2024-2025學(xué)年黑龍江省雙鴨山市建新高級(jí)中學(xué)高二（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年黑龍江省雙鴨山市建新高級(jí)中學(xué)高二（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共11小題，每小題5分，共55分。1.已知某扇形的圓心角為80°，半徑為6cm，則該圓心角對(duì)應(yīng)的弧長(zhǎng)為(

)A.480cm B.240cm C.8π3cm 2.設(shè)復(fù)數(shù)z=?i2+i?1?iA.1 B.?1 C.i D.?i3.已知函數(shù)f(x)是(?∞,+∞)上的奇函數(shù)，且f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，當(dāng)x∈[0,1]時(shí)，f(x)=2x?1，則f(2017)+f(2018)的值為A.?2 B.?1 C.0 D.14.下列說(shuō)法中，正確的個(gè)數(shù)有(????)個(gè)

①圓柱的側(cè)面展開圖是一個(gè)矩形；

②圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形；

③圓臺(tái)的側(cè)面展開圖是一個(gè)梯形；

④棱錐的側(cè)面為三角形．A.1 B.2 C.3 D.45.已知向量a，b滿足b=(3,1)，b=λa(λ∈R)A.14 B.12 C.2 6.已知AB是圓O：x2+y2=1的直徑，C、D是圓O上兩點(diǎn)，且∠COD=60°，則A.0 B.?3 C.?3 7.函數(shù)f(x)=1?ex1+A. B.

C. D.8.已知四邊形ABCD為矩形，AB=2AD=4，E為AB的中點(diǎn)，將△ADE沿DE折起，連接A1B，A1C，得到四棱錐A1?DEBC，M為A1C的中點(diǎn)，在翻折過(guò)程中，下列四個(gè)命題正確的序號(hào)是(

)

①M(fèi)B//平面A1DE；

②三棱錐M?DEC的體積最大值為22A.①② B.①②③ C.①③ D.①②③④9.已知向量a=(sinωx,sinωx?cosωx)，b=(23cosωx,sinωx+cosωx)(ω>0).設(shè)函數(shù)f(x)=a?bA.f(x)=2sin(2x?π6)

B.(π3,0)是函數(shù)y=f(x)圖象的對(duì)稱中心

C.函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(?2π3,?10.已知直四棱柱ABCD?A1B1C1D1的側(cè)棱長(zhǎng)為3，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形，∠BAD=π3,M為棱DDA.若PM與平面ABCD所成的角為π4，則點(diǎn)P的軌跡與直四棱柱的交線長(zhǎng)為2π3

B.若點(diǎn)A到平面PDM的距離為3，則三棱錐M?PAD

的體積的最大值為233

C.若以D為球心的球經(jīng)過(guò)點(diǎn)M，則該球與直四棱柱的公共部分的體積為4π11.若復(fù)數(shù)z=21+i，其中i為虛數(shù)單位，則下列結(jié)論正確的是(

)A.z的虛部為?i B.|z|=2

C.z2為純虛數(shù) D.z的共軛復(fù)數(shù)為二、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.若銳角α滿足1tanα2=13.已知α∈(0,3π2),cosα=35，tan14.如圖，已知直四棱柱ABCD?A1B1C1D1的所有棱長(zhǎng)等于1，∠ABC=60°，O和O1分別是上下底面對(duì)角線的交點(diǎn)，H在線段OB1三、解答題：本題共5小題，共60分。15.如圖，在四棱錐S?ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形，∠ABC=60°，SAD為正三角形．側(cè)面SAD⊥底面ABCD，E、F分別為棱AD、SB的中點(diǎn)．

(Ⅰ)求證：AF//平面SEC

(Ⅱ)求證：平面ASB⊥平面CSB

(Ⅲ)在棱SB上是否存在一點(diǎn)M，使得BD⊥平面MAC？若存在，求BMBS的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．16.已知函數(shù)f(x)=ln((1)當(dāng)x≥0時(shí)，函數(shù)g(x)=f(x)?x?a存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍;(2)設(shè)函數(shù)?(x)=ln(m?ex?2m)，若函數(shù)f(x)與17.如圖，在四棱錐P?ABCD中，BD⊥PC，∠ABC=60°，四邊形ABCD是菱形，PA=AB=1，PB=2,E,F是棱PD上的兩點(diǎn)，且PF=13PD．

(1)證明：平面PAD⊥平面ABCD；

(2)若再?gòu)南旅鎯蓚€(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知條件，求平面EAC與平面ACD所成二面角的大小．

①BF//平面ACE；

②三棱錐18.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c.已知b+c=2a，2bsinA=asinC．

(Ⅰ)求cosC的值；

(Ⅱ)求sin(2C?π319.在銳角△ABC中，設(shè)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且a=4，cosA=3(1)若c=4，求△ABC的面積;(2)求5b?3ccosC(3)求|AB+AC參考答案1.C

