高三數(shù)學(xué)（理）一輪復(fù)習(xí)習(xí)題：作業(yè)答案第七單元立體幾何

課時(shí)作業(yè)（四十）

1.D［解析］由題圖可知，該幾何體為如圖所示的三棱錐，其中平面Z8JL平面該三棱

錐的側(cè)視圖可能為等腰三角形，故選D.

2.C［解析］此幾何體為一個(gè)組合體，上面部分為一個(gè)圓錐,下面部分為一個(gè)半球.故此幾何體

的表面積為5目xl2甘x2x2nxl=4n,故選C.

3.B［解析］由正視圖和側(cè)視圖可知,/。=4,%=4/8=交=口7而￡=4廁

PB7PC2+BC2=V42+42=4近，故選B.

4.12n［解析］由三視圖知,該組合體為正方體內(nèi)接于球，正方體的棱長(zhǎng)為2,設(shè)球的半徑為R,

則2/?=2遮，即/?=%,則該球的表面積S=4TT#=4TTX3=12TT.

5.y［解析］由三視圖可知該幾何體是三棱柱割去一個(gè)三棱推后剩下的部分（如圖）,則該幾

何體的體積為*2x2*2-*1*1x2=4-1=￡.

6.A［解析］由所給的正方體的直觀圖知,△"C在該正方體上、下底面上的射影是②中圖形,

A小。在該正方體前、后、左、右側(cè)面上的射影是@中圖形，故選A.

7.C［解析］由題意知，該幾何體是由一個(gè)半圓柱與一個(gè)半球組成的組合體，其中半圓柱的底

面半徑為L(zhǎng)高為4,半球的半徑為L(zhǎng)則該幾何體的體積為河w13咖*12x4=|n,故選C.

8.D［解析］由三視圖得,該幾何體是正方體挖去一個(gè)半圓錐后剩余的部分，故該幾何體的體

積1/=232苦nxl2x2=8三,故選D.

9.C［解析］由三視圖可知，該幾何體是由半圓柱與三棱柱組成的，則該幾何體的體積

10.C［解析］由俯視圖的直觀圖可得該幾何體的底面是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，由正視圖與

側(cè)視圖可得該幾何體是高為6的三棱錐(如圖所示的三棱錐P-260，其中PC1底面ABC」

該幾何體的表面積S邛x42+2x|x4x6x4出+(2.=24+12百,故選C.

11.11+2e［解析］由三視圖知，該幾何體是一個(gè)直四棱柱，上、下底面為直角梯形，直角梯形

斜腰長(zhǎng)為舊彳溟=近，則底面周長(zhǎng)為4人②故側(cè)面積為2x(4+或)=8+2近,又兩底面的面

積和為2xlxlx(l+2)=3,所以該幾何體的表面積為8+2^2+3=11+2戲.

12.16n［解析］邊長(zhǎng)為百的正三角形28c的外接圓的半徑r=L則球。的半徑月=-』=2,

COSoU

則球。的表面積S=4n#=16TT.

13g［解析］根據(jù)題意,三棱錐P-48C為鱉席，且與U平面Z8C以=48=2,如圖所示，可得N

而8=/%。=/，8。=/。8。=90°.易知人"為外接球的直徑，設(shè)外接球的半徑為/?.又該鱉月需的

外接球的表面積為24■貝!|不=察=6,則8C=J(2乃產(chǎn)(2企7=4,則該鱉月需的體積為

-x-x2*4*2二.

323

14.解:分別過(guò)48作用的垂線(xiàn)，垂足分別為GH連接OGP則原幾何體被分割為兩個(gè)三棱

錐和一個(gè)直三棱柱.

易知三棱錐的高為最直三棱柱的高為1,

取力。的中點(diǎn)例連接例G則MG若,

?二卜多面體ABCDEF=^*1+2xix|二當(dāng)

43423

15解Q）直觀圖如圖所示.

（2）由三視圖可知該幾何體是長(zhǎng)方體被截去一個(gè)三棱柱后剩余的部分，且該幾何體的體積是以

AxA.AxDi.AxBx為棱的長(zhǎng)方體的體積的%?該幾何體的體積V=lxlx2xl4（m3）.

442

在直角梯形24816中作8d481于￡則四邊形力4￡8是正方形，

AA^BE=\.

在Rt△BEBx中,BE=L困=1,

.'.BBi-V2,

「該幾何體的表面積

5二$的形

ABCD+S+2sts1m-/-S+S=1+2*1+2x^x(l+2)*1+1x

矩形1clDi梯形A41B1B矩形BB1C1C正方形4公外。2

&+1=7+夜(m2),

該幾何體的表面積為（7+夜）m，體積為|m3.

16.A［解析］用排除法.首先截線(xiàn)不可能是直線(xiàn)才非除B中圖形;又圓柱被平面截開(kāi)所得的截

面是橢圓，而側(cè)面展開(kāi)圖為平面圖，不可能是圓或橢圓才非除C,D中的圖形.故選A.

17.1611［解析］因?yàn)榭傆蠸圓=5環(huán)，所以半橢球體的體積為1/圓柱-1/圓錐

又2a=6,26=4,即8=3/=2,所以橢球體的體積

*22*3=16n.

33

加練一課（五）

1.A［解析］由題意易知，球心在正四棱錐的高上，設(shè)球的半徑為尺則（4為2*或）2=不，解得

仁所以該球的表面積為4nxg）2=%故選A.

