2024-2025學(xué)年陜西省延安市培文學(xué)校高三（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年陜西省延安市培文學(xué)校高三（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A={y|y=x2,x∈Z}，B={x|x2A.{0,1,4} B.{1,2,3} C.{3,4,5} D.{0,3,6}2.已知向量a=(2,1)，b=(t,1)，若a?b=|A.?12 B.0 C.123.已知α,β∈(0,π2)，且tanα=cosβA.π8 B.π4 C.π24.圖中的花盆可視作兩個(gè)圓臺(tái)的組合體，其上半部分的圓臺(tái)上、下底面直徑分別為30cm和26cm，下半部分的圓臺(tái)上、下底面直徑分別為24cm和18cm，且兩個(gè)圓臺(tái)側(cè)面展開圖的圓弧所對(duì)的圓心角均相等，若上半部分的圓臺(tái)的高為8cm，則該花盆的總高度為(

)A.16cm B.18cm C.20cm D.24cm5.“0<a<1”是“函數(shù)f(x)=loga(2a?x)在(?∞,1)上單調(diào)遞增”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件6.已知過點(diǎn)C(2,0)的直線交拋物線y2=4x于A，B兩點(diǎn)，且AC=2CB，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則△AOBA.2 B.4 C.6 D.87.已知等差數(shù)列{an}中，a3=3，a1+a4=5，記bn=[lgA.4965 B.4964 C.1893 D.18928.已知三棱錐A?BCD中，AC=3，其余各棱長(zhǎng)均為2，P是三棱錐A?BCD外接球的球面上的動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到平面BCD的距離的最大值為(

)A.266 B.263 C.二、多選題：本題共3小題，共15分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.2023年我國(guó)居民消費(fèi)價(jià)格月度漲跌幅度的數(shù)據(jù)如圖所示，對(duì)于這組數(shù)據(jù)，下列說法正確的是(

)

A.極差為2.6 B.平均數(shù)約為0.24 C.中位數(shù)為0 D.眾數(shù)只有?0.3和010.已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(ω∈N?,0<φ<π)的圖象關(guān)于直線x=5π12對(duì)稱，最小正周期

T∈(2π3,2π)A.f(x)=sin(2x+2π3) B.g(x)=cos(2x+2π3)

C.g(x)11.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)??∞,0)∪(0,+∞)，若f(x)+f(y)?f(x)f(y)=f(xy)，且f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增，f(?1)<1，則(

)A.f(1)=0 B.f(?1)=0

C.f(x)是奇函數(shù) D.?x≠0，f(x)<1三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.若復(fù)數(shù)z滿足(z+2)2=?4，則|z|=13.設(shè)m=100×299，則m被7除的余數(shù)為______．14.已知P是雙曲線C：x2a2?y2b2四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)

如圖，在△ABC中，D為邊BC上一點(diǎn)，且CD=2AD，AC=33，cos∠ADC=13．

(Ⅰ)求CD；

(Ⅱ)若sinB=16.(本小題12分)

已知橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左焦點(diǎn)為F(?1,0)，過點(diǎn)F且不與x軸重合的動(dòng)直線與C交于P，Q兩點(diǎn)，且當(dāng)PQ⊥x軸時(shí)，|PQ|=3．

(Ⅰ)求C的方程；

(Ⅱ)若D(?2,0)，R(?3,0)，直線DP，DQ17.(本小題12分)

如圖，在三棱柱ABC?A1B1C1中，△ABC為等邊三角形，平面A1ACC1⊥平面ABC，四邊形A1ACC1為菱形，∠A1AC=60°，AB=2.F為BB1的中點(diǎn)．18.(本小題12分)

已知函數(shù)f(x)=axex+b的圖象在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程為y=2ex?e．

(Ⅰ)求a，b的值；

(Ⅱ)討論f(x)的單調(diào)性；

(Ⅲ)若關(guān)于x的方程f(x)?(x+lnx)=m有兩個(gè)正根x1，x219.(本小題12分)

