2023年北京市重點(diǎn)校初三（上）期末數(shù)學(xué)試題匯編：二次函數(shù)和反比例函數(shù)章節(jié)綜合

第1頁(yè)/共1頁(yè)2023北京重點(diǎn)校初三（上）期末數(shù)學(xué)匯編二次函數(shù)和反比例函數(shù)章節(jié)綜合一、單選題1．（2023秋·北京平谷·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，若點(diǎn)A是反比例函數(shù)的圖象上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作x軸的垂線交x軸于點(diǎn)B，點(diǎn)C是y軸上任意一點(diǎn)，則的面積為（

）A．1 B．2 C．3 D．42．（2023秋·北京平谷·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如果I表示汽車(chē)經(jīng)撞擊之后的損壞程度，經(jīng)多次實(shí)驗(yàn)研究后知道，I與撞擊時(shí)的速度v的平方之比是常數(shù)2，則I與v的函數(shù)關(guān)系為（

）A．正比例函數(shù)關(guān)系 B．反比例函數(shù)關(guān)系 C．一次函數(shù)關(guān)系 D．二次函數(shù)關(guān)系3．（2023秋·北京東城·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，正方形和的周長(zhǎng)之和為，設(shè)圓的半徑為，正方形的邊長(zhǎng)為，陰影部分的面積為．當(dāng)x在一定范圍內(nèi)變化時(shí)，y和S都隨x的變化而變化，則y與x，S與x滿足的函數(shù)關(guān)系分別是（

）A．一次函數(shù)關(guān)系，一次函數(shù)關(guān)系 B．一次函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系C．二次函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系 D．二次函數(shù)關(guān)系，一次函數(shù)關(guān)系4．（2023秋·北京東城·九年級(jí)統(tǒng)考期末）關(guān)于二次函數(shù)的最大值或最小值，下列說(shuō)法正確的是（）A．有最大值4 B．有最小值4 C．有最大值6 D．有最小值65．（2023秋·北京密云·九年級(jí)統(tǒng)考期末）已知二次函數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．二次函數(shù)圖象開(kāi)口向上 B．當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值是3C．當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值是3 D．當(dāng)時(shí)，y隨x增大而增大6．（2023秋·北京密云·九年級(jí)統(tǒng)考期末）將拋物線向右平移一個(gè)單位，得到的新拋物線的表達(dá)式是（

）A． B． C． D．7．（2023秋·北京密云·九年級(jí)統(tǒng)考期末）是函數(shù)圖象上兩點(diǎn)，且，則的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．大小不確定二、填空題8．（2023秋·北京東城·九年級(jí)統(tǒng)考期末）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與y軸交于點(diǎn)C，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為_(kāi)________．9．（2023秋·北京東城·九年級(jí)統(tǒng)考期末）把拋物線向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的拋物線的解析式為_(kāi)______．10．（2023秋·北京密云·九年級(jí)統(tǒng)考期末）在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)圖象開(kāi)口向上，且對(duì)稱(chēng)軸是直線，任寫(xiě)出一個(gè)滿足條件的二次函數(shù)的表達(dá)式：_________．11．（2023秋·北京密云·九年級(jí)統(tǒng)考期末）已知拋物線上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x和縱坐標(biāo)y的幾組數(shù)據(jù)如下：x13y22點(diǎn)是拋物線上不同的兩點(diǎn)，則_________．12．（2023秋·北京密云·九年級(jí)統(tǒng)考期末）已知反比例函數(shù)的圖象位于第二、四象限，則的取值范圍為_(kāi)_____．13．（2023秋·北京通州·九年級(jí)統(tǒng)考期末）二次函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)是_____．14．（2023秋·北京平谷·九年級(jí)統(tǒng)考期末）青藏鐵路是當(dāng)今世界上海拔最高、線路最長(zhǎng)的高原鐵路，因路況、季節(jié)、天氣等原因行車(chē)的平均速度在（千米/小時(shí)）之間變化，鐵路運(yùn)行全程所需要的時(shí)間（小時(shí)）與運(yùn)行的平均速度（千米/小時(shí)）滿足如圖所示的函數(shù)關(guān)系，列車(chē)運(yùn)行的平均速度最大和列車(chē)運(yùn)行的平均速度最小時(shí)全程所用時(shí)間相差___小時(shí)．三、解答題15．（2023秋·北京平谷·九年級(jí)統(tǒng)考期末）已知：一次函數(shù)，與反比例函數(shù)的圖象交與點(diǎn)．