專題04一元一次方程(中等類型)(原卷版+解析)

04一元一次方程【專題過關(guān)】類型一、行程應(yīng)用【解惑】一位外賣員騎電動(dòng)車需在規(guī)定時(shí)間內(nèi)把水果送到某地，若每小時(shí)騎行55km，則早到10min，若每小時(shí)騎行50km，則遲到5min，求外賣員行駛的路程．若設(shè)外賣員行駛的路程為xkm，則列方程為（

）A．B． C． D．【融會(huì)貫通】1．（2023秋·重慶南岸·七年級(jí)?？计谀┹喆瑥母垌樍餍旭偟礁郏葟母墼纺媪鞣祷馗凵儆?小時(shí)，若船在靜水中的速度為27千米/時(shí)，水流的速度為2千米/時(shí)，求港和港相距多少千米？設(shè)港和港相距千米．根據(jù)題意，可列出的方程是（

）A． B．C． D．2．（2023秋·陜西咸陽·七年級(jí)統(tǒng)考期末）星期天，小明一家從家里出發(fā)去奶奶家，爸爸騎自行車先走，速度為10千米/時(shí)，30分鐘后媽媽開車和小明一起出發(fā)，速度為50千米/時(shí)，結(jié)果3人同時(shí)到達(dá)奶奶家，小明家距奶奶家的路程為千米．3．（2023·陜西榆林·校考二模）《九章算術(shù)》是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作，奠定了中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架它的代數(shù)成主要包括開方術(shù)、正負(fù)術(shù)和方程術(shù)，其中方程術(shù)是其最高的代數(shù)成就《九章算術(shù)》中有這樣個(gè)問題：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之，幾何步及之？”譯文：“相同時(shí)間內(nèi)，走路快的人走100步，走路慢的人只走60步，若走路慢白人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？（注：步為長(zhǎng)度單位）”設(shè)走路快的人要走x步才能追上，根據(jù)題意可列出的方程是．4．（2022秋·安徽淮北·七年級(jí)校考期中）如圖，某公園的一個(gè)荷花塘是邊長(zhǎng)為的正方形，甲、乙兩人同時(shí)從頂點(diǎn)A出發(fā)，甲以的速度沿正方形的邊按順時(shí)針方向慢跑，即A→D→C→B→A；乙以的速度沿正方形的邊按逆時(shí)針方向慢跑，即A→B→C→D→A

(1)當(dāng)他們第一次相遇時(shí)，求：①甲跑了多長(zhǎng)時(shí)間；②他們相遇的地點(diǎn)離哪個(gè)點(diǎn)最近？求最近的距離；(2)請(qǐng)直接寫出15min內(nèi)（包含15min），他們一共相遇了次，最后一次相遇的地點(diǎn)離哪個(gè)頂點(diǎn)最近，求最近的距離．5.（2022秋·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）一列火車勻速行駛，經(jīng)過一條長(zhǎng)300米的隧道需要20秒的時(shí)間．隧道的頂上有一盞燈，垂直向下發(fā)光，燈光照在火車上的時(shí)間是10秒．求這列火車的長(zhǎng)度．小冉根據(jù)學(xué)習(xí)解決應(yīng)用問題的經(jīng)驗(yàn)對(duì)上面問題進(jìn)行了探究，下面是小冉的探究過程，請(qǐng)補(bǔ)充完成：設(shè)這列火車的長(zhǎng)度是x米，那么（1）從車頭經(jīng)過燈下到車尾經(jīng)過燈下，火車所走的路程是米，這段時(shí)間內(nèi)火車的平均速度是米/秒；（2）從車頭進(jìn)入隧道到車尾離開隧道，火車所走的路程是米，這段時(shí)間內(nèi)火車的平均速度是米/秒；（3）火車經(jīng)過燈下和火車通過隧道的平均速度的關(guān)系是；（4）由此可以列出方程并求解出這列火車的長(zhǎng)度（請(qǐng)列方程求解）類型二、配套應(yīng)用【解惑】某車間有名工人，生產(chǎn)某種由一個(gè)螺栓套兩個(gè)螺母的產(chǎn)品，每人每天生產(chǎn)螺栓個(gè)或螺母?jìng)€(gè)，若分配名工人生產(chǎn)螺栓，其他工人生產(chǎn)螺母，恰好使每天生產(chǎn)的螺栓和螺母配套，則下面所列方程中正確的是（

）A． B．C． D．【融會(huì)貫通】1．（2023秋·福建寧德·七年級(jí)?？计谀┲谱饕粡堊雷右?個(gè)桌面和4條桌腿，1根木材可以制作20個(gè)桌面或者制作400條桌腿，現(xiàn)有12根木材，要使制作出來的桌面和桌腿恰好都配成桌子，應(yīng)利用多少根木材來制作桌面？（

）A．10 B．8 C．6 D．22．（2023秋·山東日照·七年級(jí)?？计谀┯娩X片做聽裝易拉飲料瓶，每張鋁片可制瓶身16個(gè)或瓶底43個(gè)，一個(gè)瓶身配兩個(gè)瓶底。現(xiàn)有150張鋁片，用多少?gòu)堉破可恚嗌購(gòu)堉破康?，可以正好制成成套的飲料瓶？解：設(shè)用x張做瓶身，可列方程為。3.（2023春·四川達(dá)州·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）某單位為一中學(xué)捐贈(zèng)了一批新桌椅，學(xué)校組織初一年級(jí)200名學(xué)生搬桌椅．規(guī)定一人一次搬兩把椅子，兩人一次搬一張桌子，每人限搬一次，最多可搬桌椅（一桌一椅為一套）的套數(shù)為套．4．（2023秋·河北邢臺(tái)·七年級(jí)校聯(lián)考期末）某工廠計(jì)劃生產(chǎn)一種新型豆?jié){機(jī)，每臺(tái)豆?jié){機(jī)需要3個(gè)甲種零件和1個(gè)乙種零件正好配套，已知車間每天能生產(chǎn)甲種零件540個(gè)或乙種零件120個(gè)，現(xiàn)要在10天中使所生產(chǎn)的甲、乙兩種零件全部配套，那么應(yīng)該安排多少天生產(chǎn)甲種零件，多少天生產(chǎn)乙種零件？5．（2023秋·貴州遵義·七年級(jí)統(tǒng)考期末）在“雙減”政策背景下，為豐富課后延時(shí)服務(wù)，某中學(xué)開設(shè)了手工制作活動(dòng)課，在活動(dòng)課上，輔導(dǎo)老師組織興趣小組學(xué)生用硬紙制作圓柱形茶葉筒，已知該興趣小組共有學(xué)生50人，其中女生人數(shù)比男生人數(shù)多2人，并且每名學(xué)生每節(jié)課能制作筒身8個(gè)或筒底24個(gè)．(1)該興趣小組有男生、女生各多少人？(2)原計(jì)劃男生負(fù)責(zé)制作筒底，女姓負(fù)責(zé)制作筒身，要求一個(gè)筒身配兩個(gè)筒底，那么男生應(yīng)向女生支援多少人時(shí)，才能使每節(jié)課制作的筒身與筒底配套．類型三、工程應(yīng)用【解惑】某工程，甲單獨(dú)做需天完成，乙單獨(dú)做需天完成，現(xiàn)由甲先做天，乙再加入合作，直至完成這項(xiàng)工程，求甲完成這項(xiàng)工程所用的時(shí)間．若設(shè)甲完成此項(xiàng)工程一共用天，則下列方程正確的是（）A． B． C． D．【融會(huì)貫通】1．（2023春·安徽宿州·九年級(jí)統(tǒng)考期中）某工人在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)做完一批零件，若每小時(shí)做個(gè)就可以超額完成個(gè)，若每小時(shí)做個(gè)就可以提前完成，則這批零件一共有多少個(gè)？設(shè)這批零件一共有個(gè)，則根據(jù)題意得到的正確方程是（

）A． B．C． D．2．（2023秋·河南商丘·七年級(jí)統(tǒng)考期末）一項(xiàng)工作，甲單獨(dú)做需9天完成，乙單獨(dú)做需12天完成，如果兩人合做幾天后，余下的工作再由甲單獨(dú)做2天完成，則甲、乙兩人合做了天．3．（2023春·廣東河源·七年級(jí)?？奸_學(xué)考試）某工程隊(duì)承包了全段全長(zhǎng)米的過江隧道任務(wù)，甲、乙兩個(gè)班組分別從東西兩端同時(shí)掘進(jìn)，已知甲比乙平均每天多掘進(jìn)，經(jīng)過五天施工，兩組共掘進(jìn)米，為加快工程進(jìn)度，通過改進(jìn)施工技術(shù)，在剩余的工程中，甲組平均每天比原來多掘進(jìn)，乙組平均每天比原來多掘進(jìn)，照此施工速度，能夠比原來少天完成任務(wù)．4．（2023春·吉林長(zhǎng)春·七年級(jí)統(tǒng)考期末）某公司要生產(chǎn)若干件新產(chǎn)品，需要精加工后，才能投放市場(chǎng)．現(xiàn)在甲、乙兩個(gè)加工廠都想加工這批產(chǎn)品，已知甲工廠單獨(dú)加工這批產(chǎn)品比乙工廠單獨(dú)加工這批產(chǎn)品多用20天，甲工廠每天可加工16件產(chǎn)品，乙工廠每天可加工24件產(chǎn)品．(1)求這個(gè)公司要加工新產(chǎn)品的件數(shù)．(2)在加工過程中，公司需支付甲工廠每天加工費(fèi)80元，乙工廠每天加工費(fèi)120元．公司還需另派一名工程師每天到廠家進(jìn)行技術(shù)指導(dǎo)，并負(fù)擔(dān)每天5元的午餐補(bǔ)助費(fèi)．公司制定產(chǎn)品加工方案如下：可由一個(gè)工廠單獨(dú)加工完成，也可由兩個(gè)工廠合作同時(shí)完成．當(dāng)兩個(gè)工廠合作時(shí)，這名工程師輪流去這兩個(gè)工廠．請(qǐng)你通過計(jì)算幫助公司從所有可供選擇的方案中選擇一種既省錢，又省時(shí)間的加工方案．5．（2023秋·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）甲、乙兩人加工機(jī)器零件，已知甲、乙兩人一天共加工零件35個(gè)，甲每天加工零件的個(gè)數(shù)比乙每天加工零件的個(gè)數(shù)多5個(gè)．(1)問甲、乙兩人每天各加工多少個(gè)零件？(2)現(xiàn)在工廠需要加工零件600個(gè)，先由兩人合作一段時(shí)間，剩下的全部由乙單獨(dú)完成，恰好20天完成任務(wù)，求兩人合作的天數(shù)．類型四、銷售利潤(rùn)應(yīng)用【解惑】某商品的標(biāo)價(jià)為200元，若降價(jià)以九折出售仍可獲利30元，則該商品的進(jìn)貨價(jià)是（

）A．180 B．150 C．130 D．120【融會(huì)貫通】1.（2023春·湖南衡陽·七年級(jí)校考階段練習(xí)）一家玩具店售出兩件商品，一件盈利，一件虧損，且兩件商品的售出價(jià)格均為240元，請(qǐng)問：實(shí)出這兩件商品，店家是(

