1504元，求兩次郵購的折扇各多少把？40．（2024·北京·中考真題）為防治污染，保護和改善生態(tài)環(huán)境，自2023年7月1日起，我國全面實施汽車國六排放標準6b階段（以下簡稱“標準”）.對某型號汽車，“標準”要求類物質(zhì)排放量不超過，，兩類物質(zhì)排放量之和不超過.已知該型號某汽車的，兩類物質(zhì)排放量之和原為.經(jīng)過一次技術(shù)改進，該汽車的類物質(zhì)排放量降低了，類物質(zhì)排放量降低了，，兩類物質(zhì)排放量之和為，判斷這次技術(shù)改進后該汽車的類物質(zhì)排放量是否符合“標準”，并說明理由.41．（2024·江蘇蘇州·中考真題）某條城際鐵路線共有A，B，C三個車站，每日上午均有兩班次列車從A站駛往C站，其中D1001次列車從A站始發(fā)，經(jīng)停B站后到達C站，G1002次列車從A站始發(fā)，直達C站，兩個車次的列車在行駛過程中保持各自的行駛速度不變．某校數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組對列車運行情況進行研究，收集到列車運行信息如下表所示．列車運行時刻表車次A站B站C站發(fā)車時刻到站時刻發(fā)車時刻到站時刻D10018：009：309：5010：50G10028：25途經(jīng)B站，不停車10：30請根據(jù)表格中的信息，解答下列問題：(1)D1001次列車從A站到B站行駛了______分鐘，從B站到C站行駛了______分鐘；(2)記D1001次列車的行駛速度為，離A站的路程為；G1002次列車的行駛速度為，離A站的路程為．①______；②從上午8：00開始計時，時長記為t分鐘（如：上午9：15，則），已知千米/小時（可換算為4千米/分鐘），在G1002次列車的行駛過程中，若，求t的值．42．（2024·陜西·中考真題）星期天，媽媽做飯，小峰和爸爸進行一次家庭衛(wèi)生大掃除．根據(jù)這次大掃除的任務(wù)量，若小峰單獨完成，需；若爸爸單獨完成，需．當天，小峰先單獨打掃了一段時間后，去參加籃球訓(xùn)練，接著由爸爸單獨完成剩余的打掃任務(wù)．小峰和爸爸這次一共打掃了，求這次小峰打掃了多長時間．43．（2024·遼寧·中考真題）甲、乙兩個水池注滿水，蓄水量均為、工作期間需同時排水，乙池的排水速度是．若排水3h，則甲池剩余水量是乙池剩余水量的2倍．(1)求甲池的排水速度．(2)工作期間，如果這兩個水池剩余水量的和不少于，那么最多可以排水幾小時？44．（2023·陜西·中考真題）利用方程解決實際問題：小紅在一家文具店買了一種大筆記本4個和一種小筆記本6個，共用了62元．已知她買的這種大筆記本的單價比這種小筆記本的單價多3元，求該文具店中這種大筆記本的單價．45．（2023·山東淄博·中考真題）某古鎮(zhèn)為發(fā)展旅游產(chǎn)業(yè)，吸引更多的游客前往游覽，助力鄉(xiāng)村振興，決定在“五一”期間對團隊*旅游實行門票特價優(yōu)惠活動，價格如下表：購票人數(shù)（人）每人門票價（元）605040*題中的團隊人數(shù)均不少于10人現(xiàn)有甲、乙兩個團隊共102人，計劃利用“五一”假期到該古鎮(zhèn)旅游，其中甲團隊不足50人，乙團隊多于50人．(1)如果兩個團隊分別購票，一共應(yīng)付5580元，問甲、乙團隊各有多少人？(2)如果兩個團隊聯(lián)合起來作為一個“大團隊”購票，比兩個團隊各自購票節(jié)省的費用不少于1200元，問甲團隊最少多少人？考點04二元一次方程的解四、考點04二元一次方程的解46．（2024·黑龍江大興安嶺地·中考真題）國家“雙減”政策實施后，某班開展了主題為“書香滿校園”的讀書活動．班級決定為在活動中表現(xiàn)突出的同學(xué)購買筆記本和碳素筆進行獎勵（兩種獎品都買），其中筆記本每本3元，碳素筆每支2元，共花費28元，則共有幾種購買方案（

）A．5 B．4 C．3 D．247．（2024·黑龍江齊齊哈爾·中考真題）校團委開展以“我愛讀書”為主題的演講比賽活動，為獎勵表現(xiàn)突出的學(xué)生，計劃拿出200元錢全部用于購買單價分別為8元和10元的兩種筆記本(兩種都要購買)作為獎品，則購買方案有（

）A．5種 B．4種 C．3種 D．2種48．（2023·浙江衢州·中考真題）下列各組數(shù)滿足方程的是（

）A． B． C． D．49．（2023·江蘇無錫·中考真題）下列4組數(shù)中，不是二元一次方程的解是（

）A． B． C． D．50．（2022·浙江杭州·中考真題）某體育比賽的門票分A票和B票兩種，A票每張x元，B票每張y元．已知10張A票的總價與19張B票的總價相差320元，則（

）A． B．C． D．51．（2024·湖南長沙·中考真題）為慶祝中國改革開放46周年，某中學(xué)舉辦了一場精彩紛呈的慶?；顒?，現(xiàn)場參與者均為在校中學(xué)生，其中有一個活動項目是“選數(shù)字猜出生年份”，該活動項目主持人要求參與者從1，2，3，4，5，6，7，8，9這九個數(shù)字中任取一個數(shù)字，先乘以10，再加上4.6，將此時的運算結(jié)果再乘以10，然后加上1978，最后減去參與者的出生年份（注：出生年份是一個四位數(shù)，比如2010年對應(yīng)的四位數(shù)是2010），得到最終的運算結(jié)果．只要參與者報出最終的運算結(jié)果，主持人立馬就知道參與者的出生年份．若某位參與者報出的最終的運算結(jié)果是915，則這位參與者的出生年份是．52．（2022·四川雅安·中考真題）已知是方程ax+by＝3的解，則代數(shù)式2a+4b﹣5的值為．53．（2023·江蘇鹽城·中考真題）某校舉行“二十大知識學(xué)習(xí)競賽”活動，老師讓班長小華到商店購買筆記本作為獎品．甲、乙兩家商店每本硬面筆記本比軟面筆記本都貴3元（單價均為整數(shù)）．(1)若班長小華在甲商店購買，他發(fā)現(xiàn)用240元購買硬面筆記本與用195元購買軟面筆記本的數(shù)量相同，求甲商店硬面筆記本的單價．(2)若班長小華在乙商店購買硬面筆記本，乙商店給出了硬面筆記本的優(yōu)惠條件（軟面筆記本單價不變）：一次購買的數(shù)量少于30本，按原價售出；不少于30本按軟面筆記本的單價售出．班長小華打算購買本硬面筆記本（為正整數(shù)），他發(fā)現(xiàn)再多購買5本的費用恰好與按原價購買的費用相同，求乙商店硬面筆記本的原價．考點05解二元一次方程組五、考點05解二元一次方程組54．（2024·內(nèi)蒙古呼倫貝爾·中考真題）點在直線上，坐標是二元一次方程的解，則點的位置在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限55．（2023·江蘇南通·中考真題）若實數(shù)，，滿足，，則代數(shù)式的值可以是（

）A． B． C． D．56．（2023·四川眉山·中考真題）已知關(guān)于的二元一次方程組的解滿足，則m的值為（

）A．0 B．1 C．2 D．357．（2023·四川南充·中考真題）關(guān)于x，y的方程組的解滿足，則的值是（

）A．1 B．2 C．4 D．858．（2022·山東聊城·中考真題）關(guān)于，的方程組的解中與的和不小于5，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．59．（2022·湖南株洲·中考真題）對于二元一次方程組，將①式代入②式，消去可以得到（

