第2課時(shí)+軌跡問(wèn)題同步練習(xí) 高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第一冊(cè)

第2課時(shí)軌跡問(wèn)題一、選擇題1.設(shè)F1(-4,0),F2(4,0)為定點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)M滿足|MF1|+|MF2|=8,則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是 ()A.橢圓 B.直線C.圓 D.線段2.已知?jiǎng)狱c(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸的距離相等,則點(diǎn)P的軌跡方程為 ()A.y=x B.y=-xC.y=±x D.y=x23.將單位圓x2+y2=1上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的3倍,再將所得曲線上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍,得到的曲線的方程為 ()A.9x2+4y2=1 B.x29+4y2C.x29+y24=1 D.9x24.已知F1,F2分別為橢圓E:x29+y2=1的左、右焦點(diǎn),P是橢圓E上一動(dòng)點(diǎn),G是△PF1F2的重心,則G的軌跡方程為 (A.x2+9y2=1 B.x2+9y2=1(y≠0)C.x281+y29=1 D.x2815.已知F1(0,-3),F2(0,3),動(dòng)點(diǎn)P滿足|PF1|+|PF2|=a+9a(a>0),則點(diǎn)P的軌跡為 (A.橢圓 B.線段C.橢圓或線段 D.不能確定6.在△ABC中,已知A(-1,0),C(1,0),且sinA+sinC=2sinB,則動(dòng)點(diǎn)B的軌跡方程為 ()A.x23+y24=1(x<0)B.x23C.x24+y23=1(y≠0)D.x247.已知圓x2+y2=1與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為A,B,C,D,點(diǎn)P為橢圓x24+y23=1上一點(diǎn),若|PA|+|PB|+|PC|+|PD|=8,則點(diǎn)P到x軸的距離為A.223 BC.2135 D8.(多選題)下列說(shuō)法不正確的是 ()A.若定點(diǎn)F1,F2滿足|F1F2|=8,動(dòng)點(diǎn)P滿足|PF1|+|PF2|=8,則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是橢圓B.若定點(diǎn)F1,F2滿足|F1F2|=8,動(dòng)點(diǎn)M滿足|MF1|+|MF2|=10,則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是橢圓C.當(dāng)1<k<4時(shí),曲線C:x24-kD.若動(dòng)點(diǎn)M的坐標(biāo)滿足方程x24+y22=1,則點(diǎn)M9.(多選題)設(shè)點(diǎn)A,F1,F2的坐標(biāo)分別為(-1,1),(-1,0),(1,0),動(dòng)點(diǎn)P(x,y)滿足(x+1)2+y2+A.點(diǎn)P的軌跡方程為x24+yB.|PA|+|PF2|<5C.存在4個(gè)點(diǎn)P,使得△PAF1的面積為3D.|PA|+|PF1|>1二、填空題10.若兩定點(diǎn)A,B間的距離為3,動(dòng)點(diǎn)M滿足|MA|=2|MB|,則點(diǎn)M的軌跡圍成區(qū)域的面積為.

11.在平面直角坐標(biāo)系中,已知正三角形ABC的邊長(zhǎng)為4,B,C在坐標(biāo)軸上,坐標(biāo)原點(diǎn)O為BC的中點(diǎn),則以點(diǎn)B,C為焦點(diǎn),經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

12.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn),定點(diǎn)F(1,0),M是圓O:x2+y2=4內(nèi)一動(dòng)點(diǎn),圓O與以線段FM為直徑的圓內(nèi)切,則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程為.

三、解答題13.已知A(-1,0),B(1,0),AP=AB+AC,|AP|+|AC|=4.求P的軌跡方程.14.已知點(diǎn)M為圓O:x2+y2=4上一動(dòng)點(diǎn),過(guò)M作x軸的垂線,垂足為N,點(diǎn)R滿足NR=12NM,求點(diǎn)R已知一張紙上面有半徑為4的圓C,在圓C內(nèi)有一個(gè)定點(diǎn)A,且AC=2,折疊紙片,使圓C上某一點(diǎn)A'剛好與點(diǎn)A重合,這樣的每一種折法,都留下一條直線折痕,當(dāng)A'取遍圓C上所有點(diǎn)時(shí),所有折痕與A'C的交點(diǎn)形成的曲線記為S,以CA的中點(diǎn)為原點(diǎn),CA所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系,則曲線S的方程為.