)A．不虧不賺 B．盈利20元 C．虧損20元 D．以上均錯(cuò)誤2．（2023春·河南周口·七年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）2022天貓雙11期間，某商場(chǎng)進(jìn)行促銷活動(dòng)，發(fā)布兩種消費(fèi)券：A券，滿60元減20元，B券，滿90元減30元，即一次購(gòu)物大于等于60元、90元，付款時(shí)分別減20元、30元．小敏有一張A券，小聰有一張B券，他們都購(gòu)了一件標(biāo)價(jià)相同的商品，各自付款，若能用券時(shí)用券，這樣兩人共付款156元，則所購(gòu)商品的標(biāo)價(jià)是元．3．（2023秋·山西太原·七年級(jí)?？计谀┠车赇伵e行慶新年促銷活動(dòng)，將一批進(jìn)價(jià)為80元/條的短褲按標(biāo)價(jià)的八折出售，每條短褲的利潤(rùn)率為，則這批短褲每條的標(biāo)價(jià)為元．4．（2023秋·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）某顧客在商場(chǎng)搞活動(dòng)期間，分別以折和折的優(yōu)惠購(gòu)買了甲、乙兩種商品，共付款元，這兩種商品原價(jià)總和為元，求甲、乙兩種商品的原價(jià)．5．（2023秋·廣西桂林·七年級(jí)統(tǒng)考期末）已知甲、乙兩超市相同商品的標(biāo)價(jià)都一樣，為促銷，兩超市在元旦節(jié)期間分別推出如下促銷方式：

在促銷活動(dòng)期間：(1)當(dāng)購(gòu)物總額是500元時(shí)，求甲、乙兩家超市實(shí)付款分別是多少元？(2)某顧客在乙超市購(gòu)物實(shí)際付款490元，若該顧客在甲超市購(gòu)買同樣的物品應(yīng)付多少元？類型五、古代應(yīng)用【解惑】中國(guó)古代人民很早就在生產(chǎn)生活中發(fā)現(xiàn)了許多有趣的數(shù)學(xué)問題，《孫子算經(jīng)》中有這樣一個(gè)問題：今有三人共車，二車空；二人共車，九人步，問人與車各幾何．這道題的意思是：今有若干人乘車，每三人共乘一輛車，則剩余兩輛車是空的；每?jī)扇斯渤艘惠v車，則剩余九個(gè)人無車可乘，問車和人各多少．若我們?cè)O(shè)有輛車，則可列方程（

）A． B． C． D．【融會(huì)貫通】1．（2023秋·河南漯河·七年級(jí)統(tǒng)考期末）我國(guó)明代著名數(shù)學(xué)家程大位的《增刪算法統(tǒng)宗》記載“繩索量竿”問題：“一條竿子一條索，索比竿子長(zhǎng)一托，折回索子卻量竿，卻比竿子短一托．”其大意為：現(xiàn)有一根竿和一條繩索，用繩索去量竿，繩索比竿長(zhǎng)5尺；如果將繩索對(duì)半折后再去量竿，就比竿短5尺．設(shè)桿長(zhǎng)為尺，根據(jù)題意列一元一次方程，正確的是（

）

A． B． C． D．2．（2023秋·陜西咸陽·七年級(jí)統(tǒng)考期末）我國(guó)古代《孫子算經(jīng)》記載了這樣一個(gè)數(shù)學(xué)問題：“今有三人共車，二車空；二人共車，九人步．問車有幾何？意思是”每3人共乘一輛車，最終剩余2輛車；每2人共乘一輛車，最終有9人無車可乘，則車有輛．3．（2023春·江西上饒·七年級(jí)統(tǒng)考期末）幻方的歷史悠久，傳說最早出現(xiàn)在夏禹時(shí)代的“洛書”，把洛書用今天的數(shù)學(xué)符號(hào)翻譯出來，就是一個(gè)三階幻方．如圖2所示，三階幻方的每行、每列、每條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)之和相等，圖3是另一個(gè)三階幻方，則的值為．

4．（2023秋·河南平頂山·七年級(jí)統(tǒng)考期末）古希臘數(shù)學(xué)家丟番圖（公元3～4世紀(jì)），是代數(shù)學(xué)的創(chuàng)始人之一．在他的墓碑上記載著：“他生命的是幸福的童年；再活了他生命的，兩?長(zhǎng)起了細(xì)細(xì)的胡須；又度過了一生的，他結(jié)婚了；再過5年，他有了兒子，感到很幸福；可是兒子只活了他全部年齡的一半；兒子死后，他在極度痛苦中度過了4年，與世長(zhǎng)辭了．”(1)設(shè)丟番圖的壽命為x歲，根據(jù)題意得兒子出生時(shí)丟番圖的年齡為_________歲，兒子的壽命為_________歲；(2)用你喜歡的方式，求出丟番圖和兒子的壽命分別為多少歲？5．（2022秋·湖北十堰·七年級(jí)十堰市實(shí)驗(yàn)中學(xué)校考期中）《算法統(tǒng)宗》是中國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)著作，其中記載：我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．其大意為：今有若干人住店，若每間住7人，則余下7人無房可住；若每間住9人，則余下一間無人住，問有多少間房？多少人？類型六、方案應(yīng)用【解惑】某校七年級(jí)一班分小組進(jìn)行課外興趣活動(dòng)，若每組6人，則余4人，若每組7人，則不足5人，則全班的人數(shù)為（

）A．60人 B．58人 C．62人 D．59人【融會(huì)貫通】1．（2023春·浙江湖州·七年級(jí)校聯(lián)考期中）把一些圖書分給某班學(xué)生閱讀，如果每人分3本，則剩余20本；如果每人分4本，則缺25本．設(shè)這個(gè)班有學(xué)生x人，圖書y本，則可以列方程為（

）A． B．C． D．2．（2022秋·河北邯鄲·七年級(jí)統(tǒng)考期末）已知七年級(jí)學(xué)生小張的小區(qū)、市圖書館和萬達(dá)電影院在同一直線上，它們之間的距離如圖所示．小張周六上午帶了100元現(xiàn)金先從小區(qū)門口乘出租車去了市圖書館，付車費(fèi)8元；中午再?gòu)氖袌D書館乘出租車去了萬達(dá)電影院，付車費(fèi)元．若該市出租車的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：不超過3公里計(jì)費(fèi)為m元，超過3公里后的部分按n元/公里計(jì)費(fèi)．（1），；（2）乘坐出租車x公里（x超過3公里）時(shí)的車費(fèi)為元．（用含x的式子表示）3．（2023秋·遼寧葫蘆島·七年級(jí)統(tǒng)考期末）某超市在“五一”活動(dòng)期間，推出如下購(gòu)物優(yōu)惠方案：①一次性購(gòu)物在100元（不含100元）以內(nèi)，不享受優(yōu)惠；②一次性購(gòu)物在100元（含100元）以上，350元（不含350元）以內(nèi)，一律享受九折優(yōu)惠；③一次性購(gòu)物在350元（含350元）以上一律享受八折優(yōu)惠；小明在該超市兩次購(gòu)物分別付款60元和288元．若小明把這兩次購(gòu)物改為一次性購(gòu)物，則應(yīng)付款元．4．（2023秋·河南省直轄縣級(jí)單位·七年級(jí)校聯(lián)考期末）按照“雙減”政策，為豐富課后托管服務(wù)內(nèi)容，學(xué)校準(zhǔn)備訂購(gòu)一批籃球和跳繩，經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查后發(fā)現(xiàn)籃球每個(gè)定價(jià)70元，跳繩每條定價(jià)10元．某體育用品商店提供A、B兩種優(yōu)惠方案：A方案：買一個(gè)籃球送一條跳繩；B方案：籃球和跳繩都按定價(jià)的90%付款．已知要購(gòu)買籃球50個(gè)，跳繩x條（）(1)若按A方案購(gòu)買，一共需付款_________元（用含x的代數(shù)式表示）；若按B方案購(gòu)買，一共需付款_________元（用含x的代數(shù)式表示）．(2)購(gòu)買跳繩條數(shù)為多少時(shí)，兩種方案的收費(fèi)相同？(3)當(dāng)時(shí)，你能設(shè)計(jì)出一種最省錢的購(gòu)買方案嗎？請(qǐng)寫出你的購(gòu)買方案，并計(jì)算需付款多少元？5．（2023秋·浙江湖州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）為了增強(qiáng)學(xué)生的身體素質(zhì)，豐富學(xué)生的課余生活，我縣各個(gè)學(xué)校都開展了各具特色的“陽光體育大課間活動(dòng)”．七年級(jí)3班和4班的班長(zhǎng)一起去體育用品商店，準(zhǔn)備給每位同學(xué)購(gòu)買一根跳繩．了解到該店跳繩的單價(jià)及優(yōu)惠方案如下圖所示．已知兩個(gè)班共有學(xué)生79人，其中3班人數(shù)超過40人但不超過45人．(1)若3班有學(xué)生44人，以班級(jí)為單位每人購(gòu)買一根跳繩，則兩個(gè)班共付錢多少元？(2)若以班級(jí)為單位每人購(gòu)買一根跳繩，兩個(gè)班共付錢1340元．①問兩個(gè)班級(jí)各有多少人？②兩位班長(zhǎng)通過討論和計(jì)算，發(fā)現(xiàn)有一種購(gòu)買方案最省錢．請(qǐng)你寫出最省錢的購(gòu)買方案，并通過計(jì)算說明理由．類型七、數(shù)字應(yīng)用【解惑】一個(gè)兩位數(shù)個(gè)位上的數(shù)是1，十位上的數(shù)是．把1與對(duì)調(diào)，新兩位數(shù)比原兩位數(shù)大9．根據(jù)題意列出的方程為（

）A． B．C． D．【融會(huì)貫通】1．（2023·全國(guó)·七年級(jí)假期作業(yè)）三個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和是15，那么其中最大的奇數(shù)是（

）A．5 B．7 C．9 D．112．（2022秋·廣東梅州·八年級(jí)廣東梅縣東山中學(xué)?？茧A段練習(xí)）一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位上數(shù)字是十位上數(shù)字的2倍，且這兩個(gè)數(shù)字之和等于12，則這個(gè)兩位數(shù)是3．（2023春·上海徐匯·六年級(jí)上海市西南位育中學(xué)?？茧A段練習(xí)）甲數(shù)減去乙數(shù)的差為45，且這兩個(gè)數(shù)的比是，則較大的數(shù)為4．（2023秋·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）有一個(gè)兩位數(shù)，它的十位上的數(shù)字比個(gè)位上的數(shù)字小，十位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字之和等于這個(gè)兩位數(shù)的，求這個(gè)兩位數(shù)．5．（2023·江蘇·七年級(jí)假期作業(yè)）閱讀與理解：用下面的方法可以把循環(huán)小數(shù)化成分?jǐn)?shù)：設(shè)，，可得方程：，解得，即．參考以上方法，解決下面的問題．(1)把化成分?jǐn)?shù)．(2)把化成分?jǐn)?shù)．(3)把化成分?jǐn)?shù)．(4)通過閱讀，解題，你有什么發(fā)現(xiàn)與收獲嗎？類型八、幾何應(yīng)用【解惑】如圖，長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為26，其內(nèi)部用一些正方形鋪滿，則正方形的邊長(zhǎng)為(

