3.5 共點(diǎn)力的平衡（原卷版）

3.5共點(diǎn)力的平衡——劃重點(diǎn)之初升高暑假預(yù)習(xí)強(qiáng)化精細(xì)講義知識點(diǎn)1：共點(diǎn)力平衡的條件1.平衡狀態(tài)物體受到幾個力作用時，如果保持靜止或勻速直線運(yùn)動狀態(tài)，我們就說這個物體處于平衡狀態(tài).例如，在光滑水平面上勻速滑動的物塊、沿斜面勻速下滑的木箱、天花板上靜止的吊燈等，這些物體都處于平衡狀態(tài)。①兩種平衡情形（1）物體在共點(diǎn)力作用下處于靜止?fàn)顟B(tài).（v=0，a=0）（2）物體在共點(diǎn)力作用下處于勻速直線運(yùn)動狀態(tài).（v=常數(shù)，a=0）②對靜止?fàn)顟B(tài)的理解"靜止"要滿足兩個條件：v=0，a=0，缺一不可，"保持"某狀態(tài)與"瞬時"某狀態(tài)有區(qū)別.例如，豎直上拋的物體運(yùn)動到最高點(diǎn)時，這一瞬時速度為零，但這一狀態(tài)不可能保持，因而上拋的物體在最高點(diǎn)不能稱為靜止，即速度為零不等同于靜止。2.共點(diǎn)力作用下的平衡條件在共點(diǎn)力作用下物體平衡的條件是合力為0。表達(dá)式∶（Fx合和Fy合分別是將力進(jìn)行正交分解后，物體在x軸和y軸上所受的合力）正交分解表達(dá)式Fx合=0→F1x+F2x+…+Fnx=0;Fy合=0→F1y＋F2y+…+Fny=0.3.共點(diǎn)力平衡的重要推論（1）二力平衡：如果物體在兩個共點(diǎn)力的作用下處于平衡狀態(tài)，則這兩個力必定大小相等，方向相反，作用在一條直線上（2）三力平衡：如果物體在三個共點(diǎn)力的作用下處于平衡狀態(tài)，則其中任意兩個力的合力一定與第三個力大小相等，方向相反.（3）多力平衡∶如果物體在多個共點(diǎn)力作用下處于平衡狀態(tài)，則其中一個力與其余的力的合力必定等大反向，或其中幾個力的合力與其余的力的合力必定等大反向.拉密定理如圖所示，在同一平面內(nèi)，當(dāng)三個共點(diǎn)力的合力為零時，其中任一個力與其他兩個力夾角正弦值的比值相等，即4.共點(diǎn)力平衡條件的應(yīng)用有時物體不處于平衡狀態(tài)，但它可能在某一方向上處于平衡狀態(tài).如在光滑水平面上加速運(yùn)動的物體，在水平方向上受力不平衡，但它在豎直方向上只受重力和支持力這一對平衡力作用，因此它在豎直方向上處于平衡狀態(tài)。三力匯交原理：當(dāng)物體受到同平面內(nèi)不平行的三力作用而平衡時，三力的作用線必匯交于一點(diǎn)。①如果物體在共點(diǎn)力作用下處于平衡狀態(tài)，則物體所受合力為零，即物體在任一方向上所受的合力都為零。②如果物體只是在某一方向上處于平衡狀態(tài)，則在該方向上所受合力為零，可以在該方向上應(yīng)用平衡條件對問題進(jìn)行分析。5.求解共點(diǎn)力平衡問題的一般步驟（1）根據(jù)問題的要求，以計(jì)算方便為原則恰當(dāng)?shù)剡x取研究對象，使題目中給定的已知條件和待求的未知量通過這個研究對象的平衡條件聯(lián)系起來。（2）對研究對象進(jìn)行受力分析，畫出受力分析圖.（3）通過平衡條件，找出各個力之間的關(guān)系，由平衡條件列方程，即Fx合=0，F(xiàn)y合=0。（4）聯(lián)立方程求解，必要時對結(jié)果進(jìn)行討論.解題方法一般先對整體和被隔離物體分別進(jìn)行受力分析，然后對整體和被隔離物體分別應(yīng)用平衡條件列方程求解。重難點(diǎn)1：解決靜態(tài)平衡問題的常用方法靜態(tài)平衡問題，分析時首先應(yīng)認(rèn)真畫出各狀態(tài)物體的受力圖，然后根據(jù)受力圖用正交分解等方法進(jìn)行運(yùn)算。1.合成法：如圖甲所示，若物體受三個力平衡，則任意兩個力的合力一定與第三個力大小相等，方向相反.一般采用力的合成法，如圖乙所示，將F1、F2合成，或采用力的分解法，如圖丙所示.然后在同一個三角形里解三角形即可.2.正交分解法：若物體受到三個以上的力，一般采用正交分解法.如分析一靜止物體受力步驟如下;（1）如圖所示，選取研究對象，建立直角坐標(biāo)系，以少分解力和容易分解力為原則，盡量不分解未知力（2）將坐標(biāo)軸之外的力分解成沿x軸方向和沿y軸方向的兩個分力。（3）列出x軸和y軸方向上的方程Fx合=0、Fy合=0，求解。3.閉合矢量三角形法：三個共點(diǎn)力作用使物體處于平衡狀態(tài)，則此三力首尾相接構(gòu)成一個閉合的矢量三角形.把三個共點(diǎn)力轉(zhuǎn)化為三角形的三條邊，然后通過解這一三角形求解平衡問題.如果力的三角形并不是直角三角形，可以利用相似三角形等規(guī)律求解。【典例1】如圖所示，輕繩OA、OB和OP將一只元宵花燈懸掛在P點(diǎn)，花燈保持靜止．已知繩OA和OB的夾角為106°，對O點(diǎn)拉力的大小皆為F，sin53°=0.8，cos53°=0.6，輕繩OP對O點(diǎn)拉力的大小為（A．F B．53F C．65【典例2】如圖，輕質(zhì)細(xì)桿PQ上固定一個質(zhì)量為m的小球C，將細(xì)桿放置于互成60°角的兩光滑平面上，桿球系統(tǒng)恰好處于靜止?fàn)顟B(tài)，已知右側(cè)平面與水平面成30°角，左側(cè)平面與水平面垂直，△OPQ為等邊三角形，OPCQ在同一豎直面內(nèi)。下列說法正確的是（）A．左側(cè)面對桿的支持力大小為33mg C．右側(cè)面對桿的支持力大小為3mg D．右側(cè)面對桿的支持力大小為【典例3】如圖所示，用一根細(xì)繩跨過鐵釘將一塊小黑板懸掛在墻壁上，細(xì)繩的兩端固定在小黑板邊緣兩點(diǎn)A、B上。小黑板靜止時，鐵釘兩側(cè)細(xì)繩與豎直方向的夾角分別為α、β。細(xì)繩質(zhì)量不計(jì)，細(xì)繩與鐵釘接觸處摩擦不計(jì)，則關(guān)于夾角α、β大小關(guān)系正確的是（

