第14講課題學(xué)習(xí)圖案設(shè)計(5種題型)(原卷版+解析)

第14講課題學(xué)習(xí)圖案設(shè)計（5種題型）【知識梳理】一．利用軸對稱設(shè)計圖案利用軸對稱設(shè)計圖案關(guān)鍵是要熟悉軸對稱的性質(zhì)，利用軸對稱的作圖方法來作圖，通過變換對稱軸來得到不同的圖案．二．利用平移設(shè)計圖案確定一個基本圖案按照一定的方向平移一定的距離，連續(xù)作圖即可設(shè)計出美麗的圖案．通過改變平移的方向和距離可使圖案變得豐富多彩．三．作圖-旋轉(zhuǎn)變換（1）旋轉(zhuǎn)圖形的作法：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應(yīng)點，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．（2）旋轉(zhuǎn)作圖有自己獨特的特點，決定圖形位置的因素較多，旋轉(zhuǎn)角度、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)中心，任意不同，位置就不同，但得到的圖形全等．四．利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計圖案由一個基本圖案可以通過平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱以及中心對稱等方法變換出一些復(fù)合圖案．利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計圖案關(guān)鍵是利用旋轉(zhuǎn)中的三個要素（①旋轉(zhuǎn)中心；②旋轉(zhuǎn)方向；③旋轉(zhuǎn)角度）設(shè)計圖案．通過旋轉(zhuǎn)變換不同角度或者繞著不同的旋轉(zhuǎn)中心向著不同的方向進(jìn)行旋轉(zhuǎn)都可設(shè)計出美麗的圖案．五．幾何變換的類型（1）平移變換：在平移變換下，對應(yīng)線段平行且相等．兩對應(yīng)點連線段與給定的有向線段平行（共線）且相等（2）軸對稱變換：在軸對稱變換下，對應(yīng)線段相等，對應(yīng)直線（段）或者平行，或者交于對稱軸，且這兩條直線的夾角被對稱軸平分．（3）旋轉(zhuǎn)變換：在旋轉(zhuǎn)變換下，對應(yīng)線段相等，對應(yīng)直線的夾角等于旋轉(zhuǎn)角（4）位似變換：在位似變換下，一對位似對應(yīng)點與位似中心共線；一條線上的點變到一條線上，且保持順序，即共線點變?yōu)楣簿€點，共點線變?yōu)楣颤c線；對應(yīng)線段的比等于位似比的絕對值，對應(yīng)圖形面積的比等于位似比的平方；不經(jīng)過位似中心的對應(yīng)線段平行，即一直線變?yōu)榕c它平行的直線；任何兩條直線的平行、相交位置關(guān)系保持不變；圓變?yōu)閳A，且兩圓心為對應(yīng)點；兩對應(yīng)圓相切時切點為位似中心．【考點剖析】一．利用軸對稱設(shè)計圖案（共4小題）1．（2023?都昌縣校級模擬）如圖是由全等的小等邊三角形組成的網(wǎng)格，其中有3個小三角形被涂成了黑色（用陰影表示）．若平移其中1個陰影三角形到空白網(wǎng)格中，使陰影部分構(gòu)成的圖形為軸對稱圖形，則平移的方法共有（）A．2種 B．3種 C．4種 D．5種2．（2023?常德三模）如圖①所示的圖形是一個軸對稱圖形，且每個角都是直角，長度如圖所示，若按照圖②所示的方法用若干個圖形①玩接力游戲，兩兩相扣，相互間不留空隙，那么用2n+1個這樣的圖形①拼出來的圖形②的總長度為（）A．a(chǎn)+2nb B．a(chǎn)+4nb C．（1﹣n）a+3nb D．3．（2023?武勝縣模擬）認(rèn)真觀察下面四幅圖中陰影部分構(gòu)成的圖案，回答下列問題．（1）請你寫出這四個圖案都具有的兩個共同特征：特征1：；特征2：．（2）請你借助下面的網(wǎng)格，設(shè)計出三個不同圖案，使它也具備你所寫出的上述特征．（注意：新圖案與以上四幅圖中的圖案不能相同）4．（2023?寧波模擬）如圖，方格紙上畫有兩條線段，請再畫1條線段，使圖中的3條線段組成一個軸對稱圖形（找出符合條件的所有線段）．二．利用平移設(shè)計圖案（共3小題）5．（2023?郴州）下列圖形中，能由圖形a通過平移得到的是（）A．B． C． D．6．（2023?安次區(qū)二模）“方勝”是中國古代婦女的一種發(fā)飾，其圖案由兩個全等正方形相疊組成，寓意是同心、吉祥．如圖，將邊長為2cm的正方形ABCD沿對角線BD方向平移1cm得到正方形，形成一個”方勝”圖案，則點D、B′之間的距離為（）A．1cm B．2cm C． D．7．（2023春?東?？h期中）下列圖形中，不能通過其中一個四邊形平移得到的是（）A． B． C． D．三．作圖-旋轉(zhuǎn)變換（共11小題）8．（2023?道外區(qū)三模）在如圖的方格紙中，每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，△ABC的三個頂點都在格點上（每個小方格的頂點叫格點）．（1）畫出△ABC向下平移3個單位后的△A1B1C1；（2）畫出△ABC關(guān)于點O的中心對稱圖形△A2C2C2；（3）連接C1C2請直接寫出C1C2的長為．9．（2023?橫山區(qū)三模）如圖，△ABC的頂點坐標(biāo)分別為A（1，3），B（2，1），C（4，4）．?（1）將△ABC向左平移5個單位得到△A1B1C1，寫出△A1B1C1三個頂點的坐標(biāo)；（2）將△ABC繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A2B2C2，畫出△A2B2C2（A，B，C的對應(yīng)點分別為A2，B2，C2）10．（2023?濱湖區(qū)一模）如圖，已知點A（2，0），B（0，4），C（2，4），若在所給的網(wǎng)格中存在一點D，使得CD與AB垂直且相等．（1）直接寫出點D的坐標(biāo)；（2）將直線AB繞某一點旋轉(zhuǎn)一定角度，使其與線段CD重合，則這個旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為．11．（2023?寬城區(qū)校級模擬）圖①、圖②、圖③均是4×4的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的頂點稱為格點，小正方形的邊所在直線稱為格線，點、A、B、C、E、F、I在格點上，D、G在格線上．只用無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中，分別按下列要求畫圖，保留作圖痕跡．（1）在圖①中，畫出△OAB關(guān)于點O的中心對稱圖形；（2）在圖②中，畫出直線EM，使得EM∥CD；（3）在圖③中，點H是線段FG上一點，畫出△HGN，使得S△HGN＝S△HGI，且點N與點I不重合．12．（2023?富錦市校級二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個頂點的坐標(biāo)分別為A（5，5），B（2，4），C（4，2）．（1）△ABC經(jīng)過平移后得到△A1B1C1，已知點C1的坐標(biāo)為（6，﹣4），畫出△A1B1C1，并寫出點A1，B1的坐標(biāo)；（2）畫出△ABC繞點O逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到△A2B2C2；（3）在（2）的條件下，求線段AC在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的面積（結(jié)果保留π）．13．（2023春?禪城區(qū)月考）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個頂點都在格點上，點A的坐標(biāo)為（2，4），請解答下列問題：（1）把△ABC向左平移5個單位后得到對應(yīng)的△A1B1C1，畫出△A1B1C1，點A1的坐標(biāo)是；（2）畫出△ABC繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A2B2C2，點B2的坐標(biāo)是；（3）在x軸上求作點P，使PB+PC的值最?。ㄖ恍璁媹D作出點P，不需要寫作法，也不需要求點P的坐標(biāo)）14．（2023?碭山縣一模）如圖，在12×12正方形網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，每個小正方形的邊長為1個單位長度，△ABC的三個頂點的坐標(biāo)分別為A（0，2），B（﹣3，5），C（﹣2，2）．（1）將△ABC以點A為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°，得到△AB1C1，點B，C的對應(yīng)點分別為點B1，C1，請畫出△AB1C1；（2）將△ABC平移至△A2B2C2，其中點A，B，C的對應(yīng)點分別為點A2，B2，C2，且點C2的坐標(biāo)為（﹣2，﹣4），請畫出平移后的△A2B2C2．15．（2023?朝陽區(qū)校級三模）如圖，在8×8的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1，小正方形的頂點稱為格點，A、B、C均在格點上．只用無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中作圖（保留作圖痕跡）．（1）將AC繞著點C順時針旋轉(zhuǎn)90°，在圖①中作出旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)線段CD．（2）在圖②中作線段AE，使點E在邊BC上，且．（3）在圖③中作△ABC的角平分線BF．?16．（2023?伊通縣四模）如圖①、圖②均是4×1的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的邊長均為1，每個小正方形的頂點叫做格點，△ABC的頂點均在格點上，只用無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中按要求畫圖．（1）在圖①中畫△BCG，使△BCG與△ABC關(guān)于某條直線對稱；（2）在圖②中畫△ABH，使△ABH與△ABC關(guān)于某點成中心對稱．?17．（2023?宜昌）如圖，在方格紙中按要求畫圖，并完成填空．