江蘇省南通市部分校2025屆高三第一學(xué)期期初調(diào)研考數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁江蘇省南通市部分校2025屆高三第一學(xué)期期初調(diào)研考數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.若集合A=xy=?x2+1A.0,1 B.?1,2 C.0,2 D.?1,12.設(shè)a,b∈R，則“a3=(b+1)3”是“3A.充要條件 B.必要不充分條件

C.充分不必要條件 D.既不充分也不必要條件3.若α,β為兩個不同的平面，m為一條直線，則下列結(jié)論中正確的是(

)A.若m//α，m//β，則α//β B.若m⊥α，α⊥β，則m//β

C.若m//α，m//β，則α與β相交 D.若m⊥α，m//β，則α⊥β4.已知函數(shù)fx的部分圖象如下圖所示，則fx的解析式可能為(

)

A.fx=2cosxex+e5.若a=log1213,b=A.a>b>c B.b>a>c C.a>c>6.已知平行于圓錐底面的平面將圓錐的側(cè)面分成面積相等兩部分，且原圓錐的高和底面圓的半徑均為2，則截得的圓臺的體積為(

)A.73π B.8?223π7.設(shè)函數(shù)fx=x3+32x2+axA.16 B.13 C.128.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過雙曲線x2a2?y2b2=1a,b>0A.2 B.3 C.2 二、多選題：本題共3小題，共15分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知正方體ABCD?A1B1C1A.直線AC與A1D所成的角為60°

B.直線A1D到平面AB1C的距離為33

C.直線10.已知函數(shù)fx=?axA.函數(shù)fx既有極大值也有極小值

B.函數(shù)fx的極小值點(diǎn)為1

C.若函數(shù)fx有三個零點(diǎn)，則?12<a<0或0<a<11.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，fx?fy=fx?y2fx+yA.f0=0 B.fx是偶函數(shù)

C.fx三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.設(shè)g(x)=ex,x<0?,??????????g(x?1),x≥0?,則13.已知橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的上頂點(diǎn)為B，兩個焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，離心率為13，P14.已知直線kx?y?1=0與圓C：x2+y2?4y=0交于A,B兩點(diǎn)，若四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)已知函數(shù)fx=lo(1)若f(x)在區(qū)間14,16上的最大值是2，求實(shí)數(shù)(2)若函數(shù)gx=2x2?2x+a的值域?yàn)?,+∞16.(本小題12分)如圖，在四棱錐P?ABCD中，底面ABCD為長方形，CD=2AD，PA=PB，E,M,Q,N分別為線段AB,CD,BC,PD的中點(diǎn)，平面PAB⊥(1)求證：PE//平面AMN；(2)求證：平面QMN⊥平面AMN．17.(本小題12分)如圖，在三棱柱ABC?A1B1C1中，底面ABC為正三角形，(1)求證：AC⊥BB(2)求二面角A?BC?B118.(本小題12分)已知函數(shù)f(x)=1(1)討論f(x)的單調(diào)性；(2)若函數(shù)f(x)有極小值，且極小值大于1?12e219.(本小題12分)設(shè)拋物線C:y2=4x的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)D2,0，過F的直線交C于M,N兩點(diǎn)，直線MD,ND與C的另一個交點(diǎn)分別為A,B，記直線MN、AB的斜率分別為(1)證明：k1(2)直線AB是否過定點(diǎn)？若過定點(diǎn)，求出定點(diǎn)坐標(biāo)．

參考答案1.A

2.C

3.D

4.B

5.A

6.B

7.C

8.C

9.AB

10.AD

11.ABD

12.e?13.x214.±215.解：(1)

1°

當(dāng)

0<a<1

時，

loga142°

當(dāng)

a>1

時，

loga16=2?a綜上所述：

a=12

或

(2)設(shè)

m=x2?2x+a

，則

因?yàn)楹瘮?shù)

gx

的值域?yàn)?/p>

2,+∞

，

所以

m≥1

，所以

4a?4log2所以實(shí)數(shù)

t

的取值范圍為

?1,1

．

16.證明：(1)連接

DE

，交

AM

于點(diǎn)

