《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》教學(xué)大綱

《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》教學(xué)大綱適用范圍：202X版本科人才培養(yǎng)方案（專升本）課程代碼：13110061課程性質(zhì)：通識教育必修課學(xué)分：3學(xué)分學(xué)時(shí)：48學(xué)時(shí)（理論48學(xué)時(shí)）先修課程：高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)后續(xù)課程：復(fù)變函數(shù)與積分變換適用專業(yè)：機(jī)械設(shè)計(jì)制造及其自動(dòng)化開課單位：理學(xué)部一、課程說明《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》是機(jī)械設(shè)計(jì)制造及其自動(dòng)化專業(yè)的一門通識教育必修課。本課程是研究隨機(jī)現(xiàn)象客觀規(guī)律的一門數(shù)學(xué)學(xué)科，是近代數(shù)學(xué)的重要分支，它研究隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性，應(yīng)用非常廣泛。本課程主要講授概率的基本概念，隨機(jī)變量及其分布，隨機(jī)變量的數(shù)字特征，樣本及抽樣分布，參數(shù)估計(jì)方面的基本知識（基本概念、基本理論、基本方法）和基本運(yùn)算技能，為學(xué)習(xí)后續(xù)課程以及進(jìn)一步深造奠定必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，從而使學(xué)生具有正確理解、分析和解決問題的能力，全面提高學(xué)生的隨機(jī)思維和數(shù)學(xué)素養(yǎng)。二、課程目標(biāo)通過本課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生達(dá)到如下目標(biāo)：課程目標(biāo)1：掌握隨機(jī)變量及分布、隨機(jī)變量的數(shù)字特征，抽樣分布、參數(shù)估計(jì)等方面的基本知識（基本概念、基本理論、基本方法）和基本運(yùn)算技能。課程目標(biāo)2：能夠具備邏輯思維能力和隨機(jī)思維能力，以及一定的自主學(xué)習(xí)能力和創(chuàng)新思維能力。課程目標(biāo)3：掌握數(shù)學(xué)建模思想，能夠綜合運(yùn)用所學(xué)知識正確理解問題、分析問題和解決問題。課程目標(biāo)4：能夠具有良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和團(tuán)隊(duì)合作精神，形成辯證唯物主義世界觀和方法論，建立強(qiáng)烈的社會(huì)責(zé)任感和歷史使命感。三、課程目標(biāo)與畢業(yè)要求《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課程教學(xué)目標(biāo)對機(jī)械設(shè)計(jì)制造及其自動(dòng)化專業(yè)畢業(yè)要求的支撐見表1。表1課程教學(xué)目標(biāo)與畢業(yè)要求關(guān)系畢業(yè)要求指標(biāo)點(diǎn)課程目標(biāo)支撐強(qiáng)度1．工程知識1.1掌握數(shù)學(xué)、物理的基礎(chǔ)知識，領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)、自然科學(xué)的重要思想和思維方法，理解工程問題的數(shù)理本質(zhì)及其表述方法。課程目標(biāo)1：掌握隨機(jī)變量及分布、隨機(jī)變量的數(shù)字特征，抽樣分布、參數(shù)估計(jì)等方面的基本知識（基本概念、基本理論、基本方法）和基本運(yùn)算技能。課程目標(biāo)2：能夠具備邏輯思維能力和隨機(jī)思維能力，以及一定的自主學(xué)習(xí)能力和創(chuàng)新思維能力。課程目標(biāo)3：掌握數(shù)學(xué)建模思想，能夠綜合運(yùn)用所學(xué)知識正確理解問題、分析問題和解決問題。課程目標(biāo)4：能夠具有良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和團(tuán)隊(duì)合作精神，形成辯證唯物主義世界觀和方法論，建立強(qiáng)烈的社會(huì)責(zé)任感和歷史使命感。