)

A．3 B．4 C．5 D．6【融會(huì)貫通】1．（2022秋·山西忻州·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，4塊相同的長(zhǎng)方形紙板拼成了一個(gè)圖案，設(shè)每塊紙板的寬為，根據(jù)題意列出的方程為（

）

A． B． C． D．以上都不對(duì)2．（2023秋·廣西桂林·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，一個(gè)長(zhǎng)方形恰好被分成6個(gè)正方形，已知最小的正方形A的邊長(zhǎng)為a，則這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為．（結(jié)果用含a的代數(shù)式表示）3．（2023秋·河北秦皇島·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在長(zhǎng)方形中，，，點(diǎn)沿邊從點(diǎn)開始向點(diǎn)以的速度移動(dòng)；點(diǎn)沿邊從點(diǎn)開始向點(diǎn)以的速度移動(dòng)，如果同時(shí)出發(fā)，用（）表示移動(dòng)的時(shí)間，那么：

（1）如圖1，當(dāng)時(shí)，線段的長(zhǎng)度等于線段的長(zhǎng)度；（2）如圖2，當(dāng)時(shí)，與的長(zhǎng)度之和是長(zhǎng)方形周長(zhǎng)的；（3）如圖3，點(diǎn)到達(dá)后繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)后停止運(yùn)動(dòng)；到達(dá)后也繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)的同時(shí)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)，當(dāng)時(shí)，線段的長(zhǎng)度等于線段長(zhǎng)度的一半．4．（2022秋·湖北武漢·七年級(jí)?？计谥校┮来渭魪堈叫渭埰闯扇鐖D示意的圖形，圖形中正方形①的邊長(zhǎng)為1，正方形③的邊長(zhǎng)為．

(1)請(qǐng)用含的式子直接寫出正方形⑤的邊長(zhǎng)；(2)若正方形⑥與正方形④的周長(zhǎng)相等，求正方形②和正方形⑤的面積比．5．（2023春·吉林松原·八年級(jí)校聯(lián)考期中）如圖，在矩形中，，動(dòng)點(diǎn)P，Q分別從A，C同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以每秒的速度向B移動(dòng)，到B停止移動(dòng)，點(diǎn)Q以每秒的速度向D移動(dòng)．

(1)P，Q兩點(diǎn)出發(fā)多少秒時(shí)，四邊形PBCQ的面積為；(2)是否存在某一時(shí)刻，使為正方形．若存在，求出該時(shí)刻；若不存在，說明理由．類型九、和差倍分應(yīng)用【解惑】蜘蛛有8條腿，蜻蜓有6條腿，現(xiàn)有蜘蛛和蜻蜓若干只，它們共有120條腿，且蜻蜓的只數(shù)是蜘蛛的2倍．問蜘蛛和蜻蜓各有多少只？”若設(shè)蜘蛛有x只，則x滿足的方程為（

）A． B．C． D．【融會(huì)貫通】1．（2023·浙江寧波·校考二模）我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有“雞兔同籠”問題；今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？設(shè)雞x只，根據(jù)題意，可列出的方程是（

）A． B．C． D．2．（2023秋·黑龍江綏化·六年級(jí)統(tǒng)考期末）甲數(shù)的與乙數(shù)的相等，如果甲數(shù)是90，則乙數(shù)是．3．（2023秋·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）小明、小杰兩人共有100本圖書，如果小杰送給小明15本，兩人的圖書就一樣多．如果設(shè)小明原來有本圖書，根據(jù)題意，可以列出方程：．4．（2023·陜西·統(tǒng)考中考真題）小紅在一家文具店買了一種大筆記本4個(gè)和一種小筆記本6個(gè)，共用了元．已知她買的這種大筆記本的單價(jià)比這種小筆記本的單價(jià)多3元，求該文具店中這種大筆記本的單價(jià)．5．（2023春·上?！ち昙?jí)上海市進(jìn)才實(shí)驗(yàn)中學(xué)校考期中）某中學(xué)六年級(jí)三個(gè)班的同學(xué)分別向貧困地區(qū)的希望小學(xué)捐款圖書，已知三個(gè)班級(jí)學(xué)生捐款圖書冊(cè)數(shù)之比為，如果他們共捐了198冊(cè)，那么這三個(gè)班級(jí)各捐多少冊(cè)?類型十、電費(fèi)、水費(fèi)應(yīng)用【解惑】小紅所在城市的居民用水實(shí)行“階梯價(jià)格”收費(fèi)，收費(fèi)辦法是：每戶用水不超過，每立方米水費(fèi)元；超過，每立方米加收1.05元，小紅家今年3月份用水，繳納水費(fèi)89.6元，根據(jù)題意列出關(guān)于的方程，正確的是（

）A． B．C． D．【融會(huì)貫通】1．（2022秋·山東棗莊·七年級(jí)校考期末）小明所在城市的“階梯水價(jià)”收費(fèi)辦法是：每戶用水不超過5噸，每噸水費(fèi)元；超過5噸，超過部分每噸加收3元，小明家今年5月份用水9噸，共交水費(fèi)為44元，根據(jù)題意列出關(guān)于的方程正確的是（

）A． B．C． D．2．（2023秋·重慶開州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）李某經(jīng)營(yíng)兩個(gè)門市，今年12月份用水情況和水務(wù)公司自來水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下表．表一：月用水量不超過12噸的部分超過12噸且不超過18噸的部分超過18噸的部分收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)2元/噸2.5元/噸3元/噸表二：12月份用水情況費(fèi)用門市A、門市B都有用水量，一共用水30噸，且門市B的用水量小于12噸．共繳水費(fèi)65元?jiǎng)t門市A的用水量是噸．3．（2022秋·黑龍江大慶·七年級(jí)大慶市第三十六中學(xué)?？计谀┠吵鞘凶詠硭召M(fèi)實(shí)行階梯水價(jià)，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下表所示，用戶月份交水費(fèi)元，則所用水為噸．月用水量不超過噸的部分超過噸不超過噸的部分超過噸的部分收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)（元/噸）4．（2023秋·湖南益陽·七年級(jí)統(tǒng)考期末）為了加強(qiáng)公民的節(jié)水意識(shí)，合理利用水資源，某市采用階梯價(jià)格調(diào)控手段達(dá)到節(jié)水目的，價(jià)目表如下圖．價(jià)目表每月用水量單價(jià)不超過的部分3元超過不超過的部分4元超過的部分6元注：水費(fèi)按月結(jié)算(1)若某戶居民1月份用水，則水費(fèi)為_________元．(2)若某戶居民某月用水，請(qǐng)用含x的代數(shù)式表示水費(fèi)．(3)若某戶居民3，4月份共用水，且4月份用水量超過，3月份用水量超過，共交水費(fèi)94元，則該戶居民3、4月份各用水多少m3?5．（2023秋·福建福州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）為鼓勵(lì)居民節(jié)約用電，某市電力公司實(shí)行“階梯電價(jià)”收費(fèi)，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下表：每戶每月用電量（度）電費(fèi)（元/度）不超過200度超過200度且不超過500度的部分超過500度的部分(1)小明家今年3月份用電310度，求小明家3月份應(yīng)繳電費(fèi)多少元？(2)小明家今年7月份用電增大，7月份的平均電價(jià)為元/度，求小明家今年7月份用電多少度？

04一元一次方程【專題過關(guān)】類型一、行程應(yīng)用【解惑】一位外賣員騎電動(dòng)車需在規(guī)定時(shí)間內(nèi)把水果送到某地，若每小時(shí)騎行55km，則早到10min，若每小時(shí)騎行50km，則遲到5min，求外賣員行駛的路程．若設(shè)外賣員行駛的路程為xkm，則列方程為（

）A．B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)規(guī)定時(shí)間=快騎時(shí)間+提前時(shí)間=慢騎時(shí)間-遲到時(shí)間，列出等式即可．【詳解】根據(jù)規(guī)定時(shí)間=快騎時(shí)間+提前時(shí)間=慢騎時(shí)間-遲到時(shí)間，列方程，得，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解答時(shí)注意單位的統(tǒng)一是解題的關(guān)鍵．【融會(huì)貫通】1．（2023秋·重慶南岸·七年級(jí)?？计谀┹喆瑥母垌樍餍旭偟礁郏葟母墼纺媪鞣祷馗凵儆?小時(shí)，若船在靜水中的速度為27千米/時(shí)，水流的速度為2千米/時(shí)，求港和港相距多少千米？設(shè)港和港相距千米．根據(jù)題意，可列出的方程是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】輪船從A港順流行駛到B港，則由B港返回A港就是逆水行駛，求出順流行駛的速度和逆流行駛的速度，再根據(jù)“輪船從港順流行駛到港，比從港原路逆流返回港少用3小時(shí)”得出等量關(guān)系，據(jù)此列出方程即可．【詳解】設(shè)A港和B港相距x千米，可得方程．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，找到所求的量的等量關(guān)系．2．（2023秋·陜西咸陽·七年級(jí)統(tǒng)考期末）星期天，小明一家從家里出發(fā)去奶奶家，爸爸騎自行車先走，速度為10千米/時(shí)，30分鐘后媽媽開車和小明一起出發(fā)，速度為50千米/時(shí)，結(jié)果3人同時(shí)到達(dá)奶奶家，小明家距奶奶家的路程為千米．【答案】6.25//【分析】設(shè)小明家到奶奶家的路程為，根據(jù)3人同時(shí)到達(dá)奶奶家列出方程即可求解．【詳解】解：設(shè)小明家到奶奶家的路程為，由題意得：解得；故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用．注意時(shí)間的單位換算．3．（2023·陜西榆林·校考二模）《九章算術(shù)》是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作，奠定了中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架它的代數(shù)成主要包括開方術(shù)、正負(fù)術(shù)和方程術(shù)，其中方程術(shù)是其最高的代數(shù)成就《九章算術(shù)》中有這樣個(gè)問題：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之，幾何步及之？”譯文：“相同時(shí)間內(nèi)，走路快的人走100步，走路慢的人只走60步，若走路慢白人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？（注：步為長(zhǎng)度單位）”設(shè)走路快的人要走x步才能追上，根據(jù)題意可列出的方程是．【答案】【分析】根據(jù)兩人行走的路程相等列方程即可．【詳解】解：設(shè)走路快的人要走x步才能追上，則走路慢的人走步，依題意，得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是根據(jù)走路快的人所走的路程表示出行走時(shí)間．4．（2022秋·安徽淮北·七年級(jí)校考期中）如圖，某公園的一個(gè)荷花塘是邊長(zhǎng)為的正方形，甲、乙兩人同時(shí)從頂點(diǎn)A出發(fā)，甲以的速度沿正方形的邊按順時(shí)針方向慢跑，即A→D→C→B→A；乙以的速度沿正方形的邊按逆時(shí)針方向慢跑，即A→B→C→D→A