2.B［解析］由三視圖可得該幾何體為三棱柱,能得到的最大球?yàn)槿庵膬?nèi)切球，球的半徑

為正視圖中直角三角形內(nèi)切圓的半徑「?由切線(xiàn)長(zhǎng)的性質(zhì)彳導(dǎo)（8力+（6力=后不取，得r=2,故

選B.

3.C［解析］三棱錐B1-2。中『，6匕和A/。是有公共斜邊/C的直角三角形，取ZC的

中點(diǎn)。則有。夕=3=。0=。。二。為三棱錐8'-2。的外接球的球心，外接球半徑

/?=。4=1,則三棱錐B'-4。的外接球的表面積是如岸=4n,故選C.

4.C［解析］由正視圖知,三棱柱的底面邊長(zhǎng)為2,高為1.易知外接球的球心。在上、下底面

兩個(gè)三角形中心連線(xiàn)的中點(diǎn)上,連接球心和任意一個(gè)頂點(diǎn)的線(xiàn)段長(zhǎng)即為球O的半徑，則

咫=（3+（平y(tǒng)W（其中月為球。的半徑），則球。的表面積S=4n層=4n用肖n,故選C.

5.B［解析］將四面體/-8。補(bǔ)形成正三棱柱，則其外接球的球心為上、下底面的中心連

線(xiàn)的中點(diǎn)易得△8。的外接圓半徑為6,所以外接球球O的物至/?二［(遮)2+W丫=2,所以

球。的表面積S=4TT必=16n,故選B.

6.C［解析］由三視圖可知，該幾何體是以俯視圖為底面，一條側(cè)棱與底面垂直的三棱推，如圖

中三棱錐/-8。所示,設(shè)該幾何體外接球的球心為。由勾股定理可得

CD=Jl2+(V3)2=2,tanz，即n060=30°.由正弦定理可得△BCD的外接圓直徑

2/"=焉=4.設(shè)球。的半徑為尺易知。為2。的中點(diǎn)則由勾股定理得4不=/￥+4戶(hù)=32,

所以該幾何體的外接球的表面積S=4TT#=32TT,故選C.

7.C［解析］由已知條件可得球心。在E廠上，設(shè)球。的半徑為尺。尸=%則?！?4-%得

%2+22=R2,

R2解得故選C.

(4-x)2+42=

8.C［解析］由三視圖可知該幾何體為一個(gè)正四棱柱，底面正方形邊長(zhǎng)為2班,側(cè)棱長(zhǎng)為3,外

接球球心為上、下底面中心連線(xiàn)的中點(diǎn)，外接球半徑R=^+(|)2=|,則該幾何體的外接球

的表面積S=4TTx(3=25TT,故選C.

9.A［解析］如圖所示,四棱錐2/8。為正四棱錐，底面力8。是邊長(zhǎng)為1的正方形.設(shè)正

方形28。的中心為。連接。04易知底面正方形48。外接圓的半徑是當(dāng)即力。=冬

則PO=尼?.四棱錐的外接球半徑為冬.??四棱錐的外接球的體積為‘件?=?，故選

A.

10.12［解析］設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為a,外接球的半徑為/?.因?yàn)檎襟w的體對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)就是正方

體的外接球的直徑，所以2/?二百a由正方體外接球的表面積為6TL得=6TT,即求=2,故該

正方體的表面積5=6^=12.

11.12n［解析］「￡尸分別是Z88C的中點(diǎn)〃/GZC又EFA.DE...ACX.〃取6。的中點(diǎn)

。連接力。。9；三棱錐/-8C。為正三棱錐,.〃。_1_8。。9,82：8。_1_平面/。。又/0

u平面AOC..-.ACYBD又。⑦18。=2XUL平面Z82/tCl/8.同理可知，正三棱錐以/

為頂點(diǎn)的三條側(cè)棱兩兩互相垂直.：行=1〃〃0=/8=/1。=2,即側(cè)棱長(zhǎng)均為2.將正三棱錐補(bǔ)形

為棱長(zhǎng)為2的正方體，正方體的體對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)即為外接球的直徑，因此外接球半徑喈=近,

所以球。的表面積為

12.33n［解析］將三棱柱補(bǔ)形為長(zhǎng)方體，長(zhǎng)方體的體對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為回?.外接球

的半徑為?〃.外接球的表面積為291T.易知A/18C的內(nèi)切圓的半徑為會(huì)=1,?該三棱柱內(nèi)

23+4+5

切球的表面積為4n〃?.該三棱柱內(nèi)切球的表面積與外接球的表面積的和為29TT+4TT=33TT.

13.1［解析］直角三角形Z8C的斜邊C8為"跋所在截面圓的直徑廁該截面圓的半徑

/由球。的表面積為12n,可得球。的半徑/?=祗所以球心。到平面力跋的距離

d=JR2_「2=1.

14.TT［解析］作出正方體的截面61s，各邊與球。相切于點(diǎn)￡￡G則￡￡G分別是

的中點(diǎn)，連接小明尸G因?yàn)檎襟w的棱長(zhǎng)為混，所以8亡=員4=。=2,所以

匕=柘=初=1易得截面圓的半徑為與圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)為/￡=J(近產(chǎn)+M=封所以以/為頂

點(diǎn),以平面81s被球。所截的圓面為底面的圓錐的側(cè)面積SFQXV5K

15.52n［解析］如圖。取6。的中點(diǎn)￡連接4￡。；貝!|BDA.AE.BD1.得62L平面ACE,

則三棱錐，-8。的體積1/三5皿6。卓但得￡心等百,又易得〃===3內(nèi)所以sin

N/fC邛，則N/￡C=60°.由8ZZL平面得平面平面則三棱錐A-8C。的外

接球的球心。在平面力在內(nèi),如圖②.因?yàn)?￡=《￡所以垂直平分/C設(shè)。為的

外接圓的圓心，則OiOl."且COi=2OYE=2yf3,.OiO=OiElan

3C=L/QC=JC0：+。1。2=g,即三棱推A-8。的外接球的半徑為舊,故三棱錐力-

BCD的外接球的表面積S=4TIX(V13)2=52n.

