第10講有理數(shù)混合運(yùn)算與近似數(shù)(3種題型)(原卷版+解析)

第10講有理數(shù)混合運(yùn)算與近似數(shù)（3種題型）【知識(shí)梳理】有理數(shù)的混合運(yùn)算1、有理數(shù)的混合運(yùn)算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減，如果有括號(hào)，先算括號(hào)里面的，再算括號(hào)外面的。2、括號(hào)前帶負(fù)號(hào)，去掉括號(hào)后括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)要變號(hào)，即，二．近似數(shù)和有效數(shù)字（1）有效數(shù)字：從一個(gè)數(shù)的左邊第一個(gè)不是0的數(shù)字起到末位數(shù)字止，所有的數(shù)字都是這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字．（2）近似數(shù)與精確數(shù)的接近程度，可以用精確度表示．一般有，精確到哪一位，保留幾個(gè)有效數(shù)字等說(shuō)法．（3）規(guī)律方法總結(jié)：“精確到第幾位”和“有幾個(gè)有效數(shù)字”是精確度的兩種常用的表示形式，它們實(shí)際意義是不一樣的，前者可以體現(xiàn)出誤差值絕對(duì)數(shù)的大小，而后者往往可以比較幾個(gè)近似數(shù)中哪個(gè)相對(duì)更精確一些．三．科學(xué)記數(shù)法與有效數(shù)字（1）用科學(xué)記數(shù)法a×10n（1≤a＜10，n是正整數(shù)）表示的數(shù)的有效數(shù)字應(yīng)該由首數(shù)a來(lái)確定，首數(shù)a中的數(shù)字就是有效數(shù)字；（2）用科學(xué)記數(shù)法a×10n（1≤a＜10，n是正整數(shù)）表示的數(shù)的精確度的表示方法是：先把數(shù)還原，再看首數(shù)的最后一位數(shù)字所在的位數(shù)，即為精確到的位數(shù)．例如：近似數(shù)4.10×105的有效數(shù)字是4，1，0；把數(shù)還原為410000后，再看首數(shù)4.10的最后一位數(shù)字0所在的位數(shù)是千位，即精確到千位．【考點(diǎn)剖析】一．有理數(shù)的混合運(yùn)算（共25小題）1．（2022秋?新化縣校級(jí)期中）下列各組運(yùn)算中，其值最小的是（）A．﹣（﹣3﹣2）2 B．（﹣3）×（﹣2） C．（﹣3）2÷（﹣2）2 D．（﹣3）2÷（﹣2）2．（2022秋?永康市期中）計(jì)算：（1）4﹣28.5﹣（﹣29.5）+（﹣24）（2）﹣22+|5﹣8|+24÷（﹣3）×3．（2022秋?永康市期中）定義一種新運(yùn)算：“*”，規(guī)則為a*b＝，如2*3＝＝，求出[3*（﹣4）]*（﹣）的值．4．（2023?杭州）（﹣2）2+22＝（）A．0 B．2 C．4 D．85．（2022秋?蘭溪市期末）計(jì)算5÷（﹣2﹣3）的結(jié)果是（）A．﹣1 B． C． D．6．（2022秋?云夢(mèng)縣期末）若規(guī)定“!”是一種數(shù)學(xué)運(yùn)算符號(hào)，且1!＝1，2!＝2×1＝2，3!＝3×2×1＝6，4!＝4×3×2×1＝24，…，則的值為（）A．9900 B．99! C． D．27．（2020秋?衢州期中）定義一種新運(yùn)算：新定義運(yùn)算a*b＝a（a﹣b）2，則2*5的結(jié)果是．8．（2022秋?蒼南縣期末）計(jì)算：（1）12﹣（﹣3）+（﹣12）+|﹣4|；（2）（﹣18）÷6+5×（﹣2）3．9．（2022秋?余姚市期末）計(jì)算：（1）；（2）．10．（2022秋?鄞州區(qū)期末）計(jì)算：（1）．（2）．11．（2022秋?長(zhǎng)興縣月考）“雙減”政策實(shí)施后，同學(xué)們作業(yè)負(fù)擔(dān)大大減少，小明記錄了本周寫(xiě)家庭作業(yè)的時(shí)間，情況如表（以30分鐘為標(biāo)準(zhǔn)，時(shí)間多于30分鐘用正數(shù)表示，時(shí)間少于30分鐘用負(fù)數(shù)表示）：星期一二三四五六日與標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間的差（分鐘）﹣5﹣6﹣8﹣2﹣9+8+15（1）這一周內(nèi)寫(xiě)家庭作業(yè)用時(shí)最多的是星期，用時(shí)最少的是星期；（2）求小明這一周每天寫(xiě)家庭作業(yè)的平均時(shí)間．12．（2022秋?陽(yáng)新縣校級(jí)期末）小王上周五在股市以收盤(pán)價(jià)（收市時(shí)的價(jià)格）每股30元買進(jìn)某公司股票1000股，在接下來(lái)的一周交易日內(nèi)，小王記下該股每日收盤(pán)價(jià)格相比前一天的漲跌情況（單位：元）．星期一二三四五每股漲跌（元）+2﹣0.5+1.5﹣1+1（1）星期一收盤(pán)時(shí)，該股票每股多少元？（2）這周內(nèi)該股票收盤(pán)時(shí)的最高價(jià)、最低價(jià)分別是多少？（3）已知買入股票與賣出股票均需支付成交金額的千分之五的交易費(fèi)．若小王在本周五以收盤(pán)價(jià)將全部股票賣出，是盈利還是虧損，盈利或虧損了多少元？13．某服裝店購(gòu)進(jìn)了30套保暖內(nèi)衣，銷售時(shí)，針對(duì)不同的顧客，這30套保暖內(nèi)衣的售價(jià)不完全相同，若以100元為標(biāo)準(zhǔn)，將超過(guò)的錢數(shù)記為正，不足的錢數(shù)記為負(fù)，則記錄結(jié)果如表所示：售出件數(shù)76782售價(jià)（元）+5+10﹣2﹣5（1）與標(biāo)準(zhǔn)價(jià)格相比，30件保暖內(nèi)衣總售價(jià)超過(guò)或不足多少元？（2）若該服裝店每件進(jìn)價(jià)為80元，則盈利多少元？14．（2021秋?祥云縣期末）計(jì)算：﹣14﹣×[2﹣（﹣3）2]．15．（2022秋?永康市期中）在學(xué)習(xí)一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值過(guò)程中，化簡(jiǎn)|a|時(shí)，可以這樣分類：當(dāng)a＞0時(shí)，|a|＝a；當(dāng)a＝0時(shí)，|a|＝0；當(dāng)a＜0時(shí)，|a|＝﹣a．請(qǐng)用這種方法解決下列問(wèn)題．（1）當(dāng)a＝3，a＝﹣2時(shí)，分別求的值．（2）已知a，b是有理數(shù)，當(dāng)ab＞0時(shí)，試求+的值．（3）已知a，b，c是有理數(shù)，當(dāng)abc＜0時(shí)，試求的值．16．（2022秋?余姚市月考）在一次班會(huì)活動(dòng)上，全班同學(xué)參加一個(gè)游戲，游戲的規(guī)則如下：連續(xù)從一個(gè)箱子中隨機(jī)抽取4張卡片，并按照如下步驟進(jìn)行計(jì)算：第一步：把第1張卡片上的數(shù)字平方；第二步：把第一步的計(jì)算結(jié)果除以第2張卡片上的數(shù)字；第三步：把第二步的計(jì)算結(jié)果減去第3張卡片上的數(shù)字；第四步：把第三步的計(jì)算結(jié)果乘以第4張卡片上的數(shù)字．比較最后的結(jié)果，規(guī)定計(jì)算結(jié)果小的同學(xué)表演節(jié)目．小強(qiáng)抽到如圖1的4張卡片，小華抽到如圖2的4張卡片，請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算說(shuō)明由誰(shuí)會(huì)為大家表演節(jié)目．17．（2022秋?余姚市月考）對(duì)有理數(shù)a，b，定義運(yùn)算a?b＝，請(qǐng)計(jì)算（﹣2）?[（﹣1）?]的值．18．（2022秋?慈溪市期末）定義一種新運(yùn)算符號(hào)“Θ”，滿足aΘb＝|a﹣b|+ab，則（﹣1）Θ（2Θ3）的值為（）A．7 B．8 C．9 D．1119．（2020秋?拱墅區(qū)校級(jí)期末）用“※”定義一種新運(yùn)算：對(duì)于任意有理數(shù)x和y，x※y＝xy+a（x+y）+1（a為常數(shù)）．例如：2※3＝2×3+（2+3）a+1＝5a+7．若2※（﹣1）的值為3，則a的值為．20．（2022秋?武義縣期末）計(jì)算：6×（﹣■）+2．圓圓在做作業(yè)時(shí)，發(fā)現(xiàn)題中有一個(gè)數(shù)字被墨水污染了．（1）如果被污染的數(shù)字是，請(qǐng)計(jì)算．（2）如果計(jì)算結(jié)果等于14，求被污染的數(shù)字．21．（2022秋?青田縣期末）計(jì)算：．毛毛在做作業(yè)時(shí)，發(fā)現(xiàn)題中有一個(gè)數(shù)字被墨水污染了．如果計(jì)算結(jié)果等于14，求被污染的數(shù)字．22．（2021秋?椒江區(qū)期末）食品廠為檢測(cè)某袋裝食品的質(zhì)量是否符合標(biāo)準(zhǔn)，從袋裝食品中抽出樣品30袋，每袋以100克為標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量，超過(guò)和不足100克的部分分別用正、負(fù)數(shù)表示，記錄如表：與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差值/克﹣4﹣20123袋數(shù)346863（1）在抽測(cè)的樣品中，任意挑選兩袋，它們的質(zhì)量最大相差多少克？