16.在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)為A(-1,0),B(1,0),GA+GB+GC=0,GP=GA+λAB|AB|+AC|AC|(λ>0),∠ACB的平分線與點(diǎn)P的軌跡相交于點(diǎn)I.若存在非零實(shí)數(shù)μ,使得

第2課時(shí)軌跡問(wèn)題1.D[解析]∵|F1F2|=8,動(dòng)點(diǎn)M滿足|MF1|+|MF2|=8,∴點(diǎn)M在線段F1F2上.故選D.2.C[解析]設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,y),由題意得|x|=|y|,即y=±x.故選C.3.C[解析]設(shè)點(diǎn)P(x0,y0)為圓x2+y2=1上的點(diǎn),點(diǎn)P經(jīng)過(guò)變換后對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為P'(x,y),則x=3x0,y=2y0,又因?yàn)閤02+y02=1,所以所得曲線的方程為x29+4.B[解析]設(shè)G(x,y)(y≠0),P(m,n),易知F1(-22,0),F2(22,0),∵G為△PF1F2的重心,∴x=m3,y=n3,∴m=3x,n=3y,∴P(3x,3y),又P在橢圓E:x29+y2=1上,∴(3x)29+(3y)2=1(y≠0),即x2+5.C[解析]∵a>0,∴a+9a≥2×3=6=|F1F2|(當(dāng)且僅當(dāng)a=3時(shí)取等號(hào)),∴當(dāng)a+9a=6時(shí),點(diǎn)P的軌跡為線段,當(dāng)a+9a>6時(shí),點(diǎn)P的軌跡為橢圓6.C[解析]根據(jù)正弦定理,可得|BA|+|BC|=2|AC|=4>|AC|,所以點(diǎn)B在以A,C為焦點(diǎn),4為長(zhǎng)軸長(zhǎng)的橢圓上,其方程為x24+y23=1,又A,B,C為三角形的頂點(diǎn),所以動(dòng)點(diǎn)B的軌跡方程為x24+7.B[解析]圓x2+y2=1與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為A,B,C,D,不妨設(shè)A(-1,0),B(1,0),C(0,-1),D(0,1),則A,B為橢圓x24+y23=1的焦點(diǎn),而P為橢圓x24+y23=1上一點(diǎn),所以|PA|+|PB|=4.因?yàn)閨PA|+|PB|+|PC|+|PD|=8,所以|PC|+|PD|=4,又|PC|+|PD|=4>|CD|=2,所以根據(jù)橢圓的定義知點(diǎn)P在以C,D為焦點(diǎn)的橢圓上,其方程為x23+y24=1,由x24+y23=1,8.AC[解析]對(duì)于A,若定點(diǎn)F1,F2滿足|F1F2|=8,動(dòng)點(diǎn)P滿足|PF1|+|PF2|=8=|F1F2|,則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為以F1,F2為端點(diǎn)的線段,所以A中說(shuō)法不正確;對(duì)于B,若定點(diǎn)F1,F2滿足|F1F2|=8,動(dòng)點(diǎn)M滿足|MF1|+|MF2|=10>|F1F2|,由橢圓的定義,可得動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是以F1,F2為焦點(diǎn)的橢圓,所以B中說(shuō)法正確;對(duì)于C,當(dāng)4-k=k-1,即k=52時(shí),曲線C:x24-k+y2k-1=1表示圓,所以C中說(shuō)法不正確;對(duì)于D,若動(dòng)點(diǎn)M的坐標(biāo)滿足方程x24+y22=1,則點(diǎn)M的軌跡是橢圓,其中a2=4,b29.AD[解析]對(duì)于A,由(x+1)2+y2+(x-1)2+y2=4,得|PF1|+|PF2|=4>|F1F2|=2,所以點(diǎn)P的軌跡為以F1,F2為焦點(diǎn)的橢圓,且2c=2,2a=4,則c=1,a=2,b=a2-c2=3,故點(diǎn)P(x,y)的軌跡方程為x24+y23=1,故A正確;對(duì)于B,D,因?yàn)?4+13<1,所以點(diǎn)A(-1,1)在橢圓內(nèi),所以|PA|+|PF2|=|PA|+2a-|PF1|≤2a+|AF1|=4+1=5,當(dāng)且僅當(dāng)F1在線段PA上時(shí)等號(hào)成立,|PA|+|PF1|=|PA|+2a-|PF2|=4+|PA|-|PF2|,由||PA|-|PF2||≤|AF2|,得-5≤|PA|-|PF2|≤5,所以|PA|+|PF1|=4+|PA|-|PF2|≥4-5>1,當(dāng)且僅當(dāng)P在F2A的延長(zhǎng)線上時(shí)等號(hào)成立,故B錯(cuò)誤,D正確;對(duì)于C,S△PAF1=12|AF1|h=10.4π[解析]以A為原點(diǎn),直線AB為x軸建立平面直角坐標(biāo)系,則B(3,0).設(shè)M(x,y),依題意得x2+y2(x-3)2+y2=2,化簡(jiǎn)整理得x2+y2-8x+11.x216+y212=1或y216+x212=1[解析]因?yàn)闄E圓以點(diǎn)B,C為焦點(diǎn),經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,則2c=4,a=4,即c=2,a=4,所以b=a2-c2=16-4=23.若橢圓的焦點(diǎn)在x12.x24+y23=1(x≠±2)[解析]取點(diǎn)E(-1,0),連接ME.設(shè)線段FM的中點(diǎn)為P,圓P與圓O內(nèi)切于點(diǎn)Q,連接OP,PQ.易知O,P,Q三點(diǎn)共線,因?yàn)镺,P分別為線段EF,MF的中點(diǎn),所以|ME|=2|OP|,所以|ME|+|MF|=2|OP|+2|PQ|=2|OQ|=4>|EF|,故點(diǎn)M的軌跡是以E,F為焦點(diǎn)的橢圓(除去與x軸的交點(diǎn)),且2a=4,則a=2,又c=1,則b=a2-c2=3,故動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程為x213.解:當(dāng)A,B,C三點(diǎn)共線時(shí),若C在A的右側(cè),則由AP=AB+AC,得|AP|2=4+|AC|2+4|AC|,結(jié)合|AP|+|AC|=4,可得|AC|=1,故C(0,0),則AP=AB+AC=(2,0)+(1,0)=(3,0),則P(2,0).同理,若C在A的左側(cè),則|AC|=3,故C(-4,0),則AP=AB+AC=(2,0)+(-3,0)=(-1,0),故P(-2,0).當(dāng)A,B,C三點(diǎn)不共線時(shí),因?yàn)锳P=AB+AC,所以四邊形ACPB是平行四邊形,所以|BP|=|AC|.由|AP|+|AC|=4,得|AP|+|BP|=4>2,所以P的軌跡是以A,B為焦點(diǎn)的橢圓(除去與x軸的交點(diǎn)),且a=2,c=1,b=3,所以P的軌跡方程為x24+y23=綜上,P的軌跡方程為x24+y214.解:設(shè)M(x0,y0),因?yàn)镸在圓x2+y2=4上,所以x02+y0設(shè)R(x,y),又NR=12NM,所以x=x0,y=12即x0=x,y0=2y,將其代入x02+y02=4可得x2+(2y)2=4,化簡(jiǎn)得x24+y2=1,故點(diǎn)R的軌跡方程為15.x24+y23=1[解析]由題意,不妨令C(-1,0),A(1,0),設(shè)折痕與A'C和AA'分別交于M,N兩點(diǎn),則MN⊥AA',連接MA,所以|MA'|=|MA|,所以|MA|+|MC|=|MA'|+|MC|=|A'C|=4>|AC|=2,故所有折痕與A'C的交點(diǎn)M的軌跡為以C,A為焦點(diǎn)的橢圓,故曲線S的方程為x216.x24+y23=1(xy≠0)[解析]設(shè)△ABC的內(nèi)角A,B所對(duì)的邊分