山西省朔州市懷仁市2021-2022學年八年級下學期期末學情調(diào)研數(shù)學試卷(含解析)

八年級下學期期末學情調(diào)研數(shù)學試題一、選擇題（每題3分，共30分）1．一次函數(shù)的圖象與軸的交點坐標是（

）A． B． C． D．2．某校為了解學生在校一周體育鍛煉時間，隨機調(diào)查了35名學生，調(diào)查結(jié)果列表如下：鍛煉時間/h5678人數(shù)615104則這35名學生在校一周體育鍛煉時間的中位數(shù)和眾數(shù)分別為（

）A．6h，6h B．6h，15h C．6.5h，6h D．6.5h，15h3．對于函數(shù)下列結(jié)論正確的是（

）A．它的圖象一定過點B．它的圖象經(jīng)過第一、二、三象限C．的值隨值的增大而增大D．當時，4．如圖，矩形中，交于點分別為的中點，若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．5．某人勻速跑步到公園，在公園里某處停留了一段時間，再沿原路勻速步行回家，此人離家的距離y與時間x的關系的大致圖象是A． B． C． D．6．學校舉行演講比賽，共有15名同學進入決賽，比賽將評出金獎1名，銀獎3名，銅獎4名，某選手知道自己的分數(shù)后，要判斷自己能否獲獎，他應當關注有關成績的（）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差7．在同一平面直角坐標系中，若一次函數(shù)與的圖象交于點則點的坐標為（

）A． B． C． D．8．某店專營某品牌運動鞋，該店老板統(tǒng)計了一周內(nèi)不同尺碼的運動鞋的銷售量如圖，如果每雙鞋的利潤相同，你認為該店老板最關注的銷售數(shù)據(jù)是下列統(tǒng)計量中的（

）A．平均數(shù) B．方差 C．眾數(shù) D．中位數(shù)9．一次函數(shù)y＝kx＋b（k，b為常數(shù)）的圖象如圖所示，則不等式kx＋b＜1的解集是（

）A．x＜﹣2 B．x＜1 C．x＞﹣2 D．x＜010．如圖，在平面直角坐標系中，點的坐標為，將沿軸向右平移后得到點的對應點在直線上，則點與其對應點之間的距離為（