（2）食品袋中標(biāo)有“凈重100±2克”，這批抽樣食品中共有幾袋質(zhì)量合格？請(qǐng)你計(jì)算出這30袋食品的合格率；（3）這批樣品的平均質(zhì)量比每袋的標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量多（或少）多少克？23．（2022秋?余姚市月考）班會(huì)活動(dòng)上有一個(gè)游戲，規(guī)則如下：連續(xù)從一個(gè)箱子中隨機(jī)抽取4張卡片，并按以下步驟進(jìn)行計(jì)算：第一步：把第1張卡片上的數(shù)字平方；第二步：把第一步的計(jì)算結(jié)果除以第2張卡片上的數(shù)字；第三步：把第二步的計(jì)算結(jié)果減去第3張卡片上的數(shù)字；第四步：把第三步的計(jì)算結(jié)果乘以第4張卡片上的數(shù)字．規(guī)定計(jì)算結(jié)果小的同學(xué)表演節(jié)目．小強(qiáng)抽到如圖1的4張卡片，小華抽到如圖2的4張卡片，請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算說(shuō)明誰(shuí)表演節(jié)目．24．（2022秋?臨平區(qū)月考）請(qǐng)先閱讀下列一組內(nèi)容，然后解答問(wèn)題：因?yàn)椋核裕海剑剑絾?wèn)題：計(jì)算：；②．25．（2021秋?南潯區(qū)期末）定義一種對(duì)正整數(shù)n的“F”運(yùn)算：F（n）＝，以F（n，k）表示對(duì)正整數(shù)n進(jìn)行k次“F”運(yùn)算．例如，F(xiàn)（2，2）表示對(duì)2進(jìn)行2次“F”運(yùn)算，由于2是偶數(shù)，因此，第一次運(yùn)算的結(jié)果為，由于第一次運(yùn)算的結(jié)果1是奇數(shù)，故第二次運(yùn)算的結(jié)果為1+5＝6，所以F（2，2）的運(yùn)算結(jié)果是6．據(jù)此回答下列問(wèn)題：（1）求F（3，1）的運(yùn)算結(jié)果．（2）若n為偶數(shù)，且F（n，2）的運(yùn)算結(jié)果為8，求n的值．（3）求F（3，2022）的運(yùn)算結(jié)果．二．近似數(shù)和有效數(shù)字（共8小題）26．（2022秋?青田縣期中）用四舍五入法按要求對(duì)0.05019分別取近似值，其中錯(cuò)誤的是（）A．0.1（精確到0.1） B．0.05（精確到千分位） C．0.05（精確到百分位） D．0.0502（精確到0.0001）27．（2022秋?儀征市期末）全球七大洲的總面積約為149480000km2，對(duì)這個(gè)數(shù)據(jù)精確到百萬(wàn)位可表示為km2．28．（2022秋?上城區(qū)校級(jí)期中）近似數(shù)13.7萬(wàn)精確到（）A．十分位 B．百位 C．千位 D．千分位29．（2022秋?泗陽(yáng)縣期末）由四舍五入法得到的近似數(shù)8.8×103，下列說(shuō)法中正確的是（）A．精確到十分位 B．精確到個(gè)位 C．精確到百位 D．精確到千位30．（2022秋?鹿城區(qū)校級(jí)期中）近似數(shù)5.20精確到位．31．（2022秋?蒼南縣期末）用四舍五入法對(duì)5.423取近似值，并精確到0.1后的結(jié)果是（）A．5.4 B．5.5 C．5.42 D．5.4332．（2022秋?東陽(yáng)市期中）用四舍五入法，把4.76精確到十分位，取得的近似數(shù)是（）A．5 B．4.7 C．4.8 D．4.7733．（2022秋?瑞安市期中）小明的身高為1.68m，表示他實(shí)際身高a的范圍為（）A．1.675≤a＜1.685 B．1.675＜a≤1.685 C．1.675≤a≤1.685 D．1.675＜a＜1.685三．計(jì)算器—有理數(shù)（共4小題）34．計(jì)算器按鍵順序?yàn)椋ī?）x2﹣1．5＝結(jié)果是．35．在計(jì)算器上按照下面的程序進(jìn)行操作：下表中的x與y分別是輸入的6個(gè)數(shù)及相應(yīng)的計(jì)算結(jié)果：x﹣2﹣10123y﹣7﹣5﹣3﹣113上面操作程序中所按的“□□”中應(yīng)分別填入．36．用計(jì)算器探索規(guī)律：按一定規(guī)律排列的一組數(shù)：，，，…，，如果從中選出若干個(gè)數(shù)，使它們的和大于0.5，那么至少需選個(gè)數(shù)．37．有一臺(tái)單一功能的計(jì)算器，對(duì)任意兩個(gè)整數(shù)只能完成求差后再取絕對(duì)值的運(yùn)算，其運(yùn)算過(guò)程是：輸入第一個(gè)整數(shù)x1，只顯示不運(yùn)算，接著再輸入整數(shù)x2后則顯示|x1﹣x2|的結(jié)果，比如依次輸入1，2，則輸出的結(jié)果是|1﹣2|＝1．此后每輸入一個(gè)整數(shù)都是與前次顯示的結(jié)果進(jìn)行求差后再取絕對(duì)值的運(yùn)算．（1）若小明依次輸入3，4，5，則最后輸出的結(jié)果是．（2）若小明將1到2014這2014個(gè)整數(shù)隨意地一個(gè)一個(gè)地輸入，全部輸入完畢后顯示的最后結(jié)果設(shè)為m，則m的最大值為．【過(guò)關(guān)檢測(cè)】一、單選題1．（2022秋·浙江寧波·七年級(jí)?？计谥校┌補(bǔ)精確到百分位得到的近似數(shù)是5.28，則a的取值范圍是（

）A． B．C． D．2．（2022秋·浙江紹興·七年級(jí)校考期中）由四舍五入法得到的近似數(shù)萬(wàn)，下列說(shuō)法正砫的是（

）A．精確到百位 B．精確到千位 C．精確到百分位 D．精確到千分位3．（2022秋·浙江紹興·七年級(jí)校聯(lián)考期中）中國(guó)首艘航母“遼寧號(hào)”滿載排水量達(dá)噸．“”這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為（

）A． B． C． D．4．（2023秋·浙江金華·七年級(jí)統(tǒng)考期末）計(jì)算的結(jié)果是（）A． B． C． D．5．（2022秋·浙江·七年級(jí)專題練習(xí)）當(dāng)使用計(jì)算器的鍵，將的結(jié)果切換成小數(shù)格式19.16666667，則對(duì)應(yīng)這個(gè)結(jié)果19.16666667，以下說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．它不是準(zhǔn)確值 B．它是一個(gè)估算結(jié)果C．它是四舍五入得到的 D．它是一個(gè)近似數(shù)6．（2022秋·七年級(jí)單元測(cè)試）2010年5月1日至2010年10月31日期間在上海舉行的世界博覽會(huì)總投資約450億元人民幣，其中“450億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）元A． B． C． D．7．（2022秋·浙江溫州·七年級(jí)溫州市第十二中學(xué)校聯(lián)考期中）如下圖是一個(gè)計(jì)算程序，若輸入a的值為，則輸出的結(jié)果是（

）A．2 B． C． D．8．（2023秋·浙江湖州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）世界杯的小組賽比賽規(guī)則：四個(gè)球隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)比賽（每?jī)申?duì)賽一場(chǎng)），勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，負(fù)一場(chǎng)得0分，某小組比賽結(jié)束后，甲、乙、丙、丁四隊(duì)分別獲得第一、二、三、四名，各隊(duì)的總得分恰好是四個(gè)連續(xù)奇數(shù)，則戰(zhàn)勝丁的球隊(duì)是（

）A．甲 B．甲和乙 C．丙 D．甲和丙二、填空題9．（2022秋·浙江寧波·七年級(jí)校聯(lián)考期中）近似數(shù)，精確到________位．10．（2022秋·浙江紹興·七年級(jí)校聯(lián)考期中）定義一種新運(yùn)算：，則______．11．（2022秋·浙江杭州·七年級(jí)校考期中）已知有理數(shù)，，，，請(qǐng)你通過(guò)有理數(shù)的加減乘除混合運(yùn)算，使得運(yùn)算結(jié)果最大，則這個(gè)最大結(jié)果為_(kāi)_________．12．（2022秋·浙江金華·七年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）現(xiàn)給出四個(gè)數(shù)，請(qǐng)你寫(xiě)出一個(gè)包含這4個(gè)數(shù)并使其結(jié)果為24的算式_____．13．（2022秋·浙江寧波·七年級(jí)?？计谥校└鶕?jù)如圖的程序計(jì)算，若輸入的值為1，則輸出的值為_(kāi)_____________.14．（2022秋·浙江溫州·七年級(jí)校考階段練習(xí)）若規(guī)定，則______．15．（2022秋·浙江·七年級(jí)?？