（1）畫出線段OA繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到的線段OB，連接AB；（2）畫出與△AOB關(guān)于直線OB對稱的圖形，點A的對稱點是C；（3）填空：∠OCB的度數(shù)為．18．（2023?武漢）如圖是由小正方形組成的8×6網(wǎng)格，每個小正方形的頂點叫做格點．正方形ABCD四個頂點都是格點，E是AD上的格點，僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫圖，畫圖過程用虛線表示．（1）在圖（1）中，先將線段BE繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°，畫對應(yīng)線段BF，再在CD上畫點G，并連接BG，使∠GBE＝45°；（2）在圖（2）中，M是BE與網(wǎng)格線的交點，先畫點M關(guān)于BD的對稱點N，再在BD上畫點H，并連接MH，使∠BHM＝∠MBD．?四．利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計圖案（共14小題）19．（2022秋?寧波期末）如圖，在4×4的網(wǎng)格紙中，△ABC的三個頂點都在格點上，現(xiàn)要在這張網(wǎng)格紙的四個格點M，N，P，Q中找一點作為旋轉(zhuǎn)中心．將△ABC繞著這個中心進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)前后的兩個三角形成中心對稱，且旋轉(zhuǎn)后的三角形的三個頂點都在這張4×4的網(wǎng)格紙的格點上，那么滿足條件的旋轉(zhuǎn)中心有（）A．點M，點N B．點M，點Q C．點N，點P D．點P，點Q20．（2022秋?雄縣校級期末）在如圖3所示的4×4正方形方格中，選取一個白色的小正方形涂灰，使圖中陰影部分成為一個中心對稱圖形，這樣的涂法有（）A．0種 B．1種 C．2種 D．3種21．（2023?衡水模擬）在玩俄羅斯方塊游戲時，底部已有的圖形如圖所示，接下去出現(xiàn)如下哪個形狀時，通過旋轉(zhuǎn)變換后能與已有圖形拼成一個中心對稱圖形（）A． B． C． D．22．（2022秋?龍川縣校級期末）亦姝家最近買了一種如圖（1）所示的瓷磚．請你用4塊如圖（1）所示的瓷磚拼鋪成一個正方形地板，使拼鋪的圖案成中心對稱圖形，請在圖（2）、圖（3）中各畫出一種拼法．（要求：①兩種拼法各不相同，②為節(jié)約答題時間，方便掃描試卷，所畫圖案陰影部分用黑色斜線表示即可，③弧線大致畫出即可）23．（2023?蜀山區(qū)校級一模）如圖所示的美麗圖案，可以看作是由一個三角形繞旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)每次旋轉(zhuǎn)度形成的．24．（2023?江北區(qū)一模）如圖，下列3×4網(wǎng)格圖均由12個相同的小正方形組成，每個網(wǎng)格圖中有2個小正方形已涂上陰影，請在余下的空白小正方形中，分別按下列要求選取兩個涂上陰影：（1）使得4個陰影小正方形組成的圖形是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形．（2）使得4個陰影小正方形組成的圖形是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形．請將以上兩個小題依次作答在圖1，圖2中，均只需畫出符合條件的一種情形即可．25．（2023?寧波模擬）如圖，正三角形網(wǎng)格中，已知兩個小三角形被涂黑．（1）再將圖①中其余小三角形涂黑一個，使整個被涂黑的圖案構(gòu)成一個軸對稱圖形（畫出兩種不同的涂法）；（2）再將圖②中其余小三角形涂黑兩個，使整個被涂黑的圖案構(gòu)成一個中心對稱圖形．26．（2023春?薛城區(qū)期中）如圖，在5×5的正方形網(wǎng)格中，有4個小正方格被涂黑成“L形”．（1）如圖1，用2B鉛筆在圖中再涂黑3個小正方格，使新涂黑的圖形與原來的“L形”所組成的新圖形是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形；（2）如圖2，用2B鉛筆在圖中再涂黑3個小正方格，使新涂黑的圖形與原來的“L形”所組成的新圖形是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形．27．（2023?鄞州區(qū)校級一模）如圖，由5個大小完全相同的小正方形擺成如圖形狀，現(xiàn)移動其中的一個小正方形，請在圖（1），圖（2），圖（3）中分別畫出滿足以下各要求的圖形．（用陰影表示）（1）使得圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形．（2）使得圖形成為軸對稱圖形，而不是中心對稱圖形；（3）使得圖形成為中心對稱圖形，而不是軸對稱圖形．28．（2023?沂水縣二模）下列是小紅借助旋轉(zhuǎn)、平移或軸對稱設(shè)計的四個圖案，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．29．（2022秋?豐臺區(qū)期末）圖中的五角星圖案，繞著它的中心O旋轉(zhuǎn)n°后，能與自身重合，則n的值至少是（）A．144 B．120 C．72 D．6030．（2023?余姚市一模）圖1，圖2都是由邊長為1的小正三角形構(gòu)成的網(wǎng)格，每個網(wǎng)格圖中有3個小正三角形已涂上陰影．請在余下的空白小正三角形中，分別按下列要求選取1個涂上陰影：（1）使得4個陰影小正三角形組成一個軸對稱圖形．（2）使得4個陰影小正三角形組成一個中心對稱圖形．（請將兩個小題依次作答在圖1，圖2中，均只需畫出符合條件的一種情形）31．（2023?扶余市四模）如圖，在8×5的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1，△ABC的三個頂點均在小正方形的頂點上．（1）在圖1中畫△ABD（點D在小正方形的頂點上），使△ABD的周長等于△ABC的周長，且以A、B、C、D為頂點的四邊形是軸對稱圖形．（2）在圖2中畫△ABE（點E在小正方形的頂點上），使△ABE的周長等于△ABC的周長，且以A、B、C、E為頂點的四邊形是中心對稱圖形，并直接寫出該四邊形的面積．32．（2023?五華縣校級開學(xué)）有兩塊形狀完全相同的不規(guī)則的四邊形木板，如圖所示，兩位木匠工師傅通過測量可知∠B＝∠D＝90°，AD＝CD，現(xiàn)要將其拼成正方形，思考一段時間后，一位木工師傅說“我可以將這兩塊木板拼成一個正方形．”另一位木工師傅說“可以將一塊木板拼成一個正方形，兩塊木板拼成兩個正方形．”兩位師傅把每一塊木板都只分割一次，你知道他們是怎么做的嗎？畫出圖形，并說明理由．五．幾何變換的類型（共5小題）33．（2023春?舞鋼市期中）如圖是一張正方形的網(wǎng)格紙，圖中4條線段的端點都在網(wǎng)格紙的格點上，對于這4條線段之間變換的描述不正確的是（）A．線段CD可以由線段AB平移得到 B．線段EF可以由線段AB先旋轉(zhuǎn)再平移得到 C．線段GH可以由線段AB先旋轉(zhuǎn)再平移得到 D．線段GH不能通過線段EF平移和旋轉(zhuǎn)變換得到34．（2023?南京模擬）如圖，△A′B′C′是由△ABC經(jīng)過軸對稱得到的，△A′B'C′還可以看作是△ABC經(jīng)過怎樣的圖形變化得到？下列結(jié)論：①2次平移；②1次平移和1次軸對稱；③2次旋轉(zhuǎn)；④3次軸對稱．其中所有正確結(jié)論的序號是（）A．①④ B．②③ C．②④ D．③④35．（2023?北海二模）（1）我們知道，平移、軸對稱和旋轉(zhuǎn)都屬于全等變換，如圖是5×5的正方形網(wǎng)格，A，B，C，D，E均是格點，∠ACB＝90°，△ABC≌△DEC，請你判斷△ABC是通過怎樣的變換得到△DEC的？填；（2）在（1）的條件下，連接AD，BE，探究AD與BE的位置關(guān)系．36．（2022?龍崗區(qū)一模）如圖，以銳角△ABC的邊AC、AB為邊向外作正方形ACDE和正方形ABGF，連接BE、CF．（1）求證：△FAC≌△BAE；（2）圖中△BAE可以通過一次變換得到△FAC，請你說出變換過程．37．（2023?蚌埠模擬）如圖，三角形PQR是三角形ABC經(jīng)過某種變換后得到的圖形，分別觀察點A與點P，點B與點Q，點C與點R的坐標(biāo)之間的關(guān)系．（1）若三角形ABC內(nèi)任意一點M的坐標(biāo)為（x，y），點M經(jīng)過這種變換后得到點N，根據(jù)你的發(fā)現(xiàn)，點N的坐標(biāo)為．（2）若三角形PQR先向上平移3個單位，再向右平移4個單位得到三角形P′Q′R′，畫出三角形P′Q′R′并求三角形P′AC的面積．（3）直接寫出AC與y軸交點的坐標(biāo)．【過關(guān)檢測】一、單選題1．（2020秋·全國·九年級專題練習(xí)）如圖，兩個全等的長方形與，旋轉(zhuǎn)長方形能和長方形重合，則可以作為旋轉(zhuǎn)中心的點有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．無數(shù)個2．（2022秋·全國·九年級專題練習(xí)）七巧板是我們祖先的一項卓越創(chuàng)造，被西方人譽為“東方魔板”．已知如圖所示的“正方形”是由七塊七巧板拼成的正方形（相同的板規(guī)定序號相同）．現(xiàn)從七巧板取出四塊（序號可以相同）拼成一個小正方形（無空隙不重疊），則無法拼成的序號為（）A．②③④ B．①③⑤ C．①②③ D．①③④3．（2021秋·全國·九年級專題練習(xí)）將一個正方形紙片按如圖1、圖2依次對折后，再按如圖3打出一個心形小孔，則展開鋪平后的圖案是（

）A． B． C． D．4．（2022秋·全國·九年級專題練習(xí)）邊長為2的兩種正方形卡片如上圖①所示，卡片中的扇形半徑均為2，圖②是交替擺放A、B兩種卡片得到的圖案．若擺放這個圖案共用兩種卡片2021張，則這個圖案中陰影部分圖形的面積和為（

）A．4040 B．4044–π C．4044 D．4044＋π5．（2021秋·全國·九年級專題練習(xí)）在綜合實踐活動課上，小紅準(zhǔn)備用兩種不同顏色的布料縫制一個正方形座墊，座墊的圖案如右圖所示，應(yīng)該選下圖中的哪一塊布料才能使其與右圖拼接符合原來的圖案模式().A． B． C． D．6．（2022·全國·九年級專題練習(xí)）關(guān)于這一圖案，下列說法正確的是（）A．圖案乙是由甲繞BC的中點旋轉(zhuǎn)180°得到的B．圖案乙是由甲繞點C旋轉(zhuǎn)108°得到的C．圖案乙是由甲沿AB方向平移3個邊長的距離得到的D．圖案乙是由甲沿直線BC翻轉(zhuǎn)180°得到的7．（2021秋·全國·九年級期末）如圖，圖2的圖案是由圖1中五種基本圖形中的兩種拼接而成，這兩種基本圖形是（）A．①② B．①③ C．①④ D．③⑤8．（2022秋·全國·九年級專題練習(xí)）如圖，先將該圖沿著它自己的右邊緣翻折，再繞著右下角的一個端點按順時針方向旋轉(zhuǎn)，之后所得到的圖形是（

