2024-2025學(xué)年浙江省A9協(xié)作體高三（上）暑假返校數(shù)學(xué)試卷（8月份）（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024—2025學(xué)年浙江省A9協(xié)作體高三（上）暑假返校數(shù)學(xué)試卷（8月份）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.設(shè)集合A={x|x>0}，B={x|x2?x≤0}，則A∩B=A.{x|0<x≤1} B.{x|0<x<1} C.{x|0≤x≤1} D.{x|0≤x<1}2.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足(1+i)z=3?i，則|z?|=A.2 B.3 C.53.已知平面向量a=(1,2),b=(?1,m)，若(2a?A.?112 B.?2 C.2 4.已知sin(α+β)=23,cosαsinβ=1A.?13 B.13 C.?5.函數(shù)y=2x2?ax+1在區(qū)間[1,+∞)上單調(diào)遞增，則aA.(?∞,2] B.[2,+∞) C.(?∞,?2] D.[?2,+∞)6.方程4cos(x?π3)=x?1在x∈[?π,π]的根的個(gè)數(shù)為A.2 B.3 C.4 D.57.一圓柱放置于底面直徑和高都是2的圓錐內(nèi)，其底面放在圓錐底面上，則圓柱體積最大為(

)A.3327π B.428.已知函數(shù)f(x)>0，且f(x+1)=12f(x),當(dāng)f(x)是偶數(shù)時(shí)A.f(1)≥3 B.f(2)≤10 C.f(3)≤31 D.f(4)≤16二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布X～N(2,4)，則以下選項(xiàng)正確的是(

)A.若Y=X+2，則E(Y)=4 B.若Y=2X+4，則D(Y)=8

C.P(X≤0)=P(X≥4) D.P(1≤X≤4)=1?2P(X≥4)10.三次函數(shù)f(x)=x3+axA.函數(shù)f(x)可能只有一個(gè)極值點(diǎn)

B.當(dāng)a=0時(shí)，函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(0,1)中心對(duì)稱

C.當(dāng)x0=?a3時(shí)，過(guò)點(diǎn)(x0,f(x0))11.數(shù)學(xué)家笛卡爾研究了很多曲線，傳說(shuō)笛卡爾給公主克里斯蒂娜寄的最后一封信上只有一個(gè)數(shù)學(xué)表達(dá)式：r=a(1?sinθ)，克里斯蒂娜用極坐標(biāo)知識(shí)畫(huà)出了該曲線圖象“心形線”，明白了笛卡爾的心意.已知利用關(guān)系式x=rcosθy=rsinθ和r=x2+y2可將信中表達(dá)式轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)系下的曲線方程.如圖，該曲線圖象過(guò)點(diǎn)A.a=1

B.曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(?1,0)

C.當(dāng)點(diǎn)(x0,y0)在曲線上時(shí)，?三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.雙曲線x24?y213.曲線y=ex在x=0處的切線恰好是曲線y=ln(x+a)的切線，則實(shí)數(shù)a=14.嵊(s?èng)州是歷史文化名城，早在秦朝已設(shè)郡縣，古稱剡(s?àn)縣，贍縣、嵊縣，古往今來(lái)無(wú)數(shù)文人墨客都醉心于嵊州的山水風(fēng)景之中，李白曾夢(mèng)到：湖月照我影，送我至剡溪.杜甫有詩(shī)曰：剡溪蘊(yùn)秀異，欲罷不能忘，其中萬(wàn)年小黃山，千年唐詩(shī)路，百年越劇是三張重要?dú)v史文化名片，現(xiàn)有甲、乙兩人到達(dá)高鐵嵊州新昌站，前往旅游集散中心，再分赴萬(wàn)年小黃山、千年唐詩(shī)路之謝靈運(yùn)垂釣處、越劇誕生地打卡，已知每人都只去1個(gè)景點(diǎn)，且甲、乙兩人前往三地打卡的概率分別是13,13,四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題13分)

在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且2csinA=3asinB，cosA=13．

(1)證明：a=c；

(2)若b=2，求BC邊上中線16.(本小題15分)

已知三棱錐P?ABC，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，AC=2，PA=AB=1，E為PB的中點(diǎn)，Q為BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)．

(1)證明：AE⊥CP；

(2)當(dāng)二面角A?PQ?C余弦值大小為64時(shí)，求BQ17.(本小題15分)

已知橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的上頂點(diǎn)A(0,2)，點(diǎn)P(332,1)在橢圓C上，斜率為k的直線l過(guò)點(diǎn)A交橢圓C于另一點(diǎn)Q．