计谥校┙o定一個(gè)定義：對(duì)于排好順序的三個(gè)數(shù)：稱為數(shù)列，計(jì)算||，||，||，將這三個(gè)數(shù)的最小值稱為數(shù)列的價(jià)值，例如：對(duì)于數(shù)列2，﹣1，3，因?yàn)閨2|＝2，||＝，||＝，所以數(shù)列2，，3的價(jià)值為，我們發(fā)現(xiàn)：當(dāng)改變這三個(gè)數(shù)的順序時(shí)，所得到的數(shù)列都可以按照上述方法計(jì)算其對(duì)應(yīng)的價(jià)值，如數(shù)列，2，3的價(jià)值為；數(shù)列3，，2的價(jià)值為1；經(jīng)過(guò)研究發(fā)現(xiàn)，對(duì)于“2，，3”這三個(gè)數(shù)，按照不同的排列順序得到的不同數(shù)列中，價(jià)值的最小值為，根據(jù)以上材料，回答下列問(wèn)題：（1）數(shù)列4，3，2的價(jià)值為_(kāi)___________；（2）將“4，3，”這三個(gè)數(shù)按照不同的順序排列，可得到若干個(gè)數(shù)列，則這些數(shù)列的價(jià)值的最小值____________．16．（2022秋·浙江杭州·七年級(jí)期中）（1）將用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)________；（2）把精確到十分位的近似數(shù)是____________；（3）由四舍五入得到的近似數(shù)，它表示大于或等于_________，而小于_________的數(shù)．三、解答題17．（2022秋·浙江衢州·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）計(jì)算：(1)；(2)．18．（2022秋·浙江寧波·七年級(jí)?？计谥校┤绻?guī)定△表示一種運(yùn)算，且，求下列運(yùn)算的結(jié)果：(1)；(2)19．（2023秋·浙江金華·七年級(jí)統(tǒng)考期末）計(jì)算：(1)(2)20．（2023春·浙江金華·七年級(jí)浙江省義烏市后宅中學(xué)?？奸_(kāi)學(xué)考試）計(jì)算：(1)；(2)．21．（2023春·浙江衢州·七年級(jí)校考階段練習(xí)）“滴滴”司機(jī)沈師傅從上午在東西方向的綠谷大道上營(yíng)運(yùn)，共連續(xù)運(yùn)載十批乘客．若規(guī)定向東為正，向西為負(fù)，沈師傅營(yíng)運(yùn)十批乘客里程如下：（單位：千米），，，，，，，，，．(1)將最后一批乘客送到目的地時(shí)，沈師傅距離第一批乘客出發(fā)地的東面還是西面？距離多少千米？(2)上午沈師傅開(kāi)車的平均速度是多少？(3)若“滴滴”的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：起步價(jià)8元（不超過(guò)3千米），超過(guò)3千米，超過(guò)部分每千米2元．則沈師傅在上午一共收入多少元？22．用計(jì)算器計(jì)算：(1)0.84÷4＋(－0.79)×2；(2)49.75÷0.252；(3)×(5.63－3.31)×112－25.23．（2022秋·浙江麗水·七年級(jí)校聯(lián)考期中）小明有五張寫(xiě)著不同數(shù)字的卡片，請(qǐng)你按要求抽出卡片，完成下列問(wèn)題(1)從中抽出2張卡片，使這兩張卡片上數(shù)字乘積最大，最大值是．(2)從中抽出4張卡片，用學(xué)過(guò)的運(yùn)算方法，使結(jié)果為24，（例如與視為同一種方法），請(qǐng)你再寫(xiě)出兩種不同的運(yùn)算式子．

第10講有理數(shù)混合運(yùn)算與近似數(shù)（3種題型）【知識(shí)梳理】有理數(shù)的混合運(yùn)算1、有理數(shù)的混合運(yùn)算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減，如果有括號(hào)，先算括號(hào)里面的，再算括號(hào)外面的。2、括號(hào)前帶負(fù)號(hào)，去掉括號(hào)后括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)要變號(hào)，即，二．近似數(shù)和有效數(shù)字（1）有效數(shù)字：從一個(gè)數(shù)的左邊第一個(gè)不是0的數(shù)字起到末位數(shù)字止，所有的數(shù)字都是這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字．（2）近似數(shù)與精確數(shù)的接近程度，可以用精確度表示．一般有，精確到哪一位，保留幾個(gè)有效數(shù)字等說(shuō)法．（3）規(guī)律方法總結(jié)：“精確到第幾位”和“有幾個(gè)有效數(shù)字”是精確度的兩種常用的表示形式，它們實(shí)際意義是不一樣的，前者可以體現(xiàn)出誤差值絕對(duì)數(shù)的大小，而后者往往可以比較幾個(gè)近似數(shù)中哪個(gè)相對(duì)更精確一些．三．科學(xué)記數(shù)法與有效數(shù)字（1）用科學(xué)記數(shù)法a×10n（1≤a＜10，n是正整數(shù)）表示的數(shù)的有效數(shù)字應(yīng)該由首數(shù)a來(lái)確定，首數(shù)a中的數(shù)字就是有效數(shù)字；（2）用科學(xué)記數(shù)法a×10n（1≤a＜10，n是正整數(shù)）表示的數(shù)的精確度的表示方法是：先把數(shù)還原，再看首數(shù)的最后一位數(shù)字所在的位數(shù)，即為精確到的位數(shù)．例如：近似數(shù)4.10×105的有效數(shù)字是4，1，0；把數(shù)還原為410000后，再看首數(shù)4.10的最后一位數(shù)字0所在的位數(shù)是千位，即精確到千位．【考點(diǎn)剖析】一．有理數(shù)的混合運(yùn)算（共25小題）1．（2022秋?新化縣校級(jí)期中）下列各組運(yùn)算中，其值最小的是（）A．﹣（﹣3﹣2）2 B．（﹣3）×（﹣2） C．（﹣3）2÷（﹣2）2 D．（﹣3）2÷（﹣2）【分析】先分別計(jì)算出四個(gè)選項(xiàng)的值，再進(jìn)行比較，即可得出它們的最小值．【解答】解：A、﹣（﹣3﹣2）2＝﹣25；B、（﹣3）×（﹣2）＝6；C、（﹣3）2÷（﹣2）2＝；D、（﹣3）2÷（﹣2）＝﹣；由于A、D均為負(fù)數(shù)，因此最小值必在這兩者之中；由于25＞，所以﹣25＜﹣，即﹣（﹣3﹣2）2＜（﹣3）2÷（﹣2）．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是有理數(shù)大小的比較方法，有理數(shù)大小的比較法則：1、正數(shù)都大于零，負(fù)數(shù)都小于零，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；2、兩個(gè)正數(shù)，絕對(duì)值大的數(shù)大；3、兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的數(shù)反而?。?．（2022秋?永康市期中）計(jì)算：（1）4﹣28.5﹣（﹣29.5）+（﹣24）（2）﹣22+|5﹣8|+24÷（﹣3）×【分析】（1）把相加得整數(shù)的先相加；（2）先算乘方，再算乘除，最后算加減．【解答】解：（1）原式＝（2﹣24）+（﹣28.5+29.5）＝﹣20+1＝﹣19；（2）原式＝﹣4+|﹣3|+24×（﹣）×＝﹣4+3﹣＝﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)相關(guān)運(yùn)算的法則．3．（2022秋?永康市期中）定義一種新運(yùn)算：“*”，規(guī)則為a*b＝，如2*3＝＝，求出[3*（﹣4）]*（﹣）的值．【分析】根據(jù)新定義列出算式計(jì)算即可．【解答】解：[3*（﹣4）]*（﹣）＝[+（﹣）]*（﹣）＝*（﹣）＝12+（﹣13）＝﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，涉及新定義，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)相關(guān)運(yùn)算的法則．4．（2023?杭州）（﹣2）2+22＝（）A．0 B．2 C．4 D．8【分析】根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算順序，先計(jì)算乘方，再計(jì)算加法即可．【解答】解：（﹣2）2+22＝4+4＝8．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，掌握有理數(shù)的乘方的定義是解答本題的關(guān)鍵．5．（2022秋?蘭溪市期末）計(jì)算5÷（﹣2﹣3）的結(jié)果是（）A．﹣1 B． C． D．【分析】原式先算括號(hào)中的減法運(yùn)算，再算除法運(yùn)算即可求出值．【解答】解：原式＝5÷（﹣5）＝﹣1．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．6．（2022秋?云夢(mèng)縣期末）若規(guī)定“!”是一種數(shù)學(xué)運(yùn)算符號(hào)，且1!＝1，2!＝2×1＝2，3!＝3×2×1＝6，4!＝4×3×2×1＝24，…，則的值為（）A．9900 B．99! C． D．2【分析】根據(jù)“!”的含義，可得100！＝100×99×98×97×…×2×1＝100×99×98！，據(jù)此求出的值是多少即可．【解答】解：由題意得：＝＝100×99＝9900，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解答的關(guān)鍵是理解清楚題意，明確新的運(yùn)算含義．7．（2020秋?衢州期中）定義一種新運(yùn)算：新定義運(yùn)算a*b＝a（a﹣b）2，則2*5的結(jié)果是18．【分析】將a＝2，b＝5代入a*b＝a（a﹣b）2得出答案．