第22章二次函數(shù)全章復(fù)習(xí)與測(cè)試(原卷版+解析)

第22章二次函數(shù)全章復(fù)習(xí)與測(cè)試【知識(shí)梳理】一、二次函數(shù)的定義一般地，如果是常數(shù)，，那么叫做的二次函數(shù).

要點(diǎn)詮釋：如果y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù)，a≠0)，那么y叫做x的二次函數(shù)．這里，當(dāng)a=0時(shí)就不是二次函數(shù)了，但b、c可分別為零，也可以同時(shí)都為零．a(chǎn)的絕對(duì)值越大，拋物線的開(kāi)口越小.二、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)

1.二次函數(shù)由特殊到一般，可分為以下幾種形式：

①；②；③；④，

其中；⑤.（以上式子a≠0）

幾種特殊的二次函數(shù)的圖象特征如下：函數(shù)解析式開(kāi)口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)當(dāng)時(shí)

開(kāi)口向上

當(dāng)時(shí)

開(kāi)口向下(軸)(0，0)(軸)(0，)(，0)(，)()2.拋物線的三要素：

開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn).

(1)的符號(hào)決定拋物線的開(kāi)口方向：當(dāng)時(shí)，開(kāi)口向上；當(dāng)時(shí)，開(kāi)口向下；相等，拋物線的開(kāi)口大小、形狀相同.

(2)平行于軸(或重合)的直線記作.特別地，軸記作直線.

3.拋物線中，的作用：

(1)決定開(kāi)口方向及開(kāi)口大小，這與中的完全一樣.

(2)和共同決定拋物線對(duì)稱軸的位置.由于拋物線的對(duì)稱軸是直線，

故：①時(shí)，對(duì)稱軸為軸；②(即、同號(hào))時(shí)，對(duì)稱軸在軸左側(cè)；③(即、異號(hào))時(shí)，對(duì)稱軸在軸右側(cè).

(3)的大小決定拋物線與軸交點(diǎn)的位置.

當(dāng)時(shí)，，∴拋物線與軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)(0，)：

①，拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)；②，與軸交于正半軸；③，與軸交于負(fù)半軸.

以上三點(diǎn)中，當(dāng)結(jié)論和條件互換時(shí)，仍成立.如拋物線的對(duì)稱軸在軸右側(cè)，則.

4.用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：

(1)一般式：（a≠0）.已知圖象上三點(diǎn)或三對(duì)、的值，通常選擇一般式.

(2)頂點(diǎn)式：（a≠0）.已知圖象的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸，通常選擇頂點(diǎn)式.

(可以看成的圖象平移后所對(duì)應(yīng)的函數(shù).)

(3)“交點(diǎn)式”：已知圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)、，通常選用交點(diǎn)式：

（a≠0）.(由此得根與系數(shù)的關(guān)系：).要點(diǎn)詮釋：求拋物線（a≠0）的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)通常用三種方法：配方法、公式法、代入法，這三種方法都有各自的優(yōu)缺點(diǎn)，應(yīng)根據(jù)實(shí)際靈活選擇和運(yùn)用．三、二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系

通過(guò)下面表格可以直觀地觀察到二次函數(shù)圖象和一元二次方程的關(guān)系：

的圖象

的解方程有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)解方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)解

方程沒(méi)有實(shí)數(shù)解要點(diǎn)詮釋：二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)由的值來(lái)確定.(1)當(dāng)二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，這時(shí)，則方程有兩個(gè)不相等實(shí)根；

(2)當(dāng)二次函數(shù)的圖象與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，這時(shí)，則方程有兩個(gè)相等實(shí)根；

(3)當(dāng)二次函數(shù)的圖象與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，這時(shí)，則方程沒(méi)有實(shí)根.

四、利用二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題利用二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題，要建立數(shù)學(xué)模型，即把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)問(wèn)題，利用題中存在的公式、內(nèi)含的規(guī)律等相等關(guān)系，建立函數(shù)關(guān)系式，再利用函數(shù)的圖象及性質(zhì)去研究問(wèn)題.在研究實(shí)際問(wèn)題時(shí)要注意自變量的取值范圍應(yīng)具有實(shí)際意義.

