四川省成都市高中數(shù)學(xué) 第一章 計數(shù)原理 1.2.1 排列（1）教案 新人教A版選修2-3

四川省成都市高中數(shù)學(xué)第一章計數(shù)原理1.2.1排列（1）教案新人教A版選修2-3科目授課時間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級、授課課時授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）四川省成都市高中數(shù)學(xué)第一章計數(shù)原理1.2.1排列（1）教案新人教A版選修2-3教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容是排列的概念和排列數(shù)的計算方法。教材的章節(jié)是四川省成都市高中數(shù)學(xué)第一章計數(shù)原理1.2.1排列（1）。

教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識的聯(lián)系：學(xué)生在之前的學(xué)習(xí)中已經(jīng)掌握了組合的概念和組合數(shù)的計算方法，這為學(xué)習(xí)排列提供了基礎(chǔ)。同時，學(xué)生也需要運用數(shù)學(xué)歸納法和遞推關(guān)系等數(shù)學(xué)思想方法來理解和掌握排列數(shù)的計算。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)主要包括邏輯推理、數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)運算。通過學(xué)習(xí)排列的概念和排列數(shù)的計算方法，學(xué)生能夠培養(yǎng)邏輯推理能力，從而能夠準(zhǔn)確理解和運用排列的相關(guān)知識。同時，學(xué)生通過解決實際問題，建立數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模能力。在計算排列數(shù)的過程中，學(xué)生需要運用數(shù)學(xué)運算能力，提高計算的準(zhǔn)確性和效率。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠進(jìn)一步提升數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，為后續(xù)學(xué)習(xí)打下堅實基礎(chǔ)。重點難點及解決辦法重點：排列的概念和排列數(shù)的計算方法。

解決辦法：通過具體案例和實際問題引入排列的概念，引導(dǎo)學(xué)生通過小組討論和思考，理解排列的意義。利用數(shù)學(xué)歸納法和遞推關(guān)系等數(shù)學(xué)思想方法，引導(dǎo)學(xué)生探究排列數(shù)的計算方法，并通過大量練習(xí)進(jìn)行鞏固。

難點：理解排列數(shù)的計算方法，并能應(yīng)用于實際問題中。

解決辦法：通過引導(dǎo)學(xué)生參與實際問題的解決，如排列組合問題、比賽安排等，讓學(xué)生在實踐中理解和掌握排列數(shù)的計算方法。同時，提供不同難度的練習(xí)題，讓學(xué)生在不同層次的問題中鞏固和提高排列數(shù)的計算能力。教學(xué)資源1.軟硬件資源：多媒體投影儀、白板、計算器、教科書、練習(xí)冊。

2.課程平臺：學(xué)校教學(xué)管理系統(tǒng)、數(shù)學(xué)學(xué)科論壇。

3.信息化資源：教學(xué)課件、視頻講座、在線習(xí)題庫、數(shù)學(xué)軟件。

4.教學(xué)手段：小組討論、合作學(xué)習(xí)、問題引導(dǎo)、案例分析、練習(xí)講解。教學(xué)流程一、導(dǎo)入新課（用時5分鐘）

同學(xué)們，今天我們將要學(xué)習(xí)的是《排列》這一章節(jié)。在開始之前，我想先問大家一個問題：“你們在日常生活中是否遇到過需要對事物進(jìn)行排列的情況？”（舉例說明）這個問題與我們將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容密切相關(guān)。通過這個問題，我希望能夠引起大家的興趣和好奇心，讓我們一同探索排列的奧秘。

二、新課講授（用時10分鐘）

1.理論介紹：首先，我們要了解排列的基本概念。排列是指數(shù)個不同元素按照一定的順序排成一列的過程。它廣泛應(yīng)用于各種領(lǐng)域，如統(tǒng)計學(xué)、概率論、組合數(shù)學(xué)等。

2.案例分析：接下來，我們來看一個具體的案例。這個案例展示了排列在實際中的應(yīng)用，以及它如何幫助我們解決問題。

3.重點難點解析：在講授過程中，我會特別強(qiáng)調(diào)排列的計算方法和排列數(shù)的性質(zhì)這兩個重點。對于難點部分，我會通過舉例和比較來幫助大家理解。