【解答】解：2*5＝2×（2﹣5）2＝2×（﹣3）2＝2×9＝18，故答案為：18．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．8．（2022秋?蒼南縣期末）計(jì)算：（1）12﹣（﹣3）+（﹣12）+|﹣4|；（2）（﹣18）÷6+5×（﹣2）3．【分析】（1）原式先化簡(jiǎn)絕對(duì)值，再根據(jù)有理數(shù)加減法法則進(jìn)行計(jì)算即可；（2）原式先計(jì)算乘方，再進(jìn)行乘法和除法運(yùn)算，最后再進(jìn)行加減運(yùn)算即可．【解答】解：（1）原式＝12+3﹣12+4＝15﹣12+4＝3+4＝7；（2）原式＝﹣3+5×（﹣8）＝﹣3+（﹣40）＝﹣43．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．9．（2022秋?余姚市期末）計(jì)算：（1）；（2）．【分析】（1）根據(jù)乘法分配律計(jì)算即可；（2）先算乘方和絕對(duì)值，然后計(jì)算乘法，最后算加減法即可．【解答】解：（1）＝＝﹣9+8﹣2＝﹣3；（2）＝﹣1+9×2﹣2＝﹣1+18﹣2＝15．【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵，注意乘法分配律的應(yīng)用．10．（2022秋?鄞州區(qū)期末）計(jì)算：（1）．（2）．【分析】（1）先利用乘法分配律計(jì)算，然后計(jì)算加減法即可；（2）先計(jì)算乘方運(yùn)算，然后計(jì)算乘除運(yùn)算．【解答】解：（1）＝＝40﹣（15+20+24）＝40﹣59＝﹣19；（2）＝＝＝．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查含乘方的有理數(shù)的混合運(yùn)算，乘法分配律，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．11．（2022秋?長(zhǎng)興縣月考）“雙減”政策實(shí)施后，同學(xué)們作業(yè)負(fù)擔(dān)大大減少，小明記錄了本周寫(xiě)家庭作業(yè)的時(shí)間，情況如表（以30分鐘為標(biāo)準(zhǔn)，時(shí)間多于30分鐘用正數(shù)表示，時(shí)間少于30分鐘用負(fù)數(shù)表示）：星期一二三四五六日與標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間的差（分鐘）﹣5﹣6﹣8﹣2﹣9+8+15（1）這一周內(nèi)寫(xiě)家庭作業(yè)用時(shí)最多的是星期日，用時(shí)最少的是星期五；（2）求小明這一周每天寫(xiě)家庭作業(yè)的平均時(shí)間．【分析】（1）通過(guò)對(duì)本周小明每天寫(xiě)作業(yè)時(shí)間比較并作差計(jì)算，可確定此題結(jié)果；（2）計(jì)算出小明本周寫(xiě)數(shù)學(xué)家庭作業(yè)的時(shí)間的平均數(shù)，再加上30即可．【解答】解：（1）∵﹣9＜﹣8＜﹣6＜﹣5＜﹣2＜+8＜+15，∴這一周內(nèi)家庭作業(yè)用時(shí)最多的是星期日，用時(shí)最少的是星期五，故答案為：日，五；（2）30+（﹣5﹣6﹣8﹣2﹣9+8+15）÷7＝30+（﹣7）÷7＝29（分鐘），答：這一周每天寫(xiě)家庭作業(yè)的平均時(shí)間為29分鐘．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了利用正負(fù)數(shù)的意義解決實(shí)際問(wèn)題的能力，關(guān)鍵是能根據(jù)實(shí)際問(wèn)題準(zhǔn)確列式、計(jì)算．12．（2022秋?陽(yáng)新縣校級(jí)期末）小王上周五在股市以收盤(pán)價(jià)（收市時(shí)的價(jià)格）每股30元買進(jìn)某公司股票1000股，在接下來(lái)的一周交易日內(nèi)，小王記下該股每日收盤(pán)價(jià)格相比前一天的漲跌情況（單位：元）．星期一二三四五每股漲跌（元）+2﹣0.5+1.5﹣1+1（1）星期一收盤(pán)時(shí)，該股票每股多少元？（2）這周內(nèi)該股票收盤(pán)時(shí)的最高價(jià)、最低價(jià)分別是多少？（3）已知買入股票與賣出股票均需支付成交金額的千分之五的交易費(fèi)．若小王在本周五以收盤(pán)價(jià)將全部股票賣出，是盈利還是虧損，盈利或虧損了多少元？【分析】（1）由買進(jìn)時(shí)的股價(jià)，根據(jù)表格求出星期一收盤(pán)時(shí)的股價(jià)即可；（2）根據(jù)表格得出一周的股價(jià)，找出最高與最低即可；（3）根據(jù)題意列出算式，計(jì)算即可得到結(jié)果．【解答】解：（1）根據(jù)題意得：30+2＝32（元）；答：星期一收盤(pán)時(shí)，該股票每股32元；（2）一周的股價(jià)分別為：32（元）；32﹣0.5＝31.5（元）；31.5+1.5＝33（元）；33﹣1＝32（元）；32+1＝33（元）；這周內(nèi)該股票收盤(pán)時(shí)的最高價(jià)是33元，最低價(jià)是31.5元；（3）根據(jù)題意得：33×1000×（1﹣5‰）﹣30×1000×（1+5‰）＝2685（元），則賺了2685元．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)以及有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．13．某服裝店購(gòu)進(jìn)了30套保暖內(nèi)衣，銷售時(shí)，針對(duì)不同的顧客，這30套保暖內(nèi)衣的售價(jià)不完全相同，若以100元為標(biāo)準(zhǔn)，將超過(guò)的錢數(shù)記為正，不足的錢數(shù)記為負(fù)，則記錄結(jié)果如表所示：售出件數(shù)76782售價(jià)（元）+5+10﹣2﹣5（1）與標(biāo)準(zhǔn)價(jià)格相比，30件保暖內(nèi)衣總售價(jià)超過(guò)或不足多少元？（2）若該服裝店每件進(jìn)價(jià)為80元，則盈利多少元？【分析】（1）把正負(fù)數(shù)加起來(lái)進(jìn)行計(jì)算即可得出答案；（2）根據(jù)總的售價(jià)﹣成本＝總利潤(rùn)，列出代數(shù)式，再進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：（1）7×5+6×1+7×0+8×（﹣2）+2×（﹣5）＝35+6+0﹣16﹣10＝15（元），答：與標(biāo)準(zhǔn)價(jià)格相比，30件保暖內(nèi)衣總售價(jià)超過(guò)15元；（2）根據(jù)題意得：30×100+15﹣80×30＝615（元），答：盈利615元．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正數(shù)和負(fù)數(shù)，用到的知識(shí)點(diǎn)是有理數(shù)的混合運(yùn)算，關(guān)鍵在于根據(jù)表格計(jì)算出一共賣了多少錢．14．（2021秋?祥云縣期末）計(jì)算：﹣14﹣×[2﹣（﹣3）2]．【分析】按照有理數(shù)混合運(yùn)算的順序，先乘方后乘除最后算加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的．【解答】解：原式＝﹣1﹣×（2﹣9）＝﹣1﹣×（﹣7）＝﹣1+＝．【點(diǎn)評(píng)】此題要注意正確掌握運(yùn)算順序以及符號(hào)的處理．15．（2022秋?永康市期中）在學(xué)習(xí)一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值過(guò)程中，化簡(jiǎn)|a|時(shí)，可以這樣分類：當(dāng)a＞0時(shí)，|a|＝a；當(dāng)a＝0時(shí)，|a|＝0；當(dāng)a＜0時(shí)，|a|＝﹣a．請(qǐng)用這種方法解決下列問(wèn)題．（1）當(dāng)a＝3，a＝﹣2時(shí)，分別求的值．（2）已知a，b是有理數(shù)，當(dāng)ab＞0時(shí)，試求+的值．（3）已知a，b，c是有理數(shù)，當(dāng)abc＜0時(shí)，試求的值．【分析】（1）直接將a＝3，a＝﹣2代入求出答案；（2）分別利用a＞0，b＞0或a＜0，b＜0分析得出答案；（3）分別利用當(dāng)a，b，c三個(gè)字母中有一個(gè)字母小于0，其它兩個(gè)字母大于0，當(dāng)a，b，c都小于0，分析得出答案．【解答】解：（1）當(dāng)a＝3時(shí)，＝1；當(dāng)a＝﹣2時(shí)，＝﹣1；（2）若a，b是有理數(shù)，當(dāng)ab＞0時(shí)，分兩種情況：當(dāng)a＞0，b＞0時(shí)，+＝1+1＝2，當(dāng)a＜0，b＜0時(shí)，+＝﹣1﹣1＝﹣2．∴當(dāng)ab＞0時(shí)，+的值為±2；（3）若a，b是有理數(shù)，當(dāng)abc＜0時(shí)，分2種情況：①當(dāng)a，b，c三個(gè)字母中有一個(gè)字母小于0，其它兩個(gè)字母大于0時(shí)，＝﹣1+1+1﹣1＝0，②當(dāng)a＜0，b＜0，c＜0時(shí)，＝﹣1﹣1﹣1﹣1＝﹣4，綜上所述，的所有可能的值為0或﹣4．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了絕對(duì)值，掌握分類討論是關(guān)鍵．16．（2022秋?