H注：表中“H（高）、M（中）”表示課程與相關(guān)畢業(yè)要求的關(guān)聯(lián)度。四、教學(xué)內(nèi)容、基本要求與學(xué)時(shí)分配理論部分理論部分的教學(xué)內(nèi)容、基本要求與學(xué)時(shí)分配見表2。表2教學(xué)內(nèi)容、基本要求與學(xué)時(shí)分配教學(xué)內(nèi)容教學(xué)要求，教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)理論學(xué)時(shí)對應(yīng)的課程目標(biāo)1．概率論的基本概念1.1隨機(jī)試驗(yàn)，樣本空間1.2頻率與概率，等可能概型1.3條件概率，獨(dú)立性教學(xué)要求：（1）了解頻率和概率的定義；（2）理解隨機(jī)事件及樣本空間的概念，事件獨(dú)立性的概念；（3）掌握概率的基本性質(zhì)，古典概率的條件及定義，用事件的獨(dú)立性進(jìn)行概率計(jì)算的方法；（4）會(huì)計(jì)算一般的古典概率；用條件概率、乘法公式、全概率公式及貝葉斯公式作概率計(jì)算。重點(diǎn)：概率的概念、性質(zhì)及運(yùn)算；事件獨(dú)立性。難點(diǎn)：事件的等價(jià)性變換；選用正確公式進(jìn)行概率計(jì)算；事件獨(dú)立性的概念及應(yīng)用。81、2、42．隨機(jī)變量及其分布2.1隨機(jī)變量，離散型隨機(jī)變量及其分布律2.2隨機(jī)變量的分布函數(shù)，連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率分布2.3隨機(jī)變量函數(shù)的分布教學(xué)要求：（1）理解隨機(jī)變量的概念，離散型隨機(jī)變量的概念及其分布律的概念和性質(zhì)，連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率密度的概念和性質(zhì)，隨機(jī)變量函數(shù)及其概率分布；（2）掌握正態(tài)分布及查表求概率的方法；（3）掌握隨機(jī)變量的分布函數(shù)及其性質(zhì)，幾種常見的隨機(jī)變量的分布；（4）會(huì)利用隨機(jī)變量分布律、概率密度以及分布函數(shù)計(jì)算有關(guān)事件的概率。重點(diǎn)：隨機(jī)變量的概念；分布函數(shù)的概念；幾種常見的隨機(jī)變量的分布。難點(diǎn)：隨機(jī)變量的概念；分布函數(shù)的概念；隨機(jī)變量函數(shù)的分布。81、3、43．多維隨機(jī)變量及其分布3.1二維隨機(jī)變量，邊緣分布3.2條件分布，相互獨(dú)立的隨機(jī)變量3.3兩個(gè)隨機(jī)變量的函數(shù)的分布教學(xué)要求：（1）理解二維隨機(jī)變量的概念，二維隨機(jī)變量的聯(lián)合分布的概念、性質(zhì)，兩個(gè)隨機(jī)變量X,Y的獨(dú)立性；（2）掌握二維離散型隨機(jī)變量的聯(lián)合分布律，邊緣分布律，條件分布律；二維連續(xù)型隨機(jī)變量的聯(lián)合概率密度，邊緣概率密度；（3）掌握二維隨機(jī)變量獨(dú)立的條件；（4）會(huì)求連續(xù)型隨機(jī)變量的條件概率密度，兩個(gè)獨(dú)立隨機(jī)變量的簡單函數(shù)的分布。重點(diǎn)：二維隨機(jī)變量的概念；邊緣分布；條件分布及相互獨(dú)立的隨機(jī)變量。難點(diǎn)：邊緣分布；條件分布及兩個(gè)隨機(jī)變量函數(shù)的分布。121、2、3、44．隨機(jī)變量的數(shù)字特征4.1數(shù)學(xué)期望4.2方差4.3協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)教學(xué)要求：（1）了解協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)的概念；（2）理解隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望、方差，隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望；（3）掌握常用分布的數(shù)學(xué)期望、方差的性質(zhì)；（4）會(huì)計(jì)算隨機(jī)變量及其函數(shù)的數(shù)學(xué)期望、方差。重點(diǎn)：隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望、方差。難點(diǎn)：隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望、方差，協(xié)方差及相關(guān)系數(shù)。