）A． B．C． D．9．（2020秋·九年級單元測試）如圖，為保持原圖的模樣，應(yīng)選哪一塊拼在圖案的空白處(

)A．A B．B C．C D．D10．（2018·河北·模擬預(yù)測）在由相同的小正方形組成的3×4的網(wǎng)格中，有3個小正方形已經(jīng)涂黑，請你再涂黑一個小正方形，使涂黑的四個小正方形中，其中兩個可以由另外兩個平移得到，則還需要涂黑的小正方形序號是（

）A．①或② B．③或④ C．⑤或⑥ D．①或⑨二、填空題11．（2021秋·九年級課時練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，若點P(x－2，x)關(guān)于原點的對稱點在第四象限，則x的取值范圍是______．12．（2021秋·湖北襄陽·九年級統(tǒng)考期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的直角頂點C的坐標(biāo)為，點A在x軸正半軸上，且．將繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)，則旋轉(zhuǎn)后點A的對應(yīng)點的坐標(biāo)為________．13．（2021·九年級課時練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABO與△A′B′O′關(guān)于原點對稱，則點B′的坐標(biāo)為________________．14．（2021·九年級課時練習(xí)）點A（a，-2）與點B（8，b）關(guān)于原點對稱，則a＝___，b＝____．15．（2022秋·九年級單元測試）△ABC中，AB=8，AC=6，AD是BC邊上的中線，則AD長度的范圍是__________．16．（2022秋·九年級課時練習(xí)）把邊長分別為4和6的矩形ABCO如圖放在平面直角坐標(biāo)系中，將它繞點C順時針旋轉(zhuǎn)α角，旋轉(zhuǎn)后的矩形記為矩形EDCF．在旋轉(zhuǎn)過程中，（1）如圖①，當(dāng)點E在射線CB上時，E點坐標(biāo)為__________；（2）當(dāng)△CBD是等邊三角形時，旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)是__________（α為銳角）．17．（2022·江蘇蘇州·蘇州高新區(qū)實驗初級中學(xué)?？家荒＃﹫D形甲是小明設(shè)計的花邊作品，該作品是由形如圖形乙通過對稱和平移得到．在圖乙中，△AEO≌△ADO≌△BCO≌△BFO，E，O，F(xiàn)均在直線MN上，EF=12，AE=14，則OA長為______．18．（2022秋·九年級課時練習(xí)）如圖，點P是等邊△ABC外一點，AP=2，BP=3，則PC的最大值為_______三、解答題19．（2019秋·全國·九年級專題練習(xí)）請認(rèn)真觀察圖（1）的4個圖中陰影部分構(gòu)成的圖案，回答下列問題：(1)請寫出這四個圖案都具有的兩個共同特征：特征1：；特征2：．(2)請在圖（2）中設(shè)計出你心中最美的圖案，使它也具備你所寫出的上述特征（用陰影表示）．20．（2022秋·吉林·九年級?？茧A段練習(xí)）如圖所示是由邊長為1的小等邊三角形構(gòu)成的網(wǎng)格，每個網(wǎng)格圖中有3個小等邊三角形已涂上陰影．請在余下的空白小等邊三角形中，挍下列要求選取三個涂上陰影，使得6個陰影小等邊三角形組成一個中心對稱圖形．21．（2023秋·吉林·九年級統(tǒng)考期末）如圖，下列4×4網(wǎng)格圖都是由16個相同的小正方形組成，每個網(wǎng)格圖中有4個小正方形已涂上陰影，請你在空白小正方形中，按下列要求涂上陰影：(1)在圖1中選取1個空白小正方形涂上陰影，使5個陰影小正方形組成一個軸對稱圖形；(2)在圖2中選取2個空白小正方形涂上陰影，使6個陰影小正方形組成一個中心對稱圖形．（請將兩個小題依次作答在圖1，圖2中，均只需畫出符合條件的一種情形）22．（2022秋·廣東河源·九年級?？茧A段練習(xí)）亦姝家最近買了一種如圖（）所示的瓷磚．請你用塊如圖（）所示的瓷磚拼鋪成一個正方形地板，使拼鋪的圖案成中心對稱圖形，請在圖（）、圖（）中各畫出一種拼法．（要求：①兩種拼法各不相同，②為節(jié)約答題時間，方便掃描試卷，所畫圖案陰影部分用黑色斜線表示即可，③弧線大致畫出即可）23．（2022春·浙江·九年級校考階段練習(xí)）圖①、圖②均為的正方形網(wǎng)格，點A，B，C在格點上．(1)在圖①中確定格點D，并畫出以點A，B，C，D為頂點的四邊形，使其為軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形（畫一個即可）；(2)在圖②中確定格點E，并畫出以A，B，C，E為頂點的四邊形，使其為中心對稱圖形（畫一個即可）．24．（2023·吉林·統(tǒng)考一模）圖①、圖②和圖③都是的正方形網(wǎng)格，每個小正方形邊長均為．按要求分別在圖①、圖②和圖③中畫圖：(1)在圖①中畫等腰，使其面積為，并且點在小正方形的頂點上；(2)在圖②中畫四邊形，使其是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形，，兩點都在小正方形的頂點上；(3)在圖③中畫四邊形，使其是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形，，兩點都在小正方形的頂點上；25．（2023·安徽合肥·校聯(lián)考二模）我們把正六邊形的頂點及其對稱中心稱作如圖1所示基本圖的特征點，顯然這樣的基本圖共有7個特征點，將此基本圖不斷復(fù)制并平移，使得相鄰兩個基本圖的一邊重合，這樣得到圖2，圖3，…

(1)觀察以圖形并完成下表：圖形的名稱基本圖的個數(shù)特征點的個數(shù)圖117圖2212圖3317圖44___________猜想：在圖（n）中，特征點的個數(shù)為___________（用n表示）；(2)如圖，將圖（n）放在直角坐標(biāo)系中，設(shè)其中第一個基本圖的對稱中心的坐標(biāo)為，則___________；圖（2023）的對稱中心的橫坐標(biāo)為___________．

第14講課題學(xué)習(xí)圖案設(shè)計（5種題型）【知識梳理】一．利用軸對稱設(shè)計圖案利用軸對稱設(shè)計圖案關(guān)鍵是要熟悉軸對稱的性質(zhì)，利用軸對稱的作圖方法來作圖，通過變換對稱軸來得到不同的圖案．二．利用平移設(shè)計圖案確定一個基本圖案按照一定的方向平移一定的距離，連續(xù)作圖即可設(shè)計出美麗的圖案．通過改變平移的方向和距離可使圖案變得豐富多彩．三．作圖-旋轉(zhuǎn)變換（1）旋轉(zhuǎn)圖形的作法：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應(yīng)點，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．（2）旋轉(zhuǎn)作圖有自己獨特的特點，決定圖形位置的因素較多，旋轉(zhuǎn)角度、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)中心，任意不同，位置就不同，但得到的圖形全等．四．利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計圖案由一個基本圖案可以通過平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱以及中心對稱等方法變換出一些復(fù)合圖案．利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計圖案關(guān)鍵是利用旋轉(zhuǎn)中的三個要素（①旋轉(zhuǎn)中心；②旋轉(zhuǎn)方向；③旋轉(zhuǎn)角度）設(shè)計圖案．通過旋轉(zhuǎn)變換不同角度或者繞著不同的旋轉(zhuǎn)中心向著不同的方向進(jìn)行旋轉(zhuǎn)都可設(shè)計出美麗的圖案．五．幾何變換的類型（1）平移變換：在平移變換下，對應(yīng)線段平行且相等．兩對應(yīng)點連線段與給定的有向線段平行（共線）且相等（2）軸對稱變換：在軸對稱變換下，對應(yīng)線段相等，對應(yīng)直線（段）或者平行，或者交于對稱軸，且這兩條直線的夾角被對稱軸平分．（3）旋轉(zhuǎn)變換：在旋轉(zhuǎn)變換下，對應(yīng)線段相等，對應(yīng)直線的夾角等于旋轉(zhuǎn)角（4）位似變換：在位似變換下，一對位似對應(yīng)點與位似中心共線；一條線上的點變到一條線上，且保持順序，即共線點變?yōu)楣簿€點，共點線變?yōu)楣颤c線；對應(yīng)線段的比等于位似比的絕對值，對應(yīng)圖形面積的比等于位似比的平方；不經(jīng)過位似中心的對應(yīng)線段平行，即一直線變?yōu)榕c它平行的直線；任何兩條直線的平行、相交位置關(guān)系保持不變；圓變?yōu)閳A，且兩圓心為對應(yīng)點；兩對應(yīng)圓相切時切點為位似中心．【考點剖析】一．利用軸對稱設(shè)計圖案（共4小題）1．（2023?都昌縣校級模擬）如圖是由全等的小等邊三角形組成的網(wǎng)格，其中有3個小三角形被涂成了黑色（用陰影表示）．若平移其中1個陰影三角形到空白網(wǎng)格中，使陰影部分構(gòu)成的圖形為軸對稱圖形，則平移的方法共有（）A．2種 B．3種 C．4種 D．5種【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義，畫出圖形即可．【解答】解：如圖所示，共有4種平移方法．故選：C．【點評】本題考查利用軸對稱圖形設(shè)計圖案，解題的關(guān)鍵是連接軸對稱圖形的定義．2．（2023?常德三模）如圖①所示的圖形是一個軸對稱圖形，且每個角都是直角，長度如圖所示，若按照圖②所示的方法用若干個圖形①玩接力游戲，兩兩相扣，相互間不留空隙，那么用2n+1個這樣的圖形①拼出來的圖形②的總長度為（）A．a(chǎn)+2nb B．a(chǎn)+4nb C．（1﹣n）a+3nb D．【分析】探究規(guī)律，利用規(guī)律解決問題即可．【解答】解：圖形的總長度＝（2n+1）[a﹣（a﹣b）]+a﹣b＝a+2nb，故選：A．