H

，連接

NH

．因?yàn)榈酌?/p>

ABCD

為長方形，所以

AB/?/DC

，

AB=DC

，因?yàn)?/p>

E,M

分別為線段

AB,CD

的中點(diǎn)，

所以

AE//DM

，

AE=DM

，所以四邊形

AEMD

為平行四邊形，

因?yàn)?/p>

AM,DE

為平行四邊形的對角線，所以

H

為

DE

的中點(diǎn)，

因?yàn)?/p>

N

為

PD

的中點(diǎn)，所以

NH//PE，因?yàn)?/p>

PE?

平面

AMN

，

NH?

平面

AMN

，

所以

PE//

平面

AMN，(2)在

ΔPAB

中，因?yàn)?/p>

PA=PB

，

E

為

AB

的中點(diǎn)，所以

PE⊥AB

，因?yàn)槠矫?/p>

PAB⊥

底面

ABCD

，平面

PAB∩

底面

ABCD=AB

，

PE?

平面

PAB

，所以

PE⊥

底面

ABCD，因?yàn)?/p>

QM?

平面

ABCD

，所以

PE⊥QM

，所以

NH⊥QM，在長方形

ABCD

中，因?yàn)?/p>

tan∠MAD=1tan∠QMC=12BC12所以

QM⊥AM，因?yàn)?/p>

NH∩AM=H

，

NH,AM?

平面

AMN

，所以

QM⊥

平面

AMN

，因?yàn)?/p>

QM?

平面

QMN

，所以平面

QMN⊥

平面

AMN．

17.(1)證明：取

AC

的中點(diǎn)

M

，連接

B1M,BM在正三角形

ABC

中，因?yàn)?/p>

M

為

AC

的中點(diǎn)，所以

BM⊥AC，因?yàn)?/p>

B1B=所以

ΔB1BA≌ΔB1BC

，所以

B1A=B1C

，

因?yàn)橐驗(yàn)?/p>

B1M∩BM=M,B1M,BM?

所以

AC⊥

平面

B1BM

，

因?yàn)?/p>

B1B?

平面

B1(2)解：過

M

作

BC

的垂線，垂足為

N

，連接

B1N在

ΔABB1

中，由余弦定理得：

AB所以B1M=AB12?12AC2=6因?yàn)?/p>

AC∩BM=M,AC,BM?

平面

ABC

，所以

B1M⊥

平面

ABC因?yàn)?/p>

BC?

平面

ABC

，所以

B1M⊥BC因?yàn)?/p>

NM⊥BC,MN,B1M?

平面

B1MN

，NM∩B1M=M,所以因?yàn)?/p>

B1N?

平面

B1MN

，所以所以

∠B1NM

為二面角

在

ΔBCM

中，

MN=BM?CMBC=32所以

sin∠所以二面角A?BC?B1的正弦值為

2

18.解：(1)

f′x1°

當(dāng)

a≤0

時，函數(shù)

fx

在

0,1

上單調(diào)減，在

1,+∞2°

當(dāng)

0<a<1

時，函數(shù)

fx

在

a,1

上單調(diào)減，在

0,a

和

1,+∞3°

當(dāng)

a=1

時，函數(shù)

fx

在

0,+∞4°

當(dāng)

a>1

時，函數(shù)

fx

在

1,a

上單調(diào)減，在

0,1

和

a,+∞(2)由(1)知：若函數(shù)

f(x)

有極小值，則

a≠1，①當(dāng)

a≤0

時，

fx極小值=f1>②當(dāng)

0<a<1

時，

fx極小值所以

1e③當(dāng)

a>1

時，

fx極小值?lna?12a?2+12e因?yàn)?/p>

?′a=2?a2a

，所以函數(shù)

?a

在

1,2

且

?1=所以

?a綜上所述：

a的取值范圍為

1e

19.解：(1)設(shè)

My124,y由

x=my+1y2=4x

，可得

y2?4my?4=0由斜率公式可得k1=y直線

MD:x=