利用二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟是：

(1)建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系；

(2)把實(shí)際問(wèn)題中的一些數(shù)據(jù)與點(diǎn)的坐標(biāo)聯(lián)系起來(lái)；

(3)用待定系數(shù)法求出拋物線的關(guān)系式；

(4)利用二次函數(shù)的圖象及其性質(zhì)去分析問(wèn)題、解決問(wèn)題.要點(diǎn)詮釋：常見(jiàn)的問(wèn)題：求最大(小)值(如求最大利潤(rùn)、最大面積、最小周長(zhǎng)等)、涵洞、橋梁、拋物體、拋物線的模型問(wèn)題等.解決這些實(shí)際問(wèn)題關(guān)鍵是找等量關(guān)系，把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問(wèn)題，列出相關(guān)的函數(shù)關(guān)系式.【考點(diǎn)剖析】一．二次函數(shù)的定義（共3小題）1．（2023?江都區(qū)模擬）下列函數(shù)是二次函數(shù)的是（）A．y＝2x B．y＝ C．y＝x2 D．y＝2．（2022秋?普蘭店區(qū)期末）是二次函數(shù)，則m的值是（）A．m＝0 B．m＝﹣1 C．m＝1 D．m＝±13．（2023?海淀區(qū)校級(jí)模擬）線段AB＝5，動(dòng)點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)A出發(fā)，沿線段AB運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B，以線段AP為邊作正方形APCD，線段PB長(zhǎng)為半徑作圓，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，正方形APCD周長(zhǎng)為y，⊙B的面積為S，則y與t，S與t滿足的函數(shù)關(guān)系分別是（）A．正比例函數(shù)關(guān)系，反比例函數(shù)關(guān)系 B．一次函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系 C．正比例函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系 D．一次函數(shù)關(guān)系，反比例函數(shù)關(guān)系二．二次函數(shù)的圖象（共3小題）4．（2023?本溪二模）二次函數(shù)y＝ax2+bx的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y＝ax+b的圖象可能是（）A． B． C． D．5．（2023?合肥模擬）已知關(guān)于x的二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）圖象如圖所示，則關(guān)于x的一次函數(shù)y＝abx﹣a﹣b的圖象可能為（）A． B． C． D．?6．（2023?濉溪縣模擬）已知二次函數(shù)y＝ax2+（b+1）x+c的圖象如圖所示，則二次函數(shù)y＝ax2+bx+c與正比例函數(shù)y＝﹣x的圖象大致為（）A． B． C． D．三．二次函數(shù)的性質(zhì)（共4小題）7．（2023?天河區(qū)校級(jí)模擬）二次函數(shù)y＝（x+m）2+n的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y＝mx+n的圖象不經(jīng)過(guò)（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．（2023?浠水縣模擬）對(duì)于三個(gè)數(shù)a、b、c，P{a，b，c}表示這三個(gè)數(shù)的平均數(shù)，min{a，b，c}表示a、b、c這三個(gè)數(shù)中最小的數(shù)，max{a，b，c}表示這三個(gè)數(shù)中最大的數(shù)，例如：P{﹣1，2，3}＝，min{﹣1，2，3}＝﹣1，max{﹣2，﹣1，a}＝．下列判斷：①P；②max；③若min{2，2x+2，4﹣2x}＝2，則0＜x＜1；④若P{2，x+1，2x}＝min{2，x+1，2x}，僅有唯一解x＝1；⑤max{x+1，（x﹣1）2，2﹣x}的最小值為．其中正確的是（）A．②③④⑤ B．①②④⑤ C．②③⑤ D．②④⑤9．（2023?臨潼區(qū)三模）二次函數(shù)y＝ax2﹣2ax+c（a＞0），當(dāng)自變量x＜m時(shí)，y隨x的增大而減小，則m的取值范圍是（）A．m＜﹣1 B．m≥﹣1 C．m≤1 D．m＞110．（2023?鯉城區(qū)校級(jí)模擬）若二次函數(shù)的圖象只經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，則m滿足的條件一定是（）A． B．m＜2 C．m＜﹣2或 D．四．二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系（共2小題）11．（2023?貴州）已知，二次數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，則點(diǎn)P（a，b）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限12．（2023?定西二模）在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，現(xiàn)給出以下結(jié)論①abc＜0；②c+2a＜0；③9a﹣3b+c＝0；④a﹣b＞m（am+b）（m為實(shí)數(shù)）；⑤4ac﹣b2＜0．其中錯(cuò)誤結(jié)論有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)五．二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征（共2小題）13．（2023?西湖區(qū)校級(jí)二模）已知二次函數(shù)y＝x2+ax+b＝（x?x1）（x﹣x2）（a，b，x1，x2為常數(shù)），若1＜x1＜x2＜3，記t＝a+b，則（）A．﹣3＜t＜0 B．﹣1＜t＜0 C．﹣1＜t＜3 D．0＜t＜314．（2023?溫州模擬）已知二次函數(shù)上的兩點(diǎn)P（x1，y1），Q（x2，y2）滿足x1＝3+x2，則下列結(jié)論中正確的是（）A．若，則y1＞y2＞﹣1 B．若，則y2＞0＞y1 C．若x1＜﹣，則y1＞0＞y2 D．若﹣＜x1＜1，則y2＞y1＞0六．二次函數(shù)圖象與幾何變換（共2小題）15．（2023春?金東區(qū)期末）將拋物線y＝x2+2向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到的拋物線解析式為（）A．y＝（x+3）2﹣2 B．y＝（x﹣3）2+6 C．y＝（x+3）2+6 D．y＝（x﹣3）2+216．（2023?青秀區(qū)校級(jí)模擬）將拋物線y＝2（x﹣1）2+3繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，旋轉(zhuǎn)后的拋物線解析式為（）A．y＝﹣2（x﹣1）2+3 B．y＝2（x+1）2﹣3 C．y＝﹣2（x+1）2﹣3 D．y＝2（x﹣1）2﹣3七．二次函數(shù)的最值（共3小題）17．（2023春?樂(lè)清市月考）已知函數(shù)y＝ax2+2ax+1在﹣3≤x≤2上有最大值9，則常數(shù)a的值是（）A．1 B． C．或﹣8 D．1或﹣818．（2023?蘇州一模）如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3cm，BC＝4cm．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以1cm/s的速度沿AB運(yùn)動(dòng)：同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，2cm/s的速度沿BC運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（s）．（1）當(dāng)t為何值時(shí)，△PBQ的面積為2cm2；（2）求四邊形PQCA的面積S的最小值．19．（2023?莒南縣二模）已知函數(shù)y＝﹣x2+bx+c（b，c為常數(shù)）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，﹣3），（﹣6，﹣3）．（1）求b，c的值．（2）當(dāng)﹣4≤x≤0時(shí)，求y的最大值與最小值的差．（3）當(dāng)m≤x≤0時(shí)，若y的最大值與最小值之和為2，求m的值．八．待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式（共2小題）20．（2023?永城市二模）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+2（a≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，7）和（3，﹣1）．（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式和頂點(diǎn)坐標(biāo)．（2）當(dāng)m≤x≤m+2時(shí)，y有最小值﹣1，求m的值．21．（2023?佳木斯二模）如圖，拋物線y＝x2﹣bx+c交x軸于點(diǎn)A（1，0），C，交y軸于點(diǎn)B，對(duì)稱軸是直線x＝2．（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)P在拋物線上，若直線OP平分△OBC的面積，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．九．二次函數(shù)的三種形式（共3小題）22．（2022秋?黃石期末）已知y＝﹣x2﹣2x﹣2，其中x為實(shí)數(shù)，則y的取值范圍是（）A．﹣1≤y＜0 B．y＜0 C．y≤﹣1 D．全體實(shí)數(shù)23．（2022秋?婁底期末）將二次函數(shù)y＝x2﹣2x+3配方為y＝（x﹣h）2+k的形式為（）A．y＝（x﹣1）2+1 B．y＝（x﹣1）2+2 C．y＝（x﹣2）2﹣3 D．y＝（x﹣2）2﹣124．（2022秋?未央?yún)^(qū)校級(jí)期末）將二次函數(shù)y＝x2﹣2x+3化成頂點(diǎn)式為．一十．拋物線與x軸的交點(diǎn)（共3小題）25．（2023?安順模擬）我們定義一種新函數(shù)：形如y＝|x2﹣4x﹣5|（a≠0且b2﹣4ac＞0）的函數(shù)叫做“絕對(duì)值“函數(shù)．小明同學(xué)畫出了“絕對(duì)值”函數(shù)y＝|x2﹣4x﹣5|的圖象（如圖所示），并寫出下列五個(gè)結(jié)論：?①圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為（﹣1，0），（5，0）和（0，5）；②圖象具有對(duì)稱性，對(duì)稱軸是直線x＝2；③當(dāng)﹣1≤x≤2或x≥5時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而減??；④當(dāng)x≤﹣1或x≥5時(shí)，函數(shù)的最小值是9；⑤當(dāng)y＝x+b與y＝|x2﹣4x﹣5|的圖象恰好有3個(gè)公共點(diǎn)時(shí)b＝1或其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．526．（2023?商南縣校級(jí)模擬）過(guò)原點(diǎn)的拋物線C：y＝ax2+2ax（a＜0）與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A，頂點(diǎn)為D．（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)．（2）M（m，0）為x軸正半軸上一點(diǎn)，記拋物線C關(guān)于點(diǎn)M中心對(duì)稱的拋物線C′，設(shè)拋物線C′與x軸的交點(diǎn)為E，F(xiàn)，點(diǎn)E在點(diǎn)F的左側(cè)，拋物線C′的頂點(diǎn)為G．①當(dāng)m＝1時(shí)，求點(diǎn)E與點(diǎn)F的坐標(biāo)②在①的條件下，當(dāng)S四邊形ADFG＝12時(shí)，求拋物線C′的表達(dá)式．27．（2023?隴南模擬）如圖，拋物線y＝x2+bx+c與x軸交于A（﹣1，0），B（3，0）兩點(diǎn)．（1）求該拋物線的解析式；（2）觀察函數(shù)圖象，直接寫出當(dāng)y＞0時(shí)，x的取值范圍；（3）設(shè)（1）題中的拋物線交y軸于C點(diǎn)，在該拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)Q，使得△QAC的周長(zhǎng)最??？若存在，求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．一十一．圖象法求一元二次方程的近似根（共1小題）28．（2022秋?即墨區(qū)校級(jí)期末）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0，a，b，c為常數(shù)）的y與x的部分對(duì)應(yīng)值如表：x3.233.243.253.26y﹣0.06﹣0.08﹣0.030.09判斷方程ax2+bx+c＝0.02的一個(gè)解x的取值范圍是（）A．3＜x＜3.23 B．3.23＜x＜3.24 C．3.24＜x＜3.25 D．3.25＜x＜3.26一十二．根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列二次函數(shù)關(guān)系式（共1小題）29．（2022秋?龍沙區(qū)期末）某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件60元，每星期可銷售300件．商場(chǎng)為了清庫(kù)存，決定讓利銷售，已知每降價(jià)1元，每星期可多銷售20件，那么每星期的銷售額W（元）與降價(jià)x（元）的函數(shù)關(guān)系為（）A．W＝（60+x）（300+20x） B．W＝（60﹣x）（300+20x） C．W＝（60+x）（300﹣20x） D．W＝（60﹣x）（300﹣20x）一十三．二次函數(shù)的應(yīng)用（共3小題）30．（2023?晉中模擬）如圖1是太原晉陽(yáng)湖公園一座拋物線型拱橋，按如圖所示建立坐標(biāo)系，得到函數(shù)，在正常水位時(shí)水面寬AB＝30米，當(dāng)水位上升5米時(shí)，則水面寬CD＝（）A．20米 B．15米 C．10米 D．8米31．（2023?長(zhǎng)安區(qū)模擬）某體驗(yàn)館建造了一幢“森林“主題場(chǎng)館，如圖是館內(nèi)拋物線形模擬洞穴的橫截面，現(xiàn)需要在洞穴內(nèi)壁架設(shè)平行于地面的鋼架AB，兩端分別在洞穴最高點(diǎn)兩側(cè)．在鋼架正下方隔離出一片矩形區(qū)域ABCD，且CD在水平地面上．如圖，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)、水平地面為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，拋物線與x軸相交于O、E，經(jīng)測(cè)量OE長(zhǎng)8米．（1）若在拋物線上，求該拋物線表達(dá)式．（2）在（1）的條件下，若隔離區(qū)其中一條邊長(zhǎng)為2米，則隔離區(qū)的最大面積為多少？32．（2023?利辛縣模擬）如圖，某小區(qū)的景觀池中安裝一雕塑OA，OA＝2米，在點(diǎn)A處安裝噴水裝置，噴出兩股水流，兩股水流可以抽象為平面直角坐標(biāo)系中的兩條拋物線（圖中的C1，C2）的部分圖象，兩條拋物線的形狀相同且頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，且經(jīng)測(cè)算發(fā)現(xiàn)拋物線C2的最高點(diǎn)（頂點(diǎn)）C距離水池面2.5米，且與OA的水平距離為2米．（1）求拋物線C2的解析式；（2）求拋物線C1與x軸的交點(diǎn)B的坐標(biāo)；（3）小明同學(xué)打算操控微型無(wú)人機(jī)在C1，C2之間飛行，為了無(wú)人機(jī)的安全，要求無(wú)人機(jī)在豎直方向上的活動(dòng)范圍不小于0.5米，設(shè)無(wú)人機(jī)與OA的水平距離為m，求m的取值范圍．一十四．二次函數(shù)綜合題（共4小題）33．（2023?內(nèi)鄉(xiāng)縣三模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，﹣2），點(diǎn)B為x軸上一點(diǎn)，進(jìn)行如下操作：①連接AB，分別以A，B為圓心，大于AB長(zhǎng)為半徑，在AB兩側(cè)作弧，兩弧交于M，N兩點(diǎn)，過(guò)MN作直線l1；②過(guò)點(diǎn)B作x軸的垂線l2交直線l1于點(diǎn)P；③多次移動(dòng)點(diǎn)B的位置，得到對(duì)應(yīng)的點(diǎn)P，將這些點(diǎn)用平滑的曲線連接起來(lái)，發(fā)現(xiàn)該曲線為拋物線．（1）請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)在圖中作出直線l1；（要求：不寫作法，保留作圖痕跡，使用2B鉛筆作圖）（2）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y），求點(diǎn)P形成拋物線的表達(dá)式；34．（2023?越秀區(qū)一模）如圖，拋物線與H：交于點(diǎn)B（1，﹣2），且分別與y軸交于點(diǎn)D，E．過(guò)點(diǎn)B作x軸的平行線，交拋物線于點(diǎn)A，C．則以下結(jié)論：①無(wú)論x取何值，y2總是負(fù)數(shù)；②拋物線H可由拋物線G向右平移3個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位得到；③當(dāng)﹣3＜x＜1時(shí)，隨著x的增大，y1﹣y2的值先增大后減??；④四邊形AECD為正方形．其中正確的是．（填寫正確的序號(hào)）35．（2023?貴州）如圖①，是一座拋物線型拱橋，小星學(xué)習(xí)二次函數(shù)后，受到該圖啟示設(shè)計(jì)了一建筑物造型，它的截面圖是拋物線的一部分（如圖②所示），拋物線的頂點(diǎn)在C處，對(duì)稱軸OC與水平線OA垂直，OC＝9，點(diǎn)A在拋物線上，且點(diǎn)A到對(duì)稱軸的距離OA＝3，點(diǎn)B在拋物線上，點(diǎn)B到對(duì)稱軸的距離是1．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）如圖②，為更加穩(wěn)固，小星想在OC上找一點(diǎn)P，加裝拉桿PA，PB，同時(shí)使拉桿的長(zhǎng)度之和最短，請(qǐng)你幫小星找到點(diǎn)P的位置并求出坐標(biāo)；（3）為了造型更加美觀，小星重新設(shè)計(jì)拋物線，其表達(dá)式為y＝﹣x2+2bx+b﹣1（b＞0），當(dāng)4≤x≤6時(shí)，函數(shù)y的值總大于等于9．求b的取值范圍．【過(guò)關(guān)檢測(cè)】一、單選題1．二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c的圖象如圖所示：若點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）在此函數(shù)圖象上，x1＜x2＜1，y1與y2的大小關(guān)系是A．y1≤y2 B．y1＜y2 C．y1≥y2 D．y1＞y22．拋物線y＝3x2向右平移一個(gè)單位得到的拋物線是（）A．y＝3x2+1 B．y＝3x2﹣1 C．y＝3（x+1）2 D．y＝3（x﹣1）23．已知是二次函數(shù)的圖象上的三點(diǎn)，則的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．4．根據(jù)二次函數(shù)（，、、為常數(shù)）得到一些對(duì)應(yīng)值，列表如下：判斷一元二次方程的一個(gè)解的范圍是A． B．C． D．5．對(duì)于函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（）A．它的圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn) B．它的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限C．當(dāng)時(shí)， D．的值隨值的增大而減小6．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2經(jīng)變換后得到拋物線y=x2+2，則這個(gè)變換可以(