16.8(5-2V6)n，(n-2尸［解析］如圖，球。是正三棱錐P-Za7的內(nèi)切球，球心。到正三

棱錐四個(gè)面的距離都是球的半徑R.設(shè)也是正三棱錐的高，即PH=1設(shè)F是8c邊的中點(diǎn)，則

”在/￡上.："8C的邊長(zhǎng)為2展〃.HE史~><2瓜=金〃,.PE=W〃$PAB=S，、PAC=S，.

6

PBC=^BCPE=3近5ABe聾*(2遍)2.由等體積法可知,VP-ABC=VO-PAB+VO-PAC+VO-

24

PBC+VO-ABG.二X6V3xl=：x3V2xRx3蕓痘x尺得R二//-V6-2,.，.S球

3332V3+3V2

=4iT#=4n(遍-2)2=8(5-2通)TT,/球=》￥^TT(V6-2)3.

課時(shí)作業(yè)(四十一)

1.A［解析］因?yàn)橹本€(xiàn)a和直線(xiàn)b相交，所以直線(xiàn)a與直線(xiàn)b有一個(gè)公共點(diǎn)，而直線(xiàn)a,8分別

在平面a夕內(nèi)，所以平面a與￡必有公共點(diǎn)，從而平面a與￡相交;反之,若平面a與夕相交，

則直線(xiàn)a與直線(xiàn)b可能相交、平行或異面.故選A.

2.D［解析］因?yàn)橹本€(xiàn)a與平面aS的位置關(guān)系不確定，所以直線(xiàn)b和c的位置關(guān)系可能是

相交、平行或異面，故選D.

3.A［解析］(1)若四個(gè)公共點(diǎn)不在同一直線(xiàn)上，則這兩平面重合;若四個(gè)公共點(diǎn)在同一直線(xiàn)上,

則這兩平面相交.(2)兩條異面直線(xiàn)不能確定一個(gè)平面.(3)若止a例則例是平面a與夕

的公共點(diǎn)，又尸力所以止/.(4)在空間中，相交于同一點(diǎn)的三條直線(xiàn)可能在同一平面內(nèi)，也

可能不在同一平面內(nèi).故選A.

4.60°［解析］取4G的中點(diǎn)￡連接當(dāng)￡田/￡貝!JBrE\\為異面直線(xiàn)ABr與BD

所成的角.設(shè)力8=1,貝！I4力=或，在Rf/E中/員動(dòng),當(dāng)￡考廁N/8IA60°,即異面直線(xiàn)

力坊與8。所成的角為60°.

5.④［解析］將展開(kāi)圖還原成正方體如圖所示，則8c兩點(diǎn)重合，故h與h相交，連接力。則△

28。為正三角形，所以k與h的夾角為泉

6.A［解析］若直線(xiàn)4,4是異面直線(xiàn)，則一定有h與h不相交，因此夕是q的充分條件;若/i

與人不相交，則h與〃可能平行，也可能異面，所以夕不是q的必要條件.故選A.

7.D［解析］由正方體的性質(zhì)知,。也是4c的中點(diǎn)，因此4,僅。三點(diǎn)共線(xiàn)，又直線(xiàn)與直線(xiàn)外

一點(diǎn)確定一個(gè)平面，所以B,C中的結(jié)論正確.由681與4c異面知D中的結(jié)論錯(cuò)誤，故選D.

8.C［解析］若直線(xiàn)a,b異面點(diǎn)c異面，則a,c可能相交、平行或異面;若a力相交力,c相交，

則a,c可能相交、平行或異面;則a,c可能相交、平行或異面;由異面直線(xiàn)所成

的角的定義知,C中的說(shuō)法正確.故選C.

9.D［解析］由/77_L平面q直線(xiàn)/滿(mǎn)足/±6,且q得/iia又平面￡/JLn,ft￡得/np.

由直線(xiàn)為異面直線(xiàn)，且777_L平面a〃_L平面￡可知a與6相交，目交線(xiàn)平行于/.故選D.

10.A［解析］如圖,在直線(xiàn)/上任取一點(diǎn)。過(guò)。作m'w〃.當(dāng)m；6/三線(xiàn)共面時(shí)，必與

〃所成的最小角為15。,即異面直線(xiàn)m與〃所成角的最小值是15。.設(shè)“與/固定方巴m繞點(diǎn)

。旋轉(zhuǎn)，則m'與〃所成的最大角為90。.故選A.

11.D［解析］如圖，連接ZC8A設(shè)266。=。連接PO.OE,分別是4C和PC的中

點(diǎn)〃Q國(guó)以QF昔〃1=1廁N8FO或其補(bǔ)角即為異面直線(xiàn)PA與屬所成的角.：底面ABCD

是正方形,./。_12。又PO±OB,P（X\AC=O,.以。則是等腰

直角三角形,.OB=OE=1,PO=^PB2-OB2則四棱錐P-28。的體積

/=#（應(yīng)）2*百=不，故選D.

12.④［解析］由題意知,c可以是直線(xiàn),也可以是平面.當(dāng)c表示平面時(shí)，。②③中的說(shuō)法都不

對(duì)，故正確說(shuō)法的序號(hào)是④.

