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2023-2024學(xué)年河南省信陽(yáng)市羅山縣七年級(jí)(上)期中數(shù)學(xué)試卷一.單選題(每小題3分,共30分)1.(3分)在﹣(+5),(﹣3)2,﹣42,|﹣6|,0中,是正數(shù)的有()A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)解析:解:﹣(+5)=﹣5,(﹣3)2=9,﹣42=﹣16,|﹣6|=6,0,故正數(shù)有2個(gè),故選:A.2.(3分)下面說(shuō)法:①﹣a一定是負(fù)數(shù);②若|a|=|b|,則a=b;③一個(gè)有理數(shù)中不是整數(shù)就是分?jǐn)?shù);④一個(gè)有理數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù).⑤絕對(duì)值等于它本身的數(shù)是正數(shù);其中正確的個(gè)數(shù)有()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)解析:解:①﹣a一定是負(fù)數(shù),錯(cuò)誤;②若|a|=|b|,則a=b,錯(cuò)誤;③一個(gè)有理數(shù)中不是整數(shù)就是分?jǐn)?shù),正確;④一個(gè)有理數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù),錯(cuò)誤.⑤絕對(duì)值等于它本身的數(shù)是正數(shù),錯(cuò)誤;故選:A.3.(3分)2023年10月8日晚,伴隨圣火緩緩熄滅,杭州第19屆亞運(yùn)會(huì)圓滿閉幕.亞運(yùn)是體育盛會(huì),也是文化旅游的盛會(huì).在剛剛過去的中秋國(guó)慶假期,杭州市消費(fèi)總金額約為237億元.將237億元用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.2.37×1010元 B.2.37×104元 C.237×108元 D.2.37×106元解析:解:2.37億=23700000000=2.37×1010,故選:A.4.(3分)按括號(hào)內(nèi)的要求用四舍五入法求近似數(shù),其中正確的是()A.2.604≈2.60(精確到十分位) B.0.0234≈0.0(精確到0.1) C.39.37億≈39億(精確到個(gè)位) D.12345670≈12450000(精確到萬(wàn)位)解析:解:A.2.604≈2.60(精確到百分位),所以A選項(xiàng)不符合題意;B.0.0234≈0.0(精確到0.1),所以B選項(xiàng)符合題意;C.39.37億≈39億(精確到億位),所以C選項(xiàng)不符合題意;D.12345670≈1.235×107(精確到萬(wàn)位),所以D選項(xiàng)不符合題意.故選:B.5.(3分)下列說(shuō)法正確的是()A.是單項(xiàng)式 B.單項(xiàng)式﹣6m2n3的次數(shù)是5 C.單項(xiàng)式35mn的次數(shù)是5 D.是單項(xiàng)式解析:解:A.含“+”,不是單項(xiàng)式,故不正確,不符合題意;B.單項(xiàng)式﹣6m2n3的次數(shù)是5,正確,符合題意;C.單項(xiàng)式35mn的次數(shù)是2,故不正確,不符合題意;D.的分母含字母,不是單項(xiàng)式,故不正確,不符合題意;故選:B.6.(3分)下列計(jì)算正確的是()A.3a2+a=4a3 B.a(chǎn)2b﹣2a2b=﹣a2b C.﹣2(a﹣b)=﹣2a+b D.5a﹣4a=1解析:解:A、3a2+a,無(wú)法計(jì)算,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、a2b﹣2a2b=﹣a2b,正確;C、﹣2(a﹣b)=﹣2a+2b,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、5a﹣4a=a,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;故選:B.7.