湖南省長沙市望城區(qū)第一中學(xué)2025屆高三上學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁湖南省長沙市望城區(qū)第一中學(xué)2025屆高三上學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合A=?1,0,1，B=0,2，則A∩B=(

)A.0,1,2 B.1 C.0 D.0,12.設(shè)i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z=(12?3A.?12+32i B.3.某班統(tǒng)計一次數(shù)學(xué)測驗成績的平均分與方差，計算完畢才發(fā)現(xiàn)有個同學(xué)的分?jǐn)?shù)還未錄入，只好重算一次.已知原平均分和原方差分別為x，s2，新平均分和新方差分別為x1，s12，若此同學(xué)的得分恰好為xA.x=x1，s2=s12 B.x=x1，4.甲、乙、丙、丁四個學(xué)生站成一排照相，要求學(xué)生甲必須站在學(xué)生乙的左邊(兩人可以不相鄰)，則不同的站法有(

)A.24種 B.12種 C.18種 D.9種5.將函數(shù)y=sin2x的圖象沿x軸向右平移φφ>0個單位長度，得到函數(shù)y=sin2x?πA.φ=π6 B.φ=π3 C.6.設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為R，且f(x+1)是奇函數(shù)，f(2x+3)是偶函數(shù)，則f(5)=(

)A.0 B.?1 C.1 D.27.在數(shù)學(xué)史上，中國古代數(shù)學(xué)名著《周髀算經(jīng)》《九章算術(shù)》《孔子經(jīng)》《張邱建算經(jīng)》等，對等差級數(shù)(數(shù)列)a+a+d+a+2d+a+3d+???+a+n?1d和等比級數(shù)(數(shù)列)a+aq+aq2+aq3+???+aqn?1，都有列舉出計算的例子，說明中國古代對數(shù)列的研究曾作出一定的貢獻A.

64 B.49 C.36 D.8.已知函數(shù)fx=2ln2x?2+2x,&x>1,aA.?16 B.16 C.?4 D.4二、多選題：本題共3小題，共15分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知實數(shù)a，b，c滿足a<b<c，ac<0，則(

)A.ab2<b2c B.110.已知函數(shù)f(x)=x4?xA.f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱 B.方程f(x)=0的解的個數(shù)為2

C.f(x)在(1,+∞)上單調(diào)遞增 D.f(x)的最小值為?11.已知曲線C(如圖所示)過坐標(biāo)原點O，且C上的點P(x,y)滿足到兩個定點F1(a,0)，F(xiàn)2(?a,0)(a>0)的距離之積為4，則下列結(jié)論正確的是(

)A.a=2 B.?22≤x≤22

C.△PF1三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知(2x?1)10=a0+13.直線x+y?1=0與圓(x?1)2+(y+1)2=4相交于A、B14.已知函數(shù)f(x)=ax+a(14+ln4),x≥a四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)設(shè)公比不為1的等比數(shù)列{an}的前n項和為S(1)求{an(2)若a1=2，求數(shù)列{anan+116.(本小題12分)已知△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，a+b∶(1)求cos?A(2)若點D為AB的中點，且CD=10，求△ABC17.(本小題12分)已知雙曲線C:x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的離心率為2，右焦點到雙曲線C的一條漸近線的距離為1(1)證明：直線AB的斜率k為定值;(2)O為坐標(biāo)原點，若△OAB的面積為23，求直線AB的方程．18.(本小題12分)如圖，在四棱臺ABCD?A1B1C1D1中，底面ABCD為等腰梯形，AB//CD，(1)證明：平面ABCD⊥平面D1(2)求該四棱臺的體積；(3)求平面A1ABB119.(本小題12分)若函數(shù)f(x)的定義域為D，集合M?D，若存在非零實數(shù)t使得任意x∈M都有x+t∈D，且f(x+t)>f(x)，則稱f(x)為M上的t?增長函數(shù)．(1)已知函數(shù)g(x)=x，函數(shù)?(x)=x2，判斷g(x)和?(x)是否為區(qū)間?1,0上的(2)已知函數(shù)f(x)=x，且f(x)是區(qū)間?4,?2上的n?增長函數(shù)，求正整數(shù)n(3)如果f(x)是定義域為R的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f(x)=x?a2?a2，且f(x)為R上的參考答案1.C

