期中模擬預(yù)測卷02-2022-2023學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期中期末考點大串講(滬教版)(原卷版+解析)

2022-2023學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期中模擬預(yù)測卷02（考試時間：90分鐘試卷滿分：100分）注意事項：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．測試范圍：八上：二次根式、一元二次方程、正比例函數(shù)5．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。選擇題：（共6題，每小題3分，共18分）在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，選出正確的答案。1．在下列二次根式中，最簡二次根式是（）A． B． C． D．2．下列各組二次根式中，屬于同類二次根式的是（）A．和 B．和 C．和 D．和3．下列方程中，屬于一元二次方程的是（）A． B．2x+y＝3 C．2x（x﹣1）＝2x2+4 D．2x（x+5）﹣x2＝04．若關(guān)于x的方程2x2+bx+c＝0的兩根為2、﹣1，則多項式2x2+bx+c可因式分解為（）A．2x2+bx+c＝（x﹣2）（x+1） B．2x2+bx+c＝2（x+2）（x﹣1） C．2x2+bx+c＝（x+2）（x﹣1） D．2x2+bx+c＝2（x﹣2）（x+1）5．下列各點中，在正比例函數(shù)的圖象上的是（）A． B．（﹣3，﹣1） C．（0，1） D．（6，3）6．已知一個等腰三角形的腰長為x，底邊長為y，周長是10，則底邊y關(guān)于腰長x之間的函數(shù)關(guān)系式及定義域為（）A．y＝10﹣2x（5＜x＜10） B．y＝10﹣2x（2.5＜x＜5） C．y＝10﹣2x（0＜x＜5） D．y＝10﹣2x（0＜x＜10）填空題（共12題，每小題2分，共24分）7．方程x2＝2x的根為．8．分母有理化：＝．9．正比例函數(shù)y＝x的圖象經(jīng)過第象限．10．計算：＝．11．方程的根的情況是．12．當x時，在實數(shù)范圍內(nèi)有意義．13．已知正比例函數(shù)圖象上有一個點M，點M的橫坐標是方程x2+6x﹣91＝0的根，則點M的縱坐標為．14．關(guān)于x的一元二次方程有實數(shù)根，則2ax的值為．15．某廠3月份的產(chǎn)值為25萬元，5月份的產(chǎn)值上升到36萬元，期間，每個月的增長率相同，如果設(shè)相同的增長率是x，那么列出方程是．16．對于實數(shù)a、b，定義一種運算“☆”為：a☆b＝a（b+1）﹣b，例如3☆2＝3（2+1）﹣2＝7，若x☆（x+2）＝6，則x的值是．17．方程9x2﹣16＝0的根是．18．在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式：2x2+4x﹣3＝．三、解答題：（共58分）19．計算：．20．計算：．21．解方程：2y（y﹣2）＝y(tǒng)2﹣3．22．用配方法解方程：3x2+6x﹣1＝0．23．解方程：（2x﹣3）2﹣6＝3﹣2x．24．先化簡，再求值：，其中．25．已知關(guān)于x的方程2mx2﹣（2m﹣1）x﹣1＝0有兩個相等的實數(shù)根，求m的值及方程的根．26．如圖，在甲、乙兩同學(xué)進行400米跑步比賽中，路程s（米）與時間t（秒）之間的函數(shù)關(guān)系的圖象分布為折線OAB和線段OC，請根據(jù)圖上信息回答下列問題：（1）乙到達終點用了秒；（2）第秒時，乙追上了甲；（3）比賽全程中，乙的速度是米/秒；（4）甲從點A到點B這段路的速度是米/秒；（5）乙在整個過程中所跑的路程s（米）與時間t（秒）之間的函數(shù)關(guān)系式：．27．如圖利用長25米的一段圍墻，用籬笆圍一個長方形的場地做雞場，中間用籬笆分割出2個小長方形，與墻平行的一邊上和中間用籬笆的隔離各開一扇寬為1米的門，總共用去籬笆的長度為51米，為了使這個長方形ABCD的面積為216平方米，求AB、BC邊各為多少米？28．如圖，在平面直角坐標系中，正比例函數(shù)y＝kx（k≠0）的圖象經(jīng)過點，點B的坐標為（2，6）．（1）求k的值；（2）求△OAB的面積；（3）若點C（不與點A重合）在此正比例函數(shù)y＝kx（k≠0）圖象上，且點C的橫坐標為a，求△ABC的面積．