18.(本小題17分)

設(shè)函數(shù)f(x)=x+[ln(x+1)]2，g(x)=ln(x+1)[ln(x+1)+m+1]+n．

(1)求f′(x)的最大值；

(2)若函數(shù)f(x)的極小值點(diǎn)為x0，證明：?19.(本小題17分)

設(shè)n為大于3的正整數(shù)，數(shù)列{an}是公差不為零的等差數(shù)列，從中選取m項(xiàng)組成一個(gè)新數(shù)列，記為{bm}，如果對(duì)于任意的i(i=1,2,?,m?2)，均有(bi?bi+1)(bi?bi+2)<0，那么我們稱數(shù)列{bm}為數(shù)列{am}的一個(gè)n?數(shù)列．

(1)若數(shù)列{an}為1，2，3，4，m=4，寫(xiě)出{an}所有的n?數(shù)列；參考答案1.A

2.C

3.D

4.B

5.A

6.B

7.C

8.D

9.AC

10.BD

11.ABD

12.713.2

14.2315.(1)證明：因?yàn)?csinA=3asinB，由正弦定理得：2ca=3ab，

所以c=32b，

因?yàn)閏osA=13，由余弦定理可得cosA=b2+c2?a22bc=13，

代入c=32b可得：b2+94b2?a23b16.解：(1)證明：因?yàn)镻A⊥平面ABC，BC?平面ABC，所以PA⊥BC，

又AB⊥BC，PA∩AB=A，PA，AB?平面PAB，

所以BC⊥平面PAB，

因?yàn)锳E?面PAB，

所以BC⊥AE，又因?yàn)镋為PB的中點(diǎn)，PA=AB=1，

所以AE⊥PB，因?yàn)锽C∩PB=B，BC，PB?平面PBC，

所以AE⊥平面PBC，因?yàn)镻C?平面PBC，

所以AE⊥CP；

(2)如圖，以B為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，

設(shè)BQ=t,B(0.0,0),Q(0,t,0),P(0,1,1),C(3,0,0)，

取平面APQ的法向量m=(1,0,0)，

設(shè)平面CPQ的法向量n=(x,y,z)，

因?yàn)镼C=(3,?t,0),PC=(3,?1,?1)，

由QC?n=0PC?n=0，則3x?ty=03x?y?z=0，

令x=t，解得y=317.解：(1)因?yàn)闄E圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的上頂點(diǎn)為A(0,2)，所以b=2，

則橢圓方程為x2a2+y24=1，

因?yàn)镻(332,1)在橢圓C上，所以(332)2a2+124=1，解得a2=9，

所以橢圓的方程為x29+y24=1．

18.(1)解：令k(x)=f′(x)=1+2ln(x+1)x+1(x>?1)，k′(x)=2(1?ln(x+1))(x+1)2，

當(dāng)x∈(?1,e?1)時(shí)，k′(x)>0，當(dāng)x∈(e?1,+∞)時(shí)，k′(x)<0，

所以f′(x)在x∈(?1,e?1)單調(diào)遞增，在x∈(e?1,+∞)上單調(diào)遞減，

所以f′(x)的最大值為f′(e?1)=1+2e；

(2)證明：由(1)知，f′(x)在x∈(?1,e?1)單調(diào)遞增，

又f′(?12)=1?4ln2<0,f′(0)=1>0，

由函數(shù)零點(diǎn)存在定理可得必然存在唯一的x0∈(?12,0)，使得f′(x0)=0，

且當(dāng)x∈(?12,x0)時(shí)，f′(x)<0，當(dāng)x∈(x0,0)時(shí)，f′(x)>0，

所以函數(shù)f(x)的極小值點(diǎn)x0滿足?12<x0<0．

(3)證明：由f(x)≥g(x)，得x?(m+1)ln(x+1)?n≥0，

設(shè)F(x)=x?(m+1)ln(x+1)?n(x>?1)，F(xiàn)′(x)=1?m+1x+1=x?mx+1，

①當(dāng)m<?119.解：(1)由n?數(shù)列的定義知，{an}的n?數(shù)列為：2，3，1，4；3，2，4，1．

(2)對(duì)于m項(xiàng)的數(shù)列{an}一個(gè)n?數(shù)列{bm}：b1，b2，b3，…，bm?2，bm?1，bm，

因?yàn)閷?duì)于i(i=1,2,?,m?2)，均有(bi?bi+1)(bi?bi+2)<0，

所以min{bi+1,bi+2}<bi<max{bi+1,bi+2}，

所以bi不