4.4 對(duì)數(shù)函數(shù)（精練）（解析版）-人教版高中數(shù)學(xué)精講精練必修一

4.4對(duì)數(shù)函數(shù)（精練）1．（2023秋·高一課時(shí)練習(xí)）下列函數(shù)，其中為對(duì)數(shù)函數(shù)的是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】函數(shù)，的真數(shù)不是自變量，它們不是對(duì)數(shù)函數(shù)，AB不是；函數(shù)是對(duì)數(shù)函數(shù)，C是；函數(shù)的底數(shù)含有參數(shù)，而的值不能保證是不等于1的正數(shù)，D不是.故選：C2．（2022秋·廣東東莞·高一校聯(lián)考期中）（多選）若函數(shù)，且滿足對(duì)任意的實(shí)數(shù)，都有成立，則實(shí)數(shù)a的值可以是（）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】BC【解析】函數(shù)滿足對(duì)任意的實(shí)數(shù)都有，所以函數(shù)是R上的增函數(shù)，則由對(duì)數(shù)函數(shù)與一次函數(shù)單調(diào)性可知應(yīng)滿足，解得，故選：BC.3．（2023秋·河北承德）（多選）若，則的可能取值是（

）A． B． C． D．【答案】BCD【解析】依題意且，，所以，由于，所以，解得，所以BCD選項(xiàng)符合，A選項(xiàng)不符合.故選：BCD4．（2023春·廣東廣州·高一?？计谥校┮阎瘮?shù)在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】在上單調(diào)遞減，故在上單調(diào)遞增，且在成立，故要滿足且，解得.故選：C5．（2023春·黑龍江鶴崗）已知函數(shù)且，若函數(shù)的值域是，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．【答案】B【解析】當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，即；若函數(shù)的值域是，則需當(dāng)時(shí)，．當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，此時(shí)，不合題意；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，此時(shí)，即，則，所以，顯然，解得，又，所以．綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是．故選：B6（2023春·重慶北碚·）函數(shù)的圖象大致為（

）A．

B．

C．

D．

【答案】C【解析】由已知得函數(shù)的定義域?yàn)?，?/p>

，∴為奇函數(shù)，令，則，其中

，故，排除,令，，其中，故，排除,故選：.7．（2023秋·浙江）已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上有意義，所以，解得，此時(shí)二次函數(shù)圖象開口向上，對(duì)稱軸，在上單調(diào)遞增，又為增函數(shù)，所以由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性法則知，在區(qū)間上單調(diào)遞增，符合題意，所以的取值范圍為.故選：D8．（2023秋·江西宜春）已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，設(shè)，，，則，，的大小關(guān)系（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞減.，，，所以.故選：B9．（2023秋·貴州貴陽）設(shè)函數(shù)，則使得的的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】函數(shù)的定義域?yàn)椋宜院瘮?shù)為偶函數(shù)，又因?yàn)楫?dāng)時(shí)，函數(shù)，單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，因?yàn)榕己瘮?shù)有，所以由可得，所以，即，整理得：，解得：，所以的取值范圍為.故選：C.10．（2023秋·遼寧沈陽）已知函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】依題意，函數(shù)的定義域?yàn)椋春瘮?shù)在上單調(diào)遞減，因此，不等式化為：，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：B11．（2023秋·高一課時(shí)練習(xí)）函數(shù)是對(duì)數(shù)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a＝.【答案】1【解析】由題意得，解得或1，又且，所以故答案為：112．（2023秋·高一課時(shí)練習(xí)）對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則對(duì)數(shù)函數(shù)的解析式為.【答案】【解析】設(shè)對(duì)數(shù)函數(shù)的解析式為(且)，由已知可得，即，解得，即函數(shù)解析式為，故答案為：13．（2023秋·高一課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)是對(duì)數(shù)函數(shù)，則．【答案】1【解析】因?yàn)楹瘮?shù)是對(duì)數(shù)函數(shù)，則，解得．故答案為：1.14（2023秋·高一課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的值域是．【答案】【解析】∵，∴，即，即，則函數(shù)的值域?yàn)?故答案為：15．（2023秋·四川廣安）已知函數(shù)，則的值域是.【答案】【解析】,單調(diào)遞增，，則的值域是。故答案為：16．（2023秋·重慶渝北）已知函數(shù)，設(shè)，則函數(shù)的值域?yàn)椋敬鸢浮俊窘馕觥坑傻茫?，即的定義域?yàn)?，，令，則，令，則，，，即的值域?yàn)?故答案為：.17．（2023春·云南昆明·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)椋瑒t滿足要求的一個(gè)的值為.【答案】2（寫出中的任意一個(gè)實(shí)數(shù)即可）【解析】當(dāng)時(shí)，，因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)?，所以，解?取.故答案為：.18．（2023春·遼寧沈陽）已知函數(shù)的值域?yàn)?，則的取值范圍是．【答案】【解析】對(duì)任意的，，由基本不等式可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，因?yàn)楹瘮?shù)的值域?yàn)?，則，所以，，解得.因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：.19．（2023春·山西朔州）函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)，若定點(diǎn)在直線上，其中，則的最小值為.【答案】2【解析】由題意可得定點(diǎn)．又點(diǎn)在直線上，∴，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)．所以的最小值為2.故答案為：2.20．（2023·全國(guó)·高一課堂例題）如圖所示的曲線分別是對(duì)數(shù)函數(shù)，，，的圖象，則，，，，1，0的大小關(guān)系為（用“＞”號(hào)連接）．

