初中數(shù)學(xué)人教版八上14.3.1提取公因式法 教案

初中數(shù)學(xué)人教版八上14.3.1提取公因式法教案授課內(nèi)容授課時(shí)數(shù)授課班級授課人數(shù)授課地點(diǎn)授課時(shí)間教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容來自于人教版初中數(shù)學(xué)八年級上冊第14章第3節(jié)的第一部分，即“提取公因式法”。本節(jié)課的主要內(nèi)容是讓學(xué)生掌握提取公因式法分解因式的技巧和方法，能夠運(yùn)用提取公因式法分解因式，并解決一些簡單的實(shí)際問題。

教學(xué)目標(biāo)：

1.理解提取公因式法的概念和意義。

2.掌握提取公因式法分解因式的步驟和技巧。

3.能夠運(yùn)用提取公因式法解決一些簡單的實(shí)際問題。

4.培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和解決問題的能力。

教學(xué)重點(diǎn)：

1.提取公因式法的概念和意義。

2.提取公因式法分解因式的步驟和技巧。

教學(xué)難點(diǎn)：

1.提取公因式法分解因式的步驟和技巧的運(yùn)用。

2.解決實(shí)際問題時(shí)公因式的確定。

教學(xué)過程：

1.導(dǎo)入：通過復(fù)習(xí)之前學(xué)過的分解因式的方法，引導(dǎo)學(xué)生思考如何更快地分解因式。

2.講解：講解提取公因式法的概念和意義，通過示例演示提取公因式法分解因式的步驟和技巧。

3.練習(xí)：讓學(xué)生通過練習(xí)題目的方式，鞏固提取公因式法分解因式的技巧。

4.應(yīng)用：讓學(xué)生運(yùn)用提取公因式法解決一些實(shí)際的數(shù)學(xué)問題。

5.總結(jié)：對本節(jié)課的主要內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)，強(qiáng)調(diào)提取公因式法的重要性。

教學(xué)評價(jià)：通過課堂講解、練習(xí)和應(yīng)用，評價(jià)學(xué)生對提取公因式法的理解和掌握程度。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)主要包括數(shù)學(xué)邏輯思維、數(shù)學(xué)建模能力和數(shù)學(xué)問題解決能力。

1.數(shù)學(xué)邏輯思維：通過提取公因式法的講解和練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，使學(xué)生能夠理解并運(yùn)用提取公因式法的原理和步驟，從而更好地解決數(shù)學(xué)問題。

2.數(shù)學(xué)建模能力：通過實(shí)際問題的引入和解決，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，使學(xué)生能夠?qū)⑻崛」蚴椒☉?yīng)用于解決實(shí)際問題，提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力。

3.數(shù)學(xué)問題解決能力：通過課堂練習(xí)和應(yīng)用題目的解決，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)問題解決能力，使學(xué)生能夠靈活運(yùn)用提取公因式法，獨(dú)立解決相關(guān)的數(shù)學(xué)問題。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)

本節(jié)課的核心內(nèi)容是提取公因式法分解因式。具體重點(diǎn)包括：

（1）理解提取公因式法的概念和意義，能夠識別并運(yùn)用提取公因式法分解因式。

（2）掌握提取公因式法分解因式的步驟和技巧，包括確定公因式、提取公因式和分解剩余部分。

（3）能夠運(yùn)用提取公因式法解決一些簡單的實(shí)際問題，體現(xiàn)數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的應(yīng)用。

2.教學(xué)難點(diǎn)

本節(jié)課的難點(diǎn)內(nèi)容主要是提取公因式法分解因式的步驟和技巧的運(yùn)用，以及解決實(shí)際問題時(shí)公因式的確定。具體難點(diǎn)包括：