(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)已知點(diǎn)過(guò)點(diǎn)P作垂直于y軸的直線，與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)B，與一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)C，橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)．若線段、與反比例函數(shù)圖象上之間的部分圍成的圖象中（不含邊界）恰有3個(gè)整點(diǎn)，直接寫(xiě)出n的取值范圍．16．（2023秋·北京通州·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖1．是某景區(qū)的一個(gè)標(biāo)志性建筑物——拱門(mén)觀光臺(tái)，拱門(mén)的形狀近似于拋物線，已知拱門(mén)的地面寬度為200米，兩側(cè)距地面高150米處各有一個(gè)觀光窗，兩窗的水平距離為100米，圖2是從實(shí)際拱門(mén)中得出的拋物線，請(qǐng)你結(jié)合數(shù)據(jù)，求出拱門(mén)的高度．17．（2023秋·北京東城·九年級(jí)統(tǒng)考期末）已知二次函數(shù)．(1)求該二次函數(shù)的圖象與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)及對(duì)稱(chēng)軸．(2)已知點(diǎn)都在該二次函數(shù)圖象上，①請(qǐng)判斷與的大小關(guān)系：（用“”“”“”填空）；②若，，，四個(gè)函數(shù)值中有且只有一個(gè)小于零，求a的取值范圍．18．（2023秋·北京東城·九年級(jí)統(tǒng)考期末）擲實(shí)心球是中考體育考試項(xiàng)目之一，實(shí)心球投擲后的運(yùn)動(dòng)軌跡可以看作是拋物線的一部分，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，從投擲到著陸的過(guò)程中，實(shí)心球的豎直高度(單位：m)與水平距離(單位：m)近似滿足函數(shù)關(guān)系．某位同學(xué)進(jìn)行了兩次投擲．(1)第一次投擲時(shí)，實(shí)心球的水平距離與豎直高度的幾組數(shù)據(jù)如下：水平距離x/m0246810豎直距離y/m根據(jù)上述數(shù)據(jù)，直接寫(xiě)出實(shí)心球豎直高度的最大值，并求出滿足的函數(shù)關(guān)系；(2)第二次投擲時(shí)，實(shí)心球的豎直高度y與水平距離近似滿足函數(shù)關(guān)系．記實(shí)心球第一次著地點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為，第二次著地點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為，則_____(填“＞”“＝”或“＜”)．19．（2023秋·北京東城·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，已知拋物線L：y＝x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(0，﹣5)，B(5，0)．（1）求b，c的值；（2）連結(jié)AB，交拋物線L的對(duì)稱(chēng)軸于點(diǎn)M．求點(diǎn)M的坐標(biāo)；20．（2023秋·北京密云·九年級(jí)統(tǒng)考期末）已知拋物線．(1)若拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求拋物線的對(duì)稱(chēng)軸；(2)已知拋物線上有四個(gè)點(diǎn)，且．比較的大小，并說(shuō)明理由．21．（2023秋·北京密云·九年級(jí)統(tǒng)考期末）實(shí)心球是北京市初中體育學(xué)業(yè)水平現(xiàn)場(chǎng)考試選考項(xiàng)目之一．某同學(xué)作了2次實(shí)心球訓(xùn)練．第一次訓(xùn)練中實(shí)心球行進(jìn)路線是一條拋物線，行進(jìn)高度與水平距離之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，擲出時(shí)起點(diǎn)處高度為，當(dāng)水平距離為時(shí)，實(shí)心球行進(jìn)至最高點(diǎn)處．(1)求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；(2)該同學(xué)第二次訓(xùn)練實(shí)心球的豎直高度y與水平距離x近似滿足函數(shù)關(guān)系：，記第一次實(shí)心球從起點(diǎn)到落地點(diǎn)的水平距離為，第二次實(shí)心球從起點(diǎn)到落地點(diǎn)的水平距離為，則_________．（填“>”“=”或“<”）．22．（2023秋·北京密云·九年級(jí)統(tǒng)考期末）已知函數(shù)的圖象上有兩點(diǎn)．(1)求m，n的值．(2)已知直線與直線平行，且直線與線段總有公共點(diǎn)，直接寫(xiě)出k值及b的取值范圍．23．（2023秋·北京密云·九年級(jí)統(tǒng)考期末）已知二次函數(shù)．(1)求二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)及函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；(2)畫(huà)出二次函數(shù)的示意圖，結(jié)合圖象直接寫(xiě)出當(dāng)函數(shù)值時(shí)，自變量x的取值范圍．24．（2023秋·北京通州·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，已知反比例函數(shù)的圖像與一次函數(shù)的圖像交于點(diǎn)，點(diǎn)．