2024-2025學(xué)年山東省濱州市濱城六中九年級(jí)（上）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年山東省濱州市濱城六中九年級(jí)（上）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.數(shù)學(xué)世界奇妙無(wú)窮，其中曲線是微分幾何的研究對(duì)象之一，下列數(shù)學(xué)曲線既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是(

)A.B.C.D.2.已知二次函數(shù)y=(x+1)2?2的圖象上有三點(diǎn)A(1,y1)，B(2,y2)，C(?2,yA.y1>y2>y3 B.3.如圖，在同一坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=ax2+c與一次函數(shù)y=ax+c的圖象大致是A.B.C.D.4.如圖，某小區(qū)計(jì)劃在一塊長(zhǎng)為32m，寬為20m的矩形空地上修建三條同樣寬的道路，剩余的空地上種植草坪，使草坪的面積為570m2.設(shè)道路的寬為x?m，則下面所列方程正確的是(

)A.(32?x)(20?x)=32×20?570 B.32x+2×20x=32×20?570

C.(32?2x)(20?x)=570 D.32x+2×20x?25.如圖，PA，PB分別切⊙O與點(diǎn)A，B，MN切⊙O于點(diǎn)C，分別交PA，PB于點(diǎn)M，N，若PA=7.5cm，則△PMN的周長(zhǎng)是(

)A.7.5cm

B.10cm

C.12.5cm

D.15cm6.如圖，∠DCE是⊙O內(nèi)接四邊形ABCD的一個(gè)外角，若∠DCE=82°，那么∠BOD的度數(shù)為(

)A.160°

B.164°

C.162°

D.170°7.正三角形的內(nèi)切圓半徑、外接圓半徑和正三角形高的比為(

)A.1：2：3 B.2：3：4 C.1：2：3 D.1：8.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象的一部分如圖所示，其中對(duì)稱軸為：x=1，下列結(jié)論：①abc>0；②a+c>0；③2a+3b>0；④a+b>am2A.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。9.若方程(a?2)xa2?2+4x+3=0是關(guān)于x10.若扇形的圓心角為90°，半徑為6，則該扇形的弧長(zhǎng)為_(kāi)_____．11.為增強(qiáng)學(xué)生身體素質(zhì)，提高學(xué)生籃球運(yùn)動(dòng)競(jìng)技水平，我市開(kāi)展“市長(zhǎng)杯”籃球比賽，賽制為單循環(huán)形式(每?jī)申?duì)之間賽一場(chǎng)).現(xiàn)計(jì)劃賽程3天，每天安排5場(chǎng)比賽，則應(yīng)邀請(qǐng)______個(gè)球隊(duì)參賽．12.某種植物的主干長(zhǎng)出若干數(shù)目的支干，每個(gè)支干又長(zhǎng)出同樣數(shù)目的小分支，主干，支干和小分支的總數(shù)是73，則每個(gè)支干長(zhǎng)出的小分支數(shù)是______個(gè).13.若函數(shù)y=mx2+2x+1的圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，則常數(shù)m的值是______．14.溫州有很多歷史悠久的石拱橋，它們是圓弧的橋梁.如圖是溫州某地的石拱橋局部，其跨度AB為24米，拱高CD為4米，則這個(gè)弧形石拱橋設(shè)計(jì)的半徑為_(kāi)_____米.15.在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線y=x2?2x+2向左平移116.如圖，⊙M的半徑為4，圓心M的坐標(biāo)為(6,8)，點(diǎn)P是⊙M上的任意一點(diǎn)，PA⊥PB，且PA、PB與x軸分別交于A、B兩點(diǎn).若點(diǎn)A、點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，則當(dāng)AB取最大值時(shí)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為_(kāi)_____．三、解答題：本題共6小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17.(本小題16分)

解方程：

(1)x2?6x?4=0；(配方法)

(2)2x2?7x?4=0；(公式法)

(3)3x(x?2)=2x?418.(本小題10分)

如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．

(1)畫(huà)出△ABC關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的△A1B1C1；

(2)畫(huà)出△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到的△AB2C2，并寫(xiě)出點(diǎn)B2、C219.(本小題10分)

我國(guó)快遞行業(yè)迅速發(fā)展，經(jīng)調(diào)查，某快遞公司今年2月份投遞快遞總件數(shù)為20萬(wàn)件，4月份投遞快遞總件數(shù)33.8萬(wàn)件，假設(shè)該公司每月投遞快遞總件數(shù)的增長(zhǎng)率相同．

(1)求該公司投遞快遞總件數(shù)的月增長(zhǎng)率；

(2)若該公司每月投遞快遞總件數(shù)的增長(zhǎng)率保持不變，那么5月份投遞快遞總件數(shù)是否達(dá)到45萬(wàn)件？20.(本小題12分)

