2024-2025學(xué)年陜西省咸陽市秦都區(qū)啟迪中學(xué)九年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年陜西省咸陽市秦都區(qū)啟迪中學(xué)九年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列圖形中，不是中心對稱圖形的是(

)A. B.

C. D.2.若分式x2?16x?4的值為零，則x的值是A.4 B.?4 C.4或?4 D.163.下列各式中，能用公式法分解因式的是(

)A.x2+x B.4x2?4x?1 4.在四邊形ABCD中，AD//BC，下列選項(xiàng)中，不能判定四邊形ABCD為矩形的是(

)A.AD=BC且AC=BD B.AD=BC且∠A=∠B

C.AB=CD且∠A=∠C D.AB//CD且AC=BD5.如圖，?ABCD中，AE⊥CD于點(diǎn)E，若∠EAD=35°，則∠B的度數(shù)為(

)A.35°

B.55

C.65°

D.125°6.某農(nóng)場開挖一條長360米的水渠，開工后每天效率是原計(jì)劃每天效率的1.5倍，結(jié)果少花3天完成任務(wù)，若設(shè)原計(jì)劃每天挖x米，那么下列方程中正確的是(

)A.360x?3601.5x=3B.3601.5x7.如圖，菱形紙片ABCD中∠A=60°，折疊菱形紙片ABCD，使點(diǎn)C落在DP(P為AB中點(diǎn))所在的直線上，得到經(jīng)過點(diǎn)D的折痕DE.則∠ADP的大小為(

)A.20°B.30°

C.40°D.45°8.如圖，在矩形OABC中，點(diǎn)B的坐標(biāo)是(2,4)，則AC的長是(

)A.2B.4

C.239.若關(guān)于x的方程mx+1x?2=1有增根，則m的值是(

)A.?12 B.1 C.?12或1 10.如圖，已知?ABCD的頂點(diǎn)C(4,0)，D(7,4)，點(diǎn)B在x軸負(fù)半軸上，點(diǎn)A在y軸正半軸上，以頂點(diǎn)C為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交CB、CD于點(diǎn)E、F，再分別以點(diǎn)E、F為圓心，大于12EF的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)G，作射線CG交邊AD于點(diǎn)M.則點(diǎn)M的坐標(biāo)為(

)A.(1,4) B.(2,4) C.(3,4) D.(1.5,4)二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.因式分解2x2?12x+1812.若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比外角和大360°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為______．13.如圖，將三角形ABC沿BC方向平移3cm得到三角形DEF，若三角形ABC的周長為16cm，則四邊形ABFD的周長為______cm．14.如圖，在△ABC中，∠A=30°，∠B=90°，BC=6，將△ABC沿中位線DE剪開后，把得到的兩部分拼成一個(gè)平行四邊形，所得到的較大的平行四邊形的周長是______．15.如圖，在菱形ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)O，AB=4,BD=43，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P為線段AC上的動(dòng)點(diǎn)，則EP+BP的最小值為______．三、解答題：本題共8小題，共55分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題5分)

解分式方程：2x?2=17.(本小題5分)

解不等式組：3x+5≥2(x+1)x+12<2，并把解集在數(shù)軸上表示出來．

18.(本小題6分)

先化簡，再求值：1a2?4÷(a19.(本小題6分)

如圖，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A(?2,3)，B(?3,1)，C(?1,2)．

(1)畫出△ABC向右平移3個(gè)單位后的△A1B1C1；

(2)將△ABC繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°，畫出旋轉(zhuǎn)后的△A20.(本小題7分)

如圖，在四邊形ABCD中，∠B=∠C，E是邊BC上一點(diǎn)，連接DE，DE=DC，∠DEC=∠ADE，求證：四邊形ABED是平行四邊形．21.(本小題8分)

如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，BE//AC，AE//BD，OE與AB交于點(diǎn)F．

(1)求證：四邊形AEBO的為矩形；

(2)若OE=10，AC=16，求菱形ABCD的面積．22.(本小題8分)

山地自行車越來越受到中學(xué)生的喜愛，各種品牌相繼投放市場，某車行經(jīng)營的A型車去年銷售總額為50000元，今年銷售總額將比去年減少20%，每輛銷售價(jià)比去年降低400元，若這兩年賣出的數(shù)量相同，A，B兩種型號車今年的進(jìn)貨和銷售價(jià)格表：A型車B型車進(jìn)貨價(jià)格(元)11001400銷售價(jià)格(元)今年的銷售價(jià)格2000(1)求今年A型車每輛售價(jià)多少元？