）A． B．C． D．60．（2022·浙江衢州·中考真題）某班環(huán)保小組收集廢舊電池，數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下表．問1節(jié)5號電池和1節(jié)7號電池的質(zhì)量分別是多少？設(shè)1節(jié)5號電池的質(zhì)量為克，1節(jié)7號電池的質(zhì)量為克，列方程組，由消元法可得的值為（

）5號電池（節(jié)）7號電池（節(jié)）總質(zhì)量（克）第一天2272第二天3296A．12 B．16 C．24 D．2661．（2023·河南·中考真題）方程組的解為．62．（2023·四川瀘州·中考真題）關(guān)于，的二元一次方程組的解滿足，寫出的一個整數(shù)值．63．（2022·上?！ぶ锌颊骖}）解方程組的結(jié)果為．64．（2022·貴州黔東南·中考真題）若，則的值是．65．（2024·浙江·中考真題）解方程組：66．（2024·廣西·中考真題）解方程組：67．（2024·江蘇蘇州·中考真題）解方程組：．68．（2023·湖南常德·中考真題）解方程組：69．（2023·浙江臺州·中考真題）解方程組：70．（2023·四川樂山·中考真題）解二元一次方程組：71．（2022·山東淄博·中考真題）解方程組：72．（2022·湖北荊州·中考真題）已知方程組的解滿足，求k的取值范圍．考點06二元一次方程（組）的實際應(yīng)用六、考點06二元一次方程（組）的實際應(yīng)用73．（2024·湖北·中考真題）《九章算術(shù)》中記載這樣一個題：牛5頭和羊2只共值10金，牛2頭和羊5只共值8金，問牛和羊各值多少金？設(shè)每頭牛值金，每只羊值金，可列方程為（

）A． B．C． D．74．（2024·甘肅蘭州·中考真題）數(shù)學(xué)家朱世杰所著的《四元玉鑒》是中國元代重要的數(shù)學(xué)著作之一，書中記載著這樣一個問題，大意是：999文錢買了周果和苦果共1000個，11文錢可買9個甜果，4文錢可買7個苦果，問甜果，苦果各買了多少個？設(shè)買了甜果x個，苦果y個，則可列方程組為（

）A． B． C． D．75．（2024·廣東深圳·中考真題）在明朝程大位《算法統(tǒng)宗》中有首住店詩：我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．詩的大意是：一些客人到李三公的店中住宿，如果每一間客房住7人，那么有7人無房可??；如果每一間客房住9人，那么就空出一間房．設(shè)該店有客房x間，房客y人，則可列方程組為（

）A． B．C． D．76．（2022·湖北武漢·中考真題）幻方是古老的數(shù)學(xué)問題，我國古代的《洛書》中記載了最早的幻方——九宮格．將9個數(shù)填入幻方的空格中，要求每一橫行、每一豎列以及兩條對角線上的3個數(shù)之和相等，例如圖（1）就是一個幻方．圖（2）是一個未完成的幻方，則與的和是（

）A．9 B．10 C．11 D．1277．（2022·四川成都·中考真題）中國古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中記載了這樣一個題目：九百九十九文錢，甜果苦果買一千，四文錢買苦果七，十一文錢九個甜，甜苦兩果各幾個？其大意是：用九百九十九文錢共買了一千個苦果和甜果，其中四文錢可以買苦果七個，十一文錢可以買甜果九個．問：苦、甜果各有幾個？設(shè)苦果有個，甜果有個，則可列方程組為（

）A． B．C． D．78．（2024·四川成都·中考真題）中國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載了這樣一個題目：今有共買琎，人出半，盈四；人出少半，不足三．問人數(shù)，琎價各幾何？其大意是：今有人合伙買琎石，每人出錢，會多出4錢；每人出錢，又差了3錢．問人數(shù)，琎價各是多少？設(shè)人數(shù)為，琎價為，則可列方程組為（

）A． B． C． D．79．（2024·天津·中考真題）《孫子算經(jīng)》是我國古代著名的數(shù)學(xué)典籍，其中有一道題：“今有木，不知長短．引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩度之，不足一尺．木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再量長木，長木還剩余1尺．問木長多少尺？設(shè)木長尺，繩子長尺，則可以列出的方程組為（

）A． B．C． D．80．（2024·遼寧·中考真題）我國古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有“雉兔同籠”問題：“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？”其大意是：雞兔同籠，共有35個頭，94條腿，問雞兔各多少只？設(shè)雞有只，兔有只，根據(jù)題意可列方程組為（

）A． B． C． D．81．（2018·廣東廣州·中考真題）《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)的經(jīng)典著作，書中有一個問題：“今有黃金九枚，白銀一十一枚，稱之重適等．交易其一，金輕十三兩．問金、銀一枚各重幾何？”．意思是：甲袋中裝有黃金9枚（每枚黃金重量相同），乙袋中裝有白銀11枚（每枚白銀重量相同），稱重兩袋相等．兩袋互相交換1枚后，甲袋比乙袋輕了13兩（袋子重量忽略不計）．問黃金、白銀每枚各重多少兩？設(shè)每枚黃金重x兩，每枚白銀重y兩，根據(jù)題意得（）A．B．C．D．82．（2024·江蘇鹽城·中考真題）中國古代數(shù)學(xué)著作《增刪算法統(tǒng)宗》中記載的“繩索量竿”問題，大意是：現(xiàn)有一根竿子和一條繩索，用繩索去量竿子，繩索比竿子長5尺；若將繩索對折去量竿子，繩索就比竿子短5尺，問繩索、竿子各有多長？該問題中的竿子長為尺．83．（2023·山東·中考真題）《九章算術(shù)》中有一個問題：“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四、問人數(shù)、物價各幾何？”題目大意是：有幾個人一起去買一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元．問有多少人？該物品價值多少元？設(shè)有x人，該物品價值y元，根據(jù)題意列方程組：．84．（2023·浙江嘉興·中考真題）我國古代數(shù)學(xué)名著《張丘建算經(jīng)》中有這樣一題：一只公雞值5錢，一只母雞值3錢，3只小雞值1錢，現(xiàn)花錢買了只雞．若公雞有8只，設(shè)母雞有只，小雞有只，可列方程組為．85．（2022·寧夏·中考真題）我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中有這樣一個問題：“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四，問人數(shù)、物價各幾何？”意思是：“幾個人一起去購買某物品，每人出8錢，則多出3錢；每人出7錢，則還差4錢．問人數(shù)、物品的價格分別是多少？”設(shè)該問題中的人數(shù)為人，物品的價格為錢，則可列二元一次方程組為．86．（2022·貴州貴陽·中考真題）“方程”二字最早見于我國《九章算術(shù)》這部經(jīng)典著作中，該書的第八章名為“方程”如：從左到右列出的算籌數(shù)分別表示方程中未知數(shù)，的系數(shù)與相應(yīng)的常數(shù)項，即可表示方程，則表示的方程是．87．（2022·北京·中考真題）甲工廠將生產(chǎn)的I號、II號兩種產(chǎn)品共打包成5個不同的包裹，編號分別為A，B，C，D，E，每個包裹的重量及包裹中I號、II號產(chǎn)品的重量如下：包裹編號I號產(chǎn)品重量/噸II號產(chǎn)品重量/噸包裹的重量/噸A516B325C235D437E358甲工廠準備用一輛載重不超過19.5噸的貨車將部分包裹一次運送到乙工廠．（1）如果裝運的I號產(chǎn)品不少于9噸，且不多于11噸，寫出一種滿足條件的裝運方案（寫出要裝運包裹的編號）；（2）如果裝運的I號產(chǎn)品不少于9噸，且不多于11噸，同時裝運的II號產(chǎn)品最多，寫出滿足條件的裝運方案（寫出要裝運包裹的編號）．88．（2024·安徽·中考真題）鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略實施以來，很多外出人員返鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè)．某村有部分返鄉(xiāng)青年承包了一些田地．采用新技術(shù)種植兩種農(nóng)作物．種植這兩種農(nóng)作物每公頃所需人數(shù)和投入資金如表：農(nóng)作物品種每公頃所需人數(shù)每公頃所需投入資金（萬元）已知農(nóng)作物種植人員共位，且每人只參與一種農(nóng)作物種植，投入資金共萬元．問這兩種農(nóng)作物的種植面積各多少公頃？89．（2023·西藏·中考真題）列方程（組）解應(yīng)用題：如圖，巴桑家客廳的電視背景墻是由塊形狀大小相同的長方形墻磚砌成．