）A．若A點(diǎn)高于B點(diǎn)，則α>βB．若A點(diǎn)高于B點(diǎn)，則繩OB段的拉力較大C．不論A點(diǎn)與B點(diǎn)高度關(guān)系如何，均有α=βD．由于細(xì)繩與鐵釘接觸處摩擦不計(jì)，平衡時OA與OB的長度一定相等【典例4】（多選）如圖所示，質(zhì)量M=2kg，傾角θ=37°的斜面放置在水平面上，頂端固定一光滑定滑輪。質(zhì)量m=1kg的物塊通過輕繩跨過定滑輪與輕彈簧相連，彈簧另一端與水平地面相連，輕繩與斜面平行，彈簧保持豎直，彈力大小為8NA．物塊所受摩擦力的方向沿斜面向下B．物塊所受支持力和繩子拉力的合力方向豎直向上C．地面對斜面的支持力大小為25.2D．地面對斜面的摩擦力大小為0【典例5】（多選）超長春節(jié)假期，點(diǎn)燃了旅游熱，一些旅游景點(diǎn)懸掛了燈籠。如圖所示，一度假村用長度相等的輕繩依次連接了10個質(zhì)量均為m的燈籠．燈籠1的左端被細(xì)繩固定在豎直桿上，左端細(xì)繩與豎直桿的夾角為θ=45°。燈籠10的右端被細(xì)繩也固定在豎直桿上，右端細(xì)繩與豎直桿的夾角也為45°。燈籠5和燈籠6之間的細(xì)繩恰好水平。則下列說法正確的是（重力加速度為g）（）A．燈籠5和燈籠6之間的細(xì)繩張力的大小為2.5mgB．燈籠5和燈籠6之間的細(xì)繩張力的大小為5mgC．燈籠3和燈籠4之間的輕繩與水平方向的夾角α的正切值等于2D．燈籠3和燈籠4之間的輕繩與水平方向的夾角α的正切值等于2重難點(diǎn)2：解決動態(tài)平衡問題的常用方法類型一：對于一根繩掛著光滑滑輪，三個力中有兩個力是繩的拉力（由于是同一根繩的拉力，兩個拉力大小相等），另一個力大小、方向不變的問題，應(yīng)用解析法.方法：先正確分析物體的受力，畫出受力分析圖，設(shè)一個角度，利用三力平衡得到拉力的解析式，然后作輔助線延長繩子一端交于題中的界面，找到所設(shè)角度的三角函數(shù)關(guān)系.當(dāng)受力動態(tài)變化時，抓住繩長不變這一點(diǎn)，研究三角函數(shù)的變化，可清晰得到力的變化關(guān)系。類型二∶物體所受的三個力中，有一個力的大小、方向均不變（通常為重力，也可能是其他力），另一個力的方向不變，大小變化，第三個力則大小、方向均發(fā)生變化的問題，應(yīng)用三角形圖解法。方法∶先正確分析物體所受的三個力，將三個力首尾相連構(gòu)成閉合三角形.然后將方向不變的力的矢量延長，物體所受的三個力中有兩個力變化而又形成閉合三角形，只不過三角形的形狀發(fā)生改變，比較這些不同形狀的矢量三角形，各力的大小及變化就會一目了然。類型三∶物體所受的三個力中，開始時兩個力的夾角為90°，且其中一個力大小、方向不變，①另兩個力大小、方向都在改變，但動態(tài)平衡時兩個力的夾角不變;②動態(tài)平衡時一個力大小不變、方向改變，另一個力大小、方向都改變，這兩種類型的問題，用輔助圓法。方法：先正確分析物體的受力，畫出受力分析圖，將三個力的矢量首尾相連構(gòu)成閉合三角形，第一種情況以不變的力為弦作圓，在輔助圓中可畫出兩力夾角不變的力的矢量三角形，從而輕易判斷各力的變化情況.第二種情況以大小不變、方向變化的力為直徑作一個輔助圓，在輔助圓中可畫出一個大小不變、方向改變的力的矢量三角形，從而輕易判斷各力的變化情況。類型四∶物體所受的三個力中，一個力大小、方向不變，其他兩個力的方向均發(fā)生變化，目三個力中沒有哪兩個力保持垂直關(guān)系，但矢量三角形與幾何三角形相似的問題，應(yīng)用相似三角形法。方法∶先正確分析物體的受力，畫出受力分析圖，將三個力首尾相連構(gòu)成閉合三角形，再尋找與力的三角形相似的幾何三角形，利用相似三角形的性質(zhì)，建立比例關(guān)系，把力的大小變化問題轉(zhuǎn)化為幾何三角形邊長的變化問題進(jìn)行討論?！镜淅?】如圖所示，斜面體放在水平面上，A球套在粗細(xì)均勻的水平桿上，B球放在光滑斜面上，A、B兩球用輕質(zhì)細(xì)線連接?，F(xiàn)用水平向左的推力F向左推斜面體，使斜面體緩慢向左移動，A始終保持靜止。在斜面體向左移動直至細(xì)線與斜面平行過程中，關(guān)于線對A球的作用力F1與斜面對B球的作用力F2的大小變化，下列說法正確的是（