(3分)在式子,2πx2y,,y2﹣5中,多項(xiàng)式的個(gè)數(shù)是()A.1 B.2 C.3 D.4解析:解:多項(xiàng)式有,y2﹣5,共有2個(gè).故選:B.8.(3分)小明化簡(jiǎn)(4a2﹣2a﹣6)﹣2(2a2﹣2a﹣5)的過程如下:解:(4a2﹣2a﹣6)﹣2(2a2﹣2a﹣5)…①=4a2﹣2a﹣6﹣4a2+4a+5…②=(4﹣4)a2+(﹣2+4)a+(﹣6+5)…③=2a﹣1…④在化簡(jiǎn)過程中,他是從第幾步開始出錯(cuò)的?()A.① B.② C.③ D.④解析:解:他化簡(jiǎn)過程中出錯(cuò)的是第②步.正確解答是:(4a2﹣2a﹣6)﹣2(2a2﹣2a﹣5)=4a2﹣2a﹣6﹣4a2+4a+10=(4﹣4)a2+(﹣2+4)a+(﹣6+10)=2a+4.故選:B.9.(3分)定義新運(yùn)算符號(hào)“⊕”如下:a⊕b=a﹣b﹣1,則2⊕(﹣3)=()A.﹣3 B.3 C.﹣2 D.4解析:解:根據(jù)題中的新定義得:原式=2﹣(﹣3)﹣1=2+3﹣1=4.故選:D.10.(3分)觀察如圖圖形,它們是按一定規(guī)律排列的,依照此規(guī)律,第9個(gè)圖形中的小點(diǎn)一共有()A.162個(gè) B.135個(gè) C.30個(gè) D.27個(gè)解析:解:第1個(gè)圖形有3=3×1=3個(gè)點(diǎn),第2個(gè)圖形有3+6=3×(1+2)=9個(gè)點(diǎn)第3個(gè)圖形有3+6+9=3×(1+2+3)=18個(gè)點(diǎn);……第n個(gè)圖形有3+6+9+…+3n=3×(1+2+3+…+n)=個(gè)點(diǎn);當(dāng)n=9時(shí),==135,故選:B.二.填空題(每小題3分,共15分)11.(3分)計(jì)算:﹣1﹣2=﹣3.解析:解:﹣1﹣2=﹣1+(﹣2)=﹣3.故答案為﹣3.12.(3分)若3|x+3|+4(y﹣2)2=0,則xy的值為9.解析:解:∵3|x+3|+4(y﹣2)2=0,∴x+3=0,y﹣2=0,解得x=﹣3,y=2,∴xy的值為9,故答案為:9.13.(3分)多項(xiàng)式x+7是關(guān)于x的二次三項(xiàng)式,則m=2.解析:解:∵多項(xiàng)式是關(guān)于x的二次三項(xiàng)式,∴|m|=2,∴m=±2,但﹣(m+2)≠0,即m≠﹣2,綜上所述,m=2,故填空答案:2.14.(3分)規(guī)定圖形表示運(yùn)算a﹣b+c,圖形表示運(yùn)算x+z﹣y﹣w,則+=0(直接寫出答案).解析:解:根據(jù)題意得:1﹣2+3+4+6﹣5﹣7=0.故答案為:0.15.(3分)將圖①中的正方形剪開得到圖②,圖②中共有4個(gè)正方形;將圖②中一個(gè)正方形剪開得到圖③,圖③中共有7個(gè)正方形;將圖③中一個(gè)正方形剪開得到圖④,圖④中共有10個(gè)正方形;…;如此下去.則圖⑨中共有25個(gè)正方形.解析:解:根據(jù)題意:從圖1開始,每次分割,都會(huì)增加3個(gè)正方形.故圖⑨中共有3×9﹣2=25個(gè)正方形.三.解答題(共75分)16.(10分)計(jì)算:(1);(2).解析:解:(1)=(8﹣5)+(﹣)=3+=3;(2)====.17.(9分)先化簡(jiǎn),再求值:,其中.解析:解:=x﹣2x+﹣+=(﹣2)x+()y2=y(tǒng)2﹣3x,∵x=﹣2,,∴原式=()2﹣3×(﹣2)=+6=.18.(9分)若a、b互為相反數(shù),c、d互為倒數(shù),m的絕對(duì)值為2.(1)直接寫出a+b,cd,m的值;(2)求m+cd+的值.解析:解:(1)∵a、b互為相反數(shù),c、d互為倒數(shù),m的絕對(duì)值為2,∴a+b=0,cd=1,m=±2.(2)當(dāng)m=2時(shí),m+cd+=2+1+0=3;當(dāng)m=﹣2時(shí),m+cd+=﹣2+1+0=﹣1.19.(9分)已知A=﹣2a2+5ab﹣2a,B=﹣a2+ab﹣1.