(1)當(dāng)他們第一次相遇時(shí)，求：①甲跑了多長(zhǎng)時(shí)間；②他們相遇的地點(diǎn)離哪個(gè)點(diǎn)最近？求最近的距離；(2)請(qǐng)直接寫出15min內(nèi)（包含15min），他們一共相遇了次，最后一次相遇的地點(diǎn)離哪個(gè)頂點(diǎn)最近，求最近的距離．【答案】(1)①；②離點(diǎn)B最近，最近距離為(2)28；點(diǎn)B最近，最近距離為【分析】（1）①設(shè)第1次相遇的時(shí)間為，再利用路程和為正方形的周長(zhǎng)建立方程求解即可；②計(jì)算乙運(yùn)動(dòng)的路程，從而可得答案；（2）由每32秒相遇一次，第1次相遇點(diǎn)在邊上，離點(diǎn)B最近處，第2次相遇點(diǎn)在上，離點(diǎn)D最近處，第3次相遇點(diǎn)為出發(fā)點(diǎn)A，第4次相遇點(diǎn)同第1次，以此類推，再計(jì)算兩人相遇了多少次即可．【詳解】（1）解：①設(shè)第1次相遇的時(shí)間為，依題意有，解得．答：第一次相遇時(shí)，甲跑了；②∵．．即第1次相遇點(diǎn)在邊上，離點(diǎn)B最近，最近距離為．（2）∵，∵每32秒相遇一次，第1次相遇點(diǎn)在邊上，離點(diǎn)B最近處，第2次相遇點(diǎn)在上，離點(diǎn)D最近處，第3次相遇點(diǎn)為出發(fā)點(diǎn)A，第4次相遇點(diǎn)同第1次，以此類推，而（次）∴最后一次相遇離點(diǎn)B最近，最近距離為．【點(diǎn)睛】本題考查的是一元一次方程的應(yīng)用，行程問題中的規(guī)律探究，確定相等關(guān)系，掌握探究的方法是解本題的關(guān)鍵．5.（2022秋·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）一列火車勻速行駛，經(jīng)過一條長(zhǎng)300米的隧道需要20秒的時(shí)間．隧道的頂上有一盞燈，垂直向下發(fā)光，燈光照在火車上的時(shí)間是10秒．求這列火車的長(zhǎng)度．小冉根據(jù)學(xué)習(xí)解決應(yīng)用問題的經(jīng)驗(yàn)對(duì)上面問題進(jìn)行了探究，下面是小冉的探究過程，請(qǐng)補(bǔ)充完成：設(shè)這列火車的長(zhǎng)度是x米，那么（1）從車頭經(jīng)過燈下到車尾經(jīng)過燈下，火車所走的路程是米，這段時(shí)間內(nèi)火車的平均速度是米/秒；（2）從車頭進(jìn)入隧道到車尾離開隧道，火車所走的路程是米，這段時(shí)間內(nèi)火車的平均速度是米/秒；（3）火車經(jīng)過燈下和火車通過隧道的平均速度的關(guān)系是；（4）由此可以列出方程并求解出這列火車的長(zhǎng)度（請(qǐng)列方程求解）【答案】（1）x，；（2）（x+300）；；（3）相等；（4）這列火車的長(zhǎng)度300m．【分析】（1）火車長(zhǎng)度為xm，根據(jù)題意列出代數(shù)式即可；（2）根據(jù)題意列出代數(shù)式即可；（3）上述問題中火車的平均速度不發(fā)生變化；（4）根據(jù)速度相等列出方程，求出方程的解即可得到結(jié)果．【詳解】(1)根據(jù)題意得：從車頭經(jīng)過燈下到車尾經(jīng)過燈下火車所走的路程為xm，這段時(shí)間內(nèi)火車的平均速度m/s.故答案為x,；(2)從車頭進(jìn)入隧道到車尾離開隧道火車所走的路程為(x+300)m，這段時(shí)間內(nèi)火車的平均速度為m/s.故答案為(x+300);；(3)速度沒有發(fā)生變化，即火車經(jīng)過燈下和火車通過隧道的平均速度的關(guān)系是相等．故答案為相等；(4)根據(jù)題意得：，解得：x=300.答：這列火車的長(zhǎng)度300m.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用,解答本題注意理解“完全通過”的含義,完全通過:火車所走的路程=隧道長(zhǎng)度+火車長(zhǎng)度.類型二、配套應(yīng)用【解惑】某車間有名工人，生產(chǎn)某種由一個(gè)螺栓套兩個(gè)螺母的產(chǎn)品，每人每天生產(chǎn)螺栓個(gè)或螺母?jìng)€(gè)，若分配名工人生產(chǎn)螺栓，其他工人生產(chǎn)螺母，恰好使每天生產(chǎn)的螺栓和螺母配套，則下面所列方程中正確的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)每天生產(chǎn)的螺栓和螺母按配套，可得出方程．【詳解】由題意得分配名工人生產(chǎn)螺栓，則分配名工人生產(chǎn)螺母．依題意得：．故選：．【點(diǎn)睛】此題考查了根據(jù)實(shí)際問題抽象一元一次方程，解題的關(guān)鍵是要保證配套，則生產(chǎn)的螺母的數(shù)量是生產(chǎn)的螺栓數(shù)量的倍，所以列方程的時(shí)候，應(yīng)是螺栓數(shù)量的倍螺母數(shù)量．【融會(huì)貫通】1．（2023秋·福建寧德·七年級(jí)?？计谀┲谱饕粡堊雷右?個(gè)桌面和4條桌腿，1根木材可以制作20個(gè)桌面或者制作400條桌腿，現(xiàn)有12根木材，要使制作出來的桌面和桌腿恰好都配成桌子，應(yīng)利用多少根木材來制作桌面？（