13.⑦②③［解析］在圖⑷中，可證Q點(diǎn)所在棱與平面0日平行，因此四點(diǎn)不共面.

易知②中四邊形QQRS為梯形;③中四邊形QQAS為平行四邊形;②中如圖所示，取4力與BC

的中點(diǎn)分別為例N可證明為正六邊形.

14解:(1)證時(shí)由題設(shè)知，柘=GAFH=HD,

所以GH^\AD,

又BC^AD,

所以GH&BC,

所以四邊形68G是平行四邊形.

(2)C0￡F四點(diǎn)共面.理由如下：

由8￡叢)四是反的中點(diǎn)知,8￡16￡

所以行』6G

由⑴知BGW例所以EFWCH雙FC/W共面.

又點(diǎn)。在直線(xiàn)尸〃上，所以四點(diǎn)共面.

15.解:Q)S血4x2%2V3=2場(chǎng),

故三棱錐P-48C的體積

V=^S，ABCPA苦x2V3x2彳V3.

⑵如圖，取回的中點(diǎn)￡連接。恰￡則EDW8c所以“OF是異面直線(xiàn)交與力。所成的角（或

其補(bǔ)角）.

在“?！曛??！?2,/￡=&/。=2,

故異面直線(xiàn)BC與2。所成角的余弦值為"

16.D［解析］連接CDY.CA-.AXBW5。,.異面直線(xiàn)CP與48所成的角即為CP與AC所

成的角."力。1C是正三角形〃,.當(dāng)P與/重合時(shí)，所成角最大，為與又「戶(hù)不能與6重合（此時(shí)

AC與48平行，不是異面直線(xiàn)）〃冶G（0,2,故選D.

17.騫［解析］如圖所示，取6c的中點(diǎn)。連接MN,ND,AD.；M,N令都是4員,4G的中

點(diǎn),‘AW」海G,又8。』飄&.：例/\/』8，則四邊形8O/V例為平行四邊形，因此NDW

6M即為異面直線(xiàn)8例與/W所成的角（或其補(bǔ)角）.設(shè)8c=2,則

8例=2。=6//V=V5,/O=倔在A/O/V中,由余弦定理得cos"/VO="蕓泮邦.故異

面直線(xiàn)BM與4/V所成角的余弦值為唱.

G

課時(shí)作業(yè)（四十二）

1.B［解析］當(dāng)制6時(shí)，可能御囚也可能。與￡相交;當(dāng)ailP時(shí)由ma可知m邛.」."m

II夕是"剛夕的必要不充分條件故選B.

2.B［解析］如圖面題意得EFW8。且EF=^BD,HG\\8。且HG=^BD,..EF\\"G且EFtHG,

又"Gu平面BCD.EFX平面86二￡尸11平面6。,且四邊形少G”是梯形，故選B.

3.A［解析］疥,/可能在平面a內(nèi)或/Ila不正確;四直線(xiàn)a與平面a還可以是相交關(guān)系,

不正確;③中,a還可以在平面a內(nèi)，不正確;⑨中說(shuō)法顯然正確.故選A.

4.C［解析］把正方體的平面展開(kāi)圖還原成正方體ABCD-EFMN浸妾A/￡易得ED與NF

所成的角為60。,故②正確;連接拓易知C7VIIBE.M平面/尸氏公平面，印.?.QVII平面

/用故②正確;易知BM與F。是異面直線(xiàn)，目BM1.?！旯拭髯C確;連接FC,BD,-.BD\\FN.BE

IICN,B%}BE=B,BD,BR平面平面80G平面/V"故④IE確.故正確判斷的序號(hào)是

②②④故選C.

5.平行［解析］取PD的中點(diǎn)￡連接EF.AF,^PCD中,EFU1。.又：力創(chuàng)。且

。=2/氏./小/氏.：四邊形&是平行四邊形〃：E6llAF又:E&1平面以。/正平面

以。.濯以平面PAD.

6.D［解析］由平面all平面/知，直線(xiàn)/C與8。無(wú)公共點(diǎn),則直線(xiàn)4G直線(xiàn)8。的充要條件

是4EC。四點(diǎn)共面，故選D.

7.D［解析］設(shè)直線(xiàn)a和點(diǎn)8所確定的平面為匕則”1片2記0片651@.印16,即存在

唯—條與a平行的直線(xiàn)，故選D.

8.B［解析］在三棱柱ABC-461G中/例：力比平面ABC.AIB^平面2%.辦員

II平面ABC又.?過(guò)4&的平面與平面28c交于DE..-.DEW4見(jiàn)則DEW/氏故選B.

9.D［解析］A中，m,“平行于同一個(gè)平面，則可能相交，可能平行，也可能是異面直線(xiàn)，故A

中說(shuō)法錯(cuò)誤;B中,0尸垂直于同一個(gè)平面力則呻可能相交，也可能平行，故B中說(shuō)法錯(cuò)誤;C

中,弓尸平行于同一條直線(xiàn)G則aB可能相交，也可能平行，故C中說(shuō)法錯(cuò)誤;D中，垂直于同一

個(gè)平面的兩條直線(xiàn)平行，故D中說(shuō)法正確.故選D.

10.B［解析］設(shè)8。=%由a\\(3=>AB\\CD=^>PCD=>—=—.

磨點(diǎn)。在兩平面之間時(shí)，如圖Q),則有號(hào)J〃：x=24;硝點(diǎn)戶(hù)在兩平面州則時(shí)，如圖⑵廁

oy-o

有等喘，”專(zhuān)故選區(qū)

11.平行四邊形［解析］：平面/)歸I平面又平面￡7G4n平面28必二年平面EFGH

n平面DCGH=HG,..EF\\AG同理可得EHW尸G..四邊形行GA是平行四邊形.

