2023-2024學(xué)年山東省煙臺市招遠(yuǎn)市七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年山東省煙臺市招遠(yuǎn)市七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.若a<b，則下列不等式一定成立的是(

)A.a?2<2?b B.2a>2b C.2?a>2?b D.a2.如圖，已知∠1=∠2，∠C=∠B，則△ACD≌△ABD的依據(jù)是(

)A.AAS

B.ASA

C.SSS

D.SAS3.將不等式組x+3≥01?2x>1的解集表示在數(shù)軸上，正確的是(

)A. B.

C. D.4.質(zhì)檢人員從編號為1，2，3，4，5的五種不同產(chǎn)品中隨機(jī)抽取一種進(jìn)行質(zhì)量檢測，所抽到的產(chǎn)品編號不小于4的概率為(

)A.．15 B.25 C.355.如圖，已知a//b，直線l與直線a，b分別交于點(diǎn)A，B，分別以點(diǎn)A，B為圓心，大于12AB長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M，N，作直線MN分別交直線a，b于點(diǎn)D、C，連接AC，若∠1=35°，則∠BAD的度數(shù)是(

)A.35°

B.55°

C.65°

D.70°6.已知方程組5x+y=3px+5y=2和x?2y=55x+qy=7有相同的解，則p，q的值為(

)A.p=1q=?2 B.p=1q=2 C.p=12q=17.某超市花費(fèi)750元購進(jìn)草莓100千克，銷售中有10%的正常損耗，為避免虧本(其它費(fèi)用不考慮)，售價(jià)至少定為每千克多少元？設(shè)售價(jià)定為每千克x元，根據(jù)題意所列不等式正確的是(

)A.100(1?10%)x≥750 B.100(1+10%)x<750

C.100(1?10%)x>750 D.100(1?10%)x≤7508.已知在△ABC中，∠A?∠B=30°，且∠C=4∠B，則△ABC為(

)A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.等腰三角形9.定義新運(yùn)算“?”，規(guī)定a?b=a?2b.若關(guān)于x的不等式x?m>5的解集為x>?1，則m的值為(

)A.?1 B.?3 C.2 D.310.如圖，在△ABC中，∠A=90°，BE，CD分別平分∠ABC和∠ACB，且相交于點(diǎn)F，EG//BC，CG⊥EG于點(diǎn)G，則下列結(jié)論①∠CEG=2∠DCA；②∠DFE=130°；③∠EFC=12∠G；④∠ADC=∠GCD；⑤△EGC是等腰直角三角形，其中正確的結(jié)論是(

)A.①③④⑤ B.①②③④ C.①②③ D.①③④二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.請寫出一個關(guān)于x，y的二元一次方程，使其滿足x的系數(shù)是大于2的整數(shù)，y的系數(shù)是小于?1的整數(shù)，且x=1，y=3是這個二元一次方程的解.這個方程可以是______．12.如圖，射線OC是∠AOB的角平分線，點(diǎn)D為射線OC上一點(diǎn)，DP⊥OA于點(diǎn)P，PD=6，若點(diǎn)Q是射線OB上一點(diǎn)，OQ=5，則△ODQ的面積為______．13.若關(guān)于x的不等式組x≥m2x+6<0無解，則m的取值范圍是______．14.把一些書分給若干同學(xué)，若每人分10本，則余8本；若每人分13本，則不夠.則至少有______名同學(xué)．15.如圖，在直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(?6,1)，B(?2,1)，C(?8,3)，線段DE的兩個端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為D(?2,6)，E(?2,2).若網(wǎng)格中有一點(diǎn)F，且以D，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的三角形與△ABC全等，則點(diǎn)F的坐標(biāo)為______．

16.如圖，若點(diǎn)D為y軸負(fù)半軸上的一個動點(diǎn)，當(dāng)AD//BC時，∠ADO與∠BCA的角平分線交于點(diǎn)M，則∠M的度數(shù)為______．三、解答題：本題共9小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題8分)

解下列方程組、不等式組：(在數(shù)軸上表示不等式組的解集)

(1)2x?y=5x?1=12(2y?4)18.(本小題8分)

已知：直線l及l(fā)外一點(diǎn)A，∠α．

求作：Rt△ABC，使∠ACB=90°，∠CAB=∠α，且頂點(diǎn)B，C在直線l上．

19.(本小題8分)

若不等式3(x+1)?7<4(x?1)+5的最小整數(shù)解是關(guān)于x的方程14x?ax=11的解，請求出代數(shù)式a220.(本小題8分)