）A． B．C． D．二、填空題（每小題3分，共18分）11．如果式子有意義，那么的取值范圍是______．12．寫出一個圖象經(jīng)過點（1，﹣2）的函數(shù)的表達式：_____．13．甲、乙兩名同學分別進行6次射擊訓練，訓練成績及平均成績方差如下表：（單位：環(huán)）第一次第二次第三次第四次第五次第六次平均成績方差甲986781081.67乙87899780.67甲和乙的訓練成績比較穩(wěn)定的是______．14．如圖，兩條直線l1和l2的關系式分別為y1=k1x+b1，y2=k2x+b2，兩直線的交點坐標為(2，1)，當y1＞y2時，x的取值范圍為_____．15．數(shù)學老師計算同學們一學期的平均成績時，將平時、期中和期末的成績按3:3:4計算，若小紅平時、期中和期末的成績分別是90分、100分、90分，則小紅一學期的數(shù)學平均成績是____分．16．如圖所示，點A（﹣3，4）在一次函數(shù)y＝﹣3x+b的圖象上，該一次函數(shù)的圖象與y軸的交點為B，那么△AOB的面積為_____．三、解答題（本大題共7個小題，共72分）解答應畫出圖形，寫出文字說明、證明過程或演算步驟17．計算題：（1）（2）18．某校實行學案式教學，需印制若干份數(shù)學學案，印刷廠有甲、乙兩種．收費方式，除按印刷份數(shù)收取印刷費外，甲種方式還需收取制版費而乙種不需要，兩種印刷方式的收費費用y（元）與印刷份數(shù)x（份）之間的函數(shù)關系如圖所示：(1)填空：甲種收費方式的函數(shù)關系式是，乙種收費方式的函數(shù)關系式是；（直接寫出答案，不寫過程）(2)根據(jù)函數(shù)圖像，請直接寫出如何根據(jù)每次印刷份數(shù)選擇省錢的收費方式．(3)填空：該校八年級每次需印刷800份學案，選擇種印刷方式較合算？（填“甲”“乙”，直接寫出答案，不寫過程）19．新型冠狀病毒的傳染性非常強．“戴口罩，勤洗手，多通風”是必要的防護措施．新冠疫情以來，各學校都新增了洗手設備,我市某學校的洗手房一角，水龍頭上面的墻壁上還張貼了“七步洗手法”的標語．在洗手的過程中，經(jīng)常有學生關閉不嚴水龍頭造成滴水，為了增強學生的節(jié)水意識，數(shù)學興趣小組進行了漏水量與漏水時間的關系調(diào)查研究，在滴水的水龍頭下放置一個量筒，每5分鐘記錄一次水量，如下表．時間051015202530水量01.534.568.59（1）興趣小組通過分析上表中的數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)漏水量與漏水時間存在一種特殊的函數(shù)關系，并發(fā)現(xiàn)有一組水量記錄錯了，上表中記錄錯誤的數(shù)值是______，這個數(shù)值修改正確應該是______；請你直接寫出漏水量關于漏水時間的函數(shù)關系式______；（2）該學校有6個洗手房，每個洗手房有10個水龍頭，假設每個水龍頭都沒有關嚴，且每個水龍頭滴水速度都與上表中的速度相同，請你估計該學校一天（24小時）的漏水量；（3）為了增強學生的節(jié)水意識，請你幫興趣小組寫一句提醒學生關緊水龍頭的提示語：______________________________________．20．閱讀理解題在平面直角坐標系中,點到直線的距離公式為:,例如,求點到直線的距離.解:由直線知：所以到直線的距離為：根據(jù)以上材料,解決下列問題：（1）求點到直線的距離.（2）若點到直線的距離為,求實數(shù)的值.21．6月的第三個星期天是父親節(jié)，某校組織了以“父愛如山”為主題的演講比賽，根據(jù)初賽成績，七、八年級各選出名學生組成代表隊，參加決賽．并根據(jù)他們的決賽成績繪制了如下兩幅統(tǒng)計圖表：(滿分為分)補全下表中的數(shù)據(jù)；組別平均數(shù)(分)中位數(shù)(分)眾數(shù)(分)七年級八年級結(jié)合兩隊決賽成績的平均數(shù)和中位數(shù)，評價兩個隊的決賽成績；哪個年級代表隊的決賽成績更穩(wěn)定．22．閱讀理解閱讀下列材料，完成相應任務．直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半如圖1，△ABC中，∠ABC＝90°，BD是斜邊AC上的中線．求證：BD＝AC．分析：要證明BD等于AC的一半．可以用“倍長法”將BD延長一倍，如圖2，延長BD到E，使得DE＝BD．連接AE，CE．可證四邊形ABCE是矩形，由矩形的對角線相等得BE＝AC，這樣將直角三角形斜邊上的中線與斜邊的數(shù)量關系轉(zhuǎn)化為矩形對角線的數(shù)量關系，進而得到BD＝AC．(1)任務一：請你按材料中的分析寫出證明過程；(2)任務二：上述證明方法中主要體現(xiàn)的數(shù)學思想是；A.轉(zhuǎn)化思想