余姚市月考）在一次班會(huì)活動(dòng)上，全班同學(xué)參加一個(gè)游戲，游戲的規(guī)則如下：連續(xù)從一個(gè)箱子中隨機(jī)抽取4張卡片，并按照如下步驟進(jìn)行計(jì)算：第一步：把第1張卡片上的數(shù)字平方；第二步：把第一步的計(jì)算結(jié)果除以第2張卡片上的數(shù)字；第三步：把第二步的計(jì)算結(jié)果減去第3張卡片上的數(shù)字；第四步：把第三步的計(jì)算結(jié)果乘以第4張卡片上的數(shù)字．比較最后的結(jié)果，規(guī)定計(jì)算結(jié)果小的同學(xué)表演節(jié)目．小強(qiáng)抽到如圖1的4張卡片，小華抽到如圖2的4張卡片，請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算說(shuō)明由誰(shuí)會(huì)為大家表演節(jié)目．【分析】先按照步驟列出算式，然后分別進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：小強(qiáng)：[（﹣1）2÷（﹣）﹣（﹣2）]×＝[1÷（﹣）﹣（﹣2）]×＝[1×（﹣）+2]×＝（﹣+2）×＝×＝；小華：（22÷1﹣4）×（﹣）＝（4÷1﹣4）×（﹣）＝（4×﹣4）×（﹣）＝（3﹣4）×（﹣）＝（﹣1）×（﹣）＝；∵＜，∴小強(qiáng)表演節(jié)目．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．17．（2022秋?余姚市月考）對(duì)有理數(shù)a，b，定義運(yùn)算a?b＝，請(qǐng)計(jì)算（﹣2）?[（﹣1）?]的值．【分析】按照定義的新運(yùn)算，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：由題意得：（﹣2）?[（﹣1）?]＝（﹣2）?＝（﹣2）?＝（﹣2）?＝＝＝，∴（﹣2）?[（﹣1）?3]的值為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，理解定義的新運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．18．（2022秋?慈溪市期末）定義一種新運(yùn)算符號(hào)“Θ”，滿足aΘb＝|a﹣b|+ab，則（﹣1）Θ（2Θ3）的值為（）A．7 B．8 C．9 D．11【分析】按照新運(yùn)算符號(hào)“Θ”的定義進(jìn)行運(yùn)算即可．【解答】解：∵aΘb＝|a﹣b|+ab，∴（﹣1）Θ（2Θ3）＝（﹣1）Θ（|2﹣3|+23）＝（﹣1）Θ（1+8）＝（﹣1）Θ9＝|﹣1﹣9|+（﹣1）9＝10﹣1＝9，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是有理數(shù)的混合運(yùn)算，新定義運(yùn)算、絕對(duì)值化簡(jiǎn)等知識(shí)，理解新定義的運(yùn)算方式并掌握相關(guān)計(jì)算是解題關(guān)鍵．19．（2020秋?拱墅區(qū)校級(jí)期末）用“※”定義一種新運(yùn)算：對(duì)于任意有理數(shù)x和y，x※y＝xy+a（x+y）+1（a為常數(shù)）．例如：2※3＝2×3+（2+3）a+1＝5a+7．若2※（﹣1）的值為3，則a的值為4．【分析】根據(jù)x※y＝xy+a（x+y）+1，可以求得所求式子的值．【解答】解：∵2※（﹣1）的值為3，∴2※（﹣1）＝3，∴2×（﹣1）+a[2+（﹣1）]+1＝3，解得a＝4，故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算、新定義，解答本題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)混合運(yùn)算的計(jì)算方法．20．（2022秋?武義縣期末）計(jì)算：6×（﹣■）+2．圓圓在做作業(yè)時(shí)，發(fā)現(xiàn)題中有一個(gè)數(shù)字被墨水污染了．（1）如果被污染的數(shù)字是，請(qǐng)計(jì)算．（2）如果計(jì)算結(jié)果等于14，求被污染的數(shù)字．【分析】（1）根據(jù)乘法分配律計(jì)算即可；（2）根據(jù)題意，可以列出相應(yīng)的方程，然后求解即可．【解答】解：（1）＝6×﹣6×+2＝3﹣8+2＝﹣3；（2）設(shè)被污染的數(shù)字為x，由題意可得，6×（﹣x）+2＝14，解得x＝﹣，即被污染的數(shù)字為﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．21．（2022秋?青田縣期末）計(jì)算：．毛毛在做作業(yè)時(shí)，發(fā)現(xiàn)題中有一個(gè)數(shù)字被墨水污染了．如果計(jì)算結(jié)果等于14，求被污染的數(shù)字．【分析】根據(jù)有理數(shù)混合運(yùn)算法則計(jì)算即可．【解答】解：根據(jù)題意可得，被污染的數(shù)字＝．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握有理數(shù)混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．22．（2021秋?椒江區(qū)期末）食品廠為檢測(cè)某袋裝食品的質(zhì)量是否符合標(biāo)準(zhǔn)，從袋裝食品中抽出樣品30袋，每袋以100克為標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量，超過(guò)和不足100克的部分分別用正、負(fù)數(shù)表示，記錄如表：與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差值/克﹣4﹣20123袋數(shù)346863（1）在抽測(cè)的樣品中，任意挑選兩袋，它們的質(zhì)量最大相差多少克？（2）食品袋中標(biāo)有“凈重100±2克”，這批抽樣食品中共有幾袋質(zhì)量合格？請(qǐng)你計(jì)算出這30袋食品的合格率；（3）這批樣品的平均質(zhì)量比每袋的標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量多（或少）多少克？【分析】（1）找到最大和最小值相減即可求解；（2）找到所給數(shù)值中，絕對(duì)值小于或等于2的食品的袋數(shù)占總袋數(shù)的多少即可；（3）根據(jù)有理數(shù)的加法和乘法，求出所抽取的袋數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差的和，再求平均數(shù)即可．【解答】解：（1）3﹣（﹣4）＝7（克）．答：它們的質(zhì)量相差最大7克．（2）合格有：4+6+8+6＝24（袋），24÷30×100%＝80%，答：這批抽樣食品中共有24袋質(zhì)量合格，合格率為：80%．（3）（﹣4）×3+（﹣2）×4+0×6+1×8+2×6+3×3＝9（克），9÷30＝0.3（克），答：這批樣品的平均質(zhì)量比每袋的標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量多0.3克．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)以及有理數(shù)的混合運(yùn)算，關(guān)鍵是根據(jù)題意列出算式，在計(jì)算時(shí)要注意運(yùn)算結(jié)果的符號(hào)．23．（2022秋?余姚市月考）班會(huì)活動(dòng)上有一個(gè)游戲，規(guī)則如下：連續(xù)從一個(gè)箱子中隨機(jī)抽取4張卡片，并按以下步驟進(jìn)行計(jì)算：第一步：把第1張卡片上的數(shù)字平方；第二步：把第一步的計(jì)算結(jié)果除以第2張卡片上的數(shù)字；第三步：把第二步的計(jì)算結(jié)果減去第3張卡片上的數(shù)字；第四步：把第三步的計(jì)算結(jié)果乘以第4張卡片上的數(shù)字．規(guī)定計(jì)算結(jié)果小的同學(xué)表演節(jié)目．小強(qiáng)抽到如圖1的4張卡片，小華抽到如圖2的4張卡片，請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算說(shuō)明誰(shuí)表演節(jié)目．【分析】先根據(jù)步驟列出算式，然后再分別進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：小強(qiáng)：[（﹣1）2÷（﹣）﹣（﹣2）]×＝[1÷（﹣）﹣（﹣2）]×＝[1×（﹣）﹣（﹣2）]×＝（﹣+2）×＝×＝；小華：（22÷1﹣4）×（﹣）＝（4÷1﹣4）×（﹣）＝（4×﹣4）×（﹣）＝（3﹣4）×（﹣）＝（﹣1）×（﹣）＝；∵＜，∴小強(qiáng)表演節(jié)目．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．24．（2022秋?臨平區(qū)月考）請(qǐng)先閱讀下列一組內(nèi)容，然后解答問(wèn)題：因?yàn)椋核裕海剑剑絾?wèn)題：計(jì)算：①；②．【分析】（1）分子為1，分母是兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)的乘積，第n項(xiàng)為＝﹣，依此抵消即可求解；（2）分子為1，分母是兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的乘積，第n項(xiàng)為＝（﹣），依此抵消即可求解．【解答】解：①＝＝＝；②＝＝＝＝＝．