)A．向左平移2個(gè)單位 B．向上平移2個(gè)單位C．向下平移2個(gè)單位 D．向右平移2個(gè)單位7．如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于，兩點(diǎn)，下列說(shuō)法正確的是（

）

A．拋物線的對(duì)稱軸為直線 B．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為C．，兩點(diǎn)之間的距離為 D．當(dāng)時(shí)，的值隨值的增大而增大8．已知A（m，），B（4，）為拋物線上的兩個(gè)不同點(diǎn)，若＞，則可知m的取值范圍為（）A．m＞4 B．m＜2或m＞4 C．m＜2 D．2＜m＜49．下列函數(shù)關(guān)系式中，一定為二次函數(shù)的是（）A．y=x+3 B．y=ax2+bx+c C．y=x2+2 D．y=x2+10．下表所列為某商店薄利多銷的情況，某商品原價(jià)為元，隨著不同幅度的降價(jià)，日銷量（單位為件）發(fā)生相應(yīng)的變化．如果售價(jià)為元時(shí)，日銷量為（

）件．降價(jià)（元）日銷量（件）A．1200 B．750 C．1110 D．1140二、填空題11．拋物線的圖象的對(duì)稱軸是________．12．如圖，過(guò)點(diǎn)D（1，3）的拋物線y=-x2+k的頂點(diǎn)為A，與x軸交于B、C兩點(diǎn)，若點(diǎn)P是y軸上一點(diǎn)，則PC+PD的最小值為_(kāi)___．13．已知一拋物線的形狀與拋物線相同，頂點(diǎn)在（1，-2），則拋物線的解析式為_(kāi)_________．14．拋物線的部分圖像如圖所示，則當(dāng)y＞0時(shí)，x的取值范圍是_____．15．二次函數(shù)的圖象如圖所示，若關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則m的最大值為_(kāi)_____．16．若函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則m的值為_(kāi)___．17．如圖，拋物線與直線交于A(-1,P)，B(3,q)兩點(diǎn)，則不等式的解集是_____．18．如圖，拋物線y=-x2+2x+3與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)P為第一象限拋物線上一點(diǎn)，且∠DAP=45°，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi)_____．三、解答題19．當(dāng)時(shí)，求二次函數(shù)的最大值．20．寫出下列拋物線的開(kāi)口方向，對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)．(1)；(2)．21．已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求該二次函數(shù)的解析式．22．現(xiàn)有一面12米長(zhǎng)的墻，某農(nóng)戶計(jì)劃用28米長(zhǎng)的籬笆靠墻圍成一個(gè)矩形養(yǎng)雞場(chǎng)ABCD（籬笆只圍AB、BC、CD三邊），其示意圖如圖所示．（1）若矩形養(yǎng)雞場(chǎng)的面積為92平方米，求所用的墻長(zhǎng)AD．（結(jié)果精確到0.1米）【參考數(shù)據(jù)：＝1.41，＝1.73，＝2.24】（2）求此矩形養(yǎng)雞場(chǎng)的最大面積．23．已知二次函數(shù)y＝x2﹣4x+3．（1）求該二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)和頂點(diǎn)；（2）在所給坐標(biāo)系中畫出該二次函數(shù)的大致圖象，并寫出當(dāng)y＜0時(shí)，x的取值范圍．24．由于霧霾天氣對(duì)人們健康的影響，市場(chǎng)上的空氣凈化器成了熱銷產(chǎn)品，某公司經(jīng)銷一種空氣凈化器，每臺(tái)凈化器的成本價(jià)為元，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的銷售發(fā)現(xiàn)，每月的銷售量臺(tái)與銷售單價(jià)元的關(guān)系式為(1)該公司每月的利潤(rùn)為元，寫出利潤(rùn)與銷售單價(jià)的函數(shù)關(guān)系式；(2)若要使每月的利潤(rùn)為元并且為了減少庫(kù)存，銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？(3)求該公司每月的最高利潤(rùn)．25．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+3經(jīng)過(guò)A(﹣3，0)、B(1，0)兩點(diǎn)，其頂點(diǎn)為D，連接AD，點(diǎn)P是線段AD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與A、D重合）．(1)求拋物線的函數(shù)解析式，并寫出頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；(2)如圖1，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥y軸于點(diǎn)E，連接AE．求△PAE面積S的最大值；(3)如圖2，拋物線上是否存在一點(diǎn)Q，使得四邊形OAPQ為平行四邊形？若存在求出Q點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由．

第22章二次函數(shù)全章復(fù)習(xí)與測(cè)試【知識(shí)梳理】一、二次函數(shù)的定義一般地，如果是常數(shù)，，那么叫做的二次函數(shù).

要點(diǎn)詮釋：如果y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù)，a≠0)，那么y叫做x的二次函數(shù)．這里，當(dāng)a=0時(shí)就不是二次函數(shù)了，但b、c可分別為零，也可以同時(shí)都為零．a(chǎn)的絕對(duì)值越大，拋物線的開(kāi)口越小.二、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)

1.二次函數(shù)由特殊到一般，可分為以下幾種形式：

①；②；③；④，

其中；⑤.（以上式子a≠0）

幾種特殊的二次函數(shù)的圖象特征如下：函數(shù)解析式開(kāi)口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)當(dāng)時(shí)

開(kāi)口向上

當(dāng)時(shí)

開(kāi)口向下(軸)(0，0)(軸)(0，)(，0)(，)()2.拋物線的三要素：

開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn).

(1)的符號(hào)決定拋物線的開(kāi)口方向：當(dāng)時(shí)，開(kāi)口向上；當(dāng)時(shí)，開(kāi)口向下；相等，拋物線的開(kāi)口大小、形狀相同.

(2)平行于軸(或重合)的直線記作.特別地，軸記作直線.

3.拋物線中，的作用：

(1)決定開(kāi)口方向及開(kāi)口大小，這與中的完全一樣.

(2)和共同決定拋物線對(duì)稱軸的位置.由于拋物線的對(duì)稱軸是直線，

故：①時(shí)，對(duì)稱軸為軸；②(即、同號(hào))時(shí)，對(duì)稱軸在軸左側(cè)；③(即、異號(hào))時(shí)，對(duì)稱軸在軸右側(cè).

(3)的大小決定拋物線與軸交點(diǎn)的位置.

當(dāng)時(shí)，，∴拋物線與軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)(0，)：

①，拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)；②，與軸交于正半軸；③，與軸交于負(fù)半軸.

以上三點(diǎn)中，當(dāng)結(jié)論和條件互換時(shí)，仍成立.如拋物線的對(duì)稱軸在軸右側(cè)，則.

4.用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：

(1)一般式：（a≠0）.已知圖象上三點(diǎn)或三對(duì)、的值，通常選擇一般式.

(2)頂點(diǎn)式：（a≠0）.已知圖象的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸，通常選擇頂點(diǎn)式.

(可以看成的圖象平移后所對(duì)應(yīng)的函數(shù).)

(3)“交點(diǎn)式”：已知圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)、，通常選用交點(diǎn)式：

（a≠0）.(由此得根與系數(shù)的關(guān)系：).要點(diǎn)詮釋：求拋物線（a≠0）的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)通常用三種方法：配方法、公式法、代入法，這三種方法都有各自的優(yōu)缺點(diǎn)，應(yīng)根據(jù)實(shí)際靈活選擇和運(yùn)用．三、二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系

通過(guò)下面表格可以直觀地觀察到二次函數(shù)圖象和一元二次方程的關(guān)系：

的圖象

的解方程有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)解方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)解

方程沒(méi)有實(shí)數(shù)解要點(diǎn)詮釋：二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)由的值來(lái)確定.(1)當(dāng)二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，這時(shí)，則方程有兩個(gè)不相等實(shí)根；

(2)當(dāng)二次函數(shù)的圖象與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，這時(shí)，則方程有兩個(gè)相等實(shí)根；

(3)當(dāng)二次函數(shù)的圖象與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，這時(shí)，則方程沒(méi)有實(shí)根.

四、利用二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題利用二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題，要建立數(shù)學(xué)模型，即把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)問(wèn)題，利用題中存在的公式、內(nèi)含的規(guī)律等相等關(guān)系，建立函數(shù)關(guān)系式，再利用函數(shù)的圖象及性質(zhì)去研究問(wèn)題.在研究實(shí)際問(wèn)題時(shí)要注意自變量的取值范圍應(yīng)具有實(shí)際意義.