B.類比思想C.數(shù)形結(jié)合思想

D.從一般到特殊思想(3)任務三：如圖3，點C是線段AB上一點，CD⊥AB，點E是線段CD的中點，分別連接AD、BE，點F，G分別是AD和BE的中點，連接FG．若AB＝12，AC＝CD＝8，則FG＝．23．綜合與探究如圖1，直線AB與坐標軸交于A，B兩點，已知點A的坐標為（0，3），點B的坐標為（4，0），點C是線段AB上一點．(1)知識初探：如圖1，求直線AB的解析式．(2)探究計算：如圖2，若點C是線段AB的中點，則點C的坐標為(3)拓展探究：如圖3，若點C是線段AB的中點，過點C作線段AB的垂線，交x軸于點M，求點M的坐標．(4)類比探究：如圖4，過點C作線段AB的垂線，交x軸于點N，連接AN，當∠OAN＝∠CAN時，則點N的坐標為1．D解析：解：當x=0時，y=-2x+3=3，∴一次函數(shù)y=-2x+3的圖象與y軸的交點坐標為（0，3）．故選：D．2．A解析：解：∵鍛煉6h的人人數(shù)最多，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為6h，又∵調(diào)查總?cè)藬?shù)為35人，中位數(shù)為第18個數(shù)據(jù)，即中位數(shù)為6h，故選：A．3．D解析：A、它的圖象必經(jīng)過點（1，-1），故A錯誤；B、∵k＜0，b＞0，∴它的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，故B選項錯誤；C、∵函數(shù)y＝?2x＋1，k＜0，∴y的值隨x值的增大而減小，故C選項錯誤；D、圖象與x軸交于（，0），k＜0，故當x＞1時，y＜0，故D選項正確．故選：D．4．A解析：∵E、F分別為AO、AD的中點，∴EF是△AOD的中位線，∴OD=2EF=2×4=8，∵四邊形ABCD是矩形，∴OB=OD=OA=OC=8，即：AC=16，∵AB=8，∴AC=2AB，∵∠ABC=90°，∴∠ACB=30°．故選A．5．B解析：圖象應分三個階段，第一階段：勻速跑步到公園，在這個階段，離家的距離隨時間的增大而增大；第二階段：在公園停留了一段時間，這一階段離家的距離不隨時間的變化而改變．故D錯誤；第三階段：沿原路勻速步行回家，這一階段，離家的距離隨時間的增大而減小，故A錯誤，并且這段的速度小于于第一階段的速度，則C錯誤．故選B考點：函數(shù)的圖象6．B解析：解：∵進入決賽的15名學生所得分數(shù)互不相同，共有1+3+4=8個獎項，∴這15名學生所得分數(shù)的中位數(shù)即是獲獎的學生中的最低分，∴某學生知道自己的分數(shù)后，要判斷自己能否獲獎，他應該關注的統(tǒng)計量是中位數(shù)，如果這名學生的分數(shù)大于或等于中位數(shù)，則他能獲獎，如果這名學生的分數(shù)小于中位數(shù)，則他不能獲獎．故選B．7．A解析：解：聯(lián)立，解得：，所以，點M的坐標為（1，4）．故選：A．8．C解析：解：由于眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，故影響該店主決策、引起店主最關注的統(tǒng)計量是眾數(shù)．故選：C．9．D解析：解：從圖象得知一次函數(shù)y＝kx＋b（k，b是常數(shù)，k≠0）的圖象經(jīng)過點（0，1），并且函數(shù)值y隨x的增大而增大，因而則不等式kx＋b＜1的解集是x＜0．故選：D．10．D解析：∵點B的坐標為（0，5），△OAB沿x軸向右平移后得到△O′A′B′，點B的對應點B′在直線上，∴B′點縱坐標為：5，故5＝，解得：x＝6，即B到B′的距離為6，則點A與其對應點A′之間的距離為6．故選：D．11．解析：解：根據(jù)題意得：，解得：．故答案為：12．解析：設y=kx，把點（1，﹣2）代入，得k=-2，∴（答案不唯一）.故答案為.13．乙解析：解：解：由表得：，，根據(jù)方差的定義可知，乙的成績比較穩(wěn)定，故答案是：乙．