81、2、3、45．樣本及抽樣分布5.1總體與樣本5.2抽樣分布教學(xué)要求：（1）了解分布，分布，分布的定義、性質(zhì)及這些分布的分位點(diǎn)，正態(tài)總體的某些常用統(tǒng)計(jì)量的分布；（2）理解總體、樣本、統(tǒng)計(jì)量等概念；（3）掌握樣本均值及樣本方差的計(jì)算；（4）會(huì)查對應(yīng)的分布表。重點(diǎn)：總體、個(gè)體、樣本和統(tǒng)計(jì)量的概念；常用統(tǒng)計(jì)量及幾種常用分布的性質(zhì)。難點(diǎn)：統(tǒng)計(jì)量的分布。61、2、3、46．參數(shù)估計(jì)6.1點(diǎn)估計(jì)6.2估計(jì)量的優(yōu)良性準(zhǔn)則6.3區(qū)間估計(jì)6.4正態(tài)總體均值的區(qū)間估計(jì)教學(xué)要求：（1）了解區(qū)間估計(jì)的概念；（2）理解點(diǎn)估計(jì)的概念，估計(jì)量的無偏性、有效性；（3）掌握矩估計(jì)法（一階、二階）及最大似然估計(jì)法；（4）會(huì)驗(yàn)證無偏性和有效性，求單個(gè)正態(tài)總體均值的置信區(qū)間。重點(diǎn)：估計(jì)量的兩種基本方法；評價(jià)估計(jì)量優(yōu)良性的標(biāo)準(zhǔn)。難點(diǎn)：極大似然估計(jì)法。61、2、3、4合計(jì)48五、教學(xué)方法及手段本課程以課堂講授為主，利用超星學(xué)習(xí)通平臺，結(jié)合網(wǎng)絡(luò)優(yōu)質(zhì)視頻資源，配合多媒體課件等采用啟發(fā)式、討論式教學(xué)等完成課程教學(xué)任務(wù)，促進(jìn)學(xué)生積極思考，開發(fā)學(xué)生的潛能，培養(yǎng)學(xué)生理解問題、分析問題和解決問題的能力；課下結(jié)合微信公眾號資源，采取自學(xué)、課后作業(yè)等形式，對課堂講授內(nèi)容進(jìn)行鞏固和提高；采用釘釘、微信等工具，加強(qiáng)教師和學(xué)生之間的溝通交流。六、課程資源1.推薦教材：盛驟,謝式千等.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)(第五版)[M].北京:\o"學(xué)苑出版社"高等教育出版社,2019.2.參考書：（1）陳希孺.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)[M].安徽:中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社,2009.（2）卯詩松,程依明等.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教程[M].北京:\o"學(xué)苑出版社"高等教育出版社,2020.（3）卯詩松,程依明等.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教程習(xí)題與解答[M].北京:\o"學(xué)苑出版社"高等教育出版社,2020.（4）[美]謝爾登M．羅斯.概率論基礎(chǔ)教程(英文版)(第9版)[M].北京:機(jī)械工業(yè)出版社,2017.（5）陳希孺.數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)簡史[M].湖南:湖南教育出版社,2002.3.期刊：（1）汪小黎,王曉,李會(huì)榮.基于概率統(tǒng)計(jì)的網(wǎng)絡(luò)用戶隱私保護(hù)算法研究[J].吉林大學(xué)學(xué)報(bào)(信息科學(xué)版),2021,39(05):504-511.（2）姚萍,楊愛軍,林金官.一類金融貝葉斯分位數(shù)GARCH模型及其在我國匯率市場中的應(yīng)用研究[J].數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識,2021,51(20):10-16.（3）張永霞,孟生旺,田茂再.半?yún)?shù)貝葉斯分層分位回歸模型及其在保險(xiǎn)公司成本分析中的應(yīng)用[J].數(shù)理統(tǒng)計(jì)與管理,2021,40(03):381-394.（4）李杰民,廖運(yùn)章.條件概率的本質(zhì)及其教學(xué)建議[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào),2021,(01):54-60.（5）熊思燦,農(nóng)瑩.在線學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)與學(xué)生學(xué)習(xí)成績的相關(guān)性分析——以大學(xué)概率論課程為例[J].