）A．10 B．8 C．6 D．2【答案】A【分析】設(shè)應(yīng)利用根木材來制作桌面，則利用根木材來制作桌腿，根據(jù)制作的桌腿總數(shù)量是制作的桌面總數(shù)量的4倍，即可得出關(guān)于的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論.【詳解】解：設(shè)應(yīng)利用根木材來制作桌面，則利用根木材來制作桌腿，依題意得：，解得：，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵.2．（2023秋·山東日照·七年級(jí)?？计谀┯娩X片做聽裝易拉飲料瓶，每張鋁片可制瓶身16個(gè)或瓶底43個(gè)，一個(gè)瓶身配兩個(gè)瓶底。現(xiàn)有150張鋁片，用多少?gòu)堉破可?，多少?gòu)堉破康祝梢哉弥瞥沙商椎娘嬃掀?？解：設(shè)用x張做瓶身，可列方程為?！敬鸢浮俊痉治觥吭O(shè)用x張鋁片做瓶身，則用張鋁片做瓶底，通過理解題意可知本題的等量關(guān)系，即瓶底個(gè)數(shù)=瓶身個(gè)數(shù)的兩倍。根據(jù)這個(gè)等量關(guān)系，可列出方程，再求解。【詳解】設(shè)用x張鋁片做瓶身，則用張鋁片做瓶底，根據(jù)題意得：，故答案為：?！军c(diǎn)睛】解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，正確理解：一個(gè)瓶身配兩個(gè)瓶底是解題的關(guān)鍵。3.（2023春·四川達(dá)州·八年級(jí)校考階段練習(xí)）某單位為一中學(xué)捐贈(zèng)了一批新桌椅，學(xué)校組織初一年級(jí)200名學(xué)生搬桌椅．規(guī)定一人一次搬兩把椅子，兩人一次搬一張桌子，每人限搬一次，最多可搬桌椅（一桌一椅為一套）的套數(shù)為套．【答案】80【分析】根據(jù)題意可設(shè)2x人搬桌子，則可搬桌子x張，有（200-2x）人搬椅子，可搬椅子2（200-2x）把，要想搬的桌椅配套數(shù)盡可能的多，可得x=2（200-2x），然后列出方程求解即可．【詳解】解：設(shè)搬桌子的有2x人，則搬椅子的有（200-2x）人，由題意可得：x=2（200-2x），解得x=80，∴最多可搬桌椅（一桌一椅為一套）的套數(shù)為80，故答案為：80．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出等量關(guān)系，列出相應(yīng)的方程．4．（2023秋·河北邢臺(tái)·七年級(jí)校聯(lián)考期末）某工廠計(jì)劃生產(chǎn)一種新型豆?jié){機(jī)，每臺(tái)豆?jié){機(jī)需要3個(gè)甲種零件和1個(gè)乙種零件正好配套，已知車間每天能生產(chǎn)甲種零件540個(gè)或乙種零件120個(gè)，現(xiàn)要在10天中使所生產(chǎn)的甲、乙兩種零件全部配套，那么應(yīng)該安排多少天生產(chǎn)甲種零件，多少天生產(chǎn)乙種零件？【答案】應(yīng)該安排4天生產(chǎn)甲種零件，則安排6天生產(chǎn)乙種零件．【分析】根據(jù)題意表示出甲乙兩件的個(gè)數(shù)，再利用每臺(tái)豆?jié){機(jī)需3個(gè)甲種零件和1個(gè)乙種零件正好配套得出等式，求出答案．【詳解】解：設(shè)應(yīng)該安排x天生產(chǎn)甲種零件，則安排天生產(chǎn)乙種零件，根據(jù)題意可得：，解得：，則（天），答：應(yīng)該安排4天生產(chǎn)甲種零件，則安排6天生產(chǎn)乙種零件．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程．5．（2023秋·貴州遵義·七年級(jí)統(tǒng)考期末）在“雙減”政策背景下，為豐富課后延時(shí)服務(wù)，某中學(xué)開設(shè)了手工制作活動(dòng)課，在活動(dòng)課上，輔導(dǎo)老師組織興趣小組學(xué)生用硬紙制作圓柱形茶葉筒，已知該興趣小組共有學(xué)生50人，其中女生人數(shù)比男生人數(shù)多2人，并且每名學(xué)生每節(jié)課能制作筒身8個(gè)或筒底24個(gè)．(1)該興趣小組有男生、女生各多少人？(2)原計(jì)劃男生負(fù)責(zé)制作筒底，女姓負(fù)責(zé)制作筒身，要求一個(gè)筒身配兩個(gè)筒底，那么男生應(yīng)向女生支援多少人時(shí)，才能使每節(jié)課制作的筒身與筒底配套．【答案】(1)七年級(jí)2班有男生有24人，則女生有26人(2)男生應(yīng)向女生支援4人時(shí)，才能使每小時(shí)剪出的筒身與筒底相同【分析】（1）設(shè)七年級(jí)2班有男生有x人，則女生有人，根據(jù)等量關(guān)系列出方程，再解即可；（2）設(shè)男生應(yīng)向女生支援y人，根據(jù)制作筒底的數(shù)量=筒身的數(shù)量×2，根據(jù)等量關(guān)系列出方程，再解即可．【詳解】（1）設(shè)七年級(jí)2班有男生有人，則女生有人，由題意得：，解得：，女生：（人）答：七年級(jí)2班有男生有24人，則女生有26人；（2）設(shè)男生應(yīng)向女生支援人，由題意得：，解得：，答：男生應(yīng)向女生支援4人時(shí)，才能使每小時(shí)剪出的筒身與筒底相同．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，再列出方程．類型三、工程應(yīng)用【解惑】某工程，甲單獨(dú)做需天完成，乙單獨(dú)做需天完成，現(xiàn)由甲先做天，乙再加入合作，直至完成這項(xiàng)工程，求甲完成這項(xiàng)工程所用的時(shí)間．若設(shè)甲完成此項(xiàng)工程一共用天，則下列方程正確的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】設(shè)甲完成此項(xiàng)工程一共用天，則乙完成此項(xiàng)工程共用天，根據(jù)甲完成的部分乙完成的部分整個(gè)工作量，即可列出關(guān)于的一元一次方程．【詳解】解：設(shè)甲完成此項(xiàng)工程一共用天，則乙完成此項(xiàng)工程共用天，根據(jù)題意得：，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題關(guān)鍵．【融會(huì)貫通】1．（2023春·安徽宿州·九年級(jí)統(tǒng)考期中）某工人在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)做完一批零件，若每小時(shí)做個(gè)就可以超額完成個(gè)，若每小時(shí)做個(gè)就可以提前完成，則這批零件一共有多少個(gè)？設(shè)這批零件一共有個(gè)，則根據(jù)題意得到的正確方程是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)工作總量等于工作效率乘以工作時(shí)間，設(shè)這批零件一共有個(gè)，則每小時(shí)做個(gè)就可以超額完成個(gè)，工作總量為：，工作時(shí)間為：，再根據(jù)每小時(shí)做個(gè)就可以提前完成，列出方程，即可．【詳解】設(shè)這批零件一共有個(gè)，∴，∴．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握工作總量等于工作效率乘以工作時(shí)間，列出方程．2．（2023秋·河南商丘·七年級(jí)統(tǒng)考期末）一項(xiàng)工作，甲單獨(dú)做需9天完成，乙單獨(dú)做需12天完成，如果兩人合做幾天后，余下的工作再由甲單獨(dú)做2天完成，則甲、乙兩人合做了天．【答案】4【分析】設(shè)甲、乙兩人合做了x天，甲單獨(dú)做需9天完成，乙單獨(dú)做需12天完成，則甲每天完成任務(wù)的，乙每天完成任務(wù)的，再由各部分的工作量之和等于總工作量列方程，解這個(gè)方程即可．【詳解】解：設(shè)甲、乙兩人合做了x天，可得方程：，解得：，答：甲、乙兩人合做了4天．故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用．列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵是正確找出題目中的相等關(guān)系，用代數(shù)式表示出相等關(guān)系中的各個(gè)部分，把列方程的問題轉(zhuǎn)化為列代數(shù)式的問題．3．（2023春·廣東河源·七年級(jí)?？奸_學(xué)考試）某工程隊(duì)承包了全段全長(zhǎng)米的過江隧道任務(wù)，甲、乙兩個(gè)班組分別從東西兩端同時(shí)掘進(jìn)，已知甲比乙平均每天多掘進(jìn)，經(jīng)過五天施工，兩組共掘進(jìn)米，為加快工程進(jìn)度，通過改進(jìn)施工技術(shù)，在剩余的工程中，甲組平均每天比原來多掘進(jìn)，乙組平均每天比原來多掘進(jìn)，照此施工速度，能夠比原來少天完成任務(wù)．【答案】29【分析】設(shè)乙組原來平均每天掘進(jìn)，則甲組原來平均每天掘進(jìn)，根據(jù)“經(jīng)過五天施工，兩組共掘進(jìn)米”列出方程，解得，則乙組原來平均每天掘進(jìn)，甲組原來平均每天掘進(jìn)，則按照原來進(jìn)度還需要（天），根據(jù)題意可得在剩余的工程中，甲組平均每天掘進(jìn)，乙組平均每天掘進(jìn)，照此施工速度，還需：（天），再用現(xiàn)在的天數(shù)減去原來的天數(shù)即可解答．【詳解】解：設(shè)乙組原來平均每天掘進(jìn)，則甲組原來平均每天掘進(jìn)，根據(jù)題意得，，解得：，則，∴乙組原來平均每天掘進(jìn)，甲組原來平均每天掘進(jìn)，則按照原來進(jìn)度還需要：（天），∵在剩余的工程中，甲組平均每天比原來多掘進(jìn)，乙組平均每天比原來多掘進(jìn)，∴現(xiàn)在甲組平均每天掘進(jìn)，乙組平均每天掘進(jìn)6m，照此施工速度，還需：（天），∵（天），∴照此施工速度，能夠比原來少29天完成任務(wù)．故答案為：29．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，列出方程是解題關(guān)鍵．4．（2023春·吉林長(zhǎng)春·七年級(jí)統(tǒng)考期末）某公司要生產(chǎn)若干件新產(chǎn)品，需要精加工后，才能投放市場(chǎng)．現(xiàn)在甲、乙兩個(gè)加工廠都想加工這批產(chǎn)品，已知甲工廠單獨(dú)加工這批產(chǎn)品比乙工廠單獨(dú)加工這批產(chǎn)品多用20天，甲工廠每天可加工16件產(chǎn)品，乙工廠每天可加工24件產(chǎn)品．(1)求這個(gè)公司要加工新產(chǎn)品的件數(shù)．(2)在加工過程中，公司需支付甲工廠每天加工費(fèi)80元，乙工廠每天加工費(fèi)120元．公司還需另派一名工程師每天到廠家進(jìn)行技術(shù)指導(dǎo)，并負(fù)擔(dān)每天5元的午餐補(bǔ)助費(fèi)．公司制定產(chǎn)品加工方案如下：可由一個(gè)工廠單獨(dú)加工完成，也可由兩個(gè)工廠合作同時(shí)完成．當(dāng)兩個(gè)工廠合作時(shí)，這名工程師輪流去這兩個(gè)工廠．請(qǐng)你通過計(jì)算幫助公司從所有可供選擇的方案中選擇一種既省錢，又省時(shí)間的加工方案．【答案】(1)這個(gè)公司要加工960件新產(chǎn)品(2)該公司應(yīng)選擇第③種方案，由兩個(gè)工廠合作同時(shí)完成時(shí)，既省錢，又省時(shí)間【分析】（1）設(shè)這個(gè)公司要加工x件新產(chǎn)品，根據(jù)甲工廠單獨(dú)加工這批產(chǎn)品比乙工廠單獨(dú)加工這批產(chǎn)品多用20天，甲工廠每天可加工16件產(chǎn)品，乙工廠每天可加工24件產(chǎn)品，列出方程式，解出即可；（2）分別計(jì)算三種情況所需要的天數(shù)和費(fèi)用，進(jìn)行比較即可．【詳解】（1）解：設(shè)這個(gè)公司要加工x件新產(chǎn)品，根據(jù)題意，得，解得，答：這個(gè)公司要加工960件新產(chǎn)品；（2）解：方案①：由甲工廠單獨(dú)加工需耗時(shí)（天，需要費(fèi)用（元）；方案②：由乙工廠單獨(dú)加工需耗時(shí)（天），需要費(fèi)用（元）；方案③：由兩廠共同加工需耗時(shí)（天），需要費(fèi)用（元）．所以該公司應(yīng)選擇第③種方案，由兩個(gè)工廠合作同時(shí)完成時(shí)，既省錢，又省時(shí)間．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次方程和最優(yōu)方案問題，要認(rèn)真讀題，列出相應(yīng)的方程．5．（2023秋·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）甲、乙兩人加工機(jī)器零件，已知甲、乙兩人一天共加工零件35個(gè)，甲每天加工零件的個(gè)數(shù)比乙每天加工零件的個(gè)數(shù)多5個(gè)．(1)問甲、乙兩人每天各加工多少個(gè)零件？(2)現(xiàn)在工廠需要加工零件600個(gè)，先由兩人合作一段時(shí)間，剩下的全部由乙單獨(dú)完成，恰好20天完成任務(wù)，求兩人合作的天數(shù)．【答案】(1)甲每天加工零件個(gè)數(shù)為20個(gè)，乙每天加工15個(gè)(2)兩人合作的天數(shù)15天【分析】（1）設(shè)乙每天加工零件個(gè)數(shù)為x個(gè)，則甲每天加工個(gè)，根據(jù)甲、乙兩人一天共加工零件35個(gè)列出方程，解方程即可；（2）設(shè)兩個(gè)人合作的天數(shù)為y天，根據(jù)甲、乙兩人共加工600個(gè)零件，列出方程解方程即可．【詳解】（1）解：設(shè)乙每天加工零件個(gè)數(shù)為x個(gè)，則甲每天加工個(gè)，根據(jù)題意得：，解得：，（個(gè)），答：甲每天加工零件個(gè)數(shù)為20個(gè)，乙每天加工15個(gè)；（2）解：設(shè)兩個(gè)人合作的天數(shù)為y天，根據(jù)題意得：，解得：，答：兩人合作的天數(shù)15天．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)等量關(guān)系列出方程，準(zhǔn)確計(jì)算．類型四、銷售利潤(rùn)應(yīng)用【解惑】某商品的標(biāo)價(jià)為200元，若降價(jià)以九折出售仍可獲利30元，則該商品的進(jìn)貨價(jià)是（

）A．180 B．150 C．130 D．120【答案】B【分析】設(shè)該商品的進(jìn)貨價(jià)是x元，根據(jù)售價(jià)減進(jìn)價(jià)等于利潤(rùn)即可列出關(guān)于x的方程，解方程即得答案.【詳解】解：設(shè)該商品的進(jìn)貨價(jià)是x元，根據(jù)題意得：，解得：；故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，正確理解題意、找準(zhǔn)相等關(guān)系是解題的關(guān)鍵.【融會(huì)貫通】1.（2023春·湖南衡陽·七年級(jí)校考階段練習(xí)）一家玩具店售出兩件商品，一件盈利，一件虧損，且兩件商品的售出價(jià)格均為240元，請(qǐng)問：實(shí)出這兩件商品，店家是(