(1)求n和b的值；(2)觀察圖像，不等式的解集為_(kāi)_______．25．（2023秋·北京通州·九年級(jí)統(tǒng)考期末）已知雙曲線與拋物線交于三點(diǎn)．(1)求m和n的值；(2)在平面直角坐標(biāo)系中描出上述兩個(gè)函數(shù)的草圖，并根據(jù)圖象直接寫(xiě)出：當(dāng)時(shí)，x的取值范圍？26．（2023秋·北京通州·九年級(jí)統(tǒng)考期末）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式．27．（2023秋·北京通州·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，拋物線的圖象與x軸交點(diǎn)為A和B，與y軸交點(diǎn)為，與直線交點(diǎn)為A和C．(1)求拋物線的解析式；(2)在直線上是否存在一點(diǎn)M，使得是等腰直角三角形，如果存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，如果不存在請(qǐng)說(shuō)明理由．(3)若點(diǎn)E是x軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，把點(diǎn)E向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)F，點(diǎn)F向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)G，點(diǎn)G向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)H，若四邊形與拋物線有公共點(diǎn)，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)E的橫坐標(biāo)的取值范圍．28．（2023秋·北京平谷·九年級(jí)統(tǒng)考期末）已知二次函數(shù)．(1)求該二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)求該二次函數(shù)圖象與x軸、y軸的交點(diǎn)；(3)在平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出二次函數(shù)的圖象；(4)結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫(xiě)出當(dāng)時(shí)，y的取值范圍．29．（2023秋·北京平谷·九年級(jí)統(tǒng)考期末）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線，設(shè)拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為．(1)當(dāng)拋物線過(guò)點(diǎn)時(shí)，求t的值；(2)若點(diǎn)和在拋物線上，若，且，求t的取值范圍．30．（2023秋·北京平谷·九年級(jí)統(tǒng)考期末）某景觀公園內(nèi)人工湖里有一組小型噴泉，水柱從垂直于湖面的水槍噴出，若設(shè)距水槍水平距離為x米時(shí)水柱距離湖面高度為y米，y與x近似的滿足函數(shù)關(guān)系．現(xiàn)測(cè)量出x與y的幾組數(shù)據(jù)如下：x（米）01234…y（米）…請(qǐng)解決以下問(wèn)題：(1)求出滿足條件的函數(shù)關(guān)系式；(2)身高米的小明與水柱在同一平面中，設(shè)他到水槍的水平距離為m米（），畫(huà)出圖象，結(jié)合圖象回答，若小明被水槍淋到m的取值范圍．

參考答案1．A【分析】設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為，將長(zhǎng)和點(diǎn)C到的距離用a表示出來(lái)，最后根據(jù)三角形的面積公式即可求解．【詳解】解：設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為，∵軸，∴，∵點(diǎn)C在y軸上，∴點(diǎn)C到的距離為a，∴，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握反比例函數(shù)k值的幾何意義以及反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)．2．D【分析】根據(jù)題意，列出I與v的函數(shù)關(guān)系式，即可進(jìn)行解答．【詳解】解：根據(jù)題意可得：，整理得：，∴I與v的函數(shù)關(guān)系為二次函數(shù)關(guān)系；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是正確理解題意，根據(jù)題意列出正確的函數(shù)函數(shù)關(guān)系式．3．B【分析】根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式和正方形的周長(zhǎng)公式先得到，再根據(jù)得到，由此即可得到答案．【詳解】解：∵正方形和的周長(zhǎng)之和為，圓的半徑為，正方形的邊長(zhǎng)為，∴，∴，∵，∴，∴y與x，S與x滿足的函數(shù)關(guān)系分別是一次函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)與一次函數(shù)的識(shí)別、正方形的周長(zhǎng)與面積公式，理清題中的數(shù)量關(guān)系，熟練掌握二次函數(shù)與一次函數(shù)的解析式是解答的關(guān)鍵．4．D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的解析式，得到a的值為2，圖象開(kāi)口向上，函數(shù)有最小值，根據(jù)定點(diǎn)坐標(biāo)（4,6），即可得出函數(shù)的最小值．