基本不等式專項(xiàng)訓(xùn)練 高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)

基本不等式題組一：基本不等式公式的直接應(yīng)用已知，且，則的最小值為.2、設(shè)，則取最小值時(shí)的值為3.（多選題）下列函數(shù)的最小值為的有（）A． B．C． D．4．（多選）下列函數(shù)中最小值為4的是（

）A． B．C． D．5．（多選）若正數(shù)，滿足，則（

）A． B．C． D．6．（2024年湘J43長(zhǎng)沙一中三模）若正數(shù)滿足，則的最小值為（

）

A．4B．6C．9D．16題組二：配湊已知x>2，求x＋eq\f(4,x－2)的最小值；已知x<3，求f(x)＝eq\f(4,x－3)＋x的最大值；3、設(shè)x>0，則函數(shù)y＝x＋eq\f(2,2x＋1)－eq\f(3,2)的最小值為()A．0 B.eq\f(1,2)C．1 D.eq\f(3,2)已知x<eq\f(5,4)，則f(x)＝4x－2＋eq\f(1,4x－5)的最大值為________．已知0<x<1，則x(4－3x)取得最大值時(shí)x的值為________．若，，且，求的最大值為．題組三：常數(shù)替換1、已知x>0，y>0，且eq\f(1,x)＋eq\f(9,y)＝1，求x＋y的最小值．已知x>0，y>0，且2x＋5y＝20.則eq\f(1,x)＋eq\f(1,y)的最小值為．設(shè)x>0，y>0，且2x＋8y＝xy，則x＋y的最小值．（2024年蘇J25，J28，J22泰州揚(yáng)州南通二調(diào)）設(shè)，，，則的最小值為（）

A.B.C.D.35、已知0＜a＜12，則A．6 B．8 C．4 D．96、已知，則的最小值是（）A． B． C． D．12已知正數(shù)、滿足，則的最小值為已知x＞0，y＞0且12x+1+1y+1=1，則x9、已知正實(shí)數(shù)x，y滿足4x+3y＝4，則12x+1A．38+24 B．12+10、已知正數(shù)a，b滿足a+b＝2，則aa+1A．92 B．114 C．1 11.已知正數(shù)，滿足，若恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______．12、已知a>b>c，若恒成立，則m的最大值為（

）A．3 B．4 C．8 D．913、（多選，2024年浙J41天域二模）已知正實(shí)數(shù)，，，且，，，為自然數(shù)，則滿足恒成立的，，可以是（

）

A．，，B．，，

C．，，D．，，14．已知為正實(shí)數(shù)，則的最小值為.已知正數(shù)x，y滿足x＋2y＝3，則eq\f(y,x)＋eq\f(1,y)的最小值為________．設(shè)正實(shí)數(shù)a，b滿足a+b＝1，則的最小值為．若，是正實(shí)數(shù)，且，則的最小值為________若，是正實(shí)數(shù)，且，則的最小值為_________19．已知實(shí)數(shù)x，y滿足：，則的最小值為_________．20．（多選）設(shè)正實(shí)數(shù)x，y滿足，則下列說法正確的是（）A．xy的最小值為 B．的最小值為3C．的最小值為 D．的最小值為21．（多選）下列關(guān)于基本不等式的說法正確的是（）A．若，則的最大值為B．函數(shù)的最小值為2C．已知，，，則的最小值為D．若正數(shù)數(shù)x，y滿足，則的最小值是3題組四：分式函數(shù)1、已知，則的最小值是________．2、設(shè)，求的最大值.3．函數(shù)的最小值為（）A．3 B．2 C． D．函數(shù)在上的最大值為．5、（2022·全國(guó)甲（理）T16）已知中，點(diǎn)D在邊BC上，．當(dāng)取得最小值時(shí)，________．題組五：消元法1、已知a，，且滿足，則的最小值為（）A． B． C． D．若實(shí)數(shù)a，b滿足ab－4a－b＋1＝0(a>1)，則(a＋1)(b＋2)的最小值為________．3、已知正實(shí)數(shù)x，y滿足xy＋2x＋y＝4，則x＋y的最小值為________4、已知，則的最小值為．5、題組六：整體法1、若a,b>0,且ab=a+b+3(1)求ab的取值范圍；(2)求a+b的取值范圍2.已知，，.若，求的最小值.3、已知正數(shù)a，b滿足a+2b+ab＝6，則a+2b的最小值為（）A．2 B．4 C．6 D．84、已知實(shí)數(shù)x，y滿足x2＋y2－xy＝1，則的最大值為________．5、已知實(shí)數(shù)x，y滿足x2＋y2－xy＝1，則x＋y的最大值為________．6、已知a，b為正實(shí)數(shù)，且，則的最小值為_______．已知正數(shù)滿足，則的最大值是___________8．（多選）設(shè)正實(shí)數(shù)m，n滿足，則（）A．的最小值為 B．的最小值為C．的最大值為1 D．的最小值為9．（多選）已知實(shí)數(shù)滿足，則（