利用二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟是：

(1)建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系；

(2)把實(shí)際問(wèn)題中的一些數(shù)據(jù)與點(diǎn)的坐標(biāo)聯(lián)系起來(lái)；

(3)用待定系數(shù)法求出拋物線的關(guān)系式；

(4)利用二次函數(shù)的圖象及其性質(zhì)去分析問(wèn)題、解決問(wèn)題.要點(diǎn)詮釋：常見(jiàn)的問(wèn)題：求最大(小)值(如求最大利潤(rùn)、最大面積、最小周長(zhǎng)等)、涵洞、橋梁、拋物體、拋物線的模型問(wèn)題等.解決這些實(shí)際問(wèn)題關(guān)鍵是找等量關(guān)系，把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問(wèn)題，列出相關(guān)的函數(shù)關(guān)系式.【考點(diǎn)剖析】一．二次函數(shù)的定義（共3小題）1．（2023?江都區(qū)模擬）下列函數(shù)是二次函數(shù)的是（）A．y＝2x B．y＝ C．y＝x2 D．y＝【分析】利用二次函數(shù)的一般形式為：y＝ax2+bx+c（a、b、c是常數(shù)，a≠0），進(jìn)而判斷得出即可．【解答】解：A、該函數(shù)不符合二次函數(shù)的定義，故本選項(xiàng)不符合題意；B、該函數(shù)不符合二次函數(shù)的定義，故本選項(xiàng)不符合題意；C、該函數(shù)符合二次函數(shù)的定義，故本選項(xiàng)符合題意；D、該函數(shù)的右邊不是整式，它不是二次函數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的定義，掌握二次函數(shù)的定義是關(guān)鍵．2．（2022秋?普蘭店區(qū)期末）是二次函數(shù)，則m的值是（）A．m＝0 B．m＝﹣1 C．m＝1 D．m＝±1【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義即可求解．【解答】解：∵是二次函數(shù)，∴m2+1＝2且m﹣1≠0，解得m＝±1且m≠1，∴m＝﹣1．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的定義，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的定義條件：二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的定義條件是：a、b、c為常數(shù)，a≠0，自變量最高次數(shù)為2．3．（2023?海淀區(qū)校級(jí)模擬）線段AB＝5，動(dòng)點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)A出發(fā)，沿線段AB運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B，以線段AP為邊作正方形APCD，線段PB長(zhǎng)為半徑作圓，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，正方形APCD周長(zhǎng)為y，⊙B的面積為S，則y與t，S與t滿足的函數(shù)關(guān)系分別是（）A．正比例函數(shù)關(guān)系，反比例函數(shù)關(guān)系 B．一次函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系 C．正比例函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系 D．一次函數(shù)關(guān)系，反比例函數(shù)關(guān)系【分析】根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式，即可判斷函數(shù)的類型．【解答】解：y＝4t，屬于正比例函數(shù)關(guān)系，S＝π（5﹣t）2，屬于二次函數(shù)關(guān)系，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．二．二次函數(shù)的圖象（共3小題）4．（2023?本溪二模）二次函數(shù)y＝ax2+bx的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y＝ax+b的圖象可能是（）A． B． C． D．【分析】直接利用二次函數(shù)圖象得出a，b的符號(hào)，進(jìn)而利用一次函數(shù)的圖象性質(zhì)得出答案．【解答】解：如圖所示：拋物線開(kāi)口向上，對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)，則a＞0，b＜0，故一次函數(shù)y＝ax+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)以及一次函數(shù)的圖象，正確得出a，b的符號(hào)是解題關(guān)鍵．5．（2023?合肥模擬）已知關(guān)于x的二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）圖象如圖所示，則關(guān)于x的一次函數(shù)y＝abx﹣a﹣b的圖象可能為（）A． B． C． D．?【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象得出a＞0、b＜0，c＜0，再結(jié)合圖象過(guò)點(diǎn)（1，0），即可得出ab＜0，c＝﹣a﹣b＜0，根據(jù)一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，即可找出一次函數(shù)y＝abx﹣a﹣b的圖象經(jīng)過(guò)的象限，此題得解．【解答】解：由二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）圖象可知a＞0、b＜0，c＜0，∴ab＜0，∵二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）圖象過(guò)點(diǎn)（1，0），∴a+b+c＝0，∴c＝﹣a﹣b＜0，∴一次函數(shù)y＝abx﹣a﹣b圖象經(jīng)過(guò)第二2、三、四象限，不經(jīng)過(guò)第一象限，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握一次函數(shù)圖象和性質(zhì)，二次函數(shù)圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6．（2023?濉溪縣模擬）已知二次函數(shù)y＝ax2+（b+1）x+c的圖象如圖所示，則二次函數(shù)y＝ax2+bx+c與正比例函數(shù)y＝﹣x的圖象大致為（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)二次函數(shù)y＝ax2+（b+1）x+c圖象得出a＞0，c＜0，二次函數(shù)y＝ax2+（b+1）x+c與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0）和（3，0），從而判斷出二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的開(kāi)口向上，與y軸交于負(fù)半軸，且二次函數(shù)y＝ax2+bx+c與正比例函數(shù)y＝﹣x的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為﹣1，3，即可得出答案．【解答】解：由二次函數(shù)y＝ax2+（b+1）x+c的圖象可知，a＞0，c＜0，二次函數(shù)y＝ax2+（b+1）x+c與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0）和（3，0），∴二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的開(kāi)口向上，與y軸交于負(fù)半軸，且二次函數(shù)y＝ax2+bx+c與正比例函數(shù)y＝﹣x的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為﹣1，3，故B正確．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，得出a＞0，c＜0．三．二次函數(shù)的性質(zhì)（共4小題）7．（2023?天河區(qū)校級(jí)模擬）二次函數(shù)y＝（x+m）2+n的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y＝mx+n的圖象不經(jīng)過(guò)（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)在第四象限，得出n＜0，m＜0，即可得出一次函數(shù)y＝mx+n的圖象經(jīng)過(guò)二、三、四象限，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵拋物線的頂點(diǎn)在第四象限，∴﹣m＞0，n＜0，∴m＜0，∴一次函數(shù)y＝mx+n的圖象經(jīng)過(guò)二、三、四象限，∴不經(jīng)過(guò)第一象限．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二次函數(shù)的圖象，用到的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)在第四象限，得出n、m的符號(hào)．8．（2023?浠水縣模擬）對(duì)于三個(gè)數(shù)a、b、c，P{a，b，c}表示這三個(gè)數(shù)的平均數(shù)，min{a，b，c}表示a、b、c這三個(gè)數(shù)中最小的數(shù)，max{a，b，c}表示這三個(gè)數(shù)中最大的數(shù)，例如：P{﹣1，2，3}＝，min{﹣1，2，3}＝﹣1，max{﹣2，﹣1，a}＝．下列判斷：①P；②max；③若min{2，2x+2，4﹣2x}＝2，則0＜x＜1；④若P{2，x+1，2x}＝min{2，x+1，2x}，僅有唯一解x＝1；⑤max{x+1，（x﹣1）2，2﹣x}的最小值為．其中正確的是（）A．②③④⑤ B．①②④⑤ C．②③⑤ D．②④⑤【分析】①計(jì)算出三個(gè)數(shù)的平均數(shù)即可判斷；②找出三個(gè)數(shù)中最大的數(shù)即可判斷；③根據(jù)題意列出不等式組，解不等式組即可判斷；④根據(jù)題意得出，解得x＝1，即可判斷；⑤建立函數(shù)則y＝x+1，y＝（x﹣1）2，y＝2﹣x作出三個(gè)函數(shù)的圖象，利用圖象即可判斷．【解答】解：①﹣，0，的平均數(shù)是，故①錯(cuò)誤；②﹣3，﹣，﹣π三個(gè)數(shù)中最大的數(shù)﹣，故②正確；③若min{2，2x+2，4﹣2x}＝2，則，解得0≤x≤1，故③錯(cuò)誤；④P{2，x+1，2x}＝x+1，若P{2，x+1，2x}＝min{2，x+1，2x}，則min{2，x+1，2x}＝x+1，即，解得x＝1，故④正確；⑤作出y＝x+1，y＝（x﹣1）2，y＝2﹣x的圖象．由圖可知max{x+1，（x﹣1）2，2﹣x}的最小值為，故⑤正確；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次不等式組，一次函數(shù)、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，比較大小以及利用已知提供信息得出函數(shù)值的方法，此題綜合性較強(qiáng)，讀懂題目信息并理解新定義是解題的關(guān)鍵．9．（2023?臨潼區(qū)三模）二次函數(shù)y＝ax2﹣2ax+c（a＞0），當(dāng)自變量x＜m時(shí)，y隨x的增大而減小，則m的取值范圍是（）A．m＜﹣1 B．m≥﹣1 C．m≤1 D．m＞1【分析】利用對(duì)稱軸公式求出對(duì)稱軸，再根據(jù)開(kāi)口方向和二次函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【解答】解：∵a＞0，∴拋物線開(kāi)口向上，∵函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是直線x＝﹣＝1，∴當(dāng)x≤1時(shí)，y隨x的增大而減小，∵當(dāng)x＜m時(shí)，y隨x的增大而減小，∴m的取值范圍是m≤1．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10．