【詳解】解：∵在二次函數(shù)中，a=2>0，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（4,6），∴函數(shù)有最小值為6．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的最值問(wèn)題，關(guān)鍵是根據(jù)二次函數(shù)的解析式確定a的符號(hào)和根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)求出最值．5．B【分析】根據(jù)二次函數(shù)頂點(diǎn)式的特點(diǎn)依次判斷求解即可．【詳解】解：二次函數(shù)，其中，開(kāi)口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，對(duì)稱(chēng)軸為，最大值為3，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小，∴只有選項(xiàng)B正確，符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】題目主要考查二次函數(shù)的基本性質(zhì)和特點(diǎn)，熟練掌握二次函數(shù)的基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵．6．B【分析】向右平移只需用x減去平移的數(shù)量即可，注意要加括號(hào)．【詳解】解：拋物線向右平移一個(gè)單位，得到的新拋物線的表達(dá)式是，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的平移，能夠熟練運(yùn)用左加右減的口訣是解題關(guān)鍵，要注意左右平移要加括號(hào)．7．C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)即可求解．【詳解】∵∴函數(shù)圖象在第一、三象限，且在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，∵是函數(shù)圖象上兩點(diǎn)，且∴故選：C【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)．8．【分析】令，代入拋物線，得到點(diǎn)C的縱坐標(biāo)，即可得解．【詳解】解：依題意，令，得到，故拋物線與y軸交于點(diǎn)C的坐標(biāo)為，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)與y軸交點(diǎn)問(wèn)題，令，即可得到拋物線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)．9．【分析】直接根據(jù)“上加下減，左加右減”進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：拋物線，向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到即故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)圖像的平移；熟記函數(shù)圖像的平移方式“上加下減，左加右減”是解題的關(guān)鍵．10．（答案不唯一）【分析】由題意知，寫(xiě)出的解析式滿足，，由此舉例得出答案即可．【詳解】設(shè)所求二次函數(shù)的解析式為∵圖象的開(kāi)口向上，∴，可取，∵對(duì)稱(chēng)軸是直線，∴，得，∵c可取任意數(shù)，∴函數(shù)解析式可以為：（答案不唯一）故答案為：（答案不唯一）【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸，得出二次函數(shù)的表達(dá)式．11．4【分析】根據(jù)表格數(shù)據(jù)確定拋物線的對(duì)稱(chēng)軸，再由點(diǎn)是拋物線上不同的兩點(diǎn)，且縱坐標(biāo)相同，利用對(duì)稱(chēng)軸求解即可．【詳解】解：根據(jù)表格可得：當(dāng)與時(shí)的函數(shù)值相同，∴拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為∵點(diǎn)是拋物線上不同的兩點(diǎn)，且縱坐標(biāo)相同，∴解得：故答案為：4．【點(diǎn)睛】題目主要考查二次函數(shù)的基本性質(zhì)及利用對(duì)稱(chēng)軸求解，熟練掌握二次函數(shù)基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵．12．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象位于第二、四象限，可以得到，然后求解即可．【詳解】解：反比例函數(shù)的圖象位于第二、四象限，，解得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)、反比例函數(shù)的圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解答．13．【分析】設(shè)時(shí)，求方程的解即可．【詳解】解：設(shè)時(shí),解得所以，圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，解題關(guān)鍵是理解二次函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)的意義．14．【分析】設(shè)鐵路運(yùn)行全程所需要的時(shí)間與運(yùn)行的平均速度之間的表達(dá)式為，把點(diǎn)代入求出函數(shù)表達(dá)式，即可求解．