如圖，AD為△ABC的角平分線，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，連接EF交AD于點(diǎn)O．

(1)求證：AD垂直平分EF；

(2)若∠BAC=60°，寫出DO與AD之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．21.(本小題8分)

2024年3月5日，第十四屆全國人民代表大會在北京召開，值此之際，某校計(jì)劃舉行愛國主義教育讀書活動，并準(zhǔn)備購買甲、乙兩種紀(jì)念品獎勵在活動中表現(xiàn)優(yōu)秀的學(xué)生，已知購買7個甲種紀(jì)念品和6個乙種紀(jì)念品共需100元，購買2個甲種紀(jì)念品和3個乙種紀(jì)念品共需35元．

(1)求購買一個甲種紀(jì)念品和一個乙種紀(jì)念品各需多少元？

(2)若要購買這兩種紀(jì)念品共60個，且購買費(fèi)用不多于400元，最多能買多少個甲種紀(jì)念品？22.(本小題8分)

已知一次函數(shù)y=?12x+b的圖象與y軸交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)B，與正比例函數(shù)y=3x的圖象交于點(diǎn)C(1,a)．

(1)求a，b的值；

(2)方程組3x?y=012x+y=b的解為______；不等式?12x+b>3x的解集為______；

(3)在y=3x的圖象上是否存在點(diǎn)P，使得23.(本小題8分)

生活中到處都存在著數(shù)學(xué)知識，只要同學(xué)們學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光觀察生活，就會有許多意想不到的收獲，如圖，三幅圖都是由一副三角板拼湊得到的：

(1)圖1中的∠ABC的度數(shù)為______；

(2)圖2中已知AE//CF，則∠AMD的度數(shù)為______；

(3)若等腰直角三角板ADE的斜邊AE與含30°角的直角三角板BCF的長直角邊BF相等.如圖3，當(dāng)兩個直角三角板的頂點(diǎn)A與F重合，斜邊AE、FC重合在一起時，連接BE．

①求證：△OBE是等腰三角形；

②若BC=4，請直接寫出線段EC的長．24.(本小題8分)

暑假期間，小剛一家準(zhǔn)備乘坐高鐵前往青島旅游，計(jì)劃第二天到甲、乙兩個租車公司租用新能源汽車去中山公園看櫻花.甲公司：按日收取固定租金105元，另外再按租車時間計(jì)費(fèi)；乙公司：無固定租金，直接以租車時間計(jì)費(fèi)，每小時的租金是40元.設(shè)租車時間為x小時，租用甲公司的車所需費(fèi)用為y1元，租用乙公司的車所需費(fèi)用為y2元，其關(guān)系如圖所示．

根據(jù)以上信息，解決下列問題：

(1)請直接寫出y1，y2關(guān)于x的表達(dá)式______；

(2)當(dāng)租車時間為多少小時時，兩個公司所需費(fèi)用相同；

(3)根據(jù)25.(本小題8分)

專注基本圖形：

某學(xué)習(xí)小組在探究三角形全等時，發(fā)現(xiàn)了下面這種典型的基本圖形如圖1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=CA，直線l經(jīng)過點(diǎn)A，作BD⊥直線l，CE⊥直線l，垂足分別為點(diǎn)D，E.并進(jìn)一步證明DE=BD+CE.方法如下：

∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°，

∵BD⊥直線l，CE⊥直線l，∴∠BDA=∠AEC=90°，∠BAD+∠ABD=90°，

∴∠ABD=∠CAE，

在△ABD和△CAE中，∴△ABD≌△CAE(AAS)，

∴BD=AE，AD=CE，∴DE=AE+AD=BD+CE；

探究問題解決：

(1)組員小明想，如果三個相等的角不是直角，那么上述結(jié)論是否會成立呢？如圖，將上述條件改為：在△ABC中，AB=CA，D，A，E三點(diǎn)都在直線l上，且∠BDA=∠AEC=∠BAC.請判斷DE=BD+CE是否成立，并說明理由．

(2)數(shù)學(xué)老師贊賞了他們的探索精神，并鼓勵他們運(yùn)用這個知識來解決新問題.如圖3，D，E是直線l上的兩動點(diǎn)(D,A,E三點(diǎn)均在直線l上且互不重合)，點(diǎn)F為∠BAC的角平分線上的一點(diǎn)，且△ABF和△ACF均為等邊三角形，連接BD，CE，DF，EF.若∠BDA=∠AEC=∠BAC，請說明DF=EF．

