2024年秋新人教版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)課件 第五章 一元一次方程 5.2 解一元一次方程（第3課時(shí)）去括號(hào)

5.2解一元一次方程

第五章一元一次方程第3課時(shí)去括號(hào)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.

了解“去括號(hào)”是解方程的重要步驟.2.熟練地運(yùn)用去括號(hào)法則解帶有括號(hào)的一元一次方程.重點(diǎn)難點(diǎn)3.能夠明確行程問題中的數(shù)量關(guān)系，準(zhǔn)確列出方程，體會(huì)數(shù)學(xué)建模思想.回顧復(fù)習(xí)

一般地，一個(gè)數(shù)與一個(gè)多項(xiàng)式相乘，需要去括號(hào)，去括號(hào)就是用括號(hào)外的數(shù)乘括號(hào)內(nèi)的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.去括號(hào)法則：?jiǎn)栴}導(dǎo)入神話故事“哪吒鬧?！北娝苤碛忻鑼懩倪付芬共娴膱?chǎng)面：哪吒和夜叉真?zhèn)€是各顯神通，分身有術(shù)，只殺得走石飛沙昏天暗地，只見“八臂一頭是夜叉，三頭六臂是哪吒，三十六頭難分辨，手臂纏繞百零八，試向看官問一句，幾個(gè)夜叉幾哪吒？”設(shè)有x個(gè)哪吒，則有________個(gè)夜叉，(36-3x)依題意有6x+8(36-3x)=108你會(huì)解這個(gè)方程嗎？新知探究問題3某工廠加強(qiáng)節(jié)能措施，去年下半年與上半年相比，月平均用電量減少2000kW·h(千瓦·時(shí))，全年用電150000

kW·h.這個(gè)工廠去年上半年每月平均用電是多少？分析：月平均用電量×n(月數(shù))＝n個(gè)月用電量上半年的用電量＋下半年的用電量＝全年的用電量一臺(tái)功率為1kW的電器1h的用電量是1kW·h6x＋6(x-2000)＝150000.設(shè)上半年每月平均用電量為xkW·h，則下半年每月平均用電量為(x-2000)kW·h．上半年共用電6xkW·h，下半年共用電6(x-2000)kW·h．根據(jù)題意列出方程怎樣解這個(gè)方程？這個(gè)方程與我們前面研究過的方程有什么不同？解這個(gè)方程的流程如下：去括號(hào)6x+6(x-2000)=1500006x+6x-12000=1500006x+6x=150000+1200012x=162000x=13500移項(xiàng)合并同類項(xiàng)系數(shù)化為1一般含有未知數(shù)的項(xiàng)移到等式右邊！方程中有帶括號(hào)的式子時(shí)，去括號(hào)是常用的化簡(jiǎn)步驟.知識(shí)點(diǎn)1解一元一次方程——去括號(hào)

解一元一次方程時(shí)，按照去括號(hào)法則把方程中的括號(hào)去掉，這個(gè)過程叫做去括號(hào).解方程中的去括號(hào)法則與整式運(yùn)算中的去括號(hào)法則相同：

一般地，一個(gè)數(shù)與一個(gè)多項(xiàng)式相乘，需要去括號(hào)，去括號(hào)就是用括號(hào)外的數(shù)乘括號(hào)內(nèi)的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.例題詳解例1解下列方程：解：(1)去括號(hào)，得移項(xiàng)，得合并同類項(xiàng)，得系數(shù)化為1，得(1)2x-(x+10)=5x+2(x-1)；(2)去括號(hào)，得移項(xiàng)，得合并同類項(xiàng)，得系數(shù)化為1，得(2)3x-7(x-1)=3-2(x+3).2x-x-10=5x+2x-2.2x-x-5x-2x=-2+10.-6x=8.

3x-7x+7=3-2x-6.3x-7x+2x=3-6-7.-2x=-10.x=5.小結(jié)解含有括號(hào)的一元一次方程的一般步驟去括號(hào)移項(xiàng)合并同類項(xiàng)系數(shù)化為1記著變號(hào)！例題詳解分析：一般情況下可以認(rèn)為這艘船往返的路程相等，由此填空：順流速度___順流時(shí)間___逆流速度___逆流時(shí)間.

×＝×例2

一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流而行，用了2h；從乙碼頭返回甲碼頭逆流而行，用了

2.5h．已知水流的速度是3km/h，求船在靜水中的平均速度.解：設(shè)船在靜水中的平均速度為xkm/h，

則順流速度為(x+3)km/h，逆流速度為(x-3)km/h.去括號(hào)，得2x+6=2.5x-7.5.移項(xiàng)及合并同類項(xiàng)，得0.5x=13.5.系數(shù)化為1，得x=27.答：船在靜水中的平均速度為27km/h.根據(jù)往返路程相等，列得2(x+3)=2.5(x-3).習(xí)題

在風(fēng)速為24km/h的條件下，一架飛機(jī)順風(fēng)從A機(jī)場(chǎng)飛到B機(jī)場(chǎng)要用2.8h，它逆風(fēng)飛行同樣的航線要用3

h，求兩機(jī)場(chǎng)之間的航程．分析：順風(fēng)速度×順風(fēng)時(shí)間＝逆風(fēng)速度×逆風(fēng)時(shí)間.