【詳解】解：設(shè)鐵路運(yùn)行全程所需要的時(shí)間與運(yùn)行的平均速度之間的表達(dá)式為，把點(diǎn)代入得：，解得：，∴設(shè)鐵路運(yùn)行全程所需要的時(shí)間與運(yùn)行的平均速度之間的表達(dá)式為，當(dāng)時(shí)，（小時(shí)），當(dāng)時(shí)，（小時(shí)），（小時(shí)），故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了求反比例函數(shù)的表達(dá)式，解題的關(guān)鍵是掌握用待定系數(shù)法求解函數(shù)表達(dá)式的方法和步驟．15．(1)一次函數(shù)的表達(dá)式為；反比例函數(shù)的表達(dá)式為(2)或【分析】（1）把點(diǎn)分別代入和求出k和m的值即可；（2）畫(huà)出圖形，分兩種情況進(jìn)行討論即可．【詳解】（1）解：把點(diǎn)代入得：，解得：，∴一次函數(shù)的表達(dá)式為：，把點(diǎn)代入得：，解得：，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為：；（2）如圖所示，①當(dāng)線段在點(diǎn)A上方時(shí)，點(diǎn)P在7和8之間時(shí)，恰有3個(gè)整點(diǎn)，此時(shí)；②當(dāng)線段在點(diǎn)A下方時(shí)，點(diǎn)P在1和2之間時(shí)，恰有3個(gè)整點(diǎn)，此時(shí)；綜上：當(dāng)或時(shí)，恰有3個(gè)整點(diǎn)．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握用待定系數(shù)法求解函數(shù)表達(dá)式的方法和步驟，會(huì)畫(huà)函數(shù)圖象．16．米【分析】以的中垂線為軸，所在的直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系，求出坐標(biāo)，設(shè)出拋物線的解析式，用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，再令，求出的值即可．【詳解】解：如圖所示建立平面直角坐標(biāo)系．此時(shí)，拋物線與x軸的交點(diǎn)為C(-100,0),

D(100,0)．設(shè)這條拋物線的解析式為∵拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(50,150)，)可得解得．

∴．頂點(diǎn)坐標(biāo)是（0，200）∴拱門(mén)的最大高度為200米．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，根據(jù)題意正確的建立坐標(biāo)軸可使問(wèn)題簡(jiǎn)單化，解題關(guān)鍵是正確建立坐標(biāo)軸和熟練掌握待定系數(shù)法求解析式．17．(1)拋物線與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為，對(duì)稱(chēng)軸(2)①；②【分析】（1），可得拋物線與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)拋物線對(duì)稱(chēng)軸公式解答，即可求解；（2）①根據(jù)題意可得點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，即可求解；②根據(jù)題意可得點(diǎn)在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)，點(diǎn)在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)，然后分兩種情況：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，即可求解．【詳解】（1）解：令，則，∴拋物線與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為．對(duì)稱(chēng)軸．（2）解：①∵函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸為直線，∴點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，∴，故答案為：；②∵函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸為直線，，∴點(diǎn)在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)，點(diǎn)在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)．當(dāng)時(shí)，在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)，y隨x的增大而減小，∴，不合題意．當(dāng)時(shí)，在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)，y隨x的增大而增大，則，，，，四個(gè)函數(shù)值可以滿足，∴，即當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，．解得．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與性質(zhì)，掌握二次函數(shù)圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18．