2.A

3.D

4.C

5.D

6.D

7.C

8.B

9.AC

10.AD

11.C

12.50°

13.1214.315.(I)證明：取SC中點(diǎn)G，連結(jié)FG，AF，EG，

∵F，G分別是SB，SC的中點(diǎn)，

∴FG//BC，F(xiàn)G=12BC，

∵底面ABCD是菱形，E是AD的中點(diǎn)，

∴AE//BC，AE=12BC，

∴FG//AE，F(xiàn)G=AE，

∴四邊形AFGE是平行四邊形，

∴AF//EG，又AF?平面SEC，EG?平面SEC，

∴AF//平面SEC．

(II)證明：∵△SAD是等邊三角形，E是AD的中點(diǎn)，

∴SE⊥AD，

∵底面ABCD是菱形，∠ABC=60°，

∴△ACD是等邊三角形，又E是AD的中點(diǎn)，

∴AD⊥CE，又SE∩CE=E，SE、CE?平面SEC，

∴AD⊥平面SEC，EG?平面SEC，

∴AD⊥EG，又四邊形AFGE是平行四邊形，

∴四邊形AFGE是矩形，

∴AF⊥FG，

又SA=AB，F(xiàn)是SB的中點(diǎn)，

∴AF⊥SB，

又FG∩SB=F，F(xiàn)G?平面SBC，SB?平面SBC，

∴AF⊥平面SBC，

又AF?平面ASB，

∴平面ASB⊥平面CSB．

(III)設(shè)AC、BD交于O點(diǎn)，假設(shè)棱SB上存在點(diǎn)M，使得BD⊥平面MAC，

連結(jié)MO，BE，

MO?平面MAC，則BD⊥OM，

∵底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形，∠ABC=60°，SAD為正三角形，

∴由余弦定理得BE=7，SE=3，BD=2OB=23，SD=2，SE⊥AD，

∵側(cè)面SAD⊥底面ABCD，側(cè)面SAD∩底面ABCD=AD，SE?側(cè)面SAD，

∴SE⊥平面ABCD，BE?平面ABCD，

∴SE⊥BE，∴SB=SE16.解：(1)∵f(x)=ln(e2x+1)?x，

即a=ln(e設(shè)φ(x)=ln即φ(x)=ln(1e2x∴φ(x)∈(0,ln即實(shí)數(shù)a的取值范圍為(0,ln(2)若函數(shù)f(x)與?(x)的圖象只有一個(gè)公共點(diǎn)，則關(guān)于x的方程ln(m?∴m?ex?2m=得關(guān)于t的方程(m?1)t?①當(dāng)m=1時(shí)，方程的解為t=?12?②當(dāng)m>1時(shí)，∵t1?t?③當(dāng)m<1時(shí)，只需4m2?4(m?1)×(?1)=0綜上：實(shí)數(shù)m的取值范圍為m|m=?1?17.(1)證明：因?yàn)樗倪呅蜛BCD是菱形，所以BD⊥AC，

因?yàn)锽D⊥PC，AC，PC?平面PAC，且AC∩PC=C，

所以BD⊥平面PAC，

因?yàn)镻A?平面PAC，所以BD⊥PA，

因?yàn)镻A=AB=1，PB=2，所以PB2=AB2+PA2，所以AB⊥PA，

因?yàn)锳B，BD?平面ABCD，且AB∩BD=B，所以PA⊥平面ABCD，

因?yàn)镻A?平面PAD，所以平面PAD⊥平面ABCD．

(2)解：若選條件①，

記BD與AC交于點(diǎn)O，則O為BD的中點(diǎn)，連接OE，

由BF//平面ACE，平面BFD∩平面ACE=OE，則BF//OE，

所以E為FD的中點(diǎn)，PE=23PD，

取棱CD的中點(diǎn)G，連接AG，則AB，AG，AP兩兩垂直，

以A為原點(diǎn)，分別以AB，AG，AP的方向?yàn)閤，y，z軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，

則A(0,0,0)，C(12,32,0)，D(?12,32,0)，P(0,0,1)，

所以AC=(12,32,0)，PD=(?12,32,?1)，AP=(0,0,1)，

因?yàn)镻E=23PD，所以PE=(?13,33,?23)，

則AE=AP+PE=(?13,33,13)，

設(shè)平面ACE的法向量為n=(x,y,z)，則n?AE=?13x+33y+13z=0n?AC=12x+32y=0，

令x=3，得n=(3,?1,23)，

平面ACD的一個(gè)法向量為m=(0,0,1)，

設(shè)二面角E?AC?D的大小為θ，則二面角E?AC?D為銳角，

計(jì)算cosθ=|cos<n，m>|=|n?m||n||m|=0+0+231×3+1+12=32，

所以二面角18.解：(1)因?yàn)?bsinA=asinC，

由正弦定理得：2ab=ac，即c=2b，

因?yàn)閎+c=2a，所以a=32b，

由余弦定理得：cosC=a2+b2?c22ab=94b2+b2?4b22×19.解：(1)由余弦定理cosA=結(jié)合cosA=35，得sinA=45，可知，(2)因?yàn)閍=4，sinA=45，所以由正弦定理b=5sinB，所以5b?3ccosC由于sinB=代入①式可知：5b?3ccos(3)解法1：設(shè)BC中點(diǎn)為D，則|ABAB?所以|AB如下圖所示，設(shè)△ABC的外接圓為圓O，由于△ABC為銳角三角形，

故點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)軌跡為劣弧A1