)A．不虧不賺 B．盈利20元 C．虧損20元 D．以上均錯(cuò)誤【答案】C【分析】設(shè)盈利的商品的進(jìn)價(jià)為x元，虧損的商品的進(jìn)價(jià)為y元，根據(jù)銷售收入減去進(jìn)價(jià)等于利潤(rùn)，即可分別得出關(guān)于x、y的一元一次方程，解之即可得出x、y的值，再由兩件商品的銷售收入和成本，即可得出商店賣這兩件商品總的收入．【詳解】解：設(shè)盈利的商品的進(jìn)價(jià)是x元，根據(jù)進(jìn)價(jià)與得潤(rùn)的和等于售價(jià)列得方程:，解得，類似地，設(shè)另一件虧損商品的進(jìn)價(jià)為y元，它的商品利潤(rùn)是元，列方程，解得：，∴這兩件商品的進(jìn)價(jià)是元，而兩件商品的售價(jià)為元.∴元，因此，這兩件商品虧損20元，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．2．（2023春·河南周口·七年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）2022天貓雙11期間，某商場(chǎng)進(jìn)行促銷活動(dòng)，發(fā)布兩種消費(fèi)券：A券，滿60元減20元，B券，滿90元減30元，即一次購(gòu)物大于等于60元、90元，付款時(shí)分別減20元、30元．小敏有一張A券，小聰有一張B券，他們都購(gòu)了一件標(biāo)價(jià)相同的商品，各自付款，若能用券時(shí)用券，這樣兩人共付款156元，則所購(gòu)商品的標(biāo)價(jià)是元．【答案】103或88/88或103【分析】設(shè)所購(gòu)商品的標(biāo)價(jià)是x元，然后根據(jù)兩人共付款156元的等量關(guān)系，分所購(gòu)商品的標(biāo)價(jià)小于90元和大于90元兩種情況，分別列出方程求解即可．【詳解】解：設(shè)所購(gòu)商品的標(biāo)價(jià)是x元，則①所購(gòu)商品的標(biāo)價(jià)小于90元，，解得；②所購(gòu)商品的標(biāo)價(jià)大于90元，，解得．故所購(gòu)商品的標(biāo)價(jià)是103或88元．故答案為：103或88．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，正確運(yùn)用分類討論思想是解答本題的關(guān)鍵．3．（2023秋·山西太原·七年級(jí)?？计谀┠车赇伵e行慶新年促銷活動(dòng)，將一批進(jìn)價(jià)為80元/條的短褲按標(biāo)價(jià)的八折出售，每條短褲的利潤(rùn)率為，則這批短褲每條的標(biāo)價(jià)為元．【答案】120【分析】設(shè)這批短褲每條的標(biāo)價(jià)為元，根據(jù)題意列方程求解，即可得到答案．【詳解】解：設(shè)這批短褲每條的標(biāo)價(jià)為元，由題意得：，解得：，即這批短褲每條的標(biāo)價(jià)為120元，故答案為：120．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)題意正確列方程是解題關(guān)鍵．4．（2023秋·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）某顧客在商場(chǎng)搞活動(dòng)期間，分別以折和折的優(yōu)惠購(gòu)買了甲、乙兩種商品，共付款元，這兩種商品原價(jià)總和為元，求甲、乙兩種商品的原價(jià)．【答案】甲商品的原價(jià)為元，乙商品的原價(jià)為元．【分析】根據(jù)題意的數(shù)量關(guān)系列方程即可．【詳解】解：設(shè)甲商品的原價(jià)為元，則乙商品的原價(jià)為元，根據(jù)題意得：，解得：，則．答：甲商品的原價(jià)為元，乙商品的原價(jià)為元．【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出關(guān)于的一元一次方程是解題的關(guān)鍵．5．（2023秋·廣西桂林·七年級(jí)統(tǒng)考期末）已知甲、乙兩超市相同商品的標(biāo)價(jià)都一樣，為促銷，兩超市在元旦節(jié)期間分別推出如下促銷方式：

在促銷活動(dòng)期間：(1)當(dāng)購(gòu)物總額是500元時(shí)，求甲、乙兩家超市實(shí)付款分別是多少元？(2)某顧客在乙超市購(gòu)物實(shí)際付款490元，若該顧客在甲超市購(gòu)買同樣的物品應(yīng)付多少元？【答案】(1)甲超市440元，乙超市450元(2)484元【分析】（1）分別根據(jù)兩個(gè)超市的優(yōu)惠方案，分別打八八折和九折計(jì)算即可；（2）首先判斷出購(gòu)物總額多于500元，設(shè)購(gòu)物總額為x元，根據(jù)實(shí)際付款490元，列出方程，解之，再按甲超市的優(yōu)惠方案計(jì)算即可．【詳解】（1）解：當(dāng)購(gòu)物總額是500元時(shí)，甲超市：元；乙超市：元；（2）∵在乙超市購(gòu)物總額是500元時(shí)，實(shí)付款為450元，∴當(dāng)實(shí)際付款490元時(shí)，購(gòu)物總額多于500元，設(shè)購(gòu)物總額為x元，由題意可得：，解得：，∴購(gòu)物總額為550元，∴若該顧客在甲超市購(gòu)買同樣的物品應(yīng)付元．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的乘法，一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)實(shí)際付款推算出購(gòu)物總額的情況．類型五、古代應(yīng)用【解惑】中國(guó)古代人民很早就在生產(chǎn)生活中發(fā)現(xiàn)了許多有趣的數(shù)學(xué)問題，《孫子算經(jīng)》中有這樣一個(gè)問題：今有三人共車，二車空；二人共車，九人步，問人與車各幾何．這道題的意思是：今有若干人乘車，每三人共乘一輛車，則剩余兩輛車是空的；每?jī)扇斯渤艘惠v車，則剩余九個(gè)人無車可乘，問車和人各多少．若我們?cè)O(shè)有輛車，則可列方程（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】設(shè)有輛車，根據(jù)每3人共乘一車，最終剩余2輛車（其余車輛均坐滿），則共有人；若每2人共乘一車，最終剩余9個(gè)人無車可乘，列出方程即可．【詳解】解：設(shè)有輛車，則可列方程：．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了從實(shí)際問題中抽象出一元一次方程，正確理解題意找到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．【融會(huì)貫通】1．（2023秋·河南漯河·七年級(jí)統(tǒng)考期末）我國(guó)明代著名數(shù)學(xué)家程大位的《增刪算法統(tǒng)宗》記載“繩索量竿”問題：“一條竿子一條索，索比竿子長(zhǎng)一托，折回索子卻量竿，卻比竿子短一托．”其大意為：現(xiàn)有一根竿和一條繩索，用繩索去量竿，繩索比竿長(zhǎng)5尺；如果將繩索對(duì)半折后再去量竿，就比竿短5尺．設(shè)桿長(zhǎng)為尺，根據(jù)題意列一元一次方程，正確的是（

）

A． B． C． D．【答案】D【分析】設(shè)桿長(zhǎng)為尺，則繩索為尺，根據(jù)將繩索對(duì)半折后再去量竿，就比竿短5尺，即可得出關(guān)于x一元一次方程．【詳解】解：設(shè)桿子為x尺，則繩索為尺，根據(jù)題意得：，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．2．（2023秋·陜西咸陽·七年級(jí)統(tǒng)考期末）我國(guó)古代《孫子算經(jīng)》記載了這樣一個(gè)數(shù)學(xué)問題：“今有三人共車，二車空；二人共車，九人步．問車有幾何？意思是”每3人共乘一輛車，最終剩余2輛車；每2人共乘一輛車，最終有9人無車可乘，則車有輛．【答案】15【分析】利用人的數(shù)量不變，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解方程即可．【詳解】解：設(shè)共有x輛車，則有人，根據(jù)題意得，解得，，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程解決實(shí)際問題，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．3．（2023春·江西上饒·七年級(jí)統(tǒng)考期末）幻方的歷史悠久，傳說最早出現(xiàn)在夏禹時(shí)代的“洛書”，把洛書用今天的數(shù)學(xué)符號(hào)翻譯出來，就是一個(gè)三階幻方．如圖2所示，三階幻方的每行、每列、每條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)之和相等，圖3是另一個(gè)三階幻方，則的值為．

【答案】【分析】根據(jù)幻方中的每行、每列、每條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)之和相等，可得關(guān)于，的一元一次方程，解之即可．【詳解】解：根據(jù)題意可知，，，將代入中，解得：故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出方程是解題的關(guān)鍵．4．（2023秋·河南平頂山·七年級(jí)統(tǒng)考期末）古希臘數(shù)學(xué)家丟番圖（公元3～4世紀(jì)），是代數(shù)學(xué)的創(chuàng)始人之一．在他的墓碑上記載著：“他生命的是幸福的童年；再活了他生命的，兩?長(zhǎng)起了細(xì)細(xì)的胡須；又度過了一生的，他結(jié)婚了；再過5年，他有了兒子，感到很幸福；可是兒子只活了他全部年齡的一半；兒子死后，他在極度痛苦中度過了4年，與世長(zhǎng)辭了．”(1)設(shè)丟番圖的壽命為x歲，根據(jù)題意得兒子出生時(shí)丟番圖的年齡為_________歲，兒子的壽命為_________歲；(2)用你喜歡的方式，求出丟番圖和兒子的壽命分別為多少歲？【答案】(1)(2)丟番圖的壽命為84歲，兒子的壽命為42歲【分析】（1）根據(jù)他生命的是幸福的童年；再活了他生命的，兩?長(zhǎng)起了細(xì)細(xì)的胡須；又度過了一生的，他結(jié)婚了；再過5年，他有了兒子列式即可，再根據(jù)兒子只活了他全部年齡的一半列式；（2）設(shè)丟番圖的壽命為歲，則根據(jù)題中的描述他的年齡的童年生命的年兒子的年齡年，可列出方程，即可求解．【詳解】（1）解：設(shè)丟番圖的壽命為x歲，根據(jù)題意得兒子出生時(shí)丟番圖的年齡為歲，兒子的壽命為歲,故答案為：，；（2）設(shè)丟番圖的壽命為歲，根據(jù)題意得：，解得：，當(dāng)時(shí)，可得兒子的壽命為，答：丟番圖的壽命為84歲，兒子的壽命為42歲．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出丟番圖的年齡的表達(dá)式，根據(jù)等量關(guān)系，列出方程再求解．5．（2022秋·湖北十堰·七年級(jí)十堰市實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？计谥校端惴ńy(tǒng)宗》是中國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)著作，其中記載：我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．其大意為：今有若干人住店，若每間住7人，則余下7人無房可住；若每間住9人，則余下一間無人住，問有多少間房？多少人？【答案】有8間房，63人【分析】設(shè)店中共有間房，根據(jù)住店的人數(shù)不變，可得出關(guān)于的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論.【詳解】解：設(shè)有間房，由題意得：，解得．人．答：有8間房，63人.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用以及數(shù)學(xué)常識(shí)，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵.類型六、方案應(yīng)用【解惑】某校七年級(jí)一班分小組進(jìn)行課外興趣活動(dòng)，若每組6人，則余4人，若每組7人，則不足5人，則全班的人數(shù)為（