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC交AC于點(diǎn)E，D是邊AB上一點(diǎn)，以BD為直徑的⊙O經(jīng)過(guò)點(diǎn)E，且交BC于點(diǎn)F．

(1)求證：AC是⊙O的切線；

(2)若CF=3，CE=33，求圖中陰影部分的面積．21.(本小題12分)

戴口罩是阻斷呼吸道病毒傳播的重要措施之一，某商家對(duì)一款成本價(jià)為每盒50元的醫(yī)用口罩進(jìn)行銷售，如果按每盒70元銷售，每天可賣出20盒．通過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每盒口罩售價(jià)每降低1元，則日銷售量增加2盒．

(1)若每盒售價(jià)降低x元，則日銷量可表示為_(kāi)_____盒，每盒口罩的利潤(rùn)為_(kāi)_____元．

(2)若日利潤(rùn)保持不變，商家想盡快銷售完該款口罩，每盒售價(jià)應(yīng)定為多少元？

(3)當(dāng)每盒售價(jià)定為多少元時(shí)，商家可以獲得最大日利潤(rùn)？并求出最大日利潤(rùn)．22.(本小題12分)

如圖1，已知△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，AB為直徑，∠A=38°，D為AB上一點(diǎn)．

(1)當(dāng)點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)時(shí)，連接DB，DC，求∠ABC和∠ABD的大?。?/p>

(2)如圖2，過(guò)點(diǎn)D作⊙O的切線，與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P，且DP/?/AC，連接DC，OC，求∠OCD的大小．

參考答案1.C

2.B

3.D

4.C

5.D

6.B

7.A

8.C

9.?2

10.3π

11.6

12.8

13.0或1

14.20

15.y=x16.(?14,0)

17.解：(1)x2?6x?4=0，

x2?6x=4，

x2?6x+9=13，

(x?3)2=13，

∴x?3=±13，

∴x1=13+3,x2=?13+3；

(2)2x2?7x?4=0，

其中a=2，b=?7，c=?4，

x=7±18.(1)如圖，△A1B1C1即為所求．

(2)如圖，△AB2C2即為所求．

點(diǎn)B2(1,4)，C2(?1,5)．

(3)作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接A′C，交19.解：(1)設(shè)該公司投遞快遞總件數(shù)的月增長(zhǎng)率為x，

依題意得：20(1+x)2=33.8，

解得：x1=0.3=30%，x2=?2.3(不符合題意，舍去)．

答：該公司投遞快遞總件數(shù)的月增長(zhǎng)率為30%．

(2)33.8×(1+30%)=43.94(萬(wàn)件)，

∵43.94<45，

20.解：(1)證明：連接OE．

∵OE=OB，

∴∠OBE=∠OEB，

∵BE平分∠ABC，

∴∠OBE=∠EBC，

∴∠EBC=∠OEB，

∴OE//BC，

∴∠OEA=∠ACB，

∵∠ACB=90°，

∴∠OEA=90°，

∵OE是⊙O的半徑，

∴AC是⊙O的切線；

(2)連接OF，作OM⊥BC于點(diǎn)M，

設(shè)⊙O的半徑為R，則∠OMC=∠ACB=∠OEC=90°，BM=FM，

∴四邊形OMCE是矩形，

∴CM=OE=R，OM=CE=33，

∵OM2+FM2=OF2，

∴(33)2+(R?3)2=R2，

解得R=6，

∴BM=FM=CM?CF=3，

∴OB=OF=BF=6，

∴△OBF是等邊三角形，

∴∠OBF=60°，

21.(1)(20+2x)，

(20?x);

(2)設(shè)每盒售價(jià)降低x元，根據(jù)題意可知：

(20+2x)(20?x)=400，

解得：x1=0(舍去)，x2=10，

∴售價(jià)應(yīng)定為70?10=60元，

答：若日利潤(rùn)保持不變，商家想盡快銷售完該款口罩，每盒售價(jià)應(yīng)定為60元；

(3)設(shè)當(dāng)每盒售價(jià)定為x元時(shí)，商家獲得的利潤(rùn)為W元，

由題意可知：W=(20+2x)(20?x)

=?2x2+20x+400，

∵a=?2<0，

∴拋物線開(kāi)口向下，

當(dāng)x=?b2a=5時(shí)，W有最大值，即W最大值=450元，22.解：(1)∵AB為直徑，

∴∠ACB=90°，

∵∠A=38°，

∴∠ABC=90°?∠A=52°；

∵點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，

即AD=BD，

∴∠ACD=∠BCD=12∠ACB=45°，

∴∠A