(1)求一塊長方形墻磚的長和寬；(2)求電視背景墻的面積．90．（2023·海南·中考真題）2023年5月10日，搭載天舟六號貨運飛船的長征七號遙七運載火箭，在我國文昌航天發(fā)射場點火發(fā)射成功．為了普及航空航天科普知識，某校組織學(xué)生去文昌衛(wèi)星發(fā)射中心參觀學(xué)習(xí)．已知該校租用甲、乙兩種不同型號的客車共15輛，租用1輛甲型客車需600元，1輛乙型客車需500元，租車費共8000元．問甲、乙兩種型號客車各租多少輛？91．（2023·黑龍江哈爾濱·中考真題）佳衣服裝廠給某中學(xué)用同樣的布料生產(chǎn)，兩種不同款式的服裝，每套款服裝所用布料的米數(shù)相同，每套款服裝所用布料的米數(shù)相同，若套款服裝和套款服裝需用布料米，套款服裝和套款服裝需用布料米．(1)求每套款服裝和每套款服裝需用布料各多少米；(2)該中學(xué)需要，兩款服裝共套，所用布料不超過米，那么該服裝廠最少需要生產(chǎn)多少套款服裝？92．（2022·江蘇南京·中考真題）某文印店用2660元購進一批白色復(fù)印紙和彩色復(fù)印紙，白色復(fù)印紙每箱80元，彩色復(fù)印紙每箱180元，購買白色復(fù)印紙得箱數(shù)是彩色復(fù)印紙得箱數(shù)得5倍少3箱，求購買的白色復(fù)印紙得箱數(shù)和彩色復(fù)印紙得箱數(shù)．93．（2022·湖南郴州·中考真題）為響應(yīng)鄉(xiāng)村振興號召，在外地創(chuàng)業(yè)成功的大學(xué)畢業(yè)生小姣毅然返鄉(xiāng)當起了新農(nóng)人，創(chuàng)辦了果蔬生態(tài)種植基地．最近，為給基地蔬菜施肥，她準備購買甲、乙兩種有機肥．已知甲種有機肥每噸的價格比乙種有機肥每噸的價格多100元，購買2噸甲種有機肥和1噸乙種有機肥共需1700元．(1)甲、乙兩種有機肥每噸各多少元？(2)若小姣準備購買甲、乙兩種有機肥共10噸，且總費用不能超過5600元，則小姣最多能購買甲種有機肥多少噸？考點07三元一次方程組七、考點07三元一次方程組94．（2024·四川宜賓·中考真題）如圖，一個圓柱體容器，其底部有三個完全相同的小孔槽，分別命名為甲槽、乙槽、丙槽．有大小質(zhì)地完全相同的三個小球，每個小球標有從1至9中選取的一個數(shù)字，且每個小球所標數(shù)字互不相同．作如下操作：將這三個小球放入容器中，搖動容器使這三個小球全部落入不同的小孔槽（每個小孔槽只能容下一個小球），取出小球記錄下各小孔槽的計分（分數(shù)為落入該小孔槽小球上所標的數(shù)字），完成第一次操作．再重復(fù)以上操作兩次．已知甲槽、乙槽、丙槽三次操作計分之和分別為20分、10分、9分，其中第一次操作計分最高的是乙槽，則第二次操作計分最低的是（從“甲槽”、“乙槽”、“丙槽”中選填）．95．（2022·重慶·中考真題）特產(chǎn)專賣店銷售桃片、米花糖、麻花三種特產(chǎn)，其中每包桃片的成本是麻花的2倍，每包桃片、米花糖、麻花的售價分別比其成本高20%、30%、20%．該店五月份銷售桃片、米花糖、麻花的數(shù)量之比為1∶3∶2，三種特產(chǎn)的總利潤是總成本的25%，則每包米花糖與每包麻花的成本之比為．96．（2023·黑龍江·中考真題）某社區(qū)為了打造“書香社區(qū)”，豐富小區(qū)居民的業(yè)余文化生活，計劃出資500元全部用于采購A，B，C三種圖書，A種每本30元，B種每本25元，C種每本20元，其中A種圖書至少買5本，最多買6本（三種圖書都要買），此次采購的方案有（

）A．5種 B．6種 C．7種 D．8種97．（2023·浙江溫州·中考真題）【素材1】某景區(qū)游覽路線及方向如圖1所示，①④⑥各路段路程相等，⑤⑦⑧各路段路程相等，②③兩路段路程相等．【素材2】設(shè)游玩行走速度恒定，經(jīng)過每個景點都停留20分鐘．小溫游路線①④⑤⑥⑦⑧用時3小時25分鐘；小州游路線①②⑧，他離入口的路程s與時間t的關(guān)系（部分數(shù)據(jù)）如圖2所示，在2100米處，他到出口還要走10分鐘．【問題】路線①③⑥⑦⑧各路段路程之和為（

）

A．4200米 B．4800米 C．5200米 D．5400米專題05一元一次方程和二元一次方程組（7大考點）（解析版）【考點歸納】TOC\o"1-2"\h\z\u一、考點01一元一次方程的解 1二、考點02解一元一次方程 4三、考點03一元一次方程的實際應(yīng)用 8四、考點04二元一次方程的解 28五、考點05解二元一次方程組 33六、考點06二元一次方程（組）的實際應(yīng)用 43七、考點07三元一次方程組 55考點01一元一次方程的解一、考點01一元一次方程的解1．（2024·貴州·中考真題）小紅學(xué)習(xí)了等式的性質(zhì)后，在甲、乙兩臺天平的左右兩邊分別放入“■”“●”“▲”三種物體，如圖所示，天平都保持平衡．若設(shè)“■”與“●”的質(zhì)量分別為x，y，則下列關(guān)系式正確的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查等式的性質(zhì)，設(shè)“▲”的質(zhì)量為a，根據(jù)題意列出等式，，然后化簡代入即可解題．【詳解】解：設(shè)“▲”的質(zhì)量為a，由甲圖可得，即，由乙圖可得，即，∴，故選C．2．（2023·湖南永州·中考真題）關(guān)于x的一元一次方程的解為，則m的值為（

）A．3 B． C．7 D．【答案】A【分析】把代入再進行求解即可．【詳解】解：把代入得：，解得：．故選：A．【點睛】本題主要考查了一元一次方程的解，以及解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是掌握使一元一次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元一次方程的解，以及解一元一次方程的方法和步驟．3．（2022·山東濱州·中考真題）在物理學(xué)中，導(dǎo)體中的電流Ⅰ跟導(dǎo)體兩端的電壓U，導(dǎo)體的電阻R之間有以下關(guān)系：去分母得，那么其變形的依據(jù)是（