（用a的代數(shù)式表示）2022-2023學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期中模擬預(yù)測卷02（考試時間：90分鐘試卷滿分：100分）注意事項：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．測試范圍：八上：二次根式、一元二次方程、正比例函數(shù)5．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。選擇題：（共6題，每小題3分，共18分）在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，選出正確的答案。1．在下列二次根式中，最簡二次根式是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)最簡二次根式的意義，逐個進行判斷即可．【解答】解：A.＝，因此不是最簡二次根式，所以選項A不符合題意；B.＝2，因此不是最簡二次根式，所以選項B不符合題意；C.是最簡二次根式，所以選項C符合題意；D.＝|x|，因此不是最簡二次根式，所以選項D不符合題意；故選：C．【點評】本題考查最簡二次根式，理解最簡二次根式的意義是正確解答的關(guān)鍵．2．下列各組二次根式中，屬于同類二次根式的是（）A．和 B．和 C．和 D．和【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)進行化簡，根據(jù)同類二次根式的概念判斷即可．【解答】解：A、＝2，與屬于同類二次根式，故本選項符合題意；B、與不屬于同類二次根式，故本選項不符合題意；C、＝與不屬于同類二次根式，故本選項不符合題意；D、2與3不屬于同類二次根式，故本選項不符合題意；故選：A．【點評】本題考查的是同類二次根式的概念、二次根式的化簡，把幾個二次根式化為最簡二次根式后，如果它們的被開方數(shù)相同，就把這幾個二次根式叫做同類二次根式．3．下列方程中，屬于一元二次方程的是（）A． B．2x+y＝3 C．2x（x﹣1）＝2x2+4 D．2x（x+5）﹣x2＝0【分析】根據(jù)一元二次方程的定義求解．【解答】解：A．是分式方程，故本選項不合題意；B．是二元一次方程，故本選項不合題意；C．方程整理，得﹣2x﹣4＝0，是一元一次方程，故本選項不合題意；D．符合一元二次方程的定義，故本選項符合題意．故選：D．【點評】本題利用了一元二次方程的概念．只有一個未知數(shù)且未知數(shù)最高次數(shù)為2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c＝0（a≠0）．特別要注意a≠0的條件．這是在做題過程中容易忽視的知識點．4．若關(guān)于x的方程2x2+bx+c＝0的兩根為2、﹣1，則多項式2x2+bx+c可因式分解為（）A．2x2+bx+c＝（x﹣2）（x+1） B．2x2+bx+c＝2（x+2）（x﹣1） C．2x2+bx+c＝（x+2）（x﹣1） D．2x2+bx+c＝2（x﹣2）（x+1）【分析】由于關(guān)于x的方程2x2+bx+c＝0的兩根為2、﹣1，則方程左邊分解后一定有x﹣2和x+1兩個因式，加上二次系數(shù)為2，即可得到2x2+bx+c可分解為2（x﹣2）（x+1）．【解答】解：∵關(guān)于x的方程2x2+bx+c＝0的兩根為2、﹣1，∴方程左邊分解后一定有x﹣2和x+1兩個因式，而二次項系數(shù)為2，∴2x2+bx+c可分解為2（x﹣2）（x+1）．故選：D．【點評】本題考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程右邊變形為0，然后把方程左邊進行因式分解，這樣把一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程，再解一次方程可得到一元二次方程的解．5．下列各點中，在正比例函數(shù)的圖象上的是（）A． B．（﹣3，﹣1） C．（0，1） D．（6，3）【分析】點的坐標滿足正比例函數(shù)的解析式，則可知點在函數(shù)圖象上，逐項判斷即可．【解答】解：A、當x＝時，代入可得y＝≠6，所以點（，6）不在函數(shù)圖象上，故A不符合題意；B、當x＝﹣3時，代入可得y＝﹣1，所以點（﹣3，﹣1）在函數(shù)圖象上，故B符合題意；C、當x＝0時，代入可得y＝0≠1，所以點（0，1）不在函數(shù)圖象上，故C不符合題意；D、當x＝6時，代入可得y＝2≠3，所以點（6，3）不在函數(shù)圖象上，故D不符合題意；故選：B．