2024年秋新人教版七年級上冊數(shù)學課件 第六章 幾何圖形初步 6.3角 6.3.3余角和補角

第六章幾何圖形初步6.3角6.3.3余角和補角

初中數(shù)學七年級上冊（RJ版）學習目標了解余角、補角的概念，掌握余角和補角的性質(zhì).學習重難點了解余角、補角的概念，掌握余角和補角的性質(zhì).能用余角和補角的性質(zhì)解決一些簡單的實際問題.難點重點回顧復習角的比較度量法疊合法角的計算角的運算角的和差關(guān)系角的比較與運算創(chuàng)設(shè)情境1213知識點1

余角和補角新知引入1

一般地，如果兩個角的和等于90°(直角)，就說這兩個角互為余角

，簡稱這兩個角互余，其中一個角是另一個角的余角.如圖，可以說∠1是∠2的余角，或∠2是∠1的余角，或∠1和∠2互為余角.2圖中給出的各角，哪些互為余角？15o24o66o75o46.2o43.8o如圖，可以說∠3是∠4的補角，或∠4是∠3的補角，或∠3和∠4互為補角.43

類似地，如果兩個角的和等于180°(平角)，就說這兩個角互為補角

，簡稱這兩個角互補，其中一個角是另一個角的補角.圖中給出的各角，哪些互為補角？10o30o60o80o120o150o170o100o27°37′117°37′85°175°58°148°45°135°103°13°(90-x)°(180-x)°觀察可得結(jié)論：銳角的補角比它的余角大_____.90°注意：1.兩個角互余或互補是兩個角之間的數(shù)量關(guān)系,與它們的位置無關(guān)，只與角的度數(shù)有關(guān).2.若兩個角互余，則這兩個角一定都是銳角；若兩個角互補，則這兩個角可能都是直角，也可能一個是銳角，另一個是鈍角.例題示范例

若一個角的補角等于它的余角的4倍，求這個角的度數(shù).解：設(shè)這個角是x°，則它的補角是(180°－x°),余角是(90°－x°).根據(jù)題意，得180°－x°=4(90°－x°)解得x=60.答：這個角的度數(shù)是60°.∠1與∠2,∠3都互為余角,∠2與∠3的大小有什么關(guān)系？123∠2=90°－∠1∠3=90°－∠1∠2=∠3同角(等角)的余角相等.新知引入知識點2

余角和補角的性質(zhì)∠1與∠2,∠3都互為補角,∠2與∠3的大小有什么關(guān)系？1同角(等角)的補角相等.3∠2=180°－∠1∠3=180°－∠1∠2=∠32注意：1.如果互補的兩個角相等，那么這兩個角都是直角.2.“同角”指同一個角，“等角”指度數(shù)相等的角.同角一定是等角，但等角不一定是同角.例

如圖，點A，O，B在同一直線上，射線OD和射線OE分別平分∠AOC和∠BOC，圖中哪些角互為余角？例題示范

隨堂練習1.

若∠A＝23°，則∠A余角的大小是()A．57°

B．67°

C．77°

D．157°2.若α＝70°，則α的補角的度數(shù)是()A．130°

B．110°C．30°

D．20°BB3.下列說法正確的有()①銳角的余角是銳角，銳角的補角是銳角；②直角沒有補角；③鈍角沒有余角，鈍角的補角是銳角；④直角的補角還是直角；⑤一個角的補角與它的余角的差為90°；⑥兩個角相等，它們的補角也相等．A．3個B．4個C．5個D．6個B4.如圖所示，點O為直線AB上一點，∠AOC=∠DOE=90°.(1)圖中互余的角有幾對？各是哪些？解:(1)因為點O

為直線AB上一點,∠AOC=∠DOE=90°,所以∠BOC=180°-∠AOC=180°-90°=90°，所以∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，∠3+∠4=90°，∠1+∠4=90°，所以圖中互余的角有4對，分別是∠1和∠2，∠2和∠3，∠3和∠4，∠1和∠4.(2)圖中互補的角有幾對？各是哪些？(2)由已知得，∠1+∠BOD=180°，∠4+∠AOE=180°，∠AOC+∠BOC=180°，∠AOC+∠DOE=180°，由(1)可知，∠1=∠3，∠2=∠4，∠BOC=90°，所以∠3+∠BOD=180°，∠2+∠AOE=180°，∠BOC+∠DOE=180°.所以圖中互補的角有7對，分別是∠1和∠BOD，∠4和∠AOE，∠AOC和∠BOC，∠3和∠BOD，∠2和∠AOE，∠AOC和∠DOE，∠BOC和∠DOE.1.若∠A與∠B互為余角，∠A＝30°，則∠B的補角是()A．60°B．120°

C．30°D．150°2.如圖，直線AB與CD相交于O點，∠EOB＝90°，則圖中∠1與∠2的關(guān)系是()A．互補B．互余C．相等D．無法確定B拓展提升C3.下列說法中，正確的有________．(填序號)①鈍角與銳角互補；②∠α的余角是90°－∠α；③∠β的補角是180°－∠β；④若∠1＋∠2＋∠3＝90°，則∠1，∠2，∠3互余．②③4.如圖，已知O為AD上一點，∠AOC與∠AOB互補，OM，ON分別為∠AOC，∠AOB的平分線，若∠MON=40°，試求