2024年秋新人教版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)課件 第六章 幾何圖形初步 6.3角 6.3.3余角和補(bǔ)角

第六章幾何圖形初步6.3角6.3.3余角和補(bǔ)角

初中數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)（RJ版）學(xué)習(xí)目標(biāo)了解余角、補(bǔ)角的概念，掌握余角和補(bǔ)角的性質(zhì).學(xué)習(xí)重難點(diǎn)了解余角、補(bǔ)角的概念，掌握余角和補(bǔ)角的性質(zhì).能用余角和補(bǔ)角的性質(zhì)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題.難點(diǎn)重點(diǎn)回顧復(fù)習(xí)角的比較度量法疊合法角的計(jì)算角的運(yùn)算角的和差關(guān)系角的比較與運(yùn)算創(chuàng)設(shè)情境1213知識(shí)點(diǎn)1

余角和補(bǔ)角新知引入1

一般地，如果兩個(gè)角的和等于90°(直角)，就說這兩個(gè)角互為余角

，簡(jiǎn)稱這兩個(gè)角互余，其中一個(gè)角是另一個(gè)角的余角.如圖，可以說∠1是∠2的余角，或∠2是∠1的余角，或∠1和∠2互為余角.2圖中給出的各角，哪些互為余角？15o24o66o75o46.2o43.8o如圖，可以說∠3是∠4的補(bǔ)角，或∠4是∠3的補(bǔ)角，或∠3和∠4互為補(bǔ)角.43

類似地，如果兩個(gè)角的和等于180°(平角)，就說這兩個(gè)角互為補(bǔ)角

，簡(jiǎn)稱這兩個(gè)角互補(bǔ)，其中一個(gè)角是另一個(gè)角的補(bǔ)角.圖中給出的各角，哪些互為補(bǔ)角？10o30o60o80o120o150o170o100o27°37′117°37′85°175°58°148°45°135°103°13°(90-x)°(180-x)°觀察可得結(jié)論：銳角的補(bǔ)角比它的余角大_____.90°注意：1.兩個(gè)角互余或互補(bǔ)是兩個(gè)角之間的數(shù)量關(guān)系,與它們的位置無關(guān)，只與角的度數(shù)有關(guān).2.若兩個(gè)角互余，則這兩個(gè)角一定都是銳角；若兩個(gè)角互補(bǔ)，則這兩個(gè)角可能都是直角，也可能一個(gè)是銳角，另一個(gè)是鈍角.例題示范例

若一個(gè)角的補(bǔ)角等于它的余角的4倍，求這個(gè)角的度數(shù).解：設(shè)這個(gè)角是x°，則它的補(bǔ)角是(180°－x°),余角是(90°－x°).根據(jù)題意，得180°－x°=4(90°－x°)解得x=60.答：這個(gè)角的度數(shù)是60°.∠1與∠2,∠3都互為余角,∠2與∠3的大小有什么關(guān)系？123∠2=90°－∠1∠3=90°－∠1∠2=∠3同角(等角)的余角相等.新知引入知識(shí)點(diǎn)2

余角和補(bǔ)角的性質(zhì)∠1與∠2,∠3都互為補(bǔ)角,∠2與∠3的大小有什么關(guān)系？1同角(等角)的補(bǔ)角相等.3∠2=180°－∠1∠3=180°－∠1∠2=∠32注意：1.如果互補(bǔ)的兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角都是直角.2.“同角”指同一個(gè)角，“等角”指度數(shù)相等的角.同角一定是等角，但等角不一定是同角.例

如圖，點(diǎn)A，O，B在同一直線上，射線OD和射線OE分別平分∠AOC和∠BOC，圖中哪些角互為余角？例題示范

隨堂練習(xí)1.

若∠A＝23°，則∠A余角的大小是()A．57°

B．67°

C．77°

D．157°2.若α＝70°，則α的補(bǔ)角的度數(shù)是()A．130°

B．110°C．30°

D．20°BB3.下列說法正確的有()①銳角的余角是銳角，銳角的補(bǔ)角是銳角；②直角沒有補(bǔ)角；③鈍角沒有余角，鈍角的補(bǔ)角是銳角；④直角的補(bǔ)角還是直角；⑤一個(gè)角的補(bǔ)角與它的余角的差為90°；⑥兩個(gè)角相等，它們的補(bǔ)角也相等．A．3個(gè)B．4個(gè)C．5個(gè)D．6個(gè)B4.如圖所示，點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn)，∠AOC=∠DOE=90°.(1)圖中互余的角有幾對(duì)？各是哪些？解:(1)因?yàn)辄c(diǎn)O

為直線AB上一點(diǎn),∠AOC=∠DOE=90°,所以∠BOC=180°-∠AOC=180°-90°=90°，所以∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，∠3+∠4=90°，∠1+∠4=90°，所以圖中互余的角有4對(duì)，分別是∠1和∠2，∠2和∠3，∠3和∠4，∠1和∠4.(2)圖中互補(bǔ)的角有幾對(duì)？各是哪些？(2)由已知得，∠1+∠BOD=180°，∠4+∠AOE=180°，∠AOC+∠BOC=180°，∠AOC+∠DOE=180°，由(1)可知，∠1=∠3，∠2=∠4，∠BOC=90°，所以∠3+∠BOD=180°，∠2+∠AOE=180°，∠BOC+∠DOE=180°.所以圖中互補(bǔ)的角有7對(duì)，分別是∠1和∠BOD，∠4和∠AOE，∠AOC和∠BOC，∠3和∠BOD，∠2和∠AOE，∠AOC和∠DOE，∠BOC和∠DOE.1.若∠A與∠B互為余角，∠A＝30°，則∠B的補(bǔ)角是()A．60°B．120°

C．30°D．150°2.如圖，直線AB與CD相交于O點(diǎn)，∠EOB＝90°，則圖中∠1與∠2的關(guān)系是()A．互補(bǔ)B．互余C．相等D．無法確定B拓展提升C3.下列說法中，正確的有________．(填序號(hào))①鈍角與銳角互補(bǔ)；②∠α的余角是90°－∠α；③∠β的補(bǔ)角是180°－∠β；④若∠1＋∠2＋∠3＝90°，則∠1，∠2，∠3互余．②③4.如圖，已知O為AD上一點(diǎn)，∠AOC與∠AOB互補(bǔ)，OM，ON分別為∠AOC，∠AOB的平分線，若∠MON=40°，試求