）A．60人 B．58人 C．62人 D．59人【答案】B【分析】根據(jù)若每組6人，則余4人，若每組7人，則不足5人的等量關(guān)系，列方程，即可求解．【詳解】設(shè)有x個(gè)興趣小組由題意得：解得：∴全班的人數(shù)為：（人）故選：B【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找到題目中的等量關(guān)系．【融會(huì)貫通】1．（2023春·浙江湖州·七年級(jí)校聯(lián)考期中）把一些圖書分給某班學(xué)生閱讀，如果每人分3本，則剩余20本；如果每人分4本，則缺25本．設(shè)這個(gè)班有學(xué)生x人，圖書y本，則可以列方程為（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】設(shè)這個(gè)班有學(xué)生x人，圖書y本，根據(jù)每人分3本，則剩余20本可知圖書數(shù)為本，班級(jí)人數(shù)為人；根據(jù)每人分4本，則缺25本可知圖書數(shù)為本，班級(jí)人數(shù)為人，由此列出方程即可．【詳解】解：設(shè)這個(gè)班有學(xué)生x人，圖書y本，由題意得，，，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了從實(shí)際問題中抽象出一元一次方程，正確理解題意找到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．2．（2022秋·河北邯鄲·七年級(jí)統(tǒng)考期末）已知七年級(jí)學(xué)生小張的小區(qū)、市圖書館和萬達(dá)電影院在同一直線上，它們之間的距離如圖所示．小張周六上午帶了100元現(xiàn)金先從小區(qū)門口乘出租車去了市圖書館，付車費(fèi)8元；中午再?gòu)氖袌D書館乘出租車去了萬達(dá)電影院，付車費(fèi)元．若該市出租車的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：不超過3公里計(jì)費(fèi)為m元，超過3公里后的部分按n元/公里計(jì)費(fèi)．（1），；（2）乘坐出租車x公里（x超過3公里）時(shí)的車費(fèi)為元．（用含x的式子表示）【答案】8【分析】（1）根據(jù)題意，不超過3公里計(jì)費(fèi)為m元，由圖示可知光明中學(xué)和市圖書館相距2公里，可由此得出m,由出租車的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：不超過3公里計(jì)費(fèi)為m元，3公里后按n元/公里計(jì)費(fèi)．當(dāng)時(shí)，由收費(fèi)與路程之間的關(guān)系就可以求出結(jié)論；（2）根據(jù)該市出租車的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：不超過3公里計(jì)費(fèi)為m元，超過3公里后按n元/公里計(jì)費(fèi)，即可求解．【詳解】解：（1）∵由圖示可知小張的小區(qū)和市圖書館相距2公里，付費(fèi)8元，∴，∵從市圖書館乘出租車去萬達(dá)電影院，路程5公里，付費(fèi)元，∴，解得：．故答案為：8，；（2）乘坐出租車x公里（x超過3公里）時(shí)的車費(fèi)（用含x的代數(shù)式表示）為：元．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式，一元一次方程的應(yīng)用，解答時(shí)關(guān)鍵是理解出租車的付費(fèi)方式．3．（2023秋·遼寧葫蘆島·七年級(jí)統(tǒng)考期末）某超市在“五一”活動(dòng)期間，推出如下購(gòu)物優(yōu)惠方案：①一次性購(gòu)物在100元（不含100元）以內(nèi)，不享受優(yōu)惠；②一次性購(gòu)物在100元（含100元）以上，350元（不含350元）以內(nèi)，一律享受九折優(yōu)惠；③一次性購(gòu)物在350元（含350元）以上一律享受八折優(yōu)惠；小明在該超市兩次購(gòu)物分別付款60元和288元．若小明把這兩次購(gòu)物改為一次性購(gòu)物，則應(yīng)付款元．【答案】304或336【分析】要求他一次性購(gòu)買以上兩次相同的商品，應(yīng)付款多少元，就要先求出兩次一共實(shí)際買了多少元，第一次購(gòu)物顯然沒有超過100元，即是60元．第二次就有兩種情況，一種是超過100元但不超過350元一律9折；一種是購(gòu)物不低于350元一律8折，依這兩種計(jì)算出它購(gòu)買的實(shí)際款數(shù)，再按第三種方案計(jì)算即是他應(yīng)付款數(shù)．【詳解】解：第一次購(gòu)物顯然沒有超過100元，即在第一次消費(fèi)60元的情況下，他的實(shí)質(zhì)購(gòu)物價(jià)值只能是60元．第二次購(gòu)物消費(fèi)288元，則可能有兩種情況，這兩種情況下付款方式不同（折扣率不同）：第一種情況：他消費(fèi)超過100元但不足350元，這時(shí)候他是按照9折付款的．設(shè)第二次實(shí)質(zhì)購(gòu)物價(jià)值為x元，那么依題意有：，解得：．第二種情況：他消費(fèi)不低于350元，這時(shí)候他是按照8折付款的．設(shè)第二次實(shí)質(zhì)購(gòu)物價(jià)值為a元，那么依題意有：，解得：．即在第二次消費(fèi)288元的情況下，他的實(shí)際購(gòu)物價(jià)值可能是320元或360元．綜上所述，他兩次購(gòu)物的實(shí)質(zhì)價(jià)值為或，均超過了350元．因此均可以按照8折付款：（元），（元）．故答案為:304或336．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是第二次購(gòu)物的288元可能有兩種情況，需要討論清楚．本題要注意不同情況的不同算法，要考慮到各種情況，不要丟掉任何一種．4．（2023秋·河南省直轄縣級(jí)單位·七年級(jí)校聯(lián)考期末）按照“雙減”政策，為豐富課后托管服務(wù)內(nèi)容，學(xué)校準(zhǔn)備訂購(gòu)一批籃球和跳繩，經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查后發(fā)現(xiàn)籃球每個(gè)定價(jià)70元，跳繩每條定價(jià)10元．某體育用品商店提供A、B兩種優(yōu)惠方案：A方案：買一個(gè)籃球送一條跳繩；B方案：籃球和跳繩都按定價(jià)的90%付款．已知要購(gòu)買籃球50個(gè)，跳繩x條（）(1)若按A方案購(gòu)買，一共需付款_________元（用含x的代數(shù)式表示）；若按B方案購(gòu)買，一共需付款_________元（用含x的代數(shù)式表示）．(2)購(gòu)買跳繩條數(shù)為多少時(shí)，兩種方案的收費(fèi)相同？(3)當(dāng)時(shí)，你能設(shè)計(jì)出一種最省錢的購(gòu)買方案嗎？請(qǐng)寫出你的購(gòu)買方案，并計(jì)算需付款多少元？【答案】(1)，(2)購(gòu)買150根跳繩時(shí)，A、B兩種方案所需要的錢數(shù)一樣多(3)按A方案買50個(gè)籃球，剩下的50條跳繩按B方案購(gòu)買，付款3950元【分析】（1）由題意按A方案購(gòu)買可列式：，在按B方案購(gòu)買可列式：；（2）由（1）列等式求解即可；（3）先算全按同一種方案進(jìn)行購(gòu)買，計(jì)算出兩種方案所需付款金額，再根據(jù)A方案是買一個(gè)籃球送跳繩，B方案是籃球和跳繩都按定價(jià)的付款，考慮可以按A方案買50個(gè)籃球，剩下的50條跳繩按B方案購(gòu)買，計(jì)算出所需付款金額，進(jìn)行比較即可．【詳解】（1）解：A方案購(gòu)買可列式：元；按B方案購(gòu)買可列式：元；故答案為：，；（2）由（1）可知，當(dāng)A、B兩種方案所需要的錢數(shù)一樣多時(shí)，即解得．答：購(gòu)買150根跳繩時(shí)，A、B兩種方案所需要的錢數(shù)一樣多．（3）當(dāng)時(shí)，按A方案購(gòu)買需付款：（元）；按B方案購(gòu)買需付款：（元）；按A方案購(gòu)買50個(gè)籃球配送50個(gè)跳繩，按B方案購(gòu)買50個(gè)跳繩合計(jì)需付款：（元）；∵，∴省錢的購(gòu)買方案是：按A方案買50個(gè)籃球，剩下的50條跳繩按B方案購(gòu)買，付款3950元．【點(diǎn)睛】此題考查的是列代數(shù)式并求值，也可作為一元一次方程來考查，因此做此類題需要掌握解應(yīng)用題的能力．5．（2023秋·浙江湖州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）為了增強(qiáng)學(xué)生的身體素質(zhì)，豐富學(xué)生的課余生活，我縣各個(gè)學(xué)校都開展了各具特色的“陽光體育大課間活動(dòng)”．七年級(jí)3班和4班的班長(zhǎng)一起去體育用品商店，準(zhǔn)備給每位同學(xué)購(gòu)買一根跳繩．了解到該店跳繩的單價(jià)及優(yōu)惠方案如下圖所示．已知兩個(gè)班共有學(xué)生79人，其中3班人數(shù)超過40人但不超過45人．(1)若3班有學(xué)生44人，以班級(jí)為單位每人購(gòu)買一根跳繩，則兩個(gè)班共付錢多少元？(2)若以班級(jí)為單位每人購(gòu)買一根跳繩，兩個(gè)班共付錢1340元．①問兩個(gè)班級(jí)各有多少人？②兩位班長(zhǎng)通過討論和計(jì)算，發(fā)現(xiàn)有一種購(gòu)買方案最省錢．請(qǐng)你寫出最省錢的購(gòu)買方案，并通過計(jì)算說明理由．【答案】(1)1334元(2)①七年級(jí)3班有41人，則七年級(jí)4班有38人；②最優(yōu)惠的方案是兩個(gè)班合起來買，多買2根，一共購(gòu)買81根，最省錢，理由見解析【分析】（1）根據(jù)兩個(gè)班的人數(shù)和跳繩的單價(jià)列式計(jì)算即可；（2）①設(shè)七年級(jí)3班有人，則七年級(jí)4班有人，根據(jù)兩個(gè)班共付錢1340元列出方程解方程即可；②分別求出三種不同的購(gòu)買方案需要花的錢數(shù)，然后進(jìn)行比較即可．【詳解】（1）解：（元）．答：兩個(gè)班共付錢1334元．（2）解：3班人數(shù)超過40人但不超過45人，4班人數(shù)不少于34人但不到39人，①設(shè)七年級(jí)3班有人，則七年級(jí)4班有人，根據(jù)題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)是方程的解，且符合題意，（人），答：七年級(jí)3班有41人，則七年級(jí)4班有38人．②Ⅰ：以班級(jí)為單位購(gòu)買，四班多買3根，可以八折優(yōu)惠，即：（元）；Ⅱ：兩個(gè)班合起來買79根，可以八折優(yōu)惠，即：（元）；Ⅲ：兩個(gè)班合起來買，再多買2根，可以七五折優(yōu)惠，即：，∵，最優(yōu)惠的方案是兩個(gè)班合起來買，多買2根，一共購(gòu)買81根，最省錢．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用和有理數(shù)混合運(yùn)算的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，根據(jù)等量關(guān)系列出方程，準(zhǔn)確計(jì)算．類型七、數(shù)字應(yīng)用【解惑】一個(gè)兩位數(shù)個(gè)位上的數(shù)是1，十位上的數(shù)是．把1與對(duì)調(diào)，新兩位數(shù)比原兩位數(shù)大9．根據(jù)題意列出的方程為（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】先表示出原來的兩位數(shù)和新兩位數(shù)，根據(jù)新兩位數(shù)比原兩位數(shù)大9建立方程即可．【詳解】解：由題意得：原兩位數(shù)是，新兩位數(shù)是則，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了列一元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．【融會(huì)貫通】1．（2023·全國(guó)·七年級(jí)假期作業(yè)）三個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和是15，那么其中最大的奇數(shù)是（