(1)，(2)＞【分析】（1）先根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)找到頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可得出實(shí)心球豎直高度的最大值，并利用待定系數(shù)法得到拋物線解析式；（2）設(shè)著陸點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0，分別代入第一次和第二次的函數(shù)關(guān)系式，求出著陸點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為和，然后進(jìn)行比較即可．【詳解】（1）解：由表格數(shù)據(jù)可知，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，所以實(shí)心球豎直高度的最大值為，設(shè)拋物線的解析式為：，將點(diǎn)代入，得，解得，∴拋物線的解析式為：；（2）解：第一次拋物線解析式為，令，得到，（負(fù)值舍去），第二次拋物線的解析式為，令，得到，（負(fù)值舍去），，故答案為：>【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，待定系數(shù)法求函數(shù)關(guān)系式，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，列出函數(shù)關(guān)系式．19．（1），；（2）交點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2，-3）．【分析】（1）將點(diǎn)A、點(diǎn)B坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，求解方程組即可；（2）設(shè)直線AB的解析式為：，將點(diǎn)A、點(diǎn)B坐標(biāo)代入函數(shù)解析式求解確定解析式，然后根據(jù)（1）中確定二次函數(shù)解析式，求出其對(duì)稱(chēng)軸，求兩條之間交點(diǎn)即可確定點(diǎn)M的坐標(biāo)．【詳解】解：（1）將點(diǎn)A、點(diǎn)B坐標(biāo)代入函數(shù)解析式可得：，解得：，∴，；（2）設(shè)直線AB的解析式為：，將點(diǎn)A、點(diǎn)B坐標(biāo)代入函數(shù)解析式可得：，解得：，∴一次函數(shù)解析式為：，由（1）得二次函數(shù)解析式為：，對(duì)稱(chēng)軸為：，直線與的交點(diǎn)為M，∴當(dāng)時(shí)，，∴交點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2，-3）．【點(diǎn)睛】題目主要考查利用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)與一次函數(shù)解析式，兩條直線的交點(diǎn)問(wèn)題，二次函數(shù)的基本性質(zhì)，理解題意，熟練運(yùn)用待定系數(shù)法確定解析式是解題關(guān)鍵．20．(1)直線(2)，理由見(jiàn)解析【分析】（1）由拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)得到，即可求得拋物線的對(duì)稱(chēng)軸；（2）根據(jù)拋物線過(guò)得，可得拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線，再根據(jù)，，進(jìn)而得出對(duì)稱(chēng)軸的范圍是，可得離對(duì)稱(chēng)軸越遠(yuǎn)的點(diǎn)，函數(shù)值越大，再結(jié)合點(diǎn)的坐標(biāo)即可求解．【詳解】（1）解：∵拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，∴，即，∴，∴拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線；（2）解：，理由如下∵拋物線過(guò)，∴，∵，∴，即，∴拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線，∴，∵，∴拋物線開(kāi)口向上，∴當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，即離對(duì)稱(chēng)軸越遠(yuǎn)的點(diǎn)，函數(shù)值越大，∵，∴．【點(diǎn)睛】此題考查了二次函數(shù)得圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸和增減性是解題的關(guān)鍵．21．(1)(2)【分析】（1）由圖可知，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，設(shè)二次函數(shù)表達(dá)式為，由此即可求解；（2）令（1）中拋物線的解析式，且，解方程，得出，令第二次訓(xùn)練的函數(shù)解析式，且，解方程，得出，即可求解．【詳解】（1）解：根據(jù)題意設(shè)關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式為，把代入解析式得，，解得，，∴關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式為．（2）根據(jù)題意，令，且，∴，解得，，（舍去），解得，，（舍去），∴，∴．，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的實(shí)際運(yùn)用及待定系數(shù)法確定解析式，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)及求解是解題的關(guān)鍵．22．(1)(2)，b的取值范圍為【分析】（1）把代入可求出m的值，即可得出反比例函數(shù)的解析式，根據(jù)A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)，把代入可求出n值；（2）兩直線平行，k值相等；再根據(jù)點(diǎn)A和點(diǎn)B坐標(biāo)及k值為1可得答案．