【點評】本題考查了利用軸對稱設(shè)計圖案，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題．3．（2023?武勝縣模擬）認(rèn)真觀察下面四幅圖中陰影部分構(gòu)成的圖案，回答下列問題．（1）請你寫出這四個圖案都具有的兩個共同特征：特征1：都是軸對稱圖形；特征2：陰影部分面積都為4．（2）請你借助下面的網(wǎng)格，設(shè)計出三個不同圖案，使它也具備你所寫出的上述特征．（注意：新圖案與以上四幅圖中的圖案不能相同）【分析】（1）觀察發(fā)現(xiàn)四個圖形都是軸對稱圖形，且面積相等；（2）根據(jù)兩個特征解決問題即可．【解答】解：（1）這四個圖案都具有的兩個共同特征是：都是軸對稱圖形，陰影部分面積都為4；故答案為：都是軸對稱圖形，陰影部分面積都為4；（2）如圖：．【點評】此題主要考查了利用軸對稱圖形設(shè)計圖案，關(guān)鍵是掌握利用軸對稱的作圖方法來作圖，通過變換對稱軸來得到不同的圖案．4．（2023?寧波模擬）如圖，方格紙上畫有兩條線段，請再畫1條線段，使圖中的3條線段組成一個軸對稱圖形（找出符合條件的所有線段）．【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)畫出圖形即可．【解答】解：如圖所示．【點評】本題考查的是利用軸對稱設(shè)計圖案，熟知軸對稱的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．二．利用平移設(shè)計圖案（共3小題）5．（2023?郴州）下列圖形中，能由圖形a通過平移得到的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)平移的定義逐個判斷即可．【解答】解：由平移定義得，平移只改變圖形的位置，觀察圖形可知，選項B中圖形是由圖形a通過平移得到，A，C，D均不能由圖形a通過平移得到，故選：B．【點評】本題考查了平移的性質(zhì)的應(yīng)用，熟練掌握平移的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．6．（2023?安次區(qū)二模）“方勝”是中國古代婦女的一種發(fā)飾，其圖案由兩個全等正方形相疊組成，寓意是同心、吉祥．如圖，將邊長為2cm的正方形ABCD沿對角線BD方向平移1cm得到正方形，形成一個”方勝”圖案，則點D、B′之間的距離為（）A．1cm B．2cm C． D．【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)、勾股定理求出BD，根據(jù)平移的概念求出BB′，計算即可．【解答】解：∵四邊形ABCD為邊長為2cm的正方形，∴BD＝＝2（cm），由平移的性質(zhì)可知，BB′＝1cm，∴B′D＝（2﹣1）cm，故選：D．【點評】本題考查的是平移的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)，根據(jù)平移的概念求出BB′是解題的關(guān)鍵．7．（2023春?東?？h期中）下列圖形中，不能通過其中一個四邊形平移得到的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)，不改變圖形的形狀和大小，經(jīng)過平移，對應(yīng)點所連的線段平行且相等，找各點位置關(guān)系不變的圖形．【解答】解：A、能通過其中一個四邊形平移得到，故不符合題意；B、不能通過其中一個四邊形平移得到，需要一個四邊形旋轉(zhuǎn)得到，故符合題意；C、能通過其中一個四邊形平移得到，故不符合題意；D、能通過其中一個四邊形平移得到，故不符合題意．故選：B．【點評】本題考查的是利用平移設(shè)計圖案，熟知圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大小是解答此題的關(guān)鍵．三．作圖-旋轉(zhuǎn)變換（共11小題）8．（2023?道外區(qū)三模）在如圖的方格紙中，每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，△ABC的三個頂點都在格點上（每個小方格的頂點叫格點）．（1）畫出△ABC向下平移3個單位后的△A1B1C1；（2）畫出△ABC關(guān)于點O的中心對稱圖形△A2C2C2；（3）連接C1C2請直接寫出C1C2的長為．?【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)作圖即可；（2）根據(jù)中心對稱圖形的定義可進(jìn)行求解；（3）根據(jù)勾股定理即可求得答案．【解答】解：（1）所作圖如下所示；（2）所作△A2B2C2如圖所示；（3）C1C2的＝＝．故答案為：．【點評】本題考查作圖﹣平移變換，勾股定理，熟練掌握平移性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．9．（2023?橫山區(qū)三模）如圖，△ABC的頂點坐標(biāo)分別為A（1，3），B（2，1），C（4，4）．?（1）將△ABC向左平移5個單位得到△A1B1C1，寫出△A1B1C1三個頂點的坐標(biāo)；（2）將△ABC繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A2B2C2，畫出△A2B2C2（A，B，C的對應(yīng)點分別為A2，B2，C2）【分析】（1）直接利用平移的性質(zhì)得出對應(yīng)點位置進(jìn)而得出答案；【解答】解：（1）A1（﹣4，3），B1（﹣3，1），C1（﹣1，4）；（2）如圖，△A2B2C2即為所求．【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)變換以及勾股定理，掌握對應(yīng)點位置是關(guān)鍵．10．（2023?濱湖區(qū)一模）如圖，已知點A（2，0），B（0，4），C（2，4），若在所給的網(wǎng)格中存在一點D，使得CD與AB垂直且相等．（1）直接寫出點D的坐標(biāo)（6，6）；（2）將直線AB繞某一點旋轉(zhuǎn)一定角度，使其與線段CD重合，則這個旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為（4，2）或（1，5）．【分析】（1）根據(jù)點D的位置寫出坐標(biāo)即可；（2）對應(yīng)點連線的垂直平分線的交點即為旋轉(zhuǎn)中心．【解答】解：（1）D（6，6）；（2）旋轉(zhuǎn)中心Q（4，2）或Q′（1，5）．故答案為：（4，2）或（1，5）．【點評】本題考查作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，屬于中考?？碱}型．11．（2023?寬城區(qū)校級模擬）圖①、圖②、圖③均是4×4的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的頂點稱為格點，小正方形的邊所在直線稱為格線，點、A、B、C、E、F、I在格點上，D、G在格線上．只用無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中，分別按下列要求畫圖，保留作圖痕跡．（1）在圖①中，畫出△OAB關(guān)于點O的中心對稱圖形；（2）在圖②中，畫出直線EM，使得EM∥CD；（3）在圖③中，點H是線段FG上一點，畫出△HGN，使得S△HGN＝S△HGI，且點N與點I不重合．【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可在圖①中，畫出△OAB關(guān)于點O的中心對稱圖形；（2）在圖②中，取格點O，連接DO并延長到點M，即可畫出直線EM，使得EM∥CD；（3）在圖③中，取格點O，連接GO并延長到點M，連接IM，連接HO并延長交IM于點N，畫出△HGN，根據(jù)平行線間的距離處處相等可得S△HGN＝S△HGI，且點N與點I不重合．【解答】解：（1）如圖①，△OAB關(guān)于點O的中心對稱圖形是△OA′B′；（2）如圖②，直線EM即為所求；（3）如圖③，△HGN即為所求；取格點O，連接GO并延長到點M，連接IM，連接HO并延長交IM于點N，畫出△HGN，根據(jù)平行線間的距離處處相等可得S△HGN＝S△HGI．【點評】本題考查的是作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換，平行線間的距離處處相等，熟知旋轉(zhuǎn)和平移的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．12．（2023?富錦市校級二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個頂點的坐標(biāo)分別為A（5，5），B（2，4），C（4，2）．（1）△ABC經(jīng)過平移后得到△A1B1C1，已知點C1的坐標(biāo)為（6，﹣4），畫出△A1B1C1，并寫出點A1，B1的坐標(biāo)；（2）畫出△ABC繞點O逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到△A2B2C2；（3）在（2）的條件下，求線段AC在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的面積（結(jié)果保留π）．【分析】（1）根據(jù)題意得出平移方式為向右平移2個單位，向下平移6個單位，進(jìn)而畫出△A1B1C1，寫出點A1，B1的坐標(biāo)；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出△ABC繞點O逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到△A2B2C2；（3）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出線段AC在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的面積為，根據(jù)扇形面積公式即可求解．【解答】解：（1）如圖所示，∵C（4，2）平移后點C1的坐標(biāo)為（6，﹣4），∴平移方式為向右平移2個單位，向下平移6個單位，∵A（5，5），B（2，4），∴A1（7，﹣1），B1（4，﹣2）；（2）如圖所示，（3）如圖所示，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，∵OA2＝52+52＝50，OC＝22+42＝20，∴線段AC在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的面積為：＝＝＝．