參考答案1.C

2.A

3.C

4.B

5.B

6.C

7.A

8.C

9.B

10.D

11.3x?2y=?3(答案不唯一)

12.15

13.m≥?3

14.3

15.(?4,0)或(0,0)或(?4,8)或(0,8)

16.45°

17.解：(1)原方程可化為2x?y=5①2x?2y=?2②，

①?②得，y=7，

把y=7代入①得，2x?7=5，

解得x=6，

故此方程組的解為x=6y=7；

(2)1?53x≥13x?3①5x?1>3(x?13)②，

由①得，x≤2，

18.解：Rt△ABC如圖所示：

19.解：由不等式3(x+1)?7<4(x?1)+5可得：x>?5，

∴不等式3(x+1)?7<4(x?1)+5的最小整數(shù)解是x=?4，

∵不等式3(x+1)?7<4(x?1)+5的最小整數(shù)解是關(guān)于x的方程14x?ax=11的解，

∴14×(?4)?a×(?4)=11，

解得a=3，

∴a2?2a?11

=(a?1)2?12

=(3?120.(1)證明：∵AD為△ABC的角平分線，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，

∴DE=DF，∠AED=90°，∠AFD=90°，

∴∠DEF=∠DFE，

∴∠AEF=∠AFE，

∴在△AOE和△AOF中，∠AEO=∠AFO∠EAO=∠FAOAO=AO，

△AOE≌△AOF(AAS)

∴OE=OF，∠AOE=∠AOF，

∵∠AOE+∠AOF=180°，

∴∠AOE=∠AOF=90°，

∴AO⊥EF，

∴AD垂直平分EF；

(2)解：AD=4OD．

證明：∵∠BAC=60°，AD為△ABC的角平分線，

∴∠EAO=30°，

又∵∠AED=90°，

∴△AED是直角三角形，

∴AD=2DE，

∵∠AED=90°，

∴∠ADE=60°，

∵∠EOD=90°，

∴∠DEO=30°，

∴在直角三角形DOE中，

∴DE=2OD，

∴AD=4OD21.解：(1)設(shè)購買一個甲種紀(jì)念品需要x元，一個乙種紀(jì)念品需要y元，

根據(jù)題意得：7x+6y=1002x+3y=35，

解得：x=10y=5．

答：購買一個甲種紀(jì)念品需要10元，一個乙種紀(jì)念品需要5元；

(2)設(shè)購買m個甲種紀(jì)念品，則購買(60?m)個乙種紀(jì)念品，

根據(jù)題意得：10m+5(60?m)≤400，

解得：m≤20，

∴m的最大值為20．

答：最多能買2022.解：(1)由題知，點(diǎn)C(1,a)在y=3x的圖象上，

∴a=1×3=3，

∴點(diǎn)C

的坐標(biāo)為(1,3)，

∵點(diǎn)C(1,3)在一次函數(shù)y=?12x+b的圖象上，

∴3=?12+b，

解得：b=3.5；

(2)x=1y=3，x<1；

(3)存在，理由如下：

∵點(diǎn)P在y=3x的圖象上，

∴設(shè)點(diǎn)P

的坐標(biāo)為(x,3x)，

∵一次函數(shù)為y=?12x+3.5，

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,3.5)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(7,0)，

作PM⊥x軸于點(diǎn)M，PN⊥y軸于點(diǎn)N，

∴△BOP的面積為12×7|3x|，△AOB的面積為12×7×3.5=1474，

由題意得：23.(1)75°；

(2)75°；

(3)①證明：∵AB=AE，∠BAC=30°，

∴∠ABE=∠AEB=75°，

∵∠BOE=∠BAC+∠DEA=75°，

∴∠BOE=∠ABE，

∴BE=OE，

∴△BOE是等腰三角形；

②∵BC=4，∠BAC=30°，

∴AC=2BC=8，

∴AB=AE=AC2?BC2=64?16=43，

∴EC=8?43．

24.(1)y1=20x+105，y2=40x，

(2)由函數(shù)圖象可知，兩公司所需費(fèi)用相同，

∴20x+105=40x，

解得：x=214，

答：當(dāng)租車時間為214小時時，兩個公司所需費(fèi)用相同；

(3)由(2)可知，當(dāng)y1=y2時，x=214，

當(dāng)y1>y2時，x<214，

∴當(dāng)租車時間小于214小時時，甲公司所需費(fèi)用較高，選擇乙公司