【詳解】（1）將代入得，∴反比例函數(shù)為，把代入的，n，∴（2）∵直線平行于直線∴；∵與線段總有公共點(diǎn)∴當(dāng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，則，當(dāng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，則，∴，b的取值范圍為．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合、兩平行直線的關(guān)系及直線與線段的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，熟練掌握反比例函數(shù)圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題關(guān)鍵．23．(1)頂點(diǎn)坐標(biāo)為與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為和；(2)圖見(jiàn)解析；【分析】（1）將二次函數(shù)一般式改為頂點(diǎn)式即得出其頂點(diǎn)坐標(biāo)．令，求出x的值，即得出該二次函數(shù)圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）根據(jù)五點(diǎn)法畫(huà)出圖像即可．由求時(shí)，自變量x的取值范圍，即求該二次函數(shù)圖像在x軸下方時(shí)x的取值范圍，再結(jié)合圖像即可解答．【詳解】（1）解：二次函數(shù)化為頂點(diǎn)式為：，∴該二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)為．令，則，解得：，∴該二次函數(shù)圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為和；（2）令，則；令，則；∴該二次函數(shù)還經(jīng)過(guò)點(diǎn)和，∴在坐標(biāo)系中畫(huà)出圖象如下：求時(shí)，自變量x的取值范圍，即求該二次函數(shù)圖象在x軸下方時(shí)x的取值范圍，∵該二次函數(shù)圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為和，∴當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)圖像在x軸下方，∴當(dāng)時(shí)，自變量x的取值范圍是．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)一般式改為頂點(diǎn)式，二次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，畫(huà)二次函數(shù)圖象等知識(shí)．利用數(shù)形結(jié)合的思想是解題關(guān)鍵．24．(1)；(2)或【分析】（1）直接將點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式中求解即可；（2）根據(jù)圖像可知A點(diǎn)左邊y軸右邊或B點(diǎn)右邊的圖像均有，即可求解．【詳解】（1）把代入得：，把代入，得：把代入得：．（2）不等式的解集為或．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合，解題關(guān)鍵是會(huì)用待定系數(shù)法求出解析式中的字母，能根據(jù)圖像得到不等式的解集．25．(1)，(2)圖見(jiàn)解析；【分析】（1）首先把的坐標(biāo)代入解析式即可求得反比例函數(shù)解析式，然后把和代入反比例函數(shù)解析式即可求得和的值；（2）作出函數(shù)圖象，根據(jù)圖象即可解答．【詳解】（1）解：把代入線得，則反比例函數(shù)的解析式是把代入得，把代入得（2）解：如圖所示：當(dāng)時(shí)，則的范圍是：．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，以及利用圖象解不等式，，通過(guò)描點(diǎn)畫(huà)圖即能作出解答，解題關(guān)鍵是理解數(shù)形結(jié)合思想．26．【分析】利用待定系數(shù)法即可求解．【詳解】將兩點(diǎn)代入解析式得：解得∴二次函數(shù)解析式為．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，解題關(guān)鍵是將點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式后解二元一次方程組．27．(1)(2)存在，(3)【分析】（1）先求得，然后將，代入，即可求函數(shù)的解析式；（2）設(shè)，根據(jù)是等腰三角形，分類(lèi)討論，根據(jù)勾股定理即可求解；（3）設(shè)點(diǎn)E的橫坐標(biāo)，分別求出，，，，當(dāng)F點(diǎn)在拋物線上時(shí)，或，當(dāng)G點(diǎn)在拋物線上時(shí)，或，結(jié)合圖象可得時(shí)，四邊形與拋物線有公共點(diǎn)．【詳解】（1）解：由得，時(shí)，，∴．∵拋物線經(jīng)過(guò)、D兩點(diǎn)，∴，解得∴拋物線的解析式為．（2）解：由，令，，解得：，∴；∵，∴，∵是直線上的點(diǎn)，設(shè)，當(dāng)為斜邊時(shí)，,∴，解得：，∴當(dāng)為直角時(shí)，,∴解得：（根據(jù)圖形，不合題意舍去）∴綜上所述，存在（3）解：∵點(diǎn)E的橫坐標(biāo)，∴，由題可知，，，，當(dāng)F點(diǎn)在拋物線上時(shí)，，解得或，當(dāng)G點(diǎn)在拋物線上時(shí)，，解得或，∴時(shí)，四邊形與拋物線有公共點(diǎn)．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的