高中數(shù)學(xué) 2-2-1-1 對數(shù)的定義與性質(zhì)能力強(qiáng)化提升 新人教A版必修1

【成才之路】高中數(shù)學(xué)2-2-1-1對數(shù)的定義與性質(zhì)能力強(qiáng)化提升新人教A版必修1一、選擇題1．下列語句正確的是()①對數(shù)式logaN＝b與指數(shù)式ab＝N是同一關(guān)系的兩種不同表示方法．②若ab＝N(a>0且a≠1，N>0)，則alogaN＝N一定成立．③對數(shù)的底數(shù)可以為任意正實(shí)數(shù)．④logaab＝b對一切a>0且a≠1恒成立．A．①②③④ B．①②④C．①③④ D．②③④[答案]B2．(～?？诟咭粰z測)設(shè)a>0，a≠1，x∈R，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A．loga1＝0 B．logax2＝2logaxC．logaax＝x D．logaa＝1[答案]B3．把logxy2＝y(tǒng)表示成指數(shù)式為()A．yx＝y(tǒng)2 B．xy＝y(tǒng)2C．y2x＝y(tǒng) D．x2y＝y(tǒng)[答案]B4．已知logx16＝2，則x＝()A．±4 B．4C．256 D．2[答案]B5．使log(x＋1)(2－x)有意義的x的取值范圍是()A．x>－1 B．x<2C．－1<x<2 D．－1<x<2且x≠0[答案]D6．若x＝logeq\s\do10(\f(1,2))16，則x＝()A．－4 B．－3C．3 D．4[答案]A7．已知log2x＝3，則xeq\s\up15(－\f(1,2))＝()A.eq\f(1,3) B.eq\f(1,2\r(3))C.eq\f(1,3\r(3)) D.eq\f(\r(2),4)[答案]D[解析]x＝23，∴xeq\s\up15(－\f(1,2))＝eq\f(1,\r(x))＝eq\f(1,\r(8))＝eq\f(1,2\r(2))＝eq\f(\r(2),4)，故選D.8．方程2log3x＝4的解是()A．x＝eq\f(1,9) B．x＝eq\r(3)C．x＝eq\f(\r(3),3) D．x＝9[答案]D二、填空題9．以下四個(gè)變換：①32＝9，則log39＝2；②27eq\s\up15(－\f(1,3))＝eq\f(1,3)，則logeq\s\do10(\f(1,3))27＝－eq\f(1,3)；③(－2)5＝－32，則log(－2)(－32)＝－5；④100＝1，則lg1＝0.其中正確的________．[答案]①④10．若logx(eq\r(2)＋1)＝－1，則x＝________.[答案]eq\r(2)－111．若log2[log3(log5x)]＝0，則x＝________；[答案]125[解析]log2[log3(log5x)]＝0，∴l(xiāng)og3(log5x)＝20＝1∴l(xiāng)og5x＝31＝3∴x＝53＝125.12．(～河北孟村回民中學(xué)高一月考試題)若loga2＝m，loga3＝n，則a2m＋n[答案]12[解析]am＝2，an＝3，∴a2m＋n＝(am)2·an三、解答題13．將下列對(或指)數(shù)式化成指(或?qū)?數(shù)式：(1)logeq\r(3)x＝3；(2)logx64＝－6；(3)3－2＝eq\f(1,9)；(4)(eq\f(1,4))x＝16.[解題提示]利用ax＝N?x＝logaN.[解析](1)(eq\r(3))3＝x；(2)x－6＝64；(3)log3eq\f(1,9)＝－2；(4)logeq\s\do10(\f(1,4))16＝x.[點(diǎn)評]解答本題需要搞清指數(shù)式、對數(shù)式二者的對應(yīng)關(guān)系具體地；底數(shù)—底數(shù)，冪—真數(shù)，指數(shù)—對數(shù)．14．求下列各式的值．①log31； ②logeq\f(2,3)eq\f(2,3)；③lg100; ④lg0.001⑤lgeq\f(1,10000)；⑥logeq\f(1,10)100⑦lneq\r(e)；⑧l(xiāng)og3eq\f(1,27)⑨logeq\s\do10(\f(1,2))4;⑩lg0.12?lgeq\r(3,100)；?lneq\f(1,e).?log2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))2;?logeq\f(1,3)9.[解析]①0②1③2④－3⑤－4⑥－2⑦eq\f(1,2)⑧－3⑨－2eq\o(○,\s\up1(10))－2?eq\f(2,3)?－1?－4?－215．求下列各式中的x的取值范圍．(1)log(x－1)(x＋2)；(2)log(1－2x)(3x＋2)；(3)log(x＋1)(x－1)2.[點(diǎn)撥]在logaN＝x中，必須滿足a＞0，a≠1，N＞0.由此可以列出不等式組，求出字母的取值范圍．[解析](1)令eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－1＞0，,x－1≠1，,x＋2＞0))?eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＞1，,x≠2，,x＞－2))?eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＞1，,x≠2.))故x的取值范圍是x＞1且x≠2.(2)令eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1－2x＞0，,1－2x≠1，,3x＋2＞0))?eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＜\f(1,2)，,x≠0，,x＞－\f(2,3)))?eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－\f(2,3)＜x＜\f(1,2)，,x≠0.))故x的取值范圍是－eq\f(2,3)＜x＜eq\f(1,2)且x≠0.(3)令eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋1＞0，,x＋1≠1，,x－1≠0))?eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＞－1，,x≠0，,x≠1.))故x的取值范圍是x＞－1且x≠0，x≠1.16．求下列各式中的x：(1)logx27＝eq\f(3,2)；(2)log2x＝－eq\f(2,3)；(3)logx(3＋2eq\r(2))＝－2；(4)log5(log2x)＝0；(5)x＝log27eq\f(1,9)；(6)x＝logeq\s\do10(\f(1,2))16.[答案](1)由logx27＝eq\f(3,2)，得xeq\s\up15(\f(3,2))＝27，∴x＝27eq\s\up15(\f(2,3))＝9.(2)由log2x＝－eq\f(2,3)，得x＝2eq\s\up15(－\f(2,3))＝eq\f(\r(3,2),2).(3)由logx(3＋2eq\r(2))＝－2，得3＋2eq\r(2)＝x－2，∴x＝(3＋2eq\r(2))－eq\f(1,2)＝eq\r(2)－1.(4)由log5(log2x)＝0，得log2x＝1，∴x＝21＝2.(5)由log27eq