14．x＜2解析：解：∵直線l1：y1=k1x+b1與直線l2：y2=k2x+b2的交點坐標是（2，1），∴當x=2時，y1=y2=1；而當y1＞y2時，x＜2．故答案為：x＜2．15．93分解析：小紅一學期的數(shù)學平均成績是＝93（分），故填：93.16．解析：解:∵點A（﹣3，4）在一次函數(shù)y＝﹣3x+b的圖象上，∴9+b=4，∴b=-5，∵一次函數(shù)圖象與y軸的交點的縱坐標就是一次函數(shù)的常數(shù)項上的數(shù),∴點B的坐標為:（0，-5）,∴OB=5,而A（﹣3，4）,S△AOB=.故答案為:.17．（1）；（2）解析：解：（1）．（2）＝＝．18．(1)y甲＝0.08x＋20，y乙＝0.12x(2)見解析(3)甲（1）甲種收費方式每份的費用為：（60﹣20）÷500＝0.08（元），∴y甲＝0.08x＋20，乙種收費方式每份的費用為：60÷500＝0.12（元），∴y乙＝0.12x；故答案為：y甲＝0.08x＋20；y乙＝0.12x；（2）由圖像可知，當印刷份數(shù)小于500份時，選擇乙種方式省錢；當印刷份數(shù)等于500份時，兩種方式一樣；當印刷份數(shù)大于500份時，選擇甲種方式省錢．（3）∵800＞500，∴選擇甲種印刷方式較合算．故答案為：甲．19．（1）8.5，7.5，（）；（2）；（3）見解析解析：（1）根據(jù)每5分鐘水量增加1.5，第25分鐘應該為7.5；上表存在正比例函數(shù)關系，設當時，，代入得：（）故答案為：8.5，7.5，（2）每個水龍頭一天的漏水量，．答：該學校一天的漏水量為（或）（3）答案不唯一，例如：關緊一小步，素質(zhì)一大步，隨手關水龍頭；不要讓水龍頭孤獨的流淚!!!等等，符合題意即可．故答案為：關緊一小步，素質(zhì)一大步，隨手關水龍頭．或者：不要讓水龍頭孤獨的流淚!!!20．（1）1；（2）1或-3.解析：解：由直線知：A=3，B=-4，C=-5，∴點到直線的距離為：d=；（2）由點到直線的距離公式得：∴|1+C|=2解得：C=1或-3.點睛：本題考查點到直線的距離公式的運用，解題的關鍵是理解題意，學會把直線的解析式轉(zhuǎn)化為Ax+By+C=0的形式，學會構(gòu)建方程解決問題.21．（1）85，80，85；（2）見解析；（3）七年級代表隊學生成績較為穩(wěn)定解析：解：（1）七年級組參賽成績的平均數(shù)為（分），85分出現(xiàn)次數(shù)最多，故七年級成績的人數(shù)是85分；八年級參賽成績從小到大排列為：70，75，80，100，100，故中位數(shù)是80分，因此，補全的表格如下：組別平均數(shù)(分)中位數(shù)(分)眾數(shù)(分)七年級八年級（2）從平均數(shù)看：七年級代表隊的平均數(shù)是分，八年級代表隊的平均數(shù)是分，說明七年級代表隊的平均數(shù)等于八年級代表隊的平均數(shù)；從中位數(shù)看：七年級代表隊的中位數(shù)是分，八年級代表隊的中位數(shù)是分，說明七年級代表隊的中位數(shù)大于八年級代表隊的中位數(shù)．（3）因此，七年級代表隊學生成績較為穩(wěn)定．22．(1)見解析(2)A(3)（1）證明：延長BD到E，使得DE＝BD，連接AE、CE，如圖2所示：∵BD是斜邊AC上的中線，∴AD＝CD，又∵DE＝BD，∴四邊形ABCE是平行四邊形，又∵∠ABC＝90°，∴平行四邊形ABCE是矩形，∴BE＝AC，∵DE＝BD＝BE，∴BD＝AC；（2）解：由上述證明方法中主要體現(xiàn)的數(shù)學思想是轉(zhuǎn)化思想，故答案為：A；（3）解：過點A在AB上方作AH⊥AB，過點D作DH⊥AH于H，過點B在AB上方作BR⊥AB，過點E作ER⊥BR于R，連接CH、CR、HR，延長RE交AH于Q，如圖3所示：則四邊形ACDH、四邊形CBRE、四邊形ABRQ都為矩形，∴四邊形HQED、四邊形QACE