）A．等式的性質(zhì)1 B．等式的性質(zhì)2 C．分式的基本性質(zhì) D．不等式的性質(zhì)2【答案】B【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)2可得答案．【詳解】解：去分母得，其變形的依據(jù)是等式的性質(zhì)2，故選：B．【點睛】本題考查了等式的性質(zhì)2：等式的兩邊同時乘以或除以同一個不為零的數(shù)，等式仍然成立．4．（2022·青?！ぶ锌颊骖}）下列說法中，正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則【答案】C【分析】直接利用等式的基本性質(zhì)以及結(jié)合絕對值的性質(zhì)分析得出答案．【詳解】解：A、若ac=bc，當c≠0，則a=b，故此選項錯誤；B、若，則，故此選項錯誤；C、若，則，故此選項正確；D、若，則，故此選項錯誤；故選：C．【點睛】本題主要考查了等式的基本性質(zhì)，正確把握等式的基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵．5．（2022·福建·中考真題）推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式，若推理過程不嚴謹，則推理結(jié)果可能產(chǎn)生錯誤．例如，有人聲稱可以證明“任意一個有理數(shù)都等于0”，并證明如下：設(shè)任意一個有理數(shù)為，令，等式兩邊都乘以，得①等式兩邊都減，得②等式兩邊分別分解因式，得③等式兩邊都除以，得④等式兩邊都減，得⑤所以任意一個有理數(shù)都等于0．以上推理過程中，開始出現(xiàn)錯誤的那一步對應(yīng)的序號是．【答案】④【分析】本題考查因式分解的應(yīng)用，等式的性質(zhì)，根據(jù)等式的性質(zhì)，等式兩邊同時除以一個不為0的數(shù)，等式仍然成立，得到第④步出現(xiàn)錯誤．【詳解】解：∵，∴，∴的兩邊不能除以；故出現(xiàn)錯誤的是第④步；故答案為：④6．（2022·廣西·中考真題）閱讀材料：整體代值是數(shù)學(xué)中常用的方法．例如“已知，求代數(shù)式的值．”可以這樣解：．根據(jù)閱讀材料，解決問題：若是關(guān)于x的一元一次方程的解，則代數(shù)式的值是．【答案】【分析】先根據(jù)是關(guān)于x的一元一次方程的解，得到，再把所求的代數(shù)式變形為，把整體代入即可求值．【詳解】解：∵是關(guān)于x的一元一次方程的解，∴，∴．故答案為：14．【點睛】本題考查了代數(shù)式的整體代入求值及一元一次方程解的定義，把所求的代數(shù)式利用完全平方公式變形是解題的關(guān)鍵．考點02解一元一次方程二、考點02解一元一次方程7．（2023·海南·中考真題）若代數(shù)式的值為7，則x等于（

）A．9 B． C．5 D．【答案】C【分析】根據(jù)題意得出，然后解方程即可．【詳解】解：∵代數(shù)式的值為7，∴，解得：，故選：C．【點睛】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得出．8．（2022·貴州黔西·中考真題）小明解方程的步驟如下：解：方程兩邊同乘6，得①去括號，得②移項，得③合并同類項，得④以上解題步驟中，開始出錯的一步是（

）A．① B．② C．③ D．④【答案】A【分析】按照解一元一次方程的一般步驟進行檢查，即可得出答案．【詳解】解：方程兩邊同乘6，得①∴開始出錯的一步是①，故選：A．【點睛】本題考查了解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的一般步驟以及注意事項是解決問題的關(guān)鍵．9．（2022·廣西·中考真題）方程3x＝2x＋7的解是（

）A．x＝4 B．x＝﹣4 C．x＝7 D．x＝﹣7【答案】C【分析】先移項再合并同類項即可得結(jié)果；【詳解】解：3x＝2x＋7移項得，3x-2x=7；合并同類項得，x＝7；故選：C．【點睛】本題主要考查解一元一次方程，掌握一元一次方程的求解步驟是解題的關(guān)鍵．10．（2022·海南·中考真題）若代數(shù)式的值為6，則x等于（

）A．5 B． C．7 D．【答案】A【分析】根據(jù)代數(shù)式的值為6列方程計算即可．【詳解】∵代數(shù)式的值為6∴，解得故選：A【點睛】此題考查了解一元一次方程，根據(jù)題意列方程是解本題的關(guān)鍵．11．（2024·上?！ぶ锌颊骖}）已知，則．【答案】1【分析】本題主要考查了二次根式有意義的條件，掌握二次根式中的被開方數(shù)是非負數(shù)是解題的關(guān)鍵．由二次根式被開方數(shù)大于0可知，則可得出，求出x即可．【詳解】解：根據(jù)題意可知：，∴，解得：，故答案為：1．12．（2024·廣東廣州·中考真題）定義新運算：例如：，．若，則的值為．【答案】或【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確新運算的定義．根據(jù)新定義運算法則列出方程求解即可．【詳解】解：∵，而，∴①當時，則有，解得，；②當時，，解得，綜上所述，x的值是或，故答案為：或．13．（2023·內(nèi)蒙古通遼·中考真題）點Q的橫坐標為一元一次方程的解，縱坐標為的值，其中a，b滿足二元一次方程組，則點Q關(guān)于y軸對稱點的坐標為．【答案】【分析】先分別解一元一次方程和二元一次方程組，求得點Q的坐標，再根據(jù)直角坐標系中點的坐標的規(guī)律即可求解．【詳解】解：，移項合并同類項得，，系數(shù)化為1得，，∴點Q的橫坐標為5，∵，由得，，解得：，把代入①得，，解得：，∴，∴點Q的縱坐標為，∴點Q的坐標為，∴點Q關(guān)于y軸對稱點的坐標為，故答案為：．【點睛】本題考查了坐標與圖形變化——軸對稱，解一元一次方程和解二元一次方程組、代數(shù)值求值、直角坐標系中點的坐標的規(guī)律，熟練掌握解一元一次方程和解二元一次方程組的方法求得點Q的坐標是解題的關(guān)鍵．14．（2023·浙江衢州·中考真題）小紅在解方程時，第一步出現(xiàn)了錯誤：(1)請在相應(yīng)的方框內(nèi)用橫線劃出小紅的錯誤處；(2)寫出你的解答過程．【答案】(1)劃線見解析(2)，過程見解析【分析】（1）根據(jù)解一元一次方程去分母的過程，即可解答；（2）根據(jù)解一元一次方程的步驟，計算即可．【詳解】（1）解：劃線如圖所示：（2）解：，，，，．【點睛】本題考查了解一元一次方程，熟知解方程的步驟是解題的關(guān)鍵．15．（2022·浙江杭州·中考真題）計算：．圓圓在做作業(yè)時，發(fā)現(xiàn)題中有一個數(shù)字被墨水污染了．(1)如果被污染的數(shù)字是，請計算．(2)如果計算結(jié)果等于6，求被污染的數(shù)字．【答案】(1)-9(2)3【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)混合運算法則計算即可；（2）設(shè)被污染的數(shù)字為x，由題意，得，解方程即可；【詳解】（1）解：；（2）設(shè)被污染的數(shù)字為x，由題意，得，解得，所以被污染的數(shù)字是3．【點睛】本題主要考查有理數(shù)的混合運算、一元一次方程的應(yīng)用，掌握相關(guān)運算法則和步驟是接替的關(guān)鍵．考點03一元一次方程的實際應(yīng)用三、考點03一元一次方程的實際應(yīng)用16．（2024·福建·中考真題）今年我國國民經(jīng)濟開局良好，市場銷售穩(wěn)定增長，社會消費增長較快，第一季度社會消費品零售總額120327億元，比去年第一季度增長，求去年第一季度社會消費品零售總額．若將去年第一季度社會消費品零售總額設(shè)為億元，則符合題意的方程是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】本題主要考查了列一元一次方程，解題的關(guān)鍵是理解題意，找出等量關(guān)系，根據(jù)今年第一季度社會消費品零售總額120327億元，比去年第一季度增長，列出方程即可．【詳解】解：將去年第一季度社會消費品零售總額設(shè)為億元，根據(jù)題意得：，故選：A．17．（2024·廣東廣州·中考真題）某新能源車企今年5月交付新車35060輛，且今年5月交付新車的數(shù)量比去年5月交付的新車數(shù)量的1.2倍還多1100輛．設(shè)該車企去年5月交付新車輛，根據(jù)題意，可列方程為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找出題目中的數(shù)量關(guān)系是解題關(guān)鍵．設(shè)該車企去年5月交付新車輛，根據(jù)“今年5月交付新車的數(shù)量比去年5月交付的新車數(shù)量的1.2倍還多1100輛”列出方程即可．【詳解】解：設(shè)該車企去年5月交付新車輛，根據(jù)題意得：，故選：A．18．（2024·四川宜賓·中考真題）元朝朱世杰所著的《算學(xué)啟蒙》中，記載了這樣一道題：“良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里，駑馬先行一十二日，問良馬幾何日追及之？”其大意是：快馬每天行240里，慢馬每天行150里，慢馬先行12天，問快馬幾天可追上慢馬？則快馬追上慢馬的天數(shù)是（