【點評】本題考查了平移作圖，畫旋轉(zhuǎn)圖形，求扇形面積，熟練掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．13．（2023春?禪城區(qū)月考）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個頂點都在格點上，點A的坐標(biāo)為（2，4），請解答下列問題：（1）把△ABC向左平移5個單位后得到對應(yīng)的△A1B1C1，畫出△A1B1C1，點A1的坐標(biāo)是（﹣3，4）；（2）畫出△ABC繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A2B2C2，點B2的坐標(biāo)是（2，﹣1）；（3）在x軸上求作點P，使PB+PC的值最小．（只需畫圖作出點P，不需要寫作法，也不需要求點P的坐標(biāo)）【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)即可把△ABC向左平移5個單位后得到對應(yīng)的△A1B1C1，進(jìn)而可得點A1的坐標(biāo)；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可畫出△ABC繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A2B2C2，進(jìn)而可得點B2的坐標(biāo)；（3）根據(jù)兩點之間線段最短即可在x軸上求作點P，使PB+PC的值最小．【解答】解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求，點A1的坐標(biāo)是（﹣3，4）；故答案為：（﹣3，4）；（2）如圖，△A2B2C2，點B2的坐標(biāo)是（2，﹣1）；故答案為：（2，﹣1）；（3）如圖，點P即為所求．【點評】本題考查的是作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換，平移變換，軸對稱變換，熟知旋轉(zhuǎn)和平移的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．14．（2023?碭山縣一模）如圖，在12×12正方形網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，每個小正方形的邊長為1個單位長度，△ABC的三個頂點的坐標(biāo)分別為A（0，2），B（﹣3，5），C（﹣2，2）．（1）將△ABC以點A為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°，得到△AB1C1，點B，C的對應(yīng)點分別為點B1，C1，請畫出△AB1C1；（2）將△ABC平移至△A2B2C2，其中點A，B，C的對應(yīng)點分別為點A2，B2，C2，且點C2的坐標(biāo)為（﹣2，﹣4），請畫出平移后的△A2B2C2．【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可畫出△AB1C1．（2）根據(jù)平移的性質(zhì)，可畫出△A2B2C2．【解答】解：（1）如圖，△AB1C1即為所求；（2）如圖，△A2B2C2即為所求；【點評】本題主要考查了作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換，平移變換，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15．（2023?朝陽區(qū)校級三模）如圖，在8×8的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1，小正方形的頂點稱為格點，A、B、C均在格點上．只用無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中作圖（保留作圖痕跡）．（1）將AC繞著點C順時針旋轉(zhuǎn)90°，在圖①中作出旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)線段CD．（2）在圖②中作線段AE，使點E在邊BC上，且．（3）在圖③中作△ABC的角平分線BF．?【分析】（1）根據(jù)正方形網(wǎng)格的特點和線段AC繞著它的端點C順時針旋轉(zhuǎn)90°的要求，構(gòu)造“一線三直角”模型，得到∠CFD和∠AEC＝90°，即得到線段CD的另一個端點D，作出線段CD即可；（2）由S△ABE＝S△ABC，可知BE＝BC，所以點E將線段BC分成2：3兩部分，想到構(gòu)造“8字模型”，即△BEG∽△CEH；（3）由勾股定理得AB＝5，在BC的延長線上可以找到格點D，使DB＝AB＝5，則找到等腰三角形ABD的頂角∠ABD的平分線上的另一個點即可，這個點也在AD的垂直平分線上，觀察圖形可找到格點L，滿足AL＝DL．【解答】解：（1）如圖①，作法：取格點D，連接CD，線段CD就是所求的線段．證明：取格點E，格點F，連接AE、CF，則∠CFD＝∠AEC＝90°，在△CDF和△ACE中，，∴△CDF≌△ACE（SAS），∴CD＝AC，∠DCF＝∠CAE，∴∠DCF+∠ACE＝∠CAE+∠ACE＝90°，∴∠ACD＝180°﹣（∠DCF+∠ACE）＝90°，∴線段CD就是所求的線段．（2）如圖②，作法：1．取格點G、格點H，連接GH交BC于點E，2．連接AE，線段AE就是所求的線段．證明：由作圖可知，點E在邊BC上，連接BG、CH，∵∠GBE＝∠HCE＝90°，∠BEG＝∠CEH，∴△BEG∽△CEH，∴＝＝，∴＝＝，∴BE＝BC，∴S△ABE＝S△ABC，∴線段AE就是所求的線段．（3）如圖③，作法：取格點L，連接BL交AC于點F，線段BF就是所求的△ABC的角平分線．證明：連接CD、AD、AL、DL，則DB＝5，由勾股定理得AL＝DL＝＝，AB＝＝5，∴AB＝DB，∴點B、點L都在線段AD的垂直平分線上，∴BL垂直平分AD，∵AB＝DB，BL⊥AD，∴BL平分∠ABD，∴BF平分∠ABC，∴線段BF就是所求的△ABC的角平分線．【點評】此題重點考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、線段的垂直平分線的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的“三線合一”等知識，此題綜合性較強(qiáng)，難度較大．16．（2023?伊通縣四模）如圖①、圖②均是4×1的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的邊長均為1，每個小正方形的頂點叫做格點，△ABC的頂點均在格點上，只用無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中按要求畫圖．（1）在圖①中畫△BCG，使△BCG與△ABC關(guān)于某條直線對稱；（2）在圖②中畫△ABH，使△ABH與△ABC關(guān)于某點成中心對稱．?【分析】（1）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)兩個三角形都有BC邊可得對稱軸是BC邊垂直評分線找到G，即可得到答案；（2）根據(jù)平行四邊形是中心對稱圖形作平行四邊形即可可得答案．【解答】解：（1）如圖①所示，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)兩個三角形都有BC邊可得對稱軸是BC邊垂直平分線找到G，連接BG，CG；（2）如圖②所示，根據(jù)平行四邊形是中心對稱圖形，根據(jù)平移的性質(zhì)作平行四邊形．【點評】本題考查作軸對稱、中心對稱及平行圖，解題的關(guān)鍵是知道平移的性質(zhì)與規(guī)律及軸對稱的性質(zhì)．17．（2023?宜昌）如圖，在方格紙中按要求畫圖，并完成填空．（1）畫出線段OA繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到的線段OB，連接AB；（2）畫出與△AOB關(guān)于直線OB對稱的圖形，點A的對稱點是C；（3）填空：∠OCB的度數(shù)為45°．【分析】（1）利用網(wǎng)格特點和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出點A的對稱點B，從而得到OB；（2）延長AO到C點使OC＝OA，則△COB滿足條件；（3）先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到OB＝OA，∠AOB＝90°，則可判斷△OAB為等腰直角三角形，所以∠OAB＝45°，然后利用對稱的性質(zhì)得到∠OCB的度數(shù)．【解答】解：（1）如圖，OB為所作；（2）如圖，△COB為所作；（3）∵線段OA繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到的線段OB，∴OB＝OA，∠AOB＝90°，∴△OAB為等腰直角三角形，∴∠OAB＝45°，∵△COB與△AOB關(guān)于直線OB對稱，∴∠OCB＝∠OAB＝45°．故答案為：45°．【點評】本題考查了作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應(yīng)點，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．也考查了軸對稱變換．18．（2023?武漢）如圖是由小正方形組成的8×6網(wǎng)格，每個小正方形的頂點叫做格點．正方形ABCD四個頂點都是格點，E是AD上的格點，僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫圖，畫圖過程用虛線表示．（1）在圖（1）中，先將線段BE繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°，畫對應(yīng)線段BF，再在CD上畫點G，并連接BG，使∠GBE＝45°；（2）在圖（2）中，M是BE與網(wǎng)格線的交點，先畫點M關(guān)于BD的對稱點N，再在BD上畫點H，并連接MH，使∠BHM＝∠MBD．?【分析】（1）取格點F，連接BF，連接EF，再取格點P，連接CP交EF于Q，連接BQ，延長交CD于G即可；（2）取格點F，連接BF、EF，交格線于N，再取格點P，Q，連接PQ交EF于O，連接MO并延長交BD于H即可．