【點評】本題主要考查一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，掌握在函數(shù)圖象上的點的坐標滿足函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵．6．已知一個等腰三角形的腰長為x，底邊長為y，周長是10，則底邊y關(guān)于腰長x之間的函數(shù)關(guān)系式及定義域為（）A．y＝10﹣2x（5＜x＜10） B．y＝10﹣2x（2.5＜x＜5） C．y＝10﹣2x（0＜x＜5） D．y＝10﹣2x（0＜x＜10）【分析】等腰三角形的底邊長＝周長﹣2×腰長，根據(jù)兩腰長的和大于底邊長及底邊長為正數(shù)可得自變量的取值．【解答】解：∵等腰三角形的腰長為x，底邊長為y，周長為10，∴y＝10﹣2x，由題意得，解得2.5＜x＜5．故底邊y關(guān)于腰長x之間的函數(shù)關(guān)系式及定義域為y＝10﹣2x（2.5＜x＜5）．故選：B．【點評】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會構(gòu)建不等式解決問題．填空題（共12題，每小題2分，共24分）7．方程x2＝2x的根為x1＝0，x2＝2．【分析】移項后分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：x2＝2x，x2﹣2x＝0，x（x﹣2）＝0，x＝0，或x﹣2＝0，x1＝0，x2＝2，故答案為：x1＝0，x2＝2．【點評】本題考查了解一元二次方程﹣因式分解法，因式分解法解一元二次方程的一般步驟：①移項，使方程的右邊化為零；②將方程的左邊分解為兩個一次因式的乘積；③令每個因式分別為零，得到兩個一元一次方程；④解這兩個一元一次方程，它們的解就都是原方程的解．8．分母有理化：＝．【分析】分子分母同乘以有理化因式2﹣．【解答】解：＝＝2﹣．【點評】要將+中的根號去掉，要用平方差公式（+）（﹣）＝a﹣b．9．正比例函數(shù)y＝x的圖象經(jīng)過第一、三象限．【分析】由題目可知，該正比例函數(shù)過原點，且系數(shù)為正，故函數(shù)圖象過一、三象限．【解答】解：由題意可知函數(shù)y＝x的圖象過一、三象限．故答案為一、三．【點評】本題考查了正比例函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)函數(shù)式判斷出函數(shù)圖象的位置是解題的關(guān)鍵．10．計算：＝3﹣．【分析】利用二次根式的性質(zhì)得到原式＝|﹣3|，然后去絕對值即可．【解答】解：原式＝|﹣3|＝3﹣．故答案為：3﹣．【點評】本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，熟練掌握二次根式的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．11．方程的根的情況是有兩個相等的實數(shù)根．【分析】將原方程變形為一般式，由根的判別式Δ＝b2﹣4ac＝0，可得出方程2x2+3＝2x有兩個相等的實數(shù)根．【解答】解：原方程可變形為2x2﹣2x+3＝0，∴a＝2，b＝﹣2，c＝3．∵Δ＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×2×3＝0，∴方程2x2+3＝2x有兩個相等的實數(shù)根．故答案為：有兩個相等的實數(shù)根．【點評】本題考查了根的判別式，牢記“當△＝0時，方程有兩個相等的實數(shù)根”是解題的關(guān)鍵．12．當xx≥﹣時，在實數(shù)范圍內(nèi)有意義．【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件計算即可．【解答】解：∵3x+5≥0，∴x≥﹣，故答案為：x≥﹣．【點評】本題考查了二次根式有意義的條件，掌握二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)是解題的關(guān)鍵．13．已知正比例函數(shù)圖象上有一個點M，點M的橫坐標是方程x2+6x﹣91＝0的根，則點M的縱坐標為5或﹣．【分析】利用十字相乘法將方程的左邊因式分解后求解可得x的值，再代入函數(shù)解析式計算即可．