）A．5天 B．10天 C．15天 D．20天【答案】D【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用．設(shè)快馬x天可以追上慢馬，根據(jù)快馬和慢馬所走的路程相等建立方程，解出即可．【詳解】解：設(shè)快馬x天可以追上慢馬，據(jù)題題意：，解得：．答：快馬20天可以追上慢馬．故選：D．19．（2024·廣西·中考真題）《九章算術(shù)》是我國古代重要的數(shù)學(xué)著作，其中記載了一個問題，大致意思為：現(xiàn)有田出租，第一年3畝1錢，第二年4畝1錢，第三年5畝1錢．三年共得100錢．問：出租的田有多少畝？設(shè)出租的田有x畝，可列方程為（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)“第一年3畝1錢，第二年4畝1錢，第三年5畝1錢．三年共得100錢”列方程即可．【詳解】解：根據(jù)題意，得，故選：B．20．（2024·四川自貢·中考真題）如圖，在中，，，．A點P從點A出發(fā)、以的速度沿運動，同時點Q從點C出發(fā)，以的速度沿往復(fù)運動，當點P到達端點D時，點Q隨之停止運動．在此運動過程中，線段出現(xiàn)的次數(shù)是（

）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【分析】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，一元一次方程的應(yīng)用，全等三角形的判定與性質(zhì)，分四種情況：當時，當時，當時，四邊形為平行四邊形；當時，四邊形為等腰梯形，分別求解即可，掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：在中，，，∴，，∵點P從點A出發(fā)、以的速度沿運動，∴點P從點A出發(fā)到達D點的時間為：，∵點Q從點C出發(fā)，以的速度沿往復(fù)運動，∴點Q從點C出發(fā)到B點的時間為：，∵，∴，當時，四邊形為平行四邊形，∴，當時，四邊形為等腰梯形，∴，設(shè)同時運動的時間為，當時，，∴，此時，四邊形為平行四邊形，，如圖：過點分別作的垂線，分別交于點，∴四邊形是矩形，∴，，∵四邊形是等腰梯形，∴，，∵，，∴，∵，∴，∴，在中，，，∴，∴，∴，∴，∴，此時是等腰梯形，，當時，，∴，此時，四邊形為平行四邊形，，當時，，∴，此時，四邊形為平行四邊形，，綜上，當或或或時，，共4次，故選：B．21．（2023·江蘇鎮(zhèn)江·中考真題）小明從家出發(fā)到商場購物后返回，如圖表示的是小明離家的路程（單位：）與時間（單位：）之間的函數(shù)關(guān)系．已知小明購物用時，從商場返回家的速度是從家去商場速度的倍，則的值為（

）

A．46 B．48 C．50 D．52【答案】D【分析】設(shè)小明從家去商場的速度為，則他從商場返回家的速度為，根據(jù)“從家去商場和從商場返回家路程不變”列方程求解即可．【詳解】解：設(shè)小明從家去商場的速度為，則他從商場返回家的速度為，根據(jù)題意得：，解得：，故選：D．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖像、一元一次方程的實際應(yīng)用，根據(jù)函數(shù)圖象正確列出一元一次方程式解題關(guān)鍵．22．（2023·山東·中考真題）常言道：失之毫厘，謬以千里．當人們向太空發(fā)射火箭或者描述星際位置時，需要非常準確的數(shù)據(jù)．的角真的很?。颜麄€圓等分成360份，每份這樣的弧所對的圓心角的度數(shù)是．．若一個等腰三角形的腰長為1千米，底邊長為4.848毫米，則其頂角的度數(shù)就是．太陽到地球的平均距離大約為千米．若以太陽到地球的平均距離為腰長，則頂角為的等腰三角形底邊長為（）A．24.24千米 B．72.72千米 C．242.4千米 D．727.2千米【答案】D【分析】設(shè)以太陽到地球的平均距離為腰長，則頂角為的等腰三角形底邊長為x毫米，根據(jù)頂角相等的兩等腰三角形相似，相似三角形的對應(yīng)邊成比例，可列出方程，求解即可．【詳解】解：設(shè)以太陽到地球的平均距離為腰長，則頂角為的等腰三角形底邊長為x毫米，根據(jù)題意，得解得：∴等腰三角形底邊長為毫米千米．故選：D．【點睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用．根據(jù)相似三角形判定與性質(zhì)列出方程是解題的關(guān)鍵，注意單位換算．23．（2023·貴州·中考真題）《孫子算經(jīng)》中有這樣一道題，大意為：今有100頭鹿，每戶分一頭鹿后，還有剩余，將剩下的鹿按每3戶共分一頭，恰好分完，問：有多少戶人家？若設(shè)有x戶人家，則下列方程正確的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】每戶分一頭鹿需x頭鹿，每3戶共分一頭需頭鹿，一共分了100頭鹿，由此列方程即可．【詳解】解：x戶人家，每戶分一頭鹿需x頭鹿，每3戶共分一頭需頭鹿，由此可知，故選C．【點睛】本題考查列一元一次方程，解題的關(guān)鍵是正確理解題意．24．（2024·貴州·中考真題）在元朝朱世杰所著的《算術(shù)啟蒙》中，記載了一道題，大意是：快馬每天行240里，慢馬每天行150里，慢馬先行12天，則快馬追上慢馬需要的天數(shù)是．【答案】20【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，設(shè)快馬追上慢馬需要x天，根據(jù)快馬走的路程等于慢馬走的總路程，列方程求解即可．【詳解】解∶設(shè)快馬追上慢馬需要x天，根據(jù)題意，得，解得，故答案為：20．25．（2024·江蘇揚州·中考真題）《九章算術(shù)》是中國古代的數(shù)學(xué)專著，是《算經(jīng)十書》中最重要的一部，書中第八章內(nèi)容“方程”里記載了一個有趣的追及問題，可理解為：速度快的人每分鐘走米，速度慢的人每分鐘走米，現(xiàn)在速度慢的人先走米，速度快的人去追他．問速度快的人追上他需要分鐘．【答案】【分析】本題考查了一元一次方程的運用，理解數(shù)量關(guān)系，列出方程是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意，設(shè)需要分鐘追上，則速度快的人的路程等于速度慢的人的路程，由此列式求解即可．【詳解】解：根據(jù)題意，設(shè)分鐘追上，∴，解得，，∴速度快的人追上速度慢的人需要分鐘，故答案為：．26．（2020·內(nèi)蒙古赤峰·中考真題）一個n邊形的內(nèi)角和正好是它的外角和的4倍，則．【答案】【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式以及外角和，列方程求解，即可得到答案．【詳解】解：由題意得：，解得：，故答案為：．【點睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式以及外角和特征，掌握多邊形外角和等于360°，正確列方程是解題關(guān)鍵．27．（2023·山東濟南·中考真題）學(xué)校提倡“低碳環(huán)保，綠色出行”，小明和小亮分別選擇步行和騎自行車上學(xué)，兩人各自從家同時同向出發(fā)，沿同一條路勻速前進．如圖所示，和分別表示兩人到小亮家的距離和時間的關(guān)系，則出發(fā)h后兩人相遇．