【點(diǎn)評(píng)】考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，解決這類題目要找出變化規(guī)律，消去中間項(xiàng)，只剩首末兩項(xiàng)，使運(yùn)算變得簡(jiǎn)單．25．（2021秋?南潯區(qū)期末）定義一種對(duì)正整數(shù)n的“F”運(yùn)算：F（n）＝，以F（n，k）表示對(duì)正整數(shù)n進(jìn)行k次“F”運(yùn)算．例如，F(xiàn)（2，2）表示對(duì)2進(jìn)行2次“F”運(yùn)算，由于2是偶數(shù)，因此，第一次運(yùn)算的結(jié)果為，由于第一次運(yùn)算的結(jié)果1是奇數(shù)，故第二次運(yùn)算的結(jié)果為1+5＝6，所以F（2，2）的運(yùn)算結(jié)果是6．據(jù)此回答下列問(wèn)題：（1）求F（3，1）的運(yùn)算結(jié)果．（2）若n為偶數(shù)，且F（n，2）的運(yùn)算結(jié)果為8，求n的值．（3）求F（3，2022）的運(yùn)算結(jié)果．【分析】（1）認(rèn)真讀懂題意，利用新定義計(jì)算；（2）根據(jù)新定義列等式，求出n的值；（3）利用新定義計(jì)算．【解答】解：（1）F（3，1）表示對(duì)正整數(shù)3進(jìn)行1次“F”運(yùn)算，∵3為奇數(shù)，∴n+5＝3+5＝8，∴F（3，1）的運(yùn)算結(jié)果為8；（2）∵n為偶數(shù)，∴第一次運(yùn)算的結(jié)果為n，第二次運(yùn)算的結(jié)果為n或n+5，∵F（n，2）的運(yùn)算結(jié)果為8，∴n＝8或n+5＝8，∴n＝32或n＝6；（3）F（3，2022）表示對(duì)正整數(shù)3進(jìn)行2022次“F”運(yùn)算，根據(jù)題意可得：F（3，1）＝8，F(xiàn)（3，2）＝4，F(xiàn)（3，3）＝2，F(xiàn)（3，4）＝1，F(xiàn)（3，5）＝6，F(xiàn)（3，6）＝3，F(xiàn)（3，7）＝8，F(xiàn)（3，8）＝4，F(xiàn)（3，9）＝2，F(xiàn)（3，10）＝1，F(xiàn)（3，11）＝6，F(xiàn)（3，12）＝3，F(xiàn)（3，13）＝8，.....．猜想結(jié)果是以3，8，4，2，1，6循環(huán)出現(xiàn)的，能被6整除的結(jié)果為3，∵2022能被6整除，∴F（3，2022）的運(yùn)算結(jié)果為3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)混合運(yùn)算的新定義，解題的關(guān)鍵是讀懂題意掌握新定義，利用新定義解決問(wèn)題．二．近似數(shù)和有效數(shù)字（共8小題）26．（2022秋?青田縣期中）用四舍五入法按要求對(duì)0.05019分別取近似值，其中錯(cuò)誤的是（）A．0.1（精確到0.1） B．0.05（精確到千分位） C．0.05（精確到百分位） D．0.0502（精確到0.0001）【分析】A．精確到0.1就是保留小數(shù)點(diǎn)后一位，因?yàn)樾?shù)點(diǎn)后第二位是5，進(jìn)一得0.1；B．精確到千分位，就是保留小數(shù)點(diǎn)后三位，因?yàn)樾?shù)點(diǎn)后第四位是1，舍去得0.050，C．精確到百分位，就是保留小數(shù)點(diǎn)后兩位，因?yàn)樾?shù)點(diǎn)后第三位是0，舍去得0.05，故C符合題意；D．精確到0.0001，就是保留小數(shù)點(diǎn)后四位，因?yàn)樾?shù)點(diǎn)后第五位是9，進(jìn)一得0.0502，故D不符合題意．【解答】解：A、0.05019≈0.1（精確到0.1），所以此選項(xiàng)正確，故A不符合題意；B、0.05019≈0.050（精確到千分位），所以此選項(xiàng)錯(cuò)誤，故B符合題意；C、0.05019≈0.05（精確到百分位），所以此選項(xiàng)正確，故C不符合題意；D、0.05019≈0.0502（精確到0.0001），所以此選項(xiàng)正確，故D不符合題意；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了近似數(shù)，掌握近似數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．27．（2022秋?儀征市期末）全球七大洲的總面積約為149480000km2，對(duì)這個(gè)數(shù)據(jù)精確到百萬(wàn)位可表示為1.49×108km2．【分析】先用科學(xué)記數(shù)法表示，然后根據(jù)近似數(shù)的精確度四舍五入即可．【解答】解：149480000km2≈1.49×108km2（精確到百萬(wàn)位）．故答案為1.49×108．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了近似數(shù)和有效數(shù)字：經(jīng)過(guò)四舍五入得到的數(shù)叫近似數(shù)；從一個(gè)近似數(shù)左邊第一個(gè)不為0的數(shù)數(shù)起到這個(gè)數(shù)完為止，所有數(shù)字都叫這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字．28．（2022秋?上城區(qū)校級(jí)期中）近似數(shù)13.7萬(wàn)精確到（）A．十分位 B．百位 C．千位 D．千分位【分析】根據(jù)近似數(shù)的精確度求解．【解答】解：近似數(shù)13.7萬(wàn)精確到千位．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了近似數(shù)和有效數(shù)字：“精確到第幾位”和“有幾個(gè)有效數(shù)字”是精確度的兩種常用的表示形式，它們實(shí)際意義是不一樣的，前者可以體現(xiàn)出誤差值絕對(duì)數(shù)的大小，而后者往往可以比較幾個(gè)近似數(shù)中哪個(gè)相對(duì)更精確一些．29．（2022秋?泗陽(yáng)縣期末）由四舍五入法得到的近似數(shù)8.8×103，下列說(shuō)法中正確的是（）A．精確到十分位 B．精確到個(gè)位 C．精確到百位 D．精確到千位【分析】由于103代表1千，所以8.8×103等于8.8千，小數(shù)點(diǎn)后一位是百．【解答】解：近似數(shù)8.8×103精確到百位．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了近似數(shù)精確度的意義，近似數(shù)精確到哪一位，應(yīng)當(dāng)看末位數(shù)字實(shí)際在哪一位．30．（2022秋?鹿城區(qū)校級(jí)期中）近似數(shù)5.20精確到百分位．【分析】根據(jù)近似數(shù)的精確度求解．【解答】解：近似數(shù)5.20精確到百分位．故答案為：百分．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了近似數(shù)：“精確到第幾位”是精確度的常用的表示形式．31．（2022秋?蒼南縣期末）用四舍五入法對(duì)5.423取近似值，并精確到0.1后的結(jié)果是（）A．5.4 B．5.5 C．5.42 D．5.43【分析】根據(jù)精確到某一位，即對(duì)下一位的數(shù)字進(jìn)行四舍五入直接進(jìn)行判斷．【解答】解：用四舍五入法對(duì)5.423取近似值，并精確到0.1后的結(jié)果是5.4，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了近似數(shù)的求法，精確到某一位，即對(duì)下一位的數(shù)字進(jìn)行四舍五入．32．（2022秋?東陽(yáng)市期中）用四舍五入法，把4.76精確到十分位，取得的近似數(shù)是（）A．5 B．4.7 C．4.8 D．4.77【分析】對(duì)百分位數(shù)字四舍五入即可．【解答】解：用四舍五入法，把4.76精確到十分位，取得的近似數(shù)是4.8，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了近似數(shù)和有效數(shù)字：“精確到第幾位”和“有幾個(gè)有效數(shù)字”是精確度的兩種常用的表示形式，它們實(shí)際意義是不一樣的，前者可以體現(xiàn)出誤差值絕對(duì)數(shù)的大小，而后者往往可以比較幾個(gè)近似數(shù)中哪個(gè)相對(duì)更精確一些．33．（2022秋?瑞安市期中）小明的身高為1.68m，表示他實(shí)際身高a的范圍為（）A．1.675≤a＜1.685 B．1.675＜a≤1.685 C．1.675≤a≤1.685 D．1.675＜a＜1.685【分析】根據(jù)近似數(shù)的精確度對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【解答】解：小明的身高為1.68m，表示他實(shí)際身高a的范圍為1.675≤a＜1.685．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了近似數(shù)：“精確到第幾位”是精確度的常用的表示形式．三．計(jì)算器—有理數(shù)（共4小題）34．計(jì)算器按鍵順序?yàn)椋ī?）x2﹣1．5＝結(jié)果是（14.5）．【分析】由按鍵順序可知：先算﹣4的平方，再把計(jì)算的結(jié)果減去1.5即可，由此得出答案即可．【解答】解：（﹣4）2﹣1.5＝16﹣1.5＝14.5．故答案為：14.5．