人教版七年級下冊8.1 二元一次方程組-教學設計()

人教版七年級下冊8.1二元一次方程組-教學設計()授課內容授課時數授課班級授課人數授課地點授課時間課程基本信息1.課程名稱：人教版七年級下冊8.1二元一次方程組

2.教學年級和班級：七年級（2）班

3.授課時間：第8周星期三第2節(jié)

4.教學時數：45分鐘

教學內容：本節(jié)課主要引導學生了解二元一次方程組的定義，掌握二元一次方程組的解法，并能解決實際問題。通過講解、例題分析和互動練習，使學生在理解的基礎上，提高解決問題的能力，為后續(xù)學習打下基礎。核心素養(yǎng)目標1.培養(yǎng)學生邏輯推理能力，通過二元一次方程組的推導和求解，理解數學問題的內在聯(lián)系。

2.提升學生數學建模素養(yǎng)，學會將現實問題抽象為二元一次方程組，并運用數學工具解決。

3.增強學生問題解決能力，運用二元一次方程組解決實際生活中的問題，體會數學的應用價值。

4.培養(yǎng)學生團隊合作精神，在互動交流中，提高表達和傾聽能力，共同探討和解決數學問題。學情分析七年級下冊的學生在數學知識方面，已經掌握了線性方程、不等式等基礎知識，具備了一定的代數運算能力。但在解決復雜問題時，可能還缺乏將問題抽象為數學模型的能力。在能力上，學生們正處于從直觀思維向抽象邏輯思維過渡的階段，對于二元一次方程組這樣的抽象概念，可能需要更多具體的實例來輔助理解。

在素質方面，學生們普遍具有好奇心和探索欲，但學習習慣和自我管理能力存在差異，這對課程學習有一定影響。部分學生可能在實際問題情境中難以捕捉關鍵信息，難以獨立構建方程組模型。此外，學生的團隊合作能力有待提高，課堂討論中需要引導他們更好地交流與協(xié)作。教學資源1.硬件資源：多媒體教學設備、投影儀、白板、計算器。

2.軟件資源：教學課件、二元一次方程組教學動畫、數學軟件（如Geogebra）。

3.課程平臺：校園網絡教學平臺、電子書包。

4.信息化資源：電子教材、在線習題庫、數學教學視頻。

5.教學手段：講授、小組合作、互動問答、實例分析、隨堂練習。教學過程1.導入新課

同學們，我們已經學習了線性方程，今天我們將進一步學習二元一次方程組。在我們的日常生活中，經常會遇到需要同時考慮兩個或多個變量的情況，這就需要我們運用二元一次方程組來解決。那么，什么是二元一次方程組呢？它又是如何幫助我們解決實際問題的呢？接下來，就讓我們一起探討這個問題。

2.基本概念

首先，請同學們打開課本第8章第1節(jié)，我們來看看什么是二元一次方程組。我會在PPT上展示相關概念，請大家認真閱讀并思考。

二元一次方程組是由兩個一次方程構成的，其中包含兩個未知數。我們可以通過解這樣的方程組來找到未知數的值?，F在，我會給大家舉一個例子來說明。

例1：某商店同時出售A和B兩種商品，A商品每件100元，B商品每件120元。如果小明在該商店購買了A商品3件和B商品2件，總共花費了540元，那么請問小明購買A和B商品各多少件？