）A．F1不斷減小，F(xiàn)2不斷減小 B．F1不斷減小，F(xiàn)2不斷增大C．F1不斷增大，F(xiàn)2不斷減小 D．F1不斷增大，F(xiàn)2不斷增大【典例7】如圖所示為一簡易起重裝置，AC是上端帶有滑輪的固定支架，BC為質(zhì)量不計(jì)的輕桿，桿的一端C用較鏈固定在支架上，另一端B懸掛一個質(zhì)量為m的重物，并用鋼絲繩跨過滑輪A連接在卷揚(yáng)機(jī)上。開始時，桿BC與AC的夾角∠BCA>90°，現(xiàn)使A．鋼絲繩上的拉力逐漸增大B．鋼絲繩對滑輪A的作用力變小C．桿BC對B點(diǎn)的作用力先減小后增大D．桿BC對B點(diǎn)的作用力變小【典例8】如圖所示，一粗糙斜面固定在地面上，斜面頂端裝有一光滑定滑輪。一細(xì)繩跨過滑輪，其一端懸掛物塊N，另一端與斜面上的物塊M相連，系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)?，F(xiàn)用水平向左的拉力緩慢拉動N，直至懸掛N的細(xì)繩與豎直方向成45°．已知M始終保持靜止，則在此過程中（）A．水平拉力的大小可能保持不變B．M所受細(xì)繩的拉力大小可能先減小后增加C．M所受斜面的摩擦力大小可能先減小后增加D．M所受斜面的摩擦力大小一定一直增加【典例9】如圖所示，斜面靜止于水平地面。將一個質(zhì)量為m的小球用輕質(zhì)細(xì)線懸掛于斜面頂端O點(diǎn)，在外力F、細(xì)線拉力FT和重力mg的共同作用下處于平衡狀態(tài)。細(xì)線與豎直方向的夾角為θ，與F的夾角為α。開始時，F(xiàn)方向水平。現(xiàn)緩慢增大θ角同時保持α角α>90°不變，直至細(xì)線水平。此過程中，斜面始終保持靜止，則下列說法正確的是（