（1）如何準(zhǔn)確確定公因式，特別是當(dāng)多項(xiàng)式中包含多個(gè)變量或系數(shù)時(shí)。

（2）如何在提取公因式后，正確地分解剩余部分，特別是當(dāng)剩余部分中含有指數(shù)或變量時(shí)。

（3）如何將提取公因式法應(yīng)用于解決實(shí)際問題，特別是在實(shí)際問題中找到合適的公因式。

為幫助學(xué)生突破難點(diǎn)，教師可以采取以下教學(xué)方法：

（1）通過具體例題，講解并演示提取公因式法的步驟和技巧，讓學(xué)生跟隨教師一起操作，加深理解。

（2）設(shè)計(jì)練習(xí)題，讓學(xué)生在練習(xí)中學(xué)會(huì)確定公因式，培養(yǎng)學(xué)生的觀察力和思維能力。

（3）提供一些實(shí)際問題，讓學(xué)生運(yùn)用提取公因式法進(jìn)行解決，引導(dǎo)學(xué)生將所學(xué)知識應(yīng)用于實(shí)際情境中。教學(xué)方法與策略1.教學(xué)方法

為達(dá)成教學(xué)目標(biāo)，本節(jié)課將采用講授法、實(shí)踐法和互動(dòng)討論法相結(jié)合的方式進(jìn)行教學(xué)。講授法用于講解提取公因式法的理論知識，實(shí)踐法用于讓學(xué)生通過實(shí)際操作練習(xí)提取公因式法，互動(dòng)討論法用于促進(jìn)學(xué)生之間的交流與合作。

2.教學(xué)活動(dòng)

（1）角色扮演：學(xué)生分組扮演“提取公因式法”的講解者和聽眾，通過角色扮演的方式，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握提取公因式法的步驟和技巧。

（2）小組合作：學(xué)生分組完成提取公因式法的練習(xí)題目，通過相互討論和協(xié)作，共同解決問題，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力。

（3）游戲設(shè)計(jì)：設(shè)計(jì)“提取公因式法”的互動(dòng)游戲，讓學(xué)生在游戲中鞏固所學(xué)知識，提高學(xué)習(xí)的趣味性。

3.教學(xué)媒體

為輔助教學(xué)，本節(jié)課將使用多媒體課件、練習(xí)題和實(shí)際問題案例。多媒體課件用于展示提取公因式法的步驟和技巧，練習(xí)題用于鞏固所學(xué)知識，實(shí)際問題案例用于引導(dǎo)學(xué)生將提取公因式法應(yīng)用于解決實(shí)際問題。通過這些教學(xué)媒體的使用，提高教學(xué)效果和學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。教學(xué)過程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標(biāo)：引起學(xué)生對提取公因式法的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過程：

開場提問：“你們知道什么是提取公因式法嗎？它與我們的生活有什么關(guān)系？”

展示一些關(guān)于提取公因式法的圖片或視頻片段，讓學(xué)生初步感受提取公因式法的魅力或特點(diǎn)。

簡短介紹提取公因式法的基本概念和重要性，為接下來的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.提取公因式法基礎(chǔ)知識講解（10分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生了解提取公因式法的基本概念、組成部分和原理。

過程：

講解提取公因式法的定義，包括其主要組成元素或結(jié)構(gòu)。

詳細(xì)介紹提取公因式法的組成部分或功能，使用圖表或示意圖幫助學(xué)生理解。

通過實(shí)例或案例，讓學(xué)生更好地理解提取公因式法在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用或作用。

3.提取公因式法案例分析（20分鐘）

目標(biāo)：通過具體案例，讓學(xué)生深入了解提取公因式法的特性和重要性。

過程：

選擇幾個(gè)典型的提取公因式法案例進(jìn)行分析。

詳細(xì)介紹每個(gè)案例的背景、特點(diǎn)和意義，讓學(xué)生全面了解提取公因式法的多樣性或復(fù)雜性。

引導(dǎo)學(xué)生思考這些案例對實(shí)際數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的影響，以及如何應(yīng)用提取公因式法解決實(shí)際問題。

小組討論：讓學(xué)生分組討論提取公因式法的未來發(fā)展或改進(jìn)方向，并提出創(chuàng)新性的想法或建議。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問題的能力。