（2023?鯉城區(qū)校級(jí)模擬）若二次函數(shù)的圖象只經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，則m滿足的條件一定是（）A． B．m＜2 C．m＜﹣2或 D．【分析】利用二次函數(shù)的性質(zhì)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，與y軸的交點(diǎn)不在負(fù)半軸上，即Δ＞0，且3m﹣1≥0，然后解不等式組即可．【解答】解：∵拋物線的圖象只經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，∴Δ＝（2）2﹣4（2m﹣1）＞0且2m﹣1≥0，解得．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．四．二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系（共2小題）11．（2023?貴州）已知，二次數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，則點(diǎn)P（a，b）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)判斷a和b的符號(hào)，從而得出點(diǎn)P（a，b）所在的象限．【解答】解：由二次函數(shù)的圖象的開(kāi)口方向向上，對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)，∴a＞0，x＝﹣＞0，∴b＜0，∴P（a，b）在第四象限．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系以及判斷點(diǎn)所占的象限，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)二次函數(shù)的圖象判斷出a、b的符號(hào)．12．（2023?定西二模）在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，現(xiàn)給出以下結(jié)論①abc＜0；②c+2a＜0；③9a﹣3b+c＝0；④a﹣b＞m（am+b）（m為實(shí)數(shù)）；⑤4ac﹣b2＜0．其中錯(cuò)誤結(jié)論有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】由拋物線的開(kāi)口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷．【解答】解：①由拋物線可知：a＞0，c＜0，對(duì)稱軸x＝﹣＜0，∴b＞0，∴abc＜0，故①正確；②由對(duì)稱軸可知：﹣＝﹣1，∴b＝2a，∵x＝1時(shí)，y＝a+b+c＝0，∴c+3a＝0，∴c+2a＝﹣3a+2a＝﹣a＜0，故②正確；③（1，0）關(guān)于x＝﹣1的對(duì)稱點(diǎn)為（﹣3，0），∴x＝﹣3時(shí)，y＝9a﹣3b+c＝0，故③正確；④當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y的最小值為a﹣b+c，∴x＝m時(shí)，y＝am2+bm+c，∴am2+bm+c≥a﹣b+c，即a﹣b≤m（am+b），故④錯(cuò)誤；⑤拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴Δ＞0，即b2﹣4ac＞0，∴4ac﹣b2＜0，故⑤正確；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會(huì)利用對(duì)稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運(yùn)用．五．二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征（共2小題）13．（2023?西湖區(qū)校級(jí)二模）已知二次函數(shù)y＝x2+ax+b＝（x?x1）（x﹣x2）（a，b，x1，x2為常數(shù)），若1＜x1＜x2＜3，記t＝a+b，則（）A．﹣3＜t＜0 B．﹣1＜t＜0 C．﹣1＜t＜3 D．0＜t＜3【分析】由二次函數(shù)解析式得到拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)（x1，0），（x2，0）；然后由二次函數(shù)解析式與一元二次方程的關(guān)系以及根的判別式得到a2﹣4b＞0；結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系知：x1+x2＝﹣a，x1?x2＝b；最后根據(jù)限制性條件1＜x1＜x2＜3列出相應(yīng)的不等式并解答．【解答】解：∵y＝x2+ax+b＝（x﹣x1）（x﹣x2），二次項(xiàng)系數(shù)1＞0，∴拋物線開(kāi)口向上，與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（x1，0），（x2，0），1＜x1＜x2＜3，∴x＝1時(shí)，y＝1+a+b＞0，即1+t＞0，∴t＞﹣1．又對(duì)稱軸x＝﹣，此時(shí)y＝b﹣＜0．∴a+b＜+a＝（a+2）2﹣1．∵1＜﹣＜3，∴﹣6＜a＜﹣2，∴﹣1＜（a+2）2﹣1＜3．綜上所述，t的取值范圍是﹣1＜t＜3．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，掌握二次函數(shù)圖象的性質(zhì)是解題的根本依據(jù)．14．（2023?溫州模擬）已知二次函數(shù)上的兩點(diǎn)P（x1，y1），Q（x2，y2）滿足x1＝3+x2，則下列結(jié)論中正確的是（）A．若，則y1＞y2＞﹣1 B．若，則y2＞0＞y1 C．若x1＜﹣，則y1＞0＞y2 D．若﹣＜x1＜1，則y2＞y1＞0【分析】由二次函數(shù)解析式可得拋物線的開(kāi)口方向及對(duì)稱軸，將x＝﹣代入解析式可得y的值，通過(guò)拋物線的對(duì)稱性及x1＝3+x2求解．【解答】解：∵，∴拋物線開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為直線x＝1，當(dāng)x1＝﹣時(shí)，x2＝﹣3﹣＝﹣，∴＝﹣2，即點(diǎn)P，Q關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，此時(shí)y1＝y(tǒng)2，將x＝﹣代入y＝（x﹣1）2﹣1得y＝0，當(dāng)x1＜﹣時(shí)，y2＞0＞y1，故選項(xiàng)A、C不符合題意，∵x1＝3+x2，∴x2＝x1﹣3，∴y1＝（x1﹣1）2﹣1，y2＝（x1﹣4）2﹣1，當(dāng)時(shí)，﹣＜x1﹣1＜0，﹣＜x1﹣4＜﹣3，∴﹣1＜（x1﹣1）2﹣1＜0，3＜（x1﹣4）2﹣1＜9，∴y2＞0＞y1．故選項(xiàng)D不符合題意，B符合題意，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，掌握二次函數(shù)與方程的關(guān)系．六．二次函數(shù)圖象與幾何變換（共2小題）15．（2023春?金東區(qū)期末）將拋物線y＝x2+2向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到的拋物線解析式為（）A．y＝（x+3）2﹣2 B．y＝（x﹣3）2+6 C．y＝（x+3）2+6 D．y＝（x﹣3）2+2【分析】根據(jù)“左加右減，上加下減”的規(guī)律進(jìn)行解答即可．【解答】解：將拋物線y＝x2+2向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到的拋物線解析式為：y＝（x+3）2+2﹣4，即y＝（x+3）2﹣2．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減是解題的關(guān)鍵．16．（2023?青秀區(qū)校級(jí)模擬）將拋物線y＝2（x﹣1）2+3繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，旋轉(zhuǎn)后的拋物線解析式為（）A．y＝﹣2（x﹣1）2+3 B．y＝2（x+1）2﹣3 C．y＝﹣2（x+1）2﹣3 D．y＝2（x﹣1）2﹣3【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)求則可．【解答】解：根據(jù)題意，﹣y＝2（﹣x﹣1）2+3，得到y(tǒng)＝﹣2（x+1）2﹣3．故旋轉(zhuǎn)后的拋物線解析式是y＝﹣2（x+1）2﹣3．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了根據(jù)二次函數(shù)的圖象的變換求拋物線的解析式．七．二次函數(shù)的最值（共3小題）17．（2023春?樂(lè)清市月考）已知函數(shù)y＝ax2+2ax+1在﹣3≤x≤2上有最大值9，則常數(shù)a的值是（）A．1 B． C．或﹣8 D．1或﹣8【分析】根據(jù)y＝ax2+2ax+1可得出對(duì)稱軸x＝﹣1，利用最值，分a＞0，a＜0兩種情況討論計(jì)算．【解答】解：∵二次函數(shù)解析式y(tǒng)＝ax2+2ax+1，∴二次函數(shù)對(duì)稱軸為x＝﹣1．①當(dāng)a＜0時(shí)，二次函數(shù)開(kāi)口向下，x＝﹣1時(shí)，函數(shù)有最大值9．∴a﹣2a+1＝9，解得a＝﹣8．②當(dāng)a＞0時(shí)，二次函數(shù)開(kāi)口向上，在﹣3≤x≤2上有最大值9，∴當(dāng)x＝2時(shí)，函數(shù)最大值為9，即4a+4a+1＝9，解得a＝1．綜上分析，a的值為﹣8或1．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)最值問(wèn)題，確定對(duì)稱軸，分類討論最值情況是作出本題的關(guān)鍵技巧．18．（2023?蘇州一模）如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3cm，BC＝4cm．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以1cm/s的速度沿AB運(yùn)動(dòng)：同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，2cm/s的速度沿BC運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（s）．（1）當(dāng)t為何值時(shí)，△PBQ的面積為2cm2；（2）求四邊形PQCA的面積S的最小值．【分析】（1）利用兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度表示出PB，BQ的長(zhǎng)，進(jìn)而表示出△PBQ的面積即可；（2）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)確定四邊形APQC面積的最小值．【解答】解：（1）由題意得：PB＝（3﹣t）cm，BQ＝2tcm，S△PBQ＝BQ?PB＝×2t×（3﹣t）＝﹣t2+3t（0≤t≤2），∵S△PBQ＝﹣t2+3t＝2，解得t＝1或t＝2，∴當(dāng)t＝1s或2s時(shí)，△PBQ的面積為2cm2；（2）∵S＝﹣（﹣t2+3t）＝t2﹣3t+6＝（t﹣）2+（0≤t≤2），∵a＝1，∴t＝﹣＝s時(shí)，S有最小值，最小值為cm2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的最值，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，根據(jù)題意用t表示三角形和四邊形的面積是解題關(guān)鍵．19．（2023?莒南縣二模）已知函數(shù)y＝﹣x2+bx+c（b，c為常數(shù)）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，﹣3），（﹣6，﹣3）．（1）求b，c的值．（2）當(dāng)﹣4≤x≤0時(shí)，求y的最大值與最小值的差．（3）當(dāng)m≤x≤0時(shí)，若y的最大值與最小值之和為2，求m的值．【分析】（1）把（0，﹣3），（﹣6，﹣3）代入y＝﹣x2+bx+c，待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式即可求解；（2）根據(jù)題意，當(dāng)﹣4≤x≤0時(shí)，拋物線開(kāi)口向下，求得頂點(diǎn)坐標(biāo)，當(dāng)x＝﹣3時(shí)，y有最大值為6，當(dāng)x＝0時(shí)，y有最小值為﹣3，即可求解；（3）①當(dāng)﹣3＜m≤0時(shí)，②當(dāng)m≤﹣3時(shí)，分類討論，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合題意即可求解．