24.2.1 點(diǎn)和圓的位置關(guān)系 人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊課件

創(chuàng)設(shè)情景明確目標(biāo)我國射擊運(yùn)動(dòng)員在奧運(yùn)會(huì)上屢獲金牌，為祖國贏得榮譽(yù)．你知道運(yùn)動(dòng)員的成績是如何計(jì)算的嗎？24.2.1點(diǎn)和圓的位置關(guān)系學(xué)習(xí)目標(biāo)（一）掌握點(diǎn)和圓的三種位置關(guān)系。（二）了解不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓，以及過不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)作圓的方法；（三）理解并掌握三角形的外接圓及三角形外心的概念。我們是如何判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的？探究一：r問題２：設(shè)⊙O半徑為r,說出來點(diǎn)A，點(diǎn)B，點(diǎn)C與圓心O的距離與半徑的關(guān)系：·COABOC>r.問題１：觀察圖中點(diǎn)A，點(diǎn)B，點(diǎn)C與圓的位置關(guān)系？點(diǎn)C在圓外.點(diǎn)A在圓內(nèi)，點(diǎn)B在圓上，OA<r，OB=r，

活動(dòng)一：問題探究設(shè)⊙O

的半徑為r，點(diǎn)P到圓心的距離OP=d，則有：點(diǎn)P在⊙O內(nèi)

點(diǎn)P在⊙O上點(diǎn)P在⊙O外

d＜rd=rd＞rPrdPrd

Prd點(diǎn)與圓的位置關(guān)系OOOP與⊙O位置d與r數(shù)量關(guān)系

符號(hào)讀作“等價(jià)于”，它表示從符號(hào)的左端可以得到右端從右端也可以得到左端．

射擊靶圖上，有一組以靶心為圓心的大小不同的圓，他們把靶圖由內(nèi)到外分成幾個(gè)區(qū)域，這些區(qū)域用由高到底的環(huán)數(shù)來表示，射擊成績用彈著點(diǎn)位置對應(yīng)的環(huán)數(shù)來表示．彈著點(diǎn)與靶心的距離決定了它在哪個(gè)圓內(nèi)，彈著點(diǎn)離靶心越近，它所在的區(qū)域就越靠內(nèi)，對應(yīng)的環(huán)數(shù)也就越高，射擊的成績越好.你知道擊中靶上不同位置的成績是如何計(jì)算的嗎？

1.①

已知⊙O的半徑為10厘米，根據(jù)下列點(diǎn)P到圓心的距離，判定點(diǎn)P與圓的位置關(guān)系，并說明理由.（1）8厘米；（2）10厘米；（3）12厘米.

2.已知一點(diǎn)到圓的最小距離為2cm，最大距離為8cm，則該圓的半徑為_________.3cm或5cm學(xué)以致用②已知⊙O的半徑為5cm，點(diǎn)P是⊙O外一點(diǎn)，則OP的長可能

.A.2B.3C.5D.7A/AA(3,4)O學(xué)以致用3.若⊙A的半徑為5，圓心A的坐標(biāo)為（3，4），點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則點(diǎn)O的位置為（）A、在⊙A內(nèi)B、在⊙A上C、在⊙A外D、不能確定方法點(diǎn)撥：要判定一個(gè)點(diǎn)是否在圓上、圓內(nèi)、圓外，只需求出此點(diǎn)與圓心的距離，然后與半徑作比較即可.B4.如圖，已知矩形ABCD的邊AB=3，AD=4.（1）以A為圓心，4為半徑作⊙A，則點(diǎn)B、C、D與⊙A的位置關(guān)系如何？解：AD=4=r，故D點(diǎn)在⊙A上

AB=3<r，故B點(diǎn)在⊙A內(nèi)