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查運(yùn)用計(jì)算器計(jì)算．可實(shí)際操作驗(yàn)證一下．35．在計(jì)算器上按照下面的程序進(jìn)行操作：下表中的x與y分別是輸入的6個(gè)數(shù)及相應(yīng)的計(jì)算結(jié)果：x﹣2﹣10123y﹣7﹣5﹣3﹣113上面操作程序中所按的“□□”中應(yīng)分別填入﹣，3．【分析】根據(jù)圖表中數(shù)據(jù)以及計(jì)算器上程序分別進(jìn)行計(jì)算即可；【解答】解：根據(jù)表格中數(shù)據(jù)分析可得：題中x、y之間的關(guān)系為y＝2x﹣3；故所按的“□□”中應(yīng)分別是“﹣”“3”．故答案為﹣，3．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了計(jì)算器﹣有理數(shù)，根據(jù)計(jì)算器程序分別進(jìn)行得出函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵，同學(xué)們要能熟練應(yīng)用計(jì)算器，會(huì)用科學(xué)計(jì)算器進(jìn)行計(jì)算．36．用計(jì)算器探索規(guī)律：按一定規(guī)律排列的一組數(shù)：，，，…，，如果從中選出若干個(gè)數(shù)，使它們的和大于0.5，那么至少需選7個(gè)數(shù)．【分析】本題要求同學(xué)們能熟練應(yīng)用計(jì)算器，會(huì)用科學(xué)計(jì)算器進(jìn)行計(jì)算．【解答】解：從最大的開(kāi)始，從大到小逐個(gè)求和，即+…，當(dāng)它們的和大于0.5時(shí)，停止．統(tǒng)計(jì)一下，用了7個(gè)數(shù)．故答案為：7．【點(diǎn)評(píng)】本題要求同學(xué)們能熟練應(yīng)用計(jì)算器，并根據(jù)計(jì)算器算出的結(jié)果進(jìn)行分析處理．37．有一臺(tái)單一功能的計(jì)算器，對(duì)任意兩個(gè)整數(shù)只能完成求差后再取絕對(duì)值的運(yùn)算，其運(yùn)算過(guò)程是：輸入第一個(gè)整數(shù)x1，只顯示不運(yùn)算，接著再輸入整數(shù)x2后則顯示|x1﹣x2|的結(jié)果，比如依次輸入1，2，則輸出的結(jié)果是|1﹣2|＝1．此后每輸入一個(gè)整數(shù)都是與前次顯示的結(jié)果進(jìn)行求差后再取絕對(duì)值的運(yùn)算．（1）若小明依次輸入3，4，5，則最后輸出的結(jié)果是4．（2）若小明將1到2014這2014個(gè)整數(shù)隨意地一個(gè)一個(gè)地輸入，全部輸入完畢后顯示的最后結(jié)果設(shè)為m，則m的最大值為2013．【分析】（1）根據(jù)已知得出輸入與輸出結(jié)果的規(guī)律求出即可；（2）先將1到n（n≥3）這n個(gè)正整數(shù)隨意地一個(gè)一個(gè)地輸入，全部輸入完畢后顯示的最后結(jié)果為m，根據(jù)分析的奇偶性進(jìn)行構(gòu)造，其中k為非負(fù)整數(shù)，連續(xù)四個(gè)正整數(shù)結(jié)合指的是按（*）式結(jié)構(gòu)計(jì)算分別得出最大值與最小值，從而得出n＝2014時(shí)的最大值．【解答】解：（1）根據(jù)題意可以得出：||3﹣4|﹣5|＝|1﹣5|＝4；故答案為：4．（2）對(duì)于任意兩個(gè)正整數(shù)x1，x2，|x1﹣x2|一定不超過(guò)x1和x2中較大的一個(gè)，對(duì)于任意三個(gè)正整數(shù)x1，x2，x3，||x1﹣x2|﹣x3|一定不超過(guò)x1，x2和x3中最大的一個(gè)，以此類推，設(shè)小明輸入的n個(gè)數(shù)的順序?yàn)閤1，x2，…xn，則m＝|||…|x1﹣x2|﹣x3|﹣…|﹣xn|，m一定不超過(guò)x1，x2，…xn，中的最大數(shù)，所以0≤m≤n，易知m與1+2+…+n的奇偶性相同；1，2，3可以通過(guò)這種方式得到0：||3﹣2|﹣1|＝0；任意四個(gè)連續(xù)的正整數(shù)可以通過(guò)這種方式得到0：|||a﹣（a+1）|﹣（a+3）|﹣（a+2）|＝0（*）；下面根據(jù)前面分析的奇偶性進(jìn)行構(gòu)造，其中k為非負(fù)整數(shù)，連續(xù)四個(gè)正整數(shù)結(jié)合指的是按（*）式結(jié)構(gòu)計(jì)算．當(dāng)n＝4k時(shí)，1+2+…+n為偶數(shù)，則m為偶數(shù)，連續(xù)四個(gè)正整數(shù)結(jié)合可得到0，則最小值為0，前三個(gè)結(jié)合得到0，接下來(lái)連續(xù)四個(gè)結(jié)合得到0，僅剩下n，則最大值為n；當(dāng)n＝4k+1時(shí)，1+2+…+n為奇數(shù)，則m為奇數(shù)，除1外，連續(xù)四個(gè)正整數(shù)結(jié)合得到0，則最小值為1，從1開(kāi)始連續(xù)四個(gè)正整數(shù)結(jié)合得到0，僅剩下n，則最大值為n；當(dāng)n＝4k+2時(shí)，1+2+…+n為奇數(shù)，則m為奇數(shù)，從1開(kāi)始連續(xù)四個(gè)正整數(shù)結(jié)合得到0，僅剩下n和n﹣1，則最小值為1，從2開(kāi)始連續(xù)四個(gè)正整數(shù)結(jié)合得到0，僅剩下1和n，最大值為n﹣1；當(dāng)n＝4k+3時(shí)，1+2+…+n為偶數(shù)，則m為偶數(shù)，前三個(gè)結(jié)合得到0，接下來(lái)連續(xù)四個(gè)正整數(shù)結(jié)合得到0，則最小值為0，從3開(kāi)始連續(xù)四個(gè)正整數(shù)結(jié)合得到0，僅剩下1，2和n，則最大值為n﹣1．∴當(dāng)n＝2014時(shí)，m的最大值為2013，最小值為0，故答案為：2013．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了整數(shù)的奇偶性問(wèn)題以及含有絕對(duì)值的函數(shù)最值問(wèn)題，雖然以計(jì)算為載體，但首先要有試驗(yàn)觀察和分情況討論的能力．【過(guò)關(guān)檢測(cè)】一、單選題1．（2022秋·浙江寧波·七年級(jí)?？计谥校┌補(bǔ)精確到百分位得到的近似數(shù)是5.28，則a的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】先根據(jù)近似數(shù)的精確度得到，然后分別進(jìn)行判斷．【詳解】解：∵精確到百分位得到的近似數(shù)是5.28，∴，故C正確．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了近似數(shù)和有效數(shù)字：經(jīng)過(guò)四舍五入得到的數(shù)為近似數(shù)；從一個(gè)數(shù)的左邊第一個(gè)不是0的數(shù)字起到末位數(shù)字止，所有的數(shù)字都是這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字．近似數(shù)與精確數(shù)的接近程度，可以用精確度表示．一般有，精確到哪一位，保留幾個(gè)有效數(shù)字等說(shuō)法．2．（2022秋·浙江紹興·七年級(jí)?？计谥校┯伤纳嵛迦敕ǖ玫降慕茢?shù)萬(wàn)，下列說(shuō)法正砫的是（

）A．精確到百位 B．精確到千位 C．精確到百分位 D．精確到千分位【答案】A【分析】近似數(shù)由四舍五入到哪一位，就說(shuō)精確到哪一位，應(yīng)當(dāng)看末位數(shù)字實(shí)際在哪一位．【詳解】解：近似數(shù)萬(wàn)末尾數(shù)字0表示0百，∴近似數(shù)萬(wàn)，精確到百位．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是近似數(shù)，熟練掌握四舍五入是解題的關(guān)鍵．3．（2022秋·浙江紹興·七年級(jí)校聯(lián)考期中）中國(guó)首艘航母“遼寧號(hào)”滿載排水量達(dá)噸．“”這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為的形式，其中，n為整數(shù)，確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于等于10時(shí)，n是正數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值小于1時(shí)n是負(fù)數(shù)；由此進(jìn)行求解即可得到答案．【詳解】解：，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的定義．4．（2023秋·浙江金華·七年級(jí)統(tǒng)考期末）計(jì)算的結(jié)果是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)運(yùn)算法則，先算括號(hào)里面的，再算除法，即可求解．【詳解】故選：A【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運(yùn)算法則．5．（2022秋·浙江·七年級(jí)專題練習(xí)）當(dāng)使用計(jì)算器的鍵，將的結(jié)果切換成小數(shù)格式19.16666667，則對(duì)應(yīng)這個(gè)結(jié)果19.16666667，以下說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．