12.@［解析］對(duì)于。若ail6,氏a則應(yīng)有aila或auQ所以②中說(shuō)法不正確;對(duì)于②若all

b,a\\a則有b\\a或慶a因此②中說(shuō)法不正確;對(duì)于③,6和a在同一平面內(nèi)，且沒(méi)有公共點(diǎn)，

所以平行，③正確.

13.Q為CG的中點(diǎn)［解析］如圖所示，假設(shè)Q為CG的中點(diǎn)，因?yàn)镻為DDi的中點(diǎn)，所以QB

II%.連接。氏因?yàn)樵?。分別是的中點(diǎn)，所以A5IIPO又4E平面PAO.QBI平面

以。所以4創(chuàng)平面以O(shè),Q創(chuàng)平面PAO又2牙IQ8=內(nèi)所以平面28QII平面以O(shè)故當(dāng)

Q為CG的中點(diǎn)時(shí)，平面48QII平面PAO.

14.證明:在正三角形ABC中,BM=2顯.

在“Q?中,,.例為2C的中點(diǎn)，。/VLL/C.乂。=。

又:""二120。,..0%■竽，則怒=3.

在等腰直角三角形PAB中,PA=/6=4,.：戶(hù)8=4魚(yú),則黑=3,

,BN_BM

?'NP-MO，

?.MNWPD.

又平面如CPDz平面PDC,

.:用Ml平面PDC.

15.解:Q）證時(shí)因?yàn)辄c(diǎn)尸在平面內(nèi)的正投影為G

所以尸GL平面所以FG±GE,

又因?yàn)?D9,柘二低所以GE=l，

因?yàn)閭?cè)面力8￡。是邊長(zhǎng)為2的菱形，且所以ZF=2,則/G《.

過(guò)點(diǎn)G作GMI/。交?！暧邳c(diǎn)力連接FH,

可得黑小，所以G"=|,且由CM^-CF.

ADAE24

得MF=GH^,

易證GMlZ。所以GH\\A低所以四邊形G〃尸例為平行四邊形，

得MG\\FH,

又因?yàn)镚MX平面DEF,FHu平面。例所以G的I平面DEF.

⑵連接G。由Q）知G的I平面所以VM-DEF=\/G-DEF,

又因?yàn)镚-DEF=FGS?G、DAE《,

VV-DE[F3GDEIF3G4*4

所以VM-DEF=^7.

4

16.解:⑴證明：：?例/V分別為P。/。的中點(diǎn)，

.-.MN\\PA5L:MW平面分18"u平面PAB,

二例/Vll平面PAB.

在Rt"U。中,NOW=60°,C7V=ZIM：N，C7V=60°.

又：zmO60°〃.CMl/8.

-.M平面以￡Z8u平面PAB,.'.GVII平面PAB.

又.。如例/7=2.：平面QM/Vll平面PAB.

⑵由⑴知，平面GV/Mi平面PAB,

.,點(diǎn)用到平面以8的距離等于點(diǎn)C到平面以8的距離.

由%'=90°/必。=60、得BCM,

課時(shí)作業(yè)（四十三）

1.C［解析］若al?夕且znuQ或ar夕且向a則神夕或m與夕相交或故選項(xiàng)A,B

中的條件不能推出m邛若m_L〃且金四則相與夕的關(guān)系不能確定，故D選項(xiàng)中的條件不

滿(mǎn)足題意;由線(xiàn)面垂直的判定定理，可知"mil”且〃，夕一定能推出故選C.

2.D［解析］若。-1_￡且//7_1_&則制夕或6<=￡若。_1_￡且制￡則/7711?；?77與。相交

或mea.故選D.

3.B［解析］由于過(guò)點(diǎn)。垂直于平面a的直線(xiàn)必平行于平面￡內(nèi)垂直于交線(xiàn)的直線(xiàn)，因此也

平行于平面￡則選項(xiàng)A中的說(shuō)法正確;過(guò)點(diǎn)P垂直于直線(xiàn)/的直線(xiàn)還有可能與平面a相交，

不一定在平面a內(nèi)很II選項(xiàng)B中的說(shuō)法不正確;根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理知，選項(xiàng)C,D中的說(shuō)

法正確.故選B.

4相交或平行［解析］如圖，在正方體28。-481G優(yōu)中，平面2。44，平面/&7。平

面0CG，L_1?平面Z8C。平面14n平面。（4=。優(yōu);平面力。。14,平面ABCD,

平面BUGS，平面Z8C。平面/OZA/ili平面68所.故三個(gè)不同的平面滿(mǎn)足a_L

匕夕JL力則a與夕相交或平行.

DiG

5.垂［解析］如圖，連接CO并延長(zhǎng)交48于點(diǎn)G：PC!PA.PB1.PC,%nPB=P,；.PC\平面

PAB,又/把平面PAB...PC1.AB,又AB1.PO.PCX\PC=P,..ABA.sp?PGC又CGu平面

PGC...AB1.CG即CG為"8C邊上的高.同理可證分別為“8C邊/C8C上的

高即。為“8U的垂心.

R

6.D［解析］因?yàn)閍邛gp=m,nia,nc匕所以a±y成立，但m與y相交或平行，故A不

正確;又易知或E故B不正確;對(duì)于C,夕與y也可能相交，故C不正確;對(duì)于D,因?yàn)閍

n/?=6,〃j_a所以故D正確.

