云南省文山州西疇縣第二中學(xué)2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)試題

高二年級(jí)數(shù)學(xué)本試卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分.第I卷第1頁(yè)至第2頁(yè)，第Ⅱ卷第3頁(yè)至第4頁(yè).考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.滿分150分，考試用時(shí)120分鐘.第I卷（選擇題，共58分）注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必用黑色碳素筆將自己的姓名?準(zhǔn)考證號(hào)?考場(chǎng)號(hào)?座位號(hào)在答題卡上填寫(xiě)清楚.2.每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)，在試題卷上作答無(wú)效.一?單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.直線的傾斜角是（）A.B.C.D.2.已知，則（）A.B.C.9D.193.直線和直線平行，則直線和直線的位置關(guān)系是（）A.平行B.重合C.平行或重合D.相交4.如圖，在空間四邊形中，在線段上，且，點(diǎn)為的中點(diǎn)，則（）A.B.C.D.5.已知是空間的一個(gè)基底，，若，則（）A.0B.C.6D.56.已知向量，且平面平面，若平面與平面的夾角的余弦值為，則實(shí)數(shù)的值為（）A.或B.或1C.或2D.7.已知，過(guò)點(diǎn)的直線與線段不相交，則直線斜率的取值范圍是（）A.或B.C.D.或8.已知兩定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)在直線上，則的最小值為（）A.B.C.D.二?多項(xiàng)選擇題（本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)是符合題目要求的.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分）9.已知直線，則下列結(jié)論正確的是（）A.直線的傾斜角是B.若直線，則C.點(diǎn)到直線的距離是2D.過(guò)與直線平行的直線方程是10.已知點(diǎn)是平行四邊形所在的平面外一點(diǎn)，如果.則下列結(jié)論正確的有（）A.B.與夾角的余弦值為C.是平面的一個(gè)法向量D.11.如圖，平行六面體的所有棱長(zhǎng)均為兩兩所成夾角均為，點(diǎn)分別在棱上，且，則（）A.四點(diǎn)共面B.在方向上的投影向量為C.D.直線與所成角的余弦值為第Ⅱ卷（非選擇題，共92分）注意事項(xiàng)：第Ⅱ卷用黑色碳素筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，在試題卷上作答無(wú)效三?填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）12.已知直線與兩直線和平行且距離相等，則的方程為_(kāi)_________.13.如圖，在平行六面體中，分別在和上，且.若，則__________.14.已知點(diǎn)，若點(diǎn)和點(diǎn)在直線上，則點(diǎn)到直線的距離為_(kāi)_________.四?解答題（共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）15.（本小題滿分13分）已知直線.（1）若直線過(guò)點(diǎn)，且，求直線的方程；（2）若直線，且直線與直線之間的距離為，求直線的方程.16.（本小題滿分15分）已知空間三點(diǎn).（1）若向量與平行，且，求的坐標(biāo)；（2）求以為鄰邊的平行四邊形的面積.17.（本小題滿分15分）如圖，在長(zhǎng)方體中，，點(diǎn)在棱上移動(dòng).（1）證明：；（2）當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)到平面的距離.18.（本小題滿分17分）已知的頂點(diǎn)邊上的中線所在的直線方程為，的內(nèi)角平分線所在的直線方程為.求：（1）頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）直線的方程.19.（本小題滿分17分）如圖，在四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為4的正方形，是等邊三角形，平面分別是的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求平面與平面夾角的余弦值；（3）線段上是否存在點(diǎn)，使得直線與平面所成角為？若存在，求線段的長(zhǎng)；若不存在，說(shuō)明理由.高二年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案第I卷（選擇題，共58分）一?單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）題號(hào)12345678答案DBABCBCD【解析】1.直線的斜率，設(shè)其傾斜角為，則，故選D.2.因?yàn)?，所以，則，故選.3.因?yàn)橹本€和直線平行，則，解得，則直線為，則和直線的位置關(guān)系是平行關(guān)系，故選A.4.因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，則，因?yàn)?，則，因此，，故選B.5.，因?yàn)?，所以存在?shí)數(shù)，使得，所以，所以解得所以，故選C.6.因?yàn)?，所以，解得?，故選B.7.因?yàn)?，所以直線的斜率，直線的斜率，因?yàn)橹本€過(guò)點(diǎn)與線段不相交，所以，即的取值范圍是，故選C.8.兩定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)在直線上，點(diǎn)在直線同例，設(shè)點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，則解得的最小值為：，故選D.二?多項(xiàng)選擇題（本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)是符合題目要求的.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分）題號(hào)91011答案CDABCABD【解析】9.對(duì)于A，直線的斜率，故直線的傾斜角是，故A錯(cuò)誤：對(duì)于B.因?yàn)橹本€的斜率，故直線與直線不垂直，故B錯(cuò)誤：對(duì)于C，點(diǎn)到直線的距離，故C正確：對(duì)于D，過(guò)與直線平行的直線方程是，整理得：，故D正確，故選CD.10.對(duì)于A，，即，A正確：對(duì)于B，，對(duì)于C，由，且，得出是平面的一個(gè)法向量，C正確：對(duì)于D，由是平面的法向量，得，則D錯(cuò)誤，故選ABC.11.對(duì)于A，如圖1，在上取點(diǎn)，使得，連接，因?yàn)?，所以四邊形為平行四邊形，可得，因?yàn)?，所以四邊形為平行四邊?可得，所以，可得，四點(diǎn)共面，故A正確：對(duì)于B，因?yàn)槠叫辛骟w棱長(zhǎng)均為兩兩所成夾角均為，所以，兩邊同時(shí)平方可得，，即則，故B正確：對(duì)于C，，則，故C不正確：對(duì)于D.，故直線與所成角的余弦值為，D正確，故選ABD.第Ⅱ卷（非選擇題，共92分）三?填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）題號(hào)121314答案1【解析】12.根據(jù)直線與兩直線和平行且距離相等，可設(shè)直線13.14.由題意知，點(diǎn)，可得，則，所以，可得，所以點(diǎn)到直線的距離為.四?解答題（共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）15.（本小題滿分13分）解：（1）因?yàn)橹本€的方程為，因?yàn)?，所以直線的斜率為.因?yàn)橹本€過(guò)點(diǎn)，所以直線的方程為，即.（2）因?yàn)橹本€與直線之間的距離為，所以可設(shè)直線.的方程為，所以，解得或.故直線的方程為或.16.（本小題滿分15分）解：（1）由已知可得，因?yàn)橄蛄颗c平行，設(shè)，其中，則，解得.所以或.（2）因?yàn)?，又，則，所以以為鄰邊的平行四邊形的面積.17.（本小題滿分15分）（1）證明：分別以所在直線為軸，建立如圖的坐標(biāo)系，則，所以，設(shè)，所以，因?yàn)?，所?（2）解：當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，，設(shè)平面的法向量是，又，由，得，由點(diǎn)到平面的距離公式，得，點(diǎn)到平面的距離是.18.（本小題滿分17分）解：（1）設(shè)，由中點(diǎn)在上可得，即①，由點(diǎn)在直線上，可得，代入①，解得，即頂點(diǎn)的坐標(biāo)為.（2）設(shè)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，則點(diǎn)在直線上則有解得即點(diǎn)的坐標(biāo)為所以直線的方程為，化簡(jiǎn)得，即邊所在直線的方程為.19.（本小題滿分17分）（1）證明：是等邊三角形，是的中點(diǎn)，，又平面平面，，又平面平面，平面.（2）解：由（1）得平面，連接，建立以為原點(diǎn)，以所在直線分別為軸，軸，軸的空間直角坐標(biāo)