三、實踐活動（用時10分鐘）

1.分組討論：學(xué)生們將分成若干小組，每組討論一個與排列相關(guān)的實際問題。

2.實驗操作：為了加深理解，我們將進(jìn)行一個簡單的實驗操作。這個操作將演示排列的基本原理。

3.成果展示：每個小組將向全班展示他們的討論成果和實驗操作的結(jié)果。

四、學(xué)生小組討論（用時10分鐘）

1.討論主題：學(xué)生將圍繞“排列在實際生活中的應(yīng)用”這一主題展開討論。他們將被鼓勵提出自己的觀點和想法，并與其他小組成員進(jìn)行交流。

2.引導(dǎo)與啟發(fā)：在討論過程中，我將作為一個引導(dǎo)者，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題并解決問題。我會提出一些開放性的問題來啟發(fā)他們的思考。

3.成果分享：每個小組將選擇一名代表來分享他們的討論成果。這些成果將被記錄在黑板上或投影儀上，以便全班都能看到。

五、總結(jié)回顧（用時5分鐘）

今天的學(xué)習(xí)，我們了解了排列的基本概念、重要性和應(yīng)用。同時，我們也通過實踐活動和小組討論加深了對排列的理解。我希望大家能夠掌握這些知識點，并在日常生活中靈活運用。最后，如果有任何疑問或不明白的地方，請隨時向我提問。學(xué)生學(xué)習(xí)效果1.理解排列的概念，掌握排列數(shù)的計算方法，能夠運用排列知識解決實際問題。

2.培養(yǎng)邏輯推理能力，通過解決排列問題，提高學(xué)生的邏輯思維和分析問題的能力。

3.培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模能力，學(xué)生能夠?qū)⑴帕兄R應(yīng)用于實際問題的解決中，建立數(shù)學(xué)模型，提高解決問題的能力。

4.培養(yǎng)數(shù)學(xué)運算能力，學(xué)生通過計算排列數(shù)，提高數(shù)學(xué)運算的速度和準(zhǔn)確性。

5.提升學(xué)生的團(tuán)隊合作能力和交流表達(dá)能力，通過小組討論和成果展示，學(xué)生能夠更好地與他人合作，表達(dá)自己的觀點和想法。

6.培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和創(chuàng)新意識，通過解決實際問題和進(jìn)行小組討論，學(xué)生能夠積極主動地探索新知識，提出新的解題思路和方法。

7.增強(qiáng)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)科的興趣和自信心，通過學(xué)習(xí)排列知識，學(xué)生能夠感受到數(shù)學(xué)的樂趣和應(yīng)用的價值，提高對數(shù)學(xué)學(xué)科的自信心。作業(yè)布置與反饋1.作業(yè)布置：

根據(jù)本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容和目標(biāo)，布置適量的作業(yè)，以便于學(xué)生鞏固所學(xué)知識并提高能力。作業(yè)主要包括以下幾個方面：

（1）復(fù)習(xí)本節(jié)課所學(xué)的基本概念和知識點，加強(qiáng)對排列概念的理解。

（2）運用排列數(shù)的計算方法解決一些實際問題，提高學(xué)生的應(yīng)用能力。

（3）進(jìn)行一些拓展練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生運用排列知識解決更復(fù)雜的問題，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識。

2.作業(yè)反饋：

及時對學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行批改和反饋，指出存在的問題并給出改進(jìn)建議，以促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)步。在批改作業(yè)時，注意以下幾個方面：

（1）檢查學(xué)生對排列概念的理解程度，看是否能夠準(zhǔn)確地運用所學(xué)知識解決問題。

（2）關(guān)注學(xué)生在計算排列數(shù)時的準(zhǔn)確性和速度，及時發(fā)現(xiàn)并糾正錯誤。

（3）分析學(xué)生解決問題的方法和解題思路，對于有創(chuàng)新性的解題方法給予肯定和鼓勵。

（4）對于共性問題，在課堂上進(jìn)行解答和講解，以便于全班同學(xué)都能理解和掌握。

（5）個別問題或?qū)W生，可以進(jìn)行單獨輔導(dǎo)和指導(dǎo)，幫助其提高解題能力。典型例題講解1.例題1：已知有n個不同元素，從中任取m（m≤n）個元素進(jìn)行排列，求排列數(shù)的計算公式。