【答案】0.35【分析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以計算出小明和小亮的速度，從而可以解答本題．【詳解】解：由題意和圖象可得，小明0.5小時行駛了，∴小明的速度為：，小亮0.4小時行駛了，∴小明的速度為：，設(shè)兩人出發(fā)后兩人相遇，∴解得，∴兩人出發(fā)0.35后兩人相遇，故答案為：0.35【點睛】本題考查函數(shù)的圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．28．（2023·吉林·中考真題）《九章算術(shù)》中記載了一道數(shù)學(xué)問題，其譯文為：有人合伙買羊，每人出5錢，還缺45錢；每人出7錢，還缺3錢．問合伙人數(shù)是多少？為解決此問題，設(shè)合伙人數(shù)為x人，可列方程為．【答案】【分析】根據(jù)題中錢的總數(shù)列一元一次方程即可．【詳解】解：設(shè)合伙人數(shù)為x人，根據(jù)題意列方程；故答案為：．【點睛】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，準確分析列方程是解題的關(guān)鍵．29．（2023·浙江·中考真題）古代中國的數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》中有一題：“今有生絲三十斤，干之，耗三斤十二兩．今有干絲一十二斤，問生絲幾何？”意思是：“今有生絲斤，干燥后耗損斤兩（古代中國斤等于兩）．今有干絲斤，問原有生絲多少？”則原有生絲為斤．【答案】【分析】設(shè)原有生絲斤，根據(jù)題意列出方程，解方程即可求解．【詳解】解：設(shè)原有生絲斤，依題意，解得：，故答案為：．【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程解題的關(guān)鍵．30．（2023·四川南充·中考真題）小偉用撬棍撬動一塊大石頭，已知阻力和阻力臂分別為1000N和0.6m，當動力臂由1.5m增加到2m時，撬動這塊石頭可以節(jié)省N的力．（杠桿原理：阻力阻力臂動力動力臂）【答案】100【分析】設(shè)動力為，根據(jù)阻力阻力臂動力動力臂，分別解得動力臂在1.5m和2m時的動力，即可解答．【詳解】解：設(shè)動力為，根據(jù)阻力阻力臂動力動力臂，當動力臂在1.5m時，可得方程，解得，當動力臂在2m時，可得方程，解得，，故節(jié)省100N的力，故答案為：100．【點睛】本題考查了一元一次方程的實際應(yīng)用，根據(jù)題目中給出的等量關(guān)系，正確列方程是解題的關(guān)鍵．31．（2022·江蘇南通·中考真題）《九章算術(shù)》中記載：“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，余三．問人數(shù)、羊價各幾何？”其大意是：今有人合伙買羊，若每人出5錢，還差45錢；若每人出7錢，多余3錢。問人數(shù)、羊價各是多少？若設(shè)人數(shù)為x，則可列方程為．【答案】5x+45=7x-3【分析】根據(jù)“若每人出5錢，還差45錢；若每人出7錢，多余3錢”，即可得出關(guān)于x的方程，此題得解．【詳解】解：依題意，得：5x+45=7x-3．故答案為：5x+45=7x-3．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，找準等量關(guān)系，正確列出方程是解題的關(guān)鍵．32．（2022·黑龍江牡丹江·中考真題）某商品的進價為每件10元，若按標價打八折售出后，每件可獲利2元，則該商品的標價為每件元．【答案】15【分析】設(shè)該商品的標價為每件x元，根據(jù)八折出售可獲利2元，可得出方程：80%x-10=2，再解答即可．【詳解】解：設(shè)該商品的標價為每件x元，由題意得：80%x-10=2，解得：x=15．所以該商品的標價為每件15元．故答案為：15．【點睛】此題考查了一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是仔細審題，得出等量關(guān)系，列出方程，難度一般．33．（2022·內(nèi)蒙古呼和浩特·中考真題）某超市糯米的價格為5元/千克，端午節(jié)推出促銷活動：一次購買的數(shù)量不超過2千克時，按原價售出，超過2千克時，超過的部分打8折．若某人付款14元，則他購買了千克糯米；設(shè)某人的付款金額為元，購買量為千克，則購買量關(guān)于付款金額的函數(shù)解析式為．【答案】3/【分析】根據(jù)題意列出一元一次方程，函數(shù)解析式即可求解．【詳解】解：，超過2千克，設(shè)購買了千克，則，解得，設(shè)某人的付款金額為元，購買量為千克，則購買量關(guān)于付款金額的函數(shù)解析式為：，∴故答案為：3，．【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，列函數(shù)解析式，根據(jù)題意列出方程或函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．34．（2024·浙江·中考真題）小明和小麗在跑步機上慢跑鍛煉．小明先跑，10分鐘后小麗才開始跑，小麗跑步時中間休息了兩次．跑步機上C檔比B檔快40米/分、B檔比A檔快40米/分．小明與小麗的跑步相關(guān)信息如表所示，跑步累計里程s（米）與小明跑步時間t（分）的函數(shù)關(guān)系如圖所示．時間里程分段速度檔跑步里程小明不分段A檔4000米小麗第一段B檔1800米第一次休息第二段B檔1200米第二次休息第三段C檔1600米(1)求A，B，C各檔速度（單位：米/分）；(2)求小麗兩次休息時間的總和（單位：分）；(3)小麗第二次休息后，在a分鐘時兩人跑步累計里程相等，求a的值．【答案】(1)80米/分，120米/分，160米/分(2)5分(3)42.5【分析】此題考查函數(shù)圖象獲取信息，一元一次方程的應(yīng)用，讀懂圖象中的數(shù)據(jù)是解本題的關(guān)鍵．（1）由小明的跑步里程及時間可得檔速度，再根據(jù)C檔比B檔快40米/分、B檔比A檔快40米/分可得B，C檔速度；（2）結(jié)合圖象求出小麗每段跑步所用時間，再根據(jù)總時間即可求解；（3）由題意可得，此時小麗在跑第三段，所跑時間為（分），可得方程，求解即可．【詳解】（1）解：由題意可知，檔速度為米/分，則檔速度為米/分，檔速度為米/分；（2）小麗第一段跑步時間為分，小麗第二段跑步時間為分，小麗第三段跑步時間為分，則小麗兩次休息時間的總和分；（3）由題意可得：小麗第二次休息后，在分鐘時兩人跑步累計里程相等，此時小麗在跑第三段，所跑時間為：（分）可得：，解得：．35．（2024·江西·中考真題）如圖，書架寬，在該書架上按圖示方式擺放數(shù)學(xué)書和語文書，已知每本數(shù)學(xué)書厚，每本語文書厚．(1)數(shù)學(xué)書和語文書共90本恰好擺滿該書架，求書架上數(shù)學(xué)書和語文書各多少本；(2)如果書架上已擺放10本語文書，那么數(shù)學(xué)書最多還可以擺多少本？【答案】(1)書架上有數(shù)學(xué)書60本，語文書30本．(2)數(shù)學(xué)書最多還可以擺90本【分析】本題主要考查了一元一次方程及不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，設(shè)出未知數(shù)，列出方程．（1）首先設(shè)這層書架上數(shù)學(xué)書有本，則語文書有本，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：本數(shù)學(xué)書的厚度本語文書的厚度，根據(jù)等量關(guān)系列出方程求解即可；（2）設(shè)數(shù)學(xué)書還可以擺m本，根據(jù)題意列出不等式求解即可．【詳解】（1）解：設(shè)書架上數(shù)學(xué)書有本，由題意得：，解得：，．∴書架上有數(shù)學(xué)書60本，語文書30本．（2）設(shè)數(shù)學(xué)書還可以擺m本，根據(jù)題意得：，解得：，∴數(shù)學(xué)書最多還可以擺90本．36．（2024·重慶·中考真題）某工程隊承接了老舊小區(qū)改造工程中1000平方米的外墻粉刷任務(wù)，選派甲、乙兩人分別用、兩種外墻漆各完成總粉刷任務(wù)的一半．據(jù)測算需要、兩種外墻漆各300千克，購買外墻漆總費用為15000元，已知種外墻漆每千克的價格比種外墻漆每千克的價格多2元．(1)求、兩種外墻漆每千克的價格各是多少元？(2)已知乙每小時粉刷外墻面積是甲每小時粉刷外墻面積的，乙完成粉刷任務(wù)所需時間比甲完成粉刷任務(wù)所需時間多5小時．問甲每小時粉刷外墻的面積是多少平方米？【答案】(1)種外墻漆每千克的價格為元，則種外墻漆每千克的價格為元．(2)甲每小時粉刷外墻的面積是平方米．【分析】本題考查的是分式方程的應(yīng)用，一元一次方程的應(yīng)用，理解題意建立方程是解本題的關(guān)鍵；（1）設(shè)種外墻漆每千克的價格為元，則種外墻漆每千克的價格為元，再根據(jù)總費用為15000元列方程求解即可；（2）設(shè)甲每小時粉刷外墻面積為平方米，則乙每小時粉刷外墻面積是平方米；利用乙完成粉刷任務(wù)所需時間比甲完成粉刷任務(wù)所需時間多5小時．從而建立分式方程求解即可．【詳解】（1）解：設(shè)種外墻漆每千克的價格為元，則種外墻漆每千克的價格為元，∴，解得：，∴，答：種外墻漆每千克的價格為元，種外墻漆每千克的價格為元．（2）設(shè)甲每小時粉刷外墻面積為平方米，則乙每小時粉刷外墻面積是平方米；∴，解得：，經(jīng)檢驗：是原方程的根且符合題意，答：甲每小時粉刷外墻的面積是平方米．37．（2024·河北·中考真題）如圖，有甲、乙兩條數(shù)軸．甲數(shù)軸上的三點A，B，C所對應(yīng)的數(shù)依次為，2，32，乙數(shù)軸上的三點D，E，F(xiàn)所對應(yīng)的數(shù)依次為0，x，12．(1)計算A，B，C三點所對應(yīng)的數(shù)的和，并求的值；(2)當點A與點D上下對齊時，點B，C恰好分別與點E，F(xiàn)上下對齊，求x的值．