(1)求A﹣2B;(2)若A﹣2B的值與a的取值無(wú)關(guān),求b的值.解析:解:(1)A﹣2B=(﹣2a2+5ab﹣2a)﹣2(﹣a2+ab﹣1)=﹣2a2+5ab﹣2a+2a2﹣2ab+2=3ab﹣2a+2.(2)A﹣2B=(3b﹣2)a+2,∵A﹣2B的值與a的取值無(wú)關(guān),∴3b﹣2=0,.20.(9分)某檢修小組開汽車從A地出發(fā),檢修南北走向的供電線路.向南記為正,向北記為負(fù).一天所走路程(單位:千米)為﹣10,﹣3,+4,﹣2,﹣8,+16,﹣2,+12,+8,﹣5.問:(1)最后他們是否回到出發(fā)點(diǎn)A?若沒有,則他們停留在A地的什么方向?距離A地多遠(yuǎn)?(2)若每千米耗油0.08升,則今天共耗油多少升?解析:解:(1)(﹣10)+(﹣3)+(+4)+(﹣2)+(﹣8)+(+16)+(﹣2)+(+12)+(+8)+(﹣5)=﹣10﹣3+4﹣2﹣8+16﹣2+12+8﹣5=﹣10+4+16+12+8﹣3﹣2﹣8﹣2﹣5=40﹣30=10(千米).所以沒有回到出發(fā)點(diǎn)A,在A地南方10千米處;(2)|﹣10|+|﹣3|+|+4|+|﹣2|+|﹣8|+|+16|+|﹣2|+|+12|+|+8|+|﹣5|=10+3+4+2+8+16+2+12+8+5=70(千米).70×0.08=5.6(升).所以今天共耗油5.6升.21.(9分)有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖:(1)判斷正負(fù),用“>”或“<”填空:b﹣c<0,b﹣a>0,c﹣a>0.(2)化簡(jiǎn):|b﹣c|+|b﹣a|﹣|c﹣a|.解析:解:(1)觀察數(shù)軸可知:a<0<b<c,∴b﹣c<0,b﹣a>0,c﹣a>0.故答案為:<;>;>.(2)∵b﹣c<0,b﹣a>0,c﹣a>0,∴|b﹣c|+|b﹣a|﹣|c﹣a|=c﹣b+b﹣a﹣c+a=0.22.(10分)觀察下列兩個(gè)等式:,,給出定義如下:我們稱使等式a﹣b=ab+1的成立的一對(duì)有理數(shù)a,b為“共生有理數(shù)對(duì)”,記為(a,b),如:數(shù)對(duì)(2,),都是“共生有理數(shù)對(duì)”.(1)數(shù)對(duì)(﹣2,1),(3,)中是“共生有理數(shù)對(duì)”的是(3,);(2)若(m,n)是“共生有理數(shù)對(duì)”,則(﹣n,﹣m)是“共生有理數(shù)對(duì)”(填“是”或“不是”);(3)請(qǐng)?jiān)賹懗鲆粚?duì)符合條件的“共生有理數(shù)對(duì)”為(4﹣)或(6,);(注意:不能與題目中已有的“共生有理數(shù)對(duì)”重復(fù))(4)若(a,3)是“共生有理數(shù)對(duì)”,求a的值.解析:解:(1)﹣2﹣1=﹣3,﹣2×1+1=﹣1,∴﹣2﹣1≠﹣2×1+1,∴(﹣2,1)不是“共生有理數(shù)對(duì)”,∵3﹣=,3×+1=,∴3﹣=3×+1,∴(3,)是“共生有理數(shù)對(duì)”;(2)是.理由:﹣n﹣(﹣m)=﹣n+m,﹣n?(﹣m)+1=mn+1,∵(m,n)是“共生有理數(shù)對(duì)”,∴m﹣n=mn+1,∴﹣n+m=mn+1,∴(﹣n,﹣m)是“共生有理數(shù)對(duì)”;(3)(4,)或(6,)等;(4)由題意得:a﹣3=3a+1,解得a=﹣2.故答案為:(3,);是;(4,)或(6,).23.(10分)某餐廳中,一張桌子可以坐6人,如果把多張桌子擺在一起,可以有以下兩種擺放方式.(1)當(dāng)有5張桌子時(shí),第一種擺放方式能坐22人,第二種擺放方式能坐14人,(2)當(dāng)有n張桌子時(shí),第一種擺放方式能坐4n+2人,第二種擺放方式能坐2n+4人,(3)一天中午餐廳要接待98位顧客共同就餐(即桌子要擺在一起),但餐廳只有25張這樣的餐桌,若你是這個(gè)餐廳的經(jīng)理,你打算選擇哪種方式來(lái)擺放餐桌?為什么?解析:解
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