答案：排列數(shù)的計算公式為：$$A_n^m=\frac{n!}{(n-m)!}$$

解析：此題主要考察學(xué)生對排列數(shù)公式的理解和運用。通過解決此題，學(xué)生能夠掌握排列數(shù)的計算方法，并能夠應(yīng)用到實際問題中。

2.例題2：一個班級有20名學(xué)生，班主任想要將這20名學(xué)生進(jìn)行排隊，求排隊方式的排列數(shù)。

答案：排隊方式的排列數(shù)為：$$A_{20}^20=\frac{20!}{(20-20)!}=20!$$

解析：此題讓學(xué)生運用排列數(shù)解決實際問題，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力。同時，此題的結(jié)果也是一個較大的排列數(shù)，可以讓學(xué)生感受排列數(shù)在實際中的應(yīng)用。

3.例題3：一個班級有10名學(xué)生，班主任想要將這10名學(xué)生進(jìn)行分組，每組3人，求分組方式的排列數(shù)。

答案：分組方式的排列數(shù)為：$$A_{10}^3=\frac{10!}{(10-3)!}=\frac{10!}{7!}=10\times9\times8$$

解析：此題考察學(xué)生對排列數(shù)的理解和運用，特別是對于分組排列數(shù)的計算。通過解決此題，學(xué)生能夠加深對排列數(shù)公式的記憶和理解。

4.例題4：一個班級有15名學(xué)生，班主任想要將這15名學(xué)生進(jìn)行座位安排，求座位安排的排列數(shù)。

答案：座位安排的排列數(shù)為：$$A_{15}^15=\frac{15!}{(15-15)!}=15!$$

解析：此題讓學(xué)生運用排列數(shù)解決實際問題，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力。同時，此題的結(jié)果也是一個較大的排列數(shù)，可以讓學(xué)生感受排列數(shù)在實際中的應(yīng)用。

5.例題5：一個班級有8名學(xué)生，班主任想要將這8名學(xué)生進(jìn)行小組討論，每組4人，求小組討論的排列數(shù)。

答案：小組討論的排列數(shù)為：$$A_{8}^4=\frac{8!}{(8-4)!}=\frac{8!}{4!}=8\times7\times6\times5$$

解析：此題考察學(xué)生對排列數(shù)的理解和運用，特別是對于分組排列數(shù)的計算。通過解決此題，學(xué)生能夠加深對排列數(shù)公式的記憶和理解。教學(xué)反思與總結(jié)在今天的高中數(shù)學(xué)課堂上，我講授了排列的相關(guān)知識，通過實際的案例分析和練習(xí)，學(xué)生們對排列的概念和計算方法有了更深入的理解。在教學(xué)過程中，我嘗試了多種教學(xué)方法和策略，希望能夠激發(fā)學(xué)生的興趣，提高他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

在教學(xué)方法上，我采用了問題引導(dǎo)的教學(xué)方式，通過提問和討論，激發(fā)學(xué)生的思考。同時，我也使用了實踐活動，讓學(xué)生通過實際操作來加深對知識的理解。例如，在講解排列數(shù)的計算方法時，我讓學(xué)生分組討論并實際計算一些排列數(shù)，這樣他們能夠更好地理解和掌握計算方法。

在教學(xué)策略上，我注重了知識的引入和過渡，試圖讓學(xué)生建立起知識之間的聯(lián)系。我通過舉例和實際問題來引導(dǎo)學(xué)生理解排列的概念和應(yīng)用，這樣他們能夠更好地將知識應(yīng)用于實際問題中。同時，我也給予學(xué)生足夠的思考時間和空間，鼓勵他們提出問題和解決問題，培養(yǎng)他們的創(chuàng)新思維和解決問題的能力。

在教學(xué)管理上，我注意了課堂紀(jì)律和學(xué)生的參與度。我通過提問和讓學(xué)生回答問題來檢查他們的理解程度，并及時給予反饋和指導(dǎo)。