【答案】(1)，(2)【分析】本題考查的是數(shù)軸上兩點之間的距離的含義，一元一次方程的應(yīng)用，理解題意是解本題的關(guān)鍵；（1）直接列式求解三個數(shù)的和即可，再分別計算，從而可得答案；（2）由題意可得，對應(yīng)線段是成比例的，再建立方程求解即可．【詳解】（1）解：∵甲數(shù)軸上的三點A，B，C所對應(yīng)的數(shù)依次為，2，32，∴，，，∴；（2）解：∵點A與點D上下對齊時，點B，C恰好分別與點E，F(xiàn)上下對齊，∴，∴，解得：；38．（2024·吉林·中考真題）鋼琴素有“樂器之王”的美稱，鍵盤上白色琴鍵和黑色琴鍵共有88個，白色琴鍵比黑色琴鍵多16個．求白色琴鍵和黑色琴鍵的個數(shù)．【答案】白色琴鍵52個，黑色琴鍵36個【分析】本題考查了列一元一次方程解應(yīng)用題，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．設(shè)黑色琴鍵x個，則白色琴鍵個，可得方程，再解方程即可．【詳解】解：設(shè)黑色琴鍵x個，則白色琴鍵個，由題意得：，解得：，∴白色琴鍵：（個），答：白色琴鍵52個，黑色琴鍵36個．39．（2024·江蘇連云港·中考真題）我市將5月21日設(shè)立為連云港市“人才日”，以最大誠意禮遇人才，讓人才與城市“雙向奔赴”．活動主辦方分兩次共郵購了200把繪有西游文化的折扇作為當天一項活動的紀念品．折扇單價為8元，其中郵費和優(yōu)惠方式如下表所示：郵購數(shù)量100以上（含100）郵寄費用總價的免費郵寄折扇價格不優(yōu)惠打九折若兩次郵購折扇共花費1504元，求兩次郵購的折扇各多少把？【答案】兩次郵購的折扇分別是40把和160把【分析】本題主要考查一元一次方程的應(yīng)用，首先判斷出兩次購買數(shù)量的范圍，再設(shè)設(shè)一次郵購折扇把，則另一次郵?折扇把，根據(jù)“兩次郵購折扇共花費1504元”列出一元一次方程，求解即可【詳解】解：若每次購買都是100把，則．一次購買少于100把，另一次購買多于100把．設(shè)一次郵購折扇把，則另一次郵購折扇把．由題意得：，解得．．答：兩次郵購的折扇分別是40把和160把．40．（2024·北京·中考真題）為防治污染，保護和改善生態(tài)環(huán)境，自2023年7月1日起，我國全面實施汽車國六排放標準6b階段（以下簡稱“標準”）.對某型號汽車，“標準”要求類物質(zhì)排放量不超過，，兩類物質(zhì)排放量之和不超過.已知該型號某汽車的，兩類物質(zhì)排放量之和原為.經(jīng)過一次技術(shù)改進，該汽車的類物質(zhì)排放量降低了，類物質(zhì)排放量降低了，，兩類物質(zhì)排放量之和為，判斷這次技術(shù)改進后該汽車的類物質(zhì)排放量是否符合“標準”，并說明理由.【答案】符合，理由見詳解【分析】本題考查了列一元一次方程解應(yīng)用題，正確理解題意，找到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．設(shè)技術(shù)改進后該汽車的A類物質(zhì)排放量為，則B類物質(zhì)排放量為，根據(jù)汽車的，兩類物質(zhì)排放量之和原為建立方程求解即可．【詳解】解：設(shè)技術(shù)改進后該汽車的A類物質(zhì)排放量為，則B類物質(zhì)排放量為，由題意得：，解得：，∵，∴這次技術(shù)改進后該汽車的類物質(zhì)排放量符合“標準”．41．（2024·江蘇蘇州·中考真題）某條城際鐵路線共有A，B，C三個車站，每日上午均有兩班次列車從A站駛往C站，其中D1001次列車從A站始發(fā)，經(jīng)停B站后到達C站，G1002次列車從A站始發(fā)，直達C站，兩個車次的列車在行駛過程中保持各自的行駛速度不變．某校數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組對列車運行情況進行研究，收集到列車運行信息如下表所示．列車運行時刻表車次A站B站C站發(fā)車時刻到站時刻發(fā)車時刻到站時刻D10018：009：309：5010：50G10028：25途經(jīng)B站，不停車10：30請根據(jù)表格中的信息，解答下列問題：(1)D1001次列車從A站到B站行駛了______分鐘，從B站到C站行駛了______分鐘；(2)記D1001次列車的行駛速度為，離A站的路程為；G1002次列車的行駛速度為，離A站的路程為．①______；②從上午8：00開始計時，時長記為t分鐘（如：上午9：15，則），已知千米/小時（可換算為4千米/分鐘），在G1002次列車的行駛過程中，若，求t的值．【答案】(1)90，60(2)①；②或125【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，速度、時間、路程的關(guān)系，明確題意，合理分類討論是解題的關(guān)鍵．（1）直接根據(jù)表中數(shù)據(jù)解答即可；（2）①分別求出D1001次列車、G1002次列車從A站到C站的時間，然后根據(jù)路程等于速度乘以時間求解即可；②先求出，A與B站之間的路程，G1002次列車經(jīng)過B站時，對應(yīng)t的值，從而得出當時，D1001次列車在B站停車．G1002次列車經(jīng)過B站時，D1001次列車正在B站停車，然后分，，，討論，根據(jù)題意列出關(guān)于t的方程求解即可．【詳解】（1）解：D1001次列車從A站到B站行駛了90分鐘，從B站到C站行駛了60分鐘，故答案為：90，60；（2）解：①根據(jù)題意得：D1001次列車從A站到C站共需分鐘，G1002次列車從A站到C站共需分鐘，∴，∴，故答案為：；②（千米/分鐘），，（千米/分鐘）．，A與B站之間的路程為360．，當時，G1002次列車經(jīng)過B站．由題意可如，當時，D1001次列車在B站停車．G1002次列車經(jīng)過B站時，D1001次列車正在B站停車．?。敃r，，，，（分鐘）；ⅱ．當時，，，，（分鐘），不合題意，舍去；ⅲ．當時，，，，（分鐘），不合題意，舍去；ⅳ．當時，，，，（分鐘）．綜上所述，當或125時，．42．（2024·陜西·中考真題）星期天，媽媽做飯，小峰和爸爸進行一次家庭衛(wèi)生大掃除．根據(jù)這次大掃除的任務(wù)量，若小峰單獨完成，需；若爸爸單獨完成，需．當天，小峰先單獨打掃了一段時間后，去參加籃球訓(xùn)練，接著由爸爸單獨完成剩余的打掃任務(wù)．小峰和爸爸這次一共打掃了，求這次小峰打掃了多長時間．【答案】小峰打掃了．【分析】本題是一道工程問題的應(yīng)用題．設(shè)小峰打掃了，爸爸打掃了，根據(jù)總工作量=各部分的工作量之和列出一元一次方程，然后求解即可．【詳解】解：設(shè)總工作量為1，小峰打掃了，爸爸打掃了，則小峰打掃任務(wù)的工作效率為，爸爸打掃任務(wù)的工作效率為，由題意，得：，解得：，答：小峰打掃了．43．（2024·遼寧·中考真題）甲、乙兩個水池注滿水，蓄水量均為、工作期間需同時排水，乙池的排水速度是．若排水3h，則甲池剩余水量是乙池剩余水量的2倍．(1)求甲池的排水速度．(2)工作期間，如果這兩個水池剩余水量的和不少于，那么最多可以排水幾小時？【答案】(1)(2)4小時【分析】本題考查了列一元一次方程解應(yīng)用題，一元一次不等式的應(yīng)用，熟練掌握知識點，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．（1）設(shè)甲池的排水速度為，由題意得，，解方程即可；（2）設(shè)排水a(chǎn)小時，則，再解不等式即可．【詳解】（1）解：設(shè)甲池的排水速度為，由題意得，，解得：，答：甲池的排水速度為；（2）解：設(shè)排水a(chǎn)小時，則，解得：，答：最多可以排4小時．44．（2023·陜西·中考真題）利用方程解決實際問題：小紅在一家文具店買了一種大筆記本4個和一種小筆記本6個，共用了62元．已知她買的這種大筆記本的單價比這種小筆記本的單價多3元，求該文具店中這種大筆記本的單價．【答案】該文具店中這種大筆記本的單價為8元．【分析】本題考查一元一次方程的應(yīng)用．設(shè)該文具店中這種大筆記本的單價是x元，則小筆記本的單價是元，根據(jù)買了一種大筆記本4個和一種小筆記本6個，共用了元，列方程求解．【詳解】解：設(shè)該文具店中這種大筆記本的單價是x元，則小筆記本的單價是元，由題意可得，解得：；答：該文具店中這種大筆記本的單價為8元．45．（2023·山東淄博·中考真題）某古鎮(zhèn)為發(fā)展旅游產(chǎn)業(yè)，吸引更多的游客前往游覽，助力鄉(xiāng)村振興，決定在“五一”期間對團隊*旅游實行門票特價優(yōu)惠活動，價格如下表：購票人數(shù)（人）每人門票價（元）605040*題中的團隊人數(shù)均不少于10人現(xiàn)有甲、乙兩個團隊共102人，計劃利用“五一”假期到該古鎮(zhèn)旅游，其中甲團隊不足50人，乙團隊多于50人．(1)如果兩個團隊分別購票，一共應(yīng)付5580元，問甲、乙團隊各有多少人？(2)如果兩個團隊聯(lián)合起來作為一個“大團隊”購票，比兩個團隊各自購票節(jié)省的費用不少于1200元，問甲團隊最少多少人？【答案】(1)甲團隊有48人，乙團隊有54人(2)18【分析】（1）設(shè)甲團隊有人，則乙團隊有人，依題意得，，計算求解，然后作答即可；（2）設(shè)甲團隊有人，則乙團隊有人，依題意得，，計算求解即可．【詳解】（1）解：設(shè)甲團隊有人，則乙團隊有人，依題意得，，解得，，∴（人），∴甲團隊有48人，乙團隊有54人；（2）解：設(shè)甲團隊有人，則乙團隊有人，依題意得，，解得，，∴甲團隊最少18人．【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵在于根據(jù)題意正確的列等式和不等式．考點04二元一次方程的解四、考點04二元一次方程的解46．（2024·黑龍江大興安嶺地·中考真題）國家“雙減”政策實施后，某班開展了主題為“書香滿校園”的讀書活動．班級決定為在活動中表現(xiàn)突出的同學(xué)購買筆記本和碳素筆進行獎勵（兩種獎品都買），其中筆記本每本3元，碳素筆每支2元，共花費28元，則共有幾種購買方案（