【解答】解：（1）如圖（1），線段BF和點G即為所求；理由：∵BC＝BA，CF＝AE，∠BCF＝∠BAE＝90°，∴△BCF≌△BAE（SAS），∴∠CBF＝∠ABE，∴∠FBE＝∠CBF+∠CBE＝∠ABE+∠CBE＝∠CBA＝90°，∴線段BE繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°得BF，∵PE∥FC，∴∠PEQ＝∠CFQ，∠EPQ＝∠FCQ，∵PE＝FC，∴△PEQ≌△CFO（ASA），∴EQ＝FQ，∴∠GBE＝EBF＝45°；（2）如圖（2）所示，點N與點H即為所求，理由：∵BC＝BA，∠BCF＝∠BAE＝90°，CF＝AE，∴△BCF≌△BAE（SAS），∴BF＝BE，∵DF＝DE，∴BF與BE關(guān)于BD對稱∵BN＝BM，∴M，N關(guān)于BD對稱，∵PE/FC，∴△POE∽△QOF，∴，∵M(jìn)G∥AE∴，∴，∵∠MEO＝∠BEF，∴△MEO∽△BEF，∴∠EMO＝∠EBF，∴OM∥BF，∴∠MHB＝∠FBH，由軸對稱可得∠FBH＝∠EBH，∴∠BHM＝∠MBD．【點評】本題考查了作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換，軸對稱變換，勾股定理、勾股定理的逆定理，全等三角形的判定與性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)和軸對稱的性質(zhì)．四．利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計圖案（共14小題）19．（2022秋?寧波期末）如圖，在4×4的網(wǎng)格紙中，△ABC的三個頂點都在格點上，現(xiàn)要在這張網(wǎng)格紙的四個格點M，N，P，Q中找一點作為旋轉(zhuǎn)中心．將△ABC繞著這個中心進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)前后的兩個三角形成中心對稱，且旋轉(zhuǎn)后的三角形的三個頂點都在這張4×4的網(wǎng)格紙的格點上，那么滿足條件的旋轉(zhuǎn)中心有（）A．點M，點N B．點M，點Q C．點N，點P D．點P，點Q【分析】畫出中心對稱圖形即可判斷【解答】解：觀察圖象可知，點P．點N滿足條件．故選：C．【點評】本題考查利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計圖案，中心對稱等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題．20．（2022秋?雄縣校級期末）在如圖3所示的4×4正方形方格中，選取一個白色的小正方形涂灰，使圖中陰影部分成為一個中心對稱圖形，這樣的涂法有（）A．0種 B．1種 C．2種 D．3種【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義判斷即可．【解答】解：根據(jù)中心對稱圖形的定義，可得如下涂法，且只有一種，故選：B．【點評】本題考查了中心對稱圖形即將圖形繞某點旋轉(zhuǎn)180°后與原圖形完全重合，正確理解定義是解題的關(guān)鍵．21．（2023?衡水模擬）在玩俄羅斯方塊游戲時，底部已有的圖形如圖所示，接下去出現(xiàn)如下哪個形狀時，通過旋轉(zhuǎn)變換后能與已有圖形拼成一個中心對稱圖形（）A． B． C． D．【分析】直接利用中心對稱圖形的定義結(jié)合圖形的旋轉(zhuǎn)變換得出答案．【解答】解：如圖所示：只有選項D可以與已知圖形組成中心對稱圖形．故選：D．【點評】此題主要考查了利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計圖案，正確掌握中心對稱圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．22．（2022秋?龍川縣校級期末）亦姝家最近買了一種如圖（1）所示的瓷磚．請你用4塊如圖（1）所示的瓷磚拼鋪成一個正方形地板，使拼鋪的圖案成中心對稱圖形，請在圖（2）、圖（3）中各畫出一種拼法．（要求：①兩種拼法各不相同，②為節(jié)約答題時間，方便掃描試卷，所畫圖案陰影部分用黑色斜線表示即可，③弧線大致畫出即可）【分析】直接利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)結(jié)合中心對稱圖形的性質(zhì)得出答案．【解答】解：如圖所示：【點評】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)變換，正確掌握旋轉(zhuǎn)對稱圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．23．（2023?蜀山區(qū)校級一模）如圖所示的美麗圖案，可以看作是由一個三角形繞旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)每次旋轉(zhuǎn)45度形成的．【分析】利用旋轉(zhuǎn)中的三個要素（①旋轉(zhuǎn)中心；②旋轉(zhuǎn)方向；③旋轉(zhuǎn)角度）設(shè)計圖案，進(jìn)而判斷出基本圖形的旋轉(zhuǎn)角度．【解答】解：本題圖案，可以看作是由一個三角形繞旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)8次形成．所以旋轉(zhuǎn)角為＝45°．故答案為：45．【點評】本題考查了圖形的旋轉(zhuǎn)，找到旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)次數(shù)，算出旋轉(zhuǎn)角是解決本題的關(guān)鍵．24．（2023?江北區(qū)一模）如圖，下列3×4網(wǎng)格圖均由12個相同的小正方形組成，每個網(wǎng)格圖中有2個小正方形已涂上陰影，請在余下的空白小正方形中，分別按下列要求選取兩個涂上陰影：（1）使得4個陰影小正方形組成的圖形是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形．（2）使得4個陰影小正方形組成的圖形是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形．請將以上兩個小題依次作答在圖1，圖2中，均只需畫出符合條件的一種情形即可．【分析】（1）根據(jù)軸對稱定義，在第一行第二列涂上陰影和在第三行第二列涂上陰影即可．（2）根據(jù)中心對稱定義，在第一行第四列涂上陰影和在第三行第一列涂上陰影即可．【解答】解：（1）如圖所示：答案不唯一．（2）如圖所示：答案不唯一．【點評】本題主要考查作軸對稱圖形和中心對稱圖形，如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重臺，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．如果一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°后能夠與自身重臺，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心，掌握軸對稱圖形和中心對稱圖形定義是解題的關(guān)鍵．25．（2023?寧波模擬）如圖，正三角形網(wǎng)格中，已知兩個小三角形被涂黑．（1）再將圖①中其余小三角形涂黑一個，使整個被涂黑的圖案構(gòu)成一個軸對稱圖形（畫出兩種不同的涂法）；（2）再將圖②中其余小三角形涂黑兩個，使整個被涂黑的圖案構(gòu)成一個中心對稱圖形．【分析】（1）根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)得出答案即可；（2）根據(jù)中心對稱圖形的性質(zhì)得出答案即可．【解答】（1）見下圖：（2）見下圖：【點評】此題主要考查了利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計圖案，熟練掌握對稱圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．26．（2023春?薛城區(qū)期中）如圖，在5×5的正方形網(wǎng)格中，有4個小正方格被涂黑成“L形”．（1）如圖1，用2B鉛筆在圖中再涂黑3個小正方格，使新涂黑的圖形與原來的“L形”所組成的新圖形是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形；（2）如圖2，用2B鉛筆在圖中再涂黑3個小正方格，使新涂黑的圖形與原來的“L形”所組成的新圖形是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形．【分析】（1）根據(jù)軸對稱圖形，中心對稱圖形的定義畫出圖形；（2）根據(jù)軸對稱圖形，中心對稱圖形的定義畫出圖形即可．【解答】解：（1）如圖1所示即為所求；（2）如圖2所示即為所求．【點評】本題考查作圖?應(yīng)用與設(shè)計作圖，利用軸對稱設(shè)計圖案等知識，解題的關(guān)鍵是掌握中心對稱圖形，軸對稱圖形的定義，屬于常考題型．27．（2023?鄞州區(qū)校級一模）如圖，由5個大小完全相同的小正方形擺成如圖形狀，現(xiàn)移動其中的一個小正方形，請在圖（1），圖（2），圖（3）中分別畫出滿足以下各要求的圖形．（用陰影表示）（1）使得圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形．（2）使得圖形成為軸對稱圖形，而不是中心對稱圖形；（3）使得圖形成為中心對稱圖形，而不是軸對稱圖形．【分析】本題是圖案設(shè)計問題，用軸對稱和中心對稱知識畫圖，設(shè)計圖案，要按照題目要求，展開豐富的想象力，答案不唯一．【解答】解：如圖所示；【點評】本題考查了利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計圖案，由于設(shè)計方案的多樣化，只要滿足相應(yīng)問題對軸對稱，中心對稱的要求即可，這樣就可以發(fā)揮學(xué)生豐富的想象力，提高學(xué)習(xí)興趣．28．（2023?沂水縣二模）下列是小紅借助旋轉(zhuǎn)、平移或軸對稱設(shè)計的四個圖案，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)中心對稱圖形，軸對稱圖形的定義判斷即可．【解答】解：選項C中的圖案既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形．