A．外力F逐漸增大 B．外力F與細(xì)線拉力FTC．地面對斜面的摩擦力逐漸增大 D．地面對斜面的作用力保持不變【典例10】如圖（a），某人借助瑜伽球鍛煉腿部力量，她曲膝靜蹲，背部倚靠在瑜伽球上，瑜伽球緊靠豎直墻面，假設(shè)瑜伽球光滑且視為均勻球體，整體可簡化成如圖（b）。當(dāng)人緩慢豎直站立的過程中，人的背部與水平面夾角θ<πA．墻面對球的力保持不變B．人受到地面的摩擦力變大C．地面對人的支持力變大D．球?qū)θ说膲毫ο仍龃蠛鬁p小【典例11】（多選）質(zhì)量為M的凹槽靜止在粗糙水平地面上，內(nèi)壁為光滑半圓柱面，截面如圖所示，A為半圓的最低點(diǎn)，B為半圓水平直徑的端點(diǎn)。凹槽內(nèi)有一質(zhì)量為m的小滑塊，用推力F推動小滑塊由A點(diǎn)向B點(diǎn)緩慢移動，力F的方向始終沿圓弧的切線方向，下列說法正確的是（）

A．推力F先增大后減小B．凹槽對滑塊的支持力先減小后增大C．水平地面對凹槽的摩擦力先增大后減小D．水平地面對凹槽的支持力一直減小【典例12】（多選）如圖所示，質(zhì)最為M的物體用OA和OB兩根等長的繩子懸掛在半弧形的支架上，B點(diǎn)固定不動，A點(diǎn)則由D沿圓弧向頂點(diǎn)C移動。在此過程中，兩根繩子的張力將（）

A．繩OB拉力逐漸增大 B．繩OB拉力逐漸減小C．繩OA拉力逐漸增大 D．繩OA拉力先減小后增大【典例13】（多選）如圖所示，一輕桿通過鉸鏈固定在豎直墻上的O點(diǎn)，輕桿的另一端C用彈性輕繩連接，輕繩的另一端固定在豎直墻上的A點(diǎn)。某人用豎直向下、大小為F的拉力作用于C點(diǎn)，靜止時AOC構(gòu)成等邊三角形。下列說法正確的是（）A．此時彈性輕繩的拉力大小為FB．此時彈性輕繩的拉力大小為2FC．若緩慢增大豎直向下的拉力，則在OC到達(dá)水平位置之前，輕繩AC的拉力增大D．若緩慢增大豎直向下的拉力，則在OC到達(dá)水平位置之前，輕桿OC對C點(diǎn)的作用力減小一、單選題1．如圖所示，兩根細(xì)線（不可伸長，但長度可以改變）的一端分別固定在M、N兩點(diǎn)，另一端系在一個玩具娃娃上，使a段細(xì)線恰好水平，b段細(xì)線與水平方向的夾角為45°。若使a段細(xì)線的懸點(diǎn)緩慢向下移動一小段距離，玩具娃娃的位置不變，則與移動前相比（）

A．a(chǎn)段細(xì)線的拉力變小 B．a(chǎn)段細(xì)線的拉力不變C．b段細(xì)線的拉力變大 D．b段細(xì)線的拉力變小

2．現(xiàn)代家居常用吊籃美化室內(nèi)環(huán)境。如圖所示，三根等長的輕質(zhì)鐵鏈對稱地懸掛在吊籃架上，另一端接在一起，懸掛在支架上。已知吊籃、花和花盆的總質(zhì)量為3m。下列說法正確的是（）A．每根鐵鏈的拉力均為mgB．給花澆水后支架對墻面的作用力變大C．改變鐵鏈的長度，鐵鏈的拉力大小不變D．吊籃架對花盆的支持力與花盆的重力是一對相互作用力3．如圖所示，質(zhì)量為M的物塊A放在水平桌面上，質(zhì)量為m的物塊B通過輕繩與A相連，水平拉力F（大小未知）作用在物塊B上，系統(tǒng)恰好處于平衡狀態(tài)，此時輕繩與豎直方向的夾角為θ。已知物塊A與桌面之間的動摩擦因數(shù)為μ，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度為g，下列說法正確的是（