）A．5 B．7 C．9 D．11【答案】B【分析】設(shè)出一個(gè)奇數(shù)，表示出另外兩個(gè)數(shù)，列出方程解出這三個(gè)數(shù)，再計(jì)算它們的積．【詳解】解：設(shè)中間的奇數(shù)為m，則，解得．則三個(gè)奇數(shù)分別為3，5，7，∴最大的奇數(shù)為7，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用．找到三個(gè)連續(xù)奇數(shù)間的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．2．（2022秋·廣東梅州·八年級(jí)廣東梅縣東山中學(xué)?？茧A段練習(xí)）一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位上數(shù)字是十位上數(shù)字的2倍，且這兩個(gè)數(shù)字之和等于12，則這個(gè)兩位數(shù)是【答案】48【分析】設(shè)十位上的數(shù)字是x，則個(gè)位上的數(shù)字是，利用個(gè)位數(shù)字加十位數(shù)字的和是12作為等量關(guān)系列方程求解．【詳解】解：設(shè)十位上的數(shù)字是x，則個(gè)位上的數(shù)字是．由題意得：，解得：，則，所以該數(shù)為：48．故答案為：48．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用．根據(jù)題意正確列出方程是解決本題的關(guān)鍵．3．（2023春·上海徐匯·六年級(jí)上海市西南位育中學(xué)?？茧A段練習(xí)）甲數(shù)減去乙數(shù)的差為45，且這兩個(gè)數(shù)的比是，則較大的數(shù)為【答案】135【分析】設(shè)甲數(shù)為，乙數(shù)為，根據(jù)題意列一元一次方程，求解即可得到答案．【詳解】解：設(shè)甲數(shù)為，乙數(shù)為，由題意得：，解得：，所以，較大的數(shù)為，故答案為：135．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，理解題意正確列方程是解題關(guān)鍵．4．（2023秋·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）有一個(gè)兩位數(shù)，它的十位上的數(shù)字比個(gè)位上的數(shù)字小，十位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字之和等于這個(gè)兩位數(shù)的，求這個(gè)兩位數(shù)．【答案】這個(gè)兩位數(shù)為【分析】設(shè)十位上的數(shù)字為，則個(gè)位上的數(shù)字為，再根據(jù)十位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字之和等于這個(gè)兩位數(shù)的列出方程求解即可．【詳解】解：設(shè)十位上的數(shù)字為，則個(gè)位上的數(shù)字為．依題意，得，去分母，得，去括號(hào)，得，移項(xiàng)，得，合并同類項(xiàng)，得，系數(shù)化為，得，所以．故這個(gè)兩位數(shù)為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，正確理解題意列出方程求解是解題的關(guān)鍵．5．（2023·江蘇·七年級(jí)假期作業(yè)）閱讀與理解：用下面的方法可以把循環(huán)小數(shù)化成分?jǐn)?shù)：設(shè)，，可得方程：，解得，即．參考以上方法，解決下面的問題．(1)把化成分?jǐn)?shù)．(2)把化成分?jǐn)?shù)．(3)把化成分?jǐn)?shù)．(4)通過閱讀，解題，你有什么發(fā)現(xiàn)與收獲嗎？【答案】(1)(2)(3)(4)見詳解【分析】（1）把循環(huán)小數(shù)化成一般寫法，然后設(shè)循環(huán)小數(shù)，根據(jù)等式的性質(zhì)，在等式兩邊同時(shí)乘變?yōu)榈诙€(gè)算式，再根據(jù)等式的性質(zhì)，在方程兩邊同時(shí)減去，然后解方程即可；（2）把循環(huán)小數(shù)化成一般寫法，然后設(shè)循環(huán)小數(shù)，根據(jù)等式的性質(zhì)，在等式兩邊同時(shí)乘變?yōu)榈诙€(gè)算式，再根據(jù)等式的性質(zhì)，在方程兩邊同時(shí)減去，然后解方程即可；（3）把循環(huán)小數(shù)化成一般寫法，然后設(shè)循環(huán)小數(shù)，根據(jù)等式的性質(zhì)，在等式兩邊同時(shí)乘、1000變?yōu)榈诙?、三個(gè)算式，再根據(jù)等式的性質(zhì)，得到關(guān)于的方程，然后解方程即可；（4）根據(jù)題意和解題過程說出自己的發(fā)現(xiàn)即可．【詳解】（1）解：設(shè)，，，，，解得：；（2）設(shè)，，，，；（3）設(shè)，，，，，，；（4）我發(fā)現(xiàn)純循環(huán)小數(shù)小數(shù)部分化成分?jǐn)?shù)：將一個(gè)循環(huán)節(jié)的數(shù)字組成的數(shù)作為分子，分母的各位都是，的個(gè)數(shù)與循環(huán)節(jié)的位數(shù)相同，最后能約分的再約分．【點(diǎn)睛】本題考查了將無限循環(huán)小數(shù)化為分?jǐn)?shù)的運(yùn)用，列一元一次方程解實(shí)際問題的運(yùn)用，解答時(shí)根據(jù)等式的性質(zhì)建立一元一次方程是關(guān)鍵．類型八、幾何應(yīng)用【解惑】如圖，長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為26，其內(nèi)部用一些正方形鋪滿，則正方形的邊長(zhǎng)為(

)

A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C【分析】根據(jù)，，，用只含有一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示出長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)，即可得到關(guān)于的一元一次方程，求解即可得到的值，進(jìn)而求得答案．【詳解】設(shè)正方形a的邊長(zhǎng)為a，正方形b的邊長(zhǎng)為b，正方形c的邊長(zhǎng)為c，正方形d的邊長(zhǎng)為d∵，∴．∴．∴．∴．∴．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查列一元一次方程解決問題，能運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，用含有未知數(shù)的代數(shù)式表示出等量關(guān)系得到一元一次方程是解題的關(guān)鍵．【融會(huì)貫通】1．（2022秋·山西忻州·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，4塊相同的長(zhǎng)方形紙板拼成了一個(gè)圖案，設(shè)每塊紙板的寬為，根據(jù)題意列出的方程為（

）

A． B． C． D．以上都不對(duì)【答案】B【分析】根據(jù)圖形可知大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)加上小長(zhǎng)方形寬的2倍，小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于小長(zhǎng)方形寬的2倍，據(jù)此列出方程即可．【詳解】解：設(shè)每塊紙板的寬為，由題意得：，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了從實(shí)際問題中抽象出一元一次方程，正確讀懂圖形是解題的關(guān)鍵．2．（2023秋·廣西桂林·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，一個(gè)長(zhǎng)方形恰好被分成6個(gè)正方形，已知最小的正方形A的邊長(zhǎng)為a，則這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為．（結(jié)果用含a的代數(shù)式表示）

【答案】【分析】設(shè)正方形，的邊長(zhǎng)為b，分別表示出各個(gè)正方形的邊長(zhǎng)，根據(jù)大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相等列出方程，求出，再表示出大長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)，代入化簡(jiǎn)即可．【詳解】解：設(shè)正方形，的邊長(zhǎng)為b，∵最小的正方形A的邊長(zhǎng)為a，∴正方形的邊長(zhǎng)為，正方形的邊長(zhǎng)為，正方形的邊長(zhǎng)為，則，整理得：，∴這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減的應(yīng)用，一元一次方程，列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是找到等量關(guān)系．3．（2023秋·河北秦皇島·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在長(zhǎng)方形中，，，點(diǎn)沿邊從點(diǎn)開始向點(diǎn)以的速度移動(dòng)；點(diǎn)沿邊從點(diǎn)開始向點(diǎn)以的速度移動(dòng)，如果同時(shí)出發(fā)，用（）表示移動(dòng)的時(shí)間，那么：

（1）如圖1，當(dāng)時(shí)，線段的長(zhǎng)度等于線段的長(zhǎng)度；（2）如圖2，當(dāng)時(shí)，與的長(zhǎng)度之和是長(zhǎng)方形周長(zhǎng)的；（3）如圖3，點(diǎn)到達(dá)后繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)后停止運(yùn)動(dòng)；到達(dá)后也繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)的同時(shí)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)，當(dāng)時(shí)，線段的長(zhǎng)度等于線段長(zhǎng)度的一半．【答案】/2秒/3秒．【分析】（1）根據(jù)題意得出，，再根據(jù)列出方程即可求解；（2）根據(jù)題意得出，，再利用與的長(zhǎng)度之和是長(zhǎng)方形周長(zhǎng)的，列出方程即可求解；（3）根據(jù)題意得出，，再利用線段的長(zhǎng)度等于線段長(zhǎng)度的一半，列出方程求解即可．【詳解】解：（1）由題意得：，，則，，，解得：；故答案為：；（2）∵在長(zhǎng)方形中，，，長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為：()，∵，，與的長(zhǎng)度之和是長(zhǎng)方形周長(zhǎng)的，∴，解得：；故答案為：；（3）由題可知，，，，，解得：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用以及兩點(diǎn)間的距離，熟練掌握動(dòng)點(diǎn)問題中用表示線段長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵．4．（2022秋·湖北武漢·七年級(jí)?？计谥校┮来渭魪堈叫渭埰闯扇鐖D示意的圖形，圖形中正方形①的邊長(zhǎng)為1，正方形③的邊長(zhǎng)為．

(1)請(qǐng)用含的式子直接寫出正方形⑤的邊長(zhǎng)；(2)若正方形⑥與正方形④的周長(zhǎng)相等，求正方形②和正方形⑤的面積比．【答案】(1)；(2)．【分析】（1）根據(jù)圖形可知正方形⑤的邊長(zhǎng)為正方形①與④的邊長(zhǎng)之和；（2）根據(jù)推理從而建立，即可算出面積比．【詳解】（1）由題意正方形①的邊長(zhǎng)是，則正方形③的邊長(zhǎng)是，∴正方形④的邊長(zhǎng)是，∴正方形⑤的邊長(zhǎng)是，（2）由題意正方形①的邊長(zhǎng)是，則正方形③的邊長(zhǎng)是，∴正方形②的邊長(zhǎng)是，∴正方形⑥的邊長(zhǎng)是，∵正方形⑥與正方形④的周長(zhǎng)相等，∴，解得：，∴正方形②和正方形⑤的面積比．【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次方程的應(yīng)用與正方形的性質(zhì)，結(jié)合圖形用兩種不同的形式表示同一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)得出方程是解題的關(guān)鍵．5．（2023春·吉林松原·八年級(jí)校聯(lián)考期中）如圖，在矩形中，，動(dòng)點(diǎn)P，Q分別從A，C同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以每秒的速度向B移動(dòng)，到B停止移動(dòng)，點(diǎn)Q以每秒的速度向D移動(dòng)．

(1)P，Q兩點(diǎn)出發(fā)多少秒時(shí)，四邊形PBCQ的面積為；(2)是否存在某一時(shí)刻，使為正方形．若存在，求出該時(shí)刻；若不存在，說明理由．【答案】(1)4秒(2)不存在，理由見解析【分析】（1）設(shè)t秒后四邊形的面積為，根據(jù)梯形的面積公式可列方程，然后解方程即可求解；（2）根據(jù)正方形的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．【詳解】（1）設(shè)t秒后四邊形的面積為，根據(jù)題意，得：，由梯形的面積公式得，，即解得：（秒），答：P、Q兩點(diǎn)出發(fā)后4秒時(shí)，四邊形的面積為；（2）不存在．因?yàn)橐顾倪呅螢檎叫?，則需要滿足，此時(shí)Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是秒，但同時(shí)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)3秒，，∵，∴不存在該時(shí)刻．使四邊形成為正方形．【點(diǎn)睛】本題考查矩形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、解一元一次方程，熟練掌握矩形的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)，學(xué)變“動(dòng)”為“靜”的解題思路是解答的關(guān)鍵．類型九、和差倍分應(yīng)用【解惑】蜘蛛有8條腿，蜻蜓有6條腿，現(xiàn)有蜘蛛和蜻蜓若干只，它們共有120條腿，且蜻蜓的只數(shù)是蜘蛛的2倍．問蜘蛛和蜻蜓各有多少只？”若設(shè)蜘蛛有x只，則x滿足的方