【答案】【解析】由題圖可知，，，．直線與四個(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)從左向右依次為，，，，故答案為：21．（2022秋·江蘇南通·高一?？茧A段練習(xí)）設(shè)，，，則的大小關(guān)系為.【答案】【解析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性可知，即可得；而，即；由指數(shù)函數(shù)單調(diào)性及值域可得，即可得；所以可得.故答案為：22．（2023春·四川眉山）已知函數(shù)，則不等式的解集為【答案】【解析】函數(shù)的定義域?yàn)?，且，故為偶函?shù)，當(dāng)時(shí)，又與在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增，則在上單調(diào)遞減，不等式，等價(jià)于，即，解得，所以不等式的解集為.故答案為：23．（2023·海南）若函數(shù)的定義域?yàn)?，則a的取值范圍為；若函數(shù)的值域?yàn)?，則a的取值范圍為.【答案】【解析】函數(shù)的定義域?yàn)?，則對(duì)于恒成立，故，解得，即；若函數(shù)的值域?yàn)椋茨苋〉剿姓龜?shù)，故，解得或，即，故答案為：；1．（2023春·山西·高一校聯(lián)考階段練習(xí)）（多選）設(shè)函數(shù)，若實(shí)數(shù)a，b，c滿足，且.則下列結(jié)論恒成立的是（

）A． B．C． D．【答案】ABD【解析】畫出函數(shù)圖象，如圖，

因?yàn)?，且?所以.且即.對(duì)A，因?yàn)?，所以，故A正確；對(duì)B，因?yàn)?，所以，由?duì)勾函數(shù)的性質(zhì)知函數(shù)在上為單調(diào)減函數(shù)，則，故B正確；

對(duì)C，因?yàn)?，所以，又，則，令解得，即時(shí)，,因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞減，則當(dāng)時(shí)，有，故C不正確；對(duì)D，因?yàn)?，所以，由?duì)勾函數(shù)的性質(zhì)知在上遞減，則.因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞減，所以，故D正確.故選：ABD2．（2023秋·福建泉州）若不等式在上恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】變形為：，即在上恒成立，若，此時(shí)在上單調(diào)遞減，，而當(dāng)時(shí)，，顯然不合題意；當(dāng)時(shí)，畫出兩個(gè)函數(shù)的圖像，