過程：

將學(xué)生分成若干小組，每組選擇一個(gè)與提取公因式法相關(guān)的主題進(jìn)行深入討論。

小組內(nèi)討論該主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)以及可能的解決方案。

每組選出一名代表，準(zhǔn)備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點(diǎn)評（15分鐘）

目標(biāo)：鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力，同時(shí)加深全班對提取公因式法的認(rèn)識和理解。

過程：

各組代表依次上臺展示討論成果，包括主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)及解決方案。

其他學(xué)生和教師對展示內(nèi)容進(jìn)行提問和點(diǎn)評，促進(jìn)互動(dòng)交流。

教師總結(jié)各組的亮點(diǎn)和不足，并提出進(jìn)一步的建議和改進(jìn)方向。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標(biāo)：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)提取公因式法的重要性和意義。

過程：

簡要回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，包括提取公因式法的基本概念、組成部分、案例分析等。

強(qiáng)調(diào)提取公因式法在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的價(jià)值和作用，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)一步探索和應(yīng)用提取公因式法。

布置課后作業(yè)：讓學(xué)生撰寫一篇關(guān)于提取公因式法的短文或報(bào)告，以鞏固學(xué)習(xí)效果。知識點(diǎn)梳理本節(jié)課的主要知識點(diǎn)是提取公因式法，以下是對該知識點(diǎn)的詳細(xì)梳理：

1.提取公因式法的定義：

提取公因式法是數(shù)學(xué)中的一種因式分解方法，通過提取多項(xiàng)式中的公因式，將多項(xiàng)式分解為幾個(gè)因式的乘積形式。

2.提取公因式法的步驟：

a.確定公因式：觀察多項(xiàng)式中的各項(xiàng)，找出各項(xiàng)中的公共因子，即公因式。

b.提取公因式：將公因式從每一項(xiàng)中提取出來，即將公因式乘以剩余部分。

c.分解剩余部分：將提取公因式后的剩余部分進(jìn)行進(jìn)一步的因式分解，直到無法再分解為止。

3.提取公因式法的技巧：

a.確定公因式的要點(diǎn)：公因式通常是多項(xiàng)式中各項(xiàng)的公共因子，可以通過觀察各項(xiàng)的系數(shù)和變量部分來確定。

b.提取公因式的要點(diǎn)：在提取公因式時(shí)，要注意保持等式的平衡，確保提取公因式后的剩余部分與原多項(xiàng)式相等。

c.分解剩余部分的要點(diǎn)：在分解剩余部分時(shí)，可以使用其他因式分解方法，如十字相乘法、平方差法等，直到無法再分解為止。

4.提取公因式法的應(yīng)用：

a.解決實(shí)際問題：提取公因式法可以應(yīng)用于解決一些實(shí)際問題，如分解因式、簡化表達(dá)式等。

b.解決代數(shù)問題：提取公因式法在解決代數(shù)問題時(shí)非常有用，可以簡化問題的復(fù)雜度，使問題更容易解決。

c.證明等式：提取公因式法也可以用于證明等式，通過提取公因式，可以簡化等式的形式，使其更易于證明。內(nèi)容邏輯關(guān)系①提取公因式法的定義與作用：

-知識點(diǎn)：提取公因式法是因式分解的一種方法，通過提取多項(xiàng)式中的公因式，將多項(xiàng)式分解為幾個(gè)因式的乘積形式。

-關(guān)鍵詞：提取公因式法、因式分解、多項(xiàng)式、公因式、乘積形式。

-句描述：提取公因式法是解決因式分解問題的一種重要方法，它可以簡化多項(xiàng)式的形式，使其更易于進(jìn)一步處理和解決。

②提取公因式法的步驟與技巧：

-知識點(diǎn)：提取公因式法的步驟包括確定公因式、提取公因式和分解剩余部分。

-關(guān)鍵詞：確定公因式、提取公因式、分解剩余部分、步驟、技巧。

-句描述：提取公因式法的步驟首先確定公因式，然后提取公因式，最后分解剩余部分。在操作過程中，需要注意觀察多項(xiàng)式中的公共因子，并正確提取公因式，以確保等式的平衡。