7.C［解析］在題圖◎勺等腰直角三角形26c中，斜邊8c上的中線(xiàn)力。就是斜邊8c上的高,

則8c翻折后如題圖②/。與跋是異面直線(xiàn)，而AD，BD,AD\CD,又BDOCD=D,所

以2。，平面灰7。所以ADI.8c故選C.

8.D［解析］對(duì)于A,若直線(xiàn)a,6與平面a所成角都是30。,則直線(xiàn)a,6可能平行、相交或異

面，故A中說(shuō)法錯(cuò)誤;對(duì)于B,若直線(xiàn)a,6與平面a所成角都是30。,則直線(xiàn)a力可能垂直如圖，

直角三角形力。的直角頂點(diǎn)C在平面a內(nèi)，邊ZC8C可以與平面a都成30。角，故B中說(shuō)法

錯(cuò)誤;對(duì)于G若直線(xiàn)a力平行很U直線(xiàn)a力中至少有一條與平面a平行，顯然錯(cuò)誤;對(duì)于D,若直

線(xiàn)a,b與平面a都垂直，則直線(xiàn)8力平行，與已知矛盾，故D中說(shuō)法正確.故選D.

9.B［解析］已知以，底面28c則PAV8c又AB1.BC,PA^AB=A,^\8d平面所以

8cLz￡當(dāng)2S1Q8時(shí)，又兩80=丹貝U/￡1平面外C則2￡_LF￡A正確.當(dāng)￡有11平面ABC

時(shí),￡7t平面Q8C平面必S平面/8C=8C則EF\\8c故￡7」平面必氏則故C正

確.當(dāng)PC1.平面/斤時(shí),PCJL/E又8dz￡8SPC=C貝!|/口平面08c貝!］AE1.EF祗D正

確.用排除法可知選B.

10.D［解析］如圖所示易知6。，平面Z61C而。氏平面281c所以O(shè)EV8。,故疥說(shuō)

法正確;利用平面481G平面4G。可得。國(guó)平面4G。故②中說(shuō)法正確;三棱錐4-

以小的體積等于三棱錐E-48。的體積，底面A48。的面積為定值￡到平面48。的距離

也為定值，所以三棱錐4-的體積為定值，故③中說(shuō)法正確活在所處時(shí),?！昱c4G所成

的角最大，為90°,故④中說(shuō)法正確.故選D.

11.C［解析］對(duì)于A,延長(zhǎng)CBQE交手〃連接4H由E為28的中點(diǎn)，可得B為8的中點(diǎn),

又M為4U的中點(diǎn)問(wèn)得用團(tuán)14〃又BMI平面%平面4?！陝tBMW平面AiDE,

故與平面垂直的直線(xiàn)必與直線(xiàn)8例垂直，故A中說(shuō)法正確;對(duì)于B,設(shè)/8=2ZO=2a,過(guò)

F作EG\\平面4OC則N4FG=N￡4I〃在A￡4I"中,￡41=且￡”=。舊=7^且則

4H=卜+2a2Qa^a?（-當(dāng)）則N￡4W為定值，即“EG為定值，故B中說(shuō)法正確;

對(duì)于C,連接4?？傻肙S14O,若。。例。即有?？谄矫?例。即有0SL4C連接/C

由4c在平面/8C。中的射影在直線(xiàn)/C上，可得/C與OF垂直,但顯然/C與?！瓴淮怪?

則不存在某個(gè)位置，使DE'MO板C中說(shuō)法不正確;對(duì)于D,連接由直角三角形斜邊的中

線(xiàn)長(zhǎng)為斜邊的一半，可得三棱錐4外接球球心為。，半徑為日a,即有三棱錐4

外接球半徑與棱力。的長(zhǎng)之比為白：1(定值)，故D中說(shuō)法正確.故選C.

12.②③［解析］疥，可得ailp或a與y相交，故亦正確.a力相交，假設(shè)其確定的平面為力

根據(jù)awa,b\\a可得y\\Q同理可得外￡因此all￡②正確.由面面垂直的性質(zhì)定理知③正褊.

當(dāng)小油時(shí)，不能得出Z±a端誤.

13.6［解析］如圖所示，在正方體ABCD-4&G2中,8。，力《「6仁1平面BCD,BX平

面BCDJ.QCLBD又4aleG=C；8OJL平面4CG,又：力Gu平面/CG,.：2G_L8。同理

4氏4。81。1,都與4G垂直.正方體ABCD-481GA的棱中沒(méi)有與/G垂直的

棱,故與體對(duì)角線(xiàn)4G垂直的有6條.

14.證明:⑴因?yàn)樗倪呅?6。是矩形，所以AB\\CD.

又因?yàn)锳BZ平面Q0C0C平面PDC,

所以2例平面也C

又因?yàn)?，氏平面力平?8所平面PDC=EF,

所以，和〃

(2)因?yàn)樗倪呅蝂8C。是矩形，

所以26,45.

又因?yàn)槠矫嬉?。，平面平面必IE平面ABCD=AD,

/8u平面所以平面PAD.

又2尺平面以。，所以ABVAF.

又由(1)知ABW所以AFYEF.

15.證阻⑴連接ZG,6G,因?yàn)樗倪呅?4GC是矩形，。是4c的中點(diǎn)，

所以。是ZG的中點(diǎn).

在A/18G中，因?yàn)榉謩e是2G,28的中點(diǎn)，所以DEWBCi.

因?yàn)镈EZ平面BBiGC8Gu平面BBiGC所以￡。11平面BBiGC.