它不是準(zhǔn)確值 B．它是一個(gè)估算結(jié)果C．它是四舍五入得到的 D．它是一個(gè)近似數(shù)【答案】B【分析】化為小數(shù)，是一個(gè)無(wú)限循環(huán)小數(shù).【詳解】將化為小數(shù)，是一個(gè)無(wú)限循環(huán)小數(shù).所以，將的結(jié)果切換成小數(shù)格式19.16666667，則對(duì)應(yīng)這個(gè)結(jié)果19.16666667，是一個(gè)四舍五入的近似數(shù).故選B【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：近似數(shù).解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解近似數(shù)的意義.6．（2022秋·七年級(jí)單元測(cè)試）2010年5月1日至2010年10月31日期間在上海舉行的世界博覽會(huì)總投資約450億元人民幣，其中“450億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）元A． B． C． D．【答案】A【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】解：將450億用科學(xué)記數(shù)法表示為：4.5×1010．故選A．【點(diǎn)睛】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．7．（2022秋·浙江溫州·七年級(jí)溫州市第十二中學(xué)校聯(lián)考期中）如下圖是一個(gè)計(jì)算程序，若輸入a的值為，則輸出的結(jié)果是（

）A．2 B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)題意列式，進(jìn)行計(jì)算即可得．【詳解】解：輸入a的值為，則，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是理解題意，正確計(jì)算．8．（2023秋·浙江湖州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）世界杯的小組賽比賽規(guī)則：四個(gè)球隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)比賽（每?jī)申?duì)賽一場(chǎng)），勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，負(fù)一場(chǎng)得0分，某小組比賽結(jié)束后，甲、乙、丙、丁四隊(duì)分別獲得第一、二、三、四名，各隊(duì)的總得分恰好是四個(gè)連續(xù)奇數(shù)，則戰(zhàn)勝丁的球隊(duì)是（

）A．甲 B．甲和乙 C．丙 D．甲和丙【答案】D【分析】4個(gè)隊(duì)一共要比場(chǎng)比賽，每個(gè)隊(duì)都要進(jìn)行3場(chǎng)比賽，各隊(duì)的總得分恰好是四個(gè)連續(xù)奇數(shù)，甲、乙、丙、丁四隊(duì)的得分情況只能是進(jìn)行分析即可．【詳解】解∶根據(jù)題意得：4個(gè)隊(duì)一共要比場(chǎng)比賽，每個(gè)隊(duì)都要進(jìn)行3場(chǎng)比賽，∵各隊(duì)的總得分恰好是四個(gè)連續(xù)奇數(shù)，甲、乙、丙、丁四隊(duì)的得分情況只能是所以，甲隊(duì)勝2場(chǎng)，平1場(chǎng)，負(fù)0場(chǎng)．乙隊(duì)勝1場(chǎng)，平2場(chǎng)，負(fù)0場(chǎng)．丙隊(duì)勝1場(chǎng)，平0場(chǎng)，負(fù)2場(chǎng)．丁隊(duì)勝0場(chǎng)，平1場(chǎng)，負(fù)2場(chǎng)．戰(zhàn)勝丁的球隊(duì)是甲和丙，故選D．【點(diǎn)睛】首先確定比賽總場(chǎng)數(shù)，然后根據(jù)“各隊(duì)的總得分恰好是四個(gè)連續(xù)的奇數(shù)”進(jìn)行分析是完成本題的關(guān)鍵．二、填空題9．（2022秋·浙江寧波·七年級(jí)校聯(lián)考期中）近似數(shù)，精確到________位．【答案】十【分析】近似數(shù)精確到哪一位，應(yīng)當(dāng)看的末位數(shù)字實(shí)際在哪一位．【詳解】解：∵的原數(shù)約為，∴7后面的0所在的數(shù)位是十位，所以近似數(shù)精確到十位，故答案為：十．【點(diǎn)睛】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法和近似數(shù)，對(duì)于用科學(xué)記表示的數(shù)，要看的最末位在原數(shù)中的位置．10．（2022秋·浙江紹興·七年級(jí)校聯(lián)考期中）定義一種新運(yùn)算：，則______．【答案】【分析】根據(jù)新運(yùn)算可得，再代入，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：，∴．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查新定義下的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是理解新定義運(yùn)算，根據(jù)新定義運(yùn)算法則，進(jìn)行計(jì)算．11．（2022秋·浙江杭州·七年級(jí)校考期中）已知有理數(shù)，，，，請(qǐng)你通過(guò)有理數(shù)的加減乘除混合運(yùn)算，使得運(yùn)算結(jié)果最大，則這個(gè)最大結(jié)果為_(kāi)_________．【答案】【分析】根據(jù)有理數(shù)的四則混合運(yùn)算法則編排、計(jì)算即可．【詳解】最大的組合為：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的四則混合運(yùn)算，掌握有理數(shù)的四則混合運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．12．（2022秋·浙江金華·七年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）現(xiàn)給出四個(gè)數(shù)，請(qǐng)你寫(xiě)出一個(gè)包含這4個(gè)數(shù)并使其結(jié)果為24的算式_____．【答案】（答案不唯一）【分析】根據(jù)題意列出結(jié)果為24的算式，根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算即可求解．【詳解】解：，故答案為：（答案不唯一）【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，根據(jù)題意列出結(jié)果為24的算式是解題的關(guān)鍵．13．（2022秋·浙江寧波·七年級(jí)校考期中）根據(jù)如圖的程序計(jì)算，若輸入的值為1，則輸出的值為_(kāi)_____________.【答案】4【分析】把代入程序中計(jì)算，判斷結(jié)果是否大于0，即可確定出y的值．【詳解】解：由題意得：，∴，∴輸出y的值為4．故答案為：4【點(diǎn)睛】本題考查了含乘方的有理數(shù)的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵就是弄清楚題中給出的計(jì)算程序的含義．14．（2022秋·浙江溫州·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）若規(guī)定，則______．【答案】【分析】利用新運(yùn)算的規(guī)定先運(yùn)算括號(hào)內(nèi)的，再運(yùn)算括號(hào)外的．【詳解】原式故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，本題是新定義型，理解并熟練應(yīng)用新運(yùn)算的規(guī)定是解題的關(guān)鍵．15．（2022秋·浙江·七年級(jí)?？计谥校┙o定一個(gè)定義：對(duì)于排好順序的三個(gè)數(shù)：稱為數(shù)列，計(jì)算||，||，||，將這三個(gè)數(shù)的最小值稱為數(shù)列的價(jià)值，例如：對(duì)于數(shù)列2，﹣1，3，因?yàn)閨2|＝2，||＝，||＝，所以數(shù)列2，，3的價(jià)值為，我們發(fā)現(xiàn)：當(dāng)改變這三個(gè)數(shù)的順序時(shí)，所得到的數(shù)列都可以按照上述方法計(jì)算其對(duì)應(yīng)的價(jià)值，如數(shù)列，2，3的價(jià)值為；數(shù)列3，，2的價(jià)值為1；經(jīng)過(guò)研究發(fā)現(xiàn)，對(duì)于“2，，3”這三個(gè)數(shù)，按照不同的排列順序得到的不同數(shù)列中，價(jià)值的最小值為，根據(jù)以上材料，回答下列問(wèn)題：（1）數(shù)列4，3，2的價(jià)值為_(kāi)___________；（2）將“4，3，”這三個(gè)數(shù)按照不同的順序排列，可得到若干個(gè)數(shù)列，則這些數(shù)列的價(jià)值的最小值____________．【答案】3；．【分析】（1）根據(jù)定義，代入直接可求；（2）數(shù)列共6種排列方式，分別求出每