2.A

3.C

4.B

5.A

6.A

7.C

8.B

9.BC

10.ACD

11.ABD

12.21

13.1414.?2ln15.解：(1)設(shè)數(shù)列{an}的公比為q，

因為S3=3a1，所以a1(1+q+q2)=3a1，

因為a1≠0，所以q2+q?2=0，

又因為q≠1，所以q=?2；

(2)因為a16.解：(1)因為a+b∶b+c∶c+a=5∶7∶6，設(shè)a+b=5t聯(lián)立解得a=2t，b=3t，c=4t，所以cos?A=(2)在△ACD中，cos?A=78，CD=10由余弦定理得10=9t2+4t2所以b=3t=6，c=4t=8，因為0<A<π，所以sin?A=所以S△ABC

17.解：(1)右焦點的坐標(biāo)為(c,0)，C的一條漸近線方程為y=bax.

即bx?ay=0，所以|bc|b2+(?a)2=bcc=b=1．

又ca=2，a2+b2=c2，解得a=1．

所以雙曲線C的方程為x2?y2=1．

設(shè)A(x1,y1)，B(x2,y2)，則x12?y12=1x22?y22=1，

兩式相減并整理得，(x1?x2)(x1+x2)?(y1?y2)(y1+y2)=0．

18.解：(1)取AB的中點E，連接DE，因為AB=4，

所以BE=2，又CD=2，所以BE=CD=2，

又AB//CD，所以四邊形CDEB為平行四邊形，所以BC//DE，BC=DE，因為底面ABCD為等腰梯形，

AB//CD，AD=2，所以BC=2，所以DE=2=AE=BE，所以?ADB為直角三角形，AB為其斜邊，故AD⊥DB，

又AD⊥BB1，DB,BB1?所以AD⊥平面D1DBB1，

又所以平面ABCD⊥平面D1

(2)過D1作D1H⊥BD，垂足為H，因為平面ABCD⊥平面D1DBB1，

平面ABCD∩平面D1DB所以D1H⊥平面ABCD，

故D1由(1)AD⊥DB，又AD=2，AB=4，所以DB=23，

又AB=2A所以BB所以D1取AE的中點F，連接DF，由(1)AD=DE=AE=2，

所以DF⊥AE，DF=又AB=4，

所以梯形ABCD的面積為2+4×由棱臺的性質(zhì)可得梯形ABCD與梯形A1B1所以梯形A1B1所以棱臺ABCD?A1B1C1D1的體積

V=因為D1H⊥平面ABCD，

所以Dz⊥平面ABCD，如圖以D為原點，DA,DB,Dz為所以A(2,0,0)，B0,23,0，

所以AB=?2,23,0，設(shè)平面A1ABB1的法向量為m=(x,y,z)，

取x=3，可得y=3，故m=3,設(shè)平面B1BCC1的法向量為n=(a,b,c)，

取a=3，可得b=?3，所以n=3,?設(shè)平面A1ABB1與平面則cos?θ=|cos?所以平面A1ABB1與平面B

19.解：(1)g(x)定義域R，?x∈[?1,0],(x+32)∈R,g(x+取x=?1，?(?1+32)=?(函數(shù)g(x)=x是區(qū)間?1,0上的32?增長函數(shù)，函數(shù)(2)依題意，?x∈[?4,?2],f(x+n)>f(x)?|x+n|>|x|?2nx+n而n>0，關(guān)于x的一次函數(shù)2nx+n2是增函數(shù)，x=?4時所以n2?8n>0得n>8，從而正整數(shù)n的最小值為(3)依題意，f(x)=x+2a