【解答】解：∵x2+6x﹣91＝0，∴（x+13）（x﹣7）＝0，則x+13＝0或x﹣7＝0，解得x1＝﹣13，x2＝7，當x＝﹣13時，y＝﹣×（﹣13）＝5，當x＝7時，y＝﹣×7＝﹣，故答案為：5或﹣．【點評】本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解題的關(guān)鍵．14．關(guān)于x的一元二次方程有實數(shù)根，則2ax的值為﹣2．【分析】利用二次根式有意義的條件和判別式的意義得到﹣a≥0且Δ＝（﹣2）2﹣4×≥0，則可求出a得到此時方程為x2﹣2x+1＝0，然后解方程，從而得到2ax的值．【解答】解：根據(jù)題意得﹣a≥0且Δ＝（﹣2）2﹣4×≥0，即a≤0且（a+1）2≤0，解得a＝﹣1，此時方程為x2﹣2x+1＝0，解得x1＝x2＝1，所以2ax＝2×（﹣1）×1＝﹣2．故答案為：﹣2．【點評】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根與△＝b2﹣4ac有如下關(guān)系：當Δ＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△＝0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當Δ＜0時，方程無實數(shù)根．也考查了二次根式有意義的條件．15．某廠3月份的產(chǎn)值為25萬元，5月份的產(chǎn)值上升到36萬元，期間，每個月的增長率相同，如果設(shè)相同的增長率是x，那么列出方程是25（1+x）2＝36．【分析】一般用增長后的量＝增長前的量×（1+增長率），如果設(shè)平均每月的增長率為x，根據(jù)題意即可列出方程．【解答】解：設(shè)平均每月的增長率為x，根據(jù)題意即可列出方程：25（1+x）2＝36．故答案為：25（1+x）2＝36．【點評】此題主要考查了由實際問題抽象出一元二次方程中增長率問題，一般形式為a（1+x）2＝b，a為起始時間的有關(guān)數(shù)量，b為終止時間的有關(guān)數(shù)量．16．對于實數(shù)a、b，定義一種運算“☆”為：a☆b＝a（b+1）﹣b，例如3☆2＝3（2+1）﹣2＝7，若x☆（x+2）＝6，則x的值是2或﹣4．【分析】先根據(jù)新定義列出關(guān)于x的方程，再整理為一般式，繼而利用十字相乘法將方程的左邊因式分解后求解可得．【解答】解：根據(jù)題意，得：x（x+2+1）﹣（x+2）＝6，整理，得：x2+2x﹣8＝0，∴（x﹣2）（x+4）＝0，則x﹣2＝0或x+4＝0，解得x1＝2，x2＝﹣4．故答案為：2或﹣4．【點評】本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解題的關(guān)鍵．17．方程9x2﹣16＝0的根是x1＝，x2＝﹣．【分析】利用直接開平方法求解即可．【解答】解：9x2﹣16＝0，移項，得9x2＝16，∴3x＝4或3x＝﹣4，∴x1＝，x2＝﹣，故答案為：x1＝，x2＝﹣．【點評】本題考查的是一元二次方程的解法，掌握直接開平方法解一元二次方程的一般步驟是解題的關(guān)鍵．18．在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式：2x2+4x﹣3＝2（x﹣）（x﹣）．【分析】先求出二次三項式為0時的根，再把多項式因式分解即可．【解答】解：方程2x2+4x﹣3＝0的根為；x＝＝．∴2x2+4x﹣3＝2（x﹣）（x﹣）．故答案為：2（x﹣）（x﹣）．【點評】本題考查了整式的因式分解，掌握因式分解的求根法是解決本題的關(guān)鍵．三、解答題：（共58分）19．計算：．【分析】先化簡每一個二次根式為最簡二次根式，再進行加減運算．【解答】解：＝﹣+3x?＝．【點評】本題考查二次根式的加減運算，熟練掌握二次根式的加減運算法則，能夠準確地化簡二次根式是解題的關(guān)鍵．20．計算：．【分析】直接利用二次根式的乘除運算法則計算得出答案．【解答】解：原式＝2××2＝＝6a．【點評】此題主要考查了二次根式的乘除以及二次根式的化簡，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵．21．解方程：2y（y﹣2）＝y(tǒng)2﹣3．【分析】整理成一般式后，利用因式分解法求解可得．【解答】解：原方程整理可得：y2﹣4y+3＝0，∵（y﹣1）（y﹣3）＝0，∴y﹣1＝0或y﹣3＝0，解得：y＝1或y＝3．