(2)因?yàn)槭钦切尉剖橇?的中點(diǎn)，所以CErAB.

又因?yàn)檎庵?61G-/8C中，平面Z8UL平面/8814,交線(xiàn)為/日所以■平面

力驅(qū)4,從而CEvAxB.

在矩形ABBxAx中，因?yàn)楝?&=等，

BABBE

因此N8i4B+z.AiB\E=zBB\E+z.A\B\E=^Q°,

所以48JL&￡

因?yàn)镃￡8i正平面當(dāng)"的反￡=￡

所以4見(jiàn)_平面所在

16.解:⑴證明在“比"中例為8C的中點(diǎn)，故AMVBC.

因?yàn)閭?cè)棱CG_L底面力8c所以CC^AM,

又8mCG=C所以，例，平面BCGBi,

則61c

在Rt△BCBi中,tan/%CB=^-

BC2

在^MCCi中,tanz/GC4二=立，所以NSC8=N/GC

C[CV22

又nBiCB+zCiCB\⑴0°,所以nMC\C+乙G<7員=90°,即MG_L81c

又為例JL6IC//WTI例G=M所以81cL平面AMCi.

=V

⑵設(shè)點(diǎn)4到平面AMCl的距離為力.由于匕「AMQ/人AQ盟.ACCtCX-AMC

所以AAMC-C=~^^AMCCCh

所以h金、MC.m3MMece1_M￡￡￡I巫巫

SAMCi^AMC-^MC^MV33'

所以點(diǎn)4到平面AMCx的距離為當(dāng)

課時(shí)作業(yè)(四十四)

1.B［解析］

麗=NA+AM=0A:ON+^AB=0AOC-A(OB:OA)=^OA-f-OB^OC=知故選B.

2.A［解析］以。為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系。-%則

4a,0,0),G(0,a,a),A/(a,a,，.設(shè)伏町百,因?yàn)辄c(diǎn)例在ZG上，且宿與西，則

(x-a,%0得x=|孫巧z=,即例(學(xué)芻，,所以

府/=1(*冢)2+(《)2+信于#功故選A.

3.C［解析］

2

AB-C^A=AB-(C^C+CB+BA)=AB-'BA=-a,AB-A1ci=AB-AC=AB-(AB+BC)=AB-AB=#，箭

乖=BC-(A^A+AD)=BC-BC=*荏G4；=-#.故選C.

’7=2x-y,①

4.y［解析］「26(共面,且顯然26不共線(xiàn),.七二*尹"孫￡。”5=?+4丫@

、4=3x-2y,③

由②②1f導(dǎo)

5.2［解析］由題意知前二(6,-2,-3),m=(x4,3,。又希?mN,兩片閑，所以

6(x4)+(-2)x3+(-3)x(-6)=0,且36+4+9=(*4)2+9+36得x=2.

6.B［解析］易知m^.-.awa.學(xué)=三=半解得6=2故選B.

?2m-Tn

7.C［解析］版（荏?照”而=?荏?而+而?而）=；（/cos60。+>8560。）=：/，故

選C.

8..D［解析］

―一―,，,,‘，----------,1---?.........?O...一“一,1.---------,—....>一,O."11>",1>,11,7.0

MN=MA+AAX+&N=［AC+AAX=?(4B+AD)+AAX毋AD-AA^*b+*gc

二與號(hào)6甘6所以x=q,y=z=|,故￥"以二/故選D.

9.C［解析］:PC=PA+AB+BC,.\PC2=PA2+AB2+BC2+2AB^BC=36/36+36+2x36cos

600=144,.#?/=12^C.

10.B［解析］QX/=J(2a+b)2=j4|a『+網(wǎng)2+4。力二夕，同理則cosz

Z06喘焉?吧產(chǎn)T從而有sin008筆?.A0/8的面積

S^xg近吏吟故選B.

2144

ll.i［解析］:84氏C四點(diǎn)共面，?:而=/而+痂，即而-函=秋方-司)+網(wǎng)瓦匠),化簡(jiǎn),

(l-m-n=I，m=*

得次=(l-m-/i)0A+mOB+而而此得(m==得卜=,則實(shí)數(shù)/

(n=t,t=i

I8

12.1［解析］設(shè)例忙,6,。4(必必2。(攵=123,4,5)廁就1=(檢-孫〃-6以-0由《拓或=0,

k=l

%1+%2+%3+%4+%5-5。=0,

y1+丫2+、3+丫4+ys-^b=o,

z-5c

(Z1+Z2+Z3+Z4+s=0,

Q=1(%1+%2+%3+%4+%5)，

b=■%+乃+丫3+丫4+泗)，即存在唯一點(diǎn)用滿(mǎn)足條件，故使玄西-0成立的點(diǎn)例的

f仁1

c=-(z+z+z+z+

{1234Z5),

個(gè)數(shù)為1.

13.[解析]由題意，設(shè)而與西，其中於

[0,1],反J?=AB-(AB+BP)=AB-(AB"西)=AB2+AAB:BD[==AB2+AAB-(AD[祠=(1-A)

AB2=1-4因此瓦?標(biāo)的取值范圍是?1].

14.解且0).

(2)證明:4(a,0,a),G(0,a,a),

.:4尸=(-x,a,-a)^E=[a,x-a,a

.=-ax+a[x-a)-f-a2=0,

..A1F.LC1EI..AiFl.GE

⑶證明:?.4,“G四點(diǎn)共面，

.Hi瓦AiCAF共面,

由題意得存在唯一實(shí)數(shù)對(duì)(九%),使于二今而如不及

即(-%3-8)=尢(-aa0)小才2(0,%-a)-(-aA1,aAi-aAi),

「無(wú)=-aAlf(2-1

12,

.4Q=磯+%入2彳導(dǎo)|

2W2=I

\-a=-aA2,

于是不甘福前尼

15.解:設(shè)西=a,AC=b,AD=c,

貝g/=/6/=〃/=L<a,b>=<b,c>=<c,a>-60°,

—?i—?ii—?—?