【解答】解：（1）把（0，﹣3），（﹣6，﹣3）代入y＝﹣x2+bx+c，得：，解得：；（2）由（1）得：該函數(shù)解析式為y＝﹣x2﹣6x﹣3＝﹣（x+3）2+6，∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣3，6），∵﹣1＜0，∴拋物線開(kāi)口向下，又∵﹣4≤x≤0，∴當(dāng)x＝﹣3時(shí)，y有最大值為6，當(dāng)x＝0時(shí)，y有最小值為﹣3，∴最大值與最小值的差為6﹣（﹣3）＝9，（3）由（2）得：拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝﹣3，∴當(dāng)x＞﹣3時(shí)，y隨x的增大而減??；當(dāng)x≤﹣3時(shí)，y隨x的增大而增大，①當(dāng)﹣3＜m≤0時(shí)，當(dāng)x＝0時(shí)，y有最小值為﹣3，當(dāng)x＝m時(shí)，y有最大值為﹣m2﹣6m﹣3，∴﹣m2﹣6m﹣3+（﹣3）＝2，∴m＝﹣2或m＝﹣4（舍去）．②當(dāng)m≤﹣3時(shí)，當(dāng)x＝﹣3時(shí)，y有最大值為6，∵y的最大值與最小值之和為2，∴y最小值為﹣4，∴﹣（m+3）2+6＝﹣4∴或（舍去）．綜上所述，m＝﹣2或．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的最值問(wèn)題，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．八．待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式（共2小題）20．（2023?永城市二模）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+2（a≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，7）和（3，﹣1）．（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式和頂點(diǎn)坐標(biāo)．（2）當(dāng)m≤x≤m+2時(shí)，y有最小值﹣1，求m的值．【分析】（1）利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)的解析式，然后求出其頂點(diǎn)坐標(biāo)即可；（2）先根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸確定其增減性，然后分情況討論：當(dāng)m+2＜2，m＞2，m＜2＜m+2時(shí)分別判斷即可得出m的值．【解答】解：（1）根據(jù)題意得，，解得，∴二次函數(shù)的解析式為y＝x2﹣4x+2，∵y＝x2﹣4x+2＝（x﹣2）2﹣2，∴其頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2，﹣2）；（2）由（1）知拋物線的對(duì)稱軸是直線x＝2，開(kāi)口向上，當(dāng)x＜2時(shí)，y隨x的增大而減小，當(dāng)x＞2時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)m+2＜2，即m＜0時(shí)，當(dāng)x＝m+2時(shí)y有最小值﹣1，∴（m+2﹣2）2﹣2＝﹣1，解得m＝﹣1或m＝1（舍去）；當(dāng)m＞2時(shí)，當(dāng)x＝m時(shí)y有最小值﹣1，∴（m﹣2）2﹣2＝﹣1，解得m＝3或m＝1（舍去）；當(dāng)m＜2且m+2＞2，即0＜m＜2時(shí)y有最小值﹣2，不合題意，舍去；綜上，m的值為﹣1或3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，以及二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，熟練掌握待定系數(shù)法，分類討論思想是解題的關(guān)鍵．21．（2023?佳木斯二模）如圖，拋物線y＝x2﹣bx+c交x軸于點(diǎn)A（1，0），C，交y軸于點(diǎn)B，對(duì)稱軸是直線x＝2．（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)P在拋物線上，若直線OP平分△OBC的面積，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．【分析】（1）根據(jù)拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A和對(duì)稱軸可列出關(guān)于b，c的方程組，求出b，c的值，即可求出拋物線的解析式；（2）根據(jù)三角形的中線把三角形分成面積相等的兩個(gè)三角形，故取BC的中點(diǎn)D，作直線OD，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，進(jìn)而求出直線OD的解析式，聯(lián)立拋物線的解析式，即可求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．【解答】解：（1）把點(diǎn)A（1，0）及對(duì)稱軸x＝2代入y＝x2﹣bx+c，得，解得，∴拋物線的解析式為y＝x2﹣4x+3．（2）如圖，連接BC，取BC的中點(diǎn)D，作直線OD與拋物線交于點(diǎn)P1，P2，令x＝0，則y＝3，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)是（0，3），∵點(diǎn)A（1，0），對(duì)稱軸是直線x＝2，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是（3，0），∴點(diǎn)D的坐標(biāo)是，設(shè)直線OD的解析式為y＝kx，則，解得k＝1，∴直線OD的解析式為y＝x，∴，解得，，，∴，．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求拋物線的解析式，拋物線與正比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，三角形的中線的性質(zhì)，中點(diǎn)坐標(biāo)的求法，熟練掌握這些知識(shí)是解題的關(guān)鍵．九．二次函數(shù)的三種形式（共3小題）22．（2022秋?黃石期末）已知y＝﹣x2﹣2x﹣2，其中x為實(shí)數(shù)，則y的取值范圍是（）A．﹣1≤y＜0 B．y＜0 C．y≤﹣1 D．全體實(shí)數(shù)【分析】運(yùn)用配方法把二次函數(shù)的一般式化為頂點(diǎn)式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解答即可．【解答】解：∵y＝﹣x2﹣2x﹣2＝﹣（x2+2x+1）﹣1＝﹣（x+1）2﹣1，∴函數(shù)的最大值是﹣1，即y≤﹣1．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次函數(shù)的三種形式以及二次函數(shù)的性質(zhì)，正確運(yùn)用配方法把二次函數(shù)的一般式化為頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵．23．（2022秋?婁底期末）將二次函數(shù)y＝x2﹣2x+3配方為y＝（x﹣h）2+k的形式為（）A．y＝（x﹣1）2+1 B．y＝（x﹣1）2+2 C．y＝（x﹣2）2﹣3 D．y＝（x﹣2）2﹣1【分析】根據(jù)配方法求解可得．【解答】解：y＝x2﹣2x+3＝x2﹣2x+1+2＝（x﹣1）2+2，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)的三種形式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握配方法的基本步驟．24．（2022秋?未央?yún)^(qū)校級(jí)期末）將二次函數(shù)y＝x2﹣2x+3化成頂點(diǎn)式為y＝（x﹣1）2+2．【分析】利用配方法求解即可．【解答】解：y＝x2﹣2x+3＝（x2﹣2x+1）+2＝（x﹣1）2+2．故答案為：y＝（x﹣1）2+2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)由一般式化為頂點(diǎn)式的方法，利用完全平方公式進(jìn)行配方；熟記完全平方公式是解題的關(guān)鍵．一十．拋物線與x軸的交點(diǎn)（共3小題）25．（2023?安順模擬）我們定義一種新函數(shù)：形如y＝|x2﹣4x﹣5|（a≠0且b2﹣4ac＞0）的函數(shù)叫做“絕對(duì)值“函數(shù)．小明同學(xué)畫出了“絕對(duì)值”函數(shù)y＝|x2﹣4x﹣5|的圖象（如圖所示），并寫出下列五個(gè)結(jié)論：?①圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為（﹣1，0），（5，0）和（0，5）；②圖象具有對(duì)稱性，對(duì)稱軸是直線x＝2；③當(dāng)﹣1≤x≤2或x≥5時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而減?。虎墚?dāng)x≤﹣1或x≥5時(shí)，函數(shù)的最小值是9；⑤當(dāng)y＝x+b與y＝|x2﹣4x﹣5|的圖象恰好有3個(gè)公共點(diǎn)時(shí)b＝1或其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】將點(diǎn)（﹣1，0），（5，0）和（0，5）分別代入y＝|x2﹣4x﹣5|即可對(duì)結(jié)論①進(jìn)行判斷；觀察函數(shù)的圖象可知函數(shù)具有對(duì)稱性，然后求出函數(shù)的對(duì)稱軸即可對(duì)結(jié)論②進(jìn)行判斷；根據(jù)函數(shù)的圖象和增減性即可對(duì)結(jié)論③進(jìn)行判斷；根據(jù)函數(shù)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，且這兩個(gè)交點(diǎn)是函數(shù)圖象的最低點(diǎn)，幾次可對(duì)結(jié)論④進(jìn)行判斷；根據(jù)函數(shù)y＝|x2﹣4x﹣5|與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)，y＝x+b與y＝x平行可分兩種情況進(jìn)行討論：①y＝x+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，0），②y＝x+b與函數(shù)y＝﹣（x2﹣4x+5）只有一個(gè)交點(diǎn)，分別求出b的值即可對(duì)結(jié)論⑤進(jìn)行判斷．【解答】解：∵（﹣1，0），（5，0）和（0，5）滿足函數(shù)y＝|x2﹣4x﹣5|，∴結(jié)論①正確；觀察函數(shù)的圖象可知：函數(shù)具有對(duì)稱性，對(duì)稱軸為，故結(jié)論②正確；∵函數(shù)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），（5，0），且對(duì)稱軸為x＝2，∴當(dāng)﹣1≤x≤2或x≥5時(shí)，函數(shù)值y隨x值的增大而增大，故結(jié)論③不正確；∵當(dāng)x＝﹣1或5時(shí)，y＝0，∴當(dāng)x≤﹣1或x≥5時(shí)，函數(shù)的最小值是0．故結(jié)論④不正確；∵函數(shù)y＝|x2﹣4x﹣5|與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為（﹣1，0），（5，0），又∵y＝x+b與y＝x平行，∴當(dāng)y＝x+b與y＝|x2﹣4x﹣5|的圖象恰好有3個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，有以下兩種情況：①y＝x+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，0），此時(shí)b＝1，②當(dāng)y＝x+b與函數(shù)y＝﹣（x2﹣4x+5）只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，則方程x+b＝﹣（x2﹣4x+5）有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，將x+b＝﹣（x2﹣4x+5）整理得：x2﹣3x+b﹣5＝0，∴判別式Δ＝（﹣3）2﹣4（b﹣5）＝0，解得：．