【點評】本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解題的關(guān)鍵．22．用配方法解方程：3x2+6x﹣1＝0．【分析】先把方程兩邊都除以3，使二次項的系數(shù)為1，然后再配上一次項系數(shù)一半的平方，利用配方法解方程．【解答】解：把方程x2+2x﹣＝0的常數(shù)項移到等號的右邊，得x2+2x＝，方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，得x2+2x+1＝+1配方得（x+1）2＝，開方得x+1＝±，解得x＝±﹣1．【點評】本題考查了配方法解方程．配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項移到等號的右邊；（2）把二次項的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方．選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數(shù)為1，一次項的系數(shù)是2的倍數(shù)．23．解方程：（2x﹣3）2﹣6＝3﹣2x．【分析】先移項得到（2x﹣3）2+（2x﹣3）﹣6＝0，把方程看作關(guān)于2x﹣3的一元二次方程，然后利用因式分解法解方程．【解答】解：（2x﹣3）2+（2x﹣3）﹣6＝0，（2x﹣3+3）（2x﹣3﹣2）＝0，2x﹣3+3＝0或2x﹣3﹣2＝0，所以x1＝0，x2＝．【點評】本題考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡便易用，是解一元二次方程最常用的方法．24．先化簡，再求值：，其中．【分析】根據(jù)分式的加減運算法則以及分式的乘除運算法則進行化簡，然后將x的值代入化簡后的式子即可求出答案．【解答】解：原式＝÷＝÷＝?＝，當a＝+1時，原式＝＝．【點評】本題考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練運用分式的加減運算、乘除運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．25．已知關(guān)于x的方程2mx2﹣（2m﹣1）x﹣1＝0有兩個相等的實數(shù)根，求m的值及方程的根．【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式Δ＝0，即可得出關(guān)于m的一元二次方程，解之即可得出m的值，將m的值代入原方程，利用配方法即可求出方程的根．【解答】解：∵方程2mx2﹣（2m﹣1）x﹣1＝0有兩個相等的實數(shù)根，∴Δ＝（﹣2m+1）2+8m＝4m2+4m+1＝0，解得：m＝﹣．將m＝﹣代入原方程得：﹣x2+2x﹣1＝0，即（x﹣1）2＝0，解得：x1＝x2＝1．答：m的值為﹣，方程的根為1．【點評】本題考查了根的判別式以及配方法解一元二次方程，牢記“當Δ＝0時，方程有兩個相等的實數(shù)根”是解題的關(guān)鍵．26．如圖，在甲、乙兩同學(xué)進行400米跑步比賽中，路程s（米）與時間t（秒）之間的函數(shù)關(guān)系的圖象分布為折線OAB和線段OC，請根據(jù)圖上信息回答下列問題：（1）乙到達終點用了50秒；（2）第40秒時，乙追上了甲；（3）比賽全程中，乙的速度是8米/秒；（4）甲從點A到點B這段路的速度是米/秒；（5）乙在整個過程中所跑的路程s（米）與時間t（秒）之間的函數(shù)關(guān)系式：s＝8t（0≤t≤50）．【分析】（1）（2）觀察圖象，直接得出結(jié)論；（3）（4）根據(jù)“速度＝路程÷時間”列式計算即可；（5）根據(jù)乙的速度可列出函數(shù)關(guān)系式．【解答】解：（1）由圖象可知，乙到達終點用了50秒；故答案為：50；（2）由圖象可知，第40秒時，乙追上了甲；故答案為：40；（3）比賽全程中，乙的速度是：400÷50＝8（米/秒），故答案為：8；（4）甲從點A到點B這段路的速度是：（400﹣200）÷（55﹣20）＝（米/秒），故答案為：；（5）乙在整個過程中所跑的路程s（米）與時間t（秒）之間的函數(shù)關(guān)系式為：s＝8t（0≤t≤8）．故答案為：s＝8t（0≤t≤50）．【點評】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用．關(guān)鍵是學(xué)會觀察圖象，利用數(shù)形結(jié)合的方法解題．27．如圖利用長2