EF=jBD=-a,DC=b-C.

(1)EF-R4=(坊4).(-d)--a2工aC=~.

''22''224

(2)EG=EB+BC^CG=^AB+(AC:AB)號(hào)(而-硝河6=&亭號(hào)

⑶正=^b+^C^CE=CA+AE=-b-t-a,

.-.cos<AG^CE>=白.竺■

'14GlicE|3

??異面直線(xiàn)所成角的范圍是(0,J,

??異面直線(xiàn)2G與匕所成角的余弦值為條

16.解:(1)/創(chuàng)平面。氏理由如下：

以點(diǎn)。為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線(xiàn)分別為x軸。軸、z軸,建立空間直角坐標(biāo)系(如圖所示),

則40,0,2),僅2,0,0),。0,2祗0)￡0,柢1)01,悔0),

所以瓦=(0,V3,1),OF=(1,6,0),荏=(2,0,-2),

由此得荏=-2DE+2DF.

又屁與而不共線(xiàn)，根據(jù)向量共面的充要條件可知而，屁，前共面.

由于AW平面所以ABW平面DEF.

(2)假設(shè)存在點(diǎn)/4?0)滿(mǎn)足條件很(1而=(x,y,-2),

而礪=何/-24,

所以片拳

又麗=(x-2,%0),正=(-x,2yj3-y,0),BPWPC,

所以(x-2)(2g-"=-小

所以

把y=￥代入上式彳導(dǎo)x=:

所以而、近，

所以在線(xiàn)段史上存S點(diǎn)Q使此時(shí)案=；.

oCo

課時(shí)作業(yè)（四十五）

第1課時(shí)

1.B［解析］以。為原點(diǎn)，分別以。4OC。。所在直線(xiàn)為X軸、y軸、Z軸建立空間直角坐

標(biāo)系。-%如圖所示，設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為1,則以0,0,0）以0,1,0）,￡（翡,1）/§0,9屏=（

0,一），玩=（0,1,0）,..cos<EF.DC>焉蠱=與:異面直線(xiàn)用和。所成的角是45。,故選

22\EF\\DC\2

B.

2.A［解析］設(shè)/與a所成的角為4則sin0=/cos<6,〃>/三,所以8=30°.

3.B［解析］如圖所示,建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)￡為也的中點(diǎn)，連接力￡設(shè)AB=PA=1則

40,0,0）以0,1,0）e0,0,1）,￡（0申|）,所以而=（0,1,0）,荏=（0,我.由題意,8,平面必夕所

以。，/￡又/心也陽(yáng)1。二。所以/￡1平面戶(hù)皿所以荏為平面戶(hù)。的一個(gè)法向量.

易知而為平面詠的一個(gè)法向量,3〈而，荏”磊考，則平面如與平面PC。所成

的銳二面角為45。,故選B.

4邛［解析］如圖所示以。為坐標(biāo)原點(diǎn)Cldi所在直線(xiàn)分別為x軸、y機(jī)z軸建立

空間直角坐標(biāo)系.設(shè)C4=CB=CG=2,則

/i(2,0,2),GO,0,0),僅0,2,0),以0,1,2)〃..麗=(0,-1,2),碇=(-2,0,-2),..cos<BD^C>=

BDA-^C乎「異面直線(xiàn)BD與4c所成角的余弦值為唱.

I前II砧I

5.1［解析］建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系。為2由于28=2,紀(jì)=24=1,所以

4(L0,l)Q2,0),G(0,2,l),4(0,0,1),所以稿=(-120)西=(-1,0,1)跖=。2,0).設(shè)平

面48G的法向量為則有［竺T"=°,即卜+2)=°，令卜=2相片i,z=2,則

〃=(2,1,2).設(shè)5G與平面48G所成角為仇則sin8=/tos<而,〃>/=膂言=之=今即

優(yōu)G與平面48G所成角的正弦值為點(diǎn)

6.C［解析］因?yàn)椴?AOB=（1,-鑄）,所以cos120°=71建石=5

不合題意，舍去，則/1=乎，故選C.

O

7.C［解析］以8為坐標(biāo)原點(diǎn)，以BC為x軸，曲為y軸,881為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系如圖

所示.設(shè)28=80=4%=2測(cè)

G(2,0,2),￡(0,1,0),^0,0,1),.-.EF=(0,-1,1),BQ=(2,0,2),.-.EF-BC；=2,.-.COS<EF,BQ>=^7=

V/XNVN

號(hào)則用和8G所成的角為60。,故選C.

8.C［解析］以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，向量AC,44儲(chǔ)8的方向分別為x軸、y軸、z軸的正方向，建立

空間直角坐標(biāo)系4%則40,0,0）,僅。,0,2）,員（022）,。企,0,0）,。（:0,1）.設(shè)歐卜0》得

DE=（x等/-1）萬(wàn)=（我,0,0）,福=（0,2,2）.:平面ACB^.'.DEvAC.DEV

力員,.?.而方句，屁?福'9則（X等）^^。，。^，。*/之句廨得x=￡y=l,即￡母,1,0

），布=（冬1,-2）.而平面ABBiAr的一個(gè)法向量為元=（隹