）A．輕繩的拉力大小為mgB．F的大小為mgtanθC．桌面對A的摩擦力大小為μMgD．桌面對A的支持力大小為Mg4．某物理興趣小組為了模擬機(jī)器人“手臂”，制作了如圖所示裝置，A、B類似于人手臂的關(guān)節(jié)，能在豎直面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動，前臂BC末端系一重物和一輕繩，輕繩另一端跨過滑輪牽拉前臂。初始時，關(guān)節(jié)A、B均鎖定，前臂BC水平。小組成員解除關(guān)節(jié)A的鎖定，通過拉繩緩慢提升重物，上臂AB轉(zhuǎn)過60°。不計(jì)“手臂”重力及一切摩擦，下列說法正確的是（

）A．繩CD拉力先減小后增大B．繩CD拉力先增大后減小C．前臂BC受到的壓力大小不變D．前臂BC受到的壓力先減小后增大5．放風(fēng)箏是人們喜愛的體育休閑運(yùn)動，其中蘊(yùn)含著豐富的物理學(xué)知識。如圖，質(zhì)量為m的風(fēng)箏在牽線拉力和垂直于風(fēng)箏平面的恒定風(fēng)力的作用下處于平衡狀態(tài)，風(fēng)箏平面與水平面夾角為30°，牽線與風(fēng)箏平面夾角為60°，重力加速度大小為g，則風(fēng)箏所受風(fēng)力的大小為（）A．mg B．12mg C．3mg6．如圖所示，豎直固定放置的光滑大圓環(huán)，其最高點(diǎn)為P，最低點(diǎn)為Q。現(xiàn)有兩個輕彈簧1、2的一端均栓接在大圓環(huán)P點(diǎn)，另一端分別拴接M、N兩小球，兩小球均處于平衡態(tài)。已知輕彈簧1、2上的彈力大小相同，輕彈簧1、2軸線方向與PQ連線的夾角分別30°、60°，則下列說法正確的是（）A．輕彈簧1處于壓縮狀態(tài)，輕彈簧2處于伸長狀態(tài)B．大圓環(huán)對兩小球的彈力方向均指向圓心C．M、N兩小球的質(zhì)量比為mD．大圓環(huán)對M、N兩小球的彈力大小之比為F7．用大小為F的兩個力將100塊重為G的磚頭夾住，如圖所示。設(shè)所有接觸面間的動摩擦因數(shù)均為μ，則第27號和28號磚塊之間的摩擦力為（）A．23G B．27G C．28G D．2μF8．如圖所示，固定的傾斜光滑桿上套有一個重環(huán)，繞過光滑定滑輪的輕繩一端與重環(huán)相連，另一端施加拉力F使重環(huán)從A點(diǎn)緩慢上升到B點(diǎn)。設(shè)桿對重環(huán)的彈力大小為FNA．F逐漸增大，F(xiàn)NB．F逐漸增大，F(xiàn)NC．F先減小后增大，F(xiàn)ND．F先減小后增大，F(xiàn)N9．如圖，輕繩兩端固定在一硬質(zhì)輕桿上的A、B兩點(diǎn)，在輕繩中點(diǎn)O系一重物，OB段繩子水平，OA段繩子傾斜?，F(xiàn)將輕桿在豎直面內(nèi)逆時針緩慢轉(zhuǎn)動直到OA段繩子豎直，在此過程中，繩OA、OB的張力FA和F

A．FA先減小后增大，F(xiàn)B一直減小 B．FAC．FA一直減小，F(xiàn)B一直減小 D．FA二、多選題10．有一上表面光滑、下表面粗糙的半圓柱體放在粗糙的水平地面上，其橫截面如圖所示，質(zhì)量為m的光滑小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）在水平力F的作用下靜止在半圓柱體表面上A點(diǎn)，A點(diǎn)與截面圓心O連線與水平面成30°角，現(xiàn)將F逆時針緩慢旋轉(zhuǎn)至豎直向上，半圓柱體和小球始終