在一個(gè)不透明的口袋中裝有2個(gè)黑球和2個(gè)白球，每次從口袋中隨機(jī)取出1個(gè)球，再往口袋中放入1個(gè)白球，取出的球不放回，像這樣取出1個(gè)球再放入1個(gè)白球稱為1次操作，重復(fù)操作至口袋中4個(gè)球均為白球后結(jié)束.假設(shè)所有球的大小、材質(zhì)均相同，記事件“n次操作后結(jié)束”為An，事件An發(fā)生的概率為pn．

(Ⅰ)求第1次操作取出黑球且3次操作后結(jié)束的概率；

(Ⅱ)求數(shù)列|pn|的通項(xiàng)公式；

(Ⅲ)設(shè)參考答案1.A

2.B

3.C

4.C

5.B

6.C

7.A

8.D

9.ABC

10.ACD

11.ABD

12.213.2

14.2315.解：(Ⅰ)因?yàn)镃D=2AD，AC=33，cos∠ADC=13，

在△ACD中，由余弦定理可得：AC2=AD2+CD2?2AD?CDcos∠ADC，

即33=(CD2)2+CD2?2?CD2?CD?13，

解得CD=6；

(Ⅱ)由圖知：∠BAD=∠ADC?∠B，由16.解：(Ⅰ)因?yàn)闄E圓C的左焦點(diǎn)為F(?1,0)，

所以a2?b2=1，①

聯(lián)立x=?1x2a2+y2b2=1，

解得|y|=ba2?1a，

因?yàn)閨PQ|=3，

所以2ba2?1a=3，②

聯(lián)立①②，

解得a2=4，b2=3，

則C的方程為x24+y23=1；

(Ⅱ)證明：易知直線PQ不垂直于y軸，

設(shè)直線PQ的方程為x=ty?1，P(x1,y1)，Q(x2,17.(Ⅰ)證明：設(shè)A1C∩AC1=O，取AC的中點(diǎn)E，連接OE，OF，BE，則OE//A1A，OE=12A1A，

又BF//A1A，BF=12A1A，所以BF//OE，BF=OE，

所以四邊形EOFB為平行四邊形，所以EB//OF，

因?yàn)槠矫鍭1ACC1⊥平面ABC，平面A1ACC1∩平面ABC=AC，BE⊥AC，

所以BE⊥平面A1ACC1，所以FO⊥平面A1ACC1，所以FO⊥AC1，

又因?yàn)樗倪呅蜛1ACC1為菱形，所以AC1⊥A1C，

又FO∩A1C=O，所以AC1⊥平面A1CF；

(Ⅱ)解：由題意知，△A1AC為等邊三角形，以AC的中點(diǎn)E為原點(diǎn)，

EB，18.解：(1)函數(shù)f(x)=axex+b，求導(dǎo)得f′(x)=a(x+1)ex，

由f(x)的圖象在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程為y=2ex?e，得f′(1)=2ae=2ef(1)=ae+b=e，

所以a=1，b=0．

(2)由(1)知f(x)=xex，f′(x)=(x+1)ex．

由f′(x)>0，得x>?1，由f′(x)<0，得x<?1，

所以f(x)在(?∞,?1)上單調(diào)遞減，在(?1,+∞)上單調(diào)遞增．

(3)證明：由xex?(lnx+x)=m，得f(x)?lnf(x)=m，

令t1=f(x1)，t2=f(x2)，依題意，t1?lnt1=mt2?lnt2=m，則lnt2t1=t2?t1，

設(shè)u=t2t1，由(2)知f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增，則t2>t1>0，u>1，

由u=t19.解：(Ⅰ)用Ai表示第i次操作取出黑球，Wi表示第i次操作取出白球，

則第1次操作取出黑球且3次操作后結(jié)束的概率為P(