西南師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2021,46(11):84-89.（6）MalayNaskar,SomaDasSarkar,S.K.Sahu,PranabGogoi,B.K.Das.Impactofbargemovementonphytoplanktondiversityinariver:ABayesianriskestimationframework[J].JournalofEnvironmentalManagement,2021,296:1-12.4.網(wǎng)絡(luò)資源：（1）關(guān)靜,王鳳雨,楊玲玲,趙慧.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)[Z/OL].北京:中國大學(xué)MOOC,2022[2022]./course/TJU-1002535010?tid=1467144686.（2）洪永淼.概率論與統(tǒng)計(jì)學(xué)[Z/OL].北京:中國大學(xué)MOOC,2021[2022]./course/XMU-1206678826?tid=1465162456.（3）宋浩.《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》教學(xué)視頻全集[Z/OL].上海:嗶哩嗶哩,2018[2022]./video/BV1ot411y7mU?p=1&vd_source=64fa3f8d008ff9ca97d83132d3779d33.七、課程考核對課程目標(biāo)的支撐課程成績由過程性考核成績和期末考核成績兩部分構(gòu)成，具體考核/評價(jià)細(xì)則及對課程目標(biāo)的支撐關(guān)系見表3。表3課程考核對課程目標(biāo)的支撐考核環(huán)節(jié)占比考核/評價(jià)細(xì)則課程目標(biāo)1234過程性考核課堂表現(xiàn)10（1）根據(jù)課堂出勤情況和回答問題情況等進(jìn)行考核，滿分100分。（2）以課堂表現(xiàn)成績乘以其在總評成績中所占的比例計(jì)入課程總評成績?！獭獭?42階段測驗(yàn)20（1）根據(jù)每次階段測驗(yàn)情況單獨(dú)評分，滿分100分。（2）每次階段測驗(yàn)單獨(dú)評分，取各次測驗(yàn)成績的平均值作為此環(huán)節(jié)的最終成績。（3）以階段測驗(yàn)成績乘以其在總評成績中所占的比例計(jì)入課程總評成績。√√√1055作業(yè)10（1）主要考核學(xué)生對各章節(jié)知識點(diǎn)的復(fù)習(xí)、理解和掌握程度，滿分100分。（2）每次作業(yè)單獨(dú)評分，取各次成績的平均值作為此環(huán)節(jié)的最終成績。（3）以作業(yè)成績乘以其在總評成績中所占的比例計(jì)入課程總評成績?！獭獭?23期末考核60（1）卷面成績100分，以卷面成績乘以其在總評成績中所占的比例計(jì)入課程總評成績。（2）主要考核隨機(jī)變量及分布、隨機(jī)變量的數(shù)字特征，抽樣分布、參數(shù)估計(jì)等內(nèi)容。（3）考試題型為：選擇題、填空題、判斷題、計(jì)算題和綜合分析題等?！獭獭?01020合計(jì)：100分4921282八、考核與成績評定1．考核方式及成績評定考核方式：本課程主要以課堂表現(xiàn)、階段測驗(yàn)、作業(yè)、期末考試等方式對學(xué)生進(jìn)行考核評價(jià)?？己嘶疽螅嚎己丝偝煽冇善谀┰嚲沓煽兒瓦^程性考核成績組成。其中：期末試卷成績?yōu)?00分（權(quán)重60%），試題類型為選擇題、填空題、判斷題、計(jì)算題和綜合分析題等類型，試卷中基本知識、基本理論、基本技能的試題分值不超過50%，綜合應(yīng)用題、分析題不低于50%；課堂表現(xiàn)、階段測驗(yàn)、作業(yè)等過程性考核成績?yōu)?00分（權(quán)重40%）；過程性考核和考試試題分值分配應(yīng)與教學(xué)大綱各章節(jié)的學(xué)時(shí)基本成比例。2．過程性考核成績的標(biāo)準(zhǔn)過程性考核方式重點(diǎn)考核內(nèi)容、評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)、所占比重見表4。表4過程性考核方式評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)考核方式所占比重(%)100≥x≥9090>x≥8080>x≥7070>x≥60x<60課堂表現(xiàn)25積極參與教學(xué)活