故選：C．【點評】本題考查利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計圖案，利用軸對稱設(shè)計圖案，利用平移設(shè)計圖案，解題的關(guān)鍵是理解中心對稱圖形，軸對稱圖形的定義，屬于中考?？碱}型．29．（2022秋?豐臺區(qū)期末）圖中的五角星圖案，繞著它的中心O旋轉(zhuǎn)n°后，能與自身重合，則n的值至少是（）A．144 B．120 C．72 D．60【分析】五角星圖案，可以被平分成五部分，因而每部分被分成的圓心角是72°，并且圓具有旋轉(zhuǎn)不變性，因而旋轉(zhuǎn)72度的整數(shù)倍，就可以與自身重合．【解答】解：該圖形被平分成五部分，旋轉(zhuǎn)72度的整數(shù)倍，就可以與自身重合，∴旋轉(zhuǎn)的度數(shù)至少為72°，故選：C．【點評】本題考查旋轉(zhuǎn)對稱圖形的概念：把一個圖形繞著一個定點旋轉(zhuǎn)一個角度后，與初始圖形重合，這種圖形叫做旋轉(zhuǎn)對稱圖形，這個定點叫做旋轉(zhuǎn)對稱中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角．30．（2023?余姚市一模）圖1，圖2都是由邊長為1的小正三角形構(gòu)成的網(wǎng)格，每個網(wǎng)格圖中有3個小正三角形已涂上陰影．請在余下的空白小正三角形中，分別按下列要求選取1個涂上陰影：（1）使得4個陰影小正三角形組成一個軸對稱圖形．（2）使得4個陰影小正三角形組成一個中心對稱圖形．（請將兩個小題依次作答在圖1，圖2中，均只需畫出符合條件的一種情形）【分析】（1）根據(jù)軸對稱圖形的定義畫出圖形即可（答案不唯一）；（2）根據(jù)中心對稱圖形的定義畫出圖形即可（答案不唯一）．【解答】解：（1）軸對稱圖形如圖所示（答案不唯一）；（2）中心對稱圖形如圖所示（答案不唯一）．【點評】本題考查利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計圖案，利用軸對稱設(shè)計圖案，理解題意，靈活運用所學(xué)知識是解決問題的關(guān)鍵．31．（2023?扶余市四模）如圖，在8×5的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1，△ABC的三個頂點均在小正方形的頂點上．（1）在圖1中畫△ABD（點D在小正方形的頂點上），使△ABD的周長等于△ABC的周長，且以A、B、C、D為頂點的四邊形是軸對稱圖形．（2）在圖2中畫△ABE（點E在小正方形的頂點上），使△ABE的周長等于△ABC的周長，且以A、B、C、E為頂點的四邊形是中心對稱圖形，并直接寫出該四邊形的面積．【分析】（1）利用軸對稱圖形的性質(zhì)得出符合題意的答案即可；（2）利用中心對稱圖形的性質(zhì)得出符合題意的答案即可，再利用平行四邊形面積求法得出答案．【解答】解：（1）如圖1所示：（2）如圖2所示：四邊形ACBE的面積為：2×4＝8．【點評】此題主要考查了利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計圖案以及利用軸對稱設(shè)計圖案，正確把握軸對稱圖形以及中心對稱圖形的定義是解題關(guān)鍵．32．（2023?五華縣校級開學(xué)）有兩塊形狀完全相同的不規(guī)則的四邊形木板，如圖所示，兩位木匠工師傅通過測量可知∠B＝∠D＝90°，AD＝CD，現(xiàn)要將其拼成正方形，思考一段時間后，一位木工師傅說“我可以將這兩塊木板拼成一個正方形．”另一位木工師傅說“可以將一塊木板拼成一個正方形，兩塊木板拼成兩個正方形．”兩位師傅把每一塊木板都只分割一次，你知道他們是怎么做的嗎？畫出圖形，并說明理由．【分析】首先連接BD，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出△B′BD是等腰直角三角形，進(jìn)而得出答案，再利用分割一個四邊形得出全等三角形進(jìn)而證明是正方形．【解答】解：如圖（1）所示：將兩塊四邊形拼成正方形，連接BD，將△DBC繞D點順時針旋轉(zhuǎn)90度，即可得出△B′BD此時三角形是等腰直角三角形，同理可得出正方形B′EBD．如圖（2）將一個四邊形拼成正方形，過點D作DE⊥BC于點E，過點D作DF⊥BA交BA的延長線于點F，∴∠FDA+∠ADE＝∠CDE+∠ADE＝90°，∴∠FDA＝∠CDE，在△AFD和△CED中，，∴△AFD≌△CED（AAS），∴FD＝DE，又∵∠B＝∠F＝∠BED＝90°，∴四邊形FBED為正方形．【點評】此題主要考查了圖形的剪拼，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出△B′BD是等腰直角三角形是解題關(guān)鍵．五．幾何變換的類型（共5小題）33．（2023春?舞鋼市期中）如圖是一張正方形的網(wǎng)格紙，圖中4條線段的端點都在網(wǎng)格紙的格點上，對于這4條線段之間變換的描述不正確的是（）A．線段CD可以由線段AB平移得到 B．線段EF可以由線段AB先旋轉(zhuǎn)再平移得到 C．線段GH可以由線段AB先旋轉(zhuǎn)再平移得到 D．線段GH不能通過線段EF平移和旋轉(zhuǎn)變換得到【分析】分別求出線段AB，CD，EF，GH的長度，如果長度不同，旋轉(zhuǎn)平移變換后就不能得到．【解答】解：∵，，，GH＝6，∴A、線段CD可以由線段AB平移得到，正確，不符合題意；B、線段EF可以由線段AB先旋轉(zhuǎn)再平移得到，正確，不符合題意；C、線段GH和線段AB的長度不同，線段GH不可以由線段AB先旋轉(zhuǎn)再平移得到，原說法錯誤，符合題意；D、線段GH和線段AB的長度不同，線段GH不能通過線段EF平移和旋轉(zhuǎn)變換得到，正確，不符合題意．故選：C．【點評】本題考查的是幾何變換的類型，旋轉(zhuǎn)和平移的性質(zhì)，理解記憶性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．34．（2023?南京模擬）如圖，△A′B′C′是由△ABC經(jīng)過軸對稱得到的，△A′B'C′還可以看作是△ABC經(jīng)過怎樣的圖形變化得到？下列結(jié)論：①2次平移；②1次平移和1次軸對稱；③2次旋轉(zhuǎn)；④3次軸對稱．其中所有正確結(jié)論的序號是（）A．①④ B．②③ C．②④ D．③④【分析】利用平移，旋轉(zhuǎn)，軸對稱的性質(zhì)等知識一一判斷即可．【解答】解：把△ABC沿著水平線平移，使點C和點C′重合，再再作過點C′的垂線，然后作△ABC關(guān)于垂線的軸對稱圖形可得△A′B'C，所以△A′B'C′可以看作是△ABC經(jīng)過1次平移和1次軸對稱得到；作線段AA′的垂直平分線，然后作△ABC關(guān)于這條垂直平分線的軸對稱圖形3次，可得△A′B'C′；所以△A′B'C′還可以看作是△ABC經(jīng)過3次軸對稱得到．所以中所有正確結(jié)論的序號是②④．故選：C．【點評】本題考查平移，旋轉(zhuǎn)，翻折等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考常考題型．35．（2023?北海二模）（1）我們知道，平移、軸對稱和旋轉(zhuǎn)都屬于全等變換，如圖是5×5的正方形網(wǎng)格，A，B，C，D，E均是格點，∠ACB＝90°，△ABC≌△DEC，請你判斷△ABC是通過怎樣的變換得到△DEC的？填繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°；（2）在（1）的條件下，連接AD，BE，探究AD與BE的位置關(guān)系．【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義即可得到結(jié)論；（2）如圖，延長BE交AD于點F．根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BC＝CE，AC＝CD．根據(jù)垂直的定義即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°；故答案為：繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°；（2）AD⊥BE．如圖，延長BE交AD于點F．∵△ABC≌△DEC，∴BC＝CE，AC＝CD．在Rt△BCE中，∠BEC＝∠EBC＝45°，在Rt△ACD中，∠CAD＝∠ADC＝45°，∴∠EBC十∠BDF＝90°，∴∠BFD＝90°，∴AD⊥BE．【點評】本題考查了幾何變換，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)，垂直的定義，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的定義是解題的關(guān)鍵．36．（2022?龍崗區(qū)一模）如圖，以銳角△ABC的邊AC、AB為邊向外作正方形ACDE和正方形ABGF，連接BE、CF．（1）求證：△FAC≌△BAE；（2）圖中△BAE可以通過一次變換得到△FAC，請你說出變換過程．【分析】（1）利用正方形的性質(zhì)得出∠FAC＝∠BAE，AF＝AB，AC＝AE，即可得出△FAC≌△BAE；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)前后圖形的關(guān)系得出旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)即可．【解答】證明：（1）∵四邊形ABGF和四邊形ACDE是正方形，∴AF＝AB，AC＝AE，∵∠BAF＝∠CAE＝90°，∴∠BAF+∠BAC＝∠CAE+∠BAC即∠FAC＝∠BAE，∵在△FAC和△BAE中，，∴△FAC≌△BAE（SAS），（2）△FAC和△BAE可以通過旋轉(zhuǎn)而相互得到，△BAE以點A為旋轉(zhuǎn)中心，順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△FAC．【點評】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)和正方形的性質(zhì)等知識，根據(jù)已知得出∠FAC＝∠BAE是解題關(guān)鍵．37．（2023?蚌埠模擬）如圖，三角形PQR是三角形ABC經(jīng)過某種變換后得到的圖形，分別觀察點A與點P，點B與點Q，點C與點R的坐標(biāo)之間的關(guān)系．（1）若三角形ABC內(nèi)任意一點M的坐標(biāo)為（x，y），點M經(jīng)過這種變換后得到點N，根據(jù)你的發(fā)現(xiàn)，點N的坐標(biāo)為（﹣x，﹣y）．