要想滿足在上恒成立，只需，即，解得：，綜上：實(shí)數(shù)a的取值范圍是.故選：C3．（2023秋·江蘇南通）若函數(shù)的值域?yàn)?，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】若時(shí)，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，此時(shí)，若函數(shù)值域?yàn)?，則需，解得；若時(shí)，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，此時(shí)，所以，不滿足函數(shù)值域?yàn)?，不符合題意，舍去，若時(shí)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，此時(shí)，所以，不滿足函數(shù)值域?yàn)?，不符合題意，舍去，綜上的取值范圍為，故選：B.4．（2023秋·江蘇常州）已知函數(shù)（且）．(1)若函數(shù)為奇函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值；(2)對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】(1)(2)【解析】（1）因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，所以對(duì)定義域內(nèi)每一個(gè)元素恒成立．即，則，即．又因?yàn)?，所以，故．?）因?yàn)?，所以．由，得到，又，故只需要，即?duì)任意恒成立．因?yàn)椋?，故?duì)任意的恒成立．因?yàn)樵跒闇p函數(shù)，所以，故．綜上所述，．5．（2023秋·浙江寧波·高一寧波市北侖中學(xué)校考開學(xué)考試）已知函數(shù)的表達(dá)式為，且，(1)求函數(shù)的解析式；(2)若在區(qū)間上有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(3)已知，若方程的解分別為?.①當(dāng)時(shí)，求的值;②方程的解分別為?，求的最大值.【答案】(1)；(2)；(3)①；②.【解析】（1）解：由，所以；所以；（2）因?yàn)樵趨^(qū)間上有解即在區(qū)間上有解即在區(qū)間上有解設(shè)，由，則所以在區(qū)間上有解當(dāng)時(shí)，所以；（3）①當(dāng)時(shí)，方程，即為方程，解得或，又，所以；②由，得或，因?yàn)榉匠痰慕夥謩e為?，所以，，所以，由，得或，因?yàn)榉匠痰慕夥謩e為?，所以或，則，所以，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，有最大值.所以，則，所以的最大值為.6．（2023·福建寧德）已知函數(shù)(1)若時(shí)，求該函數(shù)的值域；(2)若對(duì)恒成立，求的取值范圍.【答案】(1)(2)【解析】（1）由題知，，，令，，，，所以該函數(shù)的值域?yàn)?（2）同（1）令，，即恒成立，，，易知其在上單調(diào)遞增，，，的取值范圍為.7．（2023秋·高一課時(shí)練習(xí)）如圖所示，過函數(shù)的圖像上的兩點(diǎn)A，B作x軸的垂線，垂足分別為，，線段BN與函數(shù)的圖像交于點(diǎn)C，且AC與x軸平行.（1）當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)m的值；（2）當(dāng)時(shí)，求的最小值.【答案】（1）（2）．【解析】（1）由題意得，，．因?yàn)锳C與x軸平行，所以，所以．（2）由題意得，，．因?yàn)锳C與x軸平行，所以，因?yàn)?，所以，所以，所以?dāng)時(shí)，取得最小值．8．（2023春·河北石家莊·高一?？计谀┮阎瘮?shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求該函數(shù)的值域；（2）若對(duì)于恒成立，求的取值范圍;【答案】（1）（2）m≤0【解析】（1）因?yàn)?，令，因?yàn)?，所以，此時(shí)，．，∵∴所以函數(shù)的值域?yàn)椋唬?）對(duì)于對(duì)于x∈[4，16]恒成立，令，即2t2﹣3t+1≥mt對(duì)t∈[1，2]恒成立，∴對(duì)恒成立．由對(duì)勾函數(shù)的單調(diào)性可知，在上單調(diào)遞增，∴g（t）min＝g（1）＝0，∴m≤0．9．（2023·上海金山）已知的圖像關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱.（1）求的值；（2）若函數(shù)在內(nèi)存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）設(shè)，若不等式在上恒成立，求滿足條件的最小整數(shù)的值.【答案】（1）（2）（3）【解析】（1）由題意知是上的奇函數(shù)，∴，得．（2），由題設(shè)知在內(nèi)有解，即方程在內(nèi)有解．∴在內(nèi)單調(diào)遞增，∴；故當(dāng)時(shí)，函數(shù)在內(nèi)存在零點(diǎn)．（3）由，得，，顯然時(shí)，，即．設(shè)，由于，；于是，；故滿足條件的最小整數(shù)的值是．10．（2022春·黑龍江雙