我們可以將這個問題表示為一個二元一次方程組?，F在，請大家嘗試將這個問題抽象為數學模型。

（學生嘗試回答）

很好，大家已經成功地將實際問題抽象為數學模型。接下來，我們來解這個方程組。

3.解二元一次方程組

在解二元一次方程組之前，我們需要了解幾種常用的方法。首先是代入法，其次是消元法。下面，我將分別講解這兩種方法。

（1）代入法

代入法的基本思路是，從其中一個方程中解出一個變量，然后將其代入另一個方程中，從而得到另一個變量的值。

請同學們嘗試用代入法解剛才的例題。

（學生嘗試解答）

（2）消元法

消元法的基本思路是，通過加減乘除運算，將兩個方程中的一個變量消去，從而得到一個一元一次方程，然后求解該方程。

現在，我們再用消元法解剛才的例題。

（學生嘗試解答）

4.實例分析

例2：某學校七年級（2）班有男生和女生共60人，其中男生人數是女生人數的2倍。請問該班男生和女生各有多少人？

請大家嘗試用二元一次方程組來解決這個問題。

（學生嘗試解答）

5.課堂小結

今天我們學習了二元一次方程組的概念和求解方法，希望大家能夠掌握并能夠解決實際問題。下面，請同學們回顧一下今天所學的內容，并分享一下自己的收獲。

（學生分享）

6.作業(yè)布置

為了鞏固今天所學的內容，我給大家布置以下作業(yè)：

（1）課本第8章第1節(jié)練習題1、2、3。

（2）思考題：在生活中，你還能想到哪些可以用二元一次方程組解決的問題？

7.課堂總結教學資源拓展1.拓展資源：

-數學故事書籍：選取一些包含數學問題的故事書籍，讓學生在閱讀中感受數學在生活中的應用，激發(fā)他們對二元一次方程組的興趣。

-數學游戲：推薦一些涉及二元一次方程組的數學游戲，如數獨、24點等，讓學生在游戲中鍛煉邏輯思維和問題解決能力。

-數學雜志和報紙：提供一些數學專欄的雜志和報紙，讓學生了解數學領域的最新動態(tài)和研究成果，拓寬他們的視野。

2.拓展建議：

-鼓勵學生在生活中觀察和發(fā)現可以用二元一次方程組解決的問題，如家庭購物、旅游安排等，將實際問題轉化為數學模型，并嘗試解決。

-組織學生進行小組討論，分享彼此在拓展學習中遇到的有趣問題和解決方法，提高他們的交流能力和團隊合作精神。

-建議學生利用課外時間，運用信息技術手段，如數學軟件、在線教育平臺等，自主學習和探索二元一次方程組的更多知識。

-引導學生關注數學在科學技術、經濟管理等領域的應用，了解數學與現實生活的緊密聯(lián)系，提高他們學習數學的積極性。重點題型整理1.題型一：求解二元一次方程組

例題：解下列方程組：

\[

\begin{cases}

2x+3y=8\\

x-y=1

\end{cases}

\]

解答：

將第二個方程中的\(x\)用\(y\)表示出來：\(x=y+1\)。

將\(x\)的表達式代入第一個方程：

\[

2(y+1)+3y=8

\]

解得\(y=1\)。

再將\(y\)的值代入\(x=y+1\)中，得\(x=2\)。

所以方程組的解為\(x=2,y=1\)。

2.題型二：應用題（購物問題）

例題：小明去商店買筆和本子，筆的價格是3元每支，本子的價格是4元每本。小明買了若干支筆和本子，共花費了25元，且筆的數量比本子的數量多3支。問小明買了多少支筆和本子？

解答：

設小明買了\(x\)支筆和\(y\)本本子，可以列出方程組：

\[

\begin{cases}

3x+4y=25\\

x=y+3

\end{cases}

\]

代入法求解，得\(x=7,y=4\)。

所以小明買了7支筆和4本本子。

3.題型三：應用題（行程問題）

例題：甲、乙兩地相距120千米，A、B兩人同時從甲地出發(fā)騎自行車前往乙地，A的速度是每小時15千米，B的速度是每小時10千米。問A、B兩人多久后能在路上相遇？

解答：

設A、B兩人\(x\)小時后相遇，可以列出方程：

\[

15x+10x=120

\]

解得\(x=4\)。

所以A、B兩人在路上4小時后相遇。

4.題型四：求解含參數的二元一次方程組

例題：已知方程組：

\[

\begin{cases}

ax+(2a-1)y=4a\\

(2a+1)x+3y=2a-1

\end{cases}

\]

求該方程組的解。

解答：

將第一個方程乘以\(2a+1\)，第二個方程乘以\(a\)，然后相減消去\(y\)：

\[

(2a+1)(ax+(2a-1)y)-a((2a+1)x+3y)=4a(2a+1)-a(2a-1)

\]

解得\(x=\frac{5a-1}{a^2+2a-3}\)。

將\(x\)的值代入任意一個方程求解\(y\)：

\[

y=\frac{6a^2-5a+1}{a^2+2a-3}

\]

所以方程組的解為\(x=\frac{5a-1}{a^2+2a-3},y=\frac{6a^2-5a+1}{a^2+2a-3}\)。

5.題型五：求解含絕對值的二元一次方程組

例題：解下列方程組：

\[

\begin{cases}

|x|+|y|=5\\

|x|-|y|=1

\end{cases}

\]

解答：

由于絕對值的性質，我們可以分情況討論：

（1）當\(x\geq0,y\geq0\)時，方程組變?yōu)椋?/p>

\[

\begin{cases}

x+y=5\\

x-y=1

\end{cases}

\]

解得\(x=3,y=2\)。

（2）當\(x\geq0,y<0\)時，方程組變?yōu)椋?/p>

\[

\begin{cases}

x-y=5\\

x+y=1

\end{cases}

\]

解得\(x=3,y=-2\)。

其他情況同理，可以得到方程組的四個解：

\[

(x,y)=(3,2),(3,-2),(-3,2),(-3,-2)

\]反思改進措施（一）教學特色創(chuàng)新

1.在本節(jié)課的教學中，我嘗試采用了生活實例導入的方式，讓學生從實際問題出發(fā)，激發(fā)他們對二元一次方程組的興趣。這種方式使得學生們能夠更直觀地理解方程組的應用，提高了他們的學習積極性。

2.我在教學中注重培養(yǎng)學生的團隊合作能力，通過小組討論和互動問答，讓學生在交流中碰撞出思維的火花。這種教學方式有助于提高學生的溝通能力和解決問題的能力。

（二）存在主要問題

1.在教學過程中，我發(fā)現部分學生在將實際問題抽象為數學模型時存在一定困難。這可能是因為他們在提取關鍵信息方面的能力較弱，需要我在今后的教學中加強對這一方面的訓練。

2.在課堂練習環(huán)節(jié)，部分學生對二元一次方程組的解法掌握不夠熟練，影響了課堂效率。我需要在今后的教學中加強對學生