AC=5>r，故C點(diǎn)在⊙A外（2）若以A點(diǎn)為圓心作⊙A，使B、C、D三點(diǎn)中至少有一點(diǎn)在圓內(nèi)，且至少有一點(diǎn)在圓外，求⊙A的半徑r的取值范圍？（直接寫出答案）3<r<5數(shù)形結(jié)合思想變式：如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2,1），P是x軸上一點(diǎn)，要使△PAO為等腰三角形，滿足條件的P有幾個(gè)？求出點(diǎn)P的坐標(biāo).（1）如圖，做經(jīng)過已知點(diǎn)A的圓，這樣的圓你能做出多少個(gè)？（2）如圖做經(jīng)過已知點(diǎn)A、B的圓，這樣的圓你能做出多少個(gè)？他們的圓心分布有什么特點(diǎn)？探究······ABA無數(shù)個(gè)無數(shù)個(gè)，在線段AB的垂直平分線上ABC1.連結(jié)AB，作線段AB的垂直平分線DE，ODEGF2.連結(jié)BC，作線段BC的垂直平分線FG，交DE于點(diǎn)O，3.以O(shè)為圓心，OB（OA、OB）為半徑作圓，作法：⊙O就是所求作的圓已知：不在同一直線上的三點(diǎn)A、B、C求作：⊙O，使它經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)。3.在平面內(nèi)過不在同一直線上的三點(diǎn)能不能作圓？

類比探究這樣的圓有幾個(gè)?為什么？位置關(guān)系有且只有定理：不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓.ABCDEGF●o歸納總結(jié)圓的內(nèi)接三角形三角形的外接圓三角形的外心ABCO

外心

1.三邊垂直平分線的交點(diǎn)2.到三個(gè)頂點(diǎn)距離相等三角形的外心是否一定在三角形的內(nèi)部？OABCABCOABC●OABCCAB┐●O●O鈍角三角形的外心位于三角形外.規(guī)律總結(jié)銳角三角形的外心位于三角形內(nèi),直角三角形的外心位于直角三角形斜邊中點(diǎn),2.三角形有且只有一個(gè)外接圓（）5.三角形的外心到三邊的距離相等 （）3.任意一個(gè)圓有一個(gè)內(nèi)接三角形，并且只有一個(gè)內(nèi)接三角形（）判斷題：1.過三點(diǎn)一定可以作圓 （）4.三角形的外心就是這個(gè)三角形任意兩邊垂直平分線的交點(diǎn)（）搶答環(huán)節(jié)【針對訓(xùn)練】D3.現(xiàn)在你知道怎樣將一個(gè)如圖所示的破損的圓盤復(fù)原了嗎？方法:1、在圓弧上任取三點(diǎn)A、B、C;2、作線段AB、BC的垂直平分線,其交點(diǎn)O即為圓心;3、以點(diǎn)O為圓心，OC長為半徑作圓.⊙O即為所求.ABCO經(jīng)過同一條直線三個(gè)點(diǎn)能作出一個(gè)圓嗎？?思考l1l2ABCP如圖，假設(shè)過同一條直線l上三點(diǎn)A、B、C可以作一個(gè)圓，設(shè)這個(gè)圓的圓心為P，那么點(diǎn)P既在線段AB的垂直平分線l1上，又在線段BC的垂直平分線l2上，即點(diǎn)P為l1與l2的交點(diǎn)，而l1⊥l，l2⊥l這與我們以前學(xué)過的“過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直”相矛盾，所以過同一條直線上的三點(diǎn)不能作圓．反證法的定義要點(diǎn)歸納先假設(shè)命題的結(jié)論不成立，然后由此經(jīng)過推理得出矛盾(常與公理、定理、定義或已知條件相矛盾)，由矛盾判定假設(shè)不正確，從而得到原命題成立，這種方法叫做反證法．反證法的一般步驟假設(shè)命題的結(jié)論不成立從這個(gè)假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過推理，得出矛盾由矛盾判定假設(shè)不正確，從而肯定命題的結(jié)論正確例4求證：在一個(gè)三角形中，至少有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60°.已知：△ABC求證：△ABC中至少有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60°.證明：假設(shè)

，則

?！?/p>

，即

.這與

矛盾．假設(shè)不成立．∴

．△ABC中沒有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60°∠A>60°,∠B>60°,∠C>60°∠A+∠B+∠C=180°三角形的內(nèi)角和為180度△ABC中至少有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60°.∠A+∠B+∠C>60°+60°+60°=180°點(diǎn)與圓的位置關(guān)系點(diǎn)在圓外點(diǎn)在圓上點(diǎn)在圓內(nèi)d>rd=rd<r位置關(guān)系數(shù)量化作圓過一點(diǎn)可以