③提取公因式法的應(yīng)用與實(shí)踐：

-知識點(diǎn)：提取公因式法可以應(yīng)用于解決實(shí)際問題和代數(shù)問題，以及證明等式。

-關(guān)鍵詞：實(shí)際問題、代數(shù)問題、證明等式、應(yīng)用、實(shí)踐。

-句描述：提取公因式法在解決實(shí)際問題和代數(shù)問題時(shí)非常有用，它可以簡化問題的復(fù)雜度，使問題更容易解決。此外，提取公因式法也可以用于證明等式，通過提取公因式，可以簡化等式的形式，使其更易于證明。

板書設(shè)計(jì)：

1.提取公因式法的定義與作用

-提取公因式法：因式分解的重要方法

-多項(xiàng)式分解：簡化形式，易于處理

2.提取公因式法的步驟與技巧

-確定公因式：觀察多項(xiàng)式中的公共因子

-提取公因式：正確提取公因式，保持等式平衡

-分解剩余部分：使用其他方法，分解至無法再分

3.提取公因式法的應(yīng)用與實(shí)踐

-解決實(shí)際問題：簡化表達(dá)式，解決問題

-解決代數(shù)問題：簡化問題復(fù)雜度，易于解決

-證明等式：簡化等式形式，易于證明典型例題講解1.例題一：

題目：分解因式：a^2-2ab+b^2

答案：a^2-2ab+b^2=(a-b)^2

2.例題二：

題目：分解因式：x^2-4x+4

答案：x^2-4x+4=(x-2)^2

3.例題三：

題目：分解因式：a^2+2ab+b^2

答案：a^2+2ab+b^2=(a+b)^2

4.例題四：

題目：分解因式：x^2+4x+4

答案：x^2+4x+4=(x+2)^2

5.例題五：

題目：分解因式：a^2-3a+3

答案：a^2-3a+3=(a-1)^2+2

補(bǔ)充說明：

-在解答例題一和例題二時(shí)，我們需要找到一個(gè)公因式，這個(gè)公因式是多項(xiàng)式中每一項(xiàng)的公共因子。在這個(gè)例子中，我們可以看到每一項(xiàng)都含有a和b，所以我們可以提取a和b作為公因式。

-在解答例題三和例題四時(shí)，我們需要找到一個(gè)完全平方三項(xiàng)式。完全平方三項(xiàng)式是一個(gè)二次項(xiàng)，一個(gè)一次項(xiàng)和一個(gè)常數(shù)項(xiàng)組成的式子，其形式為(a+b)^2。

-在解答例題五時(shí)，我們需要找到一個(gè)公因式，這個(gè)公因式是多項(xiàng)式中每一項(xiàng)的公共因子。在這個(gè)例子中，我們可以看到每一項(xiàng)都含有a和1，所以我們可以提取a作為公因式。反思改進(jìn)措施（一）引入實(shí)際問題，提高學(xué)生興趣

在教學(xué)中，引入實(shí)際問題可以幫助學(xué)生更好地理解提取公因式法的應(yīng)用，從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。例如，通過生活中的實(shí)例，讓學(xué)生感受到提取公因式法在解決實(shí)際問題中的重要性。

（二）運(yùn)用多媒體教學(xué)，增強(qiáng)直觀性

利用多媒體課件，通過動(dòng)畫、圖片等形式展示提取公因式法的步驟和技巧，增強(qiáng)學(xué)生的直觀感受，提高教學(xué)效果。

（三）組織小組討論，培養(yǎng)合作能力

通過組織小組討論，讓學(xué)生在討論中交流提取公因式法的經(jīng)驗(yàn)和技巧，培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問題的能力。

2.存在主要問題

（一）學(xué)生對公因式的理解不夠深入

部分學(xué)生對公因式的概念理解不夠深入，導(dǎo)致在實(shí)際操作中難以準(zhǔn)確確定公因式。

（二）提取公因式技巧運(yùn)用不熟