）A．5 B．4 C．3 D．2【答案】B【分析】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程是解題的關(guān)鍵．設(shè)購買支筆記本，個碳素筆，利用總價單價數(shù)量，即可得出關(guān)于，的二元一次方程，再結(jié)合，均為正整數(shù)，即可得出購買方案的個數(shù)．【詳解】解：設(shè)購買支筆記本，個碳素筆，依題意得：，．又，均為正整數(shù)，或或或，共有4種不同的購買方案．故選：B．47．（2024·黑龍江齊齊哈爾·中考真題）校團委開展以“我愛讀書”為主題的演講比賽活動，為獎勵表現(xiàn)突出的學(xué)生，計劃拿出200元錢全部用于購買單價分別為8元和10元的兩種筆記本(兩種都要購買)作為獎品，則購買方案有（

）A．5種 B．4種 C．3種 D．2種【答案】B【分析】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，設(shè)單價分別為8元和10元的兩種筆記本分別為個，根據(jù)題意列出方程，根據(jù)整數(shù)解的個數(shù)，即可求解．【詳解】解：設(shè)單價分別為8元和10元的兩種筆記本分別為個，依題意，∴∵，為正整數(shù)，∴當時，，當時，當時，當時，∴購買方案有4種，故選：B．48．（2023·浙江衢州·中考真題）下列各組數(shù)滿足方程的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】代入的值，逐一判斷即可解答．【詳解】解：當時，方程左邊，方程左邊方程右邊，故A符合題意；當時，方程左邊，方程左邊方程右邊，故B不符合題意；當時，方程左邊，方程左邊方程右邊，故C不符合題意；當時，方程左邊，方程左邊方程右邊，故D不符合題意；故選：A．【點睛】本題考查了二元一次方程的解，熟知使得二元一次方程兩邊的值相等的兩位未知數(shù)是二元一次方程的解，是解題