（2）若三角形PQR先向上平移3個單位，再向右平移4個單位得到三角形P′Q′R′，畫出三角形P′Q′R′并求三角形P′AC的面積．（3）直接寫出AC與y軸交點的坐標(biāo)（0，）．【分析】（1）依據(jù)點M與點N關(guān)于原點對稱，即可得到點N的坐標(biāo)；（2）依據(jù)三角形PQR先向上平移3個單位，再向右平移4個單位即可得到三角形P′Q′R′，進(jìn)而得出三角形P′AC的面積．（3）先求得直線AC解析式為y＝x+，當(dāng)x＝0時，y＝，即AC與y軸交點的坐標(biāo)為（0，）．【解答】解：（1）如圖，點M與點N關(guān)于原點對稱，∴點N的坐標(biāo)為（﹣x，﹣y），故答案為：（﹣x，﹣y）；（2）如圖，△P′Q′R′即為所求，S△P'AC＝×3×4﹣×1×2﹣×1×3﹣1×1＝6﹣1﹣1.5﹣1＝2.5；（3）設(shè)直線AC解析式為y＝kx+b，把A（4，3），C（1，2）代入，可得，解得，∴直線AC解析式為y＝x+，當(dāng)x＝0時，y＝，即AC與y軸交點的坐標(biāo)為（0，）．故答案為：（0，）．【點評】此題主要考查了幾何變換的類型，利用已知對應(yīng)點坐標(biāo)特點得出是解題關(guān)鍵．在平移變換下，對應(yīng)線段平行且相等，兩對應(yīng)點連線段與給定的有向線段平行（共線）且相等．【過關(guān)檢測】一、單選題1．（2020秋·全國·九年級專題練習(xí)）如圖，兩個全等的長方形與，旋轉(zhuǎn)長方形能和長方形重合，則可以作為旋轉(zhuǎn)中心的點有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．無數(shù)個【答案】A【詳解】根據(jù)長方形對角線的交點是長方形的對稱中心，故長方形ABFE的對稱中心是其對角線的交點，即CD的中點，所以作為旋轉(zhuǎn)中心的點只有CD的中點．2．（2022秋·全國·九年級專題練習(xí)）七巧板是我們祖先的一項卓越創(chuàng)造，被西方人譽為“東方魔板”．已知如圖所示的“正方形”是由七塊七巧板拼成的正方形（相同的板規(guī)定序號相同）．現(xiàn)從七巧板取出四塊（序號可以相同）拼成一個小正方形（無空隙不重疊），則無法拼成的序號為（）A．②③④ B．①③⑤ C．①②③ D．①③④【答案】A【分析】由題意畫出圖形可求解?！驹斀狻緽選項拼圖如下：C選項拼圖如下：D選項拼圖如下：故選：A．【點睛】本題考查幾何圖形的想象能力，注意同一個序號的圖形有兩個時，兩個都可以使用．3．（2021秋·全國·九年級專題練習(xí)）將一個正方形紙片按如圖1、圖2依次對折后，再按如圖3打出一個心形小孔，則展開鋪平后的圖案是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)題中所給剪紙方法，進(jìn)行手動操作，答案就能很直觀的呈現(xiàn).【詳解】按照圖中順序進(jìn)行操作，展開后心形圖案應(yīng)該靠近正方形上下兩邊，且關(guān)于中間折線對稱，故只有B選項符合.故選B.【點睛】本題考查剪紙問題，解決此類問題要熟知軸對稱圖形的特點，關(guān)鍵是準(zhǔn)確的找到對稱軸，一般的方法是動手操作，拿張紙按照題中的要求進(jìn)行操作.4．（2022秋·全國·九年級專題練習(xí)）邊長為2的兩種正方形卡片如上圖①所示，卡片中的扇形半徑均為2，圖②是交替擺放A、B兩種卡片得到的圖案．若擺放這個圖案共用兩種卡片2021張，則這個圖案中陰影部分圖形的面積和為（

）A．4040 B．4044–π C．4044 D．4044＋π【答案】B【分析】首先發(fā)現(xiàn)A，B兩種卡片陰影部分的面積和為邊長為2的正方形的面積，然后確定2021張卡片中A，B組成正方形1010個，第2021個圖形是A，由此列式計算即可．【詳解】解：2021÷2＝1010…1，所以這個圖案中陰影部分圖形的面積和為：4×1010＋A的陰影面積，是：4440＋4﹣π＝4044﹣π．故選：B．【點睛】本題考查圖形的變化規(guī)律，得出A、B面積和是正方形是解題關(guān)鍵．5．（2021秋·全國·九年級專題練習(xí)）在綜合實踐活動課上，小紅準(zhǔn)備用兩種不同顏色的布料縫制一個正方形座墊，座墊的圖案如右圖所示，應(yīng)該選下圖中的哪一塊布料才能使其與右圖拼接符合原來的圖案模式().A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的定義作答．或者將圖象繞它的中心順時針旋轉(zhuǎn)45°后，發(fā)現(xiàn)第一行與第三行相同，從而第二行與第四行也相同．【詳解】圖形是由小三角形順時針旋轉(zhuǎn)90°形成的．故選C．6．（2022·全國·九年級專題練習(xí)）關(guān)于這一圖案，下列說法正確的是（）A．圖案乙是由甲繞BC的中點旋轉(zhuǎn)180°得到的B．圖案乙是由甲繞點C旋轉(zhuǎn)108°得到的C．圖案乙是由甲沿AB方向平移3個邊長的距離得到的D．圖案乙是由甲沿直線BC翻轉(zhuǎn)180°得到的【答案】A【詳解】解：如圖所示：可得圖案乙是由甲繞BC的中點旋轉(zhuǎn)180°得到的．故選A．7．（2021秋·全國·九年級期末）如圖，圖2的圖案是由圖1中五種基本圖形中的兩種拼接而成，這兩種基本圖形是（）A．①② B．①③ C．①④ D．③⑤【答案】B【詳解】試題分析：根據(jù)已知圖形，利用分割與組合的原理對圖形進(jìn)行分析即可．解：如圖所示：圖案甲是由左面的五種基本圖形中的兩種拼接而成的，這兩種基本圖形是①③．故選B．點評：此題考查了平面圖形的分割與組成，主要培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和空間想象能力．8．（2022秋·全國·九年級專題練習(xí)）如圖，先將該圖沿著它自己的右邊緣翻折，再繞著右下角的一個端點按順時針方向旋轉(zhuǎn)，之后所得到的圖形是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】將圖沿著它自己的右邊緣翻折，則圓在正方形圖形的右上角，然后繞著右下角的一個端點按順時針方向旋轉(zhuǎn)180°，則圓在正方形的左下角，利用此特征可對四個選項進(jìn)行判斷．【詳解】先將圖沿著它自己的右邊緣翻折，得到，再繞著右下角的一個端點按順時針方向旋轉(zhuǎn)，之后所得到的圖形為．故選：A【點睛】本題考查了利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計圖案：由一個基本圖案可以通過平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱以及中心對稱等方法變換一些復(fù)合圖案．9．（2020秋·九年級單元測試）如圖，為保持原圖的模樣，應(yīng)選哪一塊拼在圖案的空白處(

)A．A B．B C．C D．D【答案】B【分析】觀察圖形，發(fā)現(xiàn)原圖是后單位圖形平移得到，據(jù)此即可求解．【詳解】解：由圖可知，此圖案由如圖的圖形平移而成，，∴空白處應(yīng)該為：，故選B．【點睛】本題考查了圖案設(shè)計，平移的性質(zhì)，觀察得出單位圖形是解題的關(guān)鍵．10．（2018·河北·模擬預(yù)測）在由相同的小正方形組成的3×4的網(wǎng)格中，有3個小正方形已經(jīng)涂黑，請你再涂黑一個小正方形，使涂黑的四個小正方形中，其中兩個可以由另外兩個平移得到，則還需要涂黑的小正方形序號是（

）A．①或② B．③或④ C．⑤或⑥ D．①或⑨【答案】D【詳解】根據(jù)題意可涂黑①和⑨，涂黑①時，可將左上和左下兩個黑色正方形向右平移1個單位即可得；涂黑⑨時，可將左上和左下兩個黑色正方形向右平移2個單位、再向下平移1個單位可得；故選D.二、填空題11．（2021秋·九年級課時練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，若點P(x－2，x)關(guān)于原點的對稱點在第四象限，則x的取值范圍是______．【答案】0＜x＜2【分析】首先根據(jù)點P(x－2，x)關(guān)于原點的對稱點在第四象限，判斷出點P在第二象限，然后根據(jù)第二象限點的坐標(biāo)特點求解即可．【詳解】解：∵點P(x－2，x)關(guān)于原點的對稱點在第四象限，∴點P在第二象限．∴解得：x＜2，x＞0，∴x的取值范圍是0＜x＜2．故答案為：0＜x＜2．【點睛】此題考查了象限中點的坐標(biāo)特點，關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)特點，解題的關(guān)鍵是熟練掌握象限中點的坐標(biāo)特點．第一象限：橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為正；第二象限：橫坐標(biāo)為負(fù)，縱坐標(biāo)為正；第三象限：橫坐標(biāo)為負(fù)，縱坐標(biāo)為負(fù)；第四象限：橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為負(fù)．12．（2021秋·湖北襄陽·九年級統(tǒng)考期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的直角頂點C的坐標(biāo)為，點A在x軸正半軸上，且．將繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)，則旋轉(zhuǎn)后點A的對應(yīng)點的坐標(biāo)為________．【答案】【分析】畫出示意圖，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可求得答案.【詳解】解：∵點C的坐標(biāo)為，AC=2，如圖所示，將RtΔABC先繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°，則點A'的坐標(biāo)為，故答案為：．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)變換，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.13．（2021·九年級課時練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABO與△A′B′O′關(guān)于原點對稱，則點B′的坐標(biāo)為________________．【答案