故結(jié)論⑤正確，綜上所述：正確的結(jié)論是①②⑤．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)以及增減性，解答此題的關(guān)鍵是正確理解函數(shù)y＝|x2﹣4x﹣5|與函數(shù)y＝x2﹣4x﹣5、y＝﹣（x2﹣4x﹣5）之間的關(guān)系．26．（2023?商南縣校級(jí)模擬）過(guò)原點(diǎn)的拋物線C：y＝ax2+2ax（a＜0）與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A，頂點(diǎn)為D．（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)．（2）M（m，0）為x軸正半軸上一點(diǎn)，記拋物線C關(guān)于點(diǎn)M中心對(duì)稱的拋物線C′，設(shè)拋物線C′與x軸的交點(diǎn)為E，F(xiàn)，點(diǎn)E在點(diǎn)F的左側(cè)，拋物線C′的頂點(diǎn)為G．①當(dāng)m＝1時(shí)，求點(diǎn)E與點(diǎn)F的坐標(biāo)②在①的條件下，當(dāng)S四邊形ADFG＝12時(shí)，求拋物線C′的表達(dá)式．【分析】（1）由題意，令y＝0，然后解方程即可得拋物線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，進(jìn)而判斷即可得解．（2）①由題意，根據(jù)點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱性，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式即可分別求出E、F兩點(diǎn)的坐標(biāo)．②根據(jù)題意，由拋物線C’與拋物線C關(guān)于點(diǎn)M對(duì)稱，不妨設(shè)拋物線C’上任意一點(diǎn)坐標(biāo)P’（x，y），再求出對(duì)稱點(diǎn)P的坐標(biāo)，然后代入拋物線C的解析式，進(jìn)而利用條件，即可得解．【解答】解：（1）由題意，y＝ax（x+2），令y＝0，∴ax（x+2）＝0．∴x1＝0，x2＝﹣2．∴A（﹣2，0）．（2）①當(dāng)m＝1時(shí)，M（1，0）．∴O（0，0）點(diǎn)關(guān)于M對(duì)稱的點(diǎn)E（2，0）；A（﹣2，0）點(diǎn)關(guān)于M對(duì)稱的點(diǎn)F（4，0）．②由題意，作出如下草圖．A、F關(guān)于點(diǎn)M對(duì)稱，D、G關(guān)于點(diǎn)M對(duì)稱．∴AM＝FM，DM＝GM．∴四邊形ADFG是平行四邊形．∵當(dāng)S四邊形ADFG＝12時(shí)，∴S△ADF＝S四邊形ADFG＝12＝6．∵S△ADF＝AF?DH＝6，AF＝6，∴DH＝2．∵A（﹣2，0），O（0，0），D為頂點(diǎn)，∴D（﹣1，2）．∴D關(guān)于點(diǎn)M的對(duì)稱點(diǎn)G為（3，﹣2）．設(shè)拋物線C′上任意一點(diǎn)P'（x，y），∴P'關(guān)于點(diǎn)M（1，0）的P（2﹣x，﹣y）．∵P在拋物線C上，∴﹣y＝a（2﹣x）2+2a（2﹣x）．∴y＝﹣a（2﹣x）（4﹣x）．又G（3，﹣2）在y＝﹣a（2﹣x）（4﹣x）上，∴﹣2＝﹣a（2﹣3）（4﹣3）．∴a＝﹣2．∴拋物線C′的表達(dá)式為y＝2（2﹣x）（4﹣x），即y＝2x2﹣12x+16．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，解題時(shí)要能熟練掌握并靈活運(yùn)用．27．（2023?隴南模擬）如圖，拋物線y＝x2+bx+c與x軸交于A（﹣1，0），B（3，0）兩點(diǎn)．（1）求該拋物線的解析式；（2）觀察函數(shù)圖象，直接寫出當(dāng)y＞0時(shí)，x的取值范圍；（3）設(shè)（1）題中的拋物線交y軸于C點(diǎn)，在該拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)Q，使得△QAC的周長(zhǎng)最??？若存在，求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【分析】（1）已知了拋物線過(guò)A、B兩點(diǎn)，而拋物線的解析式中也只有兩個(gè)待定系數(shù)，因此可將A、B的坐標(biāo)代入拋物線的解析式中，即可求出待定系數(shù)的值，也就得出了二次函數(shù)的解析式．（2）觀察圖象即可解決問(wèn)題；（3）本題的關(guān)鍵是找出Q點(diǎn)的位置，已知了B與A點(diǎn)關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，因此只需連接BC，直線BC與對(duì)稱軸的交點(diǎn)即為Q點(diǎn)．可根據(jù)B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)先求出直線BC的解析式，然后聯(lián)立拋物線對(duì)稱軸的解析式即可求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)．【解答】解：（1）∵拋物線y＝x2+bx+c與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A（﹣1，0），B（3，0），∴，解得．∴所求解析式為y＝x2﹣2x﹣3．（2）當(dāng)x＜﹣1或x＞3時(shí)，y＞0，故答案為x＜﹣1或x＞3．（3）在拋物線對(duì)稱軸上存在點(diǎn)Q，使△QAC的周長(zhǎng)最?。逜C長(zhǎng)為定值，∴要使△QAC的周長(zhǎng)最小，只需QA+QC最小，∵點(diǎn)A關(guān)于對(duì)稱軸直線x＝1的對(duì)稱點(diǎn)是（3，0），∴Q是直線BC與對(duì)稱軸直線x＝1的交點(diǎn)，設(shè)過(guò)點(diǎn)B，C的直線的解析式y(tǒng)＝kx﹣3，把B（3，0）代入，∴3k﹣3＝0，∴k＝1，∴直線BC的解析式為y＝x﹣3，把x＝1代入上式，∴y＝﹣2，∴Q點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣2）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次函數(shù)解析式的確定，函數(shù)圖象的交點(diǎn)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用對(duì)稱解決最短問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．一十一．圖象法求一元二次方程的近似根（共1小題）28．（2022秋?即墨區(qū)校級(jí)期末）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0，a，b，c為常數(shù)）的y與x的部分對(duì)應(yīng)值如表：x3.233.243.253.26y﹣0.06﹣0.08﹣0.030.09判斷方程ax2+bx+c＝0.02的一個(gè)解x的取值范圍是（）A．3＜x＜3.23 B．3.23＜x＜3.24 C．3.24＜x＜3.25 D．3.25＜x＜3.26【分析】仔細(xì)看表，可發(fā)現(xiàn)y的值﹣0.03和0.09最接近0.02，再看對(duì)應(yīng)的x的值即可得．【解答】解：由表可以看出，當(dāng)x取3.25與3.26之間的某個(gè)數(shù)時(shí)，y＝0.02，即這個(gè)數(shù)是ax2+bx+c＝0.02的一個(gè)根．a(chǎn)x2+bx+c＝0.02的一個(gè)解x的取值范圍為3.25＜x＜3.26．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查圖象法求一元二次方程的近似根，對(duì)題目的正確估算是建立在對(duì)二次函數(shù)圖象和一元二次方程關(guān)系正確理解的基礎(chǔ)上的是解題關(guān)鍵．一十二．根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列二次函數(shù)關(guān)系式（共1小題）29．（2022秋?龍沙區(qū)期末）某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件60元，每星期可銷售300件．商場(chǎng)為了清庫(kù)存，決定讓利銷售，已知每降價(jià)1元，每星期可多銷售20件，那么每星期的銷售額W（元）與降價(jià)x（元）的函數(shù)關(guān)系為（）A．W＝（60+x）（300+20x） B．W＝（60﹣x）（300+20x） C．W＝（60+x）（300﹣20x） D．W＝（60﹣x）（300﹣20x）【分析】根據(jù)讓利銷售，已知每降價(jià)1元，每星期可多銷售20件，求得銷售量為（300+20x），根據(jù)售價(jià)乘以銷量得出銷售額，據(jù)此即可求解．【解答】解：依題意，每星期的銷售額W（元）與降價(jià)x（元）的函數(shù)關(guān)系為W＝（60﹣x）（300+20x），故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．一十三．二次函數(shù)的應(yīng)用（共3小題）30．（2023?晉中模擬）如圖1是太原晉陽(yáng)湖公園一座拋物線型拱橋，按如圖所示建立坐標(biāo)系，得到函數(shù)，在正常水位時(shí)水面寬AB＝30米，當(dāng)水位上升5米時(shí)，則水面寬CD＝（）A．20米 B．15米 C．10米 D．8米【分析】根據(jù)正常水位時(shí)水面寬AB＝30米，求出當(dāng)x＝15時(shí)y＝﹣9，再根據(jù)水位上升5米時(shí)y＝﹣4，代入解析式求出x即可．【解答】解：∵AB＝30米，∴當(dāng)x＝15時(shí)，y＝﹣×152＝﹣9，當(dāng)水位上升5米時(shí)，y＝﹣4，把y＝﹣4代入得，﹣4＝﹣x2，解得x＝±10，此時(shí)水面寬CD＝20米，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)圖形找出相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行求值．31．（2023?長(zhǎng)安區(qū)模擬）某體驗(yàn)館建造了一幢“森林“主題場(chǎng)館，如圖是館內(nèi)拋物線形模擬洞穴的橫截面，現(xiàn)需要在洞穴內(nèi)壁架設(shè)平行于地面的鋼架AB，兩端分別在洞穴最高點(diǎn)兩側(cè)．在鋼架正下方隔離出一片矩形區(qū)域ABCD，且CD在水平地面上．如圖，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)、水平地面為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，拋物線與x軸相交于O、E，經(jīng)測(cè)量OE長(zhǎng)8米．（1）若在拋物線上，求該拋物線表達(dá)式．（2）在（1）的條件下，若隔離區(qū)其中一條邊長(zhǎng)為2米，則隔離區(qū)的最大面積為多少？【分析】（1）根據(jù)已知條件用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式即可；（2）分AD＝2和CD＝2兩種情況討論求出另一邊長(zhǎng)，用矩形的面積公式計(jì)算即可．【解答】解：（1）根據(jù)題意，設(shè)拋物線解析式為y＝ax2+bx（a≠0），∵OE＝8米，∴﹣＝4，即b＝﹣8a①，∵（3，）在拋物線上，∴9a+3b＝②，把①代入②得：﹣15a＝，解得a＝﹣，∴b＝3，∴拋物線表達(dá)式為y＝﹣x2+3x；（2）設(shè)隔離區(qū)的面積為S米2，①當(dāng)AD＝2時(shí)，即y＝2，則2＝﹣x2+3x，解得x＝，∴CD＝8＝OE（不合題意）；②當(dāng)CD＝2時(shí)，OD＝＝＝3，∴當(dāng)x＝3時(shí)，y＝﹣×32+3×3＝，∴S＝×2＝（米2）．∴隔離區(qū)的面積為米2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出二次函數(shù)的表達(dá)式．32．（2023?利辛縣模擬）如圖，某小區(qū)的景觀池中安裝一雕塑OA，OA＝2米，在點(diǎn)A處安裝噴水裝置，噴出兩股水流，兩股水流可以抽象為平面直角坐標(biāo)系中的兩條拋物線（圖中的C1，C2）的部分圖象，兩條拋物線的形狀相同且頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，且經(jīng)測(cè)算發(fā)現(xiàn)拋物線C2的最高點(diǎn)（頂點(diǎn)）C距離水池面2.5米，且與OA的水平距離為2米．（1）求拋物線C2的解析式；（2）求拋物線C1與x軸的交點(diǎn)B的坐標(biāo)；（3）小明同學(xué)打算操控微型無(wú)人機(jī)在C1，C2之間飛行，為了無(wú)人機(jī)的安全，要求無(wú)人機(jī)在豎直方向上的活動(dòng)范圍不小于0.5米，設(shè)無(wú)人機(jī)與OA的水平距離為m，求m的取值范圍．【分析】（1）由題意可知C2過(guò)點(diǎn)A（0，2）和點(diǎn)C（2，2.5），且﹣＝2，代入解析式可求得解析式；（2）兩條拋物線的形狀相同且頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同且C1經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，2），設(shè)C1的解析式為y＝﹣x2+bx+c，代入相關(guān)數(shù)據(jù)即可求得解析式，再根據(jù)題意進(jìn)行取舍即可；（3）無(wú)人機(jī)的橫坐標(biāo)為x，根據(jù)題意列出不等式﹣x2+x+2﹣（﹣x2﹣x+2）≥0.5，求解即可．【解答】解：（1）由已知可得：C2過(guò)點(diǎn)A（0，2）和點(diǎn)C（2，2.5），設(shè)其解析式為y＝ax2+bx+c，代入兩點(diǎn)，由C的橫坐標(biāo)為﹣＝2可得，，解得：，故C2的解析式為：y＝﹣x2+x+2；（2）∵兩條拋物線的形狀相同∴設(shè)C1的解析式為y＝﹣x2+bx+c，已知C1經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，2），故C1的解析式為y＝﹣x2+bx+2①，∵頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，∴C1的頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4b，代入①，可得：﹣?（4b）2+b?4b+2＝2.5，解得：b＝±1，故C1的解析式為y＝﹣x2+x+2②或y＝﹣x2﹣x+2③，由圖可知C1的終點(diǎn)的橫坐標(biāo)小于0，而②中﹣＝4＞0不合題意，故舍去②，令將y＝0代入y＝﹣x2+x+2，解得x＝4﹣4，故B點(diǎn)的坐標(biāo)為（4﹣4，0）．（3）設(shè)無(wú)人機(jī)的橫坐標(biāo)為x，由題意可得：﹣x2+x+2﹣（﹣x2﹣x+2）≥0.5，解得：x．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意正確求出函數(shù)的解析式是解題關(guān)鍵．一十四．二次函數(shù)綜合題（共4小題）33．（2023?內(nèi)鄉(xiāng)縣三模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，﹣2），點(diǎn)B為x軸上一點(diǎn)，進(jìn)行如下操作：①連接AB，分別以A，B為圓心，大于AB長(zhǎng)為半徑，在AB兩側(cè)作弧，兩弧交于M，N兩點(diǎn)，過(guò)MN作直線l1；②過(guò)點(diǎn)B作x軸的垂線l2交直線l1于點(diǎn)P；③多次移動(dòng)點(diǎn)B的位置，得到對(duì)應(yīng)的點(diǎn)P，將這些點(diǎn)用平滑的曲線連接起來(lái)，發(fā)現(xiàn)該曲線為拋物線．（1）請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)在圖中作出直線l1；（要求：不寫作法，保留作圖痕跡，使用2B鉛筆作圖）（2）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y），求點(diǎn)P形成拋物線的表達(dá)式；【分析】（1）根據(jù)題目中給出的作圖步驟，利用直尺和圓規(guī)即可作出直線l1，（2）連接PA，過(guò)點(diǎn)P作PC⊥y軸于點(diǎn)C，由（1）可知l1為線段AB的垂直平分線，則PA＝PB，然后用點(diǎn)P，A的坐標(biāo)分別表示出線段PA，PC，AC，再利用勾股定理即可得出點(diǎn)P形成拋物線的表達(dá)式．【解答】解：（1）（2）連接PA，過(guò)點(diǎn)P作PC⊥y軸于點(diǎn)C，由（1）可知：l1為線段AB的垂直平分線，∴PA＝PB，∵點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y），點(diǎn)A（0，﹣2），∴PB＝PA＝|y|，PC＝|x|，AC＝|﹣2﹣y|，在Rt△APC中，由勾股定理得：PA2＝AC2+PC2，即：（|y|）2＝（|﹣2﹣y|）2+（|x|）2，整理得：，∴點(diǎn)P形成拋物線的表達(dá)式為：．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了基本尺規(guī)作圖——作已知線段的垂直平分線，線段垂直平分線的性質(zhì)等，解答此題的關(guān)鍵是理解題意，熟練掌握線段的垂直平分線的作法，理解線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等．34．（2023?越秀區(qū)一模）如圖，拋物線與H：交于點(diǎn)B（1，﹣2），且分別與y軸交于點(diǎn)D，E．過(guò)點(diǎn)B作x軸的平行線，交拋物線于點(diǎn)A，C．則以下結(jié)論：①無(wú)論x取何值，y2總是負(fù)數(shù)；②拋物線H可由拋物線G向右平移3個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位得到；③當(dāng)﹣3＜x＜1時(shí)，隨著x的增大，y1﹣y2的值先增大后減小；④四邊形AECD為正方形．其中正確的是①②④．（填寫正確的序號(hào)）【分析】①由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，即可證得y2＝﹣（x﹣2）2﹣1≤﹣1＜0，即可得無(wú)論x取何值，y2總是負(fù)數(shù)；②由拋物線l1：y1＝a（x+1）2+2與l2：y2＝﹣（x﹣2）2﹣1交于點(diǎn)B（1，﹣2），可求得a的值，然后由拋物線的平移的性質(zhì)，即可得l2可由l1向右平移3個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位得到；③由y1﹣y2＝﹣（x+1）2+2﹣[﹣（x﹣2）2﹣1]＝﹣6x+6，可得隨著x的增大，y1﹣y2的值減??；④首先求得點(diǎn)A，C，D，E的坐標(biāo)，即可證得AF＝CF＝DF＝EF，又由AC⊥DE，即可證得四邊形AECD為正方形．【解答】解：①∵（x﹣2）2≥0，∴﹣（x﹣2）2≤0，∴y2＝﹣（x﹣2）2﹣1≤﹣1＜0，∴無(wú)論x取何值，y2總是負(fù)數(shù)；故①正確；②∵拋物線G：y1＝a（x+1）2+2與拋物線H：y2＝﹣（x﹣2）2﹣1交于點(diǎn)B（1，﹣2），∴當(dāng)x＝1時(shí)，y＝﹣2，即﹣2＝a（1+1）2+2，解得：a＝﹣1；∴y1＝﹣（x+1）2+2，∴H可由G向右平移3個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位得到；故②正確；③∵y1﹣y2＝﹣（x+1）2+2﹣[﹣（x﹣2）2﹣1]＝﹣6x+6，∴隨著x的增大，y1﹣y2的值減??；故③錯(cuò)誤；④設(shè)AC與DE交于點(diǎn)F，∵當(dāng)y＝﹣2時(shí)，﹣（x+1）2+2＝﹣2，解得：x＝﹣3或x＝1，∴點(diǎn)A（﹣3，﹣2），當(dāng)y＝﹣2時(shí)，﹣（x﹣2）2﹣1＝﹣2，解得：x＝3或x＝1，∴點(diǎn)C（3，﹣2），∴AF＝CF＝3，AC＝6，當(dāng)x＝0時(shí)，y1＝1，y2＝﹣5，∴DE＝6，DF＝EF＝3，∴四邊形AECD為平行四邊形，∴AC＝DE，∴四邊形AECD為矩形，∵AC⊥DE，∴四邊形AECD為正方形．故④正確．故答案為：①②④．【點(diǎn)評(píng)】此題屬于二次函數(shù)綜合題，綜合考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的平移以及正方形的判定．此題難度較大，注意掌握方程思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．35．（2023?貴州）如圖①，是一座拋物線型拱橋，小星學(xué)習(xí)二次函數(shù)后，受到該圖啟示設(shè)計(jì)了一建筑物造型，它的截面圖是拋物線的一部分（如圖②所示），拋物線的頂點(diǎn)在C處，對(duì)稱軸OC與水平線OA垂直，OC＝9，點(diǎn)A在拋物線上，且點(diǎn)A到對(duì)稱軸的距離OA＝3，點(diǎn)B在拋物線上，點(diǎn)B到對(duì)稱軸的距離是1．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）如圖②，為更加穩(wěn)固，小星想在OC上找一點(diǎn)P，加裝拉桿PA，PB，同時(shí)使拉桿的長(zhǎng)度之和最短，請(qǐng)你幫小星找到點(diǎn)P的位置并求出坐標(biāo)；（3）為了造型更加美觀，小星重新設(shè)計(jì)拋物線，其表達(dá)式為y＝﹣x2+2bx+b﹣1（b＞0），當(dāng)4≤x≤6時(shí)，函數(shù)y的值總大于等于9．求b的取值范圍．【分析】（1）根據(jù)題意，設(shè)拋物線的解析式為y＝ax2+9，待定系數(shù)法求解即可；（2）作A點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A′（﹣3，0），連接A′B交OC于點(diǎn)P，則P點(diǎn)即為所求；（3）分三種情況進(jìn)行分類討論，結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，建立不等式求得b的取值范圍即可．【解答】解：（1）設(shè)拋物線的解析式為y＝ax2+9，把點(diǎn)A（3，0）代入，得：9a+9＝0，解得：a＝﹣1，∴拋物線的解析式為：y＝﹣x2+9；（2）作A點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A′（﹣3，0），連接A′B交OC于點(diǎn)P，則P點(diǎn)即為所求；把x＝1代入y＝﹣x2+9，得：y＝8，∴B（1，8）設(shè)直線A′B的解析式為y＝kx+m，∴，解得：，∴y＝2x+6，令x＝0，得y＝6，∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，6）；（3）y＝﹣x2+2bx+b﹣1＝﹣（x﹣b）2+b2+b﹣1，∴拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝b，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（b，b2+b﹣1），當(dāng)0＜b≤4時(shí)，得：﹣62+12b+b﹣1≥9，解得：，∴≤b≤4，當(dāng)4＜b＜6時(shí)，由b﹣4＞6﹣b，得：b＞5，∴﹣62+12b+b﹣1≥9，∴5＜b＜6；由b﹣4≤6﹣b，得：b≤5，∴﹣42+8b+b﹣1≥9，解得：，∴4＜b≤5；∴當(dāng)4＜b＜6時(shí)，都成立；當(dāng)b≥6時(shí)，得：∴﹣42+8b+b﹣1≥9，解得：，∴b≥6都成立；綜上所述，b的取值范圍為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答問(wèn)題．【過(guò)關(guān)檢測(cè)】一、單選題1．二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c的圖象如圖所示：若點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）在此函數(shù)圖象上，x1＜x2＜1，y1與y2的大小關(guān)系是A．y1≤y2 B．y1＜y2 C．y1≥y2 D．y1＞y2【答案】B【分析】結(jié)合圖象和解析式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問(wèn)題．【詳解】∵二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c的a=－1＜0，對(duì)稱軸x=1，∴當(dāng)x＜1時(shí)，y隨x的增大而增大.∵x1＜x2＜1，∴y1＜y2.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足其解析