）A． B．C． D．題組七：基本不等式與其他模塊結(jié)合1、若△ABC的內(nèi)角滿足sinA＋eq\r(2)sinB＝2sinC，則cosC的最小值是________．2、△ABC在內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知a=bcosC+csinB．（Ⅰ）求B；（Ⅱ）若b=2，求△ABC面積的最大值.3．【2020年高考全國(guó)II卷理數(shù)】中，sin2A－sin2B－sin2C=sinBsinC．（1）求A；（2）若BC=3，求周長(zhǎng)的最大值．4、在中，角所對(duì)的邊分別為，，的平分線交于點(diǎn)D，且，則的最小值為________．5、6、如圖所示，已知點(diǎn)是的重心，過點(diǎn)作直線分別交兩邊于兩點(diǎn)，且，，則的最小值為__________．7．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，若存在兩項(xiàng)，使得，則的最小值為（）A． B． C． D．8．已知AC，BD為圓O：x2＋y2＝4的兩條互相垂直的弦，且垂足為M(1，)，則四邊形ABCD面積的最大值為()A．5 B．10C．15 D．209．已知函數(shù)，其中是自然對(duì)數(shù)的底，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A．， B． C． D．10．設(shè)函數(shù)，若，則的最小值為（

）A． B． C． D．1已知，，若時(shí)，關(guān)于x的不等式恒成立，則的最小值為．12．設(shè)函數(shù)，若，且，則的最小值為.13、已知，且，則的最大值為.14．在高一年級(jí)兩個(gè)班級(jí)某場(chǎng)足球比賽中，比賽場(chǎng)地為矩形（如圖），現(xiàn)已知矩形中米，米，寬為7米的足球門在邊的中間放置，.比賽中，同學(xué)甲在邊線上帶球突破（視作點(diǎn)在邊上移動(dòng)），準(zhǔn)備起腳向球門射門，不考慮場(chǎng)上其他因素，要使該同學(xué)射門角度最佳（即當(dāng)最大時(shí)），長(zhǎng)應(yīng)為米.15．“第七屆全國(guó)畫院美術(shù)作品展”于2021年12月2日至2022年2月20日在鄭州美術(shù)館展出.已知某油畫作品高2米，寬6米，畫的底部離地有2.7米（如圖所示）.有一身高為1.8米的游客從正面觀賞它（該游客頭頂E到眼睛C的距離為10），設(shè)該游客離墻距離CD為x米，視角為.為使觀賞視角最大，x應(yīng)為米.已知函數(shù)，若，則當(dāng)取得最小值時(shí)，．17．（2017新課標(biāo)Ⅰ）已知為拋物線：的焦點(diǎn)，過作兩條互相垂直的直線，，直線與交于、兩點(diǎn)，直線與交于、兩點(diǎn)，則的最小值為A．16B