(2)該車行計(jì)劃新進(jìn)一批A型車和新款B型車共60輛，且B型車的進(jìn)貨數(shù)量不超過A型車數(shù)量的兩倍，求銷售這批車獲得的最大利潤是多少元．23.(本小題10分)

【問題探究】

(1)如圖1，在?ABCD中，AD=2AB，∠BAD=120°，E是BC的中點(diǎn)，連接AE、BD．

①求證：△ABE是等邊三角形；

②若AD=8，求BD的長．

【問題解決】

(2)為了開展勞動(dòng)實(shí)踐教育，培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)素養(yǎng)，實(shí)現(xiàn)多維學(xué)科融合，某校準(zhǔn)備規(guī)劃一塊四邊形生物基地ABCD，如圖2，AB/?/CD，AD=2AB=2CD，∠C=120°，E為BC上的中點(diǎn)，BD為該生物基地內(nèi)一條筆直的灌溉水渠，管理人員計(jì)劃在水渠BD上找一點(diǎn)F，連接AF、AE、EF，擬將三角形AEF區(qū)域規(guī)劃為種苗培育區(qū)，三角形ABE區(qū)域規(guī)劃為蔬菜種植區(qū)，其余區(qū)域規(guī)劃為水果種植區(qū)，并且要求BF=EF+AF.管理人員準(zhǔn)備令∠AFB=60°，便可找到符合要求的點(diǎn)F.請問管人員的作法(當(dāng)∠AFB=60°時(shí)，BF=EF+AF)是否可行？若可行，請給出證明；若不可行，請說明理由．

參考答案1.C

2.B

3.D

4.C

5.B

6.A

7.B

8.D

9.A

10.B

11.2(x?3)12.6

13.22

14.24

15.216.解：方程兩邊同乘以x?2，得2=1+x+x?2，

解得x=32，

經(jīng)檢驗(yàn)，x=32是原分式方程的解，

17.解：3x+5≥2(x+1)①x+12<2②，

解①得：x≥?3，

解②得：x<3，

所以此不等式組的解集為?3≤x<3，

將不等式組的解集在數(shù)軸上表示如下：

18.解：1a2?4÷(a2?2aa2?4a+4?1)

=1(a?2)(a+2)÷[a(a?2)(a?2)2?1]19.(1)如圖所示，△A1B1C1即為所求；

(2)如圖所示，△A2B2C2即為所求；

(3)如圖所示，連接A2B1，A2C1，

20.證明：∵DE=DC，

∴∠DEC=∠C．

∵∠B=∠C，

∴∠B=∠DEC，

∴AB//DE，

∵∠DEC=∠ADE，

∴AD//BE，

∴四邊形ABED是平行四邊形．

21.(1)證明：∵BE//AC，AE//BD，

∴四邊形AEBO是平行四邊形，

又∵菱形ABCD對角線交于點(diǎn)O，

∴AC⊥BD，

∴∠AOB=90°，

∴四邊形AEBO為矩形；

(2)解：∵四邊形ABCD是菱形，AC=16，

∴OA=12AC=8，OB=OD，AC⊥BD，

∵四邊形AEBO是矩形，

∴AB=OE=10，

∴OB=AB2?OA2=22.解：(1)設(shè)今年A型車每輛售價(jià)x元，則去年售價(jià)每輛為(x+400)元，由題意得50000x+400=50000(1?20%)x，解得x=1600，

經(jīng)檢驗(yàn)，x=1600是原方程的根，

答：今年A型車每輛售價(jià)1600元；

(2)設(shè)今年新進(jìn)A型車a輛，則B型車(60?a)輛，獲利y元，由題意得

y=(1600?1100)a+(2000?1400)(60?a)，則y=?100a+36000，

∵B型車的進(jìn)貨數(shù)量不超過A型車數(shù)量的兩倍，

∴60?a≤2a，解得a≥20，

∵y=?100a+36000，

∴k=?100<0，

∴y隨a的增大而減小，

∴a=20時(shí)，y最大=34000元，

∴B型車的數(shù)量為60?20=40輛，

∴當(dāng)新進(jìn)A型車2023.(1)①證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD=BC，AD//BC，

∵AD=2AB，

∴BC=2AB，

∵E為BC的中點(diǎn)，

∴BC=2BE，

∴BE=AB，

∵AD//BC，∠BAD=120°，

∴∠ABE=60°，

∴△ABE為等邊三角形；

②解：如圖1，過點(diǎn)D作DG⊥BC，交BC的延長線于點(diǎn)G，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB//CD，BC=AD=8，CD=AB，

∴∠DCG=∠ABC=60°，

∴∠CDG=90°?60°=30°

∵AD=2AB，AD=8，

∴CD=AB=4，

∴CG=12CD=2，

∴BG=