解：設(shè)飛機(jī)在無風(fēng)時(shí)的速度為xkm/h，則在順風(fēng)中的速度為(x+24)km/h，在逆風(fēng)中的速度為(x-24)km/h.

去括號(hào)，得2.8x+67.2=3x-72.兩機(jī)場(chǎng)之間的航程為3×(696-24)=2016(km).答：兩城之間的距離為2016km.移項(xiàng)及合并同類項(xiàng)，得0.2x=139.2.系數(shù)化為1，得x=696.小結(jié)航行問題順流速度=靜水速度+水流速度；逆流速度=靜水速度-水流速度.順風(fēng)速度=無風(fēng)速度+風(fēng)速；逆風(fēng)速度=無風(fēng)速度-風(fēng)速.往返于A，B兩地時(shí)，順流(風(fēng))航程=逆流(風(fēng))航程.拓展1.相遇問題甲的行程+乙的行程=甲、乙出發(fā)點(diǎn)之間的距離；若甲、乙同時(shí)出發(fā)，則甲用的時(shí)間=乙用的時(shí)間.2.追及問題快者走的路程-慢者走的路程=快者出發(fā)時(shí)兩者間的距離；若同時(shí)出發(fā)，則快者追上慢者時(shí)，快者用的時(shí)間=慢者用的時(shí)間.隨堂練習(xí)

C2.解方程：(1)2(x+3)=5x.解：(1)去括號(hào)，得2x+6=5x.移項(xiàng)，得2x-5x=-6.合并同類項(xiàng)，得-3x=-6.系數(shù)化為1，得x=2.(2)4x+3(2x-3)=12-(x+4).

3.一艘輪船在A，B兩地之間航行，順?biāo)叫行栌?h，逆水航行需用5h.已知該輪船在靜水中的速度是12km/h，求水流的速度及A，B兩地之間的距離.解：設(shè)水流的速度為xkm/h,則輪船順?biāo)叫袝r(shí)的實(shí)際速度為(12+x)km/h,逆水航行時(shí)的實(shí)際速度為(12-x)km/h.根據(jù)題意，列方程得3(12+x)=5(12-x).去括號(hào)，得36+3x=60-5x.移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得8x=24.系數(shù)化為1，得x=3.所以A，B兩地之間的距離為(12+3)×3=45(km).答:水流的速度為3km/h,A,B兩地之間的距離為45km.4.甲、乙兩人從相距480km的兩地相向而行，甲乘汽車每小時(shí)行駛90km，乙騎自行車每小時(shí)行駛30km，如果乙先行2h，那么甲出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間后兩人相遇？解：設(shè)甲出發(fā)xh后兩人相遇.根據(jù)題意，得90x+30(x+2)=480.去括號(hào)，得90x+30x+60=480.移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得120x=420.系數(shù)化為1，得x=3.5.答：甲出發(fā)3.5h后兩人相遇.拓展提升1.解方程：2-3(x+1)=1-2(1+0.5x).解：去括號(hào)，得2-3x-3=1-2-x.移項(xiàng)，得-3x+x=1-2-2+3.合并同類項(xiàng)，得-2x=0.系數(shù)化為1，得x=0.

3.甲、乙兩運(yùn)動(dòng)員在長(zhǎng)為100m的直道AB(A，B為直道兩端點(diǎn))上進(jìn)行勻速往返跑訓(xùn)練，兩人同時(shí)從A點(diǎn)起跑，到達(dá)B點(diǎn)后，立即轉(zhuǎn)身跑向A點(diǎn)，到達(dá)A點(diǎn)后，又立即轉(zhuǎn)身跑向B點(diǎn)……若甲跑步的速度為5m/s，乙跑步的速度為4m/s,則起跑后100s內(nèi),兩人相遇的次數(shù)為()A.5B.4C.3D.2B

4.一架戰(zhàn)斗機(jī)的貯油量最多夠它在空中飛行4.6h，飛機(jī)出航時(shí)順風(fēng)飛行，在無風(fēng)時(shí)的速度是575km/h，風(fēng)速為25km/h，這架飛機(jī)最遠(yuǎn)能飛出多少千米就應(yīng)返回？解：設(shè)飛機(jī)順風(fēng)飛行的時(shí)間為th.依題意，有(575＋25)t＝(575－25)(4.6－t)．解得t＝2.2.則(575＋25)t＝600×2.2＝1320.答：這架飛機(jī)最遠(yuǎn)能飛出1320km就應(yīng)返回．歸納小結(jié)1.解含有括號(hào)的一元一次方程的一般步驟去括號(hào)移項(xiàng)合并同類項(xiàng)系數(shù)化為1記著變號(hào)！2.航行問題順流速度=靜水速度+水流速度；逆流速度=靜水速度-水流速度.順風(fēng)速度=無風(fēng)速度+風(fēng)速；逆風(fēng)速度=無風(fēng)速度-風(fēng)速.往返于A，B兩地時(shí)，順流(